![Aliran Melalui Sistem Pipa [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/aliran-melalui-sistem-pipa.jpg)
6 0 572 KB
Bab XI. Aliran Melalui Sistem Pipa 11.1.Pendahuluan. Dalam pembahasan yang lalu telah dipelajari perilaku zat cair riil pada aliran melalui pipa a.l.: distribusi kecepatan, tegangan geser, dan kehilangan energi. Selanjutnya akan dibahas aliran melalui sistem pipa. Tinjauan dilakukan untuk aliran mantap (steady flow) dan tak termampatkan (incompressible) Sistem pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari suatu tempat ke tempat lain. Pada pekerjaan teknik sipil banyak yang menggunakan pipa misalnya jaringan pipa air minum , saluran drainasi , pipa pesat pada PLTA dan sebagainya. Untuk itu akan dibahas garis energi dan garis tekanan, pipa dengan turbin dan pompa, pipa hubungan seri dan paralel, pipa yang menghubungkan beberapa kolam, dan sistem jaringan pipa. 11.2. Garis energi dan garis tekanan. Seperti sudah dijelaskan bahwa garis energi (energy grade line EGL)adalah garis yang menghubungkan titik-titik tinggi energi total di setiap titik pada saluran pipa. Tinggi energi total adalah jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan. Pada aliran dalam pipa ada dua jenis kehingan energi yaitu kehilangan energi primer (major losses) karena gesekan antara zat cair dan dinding saluran dan kehilangan energi sekunder (minor losses) karena perubahan kecepatan dalam pipa.oleh karena adanya kehilangan energi, maka garis energi selalu menurun. Zat cair akan mengalir dari titik energi tinggi ke titik energi rendah. Garis tekanan (hydrulic grade line HGL) menghubungkan titik-titik dari jumlah tinggi tekanan dan tinggi elevasi diukur dari garis referensi (datum line). Berbeda dengan garis energi yang selalu menurun, garis tekanan bisa naik. Garis tekanan menunjukkan tekanan zat cair di setiap titik sepanjang pipa. Apabila tinggi kecepatan sangat kecil, maka dapat diabaikan dan garis energi berimpit dengan garis tekanan.
Gambar 11.1. Garis energi (EGL) dan garis tekanan (HGL)
50 m
11.3. Pipa dengan turbin. Pada PLTA pembangkit listrik tenaga air, energi air yang digunakan untuk memutar turbin. Seperti ditunjukkan dalam gambar 11.2., air dari waduk dialirkan melalui pipa / penstock untuk memutar turbin.
50 m
2100 kW
50 m
Q = 5 m3/s 116 kN·m 180 rpm
Gambar 11.2. Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) Secara skematis untuk menghitung daya yang dapat dibangkitkan, ditinjau pipa yang mengalirkan air dari waduk yang di ujungnya dihubungkan curat dengan turbin sperti gambar 11.3. Dengan menganggap kehilangan energi sekunder diabaikan, tinggi tekanan efektif H adalah sama dengan tinggi statis Hs dikurangi kehilangan energi primer hf : H Hs hf
Ekhilangan energi primer (major losses) karena gesekan menurut Darcy-Weisbach : hf f .
L v2 8 f .L.Q 2 . D 2g g 2 D 5
Dengan demikian tinggi tekanan efektif : H Hs
8. f .L.Q 2 g 2 D 5
Daya yang tersedia pada curat :
D Q.H .
(kgf m/det)
Dimana : Q = debit aliran (m3/det) H = tinggi tekanan efektif (m) = berat jenis (specific weight) zat cair (kgf/m3) Atau : D
Q.H . 75
(hp)
Apbila efisiensi turbin adalah , maka daya yang diberikan turbin adalah : Q.H . . ...( hp ) 75 Q. . 8. f .L.Q 2 H s D 75 g . 2 D 5 D
hf
Hs
Gambar 11.3. Pipa dan turbin
H
Contoh Soal 11.1. Turbin beroperasi dengan tinggi statis total 36 m, di supply air dengan menggunakan pipa sepanjang 90 m dan diameter 20 cm. Jika debit sedemikian rupa sehingga kehilangan energi karena gesekan 9,5 m, hitung daya yang dapat diberikan pada turbin. Koefisien kehilangan energi f = 0,022. Penyelesaian : Kehilangan energi karena gesekan menurut Darcy-Weisbach : hf f .
L v2 . D 2g
90 v2 0,20 2 9,81 9,5 0,20 2 9,81 v2 18,83 0,022 90 v 4,34.m / det
9,5 0,022
Debit aliran : Q Tinggi efektif :
1 1 . .D 2 .v . .(0,20) 2 4,34 0.135.m 3 / det 4 4
H H s hf H 36 9,5 26,5.m
Maka daya yang diberikan pada turbin : Q.H . 75 0,135 26,5 1000 D 47,7.hp 75 D
Bila efisiensi turbin = 0,90 maka daya yang diberikan oleh turbin adalah : D
Q.H . . 0,9 47,7 42,93.hp 75
11.4. Pipa dengan pompa.
Gambar 11.4. Pipa dengan pompa Apabila pompa digunakan untuk menaikkan air dari tandon bawah ke tandon atas dengan selisih elevasi muka air H, seperti ditunjukkan pada gambar 11.4., maka daya yang digunakan oleh pompa adalah sama dengan tinggi H ditambah kehilangan energi selama pengaliran. Kehilangan energi adalah ekivalen dengan penambahan tinggi elevasi, sehingga efeknya sama dengan bila pompa menaikkan air setinggi H p H h f . Kehilangan energi dapat karena gesekan (major losses) dan minor losses, namun seandainya minor losses diabaikan maka kehilangan energi karena gesekan baik pipa sebelum maupun sesudah pompa. Pipa sebelum pompa merupakan pompa hisap, sedang pipa setelah pompa adalah pipa tekan. Daya yang diperlukan pompa untuk menaikkan air : D Q.H p .
atau D
Q.H p . 75.
(kgf m/det) (hp)
dimana : = efisiensi pompa.
Contoh Soal 11.2. Air dipompa dari kolam A yang mempunyai elevasi muka air 30 m ke kolam B dengan elevasi muka air 75 m dengan debit aliran Q = 0,060 m3/det. Panjang pipa dari A ke B adalah 500 m, diameter 0,15 m dan koefisien gesekan f = 0,015. kehilangan energi sekunder (minor losses) diabaikan. Berapa daya yang diperlukan pompa apabila efisiensi pompa 80%. Penyelesaian : Kehilangan energi karena gesekan (major losses), menurut Darcy-Weisbach : hf f .
L v2 . D 2g
h f 0,015
Ketinggian pompa :
2 2 500 (0,060 / 14 . .0,15 ) 29,38.m 0,15 2 9,81
H p H hf
H p (75 30) 29,38 74,38.m
Daya pompa yang diperlukan : D
Q.H p .
75. 0,060 74,38 1000 D 74,38.hp 75 0,80
11.5. Sistem Pipa. 11.5.1. Pipa hubungan seri. Jika pipa dibuat dari beberapa panjang dengan diameter yang berbeda, pipa tersebut dihubungkan secara seri. Gambar 11.5 adalah sistem pipa yang terdiri dari tiga pipa yang panjang ,diameter dan koefisien gesekannya masing-masing adalah L1, L2, L3, D1, D2, D3 dan f1, f2, f3, kondisi tersebut harus memenuhi persamaan kontinuitas dan persamaan energi.
