25 - Novarina Aisha Tresnantina [PDF]

Citation preview

Nama : Novarina Aisha Tresnantina Absen / NIM : 25 / 200151602867 Offering : F20



Jawaban Latihan Soal Matematika Kelompok 6



Pilihan Ganda 1. Jawab : Menggunakan langkah-langkah penyelesaian Wickelgren dan hauristik 2 (mencari pola) 



Menganalisis dan memahami



Diket : bilangan bulat positif terkecil yang berturut-turut menghasilkan 3, 4, dan 5 Dita : ketika dibagi 5, 7, dan 9 



Merancang dan merencanakan solusi



Mencari pola Dibagi 9 bersisa 5 : 14, 23, 32, 41, . . . Dibagi 7 bersisa 4 : 11,18, 25, 32, 39, . . . 



Mencari solusi dari masalah



Perhatikan bahwa bilangan 32 sudah memenuhi dua syarat, yaitu : dibagi 9 bersisa 5 dan dibagi 7 bersisa 4. Untuk mencari bilangan yang memenuhi syarat ketiga, kita bisa mulai dengan bilangan 32 lalu ditambah dengan KPK dari 9 dan 7, begitu seterusnya. KPK dari 9 dan 7 = 63. 32 + 63 = 95  dibagi 5 bersisa 0 95 + 63 = 158  dibagi 5 bersisa 3. 



Memeriksa solusi



95 dibagi 5 akan bersisa 0, sedangkan 158 dibagi 5 bersisa 3. Jadi, jawaban yang tepat adalah 158.



2. Jawab : Menggunakan langkah-langkah penyelesaian Polya dan hauristik 2 (pola) 



Memahami masalah



Diket : bilangan 20 + 21 + 22 + .... + 2n sedekat mungkin kepada 2017 Dita : nilai n harus 



Merencanakan pemecahan masalah



Mencari pola terlebih dahulu 20 = 1 = 2 − 1 = 2 1 – 1 20 + 2 1 = 1 + 2 = 3 = 4 − 1 = 2 2 − 1 . 20 + 2 1 + 2 2 = 1 + 2 + 4 = 7 = 8 − 1 = 2 3 − 1 . 20 + 2 1 + 2 2 + 2 3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 = 16 − 1 = 24 – 1. 



Melaksanaan pemevahan masalah



20 = 1 = 2 − 1 = 2 1 – 1 20 + 2 1 = 1 + 2 = 3 = 4 − 1 = 2 2 − 1 . 20 + 2 1 + 2 2 = 1 + 2 + 4 = 7 = 8 − 1 = 2 3 − 1 . 20 + 2 1 + 2 2 + 2 3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 = 16 − 1 = 24 – 1. 20 + 21 + 22 + ⋯ + 2n = 1 + 2 + 4 + ⋯ + 2 𝑛 = 2 𝑛+1 − 1 . Maka, 210 = 1024 dan 211 = 2048 . 211 = 2048 lebih dekat dengan 2017. 



Mengecek kembali



Jadi jika 211 = 2048. Maka agar 2n+1 − 1 sedekat mungkin dengan 2017, nilai n = 10. (A) 3. Jawab : Menggunakan langkah-langkah penyelesaian Krulik dan Rudnik dan hauristik 2 (permisalan) 



Membaca dan berpikir



Diket : jumlah lima bilangan bulat positif yang berbeda adalah 365, dan yang terbesar adalah 95. Dita : nilai terbesar yang mungkin untuk bilangan yang paling kecil diantara lima bilangan tersebut 



Eksplorasi dan merencanakan



Misalkan bilangan-bilangan itu adalah 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 dan 𝑒 dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒.







Memilih strategi



Menggunakan permisalan 



Mencari jawaban



Lihat permisalan, Sehingga didapat, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 = 364 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 95 = 364 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 269 Supaya 𝑎 paling besar, maka 𝑏, 𝑐, 𝑑 harus sekecil mungkin. Hal tersebut dipenuhi jika 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 mempunyai selisih sekecil mungkin. Dengan demikian nilai 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 berada pada kisaran



≈ 67 , yaitu tepatnya : 𝑎 = 65, 𝑏



= 67, 𝑐 = 68, 𝑑 = 69. 



