30 Soal PK Zeniora Education (Sfile [PDF]

Citation preview

01



SOA L P E N GE T A H UAN K UA N T I T A TIF



Z en i o r a E d u c a t ion



30 SOAL TPS PENGETAHUAN KUANTITATIF Zeniora Education



2



3



1. Jika diketahui 𝑎 = 3 𝑏, 𝑐 = 2 𝑎, dan 𝑎𝑏𝑐 = 18, maka nilai 𝑏 adalah …. (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 2/3 (E) 1/3 1



3



2. Diketahui nilai 𝑥 = (25 𝑥 24 𝑥 23 )2 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = √82 , maka dibawah ini manakah pernyataan yang benar ? (A) 𝑥 = 𝑦 3 (B) 𝑥 = 3𝑦 𝑦 (C) 𝑥 = 3 3



(D) 𝑥 = 𝑦 (E) 𝑥 = 𝑦 3 − 3 3. Diketahui 2𝑥 3 𝑦 2 = 144, 𝑥𝑦 = 6, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 = 𝑦 2 − 𝑦 − 1, dan 𝑦 merupakan bilangann 1 positif, maka berapakah nilai dari 2 𝑥 + 6 …. (A) −1 (B) −2 (C) −3 (D) −4 (E) −5 4. Manakah nilai yang paling besar … 0.25 0.333 (A) 0.1 𝑥 0.21 𝑥 122 1



(B) 0.4 𝑥



0.222



2



0.7 0.666



4



0.8 0.111



(C) 0.3 𝑥 (D)0.6 𝑥 0.5



(E) 0.3 𝑥



0.8 0.888 0.7



𝑥 61 𝑥 61 𝑥 244 𝑥 122



1



5. Jika audrey saat ini berumur N tahun, dan Siska berumur 2 Tahun, lebih dari 3 umur Audrey. Berapakah umur siska 5 tahun lagi ? 𝑁 (A) 3 − 2 (B) (C)



𝑁 2 𝑁 3 𝑁



−7 +7



(D) 3 − 3 (E)



𝑁 3



+ 10



6. Apakah ekspresi dibawah ini benar ? (𝑥 + 𝑦)2 − (𝑥 − 𝑦)2 (𝑥 + 𝑦)2 + (𝑥 − 𝑦)2 ≥ 𝑦 𝑥2 + 𝑦2 (1) 𝑥 = 10 (2) 𝑦 = 7 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan 7. Diberikan suatu ekspresi dibawah ini 3𝑑 + 𝑎𝑑 + 𝑦 = 10 Manakah yang ekuivalen dengan ekspresi diatas ? 𝑦+10 (A) 𝑑 = 3−𝑎 (B) 𝑑 = (C) 𝑑 = (D) 𝑑 = (E) 𝑑 =



𝑦−10 3+𝑎 𝑦+10 3+𝑎 𝑦−10 𝑎−3 𝑦−10 3+𝑎



8. Diberikan suatu ekspresi dibawah ini 𝑄



𝑃



5𝑛 − 5𝑛+1



5𝑛−1 − 5



2𝑛+4 2



Maka dibawah ini yang benar terhadap nilai 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄 adalah … (A) 𝑃 < 𝑄 (B) 𝑃 > 𝑄 (C) 𝑃 = 𝑄 (D) Tidak dapat memutuskan dari informasi yang ada 9. Jika 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah positif dan merupakan sebuah bilangan bulat, dimana 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 dan √𝑎𝑏𝑐 = 𝑐 , maka berapakah nilai dari 𝑎 ? (1) 𝑐 = 8 14 (2) 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 3



(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan 10. Jika 𝑏 ≠ 1, dan jika ekspresi tersebut ? 𝑏



(A) 𝑎 = 𝑏−1 𝑎



(B) 𝑏 = 𝑎+1



−𝑏



(C) 𝑎 = −𝑏−1 −𝑎



(D) 𝑏 = 1+𝑎 (E) 𝑎 =



𝑎+1 𝑏



𝑎𝑏 𝑎−𝑏



= 1 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 manakah dibawah ini yang ekuivalen dengan



11. Let 𝑚, 𝑛 positif bilangan bulat, kapan 𝑚2 + 4𝑛2 bernilai genap ? (A) 𝑚2 + 4𝑛2 genap jika dan hanya jika 𝑚 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 (B) 𝑚2 + 4𝑛2 genap jika dan hanya jika 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 (C) 𝑚2 + 4𝑛2 genap jika dan hanya jika 𝑚, 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 (D) 𝑚2 + 4𝑛2 genap saat 𝑚2 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 (E) 𝑚2 + 4𝑛2 genap ketika 𝑚 = 0 12. 𝑀 = log 𝐴 , 𝑁 = log 𝐵 , 𝑑𝑎𝑛 𝑃 = log 𝐶, maka berapakah nilai dari log



100 𝐴2 𝐵 𝑐3



?



(A) 2 + 2𝑀 + 𝑁 − 3𝑃 (B) 100 + 2𝑀 + 𝑁 − 3𝑃 (C) 2 + 𝑀2 + 𝑁 − 𝑃3 (D) 4𝑀𝑁 (E) 100 + 𝑀2 + 𝑁 − 𝑃3 13. Let 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵 adalah bilangan positif, apakah √2𝐴𝐵 adalah bilangan bulat ? 18 (1) 𝐴 = 𝐵 (2) 𝐴 + 𝐵 = 11, 𝐴 − 𝐵 = 7 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan 𝐹



