Analisis Diferensial Aliran Fluida [PDF]

Citation preview

Analisis Diferensial Aliran Fluida Oleh : Tommy Novianto/1106070501/T.Mesin



Kenapa kita harus menganalisa aliran fluida menggunakan metode diferensial ? Alasannya karena tidak semua kondisi dapat kita tinjau dengan hanya menggunakan persamaan bernouli dan volume control. Ada kondisi dimana terdapat perbadaan kecepatan aliran fluida untuk setiap lapisan pada penampang pipa ataupun perbedaan gaya geser di sepanjang sayap pesawat. Hanya dengan menggunakan analisis diferensial inilah masalah tersebut dapat kita tinjau. Alasannya pada analisis diferensial pendekatannya dilakukan sampai volume atur yang sangat kecil ( karena sangat kecil maka disebut analisis diferensial) Tantangan pada analisis diferensial fluida adalah persamaan diferensialnya kebanyakan dalam bentuk parsial sehingga sulit diselesaikan. Walaupun begitu,ada beberapa kondisi dimana terdapat penyederhanaan yang membuat kita bisa menyelesaikan perhitungan dengan mudah. Kenematika Elemen Fluida Pada kinematika fluida, gerakan fluida ditinjau dari kecepatan dan percepatannya. Untuk kecepatan fluida rumusnya V=ui + vj+ wk dan untuk percepatan fluida rumusnya a = (dV/dt) + [u(dV/dx)] + [ v(dV/dy)] +[ w(dV/z)] atau dalam bentuk sederhana a=DV/Dt Pada keadaan sebenarnya, pada setiap perubahan waktu, partikel fluida( dalam hal ini kita misalkan bentuknya persegi hasil dari diferensial) akan mengalami deformasi. Deformasi yang dialami ada beberapa macam yaitu translasi, deformasi linier, rotasi dan deformasi angular. Dalam analisis, deformasi yang terjadi pada fluida dapat dihitung secara terpisah. Deformasi linier dV=[(du/dx)dx][dy dz][dt]



Deformasi angular WOA = lim dt-0 (dB/dt) Kekekalan Massa Hukum kekekalan massa mensyaraktkan agar massa M, sebuah system tetap konstan selagi system tersebut bergerak melalui medan aliran. Persamaanya DMsys/Dt = 0 Kekekalan Momentum Linier Pada kekekalan momentum linier berlaku penerapan hukum newton kedua yaitu dF=dm.a dimana pada persamaan diatas, dm berasal dari volume atur yang ukurannya dangat kecil Aliran Inviscid Pada aliran inviscid, kita mengggap bahwa tidak ada gaya gesekan antara dinding dengan fluida yang mengenainya, sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa nilai dari tekanan adalah negative dari tegangan normal. Pada aliran inviscid kita bisa menggunakan persamaan gerak euler untuk mendapatkan dan membuktikan persamaan bernouli yaitu (p/rho) + (V2/2) + g z = konstan Beberapa Aliran Potensial Bidang Dasar Pada aliran potensial bidang datar, kita menggunakan persamaan laplace. Keuntungan dari persamaan ini adalah karena bntuknya yang linier sehingga hasil dari perhitungan bisa dijumlahkan untuk menyelesaikan perhitungan yang lebih rumit d1=d2+d3 Superposisi Aliran Aliran Potensial Bidang Dasar Superposisi aliran aliran potensial bidang dasar perhitunganya sama dengan menggunakan persamaan laplace namun terdapat sedikit perbedaan pada bidang yang membelah fluida Aspek-Aspek lain dalam analisis aliran potensial Pada pendekatan analisis aliran potensial, sedetail apapun kita dalam menghitung persamaan laplacenya kita tidak akan dapat menghitung aliran fluida secara nyata. Artinya peritungan kita tidak akan sama persis dalam kenyataannya. Hal ini disebabkan karena pada saat perhitungan aliran fluida kita mengabaikan gaya gesekan antara fluida dengan dinding. Nilai perhitungan akan mendekati nyata ketika viskositas fluida yang kita hitung semakin rendah Aliran Viskos Untuk memulai perhitungan aliran viskositas, kita perlu menurunkan dahulu persamaan tegangan dan kecepatan fluida Aspek Lain Analisis Diferensial



