BAB 1 Pelat 2 Arah [PDF]

Citation preview

BABI PENDAHULUAN 1.1



Latar Belakang Pelat adalah struktur planar kaku yang secara khusus terbuat dari material



monolit yang tinggi nya lebih kecil dibandingkan dengan dimensi-dimensi lainnya. Beban yang umumnya bekerja pada pelat mempunya sifat banyak arah dan tersebar. Sejak digunakannya beton bertulang modern untuk pelat, hampir semua gedung menggunakan material ini sebagai elemen pelat. Pelat dapat ditumpu diseluruh tepinya, atau hanya pada titik tertentu (misalnya kolom- kolom), atau campuran menerus dan tittik. Kondisi tumpuan dapat berbentuk sederhana atau jepit. Adanya kemungkinan variasi kondisi tumpuan menyebabkan pelat dapat digunakan untuk berbagai keadaan. Pelat beton bertulang merupakan panel-panel beton bertulang yang memungkinkan bertulang satu arah atau dua arah, tergantung system strukturnya. Jika nilai perbandingan antara panjang dan lebar pelat lebih dari 2, digunakan penulangan 1 arah ( one way slab ). Dan apabila nila perbandingan antara panjang dan lebar pelat tidak lebih dari 2 maka digunakan penulangan dua arah ( two way slab ). Dalam Makalah ini kami membahas pelat 2 arah. 1.2



Rumusan Masalah



1.2.1 Apa yang di maksud dengan Pelat Dua Arah?. 1.2.2 Apa fungsi dan Jenis dari Plat Dua Arah?. 1.2.3 Bagaimana Penjelasan dari Sistem - Sistem Pelat Dua Ara?. 1.2.4 Apa yang di maksud dengan Lajur Kolom dan Lajur Tengah pasda Sistem Pelat Dua Arah?.



1.2.5 Apa yang di maksud dengan Ketebalan Minimum pada Desain Pelat Dua Arah?.



1.2.6 Bagaima cara memperhitungkan Transfer Momen Pelat Pada Kolom?. 1.3



Tujuan



1.3.1 Kita dapat menjelaskan mengenai makna, sekaligus Fungsi dan Jenis dari Desain Pelat Dua Arah.



1.3.2 Kita dapat memahami Sistem - sistem Pelat Dua Arah serta cara perhitungannya.



1.3.3 Kita dapat memahami apa yang di maksud dengan Lajur Kolom dari Pelat Dua Arah.



1.3.4 Kita dapat memahami apa yang dimaksud dengan Ketebalan Minimum dari Pelat Dua Arah.



1.3.5 Kita dapat memperhitungkan Transfer Momen Pelat Dua Arah 1.4



Manfaat Kajian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan pemikiran dalam pemecahan masalah, oleh karena itu hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi: 1. Bagi Penulis Sebagai upaya untuk meningkatkan Ilmu pengethuan di bidang Perancangan Struktur Beton Bertulang dan menerapkan Ilmu yang di peroleh di bangku kuliah pada Politeknik Negeri Malang 2. Bagi Politeknik Negeri Malang Jurusan Teknik Sipil Sebagai bahan Pustaka untuk memperluas wawasan dan Memperdalam pengetahuan Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil yang menelaah Perancangan Struktur Beton Bertulang.



BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Pelat Pelat beton dibuat untuk menyediakan suatu permukaan horizontal yang rata pada lantai bangunan, atap, jembatan atau jenis struktur lainnya. Pelat beton dapat di tumpu oleh dinding balok, kolom, atau dapat juga terletak langsung di atas tanah (slab on ground). Pada struktur balok pelat, umumnya balok dan pelat dicor secara bersamaan sehingga menghasilkan suatu kesatuan struktur yang monolit. Ketebalan dari pelat beton umumnya jauh lebih kecil dibandingkan dengan ukuran bentangannya. 2.2 Jenis - jenis Pelat Pada umumnya struktur pelat beton dalam suatu bangunan gedung dapat diklasifikasikan menjadi tiga kelompok: 1. Pelat Satu Arah.



Jika Sistem pelat hanya di tumpu di kedua sisinya, maka pelat tersebut akan melentur atau mengalami ledutan dalam arah tegak lurus dari sisi tumpuan. Beban akan di distribusikan oleh pelat dalam satu arah saja yaitu ke arah tumpuan. Pelat jenis ini disebut juga dengan pelat satu arah. Apabila pelat tertumpu di keempat sisinya, dan rasio bentang panjang terhadap bentang pendek lebih besar atau sama dengan 2, maka hampir 95% beban akan dilimpahkan dalam arah bentang pendek , dan pelat akan menjadi sistem pelat satu arah. Sistem pelat satu arah cocok digunakan pada bentangan 3-6 meter, dengan beban hidup 2,5 - 5 kN/ m2 ■ 2. Sistem Pelat Rusuk (Joist Construction). Sistem pelat rusuk terdiri dari pelat beton dengan ketebalan 50 hingga 100 mm, yang ditopang oleh sejumlah rusuk dengan jarak beraturan. Rusuk mempunyai lebar minimum 100 mm dan mempunyai tinggi tidak lebih



dari 3,5 kali lebar minimumnya. Rusuk biasanya berisi miring dan di susun dalam jarak tertentu yang tidak melebihi 750 mm. Rusuk di topang oleh balok induk utama yang langsung menumpu pada kolom. Jarak antar rusuk dapat dibentuk dengan bekisting kayu atau baja yang dapat di lepas, atau dapat juga digunakan pengisi permanen berupa lempung bakar atau ubin betonyang memiliki kuat tekan minimalsama dengan kuat tekan beton yang digunakan pada pelat rusuk. Sistem pelat rusuk cocok digunakan untuk struktur pelat dengan bentangan 6-9 m serta memikul beban hidup sebesar 3,5 - 5,5 kN/ m2 ■ 3. Pelat Dua Arah Apabila struktur pelat beton ditopang di keempat sisinya, dan rasio antara bentang panjang terhadap bentang pendeknya kurang dari 2, maka pelat tersebut dikategorikan sebagai sistem pelat dua arah. Sistem pelat dua arah sendiri dapat dibedakan menjadi beberapa jenis berikut:



13.......—ir (a) Pelat Arah



Satu



(b) Pelat Dua Arah



n-----B- - - -ir



(c) Pelat Satu Arah



(d) Pelat Datar (Flat Plate)



a. Sistem Balok Pelat dua arah



(e) Slab Datar (F/atSiab)



(f) Pelat Rusuk Dua Arah (Waffie)



Pada Sistem struktur ini pelat beton ditumpu oleh balok di keempat sisinya. Beban dari pelat ditransfer ke keempat balok penumpu yang selanjutnya mentrasfer bebannya ke kolom. Sistem pelat dua arah dengan balook ini dapat digunakan untuk bentangan 6-9 meter, dengan beban hidup sebesar 2,5-5,5 kN/ m2 ■ Balok akan meninggalkan kekakuan pelat,



sehingga ledutan yang terjadi akan relatif kecil. b. Sistem Slab Datar (flat slab) Ini merupakan sistem struktur pelat beton dua arah yang tidak memiliki balok penumpu di masing - masing sisinya. Beban pelat ditrasfer langsunng ke kolom cenerung akan menimbulakan kegagalan geser pons pada pelat, yang dapat di cegah dengan beberapa alternatif: Memberikan penebalan setempat pada pelat (drop panel) serta menyediakan kepala kolom (column capital) Menyediakan penebalan panel namun tanpakepala kolom, panel di sekitar kolom harus cukup tebaluntuk memikul teijadinya tegangan tarik diagonal yang muncul akibat geser pons Menggunakan kepala kolom tanpa ada penebalan panel, namun hal ini jarang diaplikasikan sistem slab datar dapat digunakan untuk bentangan 6-9 meter, dengan beban hidup sebesar 4-7 kN/ 2



m■ c. Sistem Pelat Datar (flat plate). Sistem ini terdiri dari pelat yang tertumpu langsung ke kolom tanpa adanya penebalan panel dan kepala kolom. Potensi kegagalan struktur terbesar akan timbul akibat geser pons, yang akan menghasilkan tegangan tarik diagonal. Sebagai akibat tidak adanya penebalan panel dan kepala kolom, maka dibutuhkan ketebalan pelat yang lebih besar atau dengan memberikan penulangan ekstra di area sekitar kolom. Sistem slab datar dapat digunakan untuk struktur pelat dengan bentangan 6-7,5 m dan beban hidup sebesar 2,5-4,5 kN/ m2 . d. Pelat Dua Arah Berusuk dan Pelat Waffle. Ini merupakan sistem pelat dua arah dengan ketebalan pelat antara 50 mm hingga 100 mm yang di tumpu oleh rusuk - rusuk dalam dua arah. Jarak amtar rusuk berkisar antara 500 mm hingga 750 mm. Tepi - tepi pelat dapat ditopang oleh balok, atau dapat juga pelat langsung menumpu pada kolom dengan memberikan penebalan pada pelat di sekitar kolom. Sistem pelat yang di sebutkan terakhir sering di sebut dengan istilan pelat waffle.



2.3 Sistem Pelat Dua Arah Analisis yang eksak, dari suatu sistem pelat dua arah biasanya cukup kompleks, karena struktur ini dapat dikategorikan sistem struktur statis tak tentu berderajat tinggi. Guna melakukan analisis terhadap sistem pelat dua arah, dapat digunakan metode numerik seperti metode elemen hingga. Namun guna keperluan praktis dalam hal desain sistem pelat dua arah, maka dalam SNI 2847:2013 Bab 13 diberikan metode penyederhanaan analisis sistem pelat dua arah. Dalam hal analisis maka boleh diasumsikan bahwa pelat adalah merupakan balok lebar dan pendek, yang bersama - sama dengan kolom di atas dan bawahnya membentuk suatu portal kaku Peraturan SNI memberikan dua buah metode pendekatan dalam melakukan analisis dan desai suatu sistem struktur pelat dua arah, yaitu: a. Metode Perencanaan langsung (Direct Design Method, DDM), dirumuskan dalam SNI 2847:2013 Pasal 13.6, merupakan prosedur pendekatan untuk analis dan desain pelat dua arah. Metode ini dibatasi untuk sistem pelat yang dibebani oleh beban terdistribusi merata, sertatertumpu oleh kolom - kolom dalam jarak yang sama atau hampir sama. Metodeperencanaan langsung ini menggunakan sejumlah koefisien untuk menentukan besarnya momen rencana pada lokasi - lokasi kritis. b. Metode Rangka Ekuivalen (Equivalent Frame Method, EFM), di rumuskan dalam SNI Pasal 13.7. struktur bangunan 3 dimensi dibagi - bagi menjadi beberapa rangka ekuivalen dua dimensi, pembagian tersebut dilakukan dengan cara membuat potongan sepanjang garis tengah di antara kedua kolom. Struktur rangka dianalisis secara terpisah lantai per lantai dalam arah memanjang dan melintang. 2.4 Lajur Kolom dan Lajur Tengah



