3) Penurunan Tekanan Aliran Pipa [PDF]

Citation preview

PENURUNAN TEKANAN PADA ALIRAN PIPA Oleh: Maridjo, ST., MT. Ir. Sugeng Isdwiyanudi, MT.



Penurunan Tekanan (Pressure Drop) head loss major hl Total head loss hlt



hlt = hl + hlm



- Penurunan tekanan karena gesekan pada dinding pipa



head loss minor hlm - Penurunan tekanan yang disebabkan oleh saluran masuk dan keluar, sambungan pipa, diffuser, perubahan luas, dsb.



Moody Diagram



Faktor Gesekan; f



64 f Re f



Untuk aliran laminer  Re < 2.000



0,316 Re



Untuk aliran turbulen



1/4



 4.000 < Re < 10.000



Re adalah Reynold Number R



e







ρvd μ







vd υ



 v d 



= massa jenis; kg/m3 = kecepatan aliran; m/detik = diameter dalam pipa; m = viskositas dinamik; kg/m detik =  = viskositas kinetik; m2/detik



Perhitungan penurunan tekanan: • Darcy Weisbach Formula • Moody Diagram



hlt = hl + hlm hl  f f L d v K



L v d



2



2



hlm  K



= faktor gesekan; pada diagram Moody = panjang pipa; mm = diameter luar pipa; mm = kecepatan aliran fluida; m/detik = koefisien kerugian minor; tabel referensi



v



2



2



Koefisien Kerugian Minor; K  Koefisien kerugian minor untuk saluran masuk (entrance) pipa



 Koefisien kerugian minor untuk saluran keluar (exit) pipa; K=1



 Koefisien kerugian aliran melalui penampang aliran yang tiba-tiba berubah (kontraksi dan ekspansi)



 Koefisien kerugian aliran melalui kontraksi pelan-pelan Diagram



Included angle, Koefisien kerugian minor K  30



0,02



45



0,04



60



0,07



 Koefisien kerugian aliran melalui difuser



 Koefisien kerugian aliran melalui belokan



 Koefisien kerugian aliran melalui belokan



 Koefisien kerugian aliran melalui katup



 panjang ekuivalen Le/D pada katup dan fitting Fitting Type Globe valve



Gate valve



Description



Equivalent length Le/D



Fully open



350



Fully open



13



¾ open



35



½ open



160



¼ open



900



Check valve



50 s.d 100



90 std. elbow



30



45 std. elbow



16



90 elbow



Long radius



20



90 street elbow



50



90 street elbow



26



Tee Return bend



Flow through run



20



Flow through branch



60



Close pattern



50



 Harga kekasaran relatif permukaan pipa yang digunakan untuk material engineering



Persamaan dasar • Persamaan Energi  p    p  v g z hlt



2  2 1  g z  v1    p 2  g z  v 2 1 2 ρ 2   ρ 2 1   2







 h lt  



= tekanan fluida; N/m2 = massa jenis (densitas; kerapatan) fluida; kg/m 3 = kecepatan aliran; m/detik = gravitasi bumi; m/detik2 = tinggi; m = penurunan tekanan total (total head loss)



hlt  hl  hlm 2 2 Lv v hl  f dan h l m  K d 2 2 hlt hl hlm f L d K



= penurunan tekanan total (total head loss) = penurunan tekanan mayor (head loss mayor); penurunan tekanan karena gesekan pada dinding = penurunan tekanan minor (head loss minor); penurunan tekanan yang disebabkan oleh saluran masuk dan keluar, sambungan, diffuser, perubahan luas, dsb. = faktor gesekan (pada diagram Moody) = panjang pipa; mm = diameter sistem aliran internal (misal pipa); m = koefisien kerugian minor; tabel referensi



• Persamaan Bernoulli p



p  v g h



1 2



2 ρ v  ρ g h  Constant



= tekanan fluida; N/m2 = massa jenis (densitas; kerapatan) fluida; kg/m 3 = kecepatan aliran; m/detik = gravitasi bumi; m/detik2 = tinggi kolom fluida; m



• Persamaan kontinuitas Q=vA Q = kapasitas (laju) aliran fluida (debit); m 3/detik v = kecepatan aliran; m/detik A = luas penampang; m2



- Pada sistem aliran internal (misal pipa) seri maka semua pipa akan dialiri kapasitas aliran yang sama. Apabila setiap pipa diberikan simbol 1, 2 dan seterusnya. Persamaan adalah:



Q1 = Q2 = Q3 = . . . = Qn atau v1 A1 = v2 A2 = v3 A3 = . . . = vn An hl = hl1 + hl2 + hl3 + . . . + hln



- Pada sistem aliran internal (misal pipa) paralel maka total laju aliran adalah sama dengan jumlah aljabar kapasitas masing-masing aliran dalam setiap pipa. Persamaan adalah:



Q = Q1 + Q2 + Q3 + . . . + Qn atau v A = v1 A1 + v2 A2 + v3 A3 + . . . + vn An hl1 = hl2 = hl3 = . . . = hln



-



Pipe Loop System



Q1 = Q2 + Q3 hl2 = hl3



-



Branch Pipe System (A three-reservoir system)



Q1 = Q2 + Q3 atau Q1 + Q2 = Q3



Contoh 1. Contoh kasus 1 Pipa halus/smooth dipasang horisontal pada tandon air yang besar. Tentukan kedalaman air yang harus dijaga tetap agar menghasilkan laju aliran volume sebesar 0,03 m3/detik. Diameter dalam pipa adalah 75 mm, panjang pipa 100 m, dan koefisien minor losses (K) untuk inletnya adalah 0,5. Air dibuang ke udara luar.



