![BAB 7 Aliran Dalam Sistem Tata Pipa [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/bab-7-aliran-dalam-sistem-tata-pipa.jpg)
8 0 394 KB
BAB VII ALIRAN DALAM SISTEM TATA PIPA
Tujuan Pembelajaran Umum : 1. Mahasiswa memahami persamaan-persamaan pengatur aliran yang berlaku pada setiap macam sistem tata pipa, 2. Mahasiswa mampu menganalisis aliran pada setiap macam sistem tata pipa. Tujuan Pembelajaran Khusus : 1. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan pada sistem pipa seri, 2. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem pipa paralel, 3. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem pipa bercabang, 4. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem jejaring pipa. 7.1 Sistem Pipa Seri Sistem pipa seri adalah sistem tata pipa yang terdiri dua pipa atau lebih besambung satu dengan yang lain secara memanjang. HGL
hL 1 HGL
hL
hL 2 HGL
(1) Q1
(2) Q2
hL 3
(3) Q3
Gambar 7.1.1 Sistem pipa seri. Persamaan kontinuitas untuk sistem pipa seri : ”debit aliran setiap pipa adalah sama”. Q = Q1 = Q2 = .........= Qn ............................................................................(7.1.1) Persamaan energi untuk sistem pipa seri : “total headloss adalah sama dengan jumlah headloss setiap pipa”. hL = hL 1 + hL 2 + ......+ hL n ............................................................................(7.1.2)
Contoh Soal : Reservoir-1 mengisi reservoir-2 melalui tiga pipa yang bersambung secara seri seperti terlihat pada Gambar 7.1.2 dengan debit aliran sebesar Q = 0,030 m3/detik. diketahui untuk
Hidrolika1
7- 1
semua pipa f = 0,025 dan hilang tinggi tekanan minor diabaikan. Hitung perbedaan muka air di kedua reservoir tersebut ? A
hL 1
hL
hL 2 hL 3
z1
R1
(1)
(2)
Q1
pipa
D (cm)
L (m)
1 2 3
20 18 22
1000 1500 2000
B
(3)
R2
Q3
Q2
z2
datum
Jawab : Persamaan energi di titik A dan B : z1 z 2 hL atau : hL h L h L 1 h L 2 hL 3 Persamaan Darcy-Weisbach : L V 2 hL f D 2g
K1
K2
K3
8 f L1
2 g D15 8 f L2
g D2 2
5
8 f L3
2 g D3
5
z1 z 2
8 f L 2 Q 2 5 g D 8 0,025 1000 6462 3,14 2 9,81 0,20 5 f
L Q2 D 2g A2
8 0,025 1500 3,14 2 9,81 0,185
16415
8 0,025 2000 3,14 2 9,81 0,22 5
8025
Persamaan energi untuk sistem pipa seri : z1 z 2 h L h L 1 h L 2 h L 3
K 1 Q1 K 2 Q 2 K 3 Q3 2
2
6462 Q1 16415 Q 2 8025 Q3 2
6462
2
1
2
1
2
2
2 2
1
4
2
3
V1 2 16415
0,22 2
2
3
2 2
2
4
V3 2
2
2
2
3
0,20 2
2
2
1
1
2 2
4
4
8025
2
1
4
1
6462
2
2
2
16415 A V 8025 A D V 16415 D V 8025 D V
6462 A1 V1
K Q2
2
1
4
0,18 2
2
V2 2
V3 2
z1 z 2 6,37105 V1 2 10,61842 V 2 2 11,58373 V3 2 ......................................................................(a)
Hidrolika1
7- 2
Persamaan kontinuitas untuk sistem pipa seri : Q Q1 Q2 Q3
V1
Q AA
V2
Q A2
V3
Q A3
Q 1
4
D1
2
Q 1
4
D2
2
Q 1
4 D3
2
0,030 1
4
0,20
2
0,030 1
4
0,182
0,030
1
4 0,22
2
0,955 m/detik 1,180 m/detik 0,790 m/detik
..............................................(b) Subtitusikan persamaan (b) ke dalam persamaan (a) : z1 z 2 6,37105 V12 10,61842 V2 2 11,58373 V3 2
6,37105 0,9552 10,61842 1,1802 11,58373 0,7902 27,825 m.
Soal Latihan : Hitung besarnya debit yang keluar dari dari pipa seri di bawah ini dengan memperhitung hilang tinggi tekanan minor dan major, bila diketahui untuk semua pipa f = 0,025.
