Aplikasi Persamaan Momentum [PDF]

Citation preview

Aplikasi Persamaan Momentum Setelah mengetahui tentang teori-teori persamaan momentum pada aliran, maka persamaan tersebut dapat diterapkan untuk menghitung gaya-gaya yang terjadi pada aliran antara lain, curat yang disambungkan pada pipa dan memancarkan air ke udara, gaya yang terjadi pada belokan pipa serta gaya yang diterima pada pelat yang dipancarkan air. Hal-hal yang perlu dilakukan untuk menganalisis gaya-gaya yang ditimbulkan oleh aliran zat cair ialah sebagai berikut : 1. 2. 3. 4. 5.



Menggambar control volume dan menentukan sistem sumbu koordinat Menghitung gaya total (total force) Menghitung gaya tekanan (pressure force) Menghitung gaya berat (body force) Menghitung gaya resultan (resultant force)



Gaya pada Curat Curat yang disambungkan pada pipa dan memancarkan air membuat kecepatan aliran airnya berubah dalam waktu yang sangat singkat dan dengan demikian menimbulkan gaya pada curat tersebut. Gaya yang ditimbulkan tersebut akan menimbulkan suatu reaksi berupa gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah, sama seperti yang dijelaskan pada hukum Newton yang ke-3. Gaya yang ditimbulkan ini dipakai untuk menentukan perencanaan sambungan pipa air ke curat. Dengan menggunakan persamaan momentum pada kedua penampang kita dapat menghitung besar gaya tersebut. Tahap-tahap yang dilakukan : 1. Menentukan volume kontrol serta koordinat arahnya.



2. Menghitung gaya total.



Dengan menggunakan persamaan momentum maka gaya totalnya ialah :



FT =F T =ρ .Q( v 1−v 2 ) x



Oleh karena posisi pipa hanya mendatar maka gaya-gaya yang bekerja hanya pada sumbu x saja. Dengan menggunakan hukum kekekalan massa atau persamaan kontinuitas maka :



v 1 . A 1=v 2 . A 2



FT =F T =ρ .Q(



sehingga



x



1 1 − ) A2 A 1



3. Menghitung gaya tekanan. Gaya tekanan juga hanya dalam arah sumbu x sehingga :



F P=F P =gaya tekanantitik 1−gaya tekanantitik 2 x



Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk menghitung tekanan di titik 1 dan 2 : 2



2



p1 v p v + 1 + z 1= 2 + 2 + z 2 +h f ρ. g 2. g ρ . g 2. g Jika kehilangan energy yang terjadi diabaikan maka h f juga dapat diabaikan, bila pipa dan curat hanya berada di sumbu x maka z 1=z2, dan titik 2 berhubungan langsung dengan udara luar sehingga p 2 akan menjadi nol. Sehinggga hasil akhir persamaan yang didapatkan ialah :



p1=



ρ .Q2 1 1 ( 2− 2 ) 2 A 2 A1



4. Menghitung gaya pada benda. Gaya benda yang bekerja pada sistem tersebut hanya merupakan gaya berat yang mempunya arah vertical atau berada pada sumbu y sehingga pada persamaan ini tidak diperlukan atau dapat diabaikan. 5. Menghitung gaya resultan. Gaya resultan pada curat dapat dihitung sebagai berikut :



FT =F R + F P + F B x



x



x



x



F R =F T −F P −0 x



x



x



2



F R =ρ. Q ( x



2



1 1 ρ. Q 1 1 − )− ( 2− 2 ) A2 A1 2 A 2 A1



dan gaya reaksi yang terjadi merupakan gaya resultan yang berlawanan arah atau -FRX.



Belokan pipa. Ketika air mengalir pada suatu belokan pipa maka akan terjadi suatu perubahan aliran yang mengakibatkan gaya. Gaya-gaya tersebut dapat disebabkan oleh gaya tekanan dinamis maupun statis. Dengan mengetahui besar gaya yang terjadi maka akan berguna pada perancangan sistem pipa agar pipa pada belokan dapat stabil. Besarnya gaya tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan momentum untuk kedua penampang pipa. Tahap-tahap analisis yang dilakukan ialah sebagai berikut : 1. Menentukan volume kontrol serta koordinat arahnya.