D = 75 mm



d



Q K = 0,5



Penyelesaian contoh kasus: •



1 D = 75 mm



d



•



Q



2 K = 0,5



Kondisi yang diketahui: panjang pipa L, debit Q, dan diameter pipa D diketahui, tetapi perbedaan tekanan p tidak diketahui.



-



Menentukan kondisi permasalahan: Tekanan p1 = p2 = patm Kecepatan v1  0 Ketinggian pada titik acuan z1 = d dan z2 = 0



• Memasukkan semua variabel yang diketahui dan kondisi permasalahan ke persamaan energi dan menentukan head losses mayor dan minor. • Menentukan faktor gesekan f: dapat diperoleh dari diagram Moody dengan menghitung terlebih dahulu besar bilangan Reynold Re.



Penyelesaian: 1 D = 75 mm



d



Q



2 K = 0,5



Persamaan dasar (persamaan energi):



 p



2  2 v p v  1 gz  1   2 gz  2   h  h h 1 2 lt l lm  ρ 2   ρ 2 







hl  f







L v



2











v



2



dan hlm  K D 2 2



Dari kondisi permasalahan, sbb : p1 = p2 = patm, v1  0, z2 = 0, z1 = d sehingga: gd d=



v



2



2



f



1



Lv



g 



D 2



 f



L v



2 K



D 2 K



v



2



2







v



2



2 2 v  2 



 =



v



2



 L







f  K  1  2g  D 



Kecepatan dapat disubstitusikan dari v = Q/A = 4 Q/  D2 2 8Q  L  d f k 1  2 4  π D g D



sehingga:



Untuk air pada suhu 20o C, didapatkan:  = 999 kg/m3  = 1x10-3 kg/m detik sehingga Re 



ρvD μ







4ρQ π μD



3 999kg 0,03m m detik 1 5 = x x x x  5x10  500.000 3 3 π detik m 1x10 kg 0,075m 4



Moody Diagram



0.013



Untuk pipa halus, dari Diagram Moody didapatkan f = 0,0131, maka 2 8Q  L  d f K 1  2 4  π D g D =



8 π



2 6  0,03  m x x detik



d  44,6m



2



1



 0,075  4 m4



x



detik



2



9,81m







100m







0,075m



  0,0131







 0,5  1







2. Contoh Kasus 2 Air dipompa melalui pipa diameter 0,25 m dari discharge pompa yang tekanannya 1,42 MPa (gage) ke tandon yang terbuka. Apabila ketinggian air di tandon 10 m diatas discharge



2 10 m



v = 3 m/detik 1 L pompa



pompa dan kecepatan air rata-rata di dalam pipa adalah 3 m/detik, perkirakan jarak dari discharge pompa tersebut ke tandon apabila kekentalan air 1,4 x 10-3 kg/m detik dan koefisien gesek pipa adalah 0,015.



Penyelesaian contoh kasus: 2 10 m



v = 3 m/detik 1 L pompa



• Kondisi yang diketahui: perbedaan tekanan p, debit Q, dan diameter pipa D diketahui, tetapi panjang pipa L tidak diketahui.



• Menentukan kondisi permasalahan: - Kecepatan v2 dianggap  0 • Memasukkan semua variabel yang diketahui dan kondisi permasalahan ke persamaan energi dan menentukan head losses mayor dan minor.



Persamaan dasar (persamaan energi):  p   



2  2 v p v 1  gz  1   2  gz  2   h  h h 1 2 lt l lm ρ 2   ρ 2 







L v











2



hl  f D 2



v



2



dan hlm  K 2



Dengan kondisi head loss minor diabaikan dan v2  0 maka persamaan menjadi 2 2 v p  p v L 1 2 g z z  1 f  1 2 1 D 2 ρ 2







L







2   v p 2  p1 D 2 1    g  z 2  z1   2 f v  2 ρ  1 



p2 - p1 = 1,42 MPa (abs) dan z2 - z1 = 10 m serta air = 999 kg/m3 maka 2  2 2 6 3  2detik 3 m 1,42x10 kg m m 9,8m L x x  x  x10m 2 2 2 2 2 0,015 999kg detik 3 m detik  detik  0,25m



L  - 1750 m



Meskipun nilainya negatif namun karena untuk panjang pipa maka yang diambil adalah nilai mutlaknya yaitu 1750 m.



3. Contoh Kasus 3 Udara mengalir melalui saluran dengan panjang L dan diameter D = 40 mm dan tekanan pada kondisi masuk adalah 690 kPa dan suhu T = 400 C. Bila tekanan pada kondisi keluar 2 adalah 650 kPa dan m = 0,25 kg/detik, tentukan panjang saluran, L yang dimungkinkan dari aliran udara tersebut. T1 = 40 oC



D = 40 mm



p1 = 690 kPa



p2 = 650 kPa



m= 0,25 kg/detik 1



2 L



Penyelesaian contoh kasus: T1 = 40 oC



D = 40 mm



p1 = 690 kPa



p2 = 650 kPa



m= 0,25 kg/detik 1



2 L



• Kondisi yang diketahui: diameter pipa D, tekanan masuk p1, temperatur masuk T1, tekanan keluar p2, dan massa keluar spesifik m diketahui, tetapi panjang pipa L tidak diketahui. • Menentukan kondisi permasalahan: - Aliran diasumsi tak mampu mampat, maka massa jenis  tetap, sehingga kecepatan v1 = v2 - Kerugian minor diasumsikan nol - Ketinggian pipa z1 = z2



• Memasukkan semua variabel yang diketahui dan kondisi permasalahan ke persamaan energi dan menentukan head losses mayor dan minor. • Menghitung variabel yang lain dengan rumus-rumus yang terkait, misal: menghitung massa jenis udara masuk, menghitung kecepatan. • Menentukan faktor gesekan f diperoleh dari diagram Moody dengan menghitung terlebih dahulu besar bilangan Reynold Re.



Persamaan dasar (persamaan energi): 2  2 v p v 1 gz  1   2 gz  2   h  h h 1 2 lt l lm ρ 2   ρ 2 



 p   







L v



2











v



2



hl  f dan hlm  K D 2 2



Dengan asumsi aliran tak mampu mampat sehingga  adalah tetap, v1 = v2, kerugian minor diabaikan dan z1 = z2 , maka 2 p1  p 2 L v f ρ D 2



(p1  p 2 ) 2 D atau L = 2 ρ fv



Untuk menentukan massa jenis udara pada kondisi 1 digunakan persamaan gas ideal 5 o p1 7,91x10 N kg K 1 kg ρ  ρ1   x x  8,81 2 3 o R T1 287N m 313 K m m



Dari persamaan kontinuitas maka : m



4m



4



0,25kg



3 m



1 v   x x x  22,6m/deti k 2 2 2 ρ A π ρD π detik 8,81kg  0,04  m



Untuk udara pada suhu 400C maka μ = 1,8 x 10-5 kg/m detik, sehingga Re 



ρvD μ



8,81kg 22,6m m detik 5  x x0,04mx  4,42x10 5 3 detik 1,8x10 kg m



Moody Diagram



Untuk pipa halus dari diagram Moody, maka 0,0134



f =



(p1  p2 ) 2 D L= 2 ρ fv 5 3 2 0,4x10 N 0,04 m 1 detik kg m = x2x x x x x 2 8,81kg 0,0134  2,26  2 m2 N detik 2 m L  53,1m



4. Contoh Kasus 4 Sistem pemadam kebakaran suatu pabrik, terdiri atas menara air setinggi 25 m dengan pipa distribusi terpanjangnya 180 m diameter 10 cm, terbuat dari besi tuang. Pipa distribusi tersebut berumur sekitar 20 tahun. Minor losses akan dipertimbangkan dari sebuah katup gerbang saja. Tentukan kapasitas aliran air maksimum. 1 25 m



katup gerbang D = 10 cm



2 Q



180 m



Penyelesaian contoh kasus:



1 25 m



katup gerbang D = 10 cm



2 Q



180 m



• Kondisi yang diketahui: perbedaan tekanan p, panjang pipa L, dan diameter pipa D diketahui, tetapi debit Q tidak diketahui.



1 25 m



katup gerbang D = 10 cm



2 Q



180 m



• Menentukan kondisi permasalahan: - Asumsi diameter pipa vertikal = diameter pipa horisontal - Tandon terbuka, sehingga tekanan p1 = p2 = patm dan kecepatan v1  0 • Memasukkan semua variabel yang diketahui dan kondisi permasalahan ke persamaan energi dan menentukan head losses mayor dan minor.



• Menghitung variabel yang lain dengan rumus-rumus yang terkait, misal: menghitung perbandingan panjang pipa L terhadap diameter pipa D (L/D). • Bilangan Reynold tidak dapat dihitung, sehingga untuk menentukan faktor gesekan f dengan melakukan iterasi kecepatan keluar v2 dengan asumsi aliran mencapai fully



rough zone • Menghitung besar bilangan Reynold dari hasil iterasi kecepatan sampai dianggap konvergen (dua sampai tiga kali iterasi).



Persamaan dasar (persamaan energi): 2  2 v p v  1  gz  1   2  gz  2   h  h h 1 2 lt l lm  ρ 2   ρ 2 



 p 











2 v hl  f dan hlm  f e D 2 D 2 L v



2







L



Tandon terbuka maka p1 = p2 = patm dan v1  0 dan untuk katup gerbang terbuka maka Le /D = 8, sehingga 2 2 2 v2 v2 L v2 hlt  f 8f  g z1  z 2  D 2 2 2 2 v2   L   f  8  1  g z1  z 2     2   D  











 2 g  z1  z 2  



v2 = 











1/2







 f  L/D  8   1



Diasumsikan bahwa pipa vertikal diameternya sama dengan pipa horisontal, sehingga L D







180 m  25 m 0,1 m



 2050



Iterasi kecepatan v2 diawali dengan mengasumsikan nilai koefisien gesek pada diagram Moody karena angka Reynold tidak dapat ditentukan. Dengan mengambil nilai e/D untuk pipa besi tuang yang tua adalah 0,005 maka perkiraan pertama misalkan aliran mencapai fully rough zone maka f  0,03, sehingga



 2



v2  







= 7,93



 9,8 m 25 m 1 x x x  2 0,03 x  2050  8   1  detik m detik



Pencocokkan nilai koefisien menghitung angka Reynold Re 



ρvD μ







vD











7,98m detik



x



0,1m



gesek



dengan



2 detik 5 x  7,98x10 6 1x10 m



Untuk e/D= 0.005 maka dari diagram Moody f = 0,0385. Dengan nilai ini maka kecepatan dihitung kembali untuk iterasi kedua:



 2



v2  







= 6,2



 9,8 m 25 m 1 x x x  2   0,0385 x 2050  8  1 detik  m



detik



Moody Diagram



0.013



Pencocokkan nilai koefisien menghitung angka Reynold ρvD



Re 



μ



gesek



dengan



2 6,2 m 0,1 m detik 5   x x  6,2x10 6  detik 1x10 m vD



Untuk e/D= 0.005 maka dari diagram Moody, f = 0,04. Dengan nilai ini maka kecepatan dihitung kembali untuk iterasi ketiga:



 2



v2  







=6



 9,8 m 25 m 1 x x x  2   0,04 x 2050  8  1 detik 



m detik



Misalkan telah dianggap cukup konvergen maka kapasitas aliran dapat ditentukan dari Q  v A  v2



πD 4



2 



6m detik



x



2 2 π x 0,1 m 4



 0,0471



m



3



detik



5. Contoh Kasus 5 Sebuah sistem penyiram tanaman dirancang untuk mengalirkan air melalui pipa aluminium dengan panjang 150 m. Pompa yang dipakai mampu mengalirkan air 0,1 m3/detik dengan tekanan pada discharge tidak melebihi 450 kPa. Sedangkan sprinklernya beroperasi pada tekanan minimum 200 kPa. Dengan mengabaikan head loss minor dan perubahan ketinggian, tentukan diameter minimum pipa agar sistem dapat bekerja dengan baik. pompa



1



D



L =150 m p1 < 450 kPa



2



Q = 0,1 m3/detik p2 > 200 kPa



Penyelesaian contoh kasus: pompa



1



D



L =150 m p1 < 450 kPa



2



Q = 0,1 m3/detik p2 > 200 kPa



• Kondisi yang diketahui: perbedaan tekanan p, panjang pipa L, dan debit Q diketahui, tetapi diameter pipa D tidak diketahui. • Menentukan kondisi permasalahan: - Ketinggian z1 = z2 - Kecepatan v1 = v2



• Memasukkan semua variabel yang diketahui dan kondisi permasalahan ke persamaan energi dan menentukan head losses mayor dan minor. • Bilangan Reynold tidak dapat dihitung, sehingga untuk menentukan faktor gesekan f dengan melakukan iterasi diameter pipa D di mulai dari diameter yang terkecil. • Menghitung besar bilangan Reynold Re • Menentukan faktor gesekan f diperoleh dari diagram Moody dengan menghitung terlebih dahulu perbandingan kekasaran permukaan (e) dengan diameter pipa (D). • Menghitung penurunan (perbedaan) tekanan dari hasil iterasi diameter pipa dan dibandingkan dengan penurunan tekanan yang disyaratkan sampai ketelitian yang diharapkan.



Persamaan dasar (persamaan energi):  p   



2  2 v p v 1  gz  1   2  gz  2   h  h h 1 2 lt l lm ρ 2   ρ 2 











2 v hl  f dan hlm  f e D 2 D 2 L v



2







L



Penurunan tekanan maksimum adalah : pmaks = p1maks - p2min = (450 -200) kPa = 250 kPa Sehingga Δp = f



L ρv D



2



2 =f



L ρ D2



4Q 2 πD



2



L ρQ =8f 5 2 D π



2



Angka Reynold diperlukan untuk menentukan f. Karena D belum diketahui maka angka Reynold dinyatakan dalam Q



Re 



ρvD μ



4QD 4Q   2 π D  π D



Iterasi pertama dilakukan mengambil nilai D = 0,1 m, sehingga:



4



0,1m



3



1



detik 6 Re  x x x  1,27x10 π detik 0,1m 1x10 - 6 m2



Dari diagram Moody, untuk pipa jenis aluminum (drawn tubing) e/D= 0,000016, didapatkan f  0,012, maka: 8f LρQ Δp  2 5 π D



2



2 6 8 0,012 150m 999kg 0,1 m  x x x x 5 5 2 3 2 0,1 m π m detik



= 1205 kPa > ΔΔmaks



Dicoba dengan D = 0.15 m maka Re 



4 π



x



0,1m dt



3



1



detik 5 x x  8,49x10 0,15m 1x10- 6 m2



Moody Diagram



Sehingga, e/D = 0,00001 dan f = 0,013 8f LρQ Δp  2 5 π D



2



2 6 8 0,013 150m 999kg 0,1 m  x x x x 5 5 2 3 2 0,15 m π m detik



= 267,2 > ΔΔmaks



Diambil nilai D = Reynoldnya adalah : 4



0,1m



3



0,18



1



m



sehingga



angka



detik 5 Re  x x x  7,07x10 π detik 0,18m 1x10- 6 m2



Sehingga, e/D = 0,0000085 dan f  0,0125 8f LρQ Δp  2 5 π D



2



2 6 8 0,0125 150m 999kg 0,1 m  x x x x 5 5 2 3 2 0,18 m π m detik



= 110 kPa < ΔΔmaks



Karena dengan D = 0,18 m terlalu jauh dari pmaks maka dicoba dengan D = 0,17



4



0,1m



3



1



detik 5 Re  x x x  7,38x10 π detik 0,17m 1x10 - 6 m2



Sehingga, e/D = 0,000009 dan f  0,0126 8f LρQ Δp  2 5 π D



2



2 6 8 0,0127 150m 999kg 0,1 m  x x x x 5 5 2 3 2 0,17 m π m detik



= 167 kPa < ΔΔmaks



Dengan demikian, diameter pipa yang sebaiknya dipergunakan untuk sistem ini adalah D = 0,17 m = 17 cm.



Dengan menyatakan head loss sebagai persamaan DarcyWeisbach maka persamaannya, menjadi : hl1 = hl2 = hl3 = . . . = hln



   



 v 32  v12  L 2  v 22  L 3 L1 f1   k1    f2   k2    f3   k3   . ..      D1  2 g  D2  2 g  D3  2g v2 v1







(f1 L1/D1)   k1 (f2 L 2 /D2 )   k 2



Perbandingan kecepatan yang lain juga bisa ditentukan untuk dimasukkan ke persamaannya, menjadi: Q = v1 A1 + v2 A2 + v3 A3 + . . . + vn An



v2



v3



Q  v1 A1  v1 A 2  v1 A 3  . . . v1 v1



Contoh Kasus Pipa baja komersial baru, berdiameter 200 mm dan panjang 1000 m dipasang paralel dengan pipa jenis yang sama berdiameter 300 mm dan panjang 3000 m. Total laju aliran dalan kedua pipa adalah 0,2 m 3/detik. Hitunglah head loss melalui sistem tersebut dengan menganggap air yang mengalir bersuhu 20 oC ( = 10 -6 m2/detik) dan head loss minor diabaikan.



Penyelesaian: • Kekasaran relatif pipa adalah berturut-turut adalah 0,000225 dan 0,00015. • Pada angka Reynold yang besar maka koefisien gesek masing-masing adalah 0,014 dan 0,013. • Kedua harga ini adalah nilai pendekatan dan penyelesaian coba-coba untuk menghitung kecepatan dalam setiap pipa dilakukan berdasarkan data ini. • Selanjutnya angka-angka Reynold dan faktor gesekan yang lebih teliti dapat ditentukan secara iteratif. Dengan subskrip 1 dan 2 untuk pipa kecil dan besar maka : v2



v1







f1 f2



L1 D2  L 2 D1



0,014 1000 300 x x  0,734 0,013 3000 200



Luas penampang pipa adalah 0,0314 m2 dan 0,0707 m2. Dari persamaan kontinuitas Q = v1 A1 + v2 A2 atau 0,2 = 0,0314 v1 + (0,734 v1 ) (0,0707) dan v1 = 2,4 m/detik dan v2 = 1,76 m/detik. Angka-angka Reynold yang bersangkutan adalah : 2,4x0,2 5 Re1   4,8x10 6 10



dan f1  0,0156



1,76x0,3 5 Re2   5,3x10 6 10



dan f2  0,0150



Perhitungan iterasi selanjutnya akan menghasilkan v2 / v1 = 0,721, sehingga v1 = 2,43 m/detik. Head loss untuk ke dua pipa sama besar dan untuk pipa 1 adalah



 f1 L1   hl    D   1 



 v 2  0,0156x100 0/0,2x2,43 2  1   23,5 m  2g 2x9,8  



Jaringan perpipaan akan lebih mudah dihitung dengan persamaan empirik yang tidak memerlukan tabel maupun diagram Moody untuk menentukan nilai koefisien geseknya. Persamaan empirik yang paling banyak dipergunakan adalah persamaan Hazen-Wiliams yaitu : v = 1,318 C Rh0,63 S0,54 Q = 1,318 C Rh0,63 S0,54 A



(feet/detik) (feet3/detik)



Dalam satuan Sistem Internasional maka persamaan Hazen-Williams adalah : V = 0,850 C Rh0,63 S0,54



(m/detik)



Q = 0,850 C Rh0,63 S0,54 A



(m3/detik)



keterangan : Rh : jari-jari hidrolik pipa(feet) S : condong garis total head A : luas penampang pipa (feet2) C : koefisien kekasaran



Harga kekasaran C, ditunjukkan pada tabel. Persamaan Hazen-William didasarkan pada kenyataan bahwa angka Reynold nilainya cukup besar dan pipa-pipa umumnya kasar sehingga jenis aliran yang masuk digolongkan sebagai aliran turbulen berkembang penuh. Dalam hal ini koefisien gesekan tidak tergantung pada angka Reynold. Jenis pipa



C



Pipa sangat mulus



140



Pipa baja atau besi tuang baru



130



Pipa kayu atau beton biasa



120



Pipa baja berkeling baru, pipa gerabah



110



Pipa besi tuang lama, pipa bata



100



Pipa baja berkeling lama



95



Pipa besi tuang berkarat



80



Pipa besi atau baja sangat berkarat



60



Aliran pada rangkaian pipa paralel dapat diselesaikan dengan persamaan empirik ini karena Rh = D/4 untuk pipa bundar, maka persamaannya menjadi : Q = 0,850 C Rh0,63 S0,54 A



(m3/detik)



2,63  h  0,54 0,850 π C D l  Q  L 1,63 4  



Sehingga persamaan, menjadi : Q = v1 A1 + v2 A2 + v3 A3 + . . . + vn An







0,54 ' ' ' ' Q  hl C1  C2'  C3  . . . + Cn







dengan yang



2,63 0,850 π C D ' C  1,63 0,54 4 L



yang mempunyai harga



tetap untuk setiap pipa, maka semua nilai yang awalnya diandaikan untuk perhitungan head loss pada sistim paralel akan menghasilkan aliran dengan perbandingan yang tepat dalam tiap pipa, meski harga total mungkin tidak tepat. Aliran dalam setiap cabang dapat dikoreksi dengan faktor yang sama yang dibutuhkan untuk mengoreksi total aliran Q.



Contoh Kasus Dari contoh kasus sebelumnya, selesaikanlah dengan menggunakan persamaan Hazen-Williams. Penyelesaian : Dari tabel, diperoleh nilai kekasaran C adalah 130. Asumsikan head loss hl = 20 m. Kemudian untuk pipa 200 mm, hl/L = 20/1000 sehingga



 0,200 



0,63



Q200   0,850  130  







3 = 0,0636 m /detik



4











 



20







0,54



 1000 











 π  4



  0,200 



2



Untuk pipa 300 mm maka hl /L=20/3000 dan  



4



0,63



0,300 



Q300   0,850  130  







 



3000 



















0,54



20







 π



 0,300  2



 4



3 = 0,1021 m /detik



Total aliran untuk head loss yang diasumsikan 20 m adalah 0,1657 m3/detik, sedangkan aliran sesungguhnya adalah 0,200 m3/detik.



Jadi sebuah faktor pengali harus digunakan untuk tiap cabang yaitu 0,200 m3/detik /0,1657 m3/detik = 1,27, agar diperoleh aliran sesungguhnya pada tiap cabang. Q200 = 0,0636 x 1,207 = 0,0768 m3/detik Q300 = 0,1021 x 1,207 = 0,1232 m3/detik Hasil-hasil ini tidak terlalu berbeda dengan hasil pada penyelesaian contoh kasus sebelumnya.