(1) A
(2) B
H = 30 m C
45o (3)
pipa
D (cm)
L (m)
1 2 3
20 10 10
80 80 80
D
Hidrolika1
7- 3
7.2 Sistem Pipa Paralel Sistem pipa paralel adalah sistem tata pipa yang terdiri dua pipa atau lebih besambung secara paralel di satu titik pencabangan, kemudian pipa-pipa tersebut bersambung menyatu kembali di titik pertemuan yang lain (lihat Gambar 7.2.1). HGL
HGL
hL1 = hL2 HGL
Q1
(1)
Q
Q
(2)
Q2
Gambar 7.2.1 Sistem pipa paralel. Persamaan energi untuk sistem pipa paralel : “headloss setiap pipa adalah sama”. hL = hL 1 = hL 2 = ......= hL n ............................................................................(7.2.1) Persamaan kontinuitas untuk sistem pipa paralel : ” total debit aliran adalah sama dengan jumlah debit setiap pipa”. Q = Q1 + Q2 + .........+ Qn ............................................................................(7.2.2)
Contoh Soal 1 : Reservoir-1 mengisi reservoir-2 melalui pipa tunggal dibagian pangkal (pipa A) maupun ujung (pipa D) dan pipa parallel di bagian tengahnya (pipa B, dan pipa C) lihat Gambar. Perbedaan muka air di kedua reservoir 20 m, dan factor gesek semua pipa f = 0,030. Hitung besar debit yang mengalir pada masing-masing pipa tersebut ? A
R1
L1 =2
00 m
(1)
Gambar 7.2.2
pipa
D (cm)
L (m)
1 2 3 4
50 20 40 50
200 400 400 500
H = 20 m
(2) L2 =4 00m L3 =4 00m (3)
B
L4 =2
00m
(4)
R2
Jawab : Angka ekivalensi pipa : K
8 f L
2 g D5
Hidrolika1
7- 4
K1
K2
K3
K4
8 f L1
g D1 2
5
8 f L2
g D2 2
5
8 f L3
2 g D3
5
8 f L4
g D4 2
5
8 0,030 200 3,14 2 9,81 0,50 5
8 0,030 400 3,14 2 9,81 0,205
3102
8 0,030 400 3,14 2 9,81 0,40 5
97
8 0,030 500 3,14 2 9,81 0,505
Tinjau tinggi energi di titik A dan B : 2 2 p A VA p B VB zA zB hL 2g 2g
16
40
p A p B p atm
dan
V A V B 0, sehingga :
zA
zB
hL
20 m.
Untuk aliran melalui pipa (1)-(2)-(3) : hL = 20 m = hL 1 + hL 2 + hL 3 = K1 *Q12 + K2*Q22 + K3*Q32
...............(a)
Untuk aliran melalui pipa (A)-(C)-(D) : hL = 20 m = hL 1 + hL 3 + hL 4 = K1 *Q12 + K3*Q32 + K4*Q42
...............(b)
Lakukan eliminasi persamaan : (a) ................. hL = 20 m = K1 *Q12 + K2*Q22 + K4*Q42 (b) ................. hL = 20 m = K1 *Q12 + K3*Q32 + K4*Q32
Q3
Q3
2
0 = K2*Q22 – K3*Q32 K2 3102 2 2 Q2 Q2 K3 97
32 Q2
_
2 32 Q2 .
……………………………………...........(c)
Terapkan persamaan kontinuitas di titik 2 : Q1 Q4 Q2 Q3
Q2 32 Q2 6,657 Q2
.......................................(d)
Subtitusikan persamaan (d) ke dalam persmaan (a) :
Hidrolika1
7- 5
20 m
K 1 Q1 2 K 2 Q 2 2 K 4 Q 4 2
16 6,657 Q 2 3102 Q 2 40 6,657 Q 2 2
2
709,0504 Q 2 3102 Q 2 1772,626 Q 2 2
5583,676 Q 2
Q2
20 5583,676
2
2
2
2
0,05985 m 3 /detik .
Dari persamaan (c) : Q3 32 Q2 32 0,05985 0,33855 m 3 /detik . Dari persamaan (d) : Q1 Q4 6,657 Q B 6,657 0,05985 0,398421 m 3 /detik .