Perhitungan mekanika fluida sangatlah kompleks sehingga sangat sulit diselesaikan dengan cara analitis walaupun sudah menggunakan persamaan Navier-Strokes. Tetapi ada kejadian kejadian dimana dapat perhitungan dapat disederhanakan, contohnya pada perhitungan fluida yang mempunyai nilai viskositas yang sangat kecil sehingga kita bisa menggapnya bernilai 0, dengan anggapan seperti ini persamaan Nevier-Strokes dapat menjadi persamaan lebih sederhana yaitu persamaan euler.Akan tetapi dengan perkembangan teknologi yang menyediakan kebutuhan komputasi yang tinggi, kita dapat melakukan perhitungan numeric dengan lebih cepat. Jenis-Jenis Aliran Aliran zat cair dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis seperti berikut: a.



aliran invisid dan viskos



Aliran invisid adalah aliran dimana kekentalan zat cair, m, dianggap nol (zat cair ideal). Sebenarnya zat cair dengan kekentalan nol tidak ada di alam, tetapi dengan anggapan tersebut akan sangat menyederhanakan permasalahan yang sangat kompleks dalam hidraulika.



b.



aliran kompresibel dan tak kompresibel



Semua fluida (termasuk zat cair) adalah kompresibel sehingga rapat massanya berubah dengan perubahan tekanan. Pada aliran mantap dengan mantap dengan perbuhan rapat massa kecil, sering dilakukan penyederhanaan dengan menganggap bahwa zat cair adalah tak kompresibel dan rapat massa adalah konstan.



c.



aliran laminer dan turbulen



Aliran viskos dapat dibedakan dalam aliran laminer dan turbulen. Aliran laminer terjadi apabila partikel-partikel zat cair bergerak teratur dengan membentuk garis lintasan kontinyu dan tidak saling berpotongan. Aliran laminer terjadi apabila kecepatan aliran rendah, ukuran saluran sangat kecil dan zat cair mempunyai kekentalan besar. Pada aliran turbulen , partikel-partikel zat cair bergerak tidak teratur dan garis lintasannya saling berpotongan. Aliran turbulen terjadi apabila kecepatan aliran besar, saluran besar dan zat cair mempunyai kekentalan kecil. Aliran di sungai, saluran irigasi/drainasi dan di laut adalah contor dari aliran turbulen. d.



aliran mantap (steady flow) dan tak mantap (unsteady flow)



Aliran mantap (steady flow) terjadi jika variabel dari aliran (seperti kecepatan V, tekanan p, rapat massa r, tampang aliran A, debit Q, dsb) disembarang titik pada zat cair tidak berubah dengan waktu. Keadaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematis berikut:



Aliran tak mantap (unsteady flow) terjadi jika variabel aliran pada setipa titik berubah dengan waktu:



KINEMATIKA ELEMEN FLUIDA



Sebuah elemen kecil pada fluida berbentuk persegi di mana akan bergerak dalam interval waktu dt akan mengalami berbagai macam deformasi seperti yang dapat kita lihat pada figure 6.1 berikut:



1. 2. 3. 4. 5.



Adapun analisis differensial untuk kinematika elemen fluida mencakup aspek-aspek berikut: Kecepatan Percepatan Gerakan Linear & Deformasi Gerakan Angular & Deformasi Vortisitas



Perhitungan mekanika fluida sangatlah kompleks sehingga sangat sulit diselesaikan dengan cara analitis walaupun sudah menggunakan persamaan Navier-Strokes. Tetapi ada kejadian kejadian dimana dapat perhitungan dapat disederhanakan, contohnya pada perhitungan fluida yang mempunyai nilai viskositas yang sangat kecil sehingga kita bisa menggapnya bernilai 0, dengan anggapan seperti ini persamaan Nevier-Strokes dapat menjadi persamaan lebih sederhana yaitu persamaan euler.Akan tetapi dengan perkembangan teknologi yang menyediakan kebutuhan komputasi yang tinggi, kita dapat melakukan perhitungan numeric dengan lebih cepat.