H=hL
Gambar 11.5. Pipa dalam hubungan seri Apabila beda elevasi kedua tandon diketahui, besarnya debit aliran Q dapat dihitung dengan mengunakan persamaan kontinuitas dan dan persamaan energi Bernoulli. Garis energi dapat digambar dengan memperhitungkan kehilangan energi primer karena gesekan hf dan kehilangan energi sekunder karena perbuhan kecepatan. Bila kehilangan energi sekunder diangap kecil dapat diabaikan. Persamaan kontinuitas : Q Q1 Q2 Q3
Bila kehilangan energi primer masing-masing pipa adalah hf1, hf2, hf3 dan kehilangan energi sekunder diabaikan, persamaan Bernoulli untuk titik A dan titik B : zA
p A v A2 p v2 zB B B h f 1 h f 2 hf 3 2g 2g
Apabila penampang tandon sangat besar, pada kedua vA = vB = 0, dan tinggi tekanan adalah HA dan HB, sehingga persamaan di atas menjadi : z A H A zB H B h f 1 h f 2 h f 3 (z A H A ) (zB H B ) h f 1 h f 2 h f 3
atau
H hf1 hf 2 hf 3
Dengan menggunakan persamaan Darcy-Weisbach : H f1 .
L v2 L1 v12 L v2 . f 2. 2 . 2 f3. 3 . 3 D1 2 g D2 2 g D3 2 g
Kecepatan aliran pada masing-masing pipa: v1
1 4
Q . .D12
v2
1 4
Q . .D22
v3
1 4
Q . .D32
Substitusikan kecepatan pada persamaan di atas, sehingga didapat :
H
8.Q 2 g . 2
f 1 .L1 f 2 .L2 f 3 .L3 5 5 5 D D D 2 3 1
Debit aliran adalah : Q
2.g.H f .L f .L f .L 4. 1 5 1 2 5 3 3 5 3 D2 D3 D1
Apabila penyelesaian pipa seri dilakukan dengan suatu pipa ekivalen yang mempunyai penampang seragam, maka kehilangan energi pada pipa ekivalen sama dengan kehilangan energi pipa yang digantikan. Ditentukan diameter ekivalen De dan koefisien gesekan ekivalen fe , maka panjang ekivalen dapat dihitung.
H
8.Q 2 g . 2
f e .Le 5 D e
Substitusikan ke persamaan di atas, maka didapat panjang pipa ekivalen:
Le
De5 f 1 .L1 f 2 .L2 f 3 .L3 5 f e D15 D25 D3
Contoh Soal 11.3. Saluran pipa baja yang seragam diameter 40 cm dan panjang 2000 m mengalirkan air pada temperatur 10C antara dua tandon (reservoir) seperti pada gambar. Kedua waduk mempunyai perbedaan elevasi muka air 30 m. Pada pertengahan jalur saluran pipa harus dinaikkan agar dapat melewati bukit. Tentukan elevasi maksimum puncak S boleh dinaikkan di atas permukaan air tandon hilir.
Penyelesaian : Kehilangan energi total antara kedua tandon adalah 30 m, termasuk kehilangan energi pada inlet (entrance) he, gesekan hf dan debit hd. Persamaan energi Bernoulli untuk titik A dan B : 2
2
p v p v z A A A z B B B hL 2g 2g oleh karena tandon sangat luas: v A v B 0 , sehingga : (z A
pA p v2 L v2 v2 ) ( z B B ) hL K e . f. . Kd . 2g D 2g 2g
hA hB 30 ( K e f
L V2 Kd ) D 2g
Diambil f = 0.025 30 (0.5 0.025
2000 V2 1) 0.4 2(9.81)
V 2.175m / det
Untuk pipa baja komersial , k/D = 0.00011, dan angka Reynolds : Re
VD 2,157 0,4 6,6 10 5 6 1,31 10
Dari grafik Moody didapatkan f = 0.014, yang berbeda dengan anggapan mula-mula. Persamaan energi Bernoulli harus ditulis lagi sebagai berikut : 30 (0.5 0.014
2000 V2 1) 0 .4 2(9.81)
V 2.87 m / det
Angka Reynolds dihitung lagi, didapatkan, Re = 8,76x10 5 dan dari grafik Moody didapatkan f = 0,0138, yang mendekati anggapan kedua. Tekanan atmosfer pada tandon hilir, dan muka air tandon hilir diambil sebagai bidang referensi (datum), dan tinggi kecepatan pada tandon dapat diabaikan.. Pada temperatur 10oC tinggi tekanan uap air adalah -10.2 m. Persamaan energi Bernoulli antara titik puncak S dan tandon hilir dapat ditulis sebagai berikut : V2 L V2 10.2 hs 0 0 0 ( f Kd ) 2g D 2g
Tinggi tekanan negatif maksimum adalah – 10,2 m Elevasi maksimum yang puncak jalur saluran pipa, S, dapat dinaikkan hs, adalah: hs (0 10.2) (1 f 10.2 [(0.014
L V2 V2 ) D 2g 2g
1000 2.87 2 ] 24.9m 0.4 2(9.81)
Secara teoritis, jika puncak lebih tinggi dari 24,9 m, diperlukan pompa untuk mengalirkan air. Contoh Soal 11.4. Pipa 1, 2, dan 3 mempunyai panjang dan diameter masing-masing sebagai berikut 300 m dan 300 mm, 150 m dan 200 mm, serta 250 m dan 250 mm, terbuat dari besi cor baru mengalirkan air pada temperatur 15oC. Jika H = 10 m, hitung debit aliran dari tandon A ke tandon B. Bila sambungan pipa1 dan 2 pada elevasi 15 m di bawah elevasi muka air tandon A, hitung tekanan pada sambungan tersebut.
Penyelesaian : Untuk pipa besi cor: tinggi kekasaran k = 0.25 mm = 0.00025 m Untuk air pada temperatur 15oC: kekentalan kinematis = 1,139 x 10 -6 m2/det Kekasaran relatif k/D : bila dianggap turbulen sempurna f F (k / D) Dari grafik Moody akan didapatkan : Pipa 1 : k/D1 = 0,00025/0,3 = 0,00083 f1 = 0,019 Pipa 2 : k/D2 = 0,00025/0,2 = 0,00125 f2 = 0,021 Pipa 3 : k/D3 = 0,00025/0,25 = 0,001 f3 = 0,020 Persamaan Energi untuk titik A dan B: 2
zA
2
pA vA p v z B B B hL 2g 2g
oleh karena tandon sangat luas, maka kecepatan : v A v B 0 , sehingga : (z A
pA p ) ( z B B ) hL
Dan apabila kehilangan energi sekunder (minor losses) diabaikan, maka : H f1 .
L V2 L1 V12 L V2 . f 2. 2 . 2 f3. 3 . 3 D1 2 g D2 2 g D3 2 g 2
2
2
300 V1 150 V2 250 V3 H 10 0.019( ) 0.021( ) 0.020( ) 0.3 2 g 0.2 2 g 0.25 2 g
Persamaan Kontinuitas: Q Q1 Q2 Q3 1 4
. .D12 .V1 14 . .D22 .V2 14 . .D32 .V3
D V2 V1 . 1 D2 2 2 V2 V1 D1 2 g 2 g D2
2
D ...dan...V3 V1 . 1 D3 4
2
2
4
2 2 V1 0,3 V1 5.06 2 g 0,2 2g
dan
substitusikan ke persamaan di atas, maka didapatkan : 2
10 2
V1 1000 750 1000 [0.019( ) 0.021( )5.06 0.020( ) 2.07] 2g 1 1 1
V1 0.0713m 2g
2
V3 V 2.07 1 2g 2g
V1
2(9,81m / det 2 )(0,0713m) 1,183.m / det
0,3 V2 1,183. 0,2
2
0,3 V3 1,183. 0,25
2,662.m / det 2
1,704.m / det
Dikontrol apakah anggapan di atas benar, dihitung angka Reynolds : Re
V .D
Re1 = 3,12 x 105 Re2 = 7,01 x 105 Re3 = 4,49 x 105 Dari angka-angka Reynolds di atas dan kekasaran relatif , termasuk aliran transisi sehingga anggapan turbulen sempurna tidak benar. Namun dari grafik Moody perbedaan koefisien gesekan kecil atau mendekati sama, maka anggapan dapat diterima. Q = A1.V1 = 0,0836 m3/det
Sehingga debit aliran :
Bila pipa seri 1,2 dan 3 diganti dengan satu jenis pipa saja misalnya De = D1 = 0,30 m, maka akan diperlukan satu jenis pipa diameter De dengan panjang Le.
