Bab 1 Sist - Bil Riil OK OK [PDF]

Citation preview

Sistem bilangan riil BAB I SISTEM BILANGAN RIIL Notasi : 𝐑 , di definisikan sebagai 𝐑 = {𝑥|−∞ < 𝑥 < ∞} Pohon Bilangan Real



Real



Rasional



Irasional √𝟐 ;√𝟑; 𝝅 ; e



Genap Ganjil



Bulat



Pecahan Satu



Bulat negatif



Nol



Bulat Positif / Asli



Prima Komposi t



Diagram Venn Himpunan Bilangan Real



R Q Z N



1 Prima Komposit



R = himpunan bilangan real Q = himpunan bilangan rasional Z = himpunan bilangan bulat N = himpunan bilangan asli 𝐍⊂𝐙⊂𝐐⊂𝐑



Komponen Bilangan Real : Bilangan 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dinamakan angka atau digit untuk bilangan berbasis sepuluh (decimal). Sebuah bilangan merupakan susunan sekelompok angka yang memenuhi aturan tertentu. ∙ Bilangan asli, digunakan untuk menghitung banyaknya objek suatu himpunan. Himpunan bilangan asli di notasikan : 𝐍 = {1, 2, 3, ⋯ } Bilangan asli N terdiri dari tiga komponen yaitu bilangan 1, bilangan prima dan bilangan komposist ∙ Bilangan satu ,yaitu 1 , mempunyai tepat satu pembagi bulat yaitu 1 sendiri. ∙ Bilangan prima, adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua factor pembagi bulat , yaitu {2, 3, 5, 7, 11, ⋯ } ∙ Bilangan komposit, adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua factor pembagi bulat , yaitu {4, 6, 8, 9, 10, ⋯ }



1



Sistem bilangan riil ∙ Bilangan cacah, adalah bilangan asli beserta unsur nol, yaitu {0, 1, 2, 3, ⋯ } ∙ Bilangan bulat negatif (negative bilangan asli) , yaitu {⋯ , −3, −2, −1} ∙ Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif , nol dan bilangan asli, yaitu 𝐙 = {⋯ , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ⋯ } ∙ Bilangan genap, adalah bilangan bulat kelipatan dua dinotasikan : 2𝑛, 𝑛 bilangan bulat, yaitu {⋯ , −4, −2, 0, 2, 4, ⋯ } ∙ Bilangan ganjil, adalah bilangan bulat bukan kelipatan dua dinotasikan : 2𝑛 + 1 , atau {⋯ } 𝑛 bilangan bulat, yaitu , −5, −3, −1, 1, 3, 5, ⋯



2𝑛 − 1 ,



𝑚



∙ Bilangan rasional, adalah bilangan berbentuk , m , n bilangan bulat dengan 𝑛 ≠ 0 (penyebut tidak nol). Disini 𝑛 𝑥 merupakan bilangan bulat bila m habis dibagi n, dan x bilangan pecahan bila m tidak habis dibagi n. Bilangan 1 rasional dalam bentuk desimal mempunyai ciri selalu berakhir atau berulang. Contoh : 𝑥 = = 0.5000 ⋯ = 0.5 2 2 ; 𝑥 = = 0.6666 ⋯ = 0. 6̅ ; 𝑥 = 0.329999 ⋯ = 0.329̅ ; (tanda bar diatas bilangan menunjukkan bilangan 3



berulang) 𝑥=



−7 11



𝑥 = 17.153153153 ⋯ = 17. ̅̅̅̅̅ 153



̅̅̅ ; = −0.636363 ⋯ = −0. ̅63



∙ Bilangan irasional, adalah bilangan yang bukan rasional. Bilangan ini bukan hasil bagi bilangan bulat, artinya, 𝑚 bilangan irrasional tidak dapat dituliskan dalam bentuk pembagian dua bilangan bulat dan juga tidak 𝑛



mempunyai bentuk decimal berulang atau berakhir. Contoh bilanga irrasioanl: √2 = 1,4142135 ⋯ ; √3 = 3 1.7320508 ⋯ ; √4 = 1.58740105 ⋯ 𝜋 = 3.141592654 ⋯ ;



