Aksioma, Definisi, Teorema, DLL [PDF]

Citation preview

1. Aksioma Aksioma adalah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum, seta tanpa perlu adanya pembuktian dari kita. Bisa juga dikatakan aksioma adalah sebuah ketentuan yang pasti atau mutlak kebenarannya. Contoh aksioma: "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik" "Dua titik yang berlainan termuat dalam tepat satu garis" 2. Definisi Definisi merupakan sebuah pernyataan yang dibuat dengan menggunakan konsep yang tak terdefinisi atau konsep yang telah terdefinisi sebelumnya. Konsep yang tak terdefinisi didalam geometri misalnya adalah titik, garis, bidang dan ruang. Misalnya definisi sinar adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu. 3. Postulat Postulat adalah sebuah pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa perlu adanya pembuktian. Sebagian orang mengatakan Postulat = Aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan, karena didalam suatu materi terkadang telah ditentukan pernyataan yang telah disepakati kebenarannya, sehingga disebut juga Aksioma. Misalnya seperti aksioma diatas, "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik" dan ini merupakan salah satu dari 6 aksioma Insidensi dalam Geometri. 4. Proposisi Proposisi adalah suatu hubungan yang logis antara dua konsep. Misalnya adalah di dalam penelitian tentang mobilitas penduduk, proposinya mengatakan jika "Proses migrasi tenaga kerja ditentukan oleh upah".



Kemudian didalam sebuah penelitian sosial juga dikenal 2 jenis proposisi. Yang Pertama adalah Aksioma/Postulat, dan yang kedua adalah Teorema. 5. Teorema Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar. Misalnya adalah "Jika dua sudut masing-masing sudut siku-siku maka kedua sudut itu kongruen", dan "Jika dua sudut masing-masing bersuplemen dengan suatu sudut (yang sama) maka mereka kongruen". 6. Lemma Lemma adalah suatu teorema sederhana yang mana digunakan sebagai hasil antara dalam pembuktian teorema yang lain. 7. Corollary (Akibat) Corolarry adalah sebuah proposisi yang mana secara langsung diperoleh dari suatu teorema yang sudah kita buktikan sebelumnya. 8. Konjektur Konjektur adalah sebuah pernyataan yang mana nilai kebenarannya tidak atau belum kita ketahui. Dan setelah pembuktian berhasil kita lakukan, maka secara langsung konjektur berubah menjadi sebuah Teorema. Misalnya adalah "Setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari dua dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima"