Aturan Sinus Dan Cosinus [PDF]

Citation preview

ATURAN SINUS DAN COSINUS Dalam trigonometri mempunyai hubungan yang erat dengan segitiga, baik itu berkaitan dengan keliling maupun luas. Segitiga yang mempunyai sudut dan panjang sisi tertentu dapat dihitung keliling dan luasnya menggunakan aturan pada trigonometri. Dalam hal ini dikenal dengan aturan sinus dan aturan kosinus.



Aturan Sinus Untuk sembarang segitga ABC dengan Panjang sisi sisi a, b, dan c serta ∠𝐴, ∠𝐵 dan ∠𝐶 berlaku: 𝑎 𝑏 𝑐 = = sin ∠𝐴 sin ∠𝐵 sin ∠𝐶



Aturan Kosinus Untuk sembarang segitga ABC dengan Panjang sisi sisi a, b, dan c serta ∠𝐴, ∠𝐵 dan ∠𝐶 berlaku: 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐. cos ∠𝐴 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐. cos ∠𝐵 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏. cos ∠𝐶



Luas Segitiga Untuk sembarang segitga ABC dengan Panjang sisi sisi a, b, dan c serta ∠𝐴, ∠𝐵 dan ∠𝐶 berlaku: 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =



1 𝑎𝑏. sin ∠𝐶 2



𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =



1 𝑎𝑐. sin ∠𝐵 2



𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =



1 𝑏𝑐. sin ∠𝐴 2



Contoh soal 1. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 24 cm, ∠𝐴 = 45° dan ∠𝐵 = 75°. Hitunglah Panjang sisi BC! Jawab : C 𝑐 𝑎 = sin ∠𝐶 sin ∠𝐴 24 sin 60° 24



45° A



1 3 2√



75° 24 cm



B



=



=1



𝑎 sin 45°



𝑎



2 2√ 𝑎 = √2 24.√2 = √3 24.√2 √3 = . √3 √3 24.√6 = 3



24 √3



∠𝐶 = 180° − (∠𝐴 + ∠𝐵)



𝑎



∠𝐶 = 180° − (45° + 75°)



𝑎



∠𝐶 = 180° − (120°)



𝑎



∠𝐶 = 60°



𝑎 = 8√6 =BC



2. Perhatikan gambar berikut Jawab: Dengan menggunakan aturan kosinus 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶 2 − 2𝐴𝐵. 𝐵𝐶. cos ∠𝐵 𝐴𝐶 2 = 42 + 62 − 2.4.6. cos 120° 1 𝐴𝐶 2 = 16 + 36 − 48. (− ) 2 𝐴𝐶 2 = 76



Panjang AC = …



𝐴𝐶 = √76 = 2√19 Jadi Panjang AC adalah 2√19 cm



3. Tentukan luas segitiga ABC apabila diketahui besar sudut A = 30o, b= 4 cm dan c = 15 cm Jawab : 1 𝐿 = 𝑏𝑐. sin ∠𝐴 2 1 𝐿 = 4.15. sin 30° 2 1 1 𝐿 = . 60. 2 2 𝐿 = 15