𝑒 = 2.718281 ⋯ ;



3



log 2 = 0.63092975 ⋯



bilangan-bilangan ini dalam bentuk desimal mempunyai ciri tidak berakhir ataupun tidak berulang. Catatan: Di bangku SMA, sering dituliskan bahwa 𝜋 = pendekatan



22 7



= 3.14. Nilai ini hanyalah sebuah pembulatan atau nilai



Contoh Tunjukkan bahwa bilangan 𝑥 = 0.616161 ⋯ adalah bilangan rasional ̅̅̅̅ Solusi 𝑥 = 0.616161 ⋯ = 0. 61 ̅̅̅ Kalikan 100 menjadi 100 x = 61.616161 ⋯ = 61. ̅61 ̅ ̅ ̅ 𝑥 = 0.616161 ⋯ = 0. 61̅ (-) 61 99𝑥 = 61, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥 = . Kesimpulan , bilangan 𝑥 = 0.616161 ⋯ adalah rasional karena dapt dinytakan dalam bentuk



𝑚 𝑛



99



, 𝑛 ≠ 0 (pembagian dua bilangan bulat)



Interval (Selang) Penulisan selang



Penulisan himpunan



Interval terbuka : (𝑎, 𝑏)



{𝑥 ∈ 𝑅|𝑎 < 𝑥 < 𝑏}



Interval tertutup : [𝑎, 𝑏]



{𝑥 ∈ 𝑅|𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏}



Interval setengah buka : (𝑎, 𝑏] Interval setengah buka : [𝑎, 𝑏)



gambar garis bilangan



𝑎



𝑏



𝑎



𝑏



{𝑥 ∈ 𝑅|𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏} {𝑥 ∈ 𝑅|𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏}



𝑎



𝑏



𝑎



𝑏



atau



( 𝑎



atau



[ 𝑎



) 𝑏 ] 𝑏



atau



( 𝑎



] 𝑏



atau



[ 𝑎



) 𝑏



Interval lainnya :



2



Sistem bilangan riil (𝑎, ∞) = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > 𝑎} [𝑎, ∞) = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 𝑎}



𝑎 𝑎



(−∞, 𝑏) = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 𝑏}



𝑏 (−∞, 𝑏] = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤ 𝑏}



𝑏 contoh selang



(−2,3] = {𝑥 ∈ 𝑅|−2 < 𝑥 ≤ 3}



atau



0



−2



3



(



−2



0



] 3



Urutan Bilangan-bilangan real tak nol dapat dipisah menjadi dua himpunan terpisah, yakni bilangan real positif dan bilangan real negatif. Fakta ini memungkinkan kita memperkenalkan relasi urutan  (dibaca ”kurang dari ” atau ”lebih kecil dari”) Perhatikan relasi urutan : 𝑥 < 𝑦 jika dan hanya jika 𝑦 − 𝑥 adalah positif . Jadi 𝑥 < 𝑦 ⇔ 𝑦 − 𝑥 > 0 Tafsiran geometri bahwa 𝑥 < 𝑦 berarti bahwa



Sifat-sifat urutan 1. 2. 3. 4.



x



x berada di sebelah kiri y pada garis real.



y



Trikotomi, Jika x dan y adalah dua bilangan real , maka pasti satu diantara hubungan berikut berlaku : 𝑥 < 𝑦 atau 𝑥 = 𝑦 atau 𝑥 > 𝑦 Transitif, Jika 𝑥 < 𝑦 dan 𝑦 < 𝑧 , maka 𝑥 < 𝑧 Penambahan dan pengurangan , Jika 𝑥 < 𝑦, maka 𝑥 + 𝑧 < 𝑦 + 𝑧 dan 𝑥 − 𝑧 < 𝑦 − 𝑧 Perkalian, Jika 𝑥 < 𝑦 dan 𝑧 positif, maka 𝑥𝑧 < 𝑦𝑧, Jika 𝑥 < 𝑦 dan 𝑧 negatif, maka 𝑥𝑧 > 𝑦𝑧 , (terjadi perubahan tanda pertaksamaan)



Relasi urutan



 (dibaca ” kurang dari atau sama dengan”) didefinisikan sebagai



𝑥 ≤ 𝑦 jika dan hanya jika 𝑦 − 𝑥 ≥ 0 NILAI MUTLAK DAN AKAR KUADRAT Konsep nilai mutlak sangat berguna dalam kalkulus, oleh karenanya perlu terampil dalam bekerja dengannya. Nilai mutlak suatu bilangan real x , dinyatakan dengan |𝑥|, didefinisikan sebagai : x , jika x ≥ 0 |x| = { −x , jika x < 0 Misalnya,



5  5, 0  0,  5   (5)  5 . 3



Sistem bilangan riil Dari definisi terlihat bahwa, untuk setiap bilangan real 𝑥, berlaku |𝑥| ≥ 0 Salah satu cara terbaik untuk membayangkan nilai mutlak adalah jarak (tak berarah). Khususnya , antara



x adalah jarak



x dengan titik asal. Demikian juga, x  a adalah jarak antara x dengan a .



Sifat-sifat nilai mutlak |𝑥𝑦| = |𝑥| |𝑦| (i) |𝑥|



𝑥



(ii)



| | = |𝑦|



(iii)



|𝑥 + 𝑦| ≤ |𝑥| + |𝑦|



(iv)



|𝑥 − 𝑦| = ||𝑥| − |𝑦||



𝑦



(ketidaksamaan segitiga)



KETIDAKSAMAAN YANG MENYANGKUT NILAI MUTLAK (i)



|𝑥| < 𝑎 ⟺ −𝑎 < 𝑥 < 𝑎 ,



(ii)



|𝑥| > 𝑎 ⇔ 𝑥 < −𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 𝑎



𝑎 positif



Kita dapat menggunakan fakta diatas untuk menyelesaikan yang menyangkut nilai mutlak. Contoh 1.



|𝑥 − 4| < 1.5



Selesaikan ketaksamaan



Penyelesaian , berdasar sifat (i), maka |𝑥 − 4| < 1.5 ⟺ −1.5 < 𝑥 − 4 < 1.5 . Kemudian masing-masing ruas ditambahkan 4, maka ketidaksamaan menjadi 2.5 < 𝑥 < 5.5 . Jadi Himpunan penyelesaiannya dalam bentuk selang adalah (2.5 , 5.5), lihat gambar



0



1



2



3



4



6



5



2.5 < x < 5.5 Contoh 2. Selesaikan ketaksamaan |3𝑥 − 5| ≥ 1 Peyelesaian, berdasar sifat (ii), maka Ketaksamaan ini dapat ditulis secara berurutan sebagai 3𝑥 − 5 ≤ −1 atau 3𝑥 − 5 ≥ 1 3𝑥 ≤ 4 atau 3𝑥 ≥ 6 𝑥≤



4 3



atau 𝑥 ≥ 2



Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah berupa gabungan dua buah 4 3



selang yaitu : ∴ 𝑥 ∈ (−∞, ] ∪ [2, ∞), lihat gambar 0



1



]



[



4 3



2



3



4



𝑥≤3 ∪ 𝑥≥2



4



Sistem bilangan riil AKAR KUADRAT



a adalah bilangan real tak negatif. Akar dari a (ditulis : a ) adalah bilangan tak negatif yang kuadratnya sama dengan a . Karena hanya ada satu bilangan tak negatif yang memenuhi definisi ini, definisi ini Misalkan



dikatakan well-defined Catatan



a dengan a  0 sebagai penyelesaian dari



Jangan mendefinisikan



x2  a  0 Karena penyelesaian persamaan ini bisa bernilai negatif, yaitu



x a



dan



x a



Tetapi kita bisa mendefinisikannya sebagai penyelesaian tak negatif dari persamaan tersebut. Perhatikan, untuk setiap bilangan non negatif a , berlaku



a  0 dan



a 2  a.



Sifat-sifat Akar kudrat



ab 



(i)



a b a b



a  b jika dan hanya jika



(ii)



2 1 1 , 2, 3 , bilangan manakah yang terbesar dan terkecil? 3 2 3 Untuk menjawab pertanyaan ini , kuadratkan ketiga bilangan tersebut, masing-masing adalah 4 9 , 2 4 , 3 9 . Contoh 3.



Karena



Diantara ketiga bilangan real



1 1 32 3  2 3 2



3 9  4 9  4 8 , maka



Berikut kenyataan penting yang bermamfaat untuk diingat



x2  x



Soal-soal latihan Tentukan himpunan penyelesaian dan gambar garis bilangannya dari pertaksamaan berikut 𝑥



1.



a. |2𝑥 − 7| < 3



b. | − 2| ≤ 6



c. |3𝑥 + 4| < 8



2.



a. |2𝑥 − 3| > 6



b. | + 1| ≥ 3



c. 0 < 2𝑥 + 3 ≤ 4



3 𝑥 2



Sifat Misalkan 𝑎, 𝑏, 𝑐 dan 𝑑 bilangan reel, maka 1. 2. 3. 4.



𝑎 𝑐 𝑎 𝑐



𝑏



𝑎+𝑏



𝑐



𝑐



+ = 𝑏



𝑎𝑑+𝑏𝑐



𝑑



𝑐𝑑



+ =



𝑎 𝑏



𝑎𝑏



𝑐 𝑑



𝑐𝑑



. =



𝑎 ⁄𝑐 𝑏⁄𝑑



𝑑𝑎𝑛



𝑎 𝑐



𝑏



𝑎−𝑏



𝑐



𝑐



− =



, 𝑐≠0



𝑎



𝑏



𝑎𝑑−𝑏𝑐



𝑐



𝑑



𝑐𝑑



𝑑𝑎𝑛 − =



, 𝑐, 𝑑 ≠ 0



, 𝑐, 𝑑 ≠ 0



𝑎 𝑑



𝑎𝑑



𝑐 𝑏



𝑏𝑐



= . =



, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ≠ 0



5



Sistem bilangan riil JARAK ANTARA DUA TITIK, GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS Jika diketahui dua titik yaitu P(X1 , Y1 ) dan Q(X2 , Y2 ) maka dapat diketahui : 1.



Jarak anatar titik P dan Q adalah d(PQ) = √(X2 − X1 )2 + (Y2 − Y1 )2



2.



Gradien garis lurus yang melalui titik P dan Q adalah m=



Y2 − Y1 X2 − X1



Persamaan garis melalui sebuah titik P(X1 , Y1 ) dengan gradient m adalah



3.



Y − Y1 = m (X − X1 ) Persamaan garis lurus melalui dua titik P(X1 , Y1 ) dan P(X2 , Y2 ) adalah



4.



Y − Y1 X − X1 = Y2 − Y1 X2 − X1 GARIS SEJAJAR DAN TEGAK LURUS Misalakan diketahui dua garis, yaitu garis 𝑙: Y = m1 X + n1 dan garis ℎ: Y = m2 X + n2 , maka 1.



Jika garis 𝒍 𝒔𝒆𝒋𝒂𝒋𝒂𝒓 𝒉 (𝒍 ↗↗ 𝒉) , maka 𝑚1 = 𝑚2 (gradiennya sama)



2.



Jika garis 𝒍 𝒕𝒆𝒈𝒂𝒌 𝒍𝒖𝒓𝒖𝒔 𝒉 (𝒍 ⊥ 𝒉) , maka 𝑚1 × 𝑚2 = −1 atau 𝑚2 =



1 −𝑚1



(gradient berkebalikan



dan berlawanan tanda) Contoh 1 Diketahui dua titik : 𝑷(−𝟒, 𝟐) 𝐝𝐚𝐧 𝑸(𝟔, −𝟏) , maka 1.



Jarak titik P ke titik Q adalah d(PQ) = √(X2 − X1 )2 + (Y2 − Y1 )2 d(PQ) = √(6 − (−4))2 + ((−1) − 2)2 = √(6 + 4)2 + (−3)2 = √(10)2 + (−3)2 = √100 + 9 = √109



2.



Gradien garis lurus yang melalui titik P dan Q adalah Y2 − Y1 X2 − X1 −1 − 2 −3 −3 m= = = 6 − (−4) 6 + 4 10 m=



3.



Persamaan garis melalui sebuah titik P(−4,2) dengan gradient 𝑚 =



−3 10



adalah



Y − Y1 = m (X − X1 ) −3 (X − (−4)) Y−2= 10



6



Sistem bilangan riil −3



Y−2= 4.



10



(X + 4) →



Y−2=



−3 10



X−



12 10



→



Y=



−3 10



X−



12 10



+2 →



−3



Y=



10



X+



8 10



Persamaan garis lurus melalui dua titik P(−4 , 2) dan P(6 , −1) adalah Y − Y1 X − X1 = Y2 − Y1 X2 − X1 Y−2 X − (−4) = (−1) − 2 6 − (−4) Y−2 −3



=



X+4 10



atau



10(𝑌 − 2) = −3(𝑋 + 4)



10𝑌 − 20 = −3𝑋 − 12 → 10𝑌 = −3𝑥 − 12 + 20



→ 10𝑌 = −3𝑥 + 8



→𝑌=



−3 10



𝑋+



8 10



Contoh 2 a.



Tentukan persamaan garis melalui sebuah titik 𝑃(2,3) dan sejajar dengan garis 𝑋 + 3𝑌 − 3 = 0



b.



Garis melalui titik 𝑃(−1, −4) dan tegak lurus garis 𝑋 − 2𝑦 + 2 = 0



Jawab a.



Ubah lebih dahulu persamaan garis 𝑋 + 3𝑌 − 3 = 0 kedalam bentuk 𝑌 = 𝑚𝑋 + 𝑛 (untuk mencari gradiennya) sebagai berikut : 3𝑌 = −𝑋 + 3 atau 𝑌 =



−1 3



𝑋 + 1, jadi 𝑚1 = −



1 3



Jadi persamaan garis melalui titik 𝑃(2,3) dengan gradient 𝑚2 adalah Y − Y1 = m2 (X − X1 ) 1 Y − 3 = − (X − 2) 3 1



2



3



3



Y−3 =− 𝑋+



→



1



2



3



3



Y=− 𝑋+ +3



→



1



11



3



3



Y=− 𝑋+



b. Garis melalui titik 𝑃(−1, −4) dan tegak lurus garis 𝑋 − 2𝑦 + 2 = 0 Jawab. Cari dulu gradient dari garis −2𝑌 + 2 = 0 , yaitu 𝑋 + 2 = 2𝑌 ⟺ 2𝑌 = 𝑋 + 2 atau



1



1



2



2



𝑌 = 𝑋 + 1 , dengan gradient 𝑚1 =



Karena persamaan garis yang dicari adalah tegak lurus dengan garis dicari adalah 𝑚2 =



1 −𝑚1



=



1 1 2



−( )



1



𝑌 = 𝑋 + 1 , maka gradient garis yang 2



= −2



sehingga persamaan garis melalui titik 𝑃(−1, −4) dengan gradient 𝑚2 = −2 adalah Y − Y1 = m2 (X − X1 ) Y − (−4) = −2 (X − (−1)) Y + 4 = −2(X + 1) Y + 4 = −2X − 2 → Y = −2X − 2 − 4 → Y = −2X − 6



7



Sistem bilangan riil



Sistem Koordinat Cartesien Sistem Koordinat Cartesien



y + + + 2 + + 1 + + + + + + +



- - - - - -3



-2



-1



0 -1 -2 -



(0,4)



y



4



1



2



4



(3,2)



2 1



x



3



(1,0)



(2,3)



P(x,y)



x



4 -3 (-3,-2)



