9 Kelompok 9 - Two Way Manova DG Interaksi Fiks [PDF]

Citation preview

TWO WAY MANOVA WITH INTERACTION



Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Multivariat Dosen Pengampu: Prof. Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa, M.Si



Oleh: Kelompok 9 Sari Nurlita



(2130925105)



Isnaini Rizqi Br Butar Butar



(21309251024)



PROGRAM STUDI S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2021



TWO WAY MANOVA DENGAN INTERAKSI Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) adalah suatu teknik analisis multivariat metode dependensi. MANOVA merupakan perluasan dari Analysis of Variance (ANOVA) yang secara luas sudah lama digunakan dalam berbagai bidang ilmu. Secara teknis, MANOVA dapat diartikan sebagai metode statistik untuk mengeksplorasi hubungan di antara beberapa variabel independen yang berjenis kategorikal yang berskala nominal ataupun ordinal dengan beberapa variabel dependen yang berjenis numerikal yang berskala interval atau rasio (Santoso, 2012). Tujuan dalam menggunakan MANOVA adalah untuk menemukan kelompok responden yangmenunjukkan perbedaan dalam seperangkat variabel tergantung (dependen). Pada umumnya, MANOVA digunakan untuk melihat pengaruh seperangkat variabel independen (1,2, … , ) terhadap seperangkat variabel dependen (1, 2, … , ) (Mutiarany, Arma, & Fitria, 2013). MANOVA terdiri dari dua faktor yang bisa disebut MANOVA dua arah, yang dibedakan menjadi MANOVA dua arah dengan interaksi dan tanpa interaksi. Menurut Rencher (1998:



Model desain dua jalur untuk vector yang terdiri dari 𝑝



komponen adalah sebagai berikut: 𝑋𝑖𝑗𝑘 = µ + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘 Atau 𝑋𝑖𝑗𝑘 = µ + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛾𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘 Dimana; 𝑘 = 1, 2, … 𝑟 𝑖 = 1, 2, … 𝑎 𝑗 = 1, 2, … 𝑏 Dengan syarat ∑𝑎𝑖=1 α𝑖 = ∑𝑏𝑖=1 β𝑗 = ∑𝑎𝑖=1(αβ)𝑖𝑗 = ∑𝑏𝑖=1(αβ)𝑖𝑗 = 0 dan diasumsikan 𝜀𝑖𝑗𝑘 independent dengan distribusi 𝑁𝑝 (0, ∑)



Keterangan: 𝑋𝑖𝑗𝑘



: vektor pengamatan pada factor A taraf ke- 𝑖, factor B taraf ke- 𝑗 dan ulangan ke-



𝑘 µ



: vector rataan umum



𝛼𝑖



: vector pengaruh utama factor A taraf ke- 𝑖



𝛽𝑗



: vector utama factor B taraf ke- 𝑗



(𝛼𝛽)𝑖𝑗 = 𝛾𝑖𝑗 : vector pengaruh interaksi dari factor A taraf ke- 𝑖 dan factor B taraf ke- 𝑗 𝜀𝑖𝑗𝑘



: vector pengaruh acak pada factor A taraf ke- 𝑖 dan factor B taraf ke- 𝑗 dan ulangan



ke-𝑘 A. Pengujian Statistik Manova Dua Jalur 1. Hipotesis Pada MANOVA dua arah, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: a.



Hipotesis pengaruh utama factor 1 𝐻0 : 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0



atau



𝐻1 : ∃𝛼1 ≠ 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑎



𝐻0 : µ1. = µ2. = ⋯ = µ𝑎. 𝐻1



:



∃ 𝑖, µ𝑖. ≠ µ 𝑖 ′ . , 𝑖 =



1, 2, … , 𝑎 𝐻0 : factor 1 tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati 𝐻1 : factor 1 berpengaruh terhadap respon yang diamati b. Hipotesis pengaruh utama factor 2 𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0



atau



𝐻1 : ∃𝛽1 ≠ 0, 𝐶 = 1, 2, … , 𝑏



𝐻0 : µ.1 = µ.2 = ⋯ = µ.𝑏 𝐻1



:



∃ 𝑗, µ.𝑗 ≠ µ.𝑗′ . , 𝑗 =



1, 2, … , 𝑏 𝐻0 : factor 2 tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati 𝐻1 : factor 2 berpengaruh terhadap respon yang diamati c.



