Aljabar Liner - Bayangan Linier [PDF]

Citation preview

1. Tentukan bayangan dari garis y = −4x + 3 dengan perkalian oleh 𝐴=[



4 −3 ] adalah 3 −2



Jawab : Misal (𝑥, 𝑦) adalah titik pada garis y = −4x + 3 dan (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) bayangan di bawah perkalian oleh A. Maka, 𝑥′ 4 −3 𝑥 [ ]=[ ][ ] 𝑦′ 3 −2 𝑦 𝑥 4 −3 −1 𝑥 ′ [𝑦 ] = [ ] [ ′] 𝑦 3 −2 𝑥 −2 3 𝑥′ [𝑦] = [ ][ ] −3 4 𝑦′ 𝑥 −2𝑥 ′ + 3𝑦′ [𝑦] = [ ] −3𝑥 ′ + 4𝑦′ −3𝑥 ′ + 4𝑦 ′ = −4(−2𝑥 ′ + 3𝑦 ′ ) + 3 16𝑦 − 11𝑥 − 3 = 0 Bayangan dari garis y = −4x + 3 dengan perkalian oleh 𝐴 = [



4 −3 ] adalah 3 −2



16𝑦 − 11𝑥 − 3 = 0



2. Gambarlah bayangan sebuah bujur sangkar dengan titik-titik sudut P1 (0,0), P2 (1,0), P3 (0,1) dan P4 (1,1) di bawah perkalian oleh matrik 𝐴 = [



−1 2 ] 2 −1



Jawab : [



0 −1 2 0 ][ ] = [ ] 0 2 −1 0



[



−1 2 2 −1 ][ ] = [ ] 2 −1 −1 2



−1 2 1 −1 [ ][ ] = [ ] 2 −1 0 2 [



−1 2 1 1 ][ ] = [ ] 2 −1 1 1



maka bayangan tersebut adalah sebuah jajaran genjang dengan titik-titik sudut: (0,0), (-1,2), (2,-1) dan (1,1) Gambarnya kan seperti ini :



Dan bayangannya akan seperti ini :