Gambar berikut memperlihatkan bagian dalam dari suatu pelat dua arah yang di topang oleh kolom A, B, C dan, D. Apabila pelat dibebani secara merata, maka pelat akan mengalami ledutan dalam kedua arah, dengan ledutan terbesar terjadi di tengah pelat, pada daerah O. Bagian O, E, F, G dan, H akan mengalami momen positif, sedangkan daerah di sekitar kolom akan mengalami momen negatif maksimum.



lajur tengah



L



- 47 A



F



B



i 0



1 1



F



i r



1



T i



1 E



A



1



G11



B



1 f 1



Perhatikan lajur AFB, lajur ini mengalami lentur seperti halnya suatu balok X = 0,25/. atau 0,25/2 (diambil yang terkecil)



menerus, yang memiliki momen negatif di A dan B, serta momen positif di F. Lajur ini menerus di kedua sseperti lajur AFB. Dengan isinya, dan membentuk lajur kolom. Selanjutnya Perhatikan lajur EOG, pada lajur ini akan timbul momem negatif pada E dan G, serta momen positif pada O, lajur ini disebut sebagai lajur tengah. Lajur berikutnya adalah lajur DHC, yang memiliki perilaku yang sama seperti lajur AFB. Dengan demikian dalam arah horizontal, pelat tersebut dapat dibagi menjadi 3 lajur, yaitu dua buah lajur kolom (AFB dan DHG) serta satu buah lajur tengah EOG. Dengan cara yang sama, maka dalam arah vertikal dapat dibagi pila menjadi 3 lajur, yaitu dua buah lajur kolom (AED dan BGC),serta sebuah lajur tengah FOH. Lebar lajur kolom ditentukan dalam SNI 2847:2013 pasal 13.2.1, yang



menyatakan bahwa lajur kolom adalah suatu ljur rencana dengan lebar pada masing masing sisi sumbu kolom sebesar nilai yang terkecil antara 0,25 Z x dan 0,25l2 , termasuk balok di dalamnya jika ada. Lajur yang terbantuk di antara dua buah lajur kolom, selanjutnya didefinisikan sebagai lajur tengah. 2.5



Ketebalan Minimum



SNI 2847:2013 Pasal 9.5.3 menentukan minimumpelat dua arah untuk mencegah terjadinya ledutan berlebihan. Karena perhitungan ledutan dari pelat dua arah cukup rumit, dan utuk mencegah ledutan yang besar, maka ketebalan dapat di tentukan menggunakan rumus empiris sebagai beriku:



1. Untuk 0,2 ^°'/in 0,2,



/ 10 8 + I "I ’ 1400/ namun tidak kurang dari 90 h=-------------- -- - 36 + 9/3



mm. 3. Untuk afm l2.



■



Mn2



r



I



/n2



| 1



I 1



1 1



Mn2 L- = (qu.li) >22/8



M



M



Mm = 0,65 Moi Mpi = 0,35 Moi



Mpi



Gambar di bawah menunjukkan Distribusi momen static total menjadi momen positif dan negative.



Distribusi momen pada bentang ujung sangat dipengaruhi oleh jenis tumpuan ujung, apakah tak terkekang (pelat hanya ditumpu sederhana pada dinding batu atau dinding beton) atau terkekang penuh (pelat dicor monolit dengan dinding beton bertulang yang kaku,sehingga hanya memungkinkan terjadi rotasi kecil). Distribusi momen total statik pada bentang ujung, Mo, ditunjukkan sebagai berikut: z > , ln2 Mo = (qu. l2) y Tabel distribusi momen pada pelat ujung



Momen



Tepi Luar



Pelt



Terfaktor



Tak



dengan



Terkekan g



Balok di



Pelat Tanpa Balok di



Tepi Luar



Antara Tumpuan -



Terkekan g



Tanpa | Dengan



Penuh



Negati f Dalam Positif Negati f



0,75 0,63 0



Antara —Semua — 0,70 0,57 0,16



Balok



Balok



Tepi



Tepi



0,70



0,70



0,65



0,52



0,50



0,35



0,26



0,30



0,65



Luar Momen static terfaktor total yang dibahas sebelumnya sebagian harus didistribusikan ke kedua buah lajur kolom dan ke kedua lajur tengah pada panel yang berdekatan seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini (distribusi momen pelat ke lajur kolom dan lajur tengah). Besarnya distribusi momen kelajur kolom dan lajur tengah merupakan fungsi dari rasio /2/ h dan Dt sebagai berikut: Ecb. Ib Ecs. Is



