Acara 1 Risop Fix Puput [PDF]

Citation preview

LAPORAN PRAKTIKUM RISET OPERASI (IP507F) ACARA I PEMROGRAMAN LINIER



Disusun Oleh: Puput Dwi Lestari H0916066 Kelompok 2



PROGRAM STUDI ILMU TEKNOLOGI PANGAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2019



ACARA I PEMOGRAMAN LINIER



A. TUJUAN Tujuan dari praktikum Riset Operasi Acara I “Pemograman Linier” adalah sebagai berikut: 1. Mahasiswa mampu memahami bagaimana merumuskan/memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Mahasiswa mampu memahami dan dapat memformulasikan permasalahan yang telah dirumuskan dalam format pemrograman linier. 3. Mahasiswa mampu memahami dan dapat mencari solusi/menyelesaikan permasalahan



yang



telah



diformulasikan



tersebut



menggunakan



pemrograman linier dengan bantuan software WinQS. B. TINJAUAN PUSTAKA Pemrograman linear (linear programming) adalah salah satu teknik yang sangat sering digunakan dalam metode optimasi. Pemrograman linier merupakan suatu pemrograman matematik yang bertujuan menganalisis alokasi sumber daya agar tercapai keuntungan maksimum atau biaya minimum (Ibnas dan Hijaz, 2017). Tujuan utama dari program linear ini adalah menentukan nilai optimum (maksimal/minimal). Tujuan daripada perencanaan model matematis dengan teknik pemrograman linear mencakup perencanaan kegiatan – kegiatan yang disusun sedemikian rupa sehingga diperoleh hasil yang optimal. Hasil optimal yang diperoleh merupakan suatu hasil terbaik yang dapat diperoleh diantara beberapa alternatif yang mungkin terjadi. Secara umum hasil terbaik yang dicari dapat berupa keuntungan maksimal atau resiko minimal yang mungkin diperoleh dari hasil pemecahan suatu masalah (Rahmat, 2009). Program linier banyak diterapkan dalam berbagai bidang seperti ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Kegunaannya bermacammacam seperti yang paling sering dihadapi oleh perusahaan adalah



memaksimumkan laba dan kegunaan lainnya yaitu meminimumkan biaya (Nirfayanti dan Dedy, 2018). Manfaat yang diperoleh dari penerapan pemrograman linear adalah dapat melakukan pengaturan secara optimal sumber-sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal dalam sebuah perusahaan (industri). Industri yang memanfaatkan pemrograman linear di antaranya ialah industri transportasi, energi, telekomunikasi, dan manufaktur. Dengan menerapkan pemrograman linear, maka akan membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam



mengalokasikan



sumber



daya



(mesin,



tenaga



kerja,



uang,



waktu,kapasitas gudang dan bahan baku) agar mendapatkan laba yang maksimal dan mengeluarkan biaya yang seminimal mungkin. Serta bermanfaat dalam perencanaan, perancangan rute, penjadwalan, pemberian tugas, dan pembuatan desain (Sriwidadi dan Erni, 2013). Ada beberapa manfaat dari pemrograman linier. Pertama, sebuah bank hendak mengalokasikan dananya untuk mencapai kemungkinan hasil tertinggi. Bank tersebut harus beroperasi dalam peraturan likuiditas yang dibuat pemerintah, dan harus mampu menjaga fleksibilitas yang memadai untuk memenuhi permintaan pinjaman dari nasabahnya. Kedua, agen periklanan juga harus mencapai kemungkinan terbaik bagi nasabah produknya dengan biaya advertising terendah. Ada banyak kemungkinan yang dapat dijadikan tempat, masing-masing dengan tarif dan pembaca yang berbeda. Ketiga, perusahaan mebel



juga



harus



memaksimumkan



labanya.