Contoh Soal 2 : Sistem tiga pipa seperti terlihat pada Gambar (7.2.3) memiliki data karakteris seperti pada tabel di samping. Hitung debit aliran yang keluar dari system pipa dan besarnya tekanan di titik C, bila minor headlosses diabaikan ? A
El. +200 (1)
pipa
D (cm)
L (m)
f
1 2 3
20 15 25
1500 2000 3000
0,020 0,025 0,030
El. +120 (2)
C (3)
Gambar 7.2.3 El. +80 B
Jawab : a) Menghitung debit yang keluar dari sistem pipa paralel. Kontante ekivalensi pipa : 8 f1 L1 8 0,020 1500 K1 7754 5 2 3,14 2 9,81 0,20 5 g D1
K2
K3
8 f 2 L2
2 g D2 5 8 f 3 L3
g D3 2
5
8 0,025 2000
3,14 2 9,81 0,155 8 0,020 3000
3,14 2 9,81 0,255
54460 7623
Hidrolika1
7- 6
Persamaan energi di titik A dan B : p A VA2 p B VB 2 zA zB hL p A p B p atm dan V A 0, sehingga : 2g 2g 200 0 0 80 0
VB 2 hL 2g
V3 2 120 hL 1 hL 3 2g
VB V3
Q3 2
2 g A3
2
dan hL hL1 hL 3
K1 Q12 K 3 Q3 2
............................................. (a) Karena pipa (1) dan (2) adalah pipa paralel, maka headloss pipa (1) dan (2) adalah sama. hL1 hL 2 K1 Q12 K 2 Q2 2 Q1 54460 Q2 2,65016 Q2 7754 ......................................................... (b) Persamaan kontinuitas untuk pipa paralel : Q1 Q2 Q3
2,65016 Q2 Q2 Q3
Q3
......................................................... (c)
3,65016 Q2
Subtitusikan pers.(b) dan (c) ke dalam pers.(a) : Q3 2 120 K1 Q12 K 3 Q3 2 2 2 g A3
120 120
120 120
3,65016 Q2 2 2 g A3
2
K1 2,65016 Q2 K 3 3,65016 Q2 2
3,65016 Q2 2
2 9,81 * 0,002407
3,65016 Q2 2 2 9,81 * 0,002407
7754 2,65016 Q2 7623 3,65016 Q2 2
3,14 0,25 2 2 9,81 4
3,65016 Q2 2
2
2
2
7754 2,65016 Q2 7623 3,65016 Q2 2
2
7754 2,65016 Q2 2 7623 3,65016 Q2 2
120 282,1296 Q2 2 54459,04 Q2 2 101566,3 Q2 2 120 156307,4916 Q2 2 Q2
120 0,02771 m 3 /detik . 156307,4916
Hidrolika1
7- 7
Dari persamaan (c) : Q3 = 3,65016 Q2 = 3,65016 (0,02771) = 0,10115 m3/detik. Debit yang keluar dari sistem pipa, adalah Q = Q3 = 0,10115 m3/detik atau Q = Q3 = 101,15 Liter/detik b) Menghitung tekanan di titik C : Dapat dihitung dengan menggunakan persamaan energi di titik A dan titik C atau tinjau di titik C dan titik B. p V 2 p V 2 z C C C z B B B hLC B VC V B , sehingga : 2g 2g p 140 C 0 80 0 hLC B
pC
60 hLC B
pC
60 f C
pC
LC VC 2 LC Q 2 60 f C 2 D 2g D 2 g AC
2 3000 0,10115 60 0,030 (0,25) 2 * 9,81 1 4 0,25 2
pC
60 77,99 17,99 m
pC
17,99
17,99 m 9,81 kN/m 3
2
.
176,48 kN/m 2 .
Soal Latihan : SOAL 1 H = 40 m R1
L=8
00 m
Gambar 1a
R2
H = 40 m R1
L1 =2
(1)
Gambar 1b
00 m
(2) L2 =4 00 m L3 =4 00m (3)
L4 =2
00m (4)
R2
Pengisian pada reservoir terdapat alternatif sedemikian : Kondisi I : reservoir-1 mengisi reservoir-2 melalui pipa tunggal sepanjang L = 800 m (Gambar 1a). Kondisi II : reservoir 1 mengisi reservoir-2 melalui pipa parallel pada bagian tengahnya dan pipa tunggal pada bagian awal dan ujungnya (Gambar 1b). Bila data semua pipa adalah sebagai berikut : d = 25 cm, koefisien gesek Darcy = 0,025, dan head losses minor diabaikan.
Diminta : Hitung perbedaan debit yang mengalir pada alternatif-I dan alternatif-II ?