Kekakuan balok kekakuan pelat Ecb.I



2. Es. Is ____________Kekakuan torsi balok tepi____________ kekakuan lentur pelat selebar panjang bentang balok Dengan, C = kekakuan torsi = L 1— Besarnya x dan y adalah dimensi dari setiap komponen balok persegi dengan x < y. persentase dari momen rencana yang didistribusikan ke lajur kolom dan lajur tengah untuk pelat



luar dan pelat dalam ditampilkan dalam table dibawah ini (4 tabel)



1. Tabel Presentase Momen pada Lajur Kolom untuk Pelat Dalam (SNI 2847:2013. Pasal 13.6.4) Momen



Rasio



0



0,5 75



1,0 75



2,0 75



> 1,0



90



75



45



0



60



60



60



>1,0



90



75



45



Negatif tumpuan dalam Positif ditengah Bentang



2. Tabel Presentase Momen paada Pelat Dalam Dua Arah Tanpa Balok (1= 0)



Momen Pelat Lajur Kolom



Momen Negatif -0,65 M 0,75(-0,65 Mo ) =



Momen Positif +0,35 M 0,60(0,35 Mo ) = 0,21



o



o



-0,49 Mo Lajur Tengah



Mo 0,40(0,35 Mo ) = 0,14



0,25(-0,65 Mo ) = -0,16 Mo



Mo



3. Tabel Presentase Momen pada Lajur Kolom untuk Pelat Luar (SNI 2847:2013, Pasal 13.6.4)



-



Rasio I /1! 0,5 1,0 2,0 100 100 100 75 75 75 100 100 100 90 75 45 60 60 60 90 75 45



0



-



75



75



75



> 1,0



-



90



75



45



a



f



1 2/ 1 1



Momen negatif pada



0



tumpuan luar



> 1,0



Momen positif di



0 > 1,0



tengah bentang Momen negatif pada tumpuan dalam



1



pf 0 > 2,5 0 > 2,5 -



2



4. Tabel Presentase Momen Lajur Kolom dan Lajur Tengah pada Pelat Ujung %



Lajur



Lajur



100



Momen Positif



60



Momen Negatif pada Tumpuan Dalam



75



Kolom 0,26 Mo



Tengah



0,312



CO T o



Momen Negatif pada Tumpuan Luar



0 §



Mo 0,525



0,175



Mo



Mo



a



(untuk Semua Rasio f2^i> fi~Pf~0 )



Pada panel pelat dalam, bagian dari momen rencana yang tidak didistribusikan ke lajur kolom (table pertama) harus dipikul oleh setengah lajur tengah yang berdekatan. Nilai dalam tabel (table pertama) dapat diinterpolasi jika rasio Zy/i berada diantara 0,5 dan 0,2 atau jika af . ZyZi diantara 0 hingga 1. Dari table pertama juga dapat terlihat bahwa jika tidak digunakan balok (seperti pada kasus slab datar dan pelat datar), maka nilai af = 0. Persentase akhir momen pada lajur kolom dan lajur tengah sebagai fungsi dari Mo ditunjukkan dalam table kedua(kedua). Untuk panel pelat ujung, sebagian dari momen rencana pelat yang idak didistribusikan ke lajur kolom, akan ditahan oleh setengah dari lajur tengah. Nilai-nilai dalam table ketiga(table dibawah) dapat diinterpolasikan sesuai ketentuan dalam SNI 2847:2013 Pasal 13.6.4.2. Bila pada pelat luar tidak ada balok dalam maupun balok tepi, maka nilai aft, C dan Dt akan sama dengan nol. Nilai distribusi momen untuk kasus ini ditabelkan dalam tabel dibawah ini dan ditunjukkan dalam gambar dibawah.



| lajur tengah



A



2 lajur kolom B



H■ '



' L



C



■ ■■



■



| lajur tengah lajur kolom



H Panel Ujung



12 Panel Dalam



I



MP = 0,52Mo



Momen Pelat ggj | M n = 0,26/Wo



I



MP = (



Mn = 0,70/Wo Mn = 0,65/tfo



+0,21 Mo Lajur Kolom -0,26 Mo



-OJOMo -0,70/Wo



-0,26/Wo



+0,1 AMo Lajur Tengah -0,175 Mo



-0,16Mo



-0,16Mo



K



Dari tabel diatas dapat terlihat bahwa pada saat tidak ada balok tepi, maka 100% dari momen pelat rencana akan dipikul oleh lajur kolom. Lajur tengah tidak menerima momen lentur, sehingga harus disediakan tulangan lentur minimum. Dalam SNI 2847:2013 pasal 13.6.4.3 disebutkan bahwa jika tumpuan luar berupa kolom atau dinding yang memanjang atau sejarak sama atau % panjang bentang L yang digunakan untuk menghitung M o, maka momen negatif harus dianggap terbagi rata selebar L- Sedangkan pasal 13.6.5 diatur persyaratan untuk momen terfaktor pada balok : 1. Untuk balok yang berada diantara tumpuan harus direncanakan mampu memikul 85% momen dari lajur kolom apabila 2. Untuk nilai —— antara 1 sampai 0, maka nilai momen pada lajur kolom yang dipikul oleh balok dapat diperoleh dari hasil interpolasi antar nol hingga 85%. 3. Balok harus direncanakan pula untuk memikul momen tambahan yang ditimbulkan oleh semua beban yang bekerja secara langsung pada balok serta termasuk berat dari bagian proyeksi badan balok diatas dan dibawah pelat. Setelah semua momen statik di distribusikan ke lajur tengah dan lajur kolom, maka luas tulangan lentur untuk setiap momen positif dan negatif dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada penampang balok, dengan menggunakan persamaan : Mu = $ As Fy ( d -



) = Ru bd2



Setelah nilai Ru diperoleh maka selanjutnya dapat dihitung rasio tulangan p , dengan menggunakan persamaan : Ru



= $ p Fy (1 -



)



Dengan nilai $ = 0,09. Luas tulangan lentur yang dibutuhkan adalah As = pbd . Apabila ketebalan pelat memenuhi persyaratan seperti dijelaskan dalam subbab ketebalan minimum baja maka tidak



diperlukan



tulanagn



tekan



tambahan.



Gambar



dibawah



ini



menunjukkan panjang minimum tulangan serta detail penulangan untuk pelat tanpa balok. Jarak antar tulangan tidak boleh melebihi batasan maksimum yaitu 450 mm atau 2 kali ketebalan pelat, dipilih nilai yang lebih kecil dari keduanya. Berikut adalah Gambar Detail Tulangan pada Pelat tanpa Balok.



Contoh Soal: Dengan menggunakan metode perencanaan langsung. Desainlah panel pelat datar dalam (interior) seperti ditunjukkan dalam Gambar C. 12.5 (Contoh 12.5). Sistem pelat tersebut terdiri dari empat panel dalam kedua arahnya, dengan ukuran panel pelat adalah 6,0 x 7,0 m. setiap panel ditopang oleh kolom 500 x 500 mm, dengan Panjang kolom 3,6 m. Pelat memikul beban hidup merata sebesar 4,5 kN/m2 dan beban mati tambahan sebesar 1,15 kN/m2 (di luar berat sendiri pelat). Gunakan f’ c = 27,5 MPa, fy = 400 MPa. Penyelesaian: 1. Tentukan ketebalan minimum pelat dengan menggunakan Tabel 12.4 untuk system pelat datar. Tebal pelat dalam contoh ini sudah



dihitung sebelumnya dalam contoh 12.5, yakni tebal pelat sebesar 220 mm.



2. Hitung besar beban terfaktor: qD = 1,15 + 0,22(24) = 6,43 kN/m2 qu = 1,2(6,43) + 1,6(4,5) = 14,916 kN/m2



7000



j



---



1 1



rr



11 ------_ l 1



—



l 1 1 1 1



—



I I II __—i i



—



i i



1 l 4000



I



1500



I i i i i i ii _ _ a— i i



11 ------_ 1 1



1500



I n-r



3000 I ! 1500



■"" H



1500 I 1500



3. Periksa terhadap geser satu arah dan dua arah: a. Periksa geser dua arah (pons) pada jarak d/2 dari muka kolom: Asumsikan selimut beton 20 mm, dan tulangan yang digunakan adalah D16, sehingga drerata =



220 - 20 - 16 = 184 mm



b0 = 4(500 + 184) = 2736 mm



Vu = (lib - (0,5 + 0,184)2)qu = ((6 x 7) - 0,6842) x 14,916 = 619,49 kN Vc = (0,33 X/pc ) bod = 0,75(0,33)(l,0)( 727^ ) (2,736)(184) = 653394,5 N =653,4 kN > Vu



b. Periksa terhadap geser satu arah pada d dari muka kolom: Pertimbangkan sebuah strip selebar 1 meter pada Gambar



C.12.7.b, dengan Panjang strip: Vu = qu(l,00 7000 x 3,066) 500 = 14,916(3,066) = 45,73 kN - 184 = 3066 mm 2 Vc = (0,17 AVpc ) bd = 0,75(0,17)(l,0)( v 27^5 )(1000) (184) = 123025,28 N =123,03 kN > Vu



4. Hitung momen static total terfaktor dalam arah panjang dan arah pendek:



qu/21n l2 8



Dalam arah panjang, Moi 14,916x6,0x(7,0-0,5)2 8



= 472,65 kN.m qu/21n l2 8



Dalam arah pendek, Mos 14,916x7,0x(6,0-0,5)2 8



= 394,81 kN.m



Karena 12 < 11, lebar dari setengah lajur kolom pada arah Panjang adalah 0,25(6,0) = 1,5 m, dan lebar dari lajur tengahnya adalah 6,0 - 2(1,5) = 3,0 m, sedangkan setengah lebar lajur kolom pada arah pendek adalah 1,5 m, dan lebar lajur tengahnya adalah 7,0 - 2(1,5) = 4,0 m. untuk menghitung tinggi efektif, d, pada kedua arah, asumsikan bahwa tulangan baja arah pendek diletakkan di sebelah atas tulangan baja arah Panjang. Sehingga tinggi efektif, d (arah Panjang) = 220 - 2 (16/2) = 192 mm, dan d (arah pendek) = 220 - 20 - 16 - (16/2) = 176 mm. guna keperluan praktis, maka nilai rata-rata dari d sebesar 184 mm dapat digunakan untuk kedua arah. Perhitungan desain pelat ditampilkan berupa table. Sedangkan detail penulangan pelat ditunjukan dalam Gambar Dibawah Berikut