De5 f 1 .L1 f 2 .L2 f 3 .L3 Le 5 f e D15 D25 D3
Le
(0,30) 5 0,019
0,019 300 0,021 150 0020 250 2213,78.m 5 0,20 5 0,255 0,30
Dengan hasil ini dapat dichek apakah kehilangan energi = H
f e .Le 5 D e
H
8.Q 2 g . 2
H
8 0,0836 2 9,81 2
0,019 2213,78 9,996 10, m 0,30 5
Menghitung tekanan sambungan pipa 1 dan 2. Tinggi tekan pada sambungan
ps
Persamaan Bernoulli untuk titik A dan sambungan S :
2
2
p v p v z A A A zS S S h f 1 2g 2g
Bila tinggi kecepatan diabaikan , akan didapat: {( z A
pA p ) zS } h f 1 S
Selisih muka air tandon A dan sambungan {( z A h f 1 0,019
pA ) z S } 15
300 1,183 2 1,36.m 0,30 2 9,81
Sehingga
:
pS 15 1,36 13,64.m p S 13,64 13,64 1000 13640.kgf / m 2 1,364.kgf / cm 2 p S 13,64 .g 13,64 1000 9,81 133808,4.N / m 2 133,808.kN / m 2
Tekanan pada sambungan adalah : 1,364 kgf/cm2 (satuan MKS) 133,808 kN/m2 (satuan SI)
Contoh Soal 11.5. Hitung debit aliran pipa seri pada contoh soal 11.4. dengan memperhitungkan kehilangan energi sekunder (minor losses).
H=10m
Penyelesaian :
Untuk pipa besi cor: tinggi kekasaran k = 0.25 mm = 0.00025 m Untuk air pada temperatur 15oC: kekentalan kinematis = 1,139 x 10 -6 m2/det Kekasaran relatif k/D : bila dianggap turbulen sempurna f F (k / D) Dari grafik Moody akan didapatkan : Pipa 1 : k/D1 = 0,00025/0,3 = 0,00083 f1 = 0,019 Pipa 2 : k/D2 = 0,00025/0,2 = 0,00125 f2 = 0,021 Pipa 3 : k/D3 = 0,00025/0,25 = 0,001 f3 = 0,020 Persamaan Energi untuk titik A dan B: 2
zA
2
pA vA p v z B B B hL 2g 2g
oleh karena tandon sangat luas, maka kecepatan : v A v B 0 , sehingga : (z A
pA p ) ( z B B ) hL
H Ke.
L V2 V2 V12 L V2 V2 L V2 V2 f1 . 1 . 1 K c . 2 f 2 . 2 . 2 K E . 2 f 3 . 3 . 3 K O . 3 2g D1 2 g 2g D2 2 g 2g D3 2 g 2g
Koefisien kehilangan energi : Inlet (entrance) : Ke = 0,5 Pipa besar - pipa kecil : Kc = 0,5 2
2
2
A D 2 0,20 2 0,13 Pipa kecil - pipa besar : K E 1 2 1 22 1 2 A3 D3 0.25 Outlet : Ko = 1 Persamaan Kontinuitas: Q Q1 Q2 Q3 1 4
. .D12 .V1 14 . .D22 .V2 14 . .D32 .V3
D V2 V1 . 1 D2 2
2
V2 V 1 2g 2g
D1 D2
2
D ...dan...V3 V1 . 1 D3 4
2 V 1 2g
4
2
2
V 0,3 5.06 1 2g 0,2
2
dan
2
V3 V 2.07 1 2g 2g
maka persamaan energi Bernoulli di atas menjadi : H Ke.
L V2 V2 V12 L V2 V2 L V2 V2 f1 . 1 . 1 K c . 2 f 2 . 2 . 2 K E . 2 f 3 . 3 . 3 K O . 3 2g D1 2 g 2g D2 2 g 2g D3 2 g 2g
10 0,5.
V12 V12 V12 V12 300 150 0,019. . 0,5 5,06. 0,021. .5,06. 2 9,81 0,30 2 9,81 2 9,81 0,20 2 9,81
0,13 5,06.
V12 V12 V12 250 0,020. .2,07. 2,07. 2 9,81 0,25 2 9,81 2 9,81
10 2 9,81 (0,5 19 2,53 79,70 0,66 41,4 2,07) V12 V1 1,160.m / det 0,3 V2 1,160. 0,2
2
0,3 V3 1,160. 0,25
2,610.m / det 2
1,670.m / det
Dikontrol apakah anggapan di atas benar, dihitung angka Reynolds : Re1 = 3,06 x 105 Re2 = 4,58 x 105 Re3 = 3,67 x 105 Dari angka-angka Reynolds di atas dan kekasaran relatif , termasuk aliran transisi sehingga anggapan turbulen sempurna tidak benar. Namun dari grafik Moody perbedaan koefisien gesekan kecil atau mendekati sama, maka anggapan dapat diterima. Q = A1.V1 = 0,0820 m3/det
Sehingga debit aliran :
Pengechekan kehilangan energi : Kehilangan energi primer (major losses): Pipa 1
: h f 1 0,019
300 1,160 2 1,303.m 0,30 2 9,81
Pipa 2
: h f 2 0,021
150 2,610 2 5,468.m 0,20 2 9,81
Pipa 3
: h f 3 0,020
250 1,670 2 2,843, m 0,25 2 9,81
Kehilangan energi sekunder (minor losses): Inlet (entrance) :
he 0,5
Pipa besar – kecil:
hc 0,5
Pipa kecil – besar : Outlet
:
hE
1,160 2 0,034, m 2 9,81
2,610 2 0,174.m 2 9,81 2,610 2 0,13 0,045.m 2 9,81 hO
1,670 2 0,142.m 2 9,81
Kehilangan tinggi total : hL 10,009 H 10.m Dengan demikian garis energi (EL) dan garis tekanan (HGL) dapat digambar. 11.5.2. Pipa hubungan paralel. Apabila pipa 1, 2 dan 3 dipasang secara paralel untuk menghubungkan kolam/tandon A ke kolam B, seperti ditunjukkan pada gambar 11.7., harus memenuhi pesamaan kontinuitas dan persamaan energi Bernoulli.
A H 1 2 3
B
Gambar 11.6. Pipa hubungan paralel Persamaan kontinuitas : Q Q1 Q2 Q3 Q
D12 .v1 D22 .v2 D32 .v3 4
Persamaan energi, Bernoulli : H hf1 hf 2 hf 3 H f1 .
L v2 L1 v12 L v2 . f 2. 2 . 2 f3. 3 . 3 D1 2 g D2 2 g D3 2 g
Panjang pipa ekivalen ditentukan dengan cara yang sama seperti pada hubungan seri. Dari persamaan kehilangan energi :
8.Q 2 H g . 2
f e .Le 5 D e
D5 Debit aliran : Q . 2 g . e 4 f e .Le
1
2 12 .H
Dengan cara yang sama, maka debit masing-masing pipa adalah : 1
1 D5 2 Q1 . 2 g . 1 .H 2 4 f 1 .L1 1
D25 Q2 . 2 g . 4 f 2 .L2
2 12 .H 1
D35 2 1 2 .H Q3 . 2 g . 4 f 3 .L3
Substitusikan pada persamaan kontinuitas di atas maka didapat : De5 f e .Le
1
2
D5 1 f 1 .L1
1
2
D5 2 f 2 .L2
1
2
D5 3 f 3 .L3
Contoh soal 11.6. Sistem pipa besi galvanisir horisontal, terdiri dari pipa utama diameter 20 cm, panjang 4 m, diantara dua sambungan (joint) 1 dan 2. Pipa cabang diamater 12 cm dan panjang 6,4 m, terdiri dari dua belokan 90 o (R/D=2.0) dan keran (glove valve). System mengalirkan debit total sebesar 0,26 m3/det air pada temperatur 10oC. Tentukan besarnya debit aliran pada masing-masing pipa jika kedua keran (valves) dibuka penuh.
