FAKTORIAL RAK Contoh2 [PDF]

Citation preview

Contoh 2: RAK Faktorial (Interaksi tidak nyata) Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap Indeks Stabilitas Agregat. Olah Tanah (A) 1



Pupuk Organik (B) 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 ∑K



2



3



Grand Total



Kelompok (K) 1 2 3 154 151 165 166 166 160 177 178 176 193 189 200 143 147 139 149 156 171 160 164 136 190 166 169 139 134 145 162 147 166 181 161 149 161 172 182 1975 1931 1958



Perhitungan Analisis Ragam: Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi



FK



Y ...2 abr



(5864) 2 3 4 3



955180.44



Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total



JKT



Yijk



2



FK



i , j ,k



(154) 2 (151) 2 ... (182) 2 955180.44 9821.56 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok



(rk ) 2 JKR



k



FK ab (1975) 2 (1931) 2 (1958) 2 3 4 82.06



955180.44



Grand Total ∑AB 470 492 531 582 429 476 460 525 418 475 491 515 5864



Jumlah Kuadrat Perlakuan perlu diuraikan menjadi Jumlah Kuadrat komponen-komponennya. Buat Tabel seperti berikut: Buat Tabel Untuk Total Perlakuan Olah Tanah (A) 1 2 3 ΣB=Y.j.



0 470 429 418 1317



Pupuk Organik (B) 10 20 30 492 531 582 476 460 525 475 491 515 1443 1482 1622



ΣA = Yi.. 2075 1890 1899 5864



Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A



(ai ) 2 JKA



i



FK rb (2075) 2 (1890) 2 (1899) 2 3 4 1813.39



955180.4444



Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B



(b j ) 2 JKB



j



FK ra (1317) 2 (1443) 2 (1482) 2 (1622) 2 3 3 5258.00



955180.44



Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB



(ai b j ) 2 JK ( AB)



i, j



FK JKA JKB r (470) 2 (492) 2 ... (491) 2 (515) 2 3 463.50



955180.44 1813.39 5258.00



Catatan: JKP = JKA + JKB + JK(AB) Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Galat



JKG



JKT - JKK - JKA - JKB -JK ( AB) 9821.56 82.06 1813.39 5258.00 463.50 2204.61



Langkah 8: Buat Tabel Analisis Ragam berserta F-tabelnya. Tabel.



Analisis Ragam Rancangan Faktorial Dua Faktor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap



Sumber keragaman Kelompok (R) Perlakuan A B AB Galat Total



Derajat Bebas r-1 = 2



Jumlah Kuadrat 82.06



Kuadrat Tengah 41.0277778



a-1 = 2 b-1 = 3 (a-1) (b-1) = 6 ab(r-1) = 22 abr-1 = 35



1813.39 5258.00 463.50 2204.61 9821.56



906.6944444 1752.666667 77.25 100.209596



F-hitung



F0.05



F0.01



0.41 tn



3.443



5.719



9.05 ** 17.49 ** 0.77 tn -



3.443 3.049 2.549



5.719 4.817 3.758



F(0.05,2,22) =3.443 F(0.01,2,22) = 5.719 F(0.05,3,22) = 3.049 F(0.01,3,22) = 4.817 F(0.05,6,22) = 2.549 F(0.01,6,22) = 3.758 Langkah 9: Buat Kesimpulan Pengaruh Interaksi: tidak signifikan Karena Fhitung (0.77) ≤ 2.549 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = …. pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, tidak terdapat perbedaan pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati. Pengaruh Faktor A: signifikan Karena Fhitung (9.05) > 3.443 maka kita menolak H0: μ1 = μ2 = …. pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh Faktor A terhadap respon yang diamati. Pengaruh Faktor B: signifikan Karena Fhitung (9.05) > 3.443 maka kita menolak H0: μ1 = μ2 = …. pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh Faktor B terhadap respon yang diamati. Karena Interkasi tidak signifikan (nyata), maka kita lanjutkan ke pemeriksaan pengaruh utamanya. Kedua pengaruh utamanya signifikan, sehingga kita perlu mengusut lebih jauh perlakuan mana yang sama dan mana yang berbeda. Lakukan pengujian lanjut untuk membandingkan rata-rata perlakuan, baik perbedaan rata-rata perlakuan untuk Faktor A maupun Faktor B.



