Desain Faktorial Tersarang [PDF]

Citation preview

ASSALAMMUALAIKUM DESAIN FAKTORIAL TERSARANG Disusun Oleh: Irfan Abdul Muhaemin (1210701028) Isna Fitriyana Fahmi (1210701030) Melani Yana Putri (1210701037)



Desain Eksperimen Tersarang • Definisi: Eksperimen dengan sifat bahwa taraf faktor yang satu tersarang dalam faktor yang lain disebut eksperimen tersarang.



• Dalam rancangan tersarang tidak terjadi interaksi antara 2 faktor. • Jika terdapat level dari faktor A dan b level dari faktor B tidak akan terdapat suku interaksi AB. • Maka notasi untuk taraf tersarang, jika faktor Bj tersarang dalam faktor Ai dinyatakan dengan Bj(i).



Jika eksperimennya dilakukan secara acak sempurna dengan melakukan r replikasi maka eksperimen tersarang ini mempunyai model matematis : Yijk = µ + Ai + Bj(i) + єk(ij) dengan i = 1, 2, ….. , a j = 1, 2, ….. , b k = 1, 2, ….. , r



SKEMA DATA UNTUK DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG a x b (TARAF Bj TERSARANG DALAM TARAF Ai)



Faktor A Faktor B



Hasil Pengamatan



Jumlah B (JIJ.) Jumlah A(JI..)



1 1



2



…



2 b



b+1



* *



*



* *



a



2b



…



(a-1)b+1



*



*



…



*



*



*



*



*



…



*



*



• *



*



*



*



*



*



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



•



* *



*



*



*



…



*



*



* *



*



*



*



…



*



*



* *



*



*



*



…



*



*



*



…



…



*



…



*



ab



TABEL ANAVA Sumber Variasi A



dk



JK



KT



a-1



JKA



JKA/( a-1)



B dalam A



a(b-1)



Error Total



ab(r-1) abr-1



JKA



JKB(A



)



JKE = JKT- JKA - JKB(A)



JKT



JKB(A) JKB(A)/( a(b-1)) JKE JKT



JKE /( ab(r-1))



Aturan untuk Menentukan Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT) Penentuan EKT akan bergantung pada pemilihan sifat faktor-faktor yang digunakan dalam eksperimen. Untuk praktisnya, penentuan EKT akan dijelaskan dengan contoh desain eksperimen untuk dua faktor. Diambil model matematis sebagai berikut. Yijk = µ + Ai + Bj + ABij +єk(ij) dengan i = 1, 2, ….. , a j = 1, 2, ….. , b k = 1, 2, ….. , n



Langkah-langkah untuk menentukan EKT model tersebut yaitu: • Tuliskan semua suku yang ada dalam model matematis lengkap dengan indeksnya, yang nantinya merupakan baris – baris untuk sebuah daftar baris kolom berklasifikasi dua. • Bentuk kolom-kolom daftar dengan cara menuliskan indeksindeks(I, j, dan k) yang ada dalam model. Di atas indeksindeks tersebut, tuliskan huruf T jika faktor indeks yang bersangkutan bersifat tetap, dan tuliskan huruf A jika faktor dengan indeks yang bersangkutan bersifat acak. Kemudian, di atasnya lagi tuliskan banyaknya taraf ( a dan b) atau banyak observasi(n) untuk indeks yang bersesuaian. • Rangka daftar di atas membentuk sel-sel karena pertemuan antara baris dengan kolom. Di dalam sel-sel yang dibentuk oleh baris dan kolom dengan indeks (I, j, k) yang berlainan, salin banyak taraf atau observasi yang telah dituliskan sebagai judul kolom.