𝐻



14. FG = 2100 , HJ = 210 , dan 𝐽 = 440 maka berapakah nilai dari 𝐺 ? (A) 210 (B) 22 (C) 4100 (D) 420 (E) 2−10



1



15. Pada perusahaan 𝑎𝑚𝑎𝑧𝑜𝑛, besutan jeff bezos, 10 dari pegawainya bekerja di 2



1



departemen akuntansi, 5 bekerja pada penjualan, 3 bekerja pada produksi, dan sisa 20 orang bekerja di sector pengiriman, berapa banyak pegawai yang dimiliki oleh 𝑎𝑚𝑎𝑧𝑜𝑛 ? (A) 40 (B) 120 (C) 150 (D) 300 (E) 600 16. Jika semua bilangan real didefinisikan sebagai berikut 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎𝑏 − 𝑏 𝑎 maka manakah dibawah ini yang menyatakan dari 2 ∗ (2 ∗ (1 ∗ 0)) (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) 3 17. Jika 𝑍 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 12.3% 𝑑𝑎𝑟𝑖 66.7 𝑑𝑎𝑛 𝑀 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 66.7% 𝑑𝑎𝑟𝑖 12.3 maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah (A) 𝑍 = 𝑀 (B) 𝑍 < 𝑀 (C) 𝑍 > 𝑀 (D) 𝑍 = 2𝑀 (E) 𝑍 = 0.1 𝑀 3



18. Ketika 22 dituliskan dalam bentuk decimal, maka bilangan mana yang merupakan digit ke 25 dari titik desimal ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6



19. Jika (𝑎2 − 𝑏 2 ) = 30 , berapakah nilai dari 𝑎2 ? (1) 𝑎 + 𝑏 = 10 (2) √𝑎 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan



20. Jika 3𝑎 + 2𝑏 = 21 , berapakah nilai dari 𝑏 ? (1) 𝑏 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 (2) 3𝑎 = 5𝑏 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan



21. Perhatikan lingkaran berikut ini



Jika sepuluh lingkaran diatas memiliki jari-jari yang sama yakni 10 𝑐𝑚 maka berapakah total luas dari daerah yang diarsir ? (A) 70𝜋 (B) 80 𝜋 (C) 90 𝜋 (D) 100 𝜋 (E) 110 𝜋 22. 𝑖𝑓 $ 𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟𝑠 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑦 𝑡𝑜 𝑏𝑒 𝑥$𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑤ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠 4$(2$1) ? (A) −5 (B) 10 (C) 0 (D) 8 (E) 16 23. A lawn-mower is initially listed at a full price of 𝑃. Its the ticket lists a discount of 𝐷 % off the full price. The item is placed in a 'extra discount' location where all prices are listed as being discounted 𝐸 % off the already discounted ticket price. In terms of 𝑃, 𝐷 and 𝐸 , with discounts 𝐷 and 𝐸 expressed in percent, what is the formula for the amount, 𝑄 , charged at the register? (𝐴) 𝑄 = 𝑃 𝑥



𝐷+𝐸 100



(𝐵) 𝑄 = 100 𝑥 𝑃 𝑥 𝐷 (1 − 𝐷)(1 − 𝐸) (𝐶) 𝑄 = 𝑃 𝑥 (



𝐷 𝐸 )𝑥 ( ) 100 100



(𝐷) 𝑄 = 𝑃 𝑥 𝐷 𝑥 𝐸 (𝐸) 𝑄 = 𝑃 (1 −



𝐷 𝐸 ) (1 − ) 100 100



24. Perhatikan gambar berikut ini



Pada diagram diatas AB sejajar dengan EH dan BD sejajar dengan FH, dan juga AB = BC dan juga EF = EH, jika ∠𝐸𝐺𝐶 = 70° maka ∠𝐷 = … (A) 65 (B) 70 (C) 75 (D) 80 (E) 85 25. Jika 𝑥 dan 𝑦 bilangan bulat positif, dengan 𝑥 merupakan factor dari 10 dan 𝑦 merupakan factor dari 12, semua bilangan berikut yang bisa menjadi nilai dari 𝑥𝑦 𝑘𝑒𝑐𝑢𝑎𝑙𝑖 … (A) 1 (B) 4 (C) 15 (D) 36 (E) 40 26. Ketika 𝑚 dibagi oleh 5, hasil baginya 2 dan sisanya 𝑏, ketika 𝑛 dibagi 7, hasil baginya 2 dan sisanya juga 𝑏, jika 𝑚𝑛 = 221, berapakah nilai dari 𝑏 ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 13 (E) 27



1



27. Jika 𝑎 = 3 𝑏, dan 𝑏 = 4𝑐, maka nyatakan 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑐 ! (A) 𝑐 5 (B) 3 𝑐 (C) −



11 3 5



𝑐



(D)− 3 𝑐 (E) 2𝑐 28. Bill dan bull bekerja sama untuk membuat suatu mesin, bill dapat membuat 𝑘 mesin dalam waktu 6 jam, bull dapat membuat 𝑘 mesin dalam 3 jam, berapakah lama waktu yang dibutuhkan untuk bull dan bill membuat 4𝑘 mesin secara Bersama-sama ? (A) 8 jam (B) 12 jam (C) 4 jam (D) 9 jam (E) 2 jam 1



1



1



𝑦



1



29. Jika 4 𝑥 − 6 𝑦 = 6 dan 𝑧 = 2, maka berapakah nilai dari 3𝑥 − 𝑧 ? (A) 6 (B) 4 (C) 1 (D) 3 (E) 2 30. Diberikan suatu ekspresi yang menunjukkan sebuah selang waktu suatu kejadian 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 0 1000



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 1 500



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 2 250



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 3 125



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 4 62.5



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 5 31.25



Maka dibawah ini manakah general rumus yang dapat memberikan suatu representasi hubungan waktu dengan suatu nilai dibawahnya ! (A) 𝑦 = 1000(2)𝑡 1 2



(B) 𝑦 = 1000 (2)



1 𝑡



(C) 𝑦 = 1000 (2)



