Arah Dan Bidang Kristal [PDF]

Citation preview

BAB V. Arah dan Bidang kristal



BAB BAB 55



ARAH DAN BIDANG KRISTAL



Komponen Silabus Komponen Silabus Standar Kompetensi : Memahami konsep arah dan bidang kristal Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep arah kristal, bidang kristal dan sistem indeks miller.



Tujuan Tujuan Pembelajaran Pembelajaran Tujuan Pembelajaran :  Mahasiswa dapat menggali ilmu-ilmu pengetahuan tentang arah dan bidang kristal.  Mahasiswa dapat menentukan indeks miller suatu bidang kristal.  Mahasiswa mampu menggambarkan arah dan bidang Kristal.



PETA KOMPETENSI Arah dan Bidang kristal Arah kristal Kelompok Arah Arah dan Bidang kristal



Sudut antara dua arah Bidang kristal Kelompok Bidang Sistem Indeks Miller



FISIKA ZAT PADAT



1



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Arah dan Bidang Kristal Arah Arah kristal diberi indeks sesuai berkal dari titik asal (o) melalui titik indeks utuh terkecil . Jadi indeks arah di tuliskan dalam tanda kurung persegi.seperti [a, b, c]. Contoh 1 Arah[111] akan melalui titik 0 0 0 dan 111. Perlu di ingat bahwa arah ini akan melalui titik-titik



dan 2 2 2 hingga seterusnya.



Titik p pada [ Titik Q pada [1 1 1] Contoh 2



FISIKA ZAT PADAT



2



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Arah dari gambar tersebut akan melalui titik



0 110 220 dan seterusnya.



1. Semua arah yang sejajar memiliki indeks arah kristal [a b c] yang sama 2. Koefisien negatif ditandai dengan garis datar di atasnya. Seperti [1 1 ] dalam



arah sumbu Z memiliki komponen negatif. 3. Vektor yang searah sumbu X dan Y, maka u dan v ada nilainya sedangkan w= 0. Kelompok arah Dalam kristal kubus, arah-arah akan identik seperti berikut: [1 1] [ 11] [11 ] [111] [



][



1] [ 1 ] [1



]



Setiap sifat yang tergantung kepada arah, akan sama dengan kedelapan arah tersebut, oleh karena itu akan lebih mudah untuk mengidentifikasi dalam satu kelompok arah dengan simbol seperti . Simbol menunjukkan satu kelompok Sudut Antara Dua Arah Digunakan vektor dot vektor :



1



.



2



= lr1l lr2l cos α . [



1



dot



] dalam



2



menentukan sudut antara dua arah yang berbeda Sistem Indeks untuk Bidang Kristal (Indeks Miller) Kristal memiliki bidang-bidang atom, oleh karena itu bagaimana cara mempresentasikan suatu bidang datar dalam suatu kisi kristal yang dalam istilah kristal



FISIKA ZAT PADAT



3



BAB V. Arah dan Bidang kristal



ografi sering disebut dengan indeks miller. Adapun cara untuk menentukan indeks miller suatu bidang kristal adalah sebagai berikut: 1. Tentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu. (



1



2



) dalam suatu konstanta kisi a1, a2, a3 sumbu-sumbu tersebut dapat di pakai



3



sumbu konvensional (x y z) atau sumbu primitif (a1, a2, a3). 2. tentukan kebalikan dari bilangan-bilangan tersebut. 3. Tentukan tiga bilangan bulat terkecil yang mempunyai perbandingan yang sama. 4. Bilangan disebut indeks (hkl) atau indeks miller. Indeks bidang dapat di tulis dengan tanda setrip di atasnya apabila salah satu dari hkl negatif. seperti kl yang artinya h bertanda negatif.



Bidang A,B,C =3 α1



1



Posisi 3 satuan di sumbu α1 Arah bidang di sumbu α1 =2α2



2



=2α3



3



FISIKA ZAT PADAT



4



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Dengan mengikiti aturan indeks miller, maka: 1. 2. 3. 4.



Titik potong yang bersangkutan adalah 3,2,2 Kebalikan 1/3,1/2,1/2 (1/3,1/2,1/2) x 6 = 2,3,3 Indeks bidang (2 3 3) merupakan indeks miller.



Keterangan : 1. Bidang ABC akan memotong sumbu



memotong sumbu



3



1



di 3 a1 memotong sumbu



2



di 2 a2 dan



di 2 a3`.