Refleksi dan mengembangkan



Karena 𝑎 = 65, 𝑏 = 67, 𝑐 = 68, 𝑑 = 69. Maka, nilai terbesar yang mungkin untuk bilangan yang paling kecil adalah 65. (C) 4. Jawab : Menggunakan langkah-langkah penyelesaian Polya dan hauristik 2 (menggunakan permisalan) 



Memahami masalah



Diket : Jika setiap pasang dari 5 bilangan bulat positif dijumlahkan, hasilnya adalah 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120, dan 121 Dita : lima bilangan itu adalah 



Merencanakan



Misal kelima bilangan itu adalah 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 dan 𝑒 dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒. Jika kita jumlahkan semua hasil di atas, maka diperoleh persamaan : 4 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒) 



Melaksanakan perencanaan



4 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒) = 110 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 120 + 121 4 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒) = 1156 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 =



= 289



Jelas bahwa jumlah terkecil adalah 𝑎 + 𝑏, dan jumlah terbesar adalah 𝑑 + 𝑒. Maka : 𝑎 + 𝑏 = 110 dan 𝑑 + 𝑒 = 121. Sehingga bisa diperoleh 𝑐 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒) − (𝑎 + 𝑏 + 𝑑 + 𝑒) 𝑐 = 289 − (110 + 121) = 58 Jelas bahwa jumlah terbesar kedua adalah 𝑐 + 𝑒, maka 𝑐 + 𝑒 = 120. Dengan demikian diperoleh 𝑒 = 120 − 58 = 62 𝑑 = 121 − 62 = 59. Jadi, jumlah terkecil kedua adalah 𝑎 + 𝑐, maka 𝑎 + 𝑐 = 112. Sehingga, diperoleh 𝑎 = 112 − 58 = 54 𝑏 = 110 − 54 = 56. 



Memeriksa kembali



Jika diperoleh 𝑒 = 120 − 58 = 62 𝑑 = 121 − 62 = 59. Jadi, kelima bilangan itu adalah 𝟓𝟒, 𝟓𝟔, 𝟓𝟖, 𝟓𝟗 dan 𝟔𝟐. (C) 5. Jawab : Menggunakan langkah-langkah penyelesaian Krulik dan Rudnik dan hauristik 3 (bekerja langsung) 



Membaca dan berpikir



Diket : ketiga sisi segitiga merupakan diameter (garis tengah) suatu setengah lingkaran. Dita : luas daerah yang diarsir 



Ekplorasi dan merencanakan



Mencari luas setengah lingkaran diameter 50 cm Mencari luas lingkaran diameter 40 cm Mencari luas stengah lingkaran diameter 30 cm Mencari luas segitiga siku-siku 



Memilih strategi



Bekerja langsung 



Mencari jawaban o Luas setengah lingkaran diameter 50 cm (r = 25 cm) = ½ x 3,14 x 25 x 25 = 981,25 cm2 o



Luas setengah lingkaran diameter 40 cm (r = 20 cm)



= ½ x 3,14 x 20 x 20 = 628 cm2



o Mencari luas stengah lingkaran diameter 30 cm (r = 15 cm) = ½ x 3,14 x 15 x 15 = 353,25 cm2 o Luas segitiga siku-siku = ½ x 30 x 40 = 600 cm2 



Refleksi dan mengembangkan



Luas daerah yang diarsir = (628 + 353,25) – (981,25 – 600) = 981,25 – 381,25 = 600 cm2 (A)



6. Diketahui ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan AB= 6 cm dan BC= 4 cm. Jika BC = DQ dan DP = CQ, berapakah luas daerah ABPQ?



Ketika soal seperti diatas kita dapat melakukan strategi heuristic 3 (bekerja Mundur) dikarenakan kita dapat mengetahui luas persegi ABCD =6x4= 24 Cm Bujur sangkar. 