1 −𝑡



(D) 𝑦 = 1000 (− 2) 1 𝑡



(E) 𝑦 = (2)



Motivation “Satu-satunya batasan untuk meraih mimpi kita adalah keraguraguan kita akan hari ini. Marilah kita maju dengan keyakinan yang kuat dan semangat yang membara” - Zeniora Education



PEMBAHASAN PEN GETA HU A N K UANTITA TIF



02



30 SOAL TPS PENGETAHUAN KUANTITATIF Zeniora Education



2



3



1. Jika diketahui 𝑎 = 3 𝑏, 𝑐 = 2 𝑎, dan 𝑎𝑏𝑐 = 18, maka nilai 𝑏 adalah …. (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 2/3 (E) 1/3 STEP 1 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑎=



2 𝑏 → 𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝑎 = 2𝑏 3



𝑐=



3 𝑎 → 2𝑐 = 3𝑎 2



𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖𝑠𝑘𝑎𝑛 3𝑎 3𝑎 = 2𝑏 → 2𝑐 = 2𝑏 → 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑐 = 𝑏 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑎𝑏𝑐 = 18 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑐 = 𝑏 𝑎𝑏𝑐 = 𝑎𝑏 2 = 18 𝑖𝑛𝑔𝑎𝑡 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 𝑎 = 𝑎𝑏 2 =



2 𝑏 3



2 2 𝑏 𝑥 𝑏 2 = 𝑏 3 = 18 → 𝑏 3 = 27 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏 = 3 3 3 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐴)



1



3



2. Diketahui nilai 𝑥 = (25 𝑥 24 𝑥 23 )2 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = √82 , maka dibawah ini manakah pernyataan yang benar ? (A) 𝑥 = 𝑦 3 (B) 𝑥 = 3𝑦 𝑦 (C) 𝑥 = 3 3



(D) 𝑥 = 𝑦



(E) 𝑥 = 𝑦 3 − 3 STEP 1 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑑𝑎 1



5



4



3



5 4 3



12



𝑥 = (25 𝑥 24 𝑥 23 )2 = 22 𝑥 22 𝑥 22 = 22+2+2 = 2 2 = 26 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 = 26 𝑙𝑎𝑙𝑢 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑦 1



3



1



𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦 = √82 = → 𝑦 = 643 = 263 = 22 = 4 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 = 22 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑥 = 𝑦 3



3. Diketahui 2𝑥 3 𝑦 2 = 144, 𝑥𝑦 = 6, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 = 𝑦 2 − 𝑦 − 1, dan 𝑦 merupakan bilangann 1 positif, maka berapakah nilai dari 2 𝑥 + 6 …. (A) −1 (B) −2 (C) −3 (D) −4 (E) −5 STEP 1 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 2𝑥 3 𝑦 2 = 144 𝑑𝑎𝑛 𝑥𝑦 = 6 𝑑𝑎𝑛 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑥 = 𝑦 − 1 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 𝑟𝑒𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 2𝑥 3 𝑦 2 = 144 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 2𝑥(𝑥 2 𝑦 2 ) = 2𝑥 (𝑥𝑦)2 = 144 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥𝑦 = 6 2𝑥(6)2 𝑥 = 144 72 𝑥 = 144 𝑥=2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖



1 1 𝑥 + 6 = (2) − 6 = 1 − 6 = −5 (𝐸) 2 2



4. Manakah nilai yang paling besar … (A)



0.25



𝑥



0.333



0.1 0.21 1 0.222



𝑥 122



(B) 0.4 𝑥



𝑥 61



(C) 0.3 𝑥



𝑥 61



2



0.7 0.666



4



0.8 0.111



(D)0.6 𝑥 0.5



(E) 0.3 𝑥



0.8 0.888



𝑥 244



0.7



𝑥 122



STEP 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑝𝑒𝑟𝑡𝑖 𝑡𝑖𝑝𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 𝑙𝑎𝑔𝑖 − 𝑙𝑎𝑔𝑖 𝑧𝑒𝑛𝑖𝑜𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑔𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑠𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎! 𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑢𝑛𝑠𝑢𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑘𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑠𝑢𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 0.25 , 0.1 , 0.111 , 𝑑𝑎𝑛 61 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 0.25 = 𝐴, 0.1 = 𝐵, 0.111 = 𝐶, 𝑑𝑎𝑛 61 = 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑜𝑝𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 (𝐴)



0.25 0.333 𝐴 3𝐶 6 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶𝐷 𝑥 𝑥 122 = 𝑥 𝑥 2𝐷 = = 28.5 0.1 0.21 𝐵 0.21 0.21 𝐵 𝐵 (𝐵)



(𝐷)



1 0.222 4𝐴 2𝐶 2 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶𝐷 𝑥 𝑥 61 = 𝑥 𝑥𝐷= = 2.85 0.4 0.7 4𝐵 0.7 0.7 𝐵 𝐵 2 0.666 8𝐴 6𝐶 𝐴𝐶𝐷 (𝐶) 𝑥 𝑥 61 = 𝑥 𝑥 𝐷 = 20 0.3 0.8 3𝐵 0.8 𝐵



4 0.111 16𝐴 𝐶 32 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶𝐷 𝑥 𝑥 244 = 𝑥 𝑥 4𝐷 = = 6.66 0.6 0.8 6𝐵 0.8 4.8 𝐵 𝐵



(𝐸)



0.5 0.888 2𝐴 8𝐶 32 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶𝐷 𝑥 𝑥 122 = 𝑥 𝑥 2𝐷 = = 15.2 0.3 0.7 3𝐵 0.7 2.1 𝐵 𝐵



𝑀𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑜𝑝𝑠𝑖 (𝐴) 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 28.5



𝐴𝐶𝐷 (𝐴) 𝐵



1



5. Jika audrey saat ini berumur N tahun, dan Siska berumur 2 Tahun, lebih dari 3 umur Audrey. Berapakah umur siska 5 tahun lagi ? 𝑁 (A) 3 − 2 (B) (C)