Hidrolika1
7- 8
7.3 Sistem Pipa Bercabang Sistem pipa bercabang adalah sistem tata pipa yang terdiri dua pipa atau lebih besambung di satu titik pencabangan kemudian pipa-pipa tersebut tidak bersambung menyatu kembali (lihat Gambar 7.3). hf1 hf2
hf2
hf3
Hj
R2
(2)
(1) Q1 z1
hf1
R1
hj
R1
hj
Q2 J
z2
(1)
z1
Hj
Q3
zj
hf3
z2
(2) Q3
zj
z3
R1
Q2 J
(2)
R2
(2)
Q1
z3
R1
datum
datum
(a)
(b)
Gambar 7.3.1. Kasus (a) dan (b) pada sistem pipa bercabang. Dalam penyelesaian kasus sistem pipa bercabang yang harus diperhatikan adalah arah aliran dan tinggi tekanan air di titik pencabangan (j), karena hal tersebut sangat mempengaruhi operasi matematik (+/-) dari suku-suku dalam persamaan energi maupun persamaan kontinuitas seperti terlihat pada skema di bawah ini. Kasus Gambar 7.3.1a # Pers. energi (hilang tinggi tekanan) di pipa:
Kasus Gambar 7.3b # Pers. energi (hilang tinggi tekanan) di pipa:
hf 1
K1 Q12 z1 H j
hf 1
K1 Q12 z1 H j
hf 2
K 2 Q2 2 H j z 2
hf 2
K 2 Q2 2 z 2 H j
hf 2
K 2 Q2 2 H j z 3
hf 2
K 3 Q3 2 H j z 3
# Pers. kontinuitas di titik pencabangan: Q1 Q2 Q3
Q1 Q2 Q3 0
Q1 Q2 Q3 0 z1 H j K1 Catatan :
H j z2 K2
# Persamaan kontinuitas di titik pencabangan : Q1 Q3 Q2
H j z3 K3
z1 H j
0
K1
z2 H j K2
H j z3 K3
0
Catatan :
z1, 2, 3 = tinggi m.a di reservir 1, 2, 3 thd datum. zj = tinggi titik pencabangan (j) thd datum. hj = tinggi tekanan di pencabangan Hj = total tinggi tekanan di pencabangan thd datum.
z1, 2, 3 = tinggi m.a di reservir 1, 2, 3 thd datum. zj = tinggi titik pencabangan (j) thd datum. hj = tinggi tekanan pencabangan thd datum Hj = total tinggi tekanan di pencabangan thd datum.
hf 1, 2, 3 = major head losses pipa 1, 2, 3. Q1, 2, 3 = debit aliran pipa 1, 2, 3
hf 1, 2, 3 = major head losses pipa 1, 2, 3. Q1, 2, 3 = debit aliran pipa 1, 2, 3
Hidrolika1
7- 9
Dalam pipa bercabang di atas terdapat 4 variabel yang tidak diketahui yaitu Q1, Q2, Q3, dan Hj , sedangkan yang tersedia 4 persamaan yaitu 3 persamaan energi (hilang tinggi tekanan), dan 1 persamaan kontinuitas. Sehingga secara matematis permasalahan tersebut dapat diselesaikan. Contoh Soal 1: Tiga reservoir dihubungkan 3 pipa bercabang jenis pipa dari baja yang diperdagangkan seperti pada Gambar di bawah ini. Hitung debit Q1, Q2, Q3 dan tinggi tekanan air di titik pencabangan (hj). Asumsikan aliran dalam pipa adalah turbulen penuh, dan data-datanya pada tabel di sebelah kanan.