Post-Hoc Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B tidak nyata, sedangkan kedua pengaruh utamanya nyata sehingga pengujian lanjut hanya dilakukan terhadap pengaruh utama dari kedua faktor yang kita cobakan. Pada pengujian lanjut ini, perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji LSD. Pengaruh Utama Faktor Pengolahan Tanah (A) Hitung LSD dengan Formula berikut: 1.



LSD     



t



2 KTG rb



KTG = 100.21 derajat bebas galat = 22 Kelompok (r) = 3; Taraf Faktor B (b) = 4 t(α/2,22) = t(α/2,22) = 2.074 (Lihat tabel t-student pada taraf nyata, α = 0.05, dan db = 22, atau apabila memakai fungsi yang ada di MS Excel, tulis formula “=tinv(0.05,22)” Parameter di atas masukkan kedalam rumus:



LSD 



/ 2;db



t



2 KTG rb



/ 2; db



2(100.21) 3 4 2.074 4.087 8.475 t 0.05 / 2; 22



2. Buat Tabel rata-rata perlakuan untuk Faktor A (pengaruh utama Faktor A), kemudian urutkan dari nilai kecil ke besar (urutan menaik). Olah Tanah (O) 1 2 3







Rata-rata 172.92 157.50 158.25



Setelah diurutkan: Olah Tanah (O) 2 3 1



Rata-rata 157.50 158.25 172.92



3. Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 8.475. Untuk mempermudah pengerjaan, buat tabel matriks selisih rata-rata seperti pada contoh berikut: Olah Tanah (O) 2 3 1



Rata-rata 157.50 158.25 172.92



2 157.50 0.00 0.75 15.42



3 158.25 0.00 14.67



1 172.92



0.00



a a b



4. Setelah diberi notasi, kembalikan urutannya berdasarkan urutan perlakuan (bukan urutan rata-rata). Hasil akhirnya adalah sebagai berikut: Olah Tanah (O) 1 2 3



Rata-rata 172.92 b 157.50 a 158.25 a



Pengaruh Utama Faktor Pupuk Organik (B) Hitung LSD dengan Formula berikut: 1.



LSD     



t



2 KTG ra



KTG = 100.21 derajat bebas galat = 22 Kelompok (r) = 3; Taraf Faktor A (a) = 3 t(α/2,22) = t(α/2,22) = 2.074 (Lihat tabel t-student pada taraf nyata, α = 0.05, dan db = 22, atau apabila memakai fungsi yang ada di MS Excel, tulis formula “=tinv(0.05,22)” Parameter di atas masukkan kedalam rumus:



LSD 



/ 2;db



t



/ 2; db



2 KTG ra



2(100.21) 3 3 2.074 4.719 9.787 t 0.05 / 2; 22



2. Buat Tabel rata-rata perlakuan untuk Faktor B (pengaruh utama Faktor B), kemudian urutkan dari nilai kecil ke besar (urutan menaik). Kebetulan pada contoh ini, nilai rata-rata perlakuan sudah terurut dari kecil ke besar. Pupuk Organik (P) 0 10 20 30



3.



Rata-rata 146.3333 160.3333 164.6667 180.2222



4. Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 9.787. Untuk mempermudah pengerjaan, buat tabel matriks selisih rata-rata seperti pada contoh berikut: Pupuk Organik (P) 0 10 20 30



Rata-rata 146.33 160.33 164.67 180.22



0 146.33 0.00 14.00 18.33 33.89



10 160.33 0.00 4.33 19.89



20 164.67



0.00 15.56



30 180.22



0.00



a b b c



5. Setelah diberi notasi, kembalikan urutannya berdasarkan urutan perlakuan (bukan urutan rata-rata). Kebetulan urutannya seudah sesuai dengan urutan perlakuan. Hasil akhirnya adalah sebagai berikut: Pupuk Organik (P) 0 10 20 30



Rata-rata 146.3333 a 160.3333 b 164.6667 b 180.2222 c