Hipotesis pengaruh interaksi 𝐻0 : (𝛼𝛽)11 = (𝛼𝛽)12 = ⋯ = (𝛼𝛽)𝑎𝑏 = 0



𝐻1 : ∃(𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑎 ; 𝑗 = 1, 2, … , 𝑏 atau 𝐻0 : µ𝑖𝑗 − µ𝑖 ′ 𝑗 − µ𝑖𝑗′ + µ𝑖 ′ 𝑗 ′ = 0 𝐻1 : ∃ 𝑖, 𝑗, µ𝑖𝑗 − µ𝑖 ′ 𝑗 − µ𝑖𝑗′ + µ𝑖 ′ 𝑗′ ≠ 0 𝐻0 : Interaksi faktor 1 dengan faktor 2 tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati 𝐻1 : Interaksi faktor 1 dengan faktor 2 berpengaruh terhadap respon yang diamati



2. Statistik Uji Berikut tabel statisti uji manova dua jalur: Source of



Matriks Sum of Squares and Cross



Derajat



Variation



Products (SSCP)



Bebas (df)



Faktor 1



𝒂



̅𝒊. − 𝒙 ̅)(𝒙 ̅𝒊. − 𝒙 ̅) ′ 𝑺𝑺𝑪𝑷𝒇𝒂𝒄𝟏 = ∑ 𝒃𝒓 (𝒙



𝒂−𝟏



𝒊=𝟏



Faktor 2



𝒃



𝒃−𝟏



̅.𝒋 − 𝒙 ̅)(𝒙 ̅.𝒋 − 𝒙 ̅) ′ 𝑺𝑺𝑪𝑷𝒇𝒂𝒄𝟐 = ∑ 𝒂𝒓 (𝒙 𝒋=𝟏



Interaksi



𝒂



𝒃



(𝒂 − 𝟏)(𝒃



̅𝒊𝒋 − 𝒙 ̅𝒊. − 𝒙 ̅.𝒋 𝑺𝑺𝑪𝑷𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓 = ∑ ∑ 𝒏 (𝒙



− 𝟏)



𝒊=𝟏 𝒋=𝟏



̅) (𝒙 ̅𝒊𝒋 − 𝒙 ̅𝒊. − 𝒙 ̅.𝒋 + 𝒙 ̅) ′ +𝒙 Residual (Error)



𝒂



𝒃



𝒓



𝒂𝒃(𝒓 − 𝟏)



𝑺𝑺𝑪𝑷𝒓𝒆𝒔 = ∑ ∑ ∑ (𝒙𝒊𝒋𝒌 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏 𝒌=𝟏



̅𝒊𝒋 )(𝒙𝒊𝒋𝒌 − 𝒙 ̅𝒊𝒋 )′ −𝒙 Total (Corrected)



𝒂



𝒃



𝒓



𝒂𝒃𝒓 − 𝟏



𝑺𝑺𝑪𝑷𝒓𝒆𝒔 = ∑ ∑ ∑ (𝒙𝒊𝒋𝒌 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏 𝒌=𝟏



̅)(𝒙𝒊𝒋𝒌 − 𝒙 ̅) ′ −𝒙 (Jhonson, 2007:316)



a.



Pengaruh Faktor 1 Ʌ1 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐1 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | (Jhonson, 2007:317)



b. Pengaruh Faktor 2 Ʌ2 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐2 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | (Jhonson, 2007:317)



c.



Pengaruh Interaksi Ʌ3 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 |



(Jhonson, 2007:317) 3. Kriteria Keputusan a. Pengaruh Faktor 1 𝐻0 ditolak jika − [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑎−1)



2 (𝛼) ] ln Ʌ1 > 𝜒(𝑎−1)



2



(Jhonson, 2007:317) b. Pengaruh Faktor 2 𝐻0 ditolak jika − [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑏−1)



2 (𝛼) ] ln Ʌ2 > 𝜒(𝑏−1)



2



(Jhonson, 2007:317) c. Pengaruh Interaksi 𝐻0 ditolak jika − [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑎−1)(𝑏−1) 2



2 (𝛼) ] ln Ʌ3 > 𝜒(𝑎−1)(𝑏−1)



(Jhonson, 2007:317) B. Pos Hoc (Uji Lanjut) a. Faktor 1 untuk variable ke 𝒍 antara level ke l dengan level ke i’ pada level j Faktor 2



1. Hipotesis 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 = 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≠ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≤ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 > 𝜇𝑖′𝑗𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≥ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 < 𝜇𝑖′𝑗𝑙



2. Statistik Uji Jenis Uji Uji t



Statistik Uji 𝑡 =



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗′𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (2) 𝑟



Kriteria Keputusan 𝛼



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 ) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 < 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Tukey



𝑞=



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗.𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (1) 𝑟



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 < 𝑞𝑏.𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Scheffe



𝐹𝑆 =



(𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖.𝑗𝑙 )2 2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (𝑟 )



𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 3𝛼 𝐹𝑆 > (𝑏 − 1)𝐹𝑏−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( ) 𝐶 C: Banyak Kontras



b. Faktor 2 untuk variable ke 𝒍 antara level ke 𝒋 dengan level ke 𝒋′ pada level 𝒊 Faktor 1 (2→1) 1. Hipotesis 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 = 𝜇𝑖𝑗′𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≠ 𝜇𝑖𝑗′𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≤ 𝜇𝑖𝑗′𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 > 𝜇𝑖𝑗′𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≥ 𝜇𝑖𝑗′ 𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 < 𝜇𝑖𝑗 ′ 𝑙



2. Statistik Uji



Jenis Uji



Statistik Uji



Uji t



𝑡 =



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖′𝑗𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (2) 𝑟



Kriteria Keputusan 𝛼



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 ) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 < 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Tukey



𝑞=



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖′𝑗𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (1) 𝑟