Lajur Kolom



Lajur Tengah



Lajur Kolom



3.1.2 Metode Rangka Ekuivalen Untuk menentukan besaran momen lentur yang dipikul oleh suatu sistem struktur pelat dapat digunakan metode perencanaan langsung seperti telah dijalaskan sebelumnya. Namaun metode perencanaan



langsung hanya dapat digunakan apabila beban merata yang bekerja adalah seragam, dan jarak antar kolom penopang pelat seragam pula atau tidak berbeda jauh. Selain kedua kondisi tersebut, maka metode perencanaan langsung tidak akan memberikan hasil yang memuaskan. Oleh karena itu sebagai alternatif untuk menentukan gaya-gaya dalam pada suatu sistem struktur pelat, dapat digunakan Metode Rangka Ekuivalen. Metode rangka ekuivalen dilakukan dengan membagi rangka portal ruang menjadi rangka-rangka bidang 2 dimensi, yang berpusat pada garis kolom atau garis as tumpuan rangka-rangka.



/2/2



/2/2



rangka ekui



ralen dalam /



h



2



Bidang yang dihasilkan selanjutnya dianalisis secara terpisah dalam arah memanjang dan arah melintang bangunan, serta dianalisis terpisah pula per lantai bangunan. Gambar ditunjukkan dibawah ini yang menunjukkan cara mendefinisikan rangka ekuivalen yang akan dianalisis untuk suatu sistem



struktur pelat. 3.2.1.1 Momen Inersia Balok-Pelat Dalam melakukan analisis rangka ekuivalen struktur balok-pelat, dibutuhkan variabel kekakuan dari masing-masing elemen struktur. SNI 2847:2013 dalam pasal 13.7.3 menyatakan bahwa variasi momen inersia sepanjang sumbu balok-pelat harus diperhitungkan dalam analisis. Daerah kritis yang diperhitungkan untuk menentukan momen inersia balok-pelat diasumsikan terletak diantara sumbu kolom hingga muka kolom, konsol pendek atau kepala kolom. Besaran momen inersia balok-pelat tersebut adalah sebesar momen inersia balok-pelat pada muka kolom, konsol pendek atau kepala kolom, dibagi dengan besaran (1 -



C2



-— )2. Besaran



C2 adalah lebar kolom, dan / 2 adalah lebar balok-pelat, yang kesemuanya diukur dalam arah tegak lurus bentang yang ditinjau. 3.2.1.2 Momen Inersia Kolom Pasal 13.7.4.3 SNI 2847:2013 menyatakan bahwa momen inersia kolom dari tepi atas hingga tepi bawah balok-pelat pada suatu sambungan balok - kolom harus dianggap tak berhingga. Kekakuan kolom, Kec, ditentukan sebagai berikut: 1



_11



Kec ~ ZKc + Kt Dengan LKc adalah jumlah kekakuan kolom disisi atas dan bawah dari lantai yang ditinjau, sedangkan Kt adalah : 9EesC Kt = E



f(1 «j / 2



C = L (1—0,63 —



\ yl\ 3 /



SNI 2847:2013 pasal 13.7.7 menyatakan bahwa untuk kolom dalam, momen negatif terfaktor pada lajur kolom dan lajur tengah harus diambil pada muka kolom atau kepala kolom, sejarak tidak lebih dari 0,175 h dari sumbu kolom. Sedangkan untuk kolom luar, momen negatif terfaktor diambil pada lokasi penampang yang terletak pada suatu jarak yang tidak lebih dari setengah proyeksi konsol pendek atau kepala kolom dihitung dari muka kolom penumpu.



Contoh Soal Lakukan analisis kembali untuk system pelat datar (flat plate) dalam Contoh sebelumnya pada contoh soal ketebalan minimum pelat untuk arah memanjang saja, namun dengan menggunakan metode rangka ekuivalen. System pelat terdiri dari empat panel pada tiap arah dengan ukuran tiap panel 6,0 x 7,0 m. kolom struktur berukuran 5000 x 500 mm, dengan panjang 3,6 m. Pelat memikul beban hidup merata sebesar 3,8 kN/m 1



2 3



dan beban mati merata



2



sebesar 6 kn/m (termasuk berat sendiri pelat). Pelat tidak menggunakan balok tepi. Gunakan f’c = 20 MPa dan fy = 400 MPa.



1Penyelesaian: 2 Tebal pelat sudah dihitung dalam Contoh 12.5, yaitu sebesar 220 mm. 3 Menentukan kekakuan pelat, Ks:



Ks = k



El 2 Is



Dengan k adalah factor kekakuan, dan: I2hs3 6000 x2203 Is = = 5,324 x 109 mm' 12 12



7000



7000



250



6500



250



i 1.0



4* !



