066_Ria Lita Arafu_Kelompok 4 [PDF]

Citation preview

Nama : Ria Lita Arafu NIM : 4101421066 Mata Kuliah : Statistika lanjut Kelompok : 4 JAWABAN SOAL STATISTIKA NONPARAMETRIK 1. Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat “Pengaruh penggunaan metode pembelajaran kelompok terhadap Hasil Belajar Matematika siswa SMP kelas 8C”. Untuk kebutuhan data, peneliti melakukan penilaian atas hasil belajar siswa sebelum (pre test) dan sesudah (post test) metode pembelajaran kelompok diterapkan di kelas tersebut. Maka diperoleh data penelitian berupa skor sebagai berikut: Siswa Pre Test Post Test 1 71 72 2 91 88 3 86 82 4 60 67 5 83 88 6 70 67 7 72 75 8 65 75 9 80 90 10 72 76 (kerjakan secara manual dan SPSS) Penyelesaian: ➢ Cara Manual Bentuk Hipotesis 𝐻0: 𝑡i𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑢ℎ 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑟𝑒 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝑜𝑠𝑡 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝐻1: 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑢ℎ 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑟𝑒 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝑜𝑠𝑡 𝑇𝑒𝑠𝑡 Kriteria pengujian 𝐻0 diterima 𝑗i𝑘𝑎 ℎℎi𝑡𝑢𝑛g > ℎ𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝐻0 𝑑i𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗i𝑘𝑎 ℎℎi𝑡𝑢𝑛g ≤ ℎ𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Taraf Sigifikansi 𝑎 = 0,05 Statistik Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Pre Test



Post Test



71 91 86 60 83 70 72 65 80 72



72 88 82 67 88 67 75 75 90 76



Tanda (Xi − 𝑌i) + + + -



Kolom akhir berisikan tanda (Xi − 𝑌i) yang memberikan ℎℎi𝑡𝑢𝑛g = 3 untuk tanda yang terjadi paling sedikit, ialah tanda positif. Dengan 𝑛 = 10 dan 𝑎 = 0,05



dari Daftar Uji Kritis h, didapat ℎ𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1. Dari pengamatan diperoleh h=3 dan ini lebih besar dari 1. Jadi, hipotesis bahwa hasil skor matematika siswa sebelum (pre test) dan sesudah (post test) di kelas 8C sama tidak dapat ditolak pada taraf nyata 0,05.



Simpulan Oleh karena ℎℎi𝑡𝑢𝑛g = 3 > ℎ𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1 Maka 𝐻0 𝑑i𝑡𝑒𝑟i𝑚𝑎 Jadi, tidak ada perbedaan engaruh penggunaan metode pembelajaran kelompok terhadap Hasil Belajar Matematika siswa sebelum (pre test) dan sesudah (post test) siswa SMP kelas 8C. ➢ Cara SPSS Bentuk Hipotesis 𝐻0: Tidak terdapat perbedaan pengaruh penggunaan metode pembelajaran kelompok terhadap Hasil Belajar Matematika siswa SMP kelas 8C 𝐻1: Terdapat perbedaaan pengaruh penggunaan metode pembelajaran kelompok terhadap Hasil Belajar Matematika siswa SMP kelas 8C Formulasi Rancangan Analisis Taraf signifikan 5% Kriteria Penerimaan 𝐻0 Jika nilai 𝑆i𝑔. > 0,05, maka terima 𝐻0 Hasil Output



Frequencies N Negative Differencesa Positive Post_Test - Pre_Test



Differencesb



3 7



Tiesc



0



Total



10



a. Post_Test < Pre_Test b. Post_Test > Pre_Test c. Post_Test = Pre_Test



Test Statisticsa Post_Test Pre_Test Exact Sig. (2-tailed) a. Sign Test b. Binomial distribution used.



.344b



Pada Frequencies tampak bahwa negative differences sebanyak N = 3. Dari superscript (a) maka kita melihat bahwa artinya Post_Test < Pre_Test. Nilai Post_Test lebih rendah dari pada Pre_Test ada sebanyak 3 kasus atau sampel (N). Sedangkan positive differences dengan superscript (b) sebanyak N = 7. Dari superscript (b) maka kita melihat bahwa artinya Post_Test > Pre_Test. Nilai Post_Test lebih tinggi dari pada Pre_Test ada sebanyak 7 kasus atau sampel (N). Dan tidak ada yang sama (ties). Test Statistic memberikan nilai Signifikansi sebesar 0,344 > 0,05 yang berarti tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikansi antara data Pre Test dan Post Test (tidak ada perbedaan pengaruh penggunaan metode pembelajaran kelompok terhadap Hasil Belajar Matematika siswa SMP kelas 8C).



2. Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan tingkat pemahaman siswa SMPX terhadap materi kesebangunan dan kekongruenan dengan diterapkannya model pembelajaran PBL. Untuk kebutuhan data, peneliti melakukan penilaian atas hasil belajar siswa sebelum (pre test) dan sesudah (post test) model pembelajaran PBL dengan penskoran yang diberikan dari 1-15. Maka diperoleh data sebagai berikut: Siswa Pre Test Post Test 1 6 15 2 5 7 3 7 5 4 15 15 5 12 15 6 14 13 7 3 3 8 3 5 9 15 14 10 9 15 (kerjakan secara manual dan SPSS) Penyelesaian: ➢ Cara Manual Bentuk Hipotesis 𝐻0: 𝑡i𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑟𝑒 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝑜𝑠𝑡 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝐻1: 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑟𝑒 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝑜𝑠𝑡 𝑇𝑒𝑠𝑡 Kriteria pengujian 𝐻0 𝑑i𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗i𝑘𝑎 𝐽ℎi𝑡𝑢𝑛g ≤ 𝐽𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝐻0 diterima 𝑗i𝑘𝑎 𝐽ℎi𝑡𝑢𝑛g > 𝐽𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Taraf Sigifikan 𝑎 = 0,05



Statistik Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Pre Test 6 5 7 15 12 14 3 3 15 9



Post Test 15 7 5 15 15 13 3 5 14 15



Beda



Rangking



-9 -2 2 0 -3 1 0 -2 1 -6



10 6 6 1,5 8 3,5 1,5 6 3,5 9 55



Jumlah



(+)



(-) 10 6



6 1,5 8 3,5 1,5 6 3,5 16



9 39



Dari daftar di atas didapat harga 𝐽ℎi𝑡𝑢𝑛g = 16 yaitu jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Dengan 𝑎 = 0,05 dan n = 10, dari Daftar Nilai-Nilai Kritis J didapat 𝐽𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 8. Simpulan Karena 𝐽ℎi𝑡𝑢𝑛g = 16 > 8 = 𝐽𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 𝑑i𝑡𝑒𝑟i𝑚𝑎 Jadi, tidak ada perbedaan terhadap materi kesebangunan dan kekongruenan dengan hasil belajar siswa sebelum (pre test) dan sesudah (post test) model pembelajaran PBL. ➢ Cara SPSS Bentuk Hipotesis 𝐻0: Tidak terdapat perbedaan tingkat pemahaman siswa SMP X terhadap materi kesebangunan dan kekongruenan dengan diterapkannya model pembelajaran PBL 𝐻1: Terdapat perbedaan tingkat pemahaman siswa SMP X terhadap materi kesebangunan dan kekongruenan dengan diterapkannya model pembelajaran PBL Formulasi Rancangan Analisis Taraf signifikan 5% Kriteria Penerimaan 𝐻0 Jika nilai 𝑆i𝑔. > 0,05, maka terima 𝐻0



Hasil Output Ranks N PostTest - PreTest



Mean Rank



Sum of Ranks



Negative Ranks



3



a



2.33



7.00



Positive Ranks



5b



5.80



29.00



Ties



2c



Total



10



a. PostTest < PreTest b. PostTest > PreTest c. PostTest = PreTest



Test Statisticsa PostTest - PreTest



Z Asymp. Sig. (2-tailed)



-1.550b .121



a. Wilcoxon Signed Ranks Test b. Based on negative ranks.



Output Pertama a. Negative Ranks antara hasil belajar matematika untuk Pre Test dan Post Test. Disini terdapat 3 data negatif (N) yang artinya ke 3 siswa mengalami penurunan hasil belajar materi kesebangunan dan kekongruenan dari nilai Pre Test ke nilai Post Test. Mean Ranks penurunan tersebut sebesar 2,33. Sedangkan Sum of Ranks adalah 7,00. b. Positif Ranks antara hasil belajar materi kesebangunan dan kekongruenan untuk Pre Test dan Post Test. Disini terdapat 5 data positif (N) yang artinya ke 5 siswa mengalami peningkatan hasil belajar materi kesebangunan dan kekongruenan dari nilai Pre Test ke nilai Post Test. Mean Ranks peningkatan tersebut sebesar 5,80. Sedangkan Sum of Ranks adalah 29,00. c. Ties nilai Pre Test dan Post Test adalah 2, sehingga dapat dikatakan bahwa ada nilai yang sama antara Pre Test dan Post Test. Output Kedua Berdasarkan output kedua, diketahui Asymp.Sig (2-tailed) bernilai 0,121 > 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa 𝐻0 diterima. Sehingga tidak terdapat perbedaan antara hasil belajar materi kesebangunan dan kekongruenan untuk Pre Test dan Post Test. 3. Sebuah eksperimen dilakukan dengan menggunakan media pembelajaran manipulative dan ICT untuk melihat apakah ada perbedaan skor pengetahuan anak tentang pembelajaran matematika antara grup yang diberi media pembelajaran berupa manipulative dengan grup yang diberi media pembelajaran ICT



Manipulatif 83 94 91 96 91 89 85 92 92 90 -



ICT 91 90 85 80 91 90 84 83 83 84 81 88



Tentukan apakah terdapat perbedaan median pada skor pengetahuan anak tentang pembelajaran matematika antara antara grup yang diberi media pembelajaran berupa manipulative dengan grup yang diberi media pembelajaran ICT ? (Taraf Signifikasi = 5%) Kerjakan dengan cara manual dan SPSS! ➢ Cara Manual Bentuk Hipotesis 𝐻0: 𝑚𝑒𝑚i𝑙i𝑘i 𝑚𝑒𝑑i𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝐻1: 𝑚𝑒𝑚i𝑙i𝑘i 𝑚𝑒𝑑i𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎 Kriteria pengujian 𝐻0 diterima 𝑗i𝑘𝑎 𝑥2 𝑥2 ℎi𝑡𝑢𝑛g < 3,84



ℎi𝑡𝑢𝑛g



< 𝑥2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙



Formulasi Rancangan Analisis Taraf signifikan 5% Statistik Urutkan dari nilai yang terkecil ke terbesar 80, 81, 83, 83, 83, 84, 84, 85, 88,89, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 91, 92, 92, 96 89 + 90 𝑁i𝑙𝑎i 𝑚𝑒𝑑i𝑎𝑛 = = 89,5 2 Manipulatif ICT Jumlah Di atas median 7 (a) 4 (c) 11 Di bawah median 3 (b) 8 (d) 11 Jumlah 10 12 22 Gunakan Chi Square 2 1 2 1 𝑛 (|𝑎 × 𝑑 − 𝑏 × c| − n) 23958 22 (|7 × 8 − 3 × 4| − (22)) 2 2 = = X2 = = 1,65 (10)(11)(11)(12) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)(𝑐 + 𝑑) 14520 Simpulan Oleh karena 𝑥2 ℎi𝑡𝑢𝑛g = 1,65 < 3,84 Maka 𝐻0 diterima Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang mediannya sama. ➢ Cara SPSS Bentuk Hipotesis



𝐻0: Tidak terdapat perbedaan median pada skor pengetahuan anak tentang pembelajaran matematika antara antara grup yang diberi media pembelajaran berupa manipulative dengan grup yang diberi media pembelajaran ICT. 𝐻1: Terdapat perbedaan median pada skor pengetahuan anak tentang pembelajaran matematika antara antara grup yang diberi media pembelajaran berupa manipulative dengan grup yang diberi media pembelajaran ICT Formulasi Rancangan Analisis Taraf signifikan 5% Kriteria Penerimaan 𝐻0 Jika nilai 𝑆i𝑔. > 0,05, maka terima 𝐻0



Hasil Output Frequencies MediaPembelajaran Manipuatif



ICT



> Median



7



4



0,05 Maka 𝐻0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa perbedaan skor pengetahuan anak tentang pembelajaran matematika antara grup yang diberi media pembelajaran berupa manipulative dengan grup yang diberi media pembelajaran ICT berasal dari median yang sama.



4. Berdasarkan data ujian statistic dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut : 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan alfa = 5%, apakah data tersebut diatas diambil dari populasi yang berdistribusi normal?



Kerjakan dengan cara manual dan SPSS! ➢ Cara SPSS Bentuk Hipotesis 𝐻0: 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠i 𝑛i𝑙𝑎i 𝑢𝑗i𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑡i𝑠𝑡i𝑐 𝑑𝑎𝑟i 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠i𝑠𝑤𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑑i𝑠𝑡𝑟i𝑏𝑢𝑠i 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐻1: 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠i 𝑛i𝑙𝑎i 𝑢𝑗i𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑡i𝑠𝑡i𝑐 𝑑𝑎𝑟i 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠i𝑠𝑤𝑎 𝑡i𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑑i𝑠𝑡𝑟i𝑏𝑢𝑠i 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 Formulasi Rancangan Analisis Taraf signifikan 5% Kriteria Pengujian Terima 𝐻0 jika sig > 5% Hasil Output Descriptive Statistics N NilaiStatistik



Mean 18



Std. Deviation



58.4444



Minimum



9.21777



45.00



Maximum 71.00



One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test NilaiStatistik N



18



Normal Parametersa,b



Most Extreme Differences



Mean



58.4444



Std. Deviation



9.21777



Absolute



.150



Positive



.147



Negative



-.150



Kolmogorov-Smirnov Z



.638



Asymp. Sig. (2-tailed)



.810



a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.



Kesimpulan Karena Sig = 0,810 > 0,05, maka 𝐻0 diterima Sehingga dapat disimpulkan populasi nilai ujian statistic dari mahasiswa berdistribusi normal. 5. Diketahui 30 siswa diambil dari suatu populasi. Apakah pengambilan sampel ini bersifat acak? Nilai sebagai berikut



65 45 49 74 80 90 64 57 68 54 76 72 64 52 90 94 58 60 58 69 79 83 66 62 82 84 52 41 62 76 Ujilah dengan cara manual dan SPSS! ➢ Cara SPSS



Bentuk Hipotesis 𝐻0: data sampel telah diambil secara acak dari sebuah populasi 𝐻1: data sampel tidak secara acak



Formulasi Rancangan Analisis Taraf signifikan 5% Kriteria Penerimaan 𝐻0 Jika nilai 𝑆i𝑔. > 0,05, maka terima 𝐻0 Hasil Output Runs Test nilai Test Valuea



90.00b



Cases < Test Value



27



Cases >= Test Value



3



Total Cases



30



Number of Runs Z Asymp. Sig. (2-tailed)



5 -.994 .320



a. Mode b. There are multiple modes. The mode with the largest data value is used.



Simpulan Oleh karena 𝑠i𝑔 = 0,320 > 0,05 Maka 𝐻0 diterima Jadi, dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi sama bersifat acak.



6. Seorang guru ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara motivasi belajar siswa dan prestasinya, untuk itu diambil 12 siswa untuk dijadikan sampel penelitian. Data yang diperoleh sebagai berikut No Motivasi Prestasi 1 71 71 2 83 88 3 75 77 4 68 70 5 63 73 6 62 67 7 80 80 8 72 80 9 72 88



10 11 12



77 69 81



79 75 85



Ujilah dengan cara manual dan SPSS ➢ Cara Manual Bentuk Hipotesis 𝐻0: 𝑡i𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑡i𝑣𝑎𝑠i 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠i 𝐻1: 𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑡i𝑣𝑎𝑠i 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠i Kriteria pengujian 𝐻0 𝑑i𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗i𝑘𝑎 𝐽ℎi𝑡𝑢𝑛g ≤ 𝐽𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝐻0 diterima 𝑗i𝑘𝑎 ℎℎi𝑡𝑢𝑛g > ℎ𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Taraf Sigifikan 𝑎 = 0,05 Statistik No Motivasi (X) Prestasi (Y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



71 83 75 68 63 62 80 72 72 77 69 81



Rangking X Rangking Y



8 1 5 10 11 12 3 6,5 6,5 4 9 2



71 88 77 70 73 67 80 80 88 79 75 85



10 1,5 7 11 9 12 4,5 4,5 1,5 6 8 3



𝑏i



-2 4 -0,5 0,25 -2 4 -1 1 2 4 0 0 -1,5 2,25 2 4 5 25 -2 4 1 1 -1 1



Jumlah



𝑟′ = 1 −



𝑏i2



50,5



6(50,5) = 0,823 12(122 − 1)



Simpulan Karena 𝑟 = 0,823 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,504 Maka 𝐻0ditolak Dapat disimpulkan bahwa ada hubungan antara motivasi dan prestasi ➢ Cara SPSS Bentuk Hipotesis 𝐻0: Tidak terdapat hubungan antara motivasi belajar siswa dan prestasinya 𝐻1: Terdapat hubungan antara motivasi belajar siswa dan prestasinya



Formulasi Rancangan Analisis Taraf signifikan 5% Kriteria Penerimaan 𝐻0 Jika nilai 𝑆i𝑔. > 0,05, maka terima 𝐻0 Hasil Output Correlations Motivasi Correlation Coefficient Motivasi



Sig. (2-tailed) N



Spearman's rho Correlation Coefficient Prestasi



Sig. (2-tailed) N



Prestasi



1.000



.822**



.



.001



12



12



.822**



1.000



.001



.



12



12



**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).



Simpulan Berdasarkan output di atas diketahui bahwa N atau jumlah data penelitian adalah 12, lalu nilai sig adalah 0,001 < 0,05 maka 𝐻0 dapat ditolak, hal ini berarti ada hubungan antara motivasi dan prestasi. Selanjutnya, dari output di atas diperoleh koefisien korelasi sebesar 0,822.