Memahami masalah Diketahui bahwa Panjang AB=6cm Dan diketahui panjang BC=4cm BC=DQ, DP=CQ Ditanya Luas daerah ABPQ Merencanakan Penyelesaian BC = DQ = 4 DP = CQ = (6 – 4) = 2 Luas ABCD = 6 x 4 = 24 cm2 Luas segitiga DPQ = Luas segitiga BCQ Luas segitiga keduanya = 2 x ½ x 2 x 4 = 8 cm2



Luas daerah ABPQ = 24 – 8 = 16 cm2 



Mengecek kembali 24=8+16 8=24-16 Jadi setelah di cek maka hasilnya sudah benar. Jadi Luas daerah ABPQ = 24 – 8 = 16 cm2 (A)



7. Dua ekor semut hitam dan merah keluar dari lubang. Semut merah berjalan ke barat sejauh 4 meter dan semut hitam berjalan ke utara sejauh 3 meter. Berapa jarak kedua semut tersebut? Pada soal diatas merupakan soal cerita maka kita menggunakan model Heuristik Krulik dan Rudnik. 



Read and think (membaca dan berfikir) Setelah dibaca dengan benar maka







Eksplore and plan (eksplorasi dan merencanakan) Semut merah kita kasih label P dan semut Hitam q. P berjalan ke Barat 4 meter lalu Q ke utara sejauh 3 meter.







Select a strategy (memilih strategi) Kita masukkan kedalam pola garis bahwa dengan mengikuti mata angina kekiri 4M dan keatas 3 meter







Kira kira seperti pola diatas kebarat 4 ke utara 3 Find an answer (mencari jawaban) Jarak sisi miring = 42 + 32 = (4 × 4) + (3 × 3)



= 16 + 9 = 25 √25 = 5 Jadi, jarak semut merah dan semut hitam adalah 5 meter (B)



8. Perhatikan gambar berikut!



Panjang BD adalah……







Pada masalah kali ini kita menggunakan langkah-langkah penyelesaian masalah Wicgelgren dan strategi heuristic 3 Menganalisis dan memahami masalah Disini kita tahu bhwa kita disuruh untuk mencari salah satu sisi segitiga CBD







Merencanakan dan merancang Disini kita dapat membongkar gambar dengan memperhatikan gambar yang sebagun yaitu ABD dan DFG







Mencari solusi = =



8+x = .8 8 + x = 14 x = 14 – 8 x= 6 BD = 8 + x =8+6 = 14 (A)



9. Tiga buah mesin pompa air berbhan bakar bensin mampu beroperasi terus-menerus, kecuali saat pengisian bensin. Mesin-mesin tersebut akan dioperasikan untuk mengalihkan aliran air ke saluran pembuangan pengendalian banjir. Mesin pertama mengisi bensin setiap 5 jam sekali, mesin kedua mengisi bensin setiap 6 jam sekali, sedangkan mesin ketiga mengisi bensin setiap 11 jam sekali. Setiap pengisian bensin mesin pompa air berhenti selama satu jam. Jika mesinmesin tersebut secara bersama-sama beroperasi mulai hari selasa jam 07.00, maka ketiga mesin mengisi bensin secara bersama-sama untuk pertama kalinya pada hari dan jam berapa? Pada soal diatas kita akan menggnakan heuristic 2 menentukan atau membuat pola 



Bermain Angka Cari KPK tiap pengisian + 1 jam pengisian 56=2x3 67=7 11  12 = 2 x 2 x 3 KPK = 2 x 2 x 3 x 7 = 84







Dari pola diatas maka Banyak waktu = 84 – 1 jam = 83 jam Sehingga jika selasa pukul 07.00 mengisi bersama + 83 jam maka akan mengisi bersama-sama lagi Jum’at pukul 18.00 Sehingga jika selasa pukul 07.00 mengisi bersama + 83 jam maka akan mengisi bersama-sama lagi Jum’at pukul 18.00 (A)



10. Syarat calon mahasiswa untuk dapat diterima di jurusan PGSD harus lulus tes potensi skolastik tidak kurang dari 7 dan tes kemampuan akdemik dengan minimal 8 serta jumlah nilai keduanya paling sedikit 16. Seorang calon mahasiswa dengan jumlah dua kali nilai tes potensi skolastik dan tiga kali nilai tes kemampuan akademik adalah 39 . Pilih pernyataan yang tepat dibawah ini.. Dengan soal diatas maka kita gunakan Perumpamaan / Pemisalan 