Kedua



departemennya



menghadapi batas waktu produksi yang tidak bisa ditawar untuk memenuhi permintaan para pelanggannya. Keempat, membuat suatu jadwal produksi yang akan mencukupi permintaan pada masa mendatang akan suatu produk perusahaan dan pada saat yang bersamaan meminimalkan biaya persediaan dan biaya produksi total. Kelima, memilih komposisi produk pada suatu pabrik untuk memanfaatkan penggunaan mesin dan jam kerja yang tersedia sebaik mungkin selagi memaksimalkan laba perusahaan. Keenam, mengalokasikan ruangan untuk para penyewa yang bercampur dalam pusat pembelanjaan baru untuk memaksimalkan pendapatan perusahaan penyewaan. Setiap organisasi



mencoba untuk mencapai tujuan tertentu (tingkat hasil atau pendapatan maksimum dengan biaya minimum), sesuai dengan batasan sumber (tabungan, anggaran



advertensi



nasabah,



tersedianya



bahan-bahan)



(Sriwidadi dan Erni, 2013). Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian optimal pada masalah program linear, yaitu metode grafik, metode simpleks, metode simpleks dua tahap, metode titik interior, dan sebagainya. Metode grafik menggunakan grafik kendala sebagai alat untuk mencari titik optimum. Metode ini relatif mudah dikerjakan, tetapi banyaknya variabel keputusan hanya dua variabel saja. Variabel keputusan dalam model program linear menyatakan dimensi ruang. Metode simpleks adalah salah satu prosedur yang paling luas penggunaannya untuk pemecahan persoalan pemrograman linier, bahkan digunakan untuk penyelesaian dari programprogram komputer. Metode simpleks merupakan teknik yang paling berhasil dikembangkan untuk memecahkan persoalan program linier yang mempunyai jumlah variabel keputusan dan pembatas yang besar. Beberapa kelebihan dari metode simpleks adalah jumlah variabel bisa lebih dari satu, hasil akhir lebih akurat dan terlihat sisa dari keterbatasan yang ada. Metode titik interior Karmarkar merupakan suatu metode yang cukup efisien untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear. Dengan transformasi proyektif, algoritma titik interior Karmarkar dimulai dalam himpunan fisibel dan memindahkan sampai menjadi suatu titik optimum, dengan mentransformasikan titik-titik awal ke dalam pusat dari daerah fisibel (Chandra, 2015). Menurut Hillier and Gerald (2001), untuk memperoleh penyelesaian dalam suatu masalah secara pragmatis dan sitematis, maka dalam RO dikenal tahapan sistematis sebagai berikut, pertama mengidentifiksikan masalah dengan mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut. Selanjutnya mengkontruksikan masalah dalam bentuk model dan identifikasi batasan, lalu menggambarkan dalam bentuk grafik/sistem koordinat. Setelah itu, menentukan model solusi masalahnya atau daerah kemungkinan (feasible). Lalu validitas (keabsahan) model dengan mencari titik



yang paling menguntungkan, kemudian melaksanakan (implementasi) dari hasil pemecahan masalah (Shi et al., 2009). Menurut Kurniasih (2015), ada metode untuk mengidentifikasi solusi optimum pada ruang/ daerah feasible yaitu metode kesamaan garis (isoline) dan metode titik ekstrim. a. Langkah- langkah penyelesaian masalah program linier dengan Metode Isoline : 1. Tentukan kemiringan garis fungsi tujuan (merupakan himpunan infinitif dari isoline). a. Pilihlah dua titik tertentu di daerah feasible b. Gambarlah garis fungsi tujuan yang mengenai titik-titik tersebut 2. Tentukan arah peningkatan (penurunan) dari fungsi tujuan persoalan maksimum (minimum). Pilihlah dua garis (isoline) fungsi tujuan di daerah feasible dan evaluasi nilai fungsi tujuan pada kedua garis isoline tersebut. 3. Ikuti arah peningkatan atau penurunan sampai mencapai titik batas (sudut) dimana peningkatan atau penurunan dari fungsi tujuan keluar dari daerah feasible. 4. Solusi optimum diperoleh dari titik batas di mana peningkatan atau penurunan dari fungsi tujuan (Z) akan meninggalkan daerah feasible. b. Langkah- langkah penyelesaian masalah program linier dengan Metode Titik Ekstrim 1. Tentukan interseksi dari semua daerah feasible yang didefinisikan semua pembatasan sehingga diperoleh daerah feasible. 2. Tentukan titik ekstrim (sudut) dari daerah feasible. Setiap titik ekstrim merupakan titik interseksi dari dua pembatasan linier. 3. Tentukan nilai fungsi tujuan (Z) pada setiap titik ekstrim daerah feasible. Solusi optimum terletak pada salah satu titik ekstrim daerah feasible