Pada jaringan pipa yang kompleks pemakaian persamaan Hazen Williams sangat mempermudah dibandingkan dengan persamaan lain. Perhitungan jaringan pipa menjadi rumit karena umumnya arah aliran dalam pipa tidak bisa ditentukan dan terdapat persyaratan yang harus dipenuhi pada sebuah lokasi serta proses iterasi penentuan head loss pada tiap pipa. Sebuah jaringan yang terdiri dari beberapa pipa mungkin membentuk beberapa loop dan sebuah pipa mungkin dipakai secara bersama-sama oleh dua loop.



Seperti Hukum Kirchoff pada rangkaian listrik, maka pada jaringan pipa terdapat dua syarat yang harus dipenuhi: 1. Aliran netto ke sebuah titik pertemuan harus sama dengan nol atau laju aliran ke arah titik pertemuan harus sama dengan laju aliran dari titik pertemuan yang sama. 2. Head loss netto di seputar sebuah loop harus sama dengan nol. Metode iterasi untuk perhitungan loop jaringan pipa disebut metode Hardy-Cross. Metode ini memberikan nilai koreksi kapasitas aliran pada tiap pipa dari perbandingan head loss yang diasumsikan sebelumnya.



Langkah perhitungan dengan metode Hardy-Cross: 1. Mengasumsikan besar dan arah kapasitas aliran pada tiap pipa dengan berpedoman pada syarat 1, yaitu total aliran pada tiap titik pertemuan mempunyai jumlah aljabar sama dengan nol. 2. Membuat tabel perhitungan untuk analisa tiap loop tertutup. 3. Menghitung head loss dalam setiap pipa.



4. Menentukan arah aliran dan head loss, yaitu positif untuk arah aliran yang searah jarum jam dan negatif untuk arah aliran yang berlawanan dengan jarum jam. 5. Menghitung jumlah aljabar head loss pada setiap loop. 6. Menghitung total head loss per laju aliran, hl /Q untuk setiap pipa dan menentukan jumlah aljabar dari perbandingan tersebut untuk tiap loop.



7. Menentukan koreksi aliran untuk tiap loop dengan rumus  hl ΔQ  1,85  (hl /Q) Koreksi ini diberikan pada setiap pipa dalam loop dengan ketentuan ditambahkan untuk aliran yang searah jarum jam dan di kurangkan untuk aliran yang berlawanan dengan jarum jam. Untuk pipa yang digunakan secara bersama dengan loop lain, koreksi aliran untuk pipa tersebut adalah harga total dari koreksi-koreksi untuk kedua loop. 8. Mengulangi langkah 1 sampai dengan langkah ke 7 sampai nilai koreksi aliran sekecil mungkin.



Contoh Kasus Sebuah jaringan pipa seperti gambar di bawah dengan C bernilai 100. Pipa 1, 3, 5, 7 panjangnya 300 m dan pipa 2, 4, 6 panjangnya 250 m. Diameter pipa 1 dan 4 adalah 25 cm dan pipa 2, 3, 5, 6 diameternya 20 cm. Pipa 7 diameternya 15 cm. Tentukan laju aliran pada tiap pipa. 1



5



(125)



(12) (63) 2



4



(62) Loop I 3



(38) 6 (25) Loop II 7



(26)



(63) (37) (25)



(37) (25)



Penyelesaian : Iterasi I Mengasumsikan kapasitas aliran di pipa 1 sampai dengan pipa 7 dengan berpedoman kepada syarat no 1, yaitu jumlah aljabar kapasitas pada tiap titik pertemuan adalah sama dengan nol. 1



5



(125)



(12) (63) 2



4



(62) Loop I 3



(38) 6 (25) Loop II 7



(26)



(63) (37) (25)



(37) (25)



Pada pipa 1, 4 Pada pipa 1, 2, 5 Pada pipa 3, 4 Pada pipa 2, 3, 7 Pada pipa 5, 6 Pada pipa 6, 7



 125 = 62 + 63  63 = 25 + 38  62 = 25 + 37  25 + 37 = 25 + 37  38 = 12 + 26  26 + 37 = 63



Menghitung head loss pada tiap pipa, yaitu : Pada pipa 1 v1 D1 4 Q1 D1 4Q Re1    2  π D1  π D1  -3 3 4 x 63 x 10 m detik = x -6 2 detik π x 0,25 m x10 m = 3,21 x10



5



Moody Diagram



Sehingga f1  0,03 dan head loss dihitung sebagai berikut :  2 L1  v1  L1    f hl  f1 1D  D1  2 g  1  



 4Q   



 π D2  1  



= 0,03x



300mxdetik 2x9,8m



2 x







2







L1  16 Q2    f1  2 5 2g 2g π D  1







16x 63x10











1



 (m3 )2 x



3 2



detik



2



   1



2 5 5 π x0,25 m



= 3,3 m



Perhitungan seterusnya, hasilnya ditabelkan pada tabel. Setiap Loop diiterasi sampai perbedaan kapasitas aliran sebelum iterasi dan sesudah iterasi cukup kecil.