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 < 𝑞𝑏.𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Scheffe



𝐹𝑆 =



(𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖.𝑗𝑙 )2 2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (𝑟 )



𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 𝐹𝑆 > (𝑎 − 1)𝐹𝑎−1,𝑎𝑏(𝑟−1) (



3𝛼 ) 𝐶



C: Banyak perbandingan ganda



Contoh Kasus Suatu penelitian dilakukan dengan membandingkan tiga model pembelajaran terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif siswa. Pengujian dilakukan pada tiga kelas yang berjumlah 18 siswa pada tiap kelas dengan menerapkan model pembelajaran creative problem solving, discovery learning dan scaffolding. Sebelum melakukan pembelajaran, peneliti terlebih dahulu mengukur tingkat kemampuan dasar matematis siswa yang terbagi dalam tiga kategori yaitu rendah, sedang dan tinggi. Peneliti memprediksikan bahwa tingkat kemampuan dasar matematis berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif siswa setelah melakukan proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran creative problem solving, discovery learning dan scaffolding. Berikut data hasil penelitian:



K



Rendah



r



1 2 3



Creative Problem Solving Berpikir Kritis



Berpikir Kreatif



75 76 75



79 79 69



Discovery Learning Berpikir Berpikir Kritis Kreatif 80 84 81



82 83 82



Scaffolding Berpiki r Kritis



Berpikir Kreatif



78 83 76



78 80 78



Sedang



Tinggi



4 5 6 RataRata 1 2 3 4 5 6 RataRata 1 2 3 4 5 6 RataRata



78 75 77



75 76 76



80 80 79



80 85 80



80 82 72



77 78 80



72 78 77 78 79 79



76 79 80 78 77 80



82 85 80 77 81 76



79 80 79 77 81 85



78 78 82 79 86 83



87 80 88 84 80 95



82 81 82 80 87 87



85 81 79 81 79 84



80 82 82 85 92 80



84 83 86 80 80 81



81 79 80 81 92 80



85 78 81 87 82 82



Keterangan: K : Kemampuan dasar matematis r : Siswa perkategori Penyelesaian : 1. Perhitungan Manual Menggunakan Excel Berikut hasil perhitungan menggunakan excel:



Source of



Matriks Sum of Squares and Cross Products



Variation



(SSCP) 𝟐𝟎𝟒, 𝟕𝟎 𝟏𝟐𝟒, 𝟔𝟗 ) 𝟏𝟐𝟒, 𝟔𝟗 𝟏𝟏𝟒, 𝟕𝟎



Faktor 1



𝑺𝑺𝑪𝑷𝒇𝒂𝒄𝟏 = (



Faktor 2



𝑺𝑺𝑪𝑷𝒇𝒂𝒄𝟐 = (



𝟔𝟔, 𝟑𝟕 𝟖𝟑, 𝟖𝟓 ) 𝟖𝟑, 𝟖𝟓 𝟏𝟒𝟎, 𝟐𝟔



𝟓𝟑, 𝟔𝟑 𝟕𝟗, 𝟎𝟗



𝟕𝟗, 𝟎𝟗 ) 𝟏𝟓𝟖, 𝟕𝟒



𝟓𝟏𝟕, 𝟔𝟕 −𝟏𝟐, 𝟎𝟎



−𝟏𝟐, 𝟎𝟎 ) 𝟒𝟏𝟒, 𝟔𝟕



Interaksi



𝑺𝑺𝑪𝑷𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓 = (



Residual (Error)



𝑺𝑺𝑪𝑷𝒓𝒆𝒔 = (



a. Uji Pengaruh Faktor 1 (Kemampuan Dasar Matematis) Hipotesis: 𝐻0 : 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼3 = 0 𝐻1 : ∃𝛼1 ≠ 0, 𝑖 = 1, 2, 3 𝐻0 : tidak ada pengaruh yang signifikan factor kemampuan dasar matematis terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif 𝐻1 : ada pengaruh yang signifikan factor kemampuan dasar matematis terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif 1. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 𝛼 = 0,05 2. Perhitungan Uji Statistik Ʌ1 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐1 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 |



− [𝑎𝑏(𝑛 − 1) − 3.



𝑝+1−(𝑎−1) 2



2 (𝛼) ] ln Ʌ1 > 𝜒(𝑎−1)



Perhitungan Ʌ1 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐1 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 |



− [𝑎𝑏(𝑛 − 1) − 2 (𝛼) = 9,49 𝜒(𝑎−1)



5.



] ln Ʌ1



2



Kriteria Keputusan: 𝐻0 ditolak jika − [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



4.