-2



-1



0 -1



-2



1



2



3



4



(0,-3) (-2,0)



Jarak dua titik dan Gradien Garis lurus Jarak dari tititk P ke Q adalah



Gradien/slop/kemiringan garis lurus melalui titik P dan Q adalah



Persamaan garis lurus Persamaan garis melalui sebuah titik



dengan



Persamaan garis melalui dua titik



8



Sistem bilangan riil



Garis sejajar dan Tegak lurus Jika diketahui dua buah garis



Soal dan pemecahan 1.



a. Tuliskan himpunan nilai x yang memenuhi selang pada garis bilangan berikut



( a. 1:



−1



]



2



a. 2:



]



(



3



5



b. Gambarkan selang pada garis bilangan dari himpunan bilangan berikut b1 . {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 1 ∪ 𝑥 ≥ 3} : Gambr 𝑏1 : b2 . {𝑥 ∈ 𝑅|−2 ≤ 𝑥 ≤ 2} 2.



3.



4.



: Gambr 𝑏2 :



Diberikan dua titik 𝑃(1, −1) dan 𝑄(2,3), tentukan a. Jarak antara titik P dan Q, yaitu 𝑑𝑃𝑄 = b. Gradien garis lurus melalui P dan Q, yaitu 𝑚𝑃𝑄 = c. Persamaan garis lurus melalui P dan Q: Tentukan a. Persamaan garis lurus melalui titi 𝑃(1,2) dan sejajar garis 𝑙: 𝑥 + 3𝑦 − 3 = 0 b. Persamaan garis melalui titik 𝑅(3, −1) dan tegak lurus terhadap garis 𝑔: 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 a. b.



Tulisan nilai-nilai x yang memenuhi nilai mutlak |𝑥 − 2| = Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertaksamaan harga mutlak |2𝑥 − 5| < 1



Pemecahan (Solusi) 1. a. Himpunan nilai x yang memenuhi gambar selang berikut



( −1



]



2



]



(



3



5



masing-masing adalah {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1𝑥 ≤ 2} a. 1: a. 2: {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤ 3 ∪ 𝑥 > 5} b. Gambar selang dari himpunan bilangan berikut masing-masing disebelah kanannya [ b1 . {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 1 ∪ 𝑥 ≥ 3} : ) b2 . {𝑥 ∈ 𝑅|−2 ≤ 𝑥 ≤ 2}



:



[



1



−2



3



] 2



9



Sistem bilangan riil 2.



Diberikan dua titik 𝑃(1, −1) dan 𝑄(2,3), maka a.



Jarak titik P dan Q, yaitu 𝑑𝑃𝑄 =√(𝑦2 − 𝑦1 )2 + (𝑥2 − 𝑥1 )2 = √(3 + 1)2 + (2 − 1)2 = √17



b.



Gradien garis lurus melalui P dan Q, yaitu 𝑚𝑃𝑄 =



c.



Persamaan garis lurus melalui P dan Q: yaitu persamaan garis melalui titik 𝑃(1, −1) dengan gradien 𝑚 = 4, yaitu : 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) → 𝑦 + 1 = 4(𝑥 − 1) ⟹ 𝑦 = 4𝑥 − 5



a.



Persamaan garis lurus melalui titi 𝑃(1,2) dan sejajar garis 𝑙: 𝑥 + 3𝑦 − 3 = 0.



𝑦2 −𝑦1 𝑥2 −𝑥1



=



3+1 2−1



=4



3. 1



1



Garis 𝑙 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑦 = − 𝑥 + 1, dengan gradien 𝑚𝑙 = − . Garis yang diminta 3



3



1



sejajar dengan garis 𝑙 , maka gradiennya haruslah sama yaitu 𝑚 = − . sejajar. Jadi persamaan garis 3



yang diminta adalah 1



1



7



3



3



3



𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) ⟹ 𝑦 − 2 = − (𝑥 − 1) ⟹ 𝑦 = − 𝑥 +



b.. Persamaan garis melalui titik 