Tabel hasil perhitungan contoh kasus Percobaan pertama Loop



Pipa



Diameter (cm)



I



1



25



2



L (m)



Percobaan ke dua



Qo (L/detik)



hl (m)



hl /Qo



Qo (L/detik)



hl (m)



hl /Qo



Qo (L/detik)



hl (m)



hl /Qo



300



+ 63



+ 3,3



0,052



+ 66



+ 3,52



0,053



+ 68,5



+ 3,77



0,055



20



250



+ 25



+ 1,5



0,060



+19



+0,87



0,046



+20,2



+ 0,97



0,048



3



20



300



- 37



- 3,6



0,097



- 34



- 3,06



0,090



- 31,5



- 2,65



0,084



4



25



250



- 62



- 2,7



0,044



- 59



- 2,38



0,040



- 56,5



- 2,20



0.039



-1,5



0,253



- 1,05



0,229



- 0,11



0,226



 hl 



 hl/Q 



 hl 



 hl/Q 



 hl 



 hl/Q 



ΔQ  



  1,5   1,85  0,253 



ΔQ  



= +3,2 L/detik



II



Percobaan ke tiga



  1,05   1,85  0,229 



ΔQ  



= +2,5 L/detik



  0,11  1,85  0,226 



= +0,26 L/detik



5



20



300



+ 38



+ 3,8



0,100



+ 47



+ 5,56



0,118



+ 48,3



+ 5,85



0,121



6



20



250



+ 26



+ 1,6



0,062



+ 35



+ 2,68



0,077



+ 36,3



+ 2,87



0,079



7



15



300



- 37



- 14,5



0,392



- 28



- 8,66



0,309



- 26,7



- 7,93



0,297



2



20



250



- 25



- 1,5



0,060



- 19



- 0,87



0,046



- 20,2



- 0,97



0,048



-10,6



0,614



- 1,29



0,550



-0,18



0,545



 hl 



 hl/Q 



 hl 



 hl/Q 



 hl 



 hl/Q 



ΔQ  



  10,6   1,85  0,614 



= +9,4 L/detik



ΔQ  



  1,29   1,85  0,550 



= +1,3 L/detik



ΔQ  



  0,18   1,85  0,545 



= +0,18 L/detik



Contoh Kasus Instalasi pompa diperlukan untuk menaikkan air dengan selisih permukaan isap dan keluar sebesar 25 m. Tekanan yang bekerja pada kedua permukaan adalah tekanan atmosfir. Air dipompakan dengan kapasitas 0,7 m3/menit, melalui pipa baja (e = 60 m) dengan diameter dalam 100 mm. Panjang pipa seluruhnya 400 m, terdapat 5 belokan 90o (K = 0,3). Pada ujung isap pipa dipasang katup isap dengan saringan (K = 2). a). Berapa head total pompa dan daya hidrolis pompa (secara teotitis) yang diperlukan? b). Hitung daya poros dan daya motor listrik yang dibutuhkan, jika efisiensi pompa 80% dan faktor koreksi 1,2 (20%).



Penyelesaian: Diketahui: Q = 0,7 m3/menit = 0,012 m3/detik D = 100 mm = 0,1 m L = 400 m e = 60 m = 0,06 mm Kerugian minor: - Belokan 90o ada 5 buah (K = 0,3) - Filter 1 buah (K = 2) air = 1,14 x 10-3 Ndetik/m2  = 1000 kg/m3



Perpindahan Panas 1. Perpindahan Panas Konveksi  Yaitu pergerakan molekuler acak dan pergerakan makroskopik fluida pada lapisan batas.



q = h A (Tw – T~) q h A Tw



= laju perpindahan panas konveksi; W = koefesien perpindahan panas konveksi; W/m2 ºC = luas permukaan; m2 = suhu plat; ºC



Harga koefisien perpindahan panas konveksi; h



BTU = British Thermal Unit 1 BTU = 1055.06 Joule Joule = W/detik



2. Perpindahan Panas Konduksi 



Yaitu perpindahan panas dari bagian benda padat ke bagian benda padat yang lain baik benda padat yang sama atau benda padat yang lain, tanpa perpindahan molekul.



kA q=



(TL – To) L



q k A L TL To



= laju perpindahan panas; W = koefisien konduksi; W/oC = luas penampang bahan; m2 = tebal bahan; m = temperatur permukaan sebelah kanan; oC = temperatur permukaan sebelah kiri; oC



Harga koefisien konduktivitas termal; k



BTU = British Thermal Unit 1 BTU = 1055.06 Joule Joule = W/detik



3. Perpindahan Panas Radiasi



qrad



Sekeliling pada temperatur Tsur



Permukaan dengan emisivitas  dan luas A pada temperatur Ts



q   A Ts Tsur



 Yaitu perpindahan panas melalui gelombang elektromagnetik atau antara permukaan dengan sekelilingnya.



q =  A  (Ts4 – Tsur4)



= laju perpindahan panas radiasi; W = emisivitas permukaan = konstanta Stefan Boltzmann; W/m2oK4 = 5,67 x 10-8 W/m2oK4 = luas penampang; m2 = temperatur permukaan; oK = temperatur sekeliling; oK



Tabel Emisivitas Surface Alumunium - Highly polished plate - Oxidized at 110 0F Brass - Highly polished plate (73 – 27) - Polished - Dull plate Copper - Polished - Plate heated at 1110 0F Iron, polished Cast iron - Polished - Turned on lathe - Oxidized at 1110 0F Steel oxidized at 1110 0F Rough ingot iron Steel plate, rough Mercury Nickel polished plate



Temperatur (0F)



Emisivitas ()



440 – 1070 390 – 1110



0,039 – 0,057 0,11 – 0,19



476 – 674 100 – 600 120 – 660



0,028 – 0,031 0,096 – 0,096 0,22



242 390 – 1110 800 – 1880



0,023 0,57 – 0,57 0,144 – 0,377



392 1630 – 1810 390 – 1110 390 – 1110 1700 – 2040 100 – 700 32 – 212 74



0,21 0,60 – 0,70 0,64 – 0,78 0,79 – 0,79 0,87 – 0,95 0,94 – 0,97 0,09 – 0,12 0,045



Perpindahan panas batang silinder



Silinder panjang dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar rO, dan panjang L. Silinder mengalami beda suhu Ti - To. Untuk silinder yang panjangnya sangat besar dibandingkan dengan diameternya, dapat diandaikan bahwa aliran panas berlangsung menurut arah radial.