𝑁 2 𝑁 3 𝑁



−7 +7



(D) 3 − 3 (E)



𝑁 3



+ 10



STEP 1 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑖 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝑎𝑢𝑑𝑟𝑒𝑦 = 𝑁 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑘𝑎 =



𝑁 +2 3



5 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑘𝑒𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑘𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑘𝑎 =



𝑁 𝑁 +2+5= +7 3 3



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐶)



6. Apakah ekspresi dibawah ini benar ? (𝑥 + 𝑦)2 − (𝑥 − 𝑦)2 (𝑥 + 𝑦)2 + (𝑥 − 𝑦)2 ≥ 𝑦 𝑥2 + 𝑦2 (1) 𝑥 = 10 (2) 𝑦 = 7 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan



STEP 1



𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑒 𝑖𝑛𝑖 𝑗𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖 𝑘𝑎𝑚𝑢 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑥 = 10 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑢𝑗𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑛𝑎𝑚𝑢𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑢 𝑘𝑎𝑚𝑢 𝑙𝑖ℎ𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑘𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑐𝑒𝑘 𝑒𝑠𝑘𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑦𝑔 𝑘𝑖𝑟𝑖 (𝑥 + 𝑦)2 − (𝑥 − 𝑦)2 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑦 − (𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥𝑦) 4𝑥𝑦 = = = 4𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑒𝑘𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 (𝑥 + 𝑦)2 + (𝑥 − 𝑦)2 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥𝑦 2(𝑥 2 + 𝑦 2 ) = = =2 𝑥2 + 𝑦2 𝑥2 + 𝑦2 𝑥2 + 𝑦2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 4𝑥 ≥ 2 𝑎𝑝𝑎𝑘𝑎ℎ 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟 ? 𝑏𝑎𝑟𝑢 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑥 = 10, 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 4𝑥 ≥ 2 → 4(10) ≥ 2 → 40 ≥ 2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑆𝐴𝐽𝐴 𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 STEP 2 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝑦=7 4𝑥 ≥ 2 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑢ℎ𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑥, 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝑆𝐴𝐽𝐴 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐴)



7. Diberikan suatu ekspresi dibawah ini 3𝑑 + 𝑎𝑑 + 𝑦 = 10 Manakah yang ekuivalen dengan ekspresi diatas ?



(A) 𝑑 = (B) 𝑑 = (C) 𝑑 = (D) 𝑑 = (E) 𝑑 =



𝑦+10 3−𝑎 𝑦−10 3+𝑎 𝑦+10 3+𝑎 𝑦−10 𝑎−3 𝑦−10 3+𝑎



STEP 1 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑗𝑎𝑏𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 3𝑑 + 𝑎𝑑 + 𝑦 = 10 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑒𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑜𝑝𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 = 𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑎𝑗𝑎 3𝑑 + 𝑎𝑑 + 𝑦 = 10 → 𝑑(3 + 𝑎) + 𝑦 = 10 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑(3 + 𝑎) = 𝑦 − 10 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑑 =



𝑦 − 10 3+𝑎



𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐸) 8. Diberikan suatu ekspresi dibawah ini 𝑃



5𝑛 − 5𝑛+1



𝑄



5𝑛−1 − 5



2𝑛+4 2



Maka dibawah ini yang benar terhadap nilai 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄 adalah … (A) 𝑃 < 𝑄 (B) 𝑃 > 𝑄 (C) 𝑃 = 𝑄 (D) Tidak dapat memutuskan dari informasi yang ada STEP 1 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑢 𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑎ℎ𝑢𝑙𝑢 𝑃 = 5𝑛 − 5𝑛+1 = 5𝑛 − 5 𝑥 5𝑛 = −4 𝑥 5𝑛



𝑠𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑄 = 5𝑛−1 − 5



2𝑛+4 2



=



5𝑛 5



− 52 𝑥 5𝑛 =



1 5



5𝑛 − 25 𝑥 5𝑛 = −



124 5



𝑥 5𝑛



𝑁𝑎𝑚𝑢𝑛 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎𝑘𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 𝑛 = 1 𝑃 = −4 𝑥 5 = −20 𝑄= −



124 𝑥 51 = −124 5



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑃 > 𝑄 𝑐𝑜𝑏𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑛 = −1 𝑃 = −4 𝑥 5−1 = −4 𝑥 𝑄= −



1 4 = − 5 5



124 124 1 124 𝑥 5−1 = − 𝑥 = − 5 5 5 25 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑃 > 𝑄



𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑑𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 𝑃 > 𝑄 (𝐵)



9. Jika 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah positif dan merupakan sebuah bilangan bulat, dimana 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 dan √𝑎𝑏𝑐 = 𝑐 , maka berapakah nilai dari 𝑎 ? (1) 𝑐 = 8 14 (2) 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 3



(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan STEP 1 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 √𝑎𝑏𝑐 = 𝑐 → 𝑎𝑏𝑐 = 𝑐 2



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑏 = 𝑐 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑐 = 8 → 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑏 = 8 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑏 = 8 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 =



8 𝑏



𝑃𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 (1)𝑆𝐴𝐽𝐴 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 STEP 2 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝑎+𝑏+𝑐 14 = 3 3 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 14 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝑀𝑎𝑠𝑖ℎ 𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝 STEP 3 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑐=8 𝑎𝑏 = 8 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 14 𝑎 + 𝑏 + 8 = 14 𝑎+𝑏 =6 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑎𝑏 = 8 𝑑𝑎𝑛 𝑎 + 𝑏 = 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏 = 6 − 𝑎 𝑎𝑏 = 8 → 𝑎 (6 − 𝑎) = 6 6𝑎 − 𝑎2 = 6 → 𝑎2 − 6𝑎 + 6 = 0