0,76 lebar penampang balok pelat unti*



G|



Apabila momen intarsia pelat, Is dianggap sebagai acuan dan dianggap sebagai 1,0 satuan, maka momen inersia antara sumbu kolom ke muka kolom adalah: 1,0 1,0 1 2



l-(“f = ^(500 f =1.32



12 600 Lebar kolom analogi bervariasi terhadap 1/1, seperti ditunjukkan dalam Gambar diatas, yaitu sebesar (1/1,32) = 0,76. Sehingga: 1 Faktor kekakuan pelat, k = II ( v H



Aa



Mc + —— ) Ila ’



Dengan: Aa = luas penampang kolom analogi = 6500 + (250)(0,76) = 6880 L = momen inersia dari kolom analogi 250 , + 2(250)(0,76)(3500 - — )2 = 27,214 x 109



1 2



M = momen di tengah pelat akibat beban 1 1 satuan di serat terluar penampang 6880 kolom analogi 11



= 1,0 x C



7000



= 1,0 x



= 3500



= li/2 = 7000/2 = 3500



Sehingga: 1 Mc k=l‘ ( A + M )= 7000 ( 3500 x3500 --------------997 ) 1,0175 + 27,214 x 10 3,151 = 4,168 Sedangkan kekakuan pelat adalah: K k EIs Ks = k — Is 4,168 Ex 5,324 x 109 '->1r7nnci 71I7 — -------------- = 3170061,71E 7000



-



3. Menentukan kekakuan kolom, Kc: Kc =



(untuk kolom



k



’ () x 2



di atas dan bawah



pelat) = 5,208 x 109 12 Faktor kekauan, k’ ditentukan sebagai berikut: Ic =



,,T/ v



1 Aa



Mc



Ia



X



7



dengan: c Ic A a Ia = M



= lc/2 = lc (lc-hs ) 3



12 = 1,0



= 1800 mm tebal pelat = 3600 - 220 = 3380 mm 3380



=



= 3,218 x 109



12 ( 2 ) = 1800



= Panjang kolom = 3600 mm 4,6897 1800 x 1800 -------------T )= 3,218 x 109 7



Sehingga



k’



='■ ( £ + )=3600 ( 3380 M



5,208 x 109 3600 ) x 2 = 13568865,3E



pjc Kc = k’ ( — ) x 2 = 4,6897E 6



4. Menentukan kekakuan torsional, Kt, dari pelat di sisi kolom: 9 EesC __________ v -------------- X Kt = 2 l2 (1- 2) dengan C = 2 (1 - 0,63 y ) ( y )



x



3



c



Dalam contoh ini x = 220 mm (tebal pelat) dan y = 500 mm (lebar kolom), sehingga: C



= (I -



) ( 220 X500 ) = 1,283 x 109 500 3 9 Ex 1,283 x 109 K = 6000 (1-50» ) = 20"454,55E 6000



Untuk pelat dalam, maka ada dua pelat yang berdekatan, sehingga: Kt = 2(2099454,55E) = 4198909,1E 5. Hitung kekakuan kolom ekuivalen, Kec, 11 ----1- - -—------------------1 1-----ZKc Kt 13568865,1 E 4198909,1 E Kec Kec = 3206616,13E



6. Menghitung factor distribusi momen (DF): Untuk sisi luar (eksterior): DF



Ks Ks + Kec



pelat



DFkolo m Karena kolom



3170061,71 E 3170061,7E+3206616,13 E



= 0 497



Kec 3206616,13 E 3170061,7E+3206616,13 E 0,503 Ks + Kec di atas dan di bawah pelat memiliki dimensi yang sama, maka



nilai DF dibagi sama besar ke kedua kolom tersebut, sehingga nilai DF = 0,2515



Untuk sisi dalam (interior): Ks DF 2 Ks + Kec pelat Kec DFkolo 2 Ks + Kec m



3170061,71 E



(2 x 3170061,7 E )+3206616,13 E



= 0 332



3206616,13 E _ Q 33C (2 x 3170061,7 E )+3206616,13 E = ,



Karena kolom di atas dan di bawah pelat memiliki dimensi yang sama, maka nilai DF dibagi sama besar ke kedua kolom tersebut, sehingga nilai DF = 0,168 7. Menghitung Fixed End Moments: qu = 1,2(6) + 1,6(3,8) = 13,28 kN/m2 11 FEMAB = - 12 qu x l2(l1)2 = - 12 13,28 x 6,0 x (7,0)2 = -325,36 kN.m FEMBA = -FEMAB = +325,36 kN.m FEMBC = FEMAB FEMCB = FEMBA



8. Analisis rangka ekuivalen selanjutnya dilakukan dengan menggunakan metode distrbusi momen atau sering dikenal dengan metode Cross. Perhitungan ditampilkan pada Tabel di bawah ini: Titik Kum pul Elem en DF



A



AD



AE



0,251



0,251



5



5



B



AB



BA



0,497



0,332



C



BG



BF



BC



0,16



0,16



0,33



8



8



2 -



325,3 FEM



Dist



325,36 81,82



81,82



161,70



804



804



39



CB 1 325,3



325,



6



6



36



^0,85 CO



196



Dist



26,84



13,5



13,5



26,8



29



831



831



429



CO



13,421 4*



Dist



3,375



3,375



488



488



6,6704 48 .