Sehingga koordinat ruang yang diperlukan untuk menentukan sistem ini adalah r. Hukum Fourier digunakan dengan menyisipkan rumus luas yang sesuai. Luas bidang aliran kotor dalam sistem silinder. 2  k L (Ti – To) q= ln (ro/ri) q = laju perpindahan kalor; W k = konduktivitas termal benda; W/m ºC L = panjang benda; m (To-Ti) = beda temperatur di dalam silinder; oC ro = jari-jari luar silinder; m ri = jari-jari dalam silinder; m)



Konsep tahanan termal dapat juga digunakan juga untuk lapis rangkap berbentuk silinder, seperti halnya dengan dinding datar. Untuk sistem tiga lapis adalah: 2  L (T1 – T4) q= ln (r2/r1)/k1 + ln (r3/r2)/k2 + ln (r4/r3)/k3



Kasus Horisontal, pipa uap tekanan tinggi diameter luar 0,1 m melalui ruangan besar dan udaranya pada temperatur 23oC. Pipa mempunyai temperatur permukaan luar 165oC dan emisivitasnya 0,85. Perkirakan panas yang hilang dari pipa tersebut per satuan panjang.



Penyelesaian:  Kehilangan panas total per satuan panjang pipa:



q = q konv + q rad = h  D (Ts - T) +   D  (T4s –T4sur) h = koefisien konveksi rata-rata; W/m 2 K D = diameter luar pipa; m Ts = temperatur luar; oC T = temperatur fluida (uap); oC Tsur = temperatur sekeliling; oC  = emisivitas  = konstanta Stefan Boltzmann; W/m 2 K4



 Koefisien konveksi dengan menghitung bilangan Nusselt



0,387 RaD1/6 NuD = [ 0,60 +



]2 {1 + (0,559/Pr)9/16}8/27



g  (Ts - T) D3 RaD = ‫ע‬ά  = koefisien termal volumetrik; K-1 (tabel) RaD = bilangan Rayleigh Pr = bilangan Prandtl (tabel) ‫ = ע‬viskositas kinetik gas; m2/detik (tabel) ά = viskositas dinamik gas; m2/detik (tabel)



9,81 x 2,725 x 10-3 (165 - 23) x (0,1)3 RaD = 22,8 x 10 -6 x 32,8 x 10-6 = 5,073 x 106 Maka, (0,387 5,073 x 106)1/6 NuD = [ 0,60 +



] 2 = 23,3 { 1 + (0,559/0,559) 9/16 }8/27



Koefisien konveksi rata-rata adalah:



k h = NuD  k = konduktivitas panas; W/m K D 0,0313 h= x 23,3 = 7,29 W / m2 K 0,1



 Kehilangan panas total per satuan panjang pipa: q = {7,29 x  x 0,1 (165 - 23)} + { x 0,85 x 0,1 x 5,67 x 10-8 (4384 –2964)} = 766 W/m



Koefisien konveksi dalam pipa (hi); W/m2 oC NuD hi = NuD



k



k



Di



Di ReD



NuD = 0,023 ReD0,8 Pr0,4 Pr



ReD =  vu 



= = = tabel



= bilangan Nusselt = konduktivitas termal; W/m oC  tabel = diameter dalam pipa; m = bilangan Reynold = bilangan Prandl   tabel v D



massa jenis uap; kg/m3 kecepatan aliran uap; m/detik viskositas dinamik uap; kg/m detik 



u







i



Tabel Thermophysical properties of steam at atmospheric pressure Temperature (T); K



Massa jenis (); kg/m3



Kinetic viscosity (); m2/detik



Thermal conductivity (k); W/m K



Prandl number (Pr)



100



3,5562



2 x 10-6



9,34 x 10-3



0,786



150



2,3364



4,426 x 10-6



13,8 x 10-3



0,758



200



1,7458



7,590 x 10-6



18,1 x 10-3



0,737



250



1,3947



11,44 x 10-6



22,3 x 10-3



0,720



300



1,1614



15,89 x 10-6



26,3 x 10-3



0,707



350



0,9950



20,92 x 10-6



30,0 x 10-3



0,700



400



0,8711



26,41 x 10-6



33,8 x 10-3



0,690



450



0,7740



32,39 x 10-6



37,3 x 10-3



0,686



500



0,6964



38,79 x 10-6



40,7 x 10-3



0,684



Tabel Thermophysical properties of saturated water Temperature (T); K



Pressure (p); Bar



Viscosity (); N detik/m2



Thermal conductivity (k); W/m K



Prandl number (Pr)



273.15



0,00611



1750 x 10-6



569 x 10-3



12,99



275



0,00697



1652 x 10-6



574 x 10-3



12,22



280



0,00990



1422 x 10-6



582 x 10-3



10,26



285



0,01387



1225 x 10-6



590 x 10-3



8,81



290



0,01917



1080 x 10-6



598 x 10-3



7,56



295



0,02617



959 x 10-6



606 x 10-3



6,62



300



0,03531



855 x 10-6



613 x 10-3



5,83



305



0,04712



769 x 10-6



620 x 10-3



5,20



310



0,06221



695 x 10-6



628 x 10-3



4,62



315



0,08132



631 x 10-6



634 x 10-3



4,16



Apabila pipa uap diisolasi dengan diameter D 2, maka laju perpindahan panas radial, sbb:



2 π L k (T2 - Tsur ) qr = ln (r2 /r1 ) L = panjang pipa; m k = konduktivitas termal pada isolasi; W/m 2 K T2 = temperatur pada dinding luar isolasi; oC



POMPA Head total pompa; H 1.Head tekanan 2.Head kecepatan 3.Head statis total



Head Tekanan Head Tekanan