3-Statistika Deskriptif [PDF]

Citation preview

STATISTIKA DESKRIPTIF Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Pengklasifikasian menjadi statistika deskriptif dan statistika inferensia dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. ]



Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. [1] Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data.



Contoh Statistika Deskriptif : Grafik pengunjung suatu website



Ukuran pemusatan data Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masingmasing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah nilai tengah, median, dan modus.[1]. Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan.[1] Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai pencilan.[1] Median terlalu bervariasi untuk dijadikan parameter populasi.[1] Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.[1] [sunting] Rujukan 1. ^ a b c d e f Ronald E.Walpole. Pengantar Statistika, halaman 2227". 1993. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403313-8 2. ^ a b Anton Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid I halaman 100-146". 1981. Jakarta : Lembaga Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial Artikel bertopik statistika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. Median Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Belum Diperiksa Langsung ke: navigasi, cari



Data menyebar normal sehingga Median, Mean dan Modus relatif sama



Data menjulur ke kanan sehingga Median, Mean dan Modus berbeda-beda Median adalah salah satu ukuran pemusatan data, yaitu, jika segugus data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau yang terbesar sampai yang terkecil, nilai pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila jumlah datanya ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.[1][2] Untuk data populasi median dilambangkan dengan . Sedangkan untuk data contoh, median dilambangkan dengan .[1] Daftar isi [sembunyikan] • 1 Contoh penghitungan Median o 1.1 Untuk data ganjil o 1.2 Untuk data genap • 2 Kelebihan dan kelemahan o 2.1 Kelebihan o 2.2 Kekurangan • 3 Rujukan [sunting] Contoh penghitungan Median [sunting] Untuk data ganjil Untuk data 8, 7, 9. Pertama data diurutkan menjadi 7, 8, 9. Sehingga dengan mudah diketahui median adalah 8. [sunting] Untuk data genap Untuk data 2, 8, 3, 4, 1, 8. Pertama data diurutkan menjadi 1, 2, 3, 4, 8, 8. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu 6, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah (3+4)/2 = 3,5. [2] [sunting] Kelebihan dan kelemahan [sunting] Kelebihan Kelebihan dari median adalah terletak pada kemudahan untuk dihitung jika jumlah data relatif kecil dan median sama sekali tidak dipengaruhi oleh nilai pencilan.[1] [sunting] Kekurangan Kekurangan dari median adalah nilai median relatif tidak stabil bahkan untuk data dalam populasi yang sama.[1] [sunting] Rujukan 1. ^ a b c d Ronald E.Walpole. Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8 2. ^ a b http://www.stat.psu.edu/old_resources/ClassNotes/ljs_07/sld008.htm



Simon, Laura J "Descriptive statistics" Statistical Education Resource Kit Penn State Department of Statistics Artikel bertopik statistika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. Rata-rata Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Belum Diperiksa Langsung ke: navigasi, cari Dalam statistika, rata-rata atau rataan (Bahasa Inggris: mean) memiliki dua arti: • rata-rata dalam pengertian sehari-hari, lebih tepatnya disebut rataan aritmetik, untuk membedakan dengan rataan geometrik atau rataan harmonik. Rata-rata juga disebut dengan rataan sampel. • nilai ekspektasi dari sebuah peubah acak, yang juga disebut dengan rataan populasi. Selain dalam statistika, rata-rata juga dipakai dalam geometri dan analisis, dan rata-rata memiliki berbagai konsep dan definisi untuk keperluan tertentu. Rataan sampel seringkali digunakan sebagai pengestimasi tendensi pusat seperti pada rata-rata populasi. Selain itu, digunakan pula pengestimasi lain seperti median. Untuk peubah acak bernilai riil X, rata-rata adalah ekspektasi dari X. Jika ekspektasi tidak ada, maka peubah acak tersebut tidak memiliki rata-rata. Setiap distribusi probabilitas memiliki rata-rata dan varians. Untuk kumpulan data, rata-rata adalah jumlah keseluruhan pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan. Setelah itu biasanya dihitung simpangan baku (deviasi standar) untuk menggambarkan bagaimana datadata tersebut tersebar. Simpangan baku diperoleh dari akar kuadrat ratarata simpangan data dari rata-rata yang dikuadratkan. Daftar isi [sembunyikan] • 1 Rata-rata fungsi • 2 Rata-rata lainnya • 3 Lihat pula • 4 Pranala luar [sunting] Rata-rata fungsi Dalam kalkulus, khususnya kalkulus multivariabel, rata-rata sebuah fungsi didefinisikan sebagai nilai rata-rata fungsi pada domain-nya. Dalam satu variabel, rata-rata fungsi f(x) pada interval (a,b) dinyatakan dengan



Dalam beberapa variabel, rata-rata domain U dalam ruang Euclidian dinyatakan dengan [sunting] Rata-rata lainnya • Rataan aritmetik-geometrik • Rataan arithmetik-harmonik • Rataan Cesàro • Rataan Chisini • Rataan geometrik-harmonik • Rataan Heronian • Rataan identrik • Rataan Lehmer • Rataan kuadratik • root mean square (RMS) • Rataan Stolarsky • Rataan geometrik terboboti • Rataan harmonik terboboti • Entropi Rényi's [sunting] Lihat pula • Statistika Komputasi • Tendensi pusat • Statistika deskriptif • Kurtosis • Median • Modus • Statistik simpulan [sunting] Pranala luar • Perbandingan antara rataan aritmetik dan rataan geometrik Artikel bertopik statistika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. Ukuran penyebaran Disebut juga sebagai ukuran variasi atau dispersi, ukuran ini berasal dari pemikiran bahwa ada data yang berada “di sekitar” rata-rata. Ada data yang tepat sama dengan nilai rata-rata, ada yang lebih kecil dan ada juga yang nilainya lebih besar dari rata-rata. Artinya bahwa antara tiaptiap data dengan rata-rata terdapat jarak atau dispersi, begitu pula



dispersi juga terdapat antara data yang satu dengan yang lain. Ukuran variasi antara lain simpangan baku (standard deviation), koefisien variasi (coefficient of variation), jarak (range) dan rata-rata simpangan (mean deviation). Ukuran variasi diperlukan karena ukuran ini memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut. Selain itu ukuran ini dapat digunakan untuk membandingkan sebaran dari dua distribusi data. Simpangan baku (standard deviation), ukuran variasi ini paling banyak digunakan karena mempunyai sifat mathematics yang berguna untuk teori dan analisis. Simpangan baku diperoleh dari akar dari ragam (variance). Variance adalah rata-rata dan kuadrat dari selisih tiap-tiap data dengan mean-nya. Simbol untuk variance adalah σ2 atau sigma kuadrat. Simpangan baku memiliki satuan yang sama seperti satuan data aslinya, sehingga kelemahannya apabila membandingkan dua atau lebih data yang berbeda satuan maka pembandingan akan sulit dilakukan. Variance untuk populasi rumusnya:



Variance untuk sampel rumusnya: atau Untuk simpangan baku populasi rumusnya:



Simpangan baku untuk sampel rumusnya: atau Terdapat perbedaan pembagi pada populasi dan sampel, pada populasi pembagi adalah n sedangkan pada sampel pembagi adalah n-1. Perbedaan ini karena pada sampel hanya mengestimasi populasi, artinya nilai sampel hanya mendekati dan bukan nilai yang menggambarkan nilai sebenarnya pada populasi. Pembagi pada sampel (n-1) disebut dengan derajat bebas (degree of freedom). Dapat ditunjukan secara statistika matematis bahwa dengan pembagi (n-1), variance sampel merupakan



“unbiased estimate” bagi variance populasi. Nilai jarak (range), merupakan ukuran variasi yang paling sederhana dan mudah untuk dihitung. Data diurutkan dahulu dari yang terkecil hingga terbesar kemudian dihitung selisih antara data terbesar dan data terkecil. Rumusnya; Nilai jarak = X(n) – X1. Range merupakan ukuran yang kasar untuk n besar dan ukuran ini kurang sensitive, artinya bahwa informasi bisa menyesatkan apabila ada dua data yang memiliki kisaran sama tapi simpangan baku yang berbeda. Range ini tidak selalu dapat menggambarkan keragaman data untuk n besar. Rata-rata simpangan, seperti namanya perhitungan ini dilakukan dengan cara merata-ratakan simpangan data. Simpangan data adalah selisih tiaptiap data dengan rata-ratanya. Rata-rata simpangan adalah rata-rata hitung dari nilai absolute dari simpangan, rumusnya:



Koefisien variasi , pengukuran ini bermula dari simpangan baku atau standard deviation yang mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya, hal ini merupakan kelemahan apabila kita ingin membandingkan dua atau lebih kelompok data yang satuannya berbeda. Agar dapat membandingkan dua atau lebih kelompok data dengan satuan yang berbeda maka digunakan Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Koefisien variasi untuk populasi



Koefisien variasi untuk sampel



Jika ada dua kelompok data dengan KV1 dan KV2, di mana KV1 > KV2, maka kelompok data pertama lebih bervariasi atau lebih heterogen daripada kelompok data kedua. Koefisien Variasi (KV), dapat juga digunakan untuk menentukan apakah kelompok data tersebut memiliki konsistensi atau tidak. Semakin besar KV maka semakin tidak konsisten, begitu pula sebaliknya semakin kecil KV semakin konsisten.