C. SOAL PENUGASAN 1. Perusahaan frozen food membuat 2 jenis produk. Produk pertama merk A nugget sapi, dan model kedua merk B nugget ayam. Untuk membuat produk-produk itu, perusahaan mempunyai tiga macam jenis mesin. Mesin 1 khusus menggiling daging, mesin 2 khusus membuat campuran bumbu, dan mesin 3 untuk pencampuran seluruh bahan. Setiap produk merk A mula-mula dikerjakan mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Sedangkan untuk produk merk B tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan dimesin 2 selama 3 jam, kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1=8 jam, mesin 2=15 jam, dan mesin 3=30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap produk merk A=Rp 30.067, sedangkan untuk setiap produk merk B=50.067. Berapa jumlah produk merk A dan merk B yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba. 2. Perusahaan konveksi “Indah” memproduksikan 2 buah produk, yaitu produk jaket dan kemeja. Beberapa persoalan yang perlu diperhatikan adalah: a.Untuk memproduksi kemeja, diperlukan 20 menit misin I, 10 menit mesin II, 40 menit mesin penghalusan, dan 20 menit mesin proses finishing. Sedangkan untuk memproduksi jaket diperlukan 50 menit mesin I, 30 menit mesin II, 10 menit penghalusan, dan 20 menit finishing. b.Kapasitas maksimum masing-masing mesin adalah: - Mesin I 1.000 menit - Mesin II 600 menit - Proses penghalusan 800 menit - Proses finishing 800 menit c.Potensi profit yang akan diperoleh adalah Rp 367,- untuk kemeja dan Rp 467,- untuk jaket. Pimpinan perusahaan tersebut minta tolong kepada saudara untuk mencari berapa kombinasi produksi yang paling optimal, dan jumlah profit yang diperoleh.



3. Isi vitamin, tepung pati, dan protein dua makanan serta kebutuhan minimum setiap bahan tersebut terdapat pada data di bawah ini. Makanan A biayanya Rp 187 tiap mg, B biayanya Rp 247 tiap mg. Kombinasi A dan B yang mana memberikan menu yang cukup baik dengan biaya minimum? Makanan A



Makanan B



Kebutuhan Minimum (Satuan)



Vitamin



1



3



90



Tepung Pati



5



1



100



Protein



3



2



120



D. HASIL DAN PEMBAHASAN Tabel 1.1 Output Soal Nomor 1



Pada permasalahan perusahaan pembuat kerajinan terdapat dua variabel yakni merk A nugget sapi yang dimisalkan sebagai X 1 dan merk B nugget ayam yang dimisalkan sebagai X2. Perusahaan pembuat produk frozen food tersebut ingin mencapai keuntungan maksimum yang dirumuskan dengan z = 30.067X1 + 50.067X2. Batasan dari permasalahan ini adalah waktu pengerjaan produk pada mesin I, mesin II, dan mesin III sehingga diperoleh persamaan yaitu 2X1 ≤ 8, 3X2 ≤ 15, dan 6X1 + 5X2 ≤ 30. Berdasarkan dari Tabel 1.1 diperoleh hasil keuntungan maksimum sebesar Rp. 250.335,00



dengan



memproduksi merk A sebanyak 0 produk dan merk B sebanyak 5 produk dengan harga per produk masing-masing Rp 30.067 dan Rp. 50.067.



