Analisis Real t.3.2.8 [PDF]

Citation preview

Contoh 3.2.8 a. Buktikan n tidak konvergen Andaikan n adalah konvergen



T.3.2.3



n adalah terbatas ∃ 𝑚 ∈ 𝑅, 𝑚 > 0 ∋



| 𝑥𝑛 | < 𝑀 maka ∃ 𝑚 > 0 ∋ | 𝑛 | < 𝑀 ∀ 𝑛 ∈ 𝑁 Semua bilangan asli lebih kecil dari bilangan real positif bertentangan dengan S.A ∀ 𝑀 > 0 ∃ 𝑛 ∈ 𝑁 maka M < n berapapun bilangan asli n akan ada lebih besar dari n yaitu M pengertian dari m < n b. Buktikan (−1)𝑛 tidak konvergen. Suku-suku (-1, 1, -1, 1) Andaikan (−1)𝑛 adalah konvergen misalkan a = -1  (−1)𝑛 = 1 ∀ 𝜀 > 0 ∃ 𝑘(𝜀) ∈ 𝑁 ∋ 𝑛 ≥ 𝑘 → | (−1)𝑛 − 𝑎 | < 𝜀. Pilih 𝜀 = 1 ∃ 𝑘(1) ∈ 𝑁 ∋ 𝑛 ≥ 𝑘(1) → | 𝑥𝑛 − 𝑎| < 1 | (−1)𝑛 − 𝑎 | < 1 | (−1)1 − 𝑎 | < 1 |1−𝑎| 0 c. Buktikan lim (



2𝑛 +1 𝑛



)=2



Selesaikan secara aljabar



Lim (



2𝑛 +1



2+



𝑛



1



)=2(



1 𝑛



)



1



Aritmatika lim 2 + 𝑛 = ... 1



berdasarkan T.3.2.3  lim 2 + 𝑛 =



2+0



=



2



-1 x -1