10 Statistik [PDF]

Citation preview

1. Seseorang berpendapat bahwa lamanya belajar berpengaruh terhadap nilai ujian yang diperoleh. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil sampel sebagai berikut : Nilai Ujian Lama Belajar (Jam) 40 4 60 6 50 7 70 10 90 13 Dengan tingkat kepercayaan 90%. Diketahui:



Ditanya : Ujilah pernyataan tersebut.. Jawab : Pengujian hipotesis tentang regresi. X Y XY 𝑋2 40 4 160 1600 60 6 360 3600 50 7 350 2500 70 10 700 4900 90 13 1170 8100 310 40 2740 20600 • Perumusan hipotesis. 𝐻𝑜 : 𝐵 = 0 𝐻𝑎 : 𝐵 > 0 •



Diketahui taraf nyata yang ditentukan adalah α = 10% = 0,1. Selanjutnya akan ditentukan nilai dari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙dengan menggunakan tabel 𝑡 pada Lampiran 1 dengan derajat kebebasannya adalah n − 2 = 5 − 2 = 3. Sehingga diperoleh: 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝟏, 𝟔𝟑



•



Untuk menghitung nilai 𝑡ℎ, terlebih dahulu dihitung nilai dari a dan b. Diperoleh nilainya sebagai berikut.



Dan



Sehingga diperoleh model regresinya sebagai berikut. ̅𝒀̅𝒕 = 𝒂 + 𝒃𝒙 = −𝟑, 𝟔𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟗𝑿  Dihitung nilai kesalahan baku estimasi. X Y 𝑌̅𝑡 𝑌 − 𝑌̅𝑡 40 4 3,92 0,08 0,0064 60 6 7,72 -1,72 2,9584 50 7 5,82 1,18 1,3924 70 10 9,62 0,38 0,1444 90 13 13,42 -0,42 0,1764 4,678 o ̅𝒀̅𝒕 = −3,68 + 0,19(40) = −3,68 + 7,6 = 3,92 o ̅𝒀̅𝒕 = −3,68 + 0,19(60) = −3,68 + 11,4 = 7,72 o ̅𝒀̅𝒕 = −3,68 + 0,19(50) = −3,68 + 9,5 = 5,82 o ̅𝒀̅𝒕 = −3,68 + 0,19(70) = −3,68 + 13,3 = 9,62 o ̅𝒀̅𝒕 = −3,68 + 0,19(90) = −3,68 + 17,1 = 13,42



Semua data yang diperoleh disubstitusikan ke rumus kesalahan baku estimasi, sehingga diperoleh:



•



Kemudian dilanjutkan dengan perhitungan dari (𝑋 − 𝑋̅)2. X 𝑋 − 𝑋̅ 𝑋 − 𝑋̅2 40 22 484 -2 4 60 12 144 50 64 8 70 784 28 90 SUM 1480



Setelah semua nilai diketahui, maka nilai-nilai tersebut disubstitusikan ke rumus𝑆𝑏, sehingga diperoleh:



Kemudian dilanjutkan menghitung untuk nilai 𝑡ℎ, yaitu:



•



Keputusan Dari perhitungan pada poin 2 dan 3 diperoleh bahwa nlai dari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,63, dan nilai dari 𝑡ℎ = 6,3. Berdasarkan kriteria pengujian hipotesis diambil keputusan bahwa 𝐻0ditolak karena 𝑡ℎ > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Artinya ada hubungan yang positif antara lama belajar dengan nilai ujian dengan probabilitas penarikan keputusan bernilai benar sebesar 90%.



2. Usia bayi (x) dalam dua bulan pertama diduga mempunyai hubungan linier dengan massa badannya (y) dalam kg. Dari hasil pengamatan terhadap 8 orang bayi diperoleh hasil sbb. Usia Massa 5 5 2 4 6 5 4 4 5 5 1 3 6 6 3 4 Diketahui:



Ditanya : a. Carilah persamaan regresinya b. Bila usia bayi 4,5 minggu, berapakah massanya c. Bila massa bayi 5,87 kg, berapakah usianya d. Carilah koefisien korelasi r. apakah artinya e. Ujilah pendapat bahwa terdapat hubungan positif antara usia bayi dengan massa bayi dengan taraf nyata 5% Jawab : a. Persamaa Regresi : Pengujian hipotesis tentang regresi. X Y XY 𝑋2 𝑌2 25 8 25 4 5 5 25 30 36 2 4 16 16 16 6 5 25 25 3 25 1 4 4 16 36 36 25 9 5 5 12 9 36 1 3 16 6 6 3 4 32 36 155 152 155



•



Perumusan hipotesis.



Diketahui taraf nyata yang ditentukan adalah α = 5% = 0,05. Dan karena maka menggunakan 2 arah dan α = 0,05/2=0,025. Selanjutnya akan ditentukan nilai dari dengan menggunakan tabel pada Lampiran 1 dengan derajat kebebasannya adalah n − 2 = 8 − 2 = 6. Sehingga diperoleh: •



Untuk menghitung nilai nilainya sebagai berikut.



,



, terlebih dahulu dihitung nilai dari a dan b. Diperoleh



Dan



Sehingga diperoleh model regresinya sebagai berikut.



b. Bila usia bayi 4,5 minggu, berapakah massanya.



c. Bila massa bayi 5,87 kg, berapakah usianya.



d. Carilah koefisien korelasi r. apakah artinya.  Dihitung nilai dari koefisien korelasi. Diperoleh nilai r sebagai berikut.



e. Ujilah pendapat bahwa terdapat hubungan positif antara usia bayi dengan massa bayi dengan taraf nyata 5%  Perumusan hipotesis. 𝐻𝑜 : 𝑝 = 0, 𝑋 𝑑𝑎𝑛 𝑌 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛. 𝐻𝑎 : 𝑝 > 0, 𝑋 𝑑𝑎𝑛 𝑌 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑢𝑛𝑦𝑎𝑖 ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 •



Diketahui taraf nyata yang ditentukan adalah α = 5% = 0,05. Selanjutnya akan ditentukan nilai dari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙dengan menggunakan tabel 𝑡 pada Lampiran 1 dengan derajat kebebasannya adalah n − 2 = 8 − 2 = 6. Sehingga diperoleh: 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝟏, 𝟖𝟗



•



Diperoleh nilai r sebagai berikut.



•



Selanjutnya dihitung nilai dari 𝑡ℎ dengan mensubstitusikan semua nilai yang sudah diperoleh. Sehingga :



•



Keputusan Dari perhitungan diperoleh bahwa nlai dari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,89, dan nilai dari 𝑡ℎ = 5,77. Berdasarkan kriteria pengujian hipotesis diambil keputusan bahwa 𝐻0ditolak karena 𝑡ℎ > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Artinya ada hubungan yang positif antara usia bayi dengan massa badannya pada dengan probabilitas penarikan keputusan bernilai benar sebesar 95% pada tarif nyata 5%.