Tabel 1.2 Output Soal Nomor 2



Pada permasalahan perusahaan konveksi terdapat dua variabel yakni produk kemeja yang dimisalkan sebagai X1 dan produk jaket yang dimisalkan sebagai X2. Perusahaan konveksi tersebut ingin mengetahui kombinasi produk yang optimal dan profit yang diperoleh yang dirumuskan dengan z = 367X 1 + 467X2. Batasan dari permasalahan ini adalah waktu yang dibutuhkan untum membuat produk dari mesin I, mesin II, proses penghalusan, dan proses finishing, sehingga diperoleh persamaan yaitu 20X1 + 50X2 ≤ 90; 10X1 + 30X2 ≤600; 40X1 + 10X2 ≤ 800 dan 20X1 + 20X2 ≤ 800. Pada Tabel 1.2, diperoleh kombinasi produk yang paling optimal adalah dengan memproduksi kemeja sebanyak 15 produk dan jaket sebanyak 15 produk, sehingga diperoleh profit sebesar Rp 12.510. Tabel 1.3 Output Soal Nomor 3



Pada permasalahan tersebut terdapat dua variabel yakni makanan A yang dimisalkan sebagai X1 dan makanan B yang dimisalkan sebagai X2. Perusahaan tersebut ingin memperoleh biaya minimum dirumuskan dengan z = 187X1 + 247X2. Batasan dari permasalahan ini adalah kebutuhan minimum dari vitamin, tepung pati dan protein sehingga diperoleh persamaan yaitu X1 + 3X2 ≥ 90; 5X1 + X2 ≥ 100; dan 3X1 + 2X2 ≤ 120. Berdasarkan Tabel 1.3 diperoleh hasil bahwa untuk memperoleh menu yang cukup baik dengan biaya minimum maka diperlukan kombinasi dari makanan A sebanyak 27 buah dan makanan B sebanyak 21 buah dengan biaya sebesar Rp. 10.236. E. KESIMPULAN Berdasarkan praktikum Riset Operasai Acara I “Pemograman Linier” dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan frozen food sebesar 250.335,00 dengan memproduksi merk A sebanyak 0 produk dan merk B sebanyak 5 produk dengan harga per produk masing-masing Rp 30.067 dan Rp. 50.067. 2. Kombinasi produk yang paling optimal pada permasalahan perusahaan konveksi adalah dengan memproduksi kemeja sebanyak 15 produk dan jaket sebanyak 15 produk, sehingga diperoleh profit sebesar Rp 12.510. 3. Untuk memperoleh menu yang cukup baik dengan biaya minimum maka diperlukan kombinasi dari makanan A sebanyak 27 buah dan makanan B sebanyak 21 buah dengan biaya sebesar Rp. 10.236.



DAFTAR PUSTAKA Chandra, Tintin. 2015. Penerapan Algoritma Simpleks dalam Aplikasi Penyelesaian Masalah Program Linier. Jurnal TIMES, 4(1): 18-21. Hillier, Frederick S., and Gerald J Lieberman. 2001. Intoduction to Operation Research. Mc-Graw Hill. New York. Ibnas,



Risnawati., dan Hijaz K. Musgami. 2017. Aplikasi Fuzzy Integer Transportation dalam Optimasi Biaya Distribusi Sepeda Motor pada PT. Nusantara Surya Sakti. Jurnal MSA, 5(1): 14-23.



Kurniasih, Meyta Dwi. 2015. Program Linear. Universitas Muhammadiyah Prof Dr Hamka Jakarta. Nirfayanti., dan Dedy Setyawan. 2018. Efektifitas Pembelajaran Program Linear Berbantuan Geogebra Terhadap Hasil Belajar Mahasiswa. Jurnal Penelitian Matematika Dan Pendidikan Matematika, 1(2): 22-30. Rahmat, Abdullah Basuki. 2009. Riset Operasional. Universitas Trunojoyo Press. Madura. Shi, Ning., Dongsheng Xu., Ravindra S., Goonetilleke., Ke Fu., and Haiqing Song. 2009. Multivariate Design for Mass Customization of Consumer Products. International Journal of Operations Research, 6(1): 10-23. Sriwidadi, Teguh., dan Erni Agustina. 2013. Analisis Optimalisasi Produksi Dengan Linear Programming Melalui Metode Simpleks. Binus Business