pipa
R1 (1) Q1 z1
R2
(2) Q2 J
z2
(2) Q3
zj
z3
R1
1 2 3 Item Reservoir 1 Reservoir 2 Reservoir 3 Tinggi titik J
datum
diameter panjang Di Li (mm) (km) 300 5 150 2 350 4 Elevasi di atas datum (m) 1100 780 700 720
Jawab : a) Menghitung debit setiap pipa. Jenis pipa dari baja yang diperdagangkan, dari tabel kekasaran pipa didapat kS = 0,045 mm. k S 0,045 8 f L1 8 0,013 5000 Pipa 1, 0,00015. f1 0,013 K1 2 2212 5 D 300 3,14 2 9,81 0,30 5 g D1
Pipa 2,
k S 0,045 8 f L2 8 0,015 2000 0,0003. f 2 0,015 K 2 2 32676 D 150 g D2 5 3,14 2 9,81 0,15 5
Pipa 3,
k S 0,045 8 f L2 8 0,012 4000 0,00013. f 3 0,012 K 3 2 756 5 D 350 3,14 2 9,81 0,35 5 g D2 hf1 hf2 hj
R1
hf3
Q1 z1
Hj
Q2 J
zj
R2
(2)
(1)
z2
(2) Q3 R1
z3
datum
Hidrolika1
7 - 10
Persamaan energi (hilang tinggi tekanan) :
hf 1
K1 Q12 z1 H j
2212 Q12
hf 2
K 2 Q2 2
32676 Q2 2 H j 780 .......................(b)
hf 3
K 3 Q3 2 H j z 3
H j z2
756 Q3 2
1100 H j ......................(a)
H j 700 ........................(c)
Persamaan kontinuitas di titik pencabangan : Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 0 1100 H j 2212
780 H j 32676
H j 700 756
0
dengan cara trial and error pada persamaan ini, didapat Hj = 793,57 m. Kemudian subtitusikan Hj ke dalam persamaan (a), (b), dan (c) : 1100 Hj 800 793,57 (a) ........ 2212 Q1 2 1100 H j Q1 0,37219 m 3 /detik. 2212 2212
(b) .........32676 Q2 2 H j 780
Q2
H j 700
Q3
(c) .........756 Q3 2
H j 780 32676 H j 700 756
793,57 780 0,02038 m 3 /detik. 32676 793,57 700 0,35181 m 3 /detik. 756
b) Menghitung tinggi tekanan air di titik pencabangan (J) pj Hj zj
pj
793,57 720 73,57 m.kolom air.
Catatan : Hasil perhitungan debit di atas seharusnya dikontrol lagi terhadap bilangan Reynolds yang berkaitan, karena saat penentuan nilai koefisien gesek f pada diagram Moody hanya ditarik lurus mendatar pada nilai ks/D sehubungan data dari soal bahwa aliran yang ada adalah turbulen penuh.
Contoh Soal 2: Tiga reservoir dihubungkan 3 pipa bercabang jenis pipa dari baja yang diperdagangkan seperti pada Gambar di bawah ini. Hitung debit Q1, Q2, Q3 dan tinggi tekanan air di titik pencabangan (hj). Asumsikan aliran dalam pipa adalah turbulen penuh, dan data-datanya pada tabel sebelah kanan.
Hidrolika1
7 - 11
pipa
R1 (1) Q1 z1
Q2 J
z2
(2)
Item
Q3
zj
1 2 3
R2
(2)
z3
R1
Reservoir 1 Reservoir 2 Reservoir 3 Tinggi titik J
datum
diameter panjang Di Li (mm) (km) 300 5 150 2 350 4 Elevasi di atas datum (m) 800 780 700 720
Jawab : a) Menghitung debit setiap pipa. Jenis pipa dari baja yang diperdagangkan, tabel kekasaran pipa kS = 0,045 mm. k S 0,045 8 f L1 8 0,013 5000 Pipa 1, 0,00015. f1 0,013 K1 2 2212 5 D 300 3,14 2 9,81 0,30 5 g D1
Pipa 2,
k S 0,045 8 f L2 8 0,015 2000 0,0003. f 2 0,015 K 2 2 32676 5 D 150 3,14 2 9,81 0,155 g D2
Pipa 3,
k S 0,045 8 f L2 8 0,012 4000 0,00013. f 3 0,012 K 3 2 756 5 D 350 3,14 2 9,81 0,355 g D2
Persamaan energi (hilang tinggi tekanan) :
hf 1
K1 Q12 z1 H j
2212 Q12
hf 2
K 2 Q2 2 z 2 H j
32676 Q2 2 780 H j .......................(b)
hf 3
K 3 Q3 2 H j z 3
756 Q3 2
800 H j ......................(a)
H j 700 ........................(c)
hf2 hf1
R1
hj
(1) Q1
z1
Hj
Q2 J
zj
R2
(2) hf3
z2
(2) Q3 R1
z3
datum
Hidrolika1
7 - 12
Persamaan kontinuitas di titik pencabangan : Q1 Q3 Q2 Q1 Q2 Q3 0 800 H j
780 H j
H j 700
0 2212 32676 756 dengan cara trial and error pada persamaan ini, didapat Hj = 733,61 m.