𝑎𝑏



10. Jika 𝑏 ≠ 1, dan jika 𝑎−𝑏 = 1 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 manakah dibawah ini yang ekuivalen dengan ekspresi tersebut ? 𝑏



(A) 𝑎 = 𝑏−1 𝑎



(B) 𝑏 = 𝑎+1



−𝑏



(C) 𝑎 = −𝑏−1



−𝑎



(D) 𝑏 = 1+𝑎 (E) 𝑎 =



𝑎+1 𝑏



STEP 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑝𝑒𝑟𝑡𝑖 𝑖𝑛𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑹𝒆𝒂𝒓𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 𝒂𝒋𝒂 𝑎𝑏 = 1 → 𝑎𝑏 = 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏 𝒂𝒃 − 𝒂 = −𝒃 𝒂(𝒃 − 𝟏) = −𝒃 𝒂=



−𝒃 𝒃−𝟏



𝒂𝒕𝒂𝒖 𝑎𝑏 = 1 → 𝑎𝑏 = 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏 𝒂𝒃 + 𝒃 = 𝒂 → 𝒃(𝒂 + 𝟏) = 𝒂 𝒃=



𝒂 𝒂+𝟏



𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒋𝒂𝒘𝒂𝒃𝒂𝒏 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒂𝒅𝒂 𝒚𝒂𝒌𝒏𝒊 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒐𝒑𝒔𝒊 (𝑩) 𝒃 =



𝒂 𝒂+𝟏



11. Let 𝑚, 𝑛 positif bilangan bulat, kapan 𝑚2 + 4𝑛2 bernilai genap ? (A) 𝑚2 + 4𝑛2 genap jika dan hanya jika 𝑚 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 (B) 𝑚2 + 4𝑛2 genap jika dan hanya jika 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 (C) 𝑚2 + 4𝑛2 genap jika dan hanya jika 𝑚, 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 (D) 𝑚2 + 4𝑛2 genap saat 𝑚2 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 (E) 𝑚2 + 4𝑛2 genap ketika 𝑚 = 0 STEP 1 𝑘𝑖𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑡𝑎𝑛𝑝𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑘𝑎ℎ 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑖𝑛𝑔𝑎𝑡 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑝 𝑖𝑛𝑖 1. Perkalian dua bilangan ganjil menghasilkan ganjil Contoh 3 𝑥 3 = 9 𝑎𝑡𝑎𝑢 5 𝑥 3 = 15, 7 𝑥 9 = 63 2. Kuadrat dari bilangan ganjil menghasilkan nilai ganjil Contoh : 32 = 9 , 52 = 25, 112 = 121



3. Jika bilangan genap dikali dengan bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan genap Contoh : 2 𝑥 3 = 6, 4 𝑥 7 = 28 STEP 2 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑝 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑏𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑎𝑚𝑎𝑡𝑖 𝑚2 + 4𝑛2 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑝 𝑛 = 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛2 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙, 𝑛2 𝑥 4 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑝 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛2 = 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛2 𝑥 4 = 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝𝑢𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑚𝑎𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑚2 + 4𝑛2 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑑𝑎 4𝑛2 𝑐𝑜𝑏𝑎 𝑐𝑒𝑘 𝑚2 , 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑝 𝑚 = 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑚2 = 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑚2 + 4𝑛2 = 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 + 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 = 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑚2 + 4𝑛2 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑚 = 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑚2 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑑𝑎𝑛 4𝑛2 = 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐴)



12. 𝑀 = log 𝐴 , 𝑁 = log 𝐵 , 𝑑𝑎𝑛 𝑃 = log 𝐶, maka berapakah nilai dari log (A) 2 + 2𝑀 + 𝑁 − 3𝑃 (B) 100 + 2𝑀 + 𝑁 − 3𝑃 (C) 2 + 𝑀2 + 𝑁 − 𝑃3 (D) 4𝑀𝑁 (E) 100 + 𝑀2 + 𝑁 − 𝑃3 STEP 1



100 𝐴2 𝐵 log = log(100𝐴2 𝐵) − log 𝐶 3 𝑐3 = log 100 + log 𝐴2 + log 𝐵 − 𝐿𝑜𝑔 𝐶 3 = log 100 + 2. log 𝐴 + log 𝐵 − 3 . log 𝐶



100 𝐴2 𝐵 𝑐3



?



= 2 + 2𝑀 + 𝑁 − 3𝑃 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐴)



13. Let 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵 adalah bilangan positif, apakah √2𝐴𝐵 adalah bilangan bulat ? 18 (1) 𝐴 = 𝐵 (2) 𝐴 + 𝐵 = 11, 𝐴 − 𝐵 = 7 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan STEP 1 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ √2𝐴𝐵 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 ? 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝐴=



18 → 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐵



√2𝐴𝐵 = √2 𝑥



18 𝑥 𝐵 = √36 = 6 𝐵



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 √2𝐴𝐵 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 STEP 2 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝐴 + 𝐵 = 11, 𝐴 − 𝐵 = 7 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝐴 = 11 − 𝐵 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 − 𝐵 = 7 → 11 − 𝐵 − 𝐵 = 7



2𝐵 = 4 𝐵=2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 = 11 − 𝐵 = 11 − 2 = 9 √2𝐴𝐵 = √2𝐴𝐵 = √2 𝑥 9 𝑥 2 = √36 = 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝑠𝑎𝑗𝑎 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐷)



𝐹



𝐻



14. FG = 2100 , HJ = 210 , dan 𝐽 = 440 maka berapakah nilai dari 𝐺 ? (A) 210 (B) 22 (C) 4100 (D) 420 (E) 2−10 STEP 1 𝑖𝑛𝑖 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑢 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑘𝑟𝑒𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝐹𝐺 = 2100 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝐽 210 𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝐹𝐺 2100 = 10 = 290 𝐻𝐽 2 𝐹𝐺 𝐹 𝐺 = 𝑥 = 290 𝐻𝐽 𝐽 𝐻 𝑖𝑛𝑔𝑎𝑡