/



t \13,42 14



3,335



CO



224



Dist



0,553 6



CO



Dist



CO



0,160



0,160



558



558



85,36



85,36



409



409



5 0,233 2 532 170,7 2 8



1,107



0,56



0,56



1,10



29



032



032



729



Z 381,5 97



0,553 65



14,1



14,1



353,



434



434



31



311,3 849



9. Besaran momen yang digunakan untuk mendesain penulangan pelat diperoleh dengan menggambarkan diagram badan bebasnya. Sebagai contoh dalam Gambar di bawah berikut ditunjukkan diagram badan bebas untuk panel AB beserta diagram momen lentur pada panel tersebut.



381,597



Momen Desain -—



217,57



3.2 Transfer Momen Pelat pada Kolom Momen lentur yang timbul pada hubungan kolom dengan pelat pada umumnya akan mengakibatkan munculnya momen tak seimbang pada pelat, yang selanjutnya di transfer ke kolom. Sebanyak 60% momen di transfer ke kolom melalui mekanisme lentur, sedangkan sisanya sebanyak 40% ditransfer melalui mekanisme geser eksentrik pada lokasi sejarak d/2 dari muka kolom. Besarnya momen tak seimbang yang di transfer melalui mekanisme lentur pada pertemuan pelat dan kolom, ditentukan dalam SNI 2847:2013 Pasal 13.5.3, adalah Mf=YuMu 11 *t=——i=—, l+ 2 K 1+ 2 \ 3) \ b2 \ 3 / V c2+d



,,—



Momen tak seimbang yang di transfer melalui mekanisme geser adalah:



Dengan cx dan c2 adalah panjang kedua sisi kolom persegi panjang, sedangkan b1=c+d dan b2 = c2+d. Jika kolom berbentuk bujur sangkar, maka cx=c2, sehingga Mf = 0,60 Mu dan Mv = 0,40 Mu



x = c: + d



x = c’ + d



c1 V u



dd v



: X? X?



x = c: + d



x = c’ + d



Besaran momen terfaktor, Mu yang dianggap bekega pada kolom akibat ketidakseimbangan beban pada panel pelat yang berdekatan, dapat dihitung berdasarkan persamaan di bawah berikut ini, yang dinyatakan pula dalam SNI 2847:2013 Pasal 13.6.9.2: Mu— 0,07[(qDu+0,5 qLu)l2ln qDu l2 (ln) j Dengan qDu, ln2 dan ln' mengacu pada bentang pendek.



Bagian momen tak seimbang yang di transfer ke kolom melalui mekanisme lentur dianggap terjadi dalam lebar pelat efektif yang dibatasi antara garis - garis yang terletak 1,5 kali tebal pelat atau drop panel ke arah luar sisi yang berlawanan dari kolom. Tulangan lentur yang di butuhkan didistribusikan secara merata pada daerah ini dengan jarak yang mencukupi. Akibatnya gaya geser Vu dan momen lentur Mv , akan timbul tegangan geser yang bekerja pada sekeliling daerah yang beranjak d/2 dari muka kolom. Distribusi tegangan geser ini ditunjukan dalam gambar di atas. Tegangan geser yang teijadi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: VMC



u v T, - =---------- ±-------------U c c



A J



Dengan: AC = L



penampang kritis di sekitar kolom momen inersia polar dari luas geser yang yang terletak di sekeliling untuk kolom dalam:



J=L



j /3



|



,3



di x 2 xd J=—\—+x y +---------23 6 T



Untuk kolom luar:



Dengan x, xr dan y di tunjukkan dalam gambar di atas. Tegangan geser dihitung dengan persamaan melebihi 0(0,33



Vu MVC maksimum, yang r12=— ±—-— , tidak boleh



, dan apabila lebih maka hrus disediakan tulangan geser.



Contoh Soal: Tentukan besarnya momen pada kolom dalam dan kolom luar dalam arah



Panjang pada system pelat datar pada Contoh Soal Metode Perencanaan langsung Penyelesaian: 1. Untuk momen pada kolom luar, dari Contoh 12.7 diperoleh: qDu = 6,43(1,2) = 7,716 kN/m4 0,5qLu = 0,5(1,6 x 4,5) = 3,6 kN/m2 12 = 12’ = 6,0 m ln = ln’ = 6,5 m



Momen tak seimbang yang ditransfer ke kolom luar diperoleh menggunakan Persamaan 12.15: Mn = 0,07[qDu + 0,5qLu)121n2 - qDu l2(ln’ )2] = 0,07[(7,716 + 3,6)(6))6,5)2 - 0] = 200,80 kN.m



4 Untuk momen tak seimbang yang ditransfer pada kolom dalam, dapat dihitung pula sebagai berikut: Mu = 0,07[(7,16 + 3,6)(6)(6,5)2 - 7,71(6)(6,5)2] = 63,88 kN.m