• Di dalam sel-sel ini dimana judul barisnya berisikan indeksindeks yang ada di dalam tanda kurung dan judul kolomnya mengandung indeks-indeks yang sama dengan yang ada di dalam tanda kurung tersebut, dituliskan angka 1. • Sisa sel-sel yang masih kosong diisi oleh 0 jika pada judul kolom terdapat T, dan dituliskan 1 jika terdapat A. • Tentukan EKT untuk tiap baris dengan melakukan langkahlangkah berikut: a. Tutup semua kolom yang judul kolomnya berisikan indeks yang tidak terdapat di antara tanda kurung dalam baris yang EKTnya akan ditentukan. b. Tutup semua baris yang tidak mengandung indeks yandg didapat di dalam kolom yang sudah ditutup. c. Setiap hasil kali bilangan yang diperoleh di poin (c) supaya bisa dikalikan dengan varians faktor dalam baris yang bersangkutan. d. Jumlahkan hasil di poin (d) untuk mendapatkan EKT faktor yang sedang dicari.



Sumber



a



b



n



variasi



T



A



A



i



j



k



Ai



0



b



n



Bj



a



1



n



ABij



0



1



n



єk(ij)



1



1



1



EKT



Contoh Eksperimen Tersarang



Soal : Ada 3 golongan pemuda yang dikelompokkan berdasarkan kekuatan fisiknya, yaitu lemah, sedang, dan kuat. Dari tiap golongan pemuda ini kita bentuk dua tim, sehingga keseluruhannya ada enam tim; dua golongan lemah, dua golongan sedang, dan dua golongan kuat. Tim yang kita bentuk ini dimaksudkan untuk mengukur kemampuan dalam menyelesaikan tugas, melalui suatu eksperimen. Setiap tim harus menyelesaikan empat buah tugas. Waktu yang dicatat berdasarkan eksperimen ini diberikan dalam daftar berikut (dalam menit):



golongan (G) tim (T) waktu penyelesaian tugas Total (tim) Total (golongan)



lemah 1 10 14 13 14 51



sedang 2 12 10 15 16 53



104



3 10 9 10 18 37



4 11 8 9 10 38 75



kuat 5 10 7 8 9 34



6 9 9 8 10 36 70



Kita mempunyai eksperimen tersarang dengan taraf faktor tim(T) tersarang dalam taraf faktor golongan (G). Model matematisnya adalah Yijk = µ + Gi + Tj(i) + єk(ij) dengan i = 1, 2, 3 j = 1, 2 k = 1, 2, 3, 4



Dari uraian di atasa dapat diketahui bahwa taraf G bersifat tetap, sedangkan taraf T bersifat acak, sehingga diperoleh: EKT UNTUK DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG 3X2 (TIM TERSARANG DALAM GOLONGAN )



Sumber



3



2



4



variasi



T



A



A



i



J



k



Ai



0



2



4



Tj(i)



1



1



4



єk(ij)



1



1



1



EKT



• Tampak bahwa efek golongan harus diuji terhadap tim dalam golongan , sedangkan efek tim diuji terhadap kekeliruan. (10)2+(14)2+…+(8)2+(10)2= 2.717 = (104+75+70)2/24 = 2.583,38 JKT = 2.717 - 2.583,38=133,62 JKG 2.583,38=84,25



• • • • •



Karena tim tersarang dalam golongan , maka JK(tim) harus dihitung pada tiap taraf golongan, kemudian dijumlahkan. Derajat kebebasan dk untuk tiap suku yang membentuk jumlah ini tiada lain daripada dk antara tim golongan. Besarnya sama dengan banyak taraf tim dikurangi satu. Sehingga diperoleh JK(tim lemah)= (51)2+(53)2/4 – (104)2/8= 0,5 JK(tim sedang)= (37)2+(38)2/4 – (75)2/8= 0,13 JK(tim kuat)= (34)2+(36)2/4 – (70)2/8= 0,5 JK(tim)= 0,5+0,13+0,5= 1,13 ; dk= 3(2-1)=3 JKE 133,62- 84,25 – 1,13



TABEL ANAVA Sumber Variasi



dk



JK



KT



F



Golongan



2



84,25



24,13



63,5



Tim dalam golongan



3



1,13



0,38



0,14



Error



18



Total



23



48,24 133,62



2,68 -



Kesimpulan: Golongan sangat nyata efeknya terhadap pengukuran keterampilan , tetapi efek tim dalam golongan praktis tidak ada terhadap pengukuran tersebut.



Desain Eksperimen Faktorial Tersarang Desain eksperimen faktorial tersarang yaitu suatu nama yang menyatakan gabungan antara eksperimen factorial dan eksperimen tersarang.



Contoh Eksperimen faktorial Tersarang



Soal : Di suatu pabrik, pembuatan barang A telah dilakukan dengan menggunakan metode X. Dan hendak digantikan dengan metode Y karena ada keinginan untuk memperoleh hasil yang lebih baik dan lebih cepat diselesaikan untuk setiap unit. Untuk itu, dilakukan eksperimen yang melibatkan tiga kelompok pegawai, yaitu kelompok wanita, pria, dan campuran. Pengelompokkan ini dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa keterampilan tiap pegawai akan mempengaruhi kecepatan kerja. Secara acak diambil tiga tim untuk mewakili tiap kelompok pegawai. Masing-masing tim membuat barang A dengan dua metode sedangkan penggunaan urutan metoda mereka lakukan secara acak. Agar semua faktor dapat diuji, masing-masing tim harus menggunakan tiap metode dua kali.



WAKTU RATA-RATA PENYELESAIAN PEMBUATAN BARANG (Oleh Tiga Kelompok Pegawai Menggunakan Dua Metode) kelompok (K) Tim (T)



Wanita 1 2



3



Campuran 4 5 6



7



Pria 8



9



20,2 26,2 23,8 22,0 22,6 22,9 23,1 22,9 21,8 Metoda X 24,1 26,9 24,9 23,5 24,6 25,0 22,9 23,7 23,5 14,2 18,0 12,5 14,1 14,0 13,7 14,1 12,2 12,7 Metoda Y 16,2 19,1 15,4 16,1 18,1 16,0 16,1 13,8 15,1



Model matematis untuk eksperimen faktorial tersarang ini adalah: Yijkm = µ + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) +єm(ijk)



EKT UNTUK DESAIN EKSPERIMEN FAKTORIAL TERSARANG 3X3 (TIM DALAM KELOMPOK) Sumber



2



3



2



2



variasi



T



T



A



A



i



j



k



m



Mi



0



3



3



2



Kj



2



0



3



2



MKij



0



0



3



2



Tk(j)



2



1



1



2



MTik(j)



0



1



1



2



єm(ijk)



1



1



1



1



EKT



Setelah EKT kita tentukan, selanjutnya kita hitung harga-harga JK untuk setiap elemen sumber variasi.



HARGA-HARGA YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGHITUNG JUMLAH KUADRAT kelompok (K) Tim (T) Metoda X



Metoda Y Jumlah



Wanita 1 44, 3 30, 4 74, 7



2 53, 1 37, 1 90, 2



3 48, 7 27, 9 76, 6



Campuran jml 146, 1



1 45, 5 30, 2 75, 7



95,4 241, 5



2 47, 2 32, 1 79, 3



3 47, 9 29, 7 77, 6



Pria jml 140, 6



92,0 232, 6



1 46, 0 30, 2 76, 2



2 46, 6 26, 0 72, 6



3 45, 3 27, 8 73, 1



jml 137, 9



424,6



84,0



271,4



221, 9



696,0



TABEL ANAVA Sumber Variasi Metoda Mi Kelompok Kj MKij



dk 1 2 2



JK 651,95 16,05 1,19



KT 651,95 8,02 0,60



F hitung 364,22 1,23 0,34



Tim Tk(j)



6



39,26



6,54



2,83



MTik(j)



6



10,75



1,79



0,77



Error єm(ijk)



18



41,56



2,31



Jumlah



35



760,76



-



-



Jumla h



Kesimpulan : Dari kolom F hitung, kita bisa membandingkannya dengan harga-harga F dari daftar distribusi F (taraf signifikansi 0,01 dan 0,05). Hasilnya, kita dapat mengetahui bahwa pengaruh metoda (X dan Y) berbeda sangat signifikan. Hal ini dapat dengan jelas pula dilihat dari kenyataan bahwa rata-rata metode X sebesar 23,6 sedangkan rata-rata metoda Y besarnya 15,1. Selanjutnya, terdapat perbedaan yang berarti antara tim dalam kelompok. Ini memperlihatkan adanya perbedaan antara perorangan. Untuk hal-hal yang lainnya tidak terdapat pengaruh yang berarti.