2. Bila la1l= la2l = la3l maka kebalikan dari bilangan tersebut adalah 3. Jadi ketiga bilangan bulat yang memiliki perbandingan yang sama dari



adalah 2,3,3 {di dapat dari (



)x 6 =



= 2,3,3



4. Dengan demikian indeks miller bidang ABC adalah (hkl) senilai (233) Kelompok bidang Dua bidang atau lebih dapat tergolong dalam kelompok bidang yang sama, kelompok bidang ini tergantung pada sistem kristal.Kelompok bidang identik karena



FISIKA ZAT PADAT



5



BAB V. Arah dan Bidang kristal



simetri biasanya di tuliskan dalam kurung kurawal (hkl). Yang termasuk kelompok bidang l100l mempunyai 6 kemungkinan bidang hkl yaitu: (100) (010) (001) ( 00) (0 0) dan (00 ). Setiap bidang identik namun indeknya berbeda karena pemilihan sumbu dan arah. Contoh C



(100)



B A Yang termasuk kelompok bidang l100l mempunyai 6 kemungkinan bidang hkl yaitu: (100) (010) (001) ( 00) (0 0) dan (00 ). Setiap bidang identik namun indeknya berbeda karena pemilihan sumbu dan arah. Contoh



FISIKA ZAT PADAT



6



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Gambar 5.1



Gambar 5.3



Gambar 5.2



Gambar 5.4



Indeks –indeks kelompok bidang dalam kristal kubus adalah bidang (1 0 0) paralel dengan (2 0 0) dan (



0 0). Artinya bilangan (hkl) tidak hanya 1 bidang



tertentu , melainkan semua bidang yang sejajar dengannya. Berikut beberapa bidang dalam kubus sebagai ilustrasi :



FISIKA ZAT PADAT



7



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Gambar 5.1



Gambar 5.2



Gambar 5.3



Gambar 5.4



Dalam kristal kubus arah (hkl) adalah tegak lurus dengan bidang (hkl)



FISIKA ZAT PADAT



8



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Kelompok bidang indeks miller



Gambar 51



Gambar 5.3



Gambar 5`2



Gambar 5.4



FISIKA ZAT PADAT



9



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Gambar 5.5



Gambar 5.6



Gambar 5.7



Gambar 5.8



Gambar 5.9



Gambar 5.10



FISIKA ZAT PADAT



10



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Notasi jarak antar bidang indeks miller sama yaitu hkl. Menentukan jarak antar bidang hkl tergantung dari struktur kristalnya . struktur kristal yang sisi-sisinya saling tegak lurus.



Rangkuman :



1. Titik awal biasanya berimpit dengan titik sedut di sebelah bawah kiri belakang. 2. Aturan yang digunakan dalam arah kristal: a. Diberi indeks dalam menentukan titik tetapi tidak menggunakan tanda kurung. Seerti u v w b. Digunakan simbol kurung persegi dalam menentukan arah. Contohnya [u v w] c. Digunakan simbol kurung lancip untuk menentuka kelompok arah` contohnya . 3. Aturan yang digunakan dalam bidang kristal a. Untuk menentukan indeks miller digunakan simbol kurung biasa. Contohnya (hkl) b. Digunakan simbol kurung kurawal dalam menentukan kelompok bidang Contohnya {hkl}



FISIKA ZAT PADAT



11



BAB V. Arah dan Bidang kristal



Test formatif : 1. Gambarkan arah [010] pada kristal yang berbentuk kubus 2. Buktikan bahwa kelompok bidang [111] terdiri dari delapan bidang 3. Berapakah jumlah arah yang terdapat pada kelompok ,100. Untuk kristal kubus ? 4. Gambarlah posisi sel (posisi titik) pada 1,1,0 5. Jika menggunakan sumbu konvensional (xyz), sebuah bidang kristal dalam sebuah struktur fcc berindeks (110). Berapakah indeks bidang tersebut jika digunaka sumbu primitif 6. Jelaskan proses pembentukan indeks miller serta berikan contoh menggunakan sebuah sel konvensional dari sebuah kristal yang berstruktur simple cubik. 7. Sebuah bidang kristal dalam sebuah sel kubus konvensional memiliki indeks (100)k a. Tunjukkan bidang tersebut dalam sel konvensional kemudian arsir bidang yang di maksud. b. Jika menggunakan sumbu-sumbu primitif untuk fcc, berapakah indeks bidang tersebut ? 8. Apa yang di maksud dengan sel konvensional ? 9. Berapakah jumlah arah dalam kelompok dalam kristal yang berbentuk kubus ? 10. Berapakah sudut antara arah [101] dan [ 0 1] dalam kristal yang berbentuk kubus ? Petunjuk jawaban test formatif 1. gambar arah [010] pada kristal yang berbentuk kubus adalah [010] artinya memotong sumbu x di , memotong sumbu y di 1 satuan sumbu z di .