Kemudian subtitusikan Hj ke dalam persamaan (a), (b), dan (c) : 800 Hj 800 733,61 (a) ........ 2212 Q12 800 H j Q1 0,17324 m 3 /detik. 2212 2212
(b) .........32676 Q2 2 780 H j
Q2
H j 700
Q3
(c) .........756 Q3 2
780 H j 32676 H j 700 756
780 733,61 0,05768 m 3 /detik. 32676 733,61 700 0,21085 m 3 /detik. 756
b) Menghitung tinggi tekanan air di titik pencabangan (J) pj Hj zj
pj
733,61 720 13,61 m.kolom air.
Catatan : Hasil perhitungan debit ini seharusnya dikontrol lagi terhadap bilangan Reynolds yang berkaitan, karena saat penentuan nilai koefisien gesek f pada diagram Moody hanya ditarik lurus mendatar pada nilai ks/D sehubungan data dari soal bahwa aliran yang ada adalah turbulen penuh. Soal Latihan El.+80 El.+75 R1 (1)
R2
(2)
Q1
Q2
J
El.+....?
(2) Q3 R1
Tiga reservoir yang dihubungkan oleh pipa bercabang dengan arah aliran (garis panah) seperti yang diperlihatkan gambar di samping. Data semua pipa adalah L = 800 m, f = 0,025, d = 25 cm, debit yang mengalir pada pipa (1) sebesar Q1 = 75 liter/detik, dan asumsikan head losses minor diabaikan.
Diminta : a) Hitung debit yang mengalir pipa (2) dan pipa (3) ? b) Hitung elevasi muka air pada reservoir-3 ?
Hidrolika1
7 - 13
7.4 Sistem Jejaring/Loop Pipa Sistem distribusi air bersih terdiri dari suatu jejaring pipa yang tersambung sangat rumit, prasarana reservoir pelayanan dan pompa sangat dibutuhkan untuk mengalirkan air ke masyarakat pemakai. Cara penyelesaian problem pipa distribusi melalui analisis sistem pipa seri, pipa bercabang, distrbusi ini terdiri sistem jaringan pipa bercabang dan sistem jejaring/loop pipa.
Gambar 7.4.1 Sistem distribusi air bersih. Sedangkan sistem jejaring pipa adalah sistem tata pipa yang terdiri beberapa pipa yang besambung membentuk suatu loop atau rangkaian loop-loop pipa sehingga menyerupai jaring, lihat Gambar 7.4.2.
Gambar 7.4.2 Sistem jejaring/loop pipa. Sistem jejaring pipa bisa dipandang terdiri dari loops dan nodes seperti yang diperlihatkan pada Gambar 7.4.3.
Persamaan pengatur : n
-
Persamaan kontinuitas pada setiap node, berlaku : Qi i 1
0
................(7.4.1)
dimana : n = nomor titik pencabangan pipa, perjanjian tanda debit aliran (+) untuk menuju node. m
0 ........(7.4.2)
-
Persamaan energi/head losses pada setiap loop, berlaku : hL i
-
dimana : m = nomor pipa dalam loop, perjanjian tanda debit aliran dan head losses (+) untuk searah jarum jam. Hilang tinggi tekanan, dihitung jika dengan persamaan Darcy-Weisbach adalah L V 2 hL f K Q 2 ..........................................................................(7.4.3) D 2g
i 1
Metode Hardy-Cross Metode loop diperkenalkan oleh Hardy-Cross (1936). Pada dasarnya maksud dari metode ini adalah mengeliminasi total head losses persamaan (7.4.2) dan (7.4.3) agar memberikan persamaan debit yang benar. Hal ini dimungkinkan bila pada suatu loop diketahui debit masuk dan debit aliran dalam pipa loop diminta/dihitung. Prosedur metode ini, adalah sebagai berikut :
Hidrolika1
7 - 14
QB
QA
Qin
hLi A
Qi
B A
QAB
QAD D
C
QD
QC
Node A
Loop ABCD
Gambar 7.4.3, Loop ABCD dan Node A. n
a) Asumsikan nilai Qi, sampai dipenuhi persamaan Qi i 1
0 untuksetiap node.
