2 Analisis Faktorial [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam suatu percobaan atau studi kasus. kita menyadari bahwa tidak hanya satu atau dua faktor saja yang ingin dipelajari. Tetapi sering juga kita dihadapkan pada pengaruh dari tiga faktor atau lebih. Peneliti mungkin saja tertarik untuk mempelajari faktor-faktor itu secara serentak untuk mengetahui pengaruh masing-masing faktor dan interaksi antar faktor-faktor tersebut. Misalnya pada percobaan varietas padi. kita tidak saja ingin mengetahui pengaruh bagaimana perilaku varietas padi yang satu dibandingkan dengan yang lain. tetapi juga seberapa jauh potensi masing-masing varietas jika ditanam pada jarak tanam yang berbeda dan pupuk yang berbeda. Maka dari itu rancangan perlakuan yang dapat digunakan adalah Percobaan Faktorial. Percobaan faktorial adalah percobaan yang mencoba dua faktor atau lebih dan masingmasing faktor terdiri dari dua level atau lebih. dimana semua taraf setiap faktor dikombinasikan menjadi kombinasi perlakuan. Kombinasi perlakuan ini merupakan satu kesatuan perlakuan yang dicoba dengan suatu rancangan tertentu.Percobaan ini digunakan untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respon (positif). namun adakalanya juga keberadaan suatu faktor justru menghambat kinerja faktor lain (negative). 1.2 Tujuan Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk lebih memahami mengenai rancangan faktorial kususnya dengan tiga faktor. Yang nantinya dapat kami implementasikan pada percobaan – percobaan yang sifatnya serupa. 1.3 Batasan Masalah Karena pada percobaan faktorial mencakup percobaan yang sangat luas maka dalam makalah ini hanya dibatasi pada pembahasan percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL



(rancangan acak lengkap) dengan melibatkan 3 faktor di dalamnya dan masing-masing faktor maksimal terdiri atas 3 level.



1.4 Keuntungan dan Kerugian Keuntungan menggunakan analisis ini adalah : - Semua unit percobaan digunakan dalam mengevaluasi efek dari masing-masing faktor. - Interaksi antar faktor dapat diduga sehingga dapat diketahui apakah faktor bekerja sendiri atau memiliki interasi dengan faktor lainnya. - Ruang lingkup pengambilan kesimpulan lebih luas. Kerugian menggunakan analisis ini adalah : -Analisis statistika menjadi lebih kompleks dan panjang. -Makin banyak faktor yang diteliti. kombinasi perlakuan semakin meningkat pula.sehingga ukuran



percobaan



semakin



besar



dan



akan



mengakibatkan



ketelitiannya



semakin berkurang. -Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen. -Interaksi lebih dari menginterpretasikannya.



2



faktor



agak



sulit



untuk



BAB II ISI 2.1 Percobaan Faktorial Percobaan faktorial bukan merupakan suatu rancangan (design) . melainkan suatu pola melakukan percobaan. untuk mencoba serentak dari beberapa faktor dalam suatu percobaan. Adapun rancangan yang digunakan dalam percobaan faktorial tergantung kepada keadaan lingkungan dan tujuan percobaan. Rancangan yang biasa dipakai adalah rancangan dasar seperti RAL. RAK dan RBSL. (Abdul Syahid .2009) Dalam percobaan faktorial pengaruh yang ditimbulkan oleh peubah bebas (perlakuan faktorial) yang dicobakan dapat dilihat dari proyeksi yang ditunjukkan oleh peubah tak bebas (faktorial respon). Pengaruh perlakuan faktorial (perlakuan kombinasi) ini dapat dibedakan menjadi pengaruh sederhana(tunggal). pengaruh utama. dan pengaruh interaksi. Yang dimaksud dengan pengaruh sederhana adalah pengaruh suatu faktor dalam satu level faktor lainnya. Dari hasil pengujian ini dapat diketahui kondisi perbedaan taraf-taraf dari suatu faktor pada kondisi taraf-taraf yang berbeda dari faktor yang lain. Informasi yang diperoleh juga lebih rinci dan dapat mengetahui adanya interaksi atau tidak.Sedangkan pengaruh utama merupakan rata -rata dari nilai semua pengaruh tunggal atau sederhana. Hasil yang diperoleh dari pengujian pengaruh utama menunjukkan apakah taraf-taraf dari suatu faktor tertentu nyata atau tidak pada semua kondisi taraf faktor yang lain. (R.S. Kusriningrum. 2008.)



Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respon (positif). namun adakalanya juga keberadaan suatu faktor justru menghambat kinerja faktor lain (negative). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Pengaruh interaksi adalah kegagalan level faktor yang satu terhadap level faktor yang lain untuk memberikan respon hasil yang sama. Pengaruh interaksi juga dapat dikatakan sebagai perbedaan (selisih) respon dari suatu faktor terhadap level faktor yang lain. ( Gaspers. V. 1991.)