FISIKA ZAT PADAT



12



BAB V. Arah dan Bidang kristal



DC adalah arah dari bidang [010]` 2. Untuk membuktikan bahwa kelompok bidang [111] terdiri dari 8 bilangan adalah : [111] [ 11] [1 1] [11 ] [11 ] [11 ] [11 ] [11 ]



3. Jumlah arah yang terdapat pada kelompok ,100. Untuk kristal simple cubic adalah : [100], [010], [001] [ 01], [0 0], [00 ] 4. Posisi titik 1,1,0 artinya buat sumbu x 1 satuan dan sumbu y = 1 satuan. Kemudian buatlah resultannya. Hasil bidang resultan x dan y tersebut buatlah resultannya pada sumbu z posisi akhir. Seperti gambar di bawah ini :



FISIKA ZAT PADAT



13



BAB V. Arah dan Bidang kristal



DB adalah arah dari bidang [010] yang di maksud



5. Untuk menentukan indeks bidang (110) k dengan menggunakan sumbu primitif adalah sebagai berikut : Bidang (110)k berpotongan dengan sumbu 1 di 1 a1 berpotongan dengan sumbu 2 di 2a2 berpotongan dengan sumbu 3 di 2a3 kebalikan dari angka-angka tersebut adalah , , = 2,1,1 oleh karena itu indeks bidang (110) = indeks bidang (211)p 6. Proses pembentukan indeks sebuah bidang kristal adalah : a. Tentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbusumbu (



, dan



1, 2



) dalam satuan konstanta kisi a1,a2,a3 baik untuk sumbu



3



konvensional maupun sumbu primitif. b. Tentukan kebalikan dari bilangan tersebut. c. Tentukan ketiga bilangan bulat terkecil dengan perbandingan yang sama. d. Di dapat indeks bidang (hkl). Contoh



FISIKA ZAT PADAT



14



BAB V. Arah dan Bidang kristal







Bidang ACGH akan memotong sumbu a1 di 1 a1, memotong sumbu a2 di 2a2 dan a3 di 3 a3







Kebalikan dari perpotongan bilangan tersebut adalah , ,







Bilangan biulat yang memiliki perbandingan yang sama dari , , adalah







6,3,2 Maka indeks miller bidang ACGH adalah hkl senilai (632)



7. Bidang tersebut dalam sel konvensional a. Indeks bidang dalam sel kubus konvensional adalah (100) artinya memotong di sumbu-x pada titik 1, pada sumbu-y di memotong sumbu-z di



serta



seperti pada gambar berikut ini :



FISIKA ZAT PADAT



15



BAB V. Arah dan Bidang kristal



b. Bidang (100) berpotongan dengan sumbu primitif fcc.



a1= di 2 a1 a2 = di 2 a2 a3 = di a3 8. Yang di maksud dengan sel konvensional adalah suatu sel yang tidak selalu mempunyai luas (2-dimensi) atau volume (3-dimensi) yang terkecil. Sumbusumbu sel konvensional di nyatakan dengan sumbu-x, sumbu-y dan sumbuz. 9. Jumlah arah dalam kelompok ada 6 yaitu : [101] [110] 011] [10 ] [01 ] dan [1 0]



10. Sudut antara arah [101] dan [ 01] dalam kristal yang berbentuk kubus sederhana [101] artinya u1 = 1, u2 = 0 dan u3 = 1 [ 01] artinya u1, u2 = 0 dan u3 = 1 101



=



101



=-



+



1



3



+



1



3



. _101 = l



101



l._ 101l cos α



101



FISIKA ZAT PADAT



16



BAB V. Arah dan Bidang kristal



-1 +1 =



cos α



Cos α = 0 α = 90



DAFTAR PUSTAKA Charles kittel Introductionto solid state physics (6 th Ed), John Wiley and Sons,1976. M.A Oemar Fundamental of solid state physics Mermin &Aschorf Solid state physics. Laurence H Van Vlack ilmu dan teknologi baban edisi ke-empat. Terjemahan : Ir Sriati Djaprie, ME, M. Met, Erlangga, 1986.



FISIKA ZAT PADAT



17