b) Hitung hf i dari asumsi nilai debit Qi m
c) Jika h f i i 1 m
d) Jika h f i i 1
0 , berarti asumsi nilai debit Qi benar. 0 , berarti harus menerapkan koreksi debit Q pada semua debit
asumsi Qi , dengan mengulangi langkah (b). Nilai koreksi debit Qi untuk perhitungan cepat yang konvergen, adalah : hf i ................................................................(7.4.3) Qi hf i 2 Qi Persamaan (7.4.3) di atas, bila diselesaikan dengan persamaan Darcy-Weisbach,
Li Vi 2 K i Qi 2 Di 2 g Katakan debit yang yang benar adalah Q, maka : Q Qi Qi Katakan head losses yang benar adalah hf, maka : h f K i Qi Qi 2 Kembangkan persamaan di atas dengan teori Binomial : 2 Qi 2 2 1 Qi 2 h f K i Qi 1 2 ................ Qi 2 ! Qi Abaikan suku orde dua, karena Qi Qi , sehingga tinggal : h fi
hf
fi
Qi K i Qi 2 1 2 Qi
Hidrolika1
7 - 15
Untuk setiap loop : hL i
0 K i Qi
2
K i Qi 2 2 Qi Qi
h 0 hL i 2 Q L i Q i hL i Qi h 2 Li Q i
Jika, Persam hL Williams,
Q
V
K Q1,85 aan (7.4.3), bila diselesaikan dengan persamaan Hazen-
hL i h 2 Li Q i
0,849 C h R
0, 63
S
0,54
0,849 C h R
hL
1 L 0, 63 0,849 C h A R
hL
K Q1,85
0, 63
hL L
0,54
satuan SI
1,85
Q1,85
satuan SI
L 1,85 4,87 satuan SI C h D dimana : 10,66 untuk satuan SI. K
Contoh Soal 1 : Tentukan head losses akibat gesek pada pipa yang berdiameter D = 1 m, panjang L = 300 m, dengan menggunakan persamaan a) Darcy-Weisbach dengan f = 0,025 dan b) HazenWilliams dengan Ch = 100. Penyelesaian untuk Q = 1 m3/detik dan Q = 2 m3/detik ? Jawab : Persamaan Hazen-William :
Hidrolika1
7 - 16
Q h 0,849 C h R 0,63 S 0,54 0,849 C h R 0,63 L A L
V
1 L 0, 63 0,849 C h A R
hL
10,66 L 1,85 1,85 4,87 Q C h D
1,85
Q 1,85
1 L 2 0,849 C D h 4
10,66 300 1,85 Q 1,85 4,87 100 1
- untuk Q 1 m 3 /detik
h L 0,638 m.
- untuk Q 2 m 3 /detik
h L 2,300 m.
0,54
SI 0, 63 D 4
1,85
Q 1,85
0,638 Q 1,85
Contoh Soal 2 : QA = 100 ltr/detik
QB = 20 ltr/detik
A
B
D
C
QD = 40 ltr/detik
Model jaringan pipa air bersih di suatu daerah berupa Loop bujur sangkar seperti terlihat pada gambar di samping, dengan data semua pipa terletak pada satu bidang datar yang sama dengan : L = 800 m, d = 25 cm, f = 0,025.
QC = 40 ltr/detik
Diminta : a) Hitung debit yang mengalir pada masing-masing pipa loop dengan cara HardyCross ? Saran : perhitungan cukup dengan 2 x iterasi saja. b) Hitung tinggi tekanan di titik B, C, dan D, bila diketahui tinggi tekanan di titik A adalah PA / = 80 m.kolom air,? Jawab : Iterasi 1 :
+ D
C
QBC = 40 l/d
QAD = - 40 l/d
QA = 100 ltr/detik QB = 20 ltr/detik QAB = 60 l/d A B
pipa
Di
Li
A-B B-C C-D A-D
(cm) 30 30 30 30
(m) 1000 1000 1000 1000
Ki
Qi
1021 1021 1021 1021
(liter/detik) 60 40 0 -40 Jumlah =
QCD = 0 l/d QD = 40 ltr/detik QC = 40 ltr/detik
Hidrolika1
hLi
h L i /Q i 3
(m) m/(m /detik) 3,676 61,267 1,634 40,845 0 0 -1,634 40,845 3,676 142,957
7 - 17
hL i 3,67603 0,01286 m 3 /detik 12,86 liter/det. 2 142,95676 hL i 2 Qi
Q1
+ D
C
QBC = 27,14 l/d
QAD = - 52,86 l/d
QA = 100 ltr/detik QB = 20 ltr/detik QAB = 47,14 l/d A B
QCD = -12,86 l/d QD = 40 ltr/detik QC = 40 ltr/detik
Q2
Iterasi 2 : pipa
Di
Li
A-B B-C C-D A-D
(cm) 30 30 30 30
(m) 1000 1000 1000 1000
Ki
Qi
1021 1021 1021 1021
(liter/detik) 47,14 27,14 -12,86 -52,86 Jumlah =
hLi
h L i /Q i 3
(m) m/(m /detik) 2,269 48,136 0,752 27,713 -0,169 13,132 -2,853 53,976 -0,001 142,957
hL i 0,001 2,86 E 06 m 3 /detik 0 liter/det. 2 142,957 h 2 Li Q i
Jadi debit aliran dalam pipa loop seperti tercantum pada hasil iterasi 2, yaitu : QA-B = 47,14 m3/detik (aliran searah jarum jam) QB-C = 27,14 m3/detik (aliran searah jarum jam) QC-D = 12,86 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam) QA-D = 52,86 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam)
Contoh Soal 3: Data pipa seperti papa soal 2, hitung debit yang mengalir pada pipa loop dengan menggunakan metode Hazen-Williams bila Ch = 100 ? Jawab :
+ D
C
QBC = 40 l/d
QAD = - 40 l/d
QA = 100 ltr/detik QB = 20 ltr/detik QAB = 60 l/d A B
QCD = 0 l/d QD = 40 ltr/detik QC = 40 ltr/detik
Q1
Iterasi 1, metode Hazen-Williams. pipa
Di
Li
A-B B-C C-D A-D
(cm) 30 30 30 30
(m) 1000 1000 1000 1000
hL i h 2 Li Q i
Ch
Qi
100 100 100 100
(liter/detik) 60 40 0 40 Jumlah =
hLi
h L i /Q i 3
(m) m/(m /detik) 4,087 68,110 1,930 48,254 0,000 0 1,930 48,254 4,087 164,617
4,087 0,0124 m 3 /detik 12,4 liter/det. 2 164,617
Hidrolika1
7 - 18
+ D
C
QBC = 27,6 l/d
QAD = - 52,4 l/d
QA = 100 ltr/detik QB = 20 ltr/detik QAB = 47,6 l/d A B
QCD = -12,4 l/d QD = 40 ltr/detik QC = 40 ltr/detik
Q2
C
QBC = 26,9 l/d
QAD = - 53,1 l/d
D
QCD = -13,1 l/d QD = 40 ltr/detik QC = 40 ltr/detik
Q3
pipa
Di
Li
A-B B-C C-D A-D
(cm) 30 30 30 30
(m) 1000 1000 1000 1000
Ch
Qi
100 100 100 100
(liter/detik) 47,6 27,6 12,4 52,4 Jumlah =
hLi
h L i /Q i 3
(m) m/(m /detik) 2,663 55,943 0,972 35,201 0,221 17,831 3,181 60,703 0,232 169,678
hL i 0,232 0,0007 m 3 /detik 0,7 liter/det. 2 169,678 h 2 Li Q i
QA = 100 ltr/detik QB = 20 ltr/detik QAB = 46,9 l/d A B +
Iterasi 2, metode Hazen-Williams.
Iterasi 3, metode Hazen-Williams. pipa
Di
Li
A-B B-C C-D A-D
(cm) 30 30 30 30
(m) 1000 1000 1000 1000
Ch
Qi
100 100 100 100
(liter/detik) 46,9 26,9 13,1 53,1 Jumlah =
hLi
h L i /Q i 3
(m) m/(m /detik) 2,591 55,243 0,926 34,440 0,245 18,684 3,260 61,392 0,013 169,759
hL i 0,013 4 E - 05 m 3 /detik 0 liter/det. 2 169,759 hL i 2 Qi
Jadi debit aliran dalam pipa loop seperti tercantum pada hasil iterasi 3, yaitu : QA-B = 46,9 m3/detik (aliran searah jarum jam) QB-C = 26,9 m3/detik (aliran searah jarum jam) QC-D = 13,1 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam) QA-D = 53,1 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam)
Soal-Soal Latihan : QA = 75 ltr/detik
QB = 15 ltr/detik
A
B
D
C
QD = 30 ltr/detik
QC = 30 ltr/detik
Model jaringan pipa air bersih di suatu daerah berupa Loop bujur sangkar seperti terlihat pada gambar di samping, dengan data semua pipa terletak pada satu bidang datar yang sama dengan : L = 800 m, d = 25 cm, = 0,025. Diminta : a) Hitung debit yang mengalir pada masing-masing pipa loop dengan cara Hardy-Cross ?
Saran : perhitungan cukup dengan 2 x iterasi saja. b) Hitung tinggi tekanan di titik B, C, dan D, bila diketahui tinggi tekanan di titik A adalah PA / = 80 m.kolom air ?
Hidrolika1
7 - 19