Untuk menyelesaikan masalah ini dilakukan dengan cara membuat pemisalan, kemudian dari pemisalan akan disusun kalimat matematikanya untuk dicari penyelesaiannya. Pengerjaan kalimat matematika dilakukan dengan cara substitusi, yang akhirnya didapatkan jawab dari pemisalan tersebut. Seperti langkah berikut: Tes potensi skolastik = x dan Tes kemampuan akademik = y







Lalu masukkan model matematika nya x + y ≥ 16 2x + 3y ≥ 39







Lakukan Substitusi sesuai dengan intruksi soal







2x + 3y = 39 2 (16 – y) + 3y = 39 32 – 2y + 3y = 39 y = 39 – 32 y=7 x = 16 – y = 16 – 7 = 9 Maka, Calon mahasiswa tidak lulus karena salah satu nilainya kurang dari ketentuan (D)



Essay 1. Dikerjakan dengan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Wickelgren dan strategi heuristik 2 (penggunaan perumpamaan / pemisalan) a. Menganalisis Dan Memahami Masalah



Sepertiga jumlah uang Afafil sama dengan seperempat jumlah uang Bayu sama dengan seperlima jumlah uang Cindy sama dengan seperenam jumlah uang Delima. Maka berapakah jumlah uang Cindy dan Delima jika jumlah uang Afafil dan Bayu sama dengan Rp 28.000,00? b. Merancang Dan Merencanakan Solusi Misalkan, jumlah uang Afafil = A, jumlah uang Bayu = B, jumlah uang Cindy = C, dan jumlah uang Delima = D (Menggunakan strategi heuristik 2) Diketahui bahwa 1/3 A = ¼ B = 1/5 C = 1/6 D. Misalkan 1/3 A = ¼ B = 1/5 C = 1/6 D = N c. Mencari Solusi Dari Masalah Dari permisalan tersebut, maka A = 3N, B = 4N, C = 5N dan D = 6N. Jelas 𝐴 + 𝐵 = 28000, Maka 3𝑁 + 4𝑁 = 28000 7𝑁 = 28000 𝑁 = 4000 Maka 𝐶 + 𝐷 = 5𝑁 + 6𝑁 = 11𝑁 = 11 × 4000 = 44000 d. Memeriksa Solusi Berdasarkan hasil permisalan yang menyatakan 𝐶 + 𝐷 = 5𝑁 + 6𝑁 = 11𝑁 = 11 × 4000 = 44000 Jumlah uang Cindy dan Delima jika jumlah uang Afafil dan Bayu sama dengan Rp 28.000,00 adalah Rp 44.000,00



2. Dikerjakan dengan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Krulik & Rudnick dan strategi heuristik 3 (teknik langsung mengerjakan) a.Membaca Dan Berpikir Perhatikan garis tebal yang menyusuri permukaan balok berukuran 2cm×3cm×4cm. Jika P adalah titik potong pertemuan diagonal bidang dan T adalah titik tengah sisi terpanjang, maka panjang garis tebal tersebut adalah (Menggunakan strategi heuristik 3)



b. Eksplorasi Dan Merencanakan



Panjang garis tebal pada gambar dari awal hingga sampai ke T terbagi atas 7 segmen garis. Menghitung satu per satu mulai dari segmen garis yang pertama sampai kepada titik T (menggunakan strategi heuristik 3) c. Memilih Strategi Strategi yang digunakan adalah strategi heuristik 3 dengan teknik langsung mengerjakan d. Mencari Jawaban Panjang segmen garis I; 3 cm3 cm Panjang segmen garis II; √22 + 33 = √13 Panjang segmen garis III; 3 cm Panjang segmen garis IV; √22 + (1,5)2 = √6,25 = 2,5 Panjang segmen garis V; √22 + (1,5)2 = √6,25 = 2,5 Panjang segmen garis VI; √22 + 32 = √13 Panjang segmen garis VII; 2 cm (Menggunakan strategi heuristik 3) e. Refleksi Dan Mengembangkan



Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan untuk menghitung garis tebal yang menyusuri permukaan balok berukuran 2cm×3cm×4cm. Jika P adalah titik potong pertemuan diagonal bidang dan T adalah titik tengah sisi terpanjang adalah, dihasilkan panjang garis tebal keseluruhan 3 + √13 + 3 + 2,5 + 2,5 + √13 + 2 = 13 + 2√13