𝑝+1−(𝑎−1)



Kesimpulan



𝑝+1−(𝑎−1) 2



= 0,58



] ln Ʌ1 = 22,32



𝐻0 ditolak karena 22,32 > 9,49 yang artinya terdapat pengaruh yang signifikan faktor kemampuan dasar matematis terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif. b. Uji Pengaruh Faktor 2 (Model Pembelajaran) Hipotesis: 𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 0 𝐻1 : ∃𝛽1 ≠ 0, 𝑗 = 1, 2,3 𝐻0 : tidak ada pengaruh yang signifikan factor model pembelajaran (CPS, Discovery Learning, Scaffolding) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif 𝐻1 : ada pengaruh yang signifikan factor model pembelajaran (CPS, Discovery Learning, Scaffolding) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif 1. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 𝛼 = 0,05 2. Uji Statistik Ʌ2 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐2 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 |



− [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑏−1) 2



] lnɅ2



3. Kriteria Keputusan: 𝐻0 ditolak jika − [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑏−1) 2



2 (𝛼) 𝜒(𝑏−1)



4.



Perhitungan Ʌ2 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐2 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 |



− [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑏−1) 2



2 (𝛼) = 9,49 𝜒(𝑎−1)



5.



Kesimpulan



= 0,67



] lnɅ2 = 17,65



] ln Ʌ1 >



𝐻0 ditolak karena 17,65 > 9,49 yang artinya terdapat pengaruh yang signifikan faktor model pembelajaran (Creative Problem Solving, Discovery Learning, dan Scaffolding) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif. c.



Uji Pengaruh Interaksi



Hipotesis: 𝐻0 : (𝛼𝛽)11 = (𝛼𝛽)12 = (𝛼𝛽)13 = 0 𝐻1 : ∃(𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0, 𝑖 = 1 ; 𝑗 = 1, 2,3 𝐻0 : tidak ada pengaruh yang signifikan pada interaksi factor kemampuan dasar matematis dan model pembelajaran (CSL, Discovery Learning, Scaffolding) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif 𝐻1 : ada pengaruh yang signifikan pada interaksi factor kemampuan dasar matematis dan model pembelajaran (CPS, Discovery Learning, Scaffolding) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif 1. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 𝛼 = 0,05 2. Uji Statistik Ʌ3 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | |𝑆𝑆𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑡 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 |



− [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑎−1)(𝑏−1)



] lnɅ2



2



3. Kriteria Keputusan: 𝐻0 ditolak jika − [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑏−1) 2



] ln Ʌ3 >



2 (𝛼) 𝜒(𝑎−1)(𝑏−1)



4.



Perhitungan Ʌ3 =



|𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 | = 0,66 |𝑆𝑆𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑡 + 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 |



− [𝑎𝑏(𝑛 − 1) −



𝑝+1−(𝑎−1)(𝑏−1) 2



2 (𝛼) = 15,51 𝜒(𝑎−1)(𝑏−1)



] lnɅ2 = 18,84



5.



Kesimpulan 𝐻0 ditolak karena 18,84 > 15,51 yang artinya ada pengaruh yang signifikan pada



interaksi factor kemampuan dasar matematis dan model pembelajaran (CPS, Discovery Learning, Scaffolding) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif.



d.



POS HOC (Uji Lanjut) Hasil pengujian ketiga hipotesis sebelumnya yaitu factor 1 (tingkat kemampuan



dasar matematsi), factor 2 (model pembelajaran), dan Interaksi factor 1 dan factor 2 (interaksi tingkat kemampuan dasar matematis dan modle pmodel pembelajaran) berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif sehingga perlu melakukan uji lanjut (pos hoc). Hal ini dilakukan untuk mengetahui lebih detail factor 1 dan factor 2 mana yang berpengaruh. Faktor 1 akan dilakukan pengujian pengaruh masingmasing tingkat kemampuan dasar matematis (rendah, sedang dan tinggi) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif. Begitu pula dengan factor 2 akan dilakukan pengujian masing-masing model pembelajaran (Creative Problem Solving, Discovery Learning, dan Scaffolding) terhadap kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif. 1) Faktor 1 (Kemampuan Dasar Matematis) a) Variabel Kemampuan Berpikir Kritis Hipotesis: Hipotesis pada Faktor 1 untuk variabel ke l antara level ke I dengan level ke i’ pada level j Faktor 2 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 = 𝜇𝑖′𝑗𝑙 , 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≠ 𝜇𝑖′𝑗𝑙 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≤ 𝜇𝑖′𝑗𝑙 , 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 > 𝜇𝑖′𝑗𝑙 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≥ 𝜇𝑖′𝑗𝑙 , 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 < 𝜇𝑖′𝑗𝑙 1. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 𝛼 = 0,05 2. Statistik Uji: Jenis Uji Uji t



Statistik Uji 𝑡 =



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗′𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (2) 𝑟



Kriteria Keputusan 𝛼



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 )



2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 < 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) Uji Tukey



𝑞=



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗.𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (1) 𝑟



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 < 𝑞𝑏.𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



(𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖.𝑗𝑙 )2 𝐹𝑆 = 2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (𝑟 )



Uji Scheffe



𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 3𝛼 𝐹𝑆 > (𝑏 − 1)𝐹𝑏−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( ) 𝐶 C: Banyak Kontras



⚫



Uji t 𝛼



Kriteri Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 )



Faktor A Rendah (A1) Sedang (A2) Tinggi (A3)