2.2 Percobaan Faktorial Dengan Tiga Faktor (AxBxC) Percobaan faktorial AxBxC merupakan salah satu percobaan faktorial yang melibatkan 3 faktor di dalamnya. Sebagaimana percobaan faktorial dengan dua faktor. percobaan dengan tiga faktor akan semakin kompleks dan pelaksanaannya semakin sulit. Perbedaan faktorial AxBxC dengan faktorial AxB terletak pada pengaruh yang dipelajari. -



Untuk faktorial AxB ada 3 pengaruh. yaitu 2 pengaruh utama (A dan B) dan 1 pengaruh interaksi (AB).



-



Untuk factorial AxBxC terdapat 7 pengaruh. yaitu 3 pengaruh utama (A.B dan C) . 3 interaksi 2 faktorial (AB.Ac dan BC) dan 1 interaksi 3 faktor (ABC). Pada faktorial



AxBxC penempatan perlakuan kombinasinya ke dalam satuan- satuan



percobaan . sama halnya dengan factorial AxB. tergantung pada rancangan yang dipergunakan apakah RAL atau RAK. Rancangan dasar RBSL sangat jarang sekali digunakan dikarenakan dengan semakin banyaknya faktor yang terlibat maka perlakuan akan semakin banyak. Ini merupakan hambatan terhadap pemakaian RBSL. Model yang digunakan tergantung pada rancangan percobaan yag dipilih. Jika digunakan Rancangan Acak Lengkap maka modelnya : (Yitnosumarto. Suntoyo. 1990) Yijkl=



μ + αi + βj + (αβ)ij + γk + (αγ)ik + (βγ)jk + (αβγ)ijk + eijkl



i = 1. 2. …. a j = 1. 2. …. b k = 1. 2. …. c l = 1. 2. …. r . dimana Yijk



= pengamatan untuk level A ke-i. level B ke-j. level C ke-k dan ulangan ke-l



µ



= nilai tengah umum



αi



= pengaruh perlakuan faktor A taraf ke-i



βi



= pengaruh perlakuan faktor B taraf ke-j



(αβ)ij = interaksi antara perlakuan A taraf ke-i dan perlakuan B taraf ke-j γk



= pengaruh perlakuan faktor C taraf ke-k



(αγ)ik = interaksi antara perlakuan A taraf ke-i dan perlakuan C taraf ke-k (βγ)jk



= interaksi antara perlakuan B taraf ke-j dan perlakuan C taraf ke-k



(α βγ)ijk= interaksi antara perlakuan A taraf ke-i. perlakuan B taraf ke-j dan perlakuan C taraf kek eijkl = galat percobaan untuk pengamatan ke-i. j. k. l Model di atas dapat diduga berdasarkan datanya. yaitu sebagai berikut : yijkl = ỹ...+ (ỹi..- ỹ...) + (ỹ.j. - ỹ...) + (ỹ.k. - ỹ...) + (ỹijk. - ỹi. - ỹ.j - ỹk + ỹ..)+ (yijkl ỹijk.) (yijkl - ỹ..) = (ỹi. - ỹ..) + (ỹ.j - ỹ..) + (ỹ.k. - ỹ...) + (ỹijk. - ỹi. - ỹ.j - ỹk + ỹ..)+ (yijkl - ỹijk.) DB



(abcn-1) = (a -1) + (b-1) + (c-1) + (abc - a – b- c +1) + (abcn – abc) (abcn -1) = (a-1) + (b -1) + (c-1) + (a-1)(b – 1)(c-1) + abc(n-1)



DB Total = DB Faktor A +DB Faktor B + DB Faktor C +DB Interaksi ABC+ DB Galat



Tabel analisis Ragam Untuk Faktorial AxBxC dengan RAL : SK



Db (abc – 1)



Perlakuan



JK JKP



-



A



(a - 1)



JKA



-



B



(b - 1)



JKB



-



C



(c - 1)



JKC



-



AB



(a - 1) (b - 1)



JKAB



-



AC



(a - 1) (c - 1)



JKAC



-



BC



(b - 1) ( c – 1)



JKBC



-



ABC



(a - 1) (b - 1) ( c – 1)



JK ABC



Galat



abc (n – 1)



JK G



Total



(nabc – 1)



JK T



dengan keterangan : 2



FK



= (ΣiΣjΣkΣlYijkl) /nabc



JKP



= ΣjΣkΣl(ΣiYijkl) /n – FK



JKA



= Σj(ΣiΣkΣlYijkl) /nbc – FK



JKB



= Σk(ΣiΣjΣlYijkl) /nac – FK



JKC



= Σl(ΣiΣjΣkYijkl) /nab – FK



JKAB



= ΣjΣk(ΣiΣlYijkl) /nc – FK – JKA – JKB



JKAC



= ΣjΣl(ΣiΣkYijkl) /nb– FK – JKA – JKC



JKBC



= ΣkΣl(ΣiΣjYijkl) /na – FK – JKB – JKC



JKABC



= ΣjΣkΣl(ΣlYijkl) /n – JKA - JKB - JKC - JKAB - JKAC - JKBC - FK



2



2



2



2



2



2



2



2



= JKP - JKA - JKB - JKC - JKAB - JKAC - JKBC



JKG



= JKT - JKP



JKT



= ΣiΣjΣkΣlY



2



ijkl–



FK



BAB III PERMASALAHAN DAN PEMBAHASAN Soal 1 Permasalahan ini diambil dari penelitian Zulkarnain dan Erman Syahruddin yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh beberapa mikroba pada kondisi optimum yang digunakan untuk mengevaluasi secara biologis produk fermentasi kiambang