3. Dikerjakan dengan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan strategi heuristik 2 (penggunaan perumpamaan / pemisalan) a. Pemahaman Masalah Memperhatikan dan memahami gambar berikut ini…



b. Perencanaan Penyelesaian Menurut gambar diatas, daerah yang diarsir kecil dimisalkan luasnya sebesar A, sehingga yang dinginkan pada soal yaitu luas daerah yang diarsir adalah 20A Maka untuk menyelesaikan permasalahan yang ada, akan diambil sebuah lingkaran yang diapit oleh 4A seperti gambar, diperoleh sebuah persegi dengan panjang sisi 1 cm dan lingkaran dengan jari-jari cm (Menggunakan strategi heuristik 2) c. Melaksanakan Perencanaan



Luas persegi = Luas Lingkaran + 4A 1 × 1 = πr2 + 4A 1



=π



1



=



1



=



1−



= 4A



2



+ 4A + 4A



+ 4A



= 4A =A d. Pemeriksaan Kembali Proses Dan Hasil Berdasarkan rangkaian langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan strategi heuristik 4 (menyederhanakan masalah) yang dilakukan, diperoleh total Luas daerah yang diarsir adalah, 20A = 20 ×



=



4. Dikerjakan dengan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Schonfeld dan strategi heuristik 4 (Menyelesaikan bagian masalah/memecahkan masalah menjadi sub-sub masalah) a. Membaca Pak Rudi bekerja dikantor dari Senin sampai Jum’at dan pulang pergi ke kantor naik gojek dengan biaya perharinya 30.000. Pada hari Senin biaya perjalanan Pak Rudi lebih mahal Rp 12.500 dari pada hari biasanya. Dalam 1 bulan (30 hari), biaya paling sedikit yang harus dibayarkan Pak Rudi adalah... b. Menganalisis Dalam 1 bulan (30 hari) agar pengeluaran minimum maka hari libur yaitu Sabtu dan Minggu dirancang yang paling banyak. 1 Bulan



Sen



Sel



Rab



Kam



Jum



Sab



Min



-



-



-



-



-



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



12



13



14



15



16



17



18



19



20



21



22



23



24



25



26



27



28



29



30



(Menggunakan strategi heuristic 4)



c. Merencanakan Untuk mencari Biaya minimum yang harus dibayarkan Pak Rudi akan digunakan metode heuristik 4 (Menyelesaikan bagian masalah/memecahkan masalah menjadi sub-sub masalah) seperti yang tertera pada tabel yang dibagi per hari selama 1 bulan. d. Mengeksplorasi Biaya minimum Pak Rudi adalah = (30.000 + 12.500) x 4 + (30.000 x 12) = (42.500 x 4) + 360.000 = 170.000 + 360.000 = 530.000 e. Memverifikasi Berdasarkan hasil penghitungan yang telah dilakukan, dinyatakan bahwa biaya paling sedikit yang harus dibayarkan Pak Rudi Rp 530.000,00



5. Dikerjakan dengan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan strategi strategi heuristik 3 (teknik langsung mengerjakan) a. Pemahaman Masalah Dalam seminggu seorang pedagang dapat menjual gula pasir sebanyak Senin 80kg, selasa 70 kg, Rabu 90kg, kamis 50kg, Jum’at 40 kg, Sabtu 60kg



Minggu selanjutnya, dihari senin penjualan bertambah 6kg, selasa 12 kg, rabu 18kg dan seterusnya. Berapakah rata-rata penjualan selama 2 minggu? (Hari minggu tutup)



b. Perencanaan Penyelesaian Untuk mencari rata-rata penjualan selama 2 minggu, akan digunakan strategi heuristik 3 dengan teknik langsung mengerjakan c. Melaksanakan Perencanaan Minggu pertama = 80 + 70 + 90 + 50 + 40 + 60 = 290 kg Minggu kedua = 290 + (6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36) = 290 + 126 kg = 416 kg d. Pemeriksaan Kembali Proses Dan Hasil Berdasarkan langkah” penyelesaian masalah menurut Polya dan strategi strategi heuristik 3 (teknik langsung mengerjakan), diperoleh hasil Rata-rata selama 2 minggu penjualan (290 + 416) : 12 = 58,83 kg