Pasangan Kelompok B1-B2 B1-B3 B2-B3 B1-B2 B1-B3 B2-B3 B1-B2 B1-B3 B2-B3



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



-4,667 -2,500 2,167 -3,000 -3,833 11,504 -0,833 -0,333 1,000 1,333



t hitung -2,383 -1,277 1,106 -1,532 -1,958 -0,426 -0,170 0,511 0,681



t tabel



2,014



Kriteria Keputusan H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima



Kesimpulan: Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Rendah Pada siswa Kemampuan Dasar



ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S tidakada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S



Matematis Sedang



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S



Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Tinggi ⚫



Uji Tukey



Kriteri Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) Berikut hasil perhitungan: Faktor A



Pasangan 𝑥̅ − 𝑥̅ ′ 𝑖𝑗𝑙 𝑖 𝑗𝑙 Kelompok



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



q q hitung tabel



Keputusan



B1-B2



-4,667



-3,370



H0 diterima



Rendah B1-B3 (A1)



-2,500



-1,805



H0 diterima



B2-B3



2,167



1,565



H0 diterima



B1-B2 Sedang B1-B3 (A2)



-3,000



-2,167



H0 diterima



B2-B3



-0,833



-0,602



H0 diterima



B1-B2



-0,333



-0,241



H0 diterima



B1-B3



1,000



0,722



H0 diterima



B2-B3



1,333



0,963



H0 diterima



Tinggi (A3)



-3,833



11,504



-2,768



3,43



H0 diterima



Kesimpulan: tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S Pada siswa tidakada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model Kemampuan pembelajaran CPS dan DL Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Rendah



Dasar Matematis Sedang



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model Pada siswa pembelajaran CPS dan DL Kemampuan tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model Dasar pembelajaran CPS dan S Matematis tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model Tinggi pembelajaran DL dan S ⚫ Uji Sceffe 3𝛼



KriteriKeputusan:𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 𝐹𝑆 > (𝑏 − 1)𝐹𝑏−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( 𝐶 ) Berikut hasil perhitungan: Faktor A



Pasangan (𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ ′ )2 𝑀𝑆𝐸 𝑖 𝑗𝑙 𝑙𝑙 Kelompok



FS hitung



B1-B2



21,778



5,679



Rendah (A1) B1-B3



6,250



1,630



B2-B3



4,694



1,224



B1-B2



9,000



2,347



Sedang (A2) B1-B3



14,694



B2-B3



0,694



0,181



B1-B2



0,111



0,029



B1-B3



1,000



0,261



B2-B3



1,778



0,464



Tinggi (A3)



Pada siswa Kemampuan Dasar



11,504



3,832



(b-1) F tabel



12,421



Keputusan H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S



Matematis Rendah Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Sedang Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Tinggi



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S tidakada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis antara model pembelajaran DL dan S



b). Variabel kemampuan berpikir kreatif Hipotesis: Hipotesis pada Faktor 1 untuk variabel ke l antara level ke I dengan level ke i’ pada level j Faktor 2 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 = 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≠ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≤ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 > 𝜇𝑖′𝑗𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≥ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 < 𝜇𝑖′𝑗𝑙



1. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 𝛼 = 0,05 2. Statistik Uji: Jenis Uji Uji t



Statistik Uji 𝑡 =



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗′𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (2) 𝑟



Kriteria Keputusan 𝛼



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 ) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 < 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Tukey



𝑞=



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗.𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (1) 𝑟



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 < 𝑞𝑏.𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Scheffe



(𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖.𝑗𝑙 )2 𝐹𝑆 = 2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (𝑟 )



𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 3𝛼 𝐹𝑆 > (𝑏 − 1)𝐹𝑏−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( ) 𝐶 C: Banyak Kontras



⚫



Uji t 𝛼



Kriteria Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 ) Berikut tabel hasil perhitungan:



Faktor A



Pasangan Kelompok



Rendah (A1)



Sedang (A2)



Tinggi (A3)



B1-B2 B1-B3 B2-B3 B1-B2 B1-B3 B2-B3 B1-B2 B1-B3 B2-B3



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙



-6,333 -2,833 3,500 -1,833 -7,333 -5,500 -0,833 -1,000 -0,167



t hitung



t tabel



Keputusan



2,014



H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 ditolak H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



9,215



-3,614 -1,617 1,997 -1,046 -4,184 -3,138 -0,475 -0,571 -0,095



Kesimpulan: Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Rendah Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Sedang Pada siswa Kemampuan Dasar



ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S



Matematis tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL Tinggi dan S ⚫ Uji Tukey Kriteria Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) Berikut tabel hasil perhitungan:



Faktor A



Rendah (A1)



Sedang (A2)



Tinggi (A3)



Pasangan 𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖′ 𝑗𝑙 Kelompok B1-B2 -6,333



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



q hitung



q tabel



-5,111



B1-B3



-2,833



-2,286



B2-B3



3,500



2,824



B1-B2 B1-B3 B2-B3



-1,833 -7,333 -5,500



-1,479 -5,917 -4,438



B1-B2



-0,833



-0,672



B1-B3



-1,000



-0,807



B2-B3



-0,167



-0,134



9,215



3,43



Keputusan H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 ditolak H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima



Kesimpulan:



Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Rendah Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Sedang Pada siswa Kemampuan



ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPL dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL



Dasar Matematis Tinggi



⚫



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S



Uji Sceffe 3𝛼



Kriteria Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 𝐹𝑆 > (𝑏 − 1)𝐹𝑏−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( 𝐶 ) Berikut hasil perhitungan:



Faktor A



Rendah (A1)



Sedang (A2)



Tinggi (A3)



Pasangan Kelompok B1-B2 B1-B3 B2-B3 B1-B2 B1-B3 B2-B3 B1-B2 B1-B3 B2-B3



(𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙 )2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



40,111 8,028 12,250 3,361 53,778 30,250 0,694 1,000 0,028



9,215



FS hitung



(b-1)F tabel



Keputusan



13,059 H0 ditolak 2,614 H0 diterima 3,988 H0 diterima 1,094 H0 diterima 17,508 12,412 H0 ditolak 9,848 H0 diterima 0,226 H0 diterima 0,326 H0 diterima 0,009 H0 diterima



Kesimpulan:



Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Rendah Pada siswa Kemampuan Dasar Matematis Sedang Pada siswa Kemampuan



ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan DL



Dasar Matematis Tinggi



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran CPS dan S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S



2). Faktor 2 (Model Pembelajaan) a) Variabel Kemampuan Berpikir Kritis Hipotesis: Hipotesis pada Faktor 2 untuk variabel ke i antara level ke l dengan level ke i’ pada level i Faktor 1 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 = 𝜇𝑖′𝑗𝑙 , 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≠ 𝜇𝑖′𝑗𝑙 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≤ 𝜇𝑖′𝑗𝑙 , 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 > 𝜇𝑖′𝑗𝑙 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≥ 𝜇𝑖′𝑗𝑙 , 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 < 𝜇𝑖′𝑗𝑙 1. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 𝛼 = 0,05 2. Statistik Uji: Jenis Uji Uji t



Statistik Uji 𝑡 =



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗′𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (2) 𝑟



Kriteria Keputusan 𝛼



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 ) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 < 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Tukey



𝑞=



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗.𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (1) 𝑟



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 < 𝑞𝑏.𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Scheffe



(𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖.𝑗𝑙 )2 𝐹𝑆 = 2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (𝑟 )



𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 3𝛼 𝐹𝑆 > (𝑎 − 1)𝐹𝑏−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( ) 𝐶 C: Banyak Kontras



⚫



Uji t 𝛼



Kriteri Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 )



Berikut tabel hasil perhitungan: Faktor B CPS (B1)



DL (B2)



S (B3)



Pasangan Kelompok



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙



A1-A2 A1-A3 A2-A3



-1,167 -7,167 -6,000



A1-A2



0,500



A1-A3



-2,833



A2-A3



-3,333



A1-A2



-2,500



A1-A3



-3,667



A2-A3



-1,167



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



11,504



t hitung



t tabel



Keputusan



H0 -0,596 diterima -3,660 H0 ditolak -3,064 H0 ditolak H0 0,255 diterima H0 -1,447 diterima 2,014 H0 -1,702 diterima H0 -1,277 diterima H0 -1,872 diterima H0 -0,596 diterima



Kesimpulan: tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah Model dan tinggi CPS ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan Model rendah dan tinggi DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan Model S rendah dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi ⚫ Uji Tukey



Kriteri Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) Berikut hasil perhitungan: Faktor Pasangan B Kelompok CPS (B1)



DL (B2)



S (B3)



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



q hitung



A1-A2 A1-A3 A2-A3



-1,167 -7,167 -6,000



-0,843 -5,176 -4,333



A1-A2



0,500



0,361



A1-A3



-2,833



A2-A3



-3,333



-2,407



A1-A2



-2,500



-1,805



A1-A3



-3,667



-2,648



A2-A3



-1,167



-0,843



11,504



-2,046



q tabel



3,43



Keputusan H0 diterima H0 ditolak H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima



Kesimpulan:



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah Model dan tinggi CPS ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan Model rendah dan tinggi DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada Model S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan tinggi



⚫



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi Uji Scheffe 3𝛼



KriteriKeputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 𝐹𝑆 > (𝑎 − 1)𝐹𝑎−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( 𝐶 ) Berikut hasil perhitungan:



Faktor Pasangan (𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙 )2 B Kelompok CPS (B1)



DL (B2)



S (B3)



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



FS hitung



A1-A2 A1-A3



1,361 51,361



0,355 13,394



A2-A3



36,000



9,388



A1-A2



0,250



0,065



A1-A3



8,028



A2-A3



11,111



2,898



A1-A2



6,250



1,630



A1-A3



13,444



3,506



A2-A3



1,361



0,355



11,504



2,094



(a-1)F tabel



12,421



Keputusan H0 diterima H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima



Kesimpulan:



Pada Model CPS



Pada Model DL



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan tinggi Tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan tinggi



Pada Model S



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan sedang tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan rendah dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kritis pada siswa kemampuan sedang dan tinggi



b) Variabel kemampuan berpikir kreatif Hipotesis: Hipotesis pada Faktor 1 untuk variabel ke l antara level ke I dengan level ke i’ pada level j Faktor 2 𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 = 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≠ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≤ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 > 𝜇𝑖′𝑗𝑙