Penyelesaian : Luas penampang pipa a dan b adalah : Aa (
0.2 2 ) 0.0314m 2 2
Ab (
0.12 2 ) 0.0113m 2 2
Persamaan kontinuitas : Q Qa Qb Aa .Va Ab .Vb
0.26m 3 /det A a Va A b Vb 0.314Va 0.0113Vb
Kehilangan energi antara titik 1 dan 2 sepajang pipa utama adalah ha, karena gesekan dan melewati keran (valve) : 2
2
La Va V ) 0.15 a Da 2 g 2g Term kedua pada persamaan di atas adalah kehilangan energi melewati keran yang dibuka penuh. ha f a (
kehilangan energi antara titik 1 dan 2 sepanjang pipa cabang adalah hb, karena gesekan, dua kali belokan dan melewati keran : 2
hb f b (
2
2
Lb Vb V V ) 2(0.19) b 10 b Db 2 g 2g 2g
Term kedua karena belokan dan term ketiga karena keran dibuka penuh. Dalam hubungan paralel kehilangan energi melalui kedua jalur pipa harus sama, maka didapatkan : ha hb 2
2
2
2
2
L V V L V V V f a ( a ) a 0.15 a f b ( b ) b 2(0.19) b 10 b Da 2 g 2g Db 2 g 2g 2g 2
[ fa (
2
V V 4 6.4 ) 0.15] a [ f b ( ) 0.38 10] b 0.2 2g 0.12 2g
Kekasaran relatif pipa a : (k/D)a = 0.15/200 = 0.00075 Pipa b : (k/D)b = 0.15/120 = 0.00125 Dengan menganggap aliran turbulen sempurna : f F (k / D) , maka dari grafik Moody didapat fmin: fa = 0.0185 dan fb=0.021 sebagai pendekatan anggapan pertama. Substitusikan persamaan energi di atas, didapatkan : 2
[20 0.185 0.15]Va [53.33 0.021 10.38]Vb
2
11 .50 Vb 4.70Vb 0.52
Va
Substitusikan Va ke dalam persamaan kontinuitas di atas, didapatkan: 0.26 0.0314 ( 4.7Vb ) 0.0113Vb 0.159Vb 0.26 1.636m / det 0.159 Va 4.70Vb 4.70 1.636 7.818m / det Vb
Dengan kecepatan telah dihitung, maka angka Reynolds dapat dihitung untuk mengechek harga koefisien gesekan anggapan/asumsi pertama. Untuk pipa a:
Ra
Va Da 7.818 0.2 1.19 106 6 1.31 10
Dari grafik Moody didapatkan f = 0.0185, sesuai dengan asumsi pertama. Untuk pipa b:
Rb
Vb Db 1.636 0.12 1.40 105 6 1.3110
Dari grafik Moody didapatkan fb = 0.0225, yang tidak sama dengan anggapan/asumsi pertama 0.021 Persamaan kontinuitas dan persamaan energi diselesaikan lagi dengan harga baru fb: 2
[20 0.185 0.15]Va [53.33 0.02225 10.38]Vb Va 4.70Vb
Vb=1.630 m/det
dan
Va = 7.693 m/det
Sehingga , debit aliran adalah : Qa = AaVa = 0.0314x7.693 = 0.242 m3/det Qb = AbVb= 0.01134x1.630 = 0.018 m3/det
Contoh Soal 11.7.
2
Air dipompa dari tandon A ke tandon B melalui pipa 1 (D1 = 60 cm, L1 = 500 m) yang kemudian bercabang menjadi pipa 2 (D2 = 30 cm, L2 = 1000 m) dan pipa 3 (D3 = 45 cm, L3 = 1000 m). pompa terletak pada tandon A dan muka air tandon B berada 90 m di atas muka air tandon A. koefisien gesekan untuk semua pipa 0,018. Debit aliran 400 liter/det. Tentukan : a. Panjang pipa ekivalen terhadap pipa 1. b. Daya pompa (hp), bila efisiensi pompa 0,75. c. Debit masing-masing pipa bercabang. hf1
hf1+hf2
hf2 B (2) Hs (3)
(1)
P
A
Penyelesaian : a. Menghitung panjang pipa ekivalen. Persamaan kehilangan energi, menurut Darcy-Weisbach : hf f . Q
L v2 8 f .L . .Q 2 D 2g g 2 D 5
h f .g . 2 D 5 8 f .L
Untuk pipa hubungan paralel, pipa 2 dan 3 diganti dengan jenis pipa 1, sehingga De = D1 = 0,60 m. De5 f e .Le
1
2
D5 2 f 2 .L2
0,60 5 0,018 Le
1
2
1
2
D5 3 f 3 .L3
1
0,30 5 0,018 1000
2
1
2
0,45 5 0,018 1000
1
2
2,078 Le
0,0116 0,0320 0,0436
Le 2271,5.m
Sehingga panjang total pipa yang menghubungkan tandon A ke B : L = 500 +2271,5 =2771,5 m b. Menghitung daya pompa: hf
8. f .L 8 0,018 2771,5 .Q 2 .(0,40) 2 8,48.m 2 5 g. .D 9,81 2 (0,60) 5
Tinggi efektif : Hp = Hs + hf = 90 + 8,48 = 98,48 m. Daya pompa yang diperlukan : D
Q.H p .
75. 0,40 98,48 1000 D 700,28.hp 75 0,75
c. Menghitung debit aliran pipa 2 dan pipa 3 : Kehilangan energi karena gesekan pipa 1 dan pipa 2 sama dengan pipa ekivalen : h fe h f 2 h f 3 h fe
Pipa 2 :
8. f e .Le 8 0,018 2271,5 .Q 2 (0,4) 2 6,95.m 2 5 g . .De 9,81 2 (0,60) 5
h f 2 h fe 6,95
8 0,018 1000 2 .Q2 9,81 2 (0,30) 5
Q2 0,107.m 3 / det 107.liter / det .
Pipa 3 :
h f 3 h fe 6,95
8 0,018 1000 2 .Q3 2 5 9,81 (0,45)
Q3 0,293.m 3 / det 293.liter / det
Persoalan aliran debit juga dapat dihitung sebagai berikut :
h
f
hf1 hf 2 hf1 hf 3
hf 2 hf 3 8 0,018 1000 8 0,018 1000 2 2 .Q2 .Q3 9,81 2 (0,30) 5 9,81 2 (0,45) 5 Q2 0,363.Q3
Persamaan kontinuitas : Q = Q2 + Q3 0,40 = 0,363.Q3 + Q3 Q3 = 0,293 m3/det = 293 liter/det Q2 = 0,363 x 0,293 = 0,107 m3/det = 107 liter/det. 11.5.3. Pipa bercabang. Dalam praktek sering sistem pipa menghubungkan tiga atau lebih kolam/ tandon/reservoir.Biasanya data yang diketahui adalah : pipa : panjang, diameter, macam/jenis air : rapat massa, kekentalan sedangkan yang harus dicari adalah debit aliran. Tipe permasalan teknik sipil dalam sistem tiga tandon, biasanya adalah sebagi berikut : 1. Tipe I: Pipa bercabang dari sistim tiga tandon untuk mencari perhitungan kehilangan energi (head loss) dan elevasi muka air hilir 2. Tipe II : Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan debit dengan konfigurasi pipa dan elevasi muka air diketahui 3. Tipe III: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan ukuran pipa untuk mendapatkan debit yang diinginkan Untuk menganalisis garis energi atu tekanan dan debit aliran, ditinjau sistem pipabercabang seperti ditunjukkan pada gambar 11.7.
