Anacova 1 Arah [PDF]

Citation preview

TUGAS ANALISIS VARIANSI TERAPAN “ANALISIS KOVARIANSI 1 ARAH”



Dosen pengampu : Prof. Dr. Sri Haryatmi, M.Sc



Disusun oleh 1.



Arkandini Leo



08/270158/PA/12230



2.



Ayu Widyawati



12/331000/PA/14420



3.



Rizkyana Fatikha



12/331247/PA/14529



4.



Ratna Mutia K



12/331328/PA/14595



5.



Alfina Nur Firmani



12/331386/PA/14644



6.



Qonit Arifah Azka



12/331390/PA/14648



7.



Nanda Mega Felita



12/331403/PA/14659



PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2014



ANALISIS KOVARIANSI 1 ARAH



A. PENGERTIAN ANALISIS KOVARIANSI 1 ARAH Analisis Kovariansi (ANAKOVA) adalah teknik analisis yang berguna untuk meningkatkan presisi dari suatu hasil percobaan karena di dalamnya terdapat pengaturan terhadap pengaruh peubah bebas lain yang tidak terkontrol. Analisis ini biasanya digunakan jika peubah bebasnya mencakup variabel kuantitatif dan variabel kualikatif. Dalam analisis ini digunakan dua konsep yaitu analisis variansi (ANOVA) dan analisis regresi. Perbedaan anava dan anakova adalah jika anava hanya menguji perbandingan saja, namun dalam anakova dilakukan uji perbandingan sekaligus hubungan. Isitilah kova dalam anakova berasal dari kata kovarian (covariance) yang menunjukkan adanya variabel yang dihubungkan, yaitu variabel tergantung (Y) yang ditinjau dari variabel bebas (X 1) sekaligus menghubungkan variabel tergantung tersebut dengan variabel bebas lainnya (X 2). Variabel X2 yang dipakai memprediksi inilah yang dinamakan dengan kovarian. Fungsi Analisis Kovarian (Anakova) sama dengan Anava, hanya saja dalam Anakova ditambah pengendalian secara statistic terhadap variable numeric. Variabel numeric dimasukan sebagai kovariabel dengan tujuan untuk menurunkan error variansi dengan jalan menghilangkan pengaruh variable tersebut, dengan menggunakan :



Peubah-peubah dalam Anakova dan tipe datanya : Peubah



Tipe Data



Y (Peubah respon)



Kuantitatif (Kontinu)



X (Peubah bebas)



Kuantitatif (disebut covariate) Kualitatif/Kategorik (disebut treatment/perlakuan/faktor



B. MODEL DAN KETERANGAN



Berikut adalah model dari Analisi Kovariansi 1 arah:



dengan Yij : Variabel terikat pada perlakuan ke i, pengamatan ke-j Xij : Variabel independen pada perlakuan ke i, pengamatan ke-j β : Koefisien regresi antara X dan Y τi : Pengaruh dari perlakuan ke i μ : Rata-rata dari keseluruhan populasi



: Rata-rata dari sampel ij : Galat/error dari percobaan dengan ij ~ iid(0,2) i



: 1, 2, ... ,t



j



: 1,2, ... , r



C. ESTIMATOR PARAMETER







Estimator bagi Misalkan,



Turunan pertama Q terhadap



adalah



Turunan pertama Q terhadap



tersebut disamadengankan nol sehingga diperoleh,



Sehingga, estimator bagi 



adalah



Estimator bagi 



Diketahui bahwa Misalkan,



sehingga



.



Turunan pertama P terhadap



adalah



Turunan pertama P terhadap



tersebut disamadengankan nol sehingga diperoleh,



Karena







maka estimator bagi



adalah



.



Estimator bagi  Dengan cara yang sama seperti sebelumnya akan diperoleh estimator bagi



D. PEMISAH JUMLAH KUADRAT 



Analisis Variansi untuk Variabel Y



adalah







Analisis Variansi untuk Variabel X







Analisis Variansi untuk Variabel XY



E. TABEL DAN UJI Tabel 



Tabel Analisis Kovariansi Single Faktor dengan satu kovariat Sum of Square



Sumber Variasi Y







X



XY



df



Perlakuan



SSTRy



SSTRx



SSTRxy



t-1



Error



SSEy



SSEx



SSExy



t(r-1)



Total



SSTOy



SSTOx



SSTOxy



tr-1



Tabel Analisis Kovariat sebagai koreksi dari ANAVA : Sumber Variasi



Adjusted SS



Adjusted df



Frasio



Adjusted MS



Perlakuan



SSTR(adj.)



t-1



MSTR(adj.)



Error



SSE(adj.)



t(r-1)-1



MSE(adj.)



Total



SSTO(adj.)



tr-2



MSTR(adj.) MSE(adj.)



Pengujian







Asumsi dalam ANCOVA 1. X adalah fixed, diukur tanpa error dan independen terhadap perlakuan (tidak dipengaruhi oleh perlakuan). 2. εij mengikuti sebaran NID (o,σ2). 3. β ≠ 0 yang mengindikasikan bahwa antara x dan y terdapat hubungan linier. 4. Masing-masing populasi untuk setiap level faktor memiliki variansi yang sama 5. Data observasi, Y independent







Informasi pokok yang diperoleh adalah pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon.







Pengujian untuk mengetahui hubungan linier antara covariate dengan peubah respon, dengan menghilangkan pengaruh perlakuan



a)



Hipotesis H0 : β = 0 (Tidak ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon) H1 : β ≠ 0 (Ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon)



b) Kriteria Keputusan Jika angka Sig.>0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak hubungan linier antara covariate dengan peubah respon. Jika angka Sig. F(α;t-1;t(r-1)-1) Jika angka Sig.>0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak ada pengaruh perbedaan perlakuan terhadap peubah respon. Jika angka Sig. F(α;t-1;t(r-1)-1) e)



Kesimpulan Karena F rasio < F(0,05;2;11)(2,16