𝐻0 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 ≥ 𝜇𝑖′𝑗𝑙



, 𝐻1 : 𝜇𝑖𝑗𝑙 < 𝜇𝑖′𝑗𝑙



1. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 𝛼 = 0,05 2. Statistik Uji: Jenis Uji Uji t



Statistik Uji 𝑡 =



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗′𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (2) 𝑟



Kriteria Keputusan 𝛼



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 ) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 < 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Tukey



𝑞=



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖𝑗.𝑙 √𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (1) 𝑟



1. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 2. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) 3. 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑞 < 𝑞𝑏.𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼)



Uji Scheffe



(𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖.𝑗𝑙 )2 𝐹𝑆 = 2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙 (𝑟 )



𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 3𝛼 𝐹𝑆 > (𝑎 − 1)𝐹𝑎−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( ) 𝐶 C: Banyak Kontras



⚫



Uji t



𝛼



Kriteri Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑡| > 𝑡𝑎𝑏(𝑟−1) ( 2 ) Berikut tabel hasil perhitungan: Faktor B



CPS (B1)



DL (B2)



S (B3)



Pasangan Kelompok



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



t hitung



A1-A2 A1-A3



-2,667 -5,833



-1,522 -3,328



A2-A3



-3,167



-1,807



A1-A2



1,833



1,046 9,215



A1-A3



-0,333



-0,190



A2-A3 A1-A2 A1-A3



-2,167 -7,167 -4,000



-1,236 -4,089 -2,282



A2-A3



3,167



1,807



t tabel



Keputusan



2,014



H0 diterima H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 ditolak H0 ditolak H0 diterima



Kesimpulan: tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan Model rendah dan tinggi CPS tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatifpada siswa kemampuan Model rendah dan tinggi DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan Model rendah dan tinggi S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif antara model pembelajaran DL dan S ⚫ Uji Tukey



Kriteria Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑞| > 𝑞𝑏,𝑎𝑏(𝑟−1) (𝛼) Berikut hasil perhitungan: Pasangan Kelompok A1-A2 CPS (B1) A1-A3 A2-A3 A1-A2 DL (B2) A1-A3 A2-A3 A1-A2 S (B3) A1-A3 A2-A3 Kesimpulan: Faktor A



𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅ 𝑖′ 𝑗𝑙



-2,667 -5,833 -3,167 1,833 -0,333 -2,167 -7,167 -4,000 3,167



𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



9,215



q q tabel hitung -2,152 -4,707 -2,555 1,479 -0,269 3,43 -1,748 -5,783 -3,228 2,555



Keputusan H0 diterima H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 ditolak H0 diterima H0 diterima



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan Model tinggi CPS tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatifpada siswa kemampuan rendah Model dan tinggi DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah Model dan tinggi S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi ⚫ Uji Scheffe 3𝛼



Kriteria Keputusan: 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐽𝑖𝑘𝑎 ∶ 𝐹𝑆 > (𝑎 − 1)𝐹𝑎−1,𝑎𝑏(𝑟−1) ( 𝐶 )



Berikut hasil perhitungan:



Faktor A



CPS (B1)



DL (B2)



S (B3)



Pasangan Kelompok (𝑥̅𝑖𝑗𝑙 − 𝑥̅𝑖′ 𝑗𝑙 )2 𝑀𝑆𝐸𝑙𝑙



FS hitung



A1-A2



7,111



2,315



A1-A3



34,028



11,078



A2-A3



10,028



3,265



A1-A2



3,361



(a-1)F tabel



1,094 9,215



12,421



A1-A3



0,111



0,036



A2-A3 A1-A2



4,694 51,361



1,528 16,721



A1-A3



16,000



5,209



A2-A3



10,028



3,265



Keputusan H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 ditolak H0 diterima H0 diterima



Kesimpulan:



tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada Tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan Model tinggi CPS tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatifpada siswa kemampuan rendah dan Model tinggi DL tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan sedang Pada tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan rendah dan Model tinggi S tidak ada perbedaan kemampuan berpikir kreatif pada siswa kemampuan sedang dan tinggi 2. Perhitungan Menggunakan SPSS Adapun dalam menguji MANOVA Dua Jalur dan uji lanjutnya sebagai berikut:



1. Buka aplikasi SPSS 2. Masukkan data pada Data View a. Mengubah value factor kemampuan dasar matematis dan model pembelajaran ke dalam nominal b. Mengubah value berpikir kritis dan berpikir kreatif dalam scale



3. Pilih menu analyze



general linear model



multivariate



Kemudian masukkan variable Berpikir Kritis dan Berpikir Kreatif ke dalam Dependent Variables. Lalu masukkan Kemampuan Dasar Matematis dan Model Pembelajaran ke Fixed Factor



4. Lalu Klik Plots , masukkan Kemampuan Dasar Matematis ke Horizontal Axis dan Model Pembelajaran ke Separate Lines. Klik add masukkan Kemampuan Dasar