terhadap performans dan



kualitas ayam broiler. Perlu diketahui bahwa kiambang merupakan tanaman yang hidup sebagai gulma pada air tenang. air mengalir dan sawah sehingga bisa mengganggu produksi ikan maupun



padi. Namun.sebagai pakan unggas. kiambang juga kaya akan karoten sehingga baik untuk meningkatkan kualitas kuning telur dan kulit telur. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan RAL pola faktorial 3x3x2 dengan 3 ulangan. faktor pertama yaitu tingkat pemberian kiambang yang telah difermentasi (0%. 15%. dan 30%). faktor kedua yaitu umur ternak (4.6 dan 8 minggu) dan faktor ketiga yaitu jenis kelamin (jantan dan betina) . Tabel 1 : Pengaruh Pemakaian Kiambang Fermentasi. Umur Serta jenis Kelamin Terhadap Rata rata Persentase Lemak Abdominal dengan berat hidup per ekor (%) . Level



Jenis kelamin



Umur



Ulangan Kons Ferment



1



2



3



0.00 0.15 0.30 0.00 0.15 0.30 0.00 0.15 0.30 0.00 0.15 0.30



3.02 3.05 2.14 3.16 2.91 2.60 2.52 2.31 1.93 2.87 2.54 2.27



3.08 2.91 2.14 2.82 2.98 2.34 3.01 2.74 2.14 2.67 2.81 1.72



3.70 2.83 2.25 2.91 2.42 2.28 2.92 2.62 2.09 3.35 2.35 2.22



6



0.00 0.15 0.30



2.98 2.53 2.08



2.58 2.21 1.96



2.80 2.75 1.90



8



0.00 0.15 0.30



2.75 2.37 2.11



2.52 2.21 1.86



2.56 2.33 1.75



4



Jantan



6 8 4



Betina



Pembahasan : Hipotesis yang digunakan adalah : 1. H0: α1 = α2 = α3 = 0 vs



H1: paling sedikit ada satu αj yang tidak sama dengan nol. 2. H0: β1 = β2 = β2 = 0 vs H1 : paling tidak ada satu βk yang tidak sama dengan nol . 3. H0 : γ1 = γ2 = 0 vs H1 : paling tidak ada satu γl yang tidak sama dengan nol. 4. H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = (αβ)21 = (αβ)22 = (αβ)23 = (αβ)31 = (αβ)32 = (αβ)33 0 vs H1 : paling tidak ada satu (αβ)jk yang tidak sama dengan nol. 5. H0 : (αγ)11 = (αγ)12 = (αγ)21 = (αγ)22 = (αγ)31 = (αγ)32 = 0 vs H1 : paling tidak ada satu (αγ)jl yang tidak sama dengan nol. 6. H0 :(βγ)11 = (βγ)12 = (βγ)21 = (βγ)22 = (βγ)31 = (βγ)32 = 0 vs H1 : paling tidak ada satu (βγ)kl yang tidak sama dengan nol. 7. H0 : (αβγ)111 = (αβγ)112 = (αβγ)121 = (αβγ)122 = (αβγ)131=(αβγ)132 = (αβγ)211= (αβγ)212 = (αβγ)221 = (αβγ)222 =(αβγ)231 =(αβγ)232 = (αβγ)311 = (αβγ)312 = (αβγ)321 = (αβγ)322=.... = 0 H1 : paling tidak ada satu (αβγ)jkl yang tidak sama dengan nol. Perhitungan dengan MINITAB General Linear Model: data versus jenis kelamin. umur. konsentrasi Factor jenis kelamin umur konsentrasi



Type fixed fixed fixed



Levels 2 3 3



Values 1. 2 1. 2. 3 1. 2. 3



Analysis of Variance for data. using Adjusted SS for Tests Source jenis kelamin umur konsentrasi jenis kelamin*umur jenis kelamin*konsentrasi umur*konsentrasi jenis kelamin*umur*konsentrasi Error Total S = 0.221978



R-Sq = 81.55%



DF 1 2 2 2 2 4 4 36 53



Seq SS 0.84876 0.77403 5.92156 0.01856 0.01425 0.16984 0.09609 1.77387 9.61694



Adj SS 0.84876 0.77403 5.92156 0.01856 0.01425 0.16984 0.09609 1.77387



Adj MS 0.84876 0.38701 2.96078 0.00928 0.00712 0.04246 0.02402 0.04927



R-Sq(adj) = 72.84%



Unusual Observations for data Obs 37 46



data 3.70000 3.35000



Fit 3.26667 2.96333



SE Fit 0.12816 0.12816



Residual 0.43333 0.38667



St Resid 2.39 R 2.13 R



R denotes an observation with a large standardized residual.



F 17.23 7.85 60.09 0.19 0.14 0.86 0.49



P 0.000 0.001 0.000 0.829 0.866 0.496 0.745



Perhitungan Manual Tabel 1 Level



Jenis kelamin



Ulangan



Umur



Kons Ferment



1



2



3



4



0.00 0.15 0.30



3.02 3.05 2.14



3.08 2.91 2.14



3.70 2.83 2.25



6



0.00 0.15 0.30



3.16 2.91 2.60



2.82 2.98 2.34



2.91 2.42 2.28



8



0.00 0.15 0.30



2.52 2.31 1.93



3.01 2.74 2.14



2.92 2.62 2.09



4



0.00 0.15 0.30



2.87 2.54 2.27



2.67 2.81 1.72



3.35 2.35 2.22



6



0.00 0.15 0.30



2.98 2.53 2.08



2.58 2.21 1.96



2.80 2.75 1.90



8



0.00 0.15 0.30



2.75 2.37 2.11



2.52 2.21 1.86



2.56 2.33 1.75



46.14



44.7



46.03



Jantan



Betina



Jumlah



Total Yij



Rata-rata



9.80 8.79 6.53 8.89 8.31 7.22 8.45 7.67 6.16 8.89 7.7 6.21 8.36 7.49 5.94 7.83 6.91 5.72 136.87



3.2667 2.93 2.177 2.96 2.77 2.41 2.82 2.55 2.05 2.96 2.56 2.07 2.79 2.49 1.98 2.61 2.30 1.91 45.62



Tabel 2 (tabel 1 yang disederhanakan) jenis kelamin



umur 4 6 8 4 6 8



Jantan



Betina Jumlah



0.00 9.80 8.89 8.45 8.89 8.36 7.83 52.22



konsentrasi fermentasi 0.15 0.30 8.79 6.53 8.31 7.22 7.67 6.16 7.70 6.21 7.49 5.94 6.91 5.72 46.87 37.78



Jumlah 25.12 24.42 22.28 22.80 21.79 20.46 136.87



Tabel 3 (tabel 2 Arah untuk Faktor A dan Faktor B) Jenis Kelamin



Umur



Total



FK



4



6



8



Jantan



25.12



24.42



22.28



71.82



Betina



22.80



21.79



20.46



65.05



Total



47.92



46.21



42.74



136.87



2



= (136.87) / 2x3x3x3 = 18733.4 / 54 = 346.9148 2



2



2



2



JK Total = (3.02) +(3.08) + (3.70) +………. + (1.75) – FK = 356.532 – 346.9148 = 9. 617 2



2



2



2



JK perlakuan = ( 9.80 + 8.79 + 6.53 + …………+ 5.72 ) / 3 – FK = ( 1064.274 / 3 ) – 346.9148 = 7.8430 2



2



JK (A) = [ (71.82) + (65.05) / 3 x 3x 3) ] – FK = ( 9389.61 / 27) - 346.9148 = 347.7635 - 346.9148 = 0.849 2



2



2



JK (B) = [ (47.92 + 46.21 + 42.74 ) / 3 x2 x 3 ] – FK = ( 6258.398 / 18 ) - 346.9148 = 347.6887 - 346.9148 = 0.7740 2



2



2



2



JK (AB) = [ ( 25.12 + 24.42 + 22.28 +….+ 136.87 ) / 3x3] – FK - JK (A) - JK (B)



= ( 3137.005 / 9) - FK - JK (A) - JK (B) = 348.5561 - 346.9148 - 0.849 - 0.7740 = 0.0185



Tabel 4 ( Tabel 2 Arah untuk Faktor A dan C) Konsentrasi Fermentasi



Jenis Kelamin



Total



0.00



0.15



0.30



Jantan



27.14



24.77



19.91



71.82



Betina



25.08



22.10



17.87



65.05



Total



52.22



46.87



37.78



136.87



2



2



2



JK (C) = [ (52.22 + 46.87 + 37.78 ) / 3 x 2 x 3] – FK = (6351.0537 /18) - 346.9148



= 5.9215 2



2



2



2



JK (AC) = [ ( 27.14 + 24.77 +19.91 +….+ 17.87 ) / 3x3] - FK - JK (A) - JK (C) = ( 3183.294 / 9 ) - FK - JK (A) - JK (C) = 353.70 - 346.9148 - 0.849 - 5.9215 = 0.0142 Tabel 5 ( Tabel 2 Arah untuk Faktor B dan C) Konsentrasi Fermentasi



Umur



Total



0.00



0.15



0.30



4



18.69



16.49



12.74



47.92



6



17.25



15.80



13.16



46.21



8



16.28



14.58



11.88



42.74



Total



52.22



46.87



37.78



136.87



2



2



2



2



JK (BC) = [ (18.69 + 16.49 + 12.74 +……+ 11.88 ) / 3x2 ] - FK - JK (B) - JK (C) = ( 2122.681 / 6 ) - FK - JK (B) - JK (C) = 353.780183 - 346.9148 - 0.7740 - 5.9215 = 0.169883