hf1
hT =hf3 T
Gambar 11.7. Pipa menghubungkan tiga tandon
Garis energi EL dianggap berimpit dengan garis tekanan HGL dan berada pada muka air pada tiap-tiap tandon, dan bertemu pada satu titik diatas titik cabang T. Debit aliran melalui tiap pipa ditentukan oleh kemiringan garis tekanan masing-masing. Arah aliran adalah sama dengan arah kemiringan garis tekanan atau garis energi. Persamaan kontinuitas pada titik cabang, yaitu aliran menuju titik cabang T harus sama dengan yang meninggalkan T. Pada gambar terlihat bahwa air keluardari tandon A dan masuk ke tandon B dan C. Persamaan kontinuitas adalah : Q1 Q2 Q3
Namun dapat juga aliran dari tandon A dan tandon B masuk ke tandon C, sehingga persamaan kontinuitas : Q1 Q2 Q3
Hal ini tergantung pada elevasi garis tekanan pada titik cabang lebih besar atau lebih kecil dibandingkan muka air tandon B. Prosedur perhitungan dilakukan sebagai berikut : 1. Anggap garis tekanan di titik T mempunyai elevasi hT 2. Hitung Q1, Q2 dan Q3 3. Jika persamaan kontinuitas dipenuhi , maka Q1, Q2 dan Q3 benar 4. Jika persamaan kontinuitas tidak dipenuhi, maka dibuat anggapan baru hT dinaikkan bila air masuk lebih besar dari air keluar titik T hT diturunkan bila air masuk lebih kecil dari air keluar titik T 5. Ulangi prosedur tersebut sampai dipenuhi persamaan kontinuitas
Dengan menganggap bahwa elevasi muka air pada tandon C sebagai bidang referensi dan dianggap bahwa elevasi garis tekanan di T di bawah elevasi muka air tandon B (hT < zB), maka persamaan aliran mempunyai hubungan sebagai berikut : Persamaan energi : 2 L1 v1 z A hT h f 1 f 1 . . D1 2 g 2
z B hT h f 2
l v f2. 2 . 2 D2 2 g 2
hT h f 3
L v f3. 3 . 3 D3 2 g
Persamaan kontinuitas : Q1 Q2 Q3
Dari persamaan di atas, zA dan zB serta karakteristik pipa diketahui maka hT, Q1, Q2 dan Q3 dapat dihitung.
Prosedur perhitungan secara iterative dapat dilakukan mengikuti prosedur seperti ditunjukkan pada diagram alir (flowchart) pada gambar 11.8. Dalam salah satu langkah dapat dilakukan perhitungan cepat sebagai berikut :
Fast Formula (Rumus Cepat) Persamaan Darcy-Weisbach
1
L V2 hf f D 2g
V 2
2 gDh f L
log(
Persamaan transformasi f
V
L 2 gDh f
R
e / D 2.51 3.7 D
L ) 2 gDh f
1 f
2 log(
DV
e / D 2.51 ) 3 .7 R f
Persamaan Colebrook ME33 : Fluid Flow
36
Chapter 2: Properties of Fluids
End Begin
Solution Procedure
Assign a P value
Calculate head loss for target pipes Use a fast estimation formula
Calculate flow rate for all pipes
Check mass balance at junction point ? No
Yes
Check Reynolds Number
Calculate water level at the target reservoir
Calculate flow rate at the target pipe
End
Gambar 11.8. Diagram alir prosedur perhitungan pipa sistem tiga tandon.
Contoh Soal 11.8. Pipa sistem tiga tandon seperti ditunjukkan dalam gambar dengan data sebagai berikut : Pipa 1: diameter 300 mm, panjang 900 m, Pipa 2: diameter 200 mm, panjang 250 m, Pipa 3: diameter 150 mm, panjang 700 m. Koefisien Hazen-Williams untuk semua pipa adalah 120. Elevasi muka air tandon A, B, dan C adalah 160 m, 150 m, dan 120 m,. Pertanyaan : a.Apakah air masuk atau meninggalkan tandon B? b. Hitung debit masing-masing pipa?
hf1
hf2
HT=hf3 T
Gambar Contoh Soal 11.8. Pipa menghubungkan tiga tandon
Penyelesaian : Untuk menghitung kehilangan energi karena gesekan dipakai persamaan HazenWilliam :
10.675L 1.852 C HW D 4.87
h f KQ m
K
Pipa L (m) D (m) L/D CHW M K
1 900 0.3 3000 120 1.852 480
m 1.852 2 250 0.2 1250 120 1.852 961
SI unit 3 700 0.15 4667 120 1.852 10924
Diambil bidang referensi muka air tandon C : zA = elevasi tandon A – elevasi tandon C = 160 – 120 = 40 m zB = elevasi tandon B – elevasi tandon C = 150 – 120 = 30 m (a) Trial 1. dicoba muka air piezometer P sama dengan elevasi tandon B = 150 m, sehingga: hT = zB = 30 m. h f 1 z A hT 40 30 10.m
Pipa 1 :
h f 1 K 1 .Q m 10 480 Q 1,852
10 Q1 480
1 1,852
0,1236.m 3 / det
h f 2 z B hT 30 30 0
Pipa 2 :
Q2 0 h f 3 hT 30.m
Pipa 3 :
h f 3 K 3 .Q31,852 30 10924 Q31,852 30 Q3 10924
1 1, 852
0,0414.m 3 / det
Persamaan kontinuitas : Q Q1 (Q2 Q3 ) 0,1236 (0 0,0414) 0,0822 Kesalahan :
Q 0,0822 198,6.% 5% Qterkecil 0,0414
(b) Trial 2, karena air masuk > air keluar titik T ,maka dicoba h T dinaikkan dari trial 1, elevasi piezometer 155 m , sehingga hT = 5 m. Dengan perhitungan yang sama bahwa : h f 1 z A hT
h f 2 z B hT h f 3 hT hf Q K
1
m
Selanjutnya perhitungan dapat ditabelkan sebagai berikut: Pipa hf (m) Q (m3/det)
1 5 0.0850
Persamaan
2 5 0.0584
3 35 0.0450
kontinuitas
:
Q Q1 (Q2 Q3 ) 0,0850 (0,0584 0,0450) 0,0184.m 3 / det Q 0,0184 40,9.% 5% Kesalahan : Qterkecil 0,0450
(c)Trial 3. karena air masuk < air keluar titik T, maka dicoba hT lebih kecil trial 2. untuk menentukan hT dapat dilakukan interpolasi dari dua trial di atas. Dicoba piezometer P pada elevasi 154 m., sehingga hT = 34 m. Dengan perhitungan yang sama bahwa : h f 1 z A hT
h f 2 z B hT h f 3 hT hf Q K
1
m
Selanjutnya perhitungan dapat ditabelkan sebagai berikut: Pipa hf (m) Q (m3/det) V (m/det) Persamaan
1 6 0.0938 1.327
2 4 0.0518 1.649
3 34 0.0443 2.51
kontinuitas
:
Q Q1 (Q2 Q3 ) 0,0938 (0,0518 0,0443) 0,0023.m / det Q 0,0023 5,19.% 5% Kesalahan : Qterkecil 0,0443 3
Kesalahan sudah dianggap kecil, maka debit pada masing-masing pipa seperti tertera pada tabel perhitungan. Semua kecepatan Vs < 3 m/det, penyelesaian sudah benar.
Contoh Soal 11.9. Pipa sistem tiga tandon seperti ditunjukkan dalam gambar dengan data sebagai berikut : Pipa 1: diameter 300 mm, panjang 16 km, Pipa 2: diameter 225 mm, panjang 10 km, Pipa 3: diameter 150 mm, panjang 8 km. Koefisien gesekan Darcy-Weisbach untuk semua pipa adalah 0,04. Elevasi muka air tandon A, B, dan C adalah 200 m, 130 m, dan 100 m,. Pertanyaan : a. Apakah air masuk atau meninggalkan tandon B? b. Hitung debit masing-masing pipa?
hf1
hf2
hT=hf3 T
Gambar Contoh Soal 11.9. Pipa menghubungkan tiga tandon
Penyelesaian : Untuk menghitung kehilangan energi karena gesekan dipakai persamaan DarcyWeisbach : hf f .
