Aksioma Koneksi [PDF]

Citation preview

A. AKSIOMA KONEKSI Aksioma dalam kelompok pertama ini menyediakan (membangun) hubungan antara konsep-konsep titik, garis lurus , dan bidang. Aksioma- aksioma tersebut adalah sebagai berikut. I.1.



Dua titik Adan B selalu menghasilkan satu garis lurus, dinotasikan AB =a atau BA = a. Dalam hal ini, A dikatakan “terletak pada” a; A “adalah satu titik dari” a; a melalui A dan B. Selanjutnya, jika A terletak pada a dan juga terletak pada garis lurus lainnya b, maka dikatakan garis lurus a dan b mempunyai titik sekutu A. Aksioma I.1 juga dapat dinyatakan dengan “setiap garis memuat paling sedikit dua titik”.



I.2



Setiap dua titik berbeda dari suatu garis lurus menghasilkan garis tersebut. Artinya, jika AB=a dan AC =a, dimana B#C, maka BC =a. Dari Aksioma 1.2 dapat disimpulkan bahwa dari setiap dua titik berbeda terdapat hanya satu garis lurus yang melalui kedua titik tersebut.



I.3



Tiga titik A, B, dan C yang tidak terletak pada garis lurus yang sama selalu menghasilkan suatu bidang «, dinotasikan dengan ABC = a. Istilah lain yang juga digunakan adalah 4, 5, dan C terletak di «a; 4, B,dan C adalah titik-titik dari a. Dengan kata lain, Aksioma 1.3 menyatakan bahwa dari tiga titik 4, B, dan C yang tidak terletak pada satu garis lurus yang sama dapat dibuat satu bidang yang melalui ketiga titik-titik tersebut. Tetapi, dari Aksioma 1.3 masih belum dapat disimpulkan bahwa bidang yang diperoleh tersebut adalah tunggal. Masalah ketunggalan ini dijamin dari Aksioma 1.4 berikut.



1.4. Setiap tiga titik A, B, dan C dari bidang a yang tidak terletak pada garis lurus yang sama menghasilkan bidang tersebut. 1.5 Jika dua titik A dan B dari garis lurus a terletak pada bidang a : dalam kasus inj setiap titik dari garis lurus a terletak pada bidang a. I.6



Jika dua bidang « dan pg mempunyai titik sekutu 4, maka kedua bidang tersebut mempunyai paling sedikit satu titik sekutu B yang lainnya. ; Aksioma 1.6 juga dapat dinyatakan dengan, jika dua bidang berpotongan, maka perpotongannya itu memuat paling sedikit dua titik berbeda.



I.7



(a) Pada setiap garis lurus terdapat paling sedikit dua titik; (b) Dalam setiap bidang terdapat paling sedikit tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama; dan (c) Dalam Suatu ruang terdapat paling sedikit empat titik yang tidak terletak dalam saty bidang yang sama.