JK ( ABC) = JK perlakuan – JK (A) - JK (B) - JK (C) - JK (AB) - JK (AC)- JK (BC) = 7.8430 - 0.849 - 0.7740 - 5.9215- 0.0185 - 0.0142 - 0.169883 = 0.095917 = 0.096 JK Galat = JK total – JK perlakuan = 9. 617 - 7.8430 = 1.774



Dari perhitungan manual di atas dapat dibuat tabel ANOVA dan sekaligus uji F-nya sebagaimana tertera di bawah ini : TABEL ANOVA (Tb. Analisis Ragam) SK



db



JK



KT



F hit



17



7.8430



0.46135



9.3581



1



0.849



0.849



17.22



4.11



2



0.7740



0.387



7.85



3.26



2



5.9215



2.96075



60.056



3.26



-



Perlakuan Jenis Kelamin (A) Umur (B) Konsentrasi Fermentasi (C) AB



2



0.0185



0.00925



0.188



3.26



-



AC



2



0.0142



0.0071



0.144



3.26



-



BC



4



0.1698



0.0425



0.862



2.63



-



ABC



4



0.096



0.024



0.487



2.63



Galat



36



1.774



0.0493



Total



53



9. 617



-



Keputusan dan Kesimpulan



F tab



o Untuk faktor jenis kelamin. karena nilai P-value (0.00) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor jenis kelamin berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal o Untuk faktor umur. karena nilai P-value (0.001) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0



sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor umur



berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal. o Untuk faktor konsentrasi fermentasi. karena nilai P-value (0.000) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor konsentrasi



fermentasi



berpengaruh



nyata



terhadap



rata



-



rata



persentase



lemak abdominal. o Untuk interaksi faktor jenis kelamin dan umur. karena nilai P-value (0.829) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal. o Untuk interaksi faktor jenis kelamin dan konsentrasi fermentasi. karena nilai P-value (0.866) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal. o Untuk interaksi faktor umur dan konsentrasi fermentasi. karena nilai P-value (0. 496) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal. o Untuk interaksi faktor jenis kelamin. umur dan konsentrasi fermentasi. karena nilai Pvalue (0.745) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa interaksi ketiga faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal. Karena hasil analisa menggunakan minitab maupun manual menunjukkan bahwa faktor utama jenis kelamin.umur dan konsentrasi fermentasi berpengaruh nyata tetapi interaksi antara 3 faktor tersebut berpengaruh tidak nyata. maka perlu dilakukan uji berganda untuk 3 faktor tersebut untuk mengetahui apakah level-level dari faktor tesebut berbeda nyata atau tidak.



Soal 2 Permasalahan ini diambil dari penelitian Soejono Tjitro dan Henry Marwanto yang berjudul Optimasi Waktu Siklus Pembuatan Kursi Dengan Proses Injection Molding. Kemajuan teknologi mesin injection molding yang semakin pesat berdampak terhadap semakin banyaknya produk manufaktur yang menggunakan bahan plastik. Selama ini banyak perusahaan manufaktur yang bergerak dalam pembuatan produk furnitur berbahan baku plastik beranggapan bahwa waktu siklus untuk pembuatan kursi plastic masih belum optimal. Untuk itu perlu dilakukan studi untuk menentukan parameter proses mesin injection molding yang mana saja berpengaruh terhadap waktu siklus namun kualitas produk kursi tetap terjaga. Parameter proses yang diamati adalah holding time. inject time dan cooling time yang merupakan parameter proses yang berpengaruh signifikan terhadap waktu siklus. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan RAL pola faktorial 3x3x3 dengan 3 ulangan. faktor pertama adalah holding time ( 3 detik. 3.5 detik. dan 4 detik). faktor kedua adalah injection time (15 detik . 17 detik dan 19 detik) dan faktor ke tiga adalah co oling time (37 detik.39 detik dan 41 detik). Di bawah ini adalah tabel waktu siklus pembuatan kursi plastik.



Tabel 1. Waktu siklus pembuatan kursi plastik Level



Holding Time (detik)



Injection Cooling Time(detik) time(detik) 15



3



17 19



3.5



Ulangan



15



37 39 41 37 39 41 37 39 41 37 39 41



1



2



3



54.33 56.50 58.64 54.42 56.61 58.42 54.42 56.37 58.84 55.25 56.90 58.93



54.37 56.68 58.37 54.32 56.34 58.53 54.47 56.57 58.59 54.90 56.93 58.91



54.30 56.76 58.55 54.50 56.29 58.63 54.68 56.45 58.43 55.09 57.11 58.92



163 169.94 175.56 163.24 169.24 175.58 163.57 169.39 175.86 165.24 170.94 176.76



54.33333 56.64667 58.52 54.41333 56.41333 58.52667 54.52333 56.46333 58.62 55.08 56.98 58.92



17 19 15 4



17 19



37 39 41 37 39 41 37 39 41 37 39 41 37 39 41



Total



55.17 57.22 58.81 55.16 56.90 59.02 55.61 57.46 59.83 55.57 57.36 59.45 55.50 57.28 59.62



54.90 57.04 58.94 54.91 57.11 58.95 55.24 57.70 59.70 55.28 57.56 59.47 55.53 57.59 59.65



55.06 56.93 58.81 55.09 56.96 58.98 55.32 57.52 59.87 55.20 56.20 59.54 55.51 57.44 59.59



165.13 171.19 176.56 165.16 170.97 176.95 166.17 172.68 179.4 166.05 171.12 178.46 166.54 172.31 178.86



1539.59



1538.55



1537.73



4615.87



55.04333 57.06333 58.85333 55.05333 56.99 58.98333 55.39 57.56 59.8 55.35 57.04 59.48667 55.51333 57.43667 59.62



Pembahasan : Hipotesis yang digunakan adalah : Hipotesis yang digunakan adalah : 3. H0: α1 = α2 = α3 = 0 vs H1: paling sedikit ada satu αj yang tidak sama dengan nol. 4. H0: β1 = β2 = β2 = 0 vs H1 : paling tidak ada satu βk yang tidak sama dengan nol . 3. H0 : γ1 = γ2 = γ2= 0 vs H1 : paling tidak ada satu γl yang tidak sama dengan nol. 4. H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = (αβ)21 = (αβ)22 = (αβ)23 = (αβ)31 = (αβ)32 = (αβ)33 0 vs H1 : paling tidak ada satu (αβ)jk yang tidak sama dengan nol. 5. H0 : (αγ)11 = (αγ)12 =(αγ)13= (αγ)21 = (αγ)22 =(αγ)23= (αγ)31 = (αγ)32 =(αγ)33= 0 vs H1 : paling tidak ada satu (αγ)jl yang tidak sama dengan nol. 6. H0 :(βγ)11 = (βγ)12 =(βγ)13 = (βγ)21 = (βγ)22 =(βγ)23= (βγ)31 = (βγ)32 =(βγ)33 0 vs H1 : paling tidak ada satu (βγ)kl yang tidak sama dengan nol. 7. H0 : (αβγ)111 = (αβγ)112 = (αβγ)113 = (αβγ)121 = (αβγ)122 =(αβγ)123 = (αβγ)131=(αβγ)132 =(αβγ)133= (αβγ)211= (αβγ)212 = (αβγ)213 = (αβγ)221 = (αβγ)222 = (αβγ)223 = (αβγ)231 =(αβγ)232=(αβγ)233 = (αβγ)311 = (αβγ)312 =(αβγ)313= (αβγ)321 = (αβγ)322=........... = 0



H1 : paling tidak ada satu (αβγ)jkl yang tidak sama dengan nol. Perhitungan dengan MINITAB General Linear Model: data versus holding time. injection time. ... Factor holding time injection time cooling time



Type fixed fixed fixed



Levels 3 3 3



Values 1. 2. 3 1. 2. 3 1. 2. 3



Analysis of Variance for data. using Adjusted SS for Tests Source holding time injection time cooling time holding time*injection time holding time*cooling time injection time*cooling time holding time*injection time* cooling time Error Total S = 0.186905



R-Sq = 99.21%



DF 2 2 2 4 4 4 8



Seq SS 12.7258 0.2344 223.6657 0.2256 0.4764 0.1342 0.2445



Adj SS 12.7258 0.2344 223.6657 0.2256 0.4764 0.1342 0.2445



Adj MS 6.3629 0.1172 111.8328 0.0564 0.1191 0.0335 0.0306



54 80



1.8864 239.5929



1.8864



0.0349



F 182.14 3.35 3201.32 1.61 3.41 0.96 0.87



P 0.000 0.042 0.000 0.184 0.015 0.437 0.543



R-Sq(adj) = 98.83%



Unusual Observations for data Obs 23 50 77



data 57.3600 57.5600 56.2000



Fit 57.0400 57.0400 57.0400



SE Fit 0.1079 0.1079 0.1079



Residual 0.3200 0.5200 -0.8400



St Resid 2.10 R 3.41 R -5.50 R



R denotes an observation with a large standardized residual.



Perhitungan Manual Tabel 1 yang disederhanakan. Holding time



injection time



cooling time 37



39



41



jumlah



3



3.5



4



15



163



169.94



175.56



508.5



17



163.24



169.24



175.58



508.06



19



163.57



169.39



175.86



508.82



15



165.24



170.94



176.76



512.94



17



165.13



171.19



176.56



512.88



19



165.16



170.97



176.95



513.08



15



166.17



172.68



179.4



518.25



17



166.05



171.12



178.46



515.63



19



166.54



172.31



178.86



517.71



1484.1



1537.78



1593.99



total



4615.87



Tabel 2. (tabel 2 arah untuk factor A dan B) injection time



Holding time



FK



total



15



17



19



3



508.5



508.06



508.82



1525.38



3.5



512.94



512.88



513.08



1538.9



4



518.25



515.63



517.71



1551.59



total



1539.69



1536.57



1539.61



4615.87



2



= (4615.87) / 3x3x3x3 = 21306256/ 81 = 263040.2 2



2



2



2



JK Total = (54.33) +(56.50) + (58.64) +………. + (59.59) – FK = 263279.7887 – 263040.2 = 239.5929 2



2



2



2



JK perlakuan = (163 + 163.24 + 163.57 +………. + 178.86 ) / 3 – FK = (789833.7069 / 3) – 263040.2 = 237.7065



2



2



2



JK (A) = [ (1525.38) + (1538.9) + (1551.59) / 3 x 3x 3) ] – FK



= 263052.9 - 263040.2 = 12.72581 2



2



2



JK (B) = [ (1539.69 + 1536.57 + 1539.61 ) / 3 x3x 3 ] – FK = (7102092/ 27 ) - 263040.2 = 263040.4 - 263040.2 = 0.23435 2



2



2



2



JK (AB) = [ (508.5 + 508.06 + 508.82 +….+ 517.71 ) / 3x3] – FK - JK (A) - JK (B) = (2367480.434/ 9) - FK - JK (A) - JK (B) = 263053.382 -263040.2 - 12.72581- 0.23435 = 0.22562



Tabel 3 (tabel 2 arah untuk factor A dan C ) Cooling time



Holding time



total



37



39



41



3



489.81



508.57



527



1525.38



3.5



495.53



513.1



530.27



1538.9



4



498.76



516.11



536.72



1551.59



total



1484.1



1537.78



1593.99



4615.87



2



2



2



JK (C) = [ (1484.1 + 1537.78 + 1593.99 ) / 3 x 3x 3] – FK = (7108124/27) - 263040.2 = 223.6657 2



2



2



2



JK (AC) = [ (489.81 + 508.57 +527 +….+ 536.72 ) / 3x3] - FK - JK (A) - JK (C) = (2369494/ 9 ) - FK - JK (A) - JK (C) = 263277.1 - 263040.2 - 12.72581- 223.6657 = 0.47642



Tabel 4 (tabel 2 arah untuk faktor B dan C) cooling time



Injection time



total



37



39



41



15



494.41



513.56



531.72



1539.69



17



494.42



511.55



530.6



1536.57



19



495.27



512.67



531.67



1539.61



total



1484.1



1537.78



1593.99



4615.87



2



2



2



2



JK (BC) = [ (494.41 + 513.56 + 531.72 +……+ 531.67 ) / 3x3 ] - FK - JK (B) - JK (C) = (2369378/ 9 ) - FK - JK (B) - JK (C) = 263264.23-263040.2 - 0.23435- 223.6657 = 0.1342 JK ( ABC) = JK perlakuan – JK (A) - JK (B) - JK (C) - JK (AB) - JK (AC)- JK (BC) = 237.7065- 12.72581- 0.23435- 223.6657- 0.22562 - 0.47642 - 0.1342 = 0.2445 JK Galat = JK total – JK perlakuan = 239.5929 - 237.7065 = 1.8864 Dari perhitungan manual di atas dapat dibuat tabel ANOVA dan sekaligus uji F-nya sebagaimana tertera di bawah ini :



TABEL ANOVA (Tb. Analisis Ragam)



-



SK



db



JK



KT



F hit



Perlakuan



26



237.7065



9.143



261.229



Holding time



2



12.72581



6.363



181.8



*



F tab 3.17



(A) -



-



Injection time (B) Cooling time (C) AB



-



AC



4



0.47642



0.119



3.4



2.55



-



BC



4



0.1342



0.034



0.971



2.55



-



ABC



8



0.2445



0.031



0.88



2.12



Galat



54



1.8864



0.035



Total



80



239.5929



-



2



0.23435



0.117



2



223.6657



111.833



4



0.22562



0.056



1.6



2.55



*



3.342* 3195.23*



3.17 3.17



Keputusan dan Kesimpulan o Untuk faktor holding time. karena nilai P-value (0.00) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor holding time berpengaruh nyata terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic. o Untuk faktor injection time. karena nilai P-value (0.042) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor injection time berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic. o Untuk faktor cooling time. karena nilai P-value (0.000) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor cooling time berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic. o Untuk interaksi faktor holding time dan injection time. karena nilai P-value (0.184) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic. o Untuk interaksi faktor holding time dan cooling time. karena nilai P-value (0.015) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0



sehingga dapat



disimpulkan bahwa faktor holding time dan cooling time berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic. o Untuk interaksi faktor injection time dan cooling time. karena nilai P-value (0.437) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat



disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic. o Untuk interaksi faktor holding time. injection time dan cooling time. karena nilai P-value (0.543) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa interaksi ketiga faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic. Karena hasil analisa menggunakan minitab maupun manual menunjukkan bahwa faktor utama holding time. injection time dan cooling time berpengaruh nyata tetapi interaksi antara 3 faktor tersebut berpengaruh tidak nyata. Maka perlu dilakukan uji berganda untuk 3 faktor tersebut untuk mengetahui apakah level-level dari faktor tesebut berbeda nyata atau tidak. BAB IV LATIHAN SOAL 1. Suatu percobaan ingin mengetahui pengaruh makanan terhadap pertambahan bobot badan anak domba. Ada tiga factor yang dicobakan yaitu : Faktor penambahan Lysine (L) dengan taraf : l1 = penambahan 0 % l2 = penambahan 0.05 % l3 = penambahan 0.10 % Faktor penambahan Methionin (M) dengan taraf : m1 = penambahan 0 % m2 = penambahan 0.025% m3 = penambahan 0.050 % Faktor pemberian tepung kedelai yang berprotein (P) dengan taraf : p1 = pemberian tepung berkadar protein 12 % p2 = pemberian tepung berkadar protein 14 % Rancangan dasar yang digunakan adalah RAL pola factorial 3 x 3 x 2 . Dibawah ini adalah tabel pertambahan bobot badan anak domba per hari (dalam satuan tertentu)



Lysine (L)



Level Methionine (M)



Ulangan Protein (P)



1



2



Total Yij



Rata-rata



0 0



0.025 0.05 0



0.05



0.025 0.05 0



0.10



0.025 0.05



12 14 12 14 12 14 12 14 12 14 12 14 12 14 12 14 12 14



Total



2.



1.11 1.52 1.09 1.27 0.85 1.67 1.30 1.55 1.03 1.24 1.12 1.76 1.22 1.38 1.34 1.40 1.34 1.46 2.85



0.97 1.45 0.99 1.22 1.21 1.24 1.00 1.53 1.21 1.34 0.96 1.27 1.13 1.08 1.41 1.21 1.19 1.39 21.8



2.08



1.04



2.97



1.485



2.08



1.04



2.49



1.245



2.06



1.03



2.91



1.455



2.3



1.15



3.08



1.54



2.24



1.12



Permasalahan ini diambil dari penelitian Zulkarnain dan Erman Syahruddin yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh beberapa mikroba pada kondisi optimum yang digunakan untuk mengevaluasi secara biologis produk fermentasi kiambang terhadap performans dan kualitas ayam broiler. Perlu diketahui bahwa kiambang merupakan tanaman yang hidup sebagai gulma pada air tenang. air mengalir dan sawah sehingga bisa mengganggu produksi ikan maupun padi. Namun.sebagai pakan unggas. kiambang juga kaya akan karoten sehingga baik untuk meningkatkan kualitas kuning telur dan kulit telur. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan RAL pola faktorial 3x3x2 dengan 3 ulangan. faktor pertama yaitu tingkat pemberian kiambang yang telah difermentasi (0%. 15%. dan 30%). faktor kedua yaitu umur ternak (4.6 dan 8 minggu) dan faktor ketiga yaitu jenis kelamin (jantan dan betina). Tabel 1. Pengaruh Pemakaian kiambang Fermentasi. Umur Serta jenis Kelamin Terhadap Rata – rata Pertambahan Berat badan per ekor per hari ( gram) . Level



Jenis kelamin



Umur



Ulangan Kons Ferment



1



2



3



0.00 0.15 0.30 0.00 0.15 0.30 0.00 0.15 0.30 0.00 0.15 0.30



35.37 29.06 34.45 31.92 26.75 33.40 29.95 29.97 30.76 32.67 31.65 34.13



32.06 29.07 31.02 33.63 33.36 27.60 29.46 35.88 30.14 29.44 34.45 32.13



26.91 33.40 28.91 31.15 34.20 31.26 30.37 29.16 30.33 33.56 27.41 35.41



6



0.00 0.15 0.30



35.78 33.82 28.86



36.66 32.94 34.78



32.84 37.28 33.81



8



0.00 0.15 0.30



32.77 31.10 30.94



26.94 28.18 30.46



31.45 35.45 29.16



4



Jantan



6 8 4



Betina



DAFTAR PUSTAKA



Abdul Syahid



.2009..Http://abdulsyahid-



forum.blogspot.com/2009/05/percobaan- faktorial.html. Diakses pada tanggal 02 September 2010 . Anonim.2009. http://smartstat.wordpress.com/2009/10/22/rancangan-faktorial/ . diakses pada tanggal 02 September 2010. a



Anonim .2010.http://www.google.co.id/percobaan+faktorial+tiga+faktor/.Diakses pada tanggal 02 September 2010 . b



Anonim .2010.http://greenhost.50webs.com/PERCOBAANFAKTORIALTIGAFAKTOR.pdf . Diakses pada tanggal 02 September 2010 .



c



Anonim .2010.



http://www.scribd.com/doc/36565608/PERCOBAAN-



FAKTORIAL.Diakses pada tanggal 02 September 2010 . R.S. Kusriningrum. 2008. Perancangan Percobaan. Surabaya: Airlangga University Press. Yitnosumarto. Suntoyo. 1990. Percobaan. Perancangan. Analisis. dan Interpretasinya. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Gaspers. V. 1991. Metode Perancangan Percobaan. Bandung: CV ARMICO