𝐹 40 = 440 = 22 = 280 𝐽



290 =



𝐹 𝐺 𝐺 𝑥 → 280 𝑥 = 290 𝐽 𝐻 𝐻



𝑚𝑎𝑘𝑎



𝐺 𝐻 1 = 210 𝑚𝑎𝑘𝑎 = 10 = 2−10 𝐻 𝐺 2



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐸)



1



15. Pada perusahaan 𝑎𝑚𝑎𝑧𝑜𝑛, besutan jeff bezos, 10 dari pegawainya bekerja di 2



1



departemen akuntansi, 5 bekerja pada penjualan, 3 bekerja pada produksi, dan sisa



20 orang bekerja di sector pengiriman, berapa banyak pegawai yang dimiliki oleh 𝑎𝑚𝑎𝑧𝑜𝑛 ? (A) 40 (B) 120 (C) 150 (D) 300 (E) 600 STEP 1 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑘𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎) 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑔𝑎𝑤𝑎𝑖 𝑎𝑚𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑔𝑎𝑤𝑎𝑖 = 𝑧 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑎𝑘𝑢𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖 = 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 =



1 𝑧 10



2 1 𝑧 , 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑧 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑎𝑛𝑦𝑎 20 5 3



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 𝑧=



1 2 1 𝑧 + 𝑧 + 𝑧 + 20 10 5 3



𝑧−



1 2 1 𝑧 − 𝑧 − 𝑧 = 20 10 5 3



150 𝑧 15𝑧 60𝑧 50𝑧 − − − = 20 150 150 150 150 25 𝑧 = 3000 𝑧 = 120 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑎𝑟𝑦𝑎𝑤𝑎𝑛 𝑎𝑚𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 120 𝑘𝑎𝑟𝑦𝑎𝑤𝑎𝑛 (𝐵)



16. Jika semua bilangan real didefinisikan sebagai berikut 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎𝑏 − 𝑏 𝑎 maka manakah dibawah ini yang menyatakan dari 2 ∗ (2 ∗ (1 ∗ 0)) (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) 3



STEP 1 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎𝑏 − 𝑏 𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 1 ∗ 0 1 ∗ 0 = 10 − 01 = 1 𝑗𝑎𝑑𝑖 (2 ∗ (1 ∗ 0)) = 2 ∗ 1 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 ∗ 0 = 21 − 12 = 2 − 1 = 1 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 ∗ (2 ∗ (1 ∗ 0)) = 2 ∗ 1 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 2 ∗ 1 = 21 − 12 = 2 − 1 = 1 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 (𝐶)



17. Jika 𝑍 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 12.3% 𝑑𝑎𝑟𝑖 66.7 𝑑𝑎𝑛 𝑀 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 66.7% 𝑑𝑎𝑟𝑖 12.3 maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah (A) 𝑍 = 𝑀 (B) 𝑍 < 𝑀 (C) 𝑍 > 𝑀 (D) 𝑍 = 2𝑀 (E) 𝑍 = 0.1 𝑀 STEP 1 𝑖𝑛𝑔𝑎𝑡 𝑦𝑎 𝑔𝑎𝑒𝑠 𝑧𝑒𝑛𝑖𝑜𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑣𝑖𝑒𝑤 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑎 % 𝑏 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏 % 𝑎 12.3 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑍 = 𝑥 66.7 100 66.7 𝑀= 𝑥 12.3 100 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 12.3 𝑥 66.7 100 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐴) 𝑍=𝑀=



3



18. Ketika 22 dituliskan dalam bentuk decimal, maka bilangan mana yang merupakan digit ke 25 dari titik desimal ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 STEP 1 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑗𝑎 𝑠𝑢𝑙𝑖𝑡 𝑛𝑎𝑚𝑢𝑛 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑐𝑜𝑏𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑎𝑛 − 𝑡𝑒𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑖 𝑘𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠



3 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 22



𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢 3 = 0,1363636363636363636363636 … 22 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑎𝑛 − 𝑡𝑒𝑚𝑎𝑛 𝑙𝑖ℎ𝑎𝑡 𝑏𝑎ℎ𝑤𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑎𝑘𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡 𝑘𝑒 3, 5, 7, 9 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑟𝑢𝑠𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡 𝑘𝑒 25 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐸)



19. Jika (𝑎2 − 𝑏 2 ) = 30 , berapakah nilai dari 𝑎2 ? (1) 𝑎 + 𝑏 = 10 (2) √𝑎 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan



STEP 1 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑟𝑖𝑡𝑎ℎ𝑢 𝑎2 − 𝑏 2 = 30 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑎 + 𝑏 = 10 𝑎2 − 𝑏 2 = 30 → (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 30 (10)(𝑎 − 𝑏) = 30 𝑚𝑎𝑘𝑎 (𝑎 − 𝑏) = 3 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 − 𝑏 = 3 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑏 = 𝑎 − 3 𝑎 + 𝑏 = 10 → 𝑎 + 𝑎 − 3 = 10 2𝑎 = 13 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 =



13 169 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎2 = 2 4



𝑃𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝐶𝑈𝐾𝑈𝑃 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎𝑎𝑛 STEP 2 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 √𝑎 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡, ℎ𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑝𝑎 − 𝑎𝑝𝑎 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐴)



20. Jika 3𝑎 + 2𝑏 = 21 , berapakah nilai dari 𝑏 ? (1) 𝑏 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 (2) 3𝑎 = 5𝑏 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup (D)Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyatan (2) SAJA CUKUP (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan STEP 1 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 1 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 3𝑎 + 2𝑏 = 21



𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑏 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑓 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑏 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 1 𝑠𝑎𝑗𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝 𝑚𝑒𝑛𝑎𝑗𝑤𝑎𝑏 𝑐𝑒𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 3𝑎 = 5𝑏 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑎𝑙 3𝑎 + 2𝑏 = 21 𝑑𝑎𝑛 3𝑎 = 5𝑏 𝑚𝑎𝑘𝑎 5𝑏 + 2𝑏 = 21 → 7𝑏 = 21 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏 = 3 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 2 𝑆𝐴𝐽𝐴 𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐵)



21. Perhatikan lingkaran berikut ini



Jika sepuluh lingkaran diatas memiliki jari-jari yang sama yakni 10 𝑐𝑚 maka berapakah total luas dari daerah yang diarsir ? (A) 70𝜋 (B) 80 𝜋 (C) 90 𝜋 (D) 100 𝜋 (E) 110 𝜋



STEP 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑎ℎ 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑙𝑖ℎ𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑛𝑎𝑚𝑢𝑛 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑗𝑒𝑙𝑖 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠 1 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑢ℎ 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑙𝑢𝑎𝑠𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝜋𝑟 2 = 𝜋102 = 100𝜋 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐷)



22. 𝑖𝑓 $ 𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟𝑠 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑦 𝑡𝑜 𝑏𝑒 𝑥$𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑤ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠 4$(2$1) ? (A) −5 (B) 10 (C) 0 (D) 8 (E) 16 𝑖𝑛𝑖 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑝𝑒 𝑚𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 4$(2$1) 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑥$𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 𝑚𝑎𝑘𝑎 4$(2$1) 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑑𝑢𝑙𝑢 2$1 = 22 − 2(2)(1) = 4 − 4 = 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 4$(2$1) = 4$0 = 42 − 2(4)(0) = 16 − 0 = 16 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (E)



23. A lawn-mower is initially listed at a full price of 𝑃. Its the ticket lists a discount of 𝐷 % off the full price. The item is placed in a 'extra discount' location where all prices are listed as being discounted 𝐸 % off the already discounted ticket price. In terms of 𝑃, 𝐷 and 𝐸 , with discounts 𝐷 and 𝐸 expressed in percent, what is the formula for the amount, 𝑄 , charged at the register?



(𝐴) 𝑄 = 𝑃 𝑥



𝐷+𝐸 100



(𝐵) 𝑄 = 100 𝑥 𝑃 𝑥 𝐷 (1 − 𝐷)(1 − 𝐸) (𝐶) 𝑄 = 𝑃 𝑥 (



𝐷 𝐸 )𝑥 ( ) 100 100



(𝐷) 𝑄 = 𝑃 𝑥 𝐷 𝑥 𝐸 (𝐸) 𝑄 = 𝑃 (1 −



𝐷 𝐸 ) (1 − ) 100 100



STEP 1 𝑡ℎ𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠ℎ𝑖𝑝 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑡ℎ𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑖𝑠𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑛𝑑 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒𝑑 𝑎𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑤𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡 𝑖𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑏𝑦 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑦𝑖𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑙𝑦 𝑄 = 𝑃 𝑥 (1 −



𝐷 𝐸 ) (1 − ) 100 100



∗ 𝑡ℎ𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑜𝑓 100 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑡ℎ𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑟𝑜𝑚 % 𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑠



24. Perhatikan gambar berikut ini



Pada diagram diatas AB sejajar dengan EH dan BD sejajar dengan FH, dan juga AB = BC dan juga EF = EH, jika ∠𝐸𝐺𝐶 = 70° maka ∠𝐷 = … (A) 65 (B) 70 (C) 75 (D) 80 (E) 85 STEP 1 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐸𝐺𝐶 = 70 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐵𝐴𝐶 = 70



𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐵𝐴𝐶 = 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐵𝐶𝐴 = 70 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴𝐵𝐶 = 180 − (70 + 70) = 40 𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑝 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑦 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛



𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐷 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 180 − 100 = 80 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐷)



25. Jika 𝑥 dan 𝑦 bilangan bulat positif, dengan 𝑥 merupakan factor dari 10 dan 𝑦 merupakan factor dari 12, semua bilangan berikut yang bisa menjadi nilai dari 𝑥𝑦 𝑘𝑒𝑐𝑢𝑎𝑙𝑖 … (A) 1 (B) 4 (C) 15 (D) 36 (E) 40 STEP 1 𝑖𝑛𝑖 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑛𝑎𝑚𝑢𝑛 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑎𝑛 − 𝑡𝑒𝑚𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑙𝑢𝑝𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑥 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 10 , 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 10 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 1, 2, 5, 𝑑𝑎𝑛 10. 𝑦 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 12, 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 12 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖, 1, 2, 3, 4, 6, 12 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥𝑦 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 1 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 1 𝑥 1, 𝑜𝑝𝑠𝑖 𝐵 (4)𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 2 𝑥 2 , 𝑜𝑝𝑠𝑖 (𝐶) 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 3 𝑑𝑎𝑛 5, 𝑜𝑝𝑠𝑖 (𝐸) 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 4 𝑑𝑎𝑛 10, 𝑛𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑥𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 36 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖



𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 36 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐷)



26. Ketika 𝑚 dibagi oleh 5, hasil baginya 2 dan sisanya 𝑏, ketika 𝑛 dibagi 7, hasil baginya 2 dan sisanya juga 𝑏, jika 𝑚𝑛 = 221, berapakah nilai dari 𝑏 ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 13 (E) 27 STEP 1 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑝 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑖 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑎𝑡 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑑𝑎ℎ 3 1 =1 + 2 2 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 = ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑥 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑎 3 = (1 𝑥 2) + 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛, 𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 pembagi 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑎 = ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖 + 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 3 1 =1 + 2 2 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑝 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑟𝑗𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑘𝑎𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎



𝑚 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑎𝑔𝑖𝑛𝑦𝑎 2 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏 5 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖



𝑚 𝑏 = 2 + … (𝑆𝑒𝑠𝑢𝑎𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑝 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠) 5 5 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 (5) 𝑚 = 10 + 𝑏 𝑙𝑎𝑙𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑗𝑢𝑡𝑛𝑦𝑎 𝑛 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖𝑛𝑦𝑎 2 𝑑𝑎𝑛 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏 7 𝑛 𝑏 =2+ 7 7 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 (7) 𝑛 = 14 + 𝑏 𝑘𝑎𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑛 = 221 (10 + 𝑏)(14 + 𝑏) = 221 𝑏 2 + 24𝑏 + 140 = 221 𝑏 2 + 24𝑏 − 81 = 0 (𝑏 + 27)(𝑏 − 3) = 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏 = −27 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐵) 3 1



27. Jika 𝑎 = 3 𝑏, dan 𝑏 = 4𝑐, maka nyatakan 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑐 ! (A) 𝑐 5 (B) 3 𝑐 (C) −



11 3 5



𝑐



(D)− 3 𝑐 (E) 2𝑐 STEP 1 𝑘𝑖𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒



𝑎=



1 𝑏 𝑚𝑎𝑘𝑎 3𝑎 = 𝑏 → 𝑏 = 3𝑎 3



𝑑𝑎𝑛 𝑏 = 4𝑐 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑏 = 3𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖 4 3𝑎 = 4𝑐 → 𝑎 = 𝑐 3 4 𝑏 = 3𝑎 → 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏 = 3 𝑥 𝑐 = 4𝑐 3 𝑎−𝑏+𝑐 =



4𝑐 4𝑐 − 12𝑐 + 3𝑐 5𝑐 − 4𝑐 + 𝑐 = = − 3 3 3



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐷)



28. Bill dan bull bekerja sama untuk membuat suatu mesin, bill dapat membuat 𝑘 mesin dalam waktu 6 jam, bull dapat membuat 𝑘 mesin dalam 3 jam, berapakah lama waktu yang dibutuhkan untuk bull dan bill membuat 4𝑘 mesin secara Bersama-sama ? (A) 8 jam (B) 12 jam (C) 4 jam (D) 9 jam (E) 2 jam STEP 1 𝑚𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑙𝑙 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 6 𝑗𝑎𝑚 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑗𝑎𝑚 𝑏𝑖𝑙𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑣=



𝑘 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑔 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑎𝑡𝑛𝑦𝑎 6



𝑘 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 6 𝑗𝑎𝑚



𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑢𝑙𝑙 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑘 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 3 𝑗𝑎𝑚 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑗𝑎𝑚𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛



𝑘 𝑘 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑔, 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑣 = 3 3 𝑗𝑎𝑚



𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑜𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑖𝑠 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑣 ′ = 𝑣1 + 𝑣2 =



𝑘 𝑘 𝑘 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 + = 6 3 2 𝑗𝑎𝑚



𝑘 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑗𝑎𝑚 2 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 4𝑘 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 ? 𝑖𝑛𝑖 𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎



𝑘 𝑘 𝑖𝑡𝑢 1 𝑗𝑎𝑚 𝑚𝑎𝑘𝑎 4𝑘 𝑖𝑡𝑢 𝑘𝑎𝑛 𝑥 8 𝑘𝑎𝑛 2 2



𝑘 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 4𝑘 𝑖𝑡𝑢 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 8 𝑗𝑎𝑚 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 1 𝑗𝑎𝑚𝑛𝑦𝑎 𝑖𝑡𝑢 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐴)



1



1



1



𝑦



1



29. Jika 4 𝑥 − 6 𝑦 = 6 dan 𝑧 = 2, maka berapakah nilai dari 3𝑥 − 𝑧 ? (A) 6 (B) 4 (C) 1 (D) 3 (E) 2 STEP 1 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑠𝑜𝑎𝑙 1 1 1 𝑥 − 𝑦 = 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 6 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 4 6 6 𝑦 1 1 = →𝑦= 𝑧 𝑧 2 2 1 1 1 𝑥− 𝑦= 4 6 6 𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖



1 𝑧 2



1 1 1 1 1 1 1 𝑥 − ( 𝑧) = → 𝑥 − 𝑧 = 4 6 2 6 4 12 6 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 12 3𝑥 − 𝑧 = 2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐸). 2



30. Diberikan suatu ekspresi yang menunjukkan sebuah selang waktu suatu kejadian 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 0 1000



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 1 500



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 2 250



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 3 125



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 4 62.5



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 5 31.25



Maka dibawah ini manakah general rumus yang dapat memberikan suatu representasi hubungan waktu dengan suatu nilai dibawahnya ! (A) 𝑦 = 1000(2)𝑡 1 2



(B) 𝑦 = 1000 (2)



1 𝑡



(C) 𝑦 = 1000 (2)



1 −𝑡



(D) 𝑦 = 1000 (− 2) 1 𝑡



(E) 𝑦 = (2) STEP 1



𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑠𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑎ℎ𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑏𝑎 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑘𝑒



𝑛+1 𝑛



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 1 500 1 = = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 0 1000 2 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 2 250 1 = = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 1 500 2 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜



1 2



𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑦𝑎𝑘𝑛𝑖



𝑦 = 𝑦0 (1 − 𝑟)𝑡 1 𝑡 1 𝑡 𝑦 = 1000 (1 − ) = 1000 ( ) 2 2 1 𝑡 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑦 = 1000 ( ) 2 𝑢𝑗𝑖 𝑎𝑗𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑎𝑙 𝑡 = 0 1 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 = 1000 ( ) = 1000 𝑥 1 = 1000 2 1 1 𝑡 = 1 → 𝑦 = 1000 𝑥 ( ) = 500 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑗𝑎 𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑦 𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑜𝑝𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑐𝑜𝑐𝑜𝑘 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑖𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (𝐶)



Motivation “Satu-satunya batasan untuk meraih mimpi kita adalah keraguraguan kita akan hari ini. Marilah kita maju dengan keyakinan yang kuat dan semangat yang membara” - Zeniora Education