L v2 8 f .L.Q 2 . D 2g g 2 D 5
h f KQ m
K
8. f .L g. 2 .D 5
m2
Pipa L (m) D (m) L/D CDW m K
1 16000 0.300 53333,33 0,04 2 21761,81
2 10000 0.225 44444,44 0,04 2 57315,04
3 8000 0.15 53333,33 0,04 2 348188,90
Diambil bidang referensi muka air tandon C : zA = elevasi tandon A – elevasi tandon C = 200 – 100 = 100 m zB = elevasi tandon B – elevasi tandon C = 130 – 100 = 30 m (a) Trial 1. dicoba muka air piezometer P pada elevasi tandon = 150 m, sehingga: hT = 150 - 100 = 50 m. Pipa 1 :
h f 1 z A hT 100 50 50.m h f 1 K 1 .Q m 50 21761,81 Q 2 50 Q1 21761,81
Pipa 2 :
1
2
0,04793.m 3 / det
h f 2 hT z B 50 30 20.m
h f 2 K 2 .Q2m 20 57315,04 Q22 20 Q2 57315 , 04
Pipa 3 :
1
2
0,01868.m 3 / det
h f 3 hT 50.m
h f 3 K 3 .Q32 50 348188,90 Q32 50 Q3 348188 , 90
1
2
0,01198 .m 3 / det
Persamaan
kontinuitas
:
Q Q1 (Q2 Q3 ) 0,04793 (0,01868 0,01198) 0,01727 Q 0,01727 144.% 5% Kesalahan : Q 0,01198 terkecil
(b) Trial 2, karena air masuk > air keluar titik T ,maka dicoba h T dinaikkan dari trial 1, elevasi piezometer 165 m , sehingga hT = 65 m. Dengan perhitungan yang sama bahwa :
h f 1 z A hT h f 2 z B hT h f 3 hT hf Q K
1
m
Selanjutnya perhitungan dapat ditabelkan sebagai berikut: Pipa hf (m) Q (m3/det)
1 35 0.04010
2 35 0.02471
Persamaan
3 65 0.01366
kontinuitas
:
Q Q1 (Q2 Q3 ) 0,04010 (0,02471 0,01366) 0,00173.m 3 / det Q 0,00173 12,6.% 5% Kesalahan : Qterkecil 0,01366
(c) Trial 3. untuk trial 3 dilakukan interpolasi : Untuk Q1 = 0,04793 Q = 0,01727 Q1 = 0,04010 Q = 0,00173
S = 0,5
*
1m
G
X*
*
B
d
Air
S = 8
2,5 cm
20 cm
Q1 0 , 04793 0 , 04010 X
0, 00173
0,01727
X 0,00173 0,1002 X (0,04793 0,04010) 0,01727 X 0,1002. X 0,000785 0,8998. X 0,000785 X 0,000872
Q1 0,04010 0,000872 0,03923.m 3 / det
Kehilangan energi : h f 1 21761,81.Q12 21761,81 0,039232 33,49.m
Q
Tinggi tekan di titik T : hT z A h f 1 100 33,49 66,51.m Pipa 2 h f 2 hT z B 66,51 30 36,51 h f 2 57315,04.Q22 36,51 57315,04.Q22 Q2 0,02524.m 3 / det h f 3 hT 66,51.m
Pipa 3 66,52 348188,90.Q32 Q3 0,01382.m 3 / det
Chek persamaan kontinuitas : Q Q1 (Q2 Q3 ) 0,03923 (0,02524 0,01382) 0,00017
0,00017 1,2.% 5% 0,01382
Debit aliran : Q1 0,03923.m 3 / det Q2 0,02524.m 3 / det Q3 0,01382.m 3 / det
11.6. Jaringan pipa. Aplikasi jaringan pipa pada pekerjaan bidang teknik sipil terdapat pada sistem jaringan distribusi air minum. Analisis jaringan pipa cukup rumit dan memerlukan perhitungan yang besar oleh karena itu penggunaan perangkat lunak dan perangkat keras komputer akan sangat membantu. Beberapa software yang sudah banyak dipakai dalam praktek antara lain : KYpipes, WaterCAD, CyberNET, EPANET. Untuk itu diperlukan dasar-dasar analisis perhitungan pada jaringan pipa. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa, diantaranya : 1. Cara Hardy Cross 2. Cara matriks Namun hanya akan dibahas cara Hardy Cross saja.
Gambar 11.9 Contoh sistem jaringan pipa Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap melalui titik-titik simpul. Cara Hardy Cross ini dilakukan secara iteratif. Pada awalperhitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masin pipa secara sebarang. Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tersebut. Proedur perhitungan diulangi sampai memenuhi persamaan kontinuitas di setiap titik simpul. Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan persamaan energi yaitu : 1. Aliran dalam pipa harus memenuhi hukum gesekan
hf
8 fL .Q 2 2 5 g D
2. Aliran masuk ke dalam tiap-tiap titik simpul harus sama dengan aliran keluar titik simpul S Qi = 0 3. Jumlah kehilangan energi dalam jaringan tertutup harus sama dengan nol.
S hf = 0
11.6.1. Rumus kehilangan energi akibat gesekan. Setiap pipa pada sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan energi dan debit. Secara umum hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan : h f k .Q m
dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan pipa dan karakteristik pipa. Sesungguhnya nilai pangkat ini tidak selalu konstan, kecuali pada pengaliran berada pada keadaan hidrolis kasar, yang sedapat mungkin dihindari. Akan tetapi karena perbedaan kecepatan pada masing-masing pipa tidak besar, maka biasanya nilai m dianggap konstan untuk semua pipa. Sebagai contoh untuk rumus Darcy-Weisbach, h f k .Q 2
dimana : k
8. f .L g . 2 .D 5
1,85 Sedang untuk rumus Hazen-William : h f k .Q .
11.6.2. Cara Hardy Cross. Cara Hardy Cross ini didasarkan pada dua hukum dasar fisika yaitu : Jumlah debit yang masuk dan keluar titik simpul adalah sama demikian juga debit yang masuk dan keluar sistim jaringan adalah sama. Tinggi tekan (hydraulic head) pada titik simpul adalah sama baik dihitung dari arah upstream maupun downstream. (Hydraulic head = elevation head + pressure head, z + p/g). Prosedur perhitungan cara Hardy Cross adalah sebagai berikut : 1. Buat konfigurasi sistim jaringan dan dicoba distribusi debit 2. Hitung kehilangan energi pada masing-masing bagian jaringan pipa hf = k.Q2 3. Jaringan dibagi menjadi sejumlah jaringan tertutup. 4. Hitung jumlah kehilangan energi pada setiap loop S hf. Jika pengaliran seimbang maka S hf = 0. 5. Periksa persamaan kontinuitas dan persamaan energi dengan prosedur iterasi. Untuk itu perlu koreksi debit DQ pada setiap jaringan . Secara umum untuk menentukan koreksi debit dilakukan sbb: Untuk loop, ΣHi (or Σhf i) = Σki Qin =0:
H
h f kQ0m QkmQ0m1 0
Persamaan ini dapat diselesaikan untuk ΔQ : Q
kQ kmQ
m 0 m 1 0
kQ Q m kQ 0
n 1 0
m 1 0
h m h / Q L
f
0
untuk Darcy-Weisbach m = 2 untuk Hazen-Williams m = 1,85
k .Q02 atau Q | 2k .Q0 |
untuk Darcy-Weisbach m =2
Debit setelah dikoreksi Q = Q0 + DQ. Prosedur diulangi hingga DQ = 0 6. Hitung distribusi tekanan dalam jaringan dan check persyaratan tekanan. Perhitungan jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring (loop). Dalam setiap jaring (loop) tersebut jumlah aljabar kehilangan energi adalah nol, dengan catatan aliran searah jarum diberi tanda positif, sedang yang berlawanan diberi tanda negatif. Koreksi debit Q dihitung berdasarkan rumus, arah koreksi disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu jaring (loop) kehilangan 2 energi karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan ( k .Q 0) , maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatif). Jika pipa menyusun dua jaring (loop), maka koreksi debit untuk pipa tersebut terdiri dua kali yang diperoleh dari dua jaring (loop). Hasil perhitungan yang benar dicapai apabila Q = 0. Contoh soal 11.10. Jaringan pipa seperti tergambar. Hitung debit aliran di tiap pipa dengan menggunakan cara Hardy Cross. 100
A
C
B k=1
k=2 k=3
k=4
50
k=2
k=5 25
D
E
25
Penyelesaian: Debit aliran pada tiap-tiap pipa dicoba, kemudian dikontrol dengan persamaan kontinuitas dan persamaan energi . Kehilangan energi dengan menggunakan rumus Darcy-Weisbach, sehingga : hf f .