2. Menghitung gaya total. Gaya total yang bekerja pada zat cair dalam volume kontrol tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan momentum : Arah sumbu x :



FT =ρ . Q(v 2 −v 1 ) x



x



x



v 1 =v 1 x



v 2 =v 2 . cosθ x



FT Arah sumbu y :



FT =ρ .Q(v 2 −v 1 ) y



y



y



x



=



v 2 . cosθ ρ.Q ¿



-



v1



)



v 1 =v1 . sin 0=0 y



v 2 =v 2 . sinθ y



FT



y



ρ .Q . v 2 . sinθ



=



3. Menghitung gaya tekanan. Gaya tekanan merupakan selisih antara tekanan di titik 2 dan titik 1 maka :



F P=gaya tekanantitik 1−gaya tekanantitik 2



F P = p1 . A 1 . cos 0− p2 . A 2 . cosθ= p1 . A1− p 2 . A 2 cosθ x



F P = p1 . A1 . sin 0− p2 . A 2 . sinθ =−p2 . A 2 . sinθ y



4. Menghitung gaya pada benda. Tidak ada gaya berat benda yang bekerja pada sumbu x maupun sumbu y. Gaya berat benda hanya bekerja arah tegak lurus bidang gambar sehingga tidak berpungaruh dalam analisis ini dan dapat diabaikan. 5. Menghitung gaya resultan.



FT =F R + F P + F B x



x



x



x



FT =F R + F P +F B y



y



y



y



F R =F T −F P −0= ρ. Q ( v 2 . cosθ−v 1 )− p1 . A 1+ p 2 . A 2 . cosθ x



x



x



F R =F T −F P −0=ρ .Q . v 2 . sinθ+ p 2 . A2 . sinθ y



y



y



dan gaya resultan yang terjadi ialah :



FR =



√F



2 Rx



+ F 2Ry



dan arah resultannya membentuk sudut θ terhadap horizontal :



Φ



=



F Ry F Rx tg−1 ¿



)



sedangkan gaya reaksi yang bekerja pada pipa sama besar tetapi mempunyai arah yang berlawanan atau –FR. Pancaran aliran pada pelat. Apabila zat cair yang menmancar menghantam suatu pelat yang diam dengan arah tegak lurus bidang pelat, aliran tersebut tidak akan dipantulkan kembali tetapi akan menyebar ke segala arah. Sedangkan untuk arah tegak lurus pelat, kecepatannya akan berubah menjadi nol dan momentumnya akan dihancurkan sehingga pelat akan menerima gaya yang ditimbulkan zat cair dan pelat akan menimbulkan reaksi gaya pada zat cair dengan besar yang sama tetapi arahnya berlawanan 1. Menentukan volume kontrol serta koordinat arahnya.



2. Menghitung gaya total. Gaya yang terjadi hanya pada arah horizontal atau sumbu x.



FT =ρ . Q(v 2 −v 1 ) x



x



x



FT =−ρ .Q . v 1 x



x



sedangkan untuk arah sumbu y, karena pancaran air yang terjadi adalah simetris maka gayanya akan saling menghilangkan mengakibatkan gaya sumbu y menjadi nol.



FTy =0



3. Menghitung gaya tekanan. Karena seluruh sistem baik inlet maupun outlet terjadi di luar atau berhunbungan dengan udara luar maka gaya tekanannya menjadi nol atau hanya tekanan atmosfer. 4. Karena volume kontrol kecil maka berat bendanya juga akan sangat kecil sehingga dapat diabaikan. 5. Menghitung gaya resultan



FT =F R + F P + F B x



x



x



x



F R =F T −0−0 x



x



F R =−ρ . Q . v 1 x



x



dan gaya reaksi yang terjadi akan sama besar dan berlawanan arah maka R = -FRX.



Contoh Soal 1.



Suatu pancaran air dengan kecepatan 45 m/det dan dengan diameter 75 mm menggerakkan suatu turbin impuls seperti tampak pada Gambar 1 berikut ini :



Sesudah membentur baling-baling pancaran meninggalkan baling-baling dengan kecepatan yang sudah berkurang menjadi 15 m/det dan berbelok pada arah 600 dari arah pancaran semula. Dalam kondisi tersebut tentukan besarnya gaya tangensial rata-rata yang dikerjakan oleh pancaran air pada roda turbin yang mempunyai diameter 0,9 m tersebut. Disamping itu hitung pula kecepatan sudut putaran roda (dalam rpm). Jawab :



Q Debit aliran adalah :



1 2 1 d  V1    0,0752  45  0,199m 3 / s 4 4



Besarnya daya yang dihasilkan adalah :



 V12 V2 2   p  QH  9806  0,199      2g 2g   452 152    179027W   2g 2g 



p  9806  0,199  



p  179,03kW Penerapan persamaan momentum di arah x menghasilkan persamaan sebagai berikut :



Fx  Q (V2  V1 )  Q V cos 60 0  V1   1   15  45   7462,5  2 



Fx  1000  0,199   Fx  7,463kN



p  Fx v 179030  7463  v



v



179030  24m / s 7463



v  r







v 24   53,3rad / s r 0,45 2. Suatu pancaran air dibelokkan oleh suatu baling-baling dalam keadaaan diam dengan bentuk seperti tampak pada Gambar 3.32. Apabila debit dari pancaran air adalah 0,060 m3/det pada kecepatan sebesar45 m/det dan dibelokkan dengan sudut θ = 450, berapa besarnya komponen-komponen gaya yang dikerjakan oleh pancaran air pada baling-baling.