Matematis ke Separate Lines dan Model Pembelajaran ke Horizontal Axis kemudian klik Add dan klik Continue



5. Kemudian Klik Options, masukkan Kemampuan Dasar Matematis, Model Pembelajaran dan Kemampuan Dasar Matematis*Model Pembelajaran ke Display Means For dan pilih/ centang pada kolom Display yang dibutuhkan serta isi taraf signifikasi dengan 0,05 dan klik Continue



6. Lalu Klik Pos Hoc (Uji Lanjut) Masukkan Kemampuan dasar Matematis dan Model Pembelajaran pada Post Hoc Test for , lalu pilih/ centang pada kolom Equal Variance Assumed sesuai dengan output yang dibutuhkan (LSD, Sceffe dan Tukey) dan klik Continue.



7. Klik OK Berikut hasil uji SPSSnya: a. Berikut ini dapat kita lihat nilai Wilks Lamda.



b. Selanjutnya berikut ini hasil nilai 𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐1 , 𝑆𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐1 , 𝑆𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠 , dan 𝑆𝑆𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟



c. Oleh karena terjadi interaksi maka dilanjutkan dengan Pos Hoc (Uji Lanjut) sebagai berikut: 1)



Kemampuan Dasar Matematis



➢ Pada Variabel Berpikir Kritis: Jika 𝑺𝒊𝒈 < 𝟎, 𝟎𝟓 berarti 𝑯𝟎 ditolak yang menunjukan bahwa pada Uji: a. Tukey, kemampuan dasar matematis : -



Rendah-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis - Sedang-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis b. Sceffe, kemampuan dasar matematis :



-



Rendah-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis - Sedang-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis c. t LSD, kemampuan dasar matematis : -



Rendah-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis - Sedang-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis ➢ Pada Variabel Berpikir Kreatif: Jika 𝑺𝒊𝒈 < 𝟎, 𝟎𝟓 berarti 𝑯𝟎 ditolak yang menunjukan bahwa pada Uji: d. Tukey, kemampuan dasar matematis : -



Rendah-Sedang terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif - Rendah-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif e. Sceffe, kemampuan dasar matematis : -



Rendah-Sedang terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif



-



Rendah-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif



f. t LSD, kemampuan dasar matematis : -



Rendah-Sedang terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif



-



Rendah-Tinggi terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif



2)



Model Pembelajaran



➢ Pada Variabel Berpikir Kritis: Jika 𝑺𝒊𝒈 < 𝟎, 𝟎𝟓 berarti 𝑯𝟎 ditolak yang menunjukan bahwa pada Uji: g. Tukey, tidak ada 𝑯𝟎 ditolak h. Sceffe, tidak ada 𝑯𝟎 ditolak i. t LSD, model pembelajaran: -



Creative Problem Solving (CPS)-Discovery Learning terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis ➢ Pada Variabel Berpikir Kreatif: Jika 𝑺𝒊𝒈 < 𝟎, 𝟎𝟓 berarti 𝑯𝟎 ditolak yang menunjukan bahwa pada Uji:



j. Tukey, model pembelajaran: -



Creative Problem Solving (CPS)-Discovery Learning terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif - Scaffolding (S)-Creative Problem Solving (CPS) terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif k. Sceffe, model pembelajaran: -



Creative Problem Solving (CPS)-Discovery Learning



terdapat



perbedaan



kemampuan



berpikir kreatif -



Scaffolding (S)-Creative Problem Solving (CPS) terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif



l. t LSD, model pembelajaran: -



Creative Problem Solving (CPS)-Discovery Learning



terdapat



perbedaan



kemampuan



berpikir kreatif. -



Scaffolding (S)-Creative Problem Solving (CPS) terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif



⚫



Plots Berpikir Kritis



⚫



Plots Berpikir Kreatif



3. Perhitungan Menggunakan Program R



Plot Interaksi Berpikir Kritis



Plot Interaksi Berpikir Kreatif



Menentukan nilai Lambda Wilks



Semua pengaruh multivariat signifikan pada level 0,05. Berdasarkan nilai F dengan Wilks diperoleh untuk Metode(model) dan Kemampuan Dasar Matematis : F(8,88) = 2,5, p = 0,017; untuk Metode F(4,88) = 4,82, p = 0,0014; dan Kemampuan Dasar Matematis : F(4,88) = 6,88, p = 7,23. Oleh karena pengaruh interaksi signifikan maka interpretasi berfokus pada pengaruh interaksi. Ada pengaruh interaksi yang signifikan antara Metode(model) dan Kemampuan Dasar Matematis terhadap Kemampuan Berpikir Kritis dan Berpikir Kreatif (Willks’ = 0,66, F(8,88) = 2,5, p = 0,017).



Referensi Jhonson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis (6th ed.). United States of America: Pearson Education, Inc. Rencher, A. C. (1998). Multivariate Statistical Inference and Application. Canada: John Wiley & Sons, Inc. Santoso, S. (2012). Aplikasi SPSS Pada Statistik Multivariat. Jakarta: PT. Elex Komputindo.