Pendekatan 1:
L v2 8 f .L.Q 2 . k .Q 2 D 2g g 2 D 5
A
100
B
60
k=1
k=2 k=4 20
k=3
40
C
40
50
k=2 10
k=5 25
15
D
E
25
Jaring 1 Pipa AB BE ED DA
jaring 2
kQ2 2x(60)2=7200 4x(20)2=1600 -5x(15)2=-1125 -3x(40)2=-4800 kQ2= 2875
2 kQ 2x2x60=240 2x4x20=160 2x5x15=150 2x3x40=240 2.kQ=790
Pipa BC CE EB
k.Q 2875 3,64 4 2.kQ 1270
2 kQ 2x1x40=80 2x2x10=40 2x4x20=160
kQ2= - 200
2.kQ= 280
k.Q 200 0,71 1 2.kQ 280
2
Q1
kQ2 1x(40)2=1600 -2x(10)2=-200 -4x(20)2=-1600
2
Q2
Selanjutnya debit dikoreksi jaring (loop) 1 dengan Q1 dan jaring (loop) 2 dengan Q2, sehingga menjadi pendekatan 2. Pendekatan 2: 100
A
B
56
k=1
k=2 44
k=3
C
41
15
k=4
50
k=2 9
k=5 25
D
19
E
25
Jaring 1 Pipa AB BE ED DA
kQ2 2x(56)2=6272 4x(15)2=900 -5x(19)2=-1805 -3x(44)2=-5808 kQ2= -441
jaring 2 2 kQ 2x2x56=224 2x4x15=120 2x5x19=190 2x3x44=264 2.kQ=798
Pipa BC CE EB
kQ2 1x(41)2=1681 -2x(9)2=-162 -4x(15)2=-900
2 kQ 2x1x41=82 2x2x9=36 2x4x15=120
kQ2= 619
2.kQ= 238
k .Q 441 0,55 1 2.kQ 798
k .Q 619 2,6 3 2.kQ 238
2
Q1
2
Q2
Pendekatan 3 A
100
B
57
k=1
k=2 k=3
43
C
38
19
k=4
50
k=2 12
k=5 25
18
D
E
25
Jaring 1 Pipa AB BE ED DA
jaring 2
kQ2 2x(57)2=6498 4x(19)2=1444 -5x(18)2=-1620 -3x(43)2=-5547 kQ2= 775
2 kQ 2x2x57=228 2x4x19=152 2x5x18=180 2x3x43=258 2.kQ=818
k .Q 775 0,95 1 2.kQ 818 2
Q1
Pipa BC CE EB
kQ2 1x(38)2=1444 -2x(12)2=-288 -4x(19)2=-1444
2 kQ 2x1x38=76 2x2x12=48 2x4x19=152
kQ2= -288
2.kQ= 276
k .Q 288 1,04 1 2.kQ 276 2
Q 2
Pendekatan 4 100
A
B
56
k=1
k=2 44
C
39
k=3
17
k=4
50
k=2 11
k=5 25
D
19
E
25
Jaring 1 Pipa AB BE ED DA
kQ2 2x(56)2=6272 4x(17)2=1156 -5x(19)2=-1805 -3x(44)2=-5808 kQ2=-185
jaring 2 2 kQ 2x2x56=224 2x4x17=136 2x5x19=190 2x3x44=264 2.kQ=814
Pipa BC CE EB
kQ2 1x(39)2=1521 -2x(11)2=-242 -4x(17)2=-1156
2 kQ 2x1x39=78 2x2x11=44 2x4x17=136
kQ2= 123
2.kQ= 258
k .Q 185 0,22 0 2.kQ 814 2
Q1
k .Q 123 0,47 0 2.kQ 258 2
Q2
Dengan demikian debit aliran tiap-tiap pipa adalah: AB = 56 AD = 44 BC = 39 BE = 17 DE = 19 EC = 11 Contoh Soal 11.11. Hitung distribusi debit pada jaringan pipa berikut dengan metoda Cross dan kehilangan energi berdasarkan cara Darcy-Weibach
Penyelesaian: Debit aliran pada tiap-tiap pipa dicoba, kemudian dikontrol dengan persamaan kontinuitas dan persamaan energi . Kehilangan energi dengan menggunakan rumus Darcy-Weisbach, sehingga : hf f .
L v2 8 f .L.Q 2 . k .Q 2 2 5 D 2g g D
A
100
B
56
k=1
k=3
44
C
39
k=2 17
k=4
50
k=2 11
k=5 25
19
D
A
100
E
K=1
25
K=4
B
60
10
K=3
25
C
50
25
K=4
K=2
40 25 D
E
K=5
50
25
Jaring 1 Pipa AB BD DA
jaring 2
kQ2 1x(60)2=3600 4x(10)2=400 -3x(40)2=-4800
2 kQ 2x1x60=120 2x4x10=80 2x3x40=240
kQ2= -800
2.kQ=440
kQ2 4x(50)2=10000 2x(25)2=1250 -5x(25)2=-3125 -4x(10)2=-400 kQ2= 7725
Pipa BC CE ED DB
k .Q 800 2 2.kQ 440 2
Q1
2 kQ 2x4x50=400 2x2x25=100 2x5x25=250 2x4x10=80 2.kQ= 830
k .Q 7725 9 2.kQ 830 2
Q2
Selanjutnya debit dikoreksi jaring (loop) 1 dengan Q1 dan jaring (loop) 2 dengan Q2, sehingga menjadi pendekatan 2. Pendekatan 2. 100
A
B
56
k=1
k=3
44
C
39
k=2 17
k=4
50
k=2 11
k=5 25
100
19
D
A
E
K=1
K=4
B
62
25
C
41
21
K=3
25
16
K=4
K=2
38 34 D 25
K=5
E 50
Jaring 1 Pipa AB BD DA
jaring 2
kQ2 1x(62)2=3844 4x(21)2=1764 -3x(38)2=-4332
2 kQ 2x1x62=124 2x4x21=168 2x3x38=228
kQ2= 1276
2.kQ=520
k.Q 1276 2 2.kQ 520
2 kQ 2x4x41=328 2x2x16=64 2x5x34=340 2x4x21=168 2.kQ= 900
k.Q 308 0 2.kQ 900
2
Q1
kQ2 4x(41)2=6724 2x(16)2=512 -5x(34)2=-5780 -4x(21)2=-1764 kQ2= -308
Pipa BC CE ED DB
2
Q2
Pendekatan 3. A
100
B
56
k=1
k=2 k=3
44
C
39
17
k=4
50
k=2 11
k=5 25
D
19
A
100
E
K=1
K=4
B
60
25
C
41
19
K=3
25
16
K=4
K=2
40 34 D
E
K=5
50
25
Jaring 1 Pipa AB BD DA
jaring 2
kQ2 1x(60)2=3600 4x(19)2=1444 -3x(40)2=-4800
2 kQ 2x1x60=120 2x4x19=152 2x3x40=240
kQ2= 244
2.kQ=512
k .Q 244 0 2.kQ 512 2
Q1
kQ2 4x(41)2=6724 2x(16)2=512 -5x(34)2=-5780 -4x(19)2=-1444 kQ2= 12
Pipa BC CE ED DB
k .Q 12 0 2.kQ 884 2
Q2
Dengan demikian debit aliran tiap-tiap pipa adalah sebagai berikut : AB = 60 CE =16
Contoh Soal 11.12.
BC = 41 AD = 40
BD = 19 DE = 34
2 kQ 2x4x41=328 2x2x16=64 2x5x34=340 2x4x19=152 2.kQ= 884
Hitung distribusi debit pada jaringan pipa berikut dengan metoda Cross dan kehilangan energi berdasarkan cara Hazen-William. hf1
hf1+hf2
hf2 B (2) Hs (3)
(1)
A
P
A
100
B
C
k=1
25
k=2
k=2
k=4
k=3
k=5
E
D
50
25
Penyelesaian : Debit aliran pada tiap-tiap pipa dicoba, kemudian dikontrol dengan persamaan kontinuitas dan persamaan energi . Kehilangan energi dengan menggunakan rumus Hazen-William, sehingga : h f k .Q 1,85
Pada setiap jaring harus memenuhi h f 0 Apabila hasil trial belum memenuhi persamaan kontinuitas, maka debit dikoreksi :
k .Q 1,85 k .Q
1, 85
Q
0 , 85
sampai menghasilkan Q 0
Pendekatan 1. hf1
hf1+hf2
hf2 B (2) Hs (3)
(1)
A
100
P
A
B
60
25
k=2
k=2 40
C
40
k=1
20
k=4
k=3
15 k=5
D 25
Jaring 1
E
35
50
jaring 2
Pipa AB BD DA
kQ1,85 1x601,85= 1948 3x201,85= 766 -2x401,85= -1840
kQ0,85 1x600,85=32 3x200,85=38 3x400,85=46
kQ1,85= 874
kQ0,85=116
k .Q 1,85. kQ k .Q 1,85. kQ
Q1
0 , 85
kQ0,85 4x400,85=46 2x150,85=40 5x350,85=103 4x200,85=38 kQ0,85= 227
874 4 1,85 116
1, 85
Q2
kQ1,85 2x401,85=1840 4x151,85=600 -5x351,85= -3573 -3x201,85= -766 kQ1,85= -1919
Pipa BC CE ED DB
1919 5 1,85 227
Selanjutnya debit dikoreksi jaring (loop) 1 dengan Q1 dan jaring (loop) 2 dengan Q2, sehingga menjadi pendekatan 2. Pendekatan 2 hf1
hf1+hf2
hf2 B (2) Hs (3)
(1)
P
A
100
A
B
56
25
k=2
k=2 44
C
45
k=1
11
k=4
k=3
20 k=5
D
30
25
Jaring 1 Pipa AB BD DA
kQ0,85 1x560,85=31 3x110,85=23 2x440,85=50
kQ1,85= -227
kQ0,85=104
k .Q 1,85. kQ
0 ,85
50
jaring 2
kQ1,85 1x561,85= 1715 3x111,85= 253 -2x441,85= -2195
1,85
Q1
E
227 1 1,85 104
Pipa BC CE ED DB
kQ1,85 2x451,85=2288 4x201,85=1021 -5x301,85= -2702 -3x111,85= -253 kQ1,85= 354
k .Q 1,85. kQ
kQ0,85 2x450,85=51 4x200,85=51 5x300,85=90 3x110,85=23 kQ0,85= 215
1, 85
Q2
0 , 85
354 1 1,85 215
Pendekatan 3. hf1
hf1+hf2
hf2 B (2) Hs (3)
(1)
P
A
100
A
B
57
13
k=4
k=3
19 k=5
D 25
kQ0,85 1x570,85=31 3x130,85=26 2x430,85=49
kQ1,85= 13
kQ0,85=106
k .Q 1,85. kQ
0 , 85
50
jaring 2
kQ1,85 1x571,85= 1772 3x131,85= 345 -2x431,85= -2104
1, 85
Q1
E
31
Jaring 1 Pipa AB BD DA
25
k=2
k=2 43
C
44
k=1
13 0 1,85 106
Pipa BC CE ED DB
kQ1,85 2x441,85=2195 4x191,85=928 -5x311,85= -2871 -3x131,85= -345 kQ1,85= -93
k .Q 1,85. kQ
1, 85
Q2
0 ,85
Dengan demikian debit aliran tiap-tiap pipa adalah sebagai berikut : AB = 57 CE =19
BC = 44 AD = 43
BD = 13 DE = 31
kQ0,85 2x440,85=50 4x190,85=49 5x310,85=92 3x130,85=26 kQ0,85= 217 93 0 1,85 217
Soal-soal Latihan. 1. Air dipompa dari kolam A menuju ke kolam B seperti ditunjukkan dalam gambar. Debit aliran adalah 200 liter/det. Karakteristik pipa 1 : L1 = 25 m, D1 =25 cm, f1 = 0,018 dan pipa 2 : L2 = 125 m , D2 = 25 cm, f2 = 0,018. Hitung daya pompa yang diperlukan untuk menaikkan air. Efisiensi pompa 85 % dan kehilangan energi sekunder (minor losses) diperhitungkan.
B
30 m
2
A pompa 1
2. Air dari kolam A dialirkan menuju kolam B melalui 3 (tiga) pipa yang dihubungkan secara seri. Elevasi muka air kolam A konstan berada 17,5 m di atas elevasi muka air kolam B. Panjang dan diameter ketiga pipa adalah pipa 1: L1 = 750 m, D1 = 0,30 m; pipa 2: L2 = 500 m D2 = 0,20 m; dan pipa 3: L3 = 750 m, D3 = 0,25 m. Tinggi kekasaran semua pipa sama adalah 0,15 mm dan kekentalan kinematik = 0,98 x 10-6 m2/det. Hitung debit aliran melalui masing-masing pipa, bila minor losses diperhingkan. 3. Air dari kolam A dialirkan menuju kolam B melalui 3 (tiga) buah pipa yang dihubungkan secara paralel. Elevasi muka air kolam A konstan berada 17,5 m di atas muka air kolam B. Panjang dan diameter ketiga pipa adalah pipa 1: L1 = 750 m, D1 = 0,30 m; pipa 2: L2 = 650 m D2 = 0,20 m; dan pipa 3: L3 = 750 m, D3 = 0,25 m. Tinggi kekasaran semua pipa sama adalah 0,15 mm dan kekentalan kinematik = 0,98 x 10-6 m2/det. Hitung debit aliran melalui masing-masing pipa, bila minor losses diabaikan. 4. Dua buah kolam A dan B dengan perbedaan elevasi muka air A lebih tinggi 15 m dari B, dihubungkan oleh pipa 1 = AC dengan panjang 2 kilometer, diameter 0,35 m dan koefisien gesekan f = 0,015 dan dari C pipa disambung dengan dua pipa paralel munuju B. Karakteristik pipa yang dihubungkan secara paralel, pipa 2: L2 = 1 km, D2 =0,35 m, f2 = 0,015 dan pipa 3: L3 = 1 km, D3 =.25 m dan f3 = 0,015. Hitung debit aliran pada masing-masing pipa bila minor losses diabaikan.
5. Dua kolam A dan B mempunyai elevasi muka air + 100 m dan + 115 m mengalirkan air melalui pipa pipa 1 dan 2 yang berdiameter 0,35 m dan 0,30 m menuju pipa utama 3 yang berdiameter 0,50 mmenuju kolam C yang mempunyai elevasi muka air + 50 m. Panjang pipa 1,2 dan 3 adalah 3000 m, 2500 m dan 4000 m. Tentukan debit aliran masing-masing pipa. Apabila titik pertemuan pipa 1,2 dan 3 adalah T yang berada pada elevasi + 52 m, hitung tekanan di titik T. Koefisien gesekan semua pipa f = 0,012 dan kehilangan energi sekunder diabaikan. 6. Hitung distribusi debit pada jaringan pipa berikut dengan metoda Cross dan kehilangan energi berdasarkan cara Darcy-Weisbach 125
k=3
k=2
40
k=2
k=3
k=1 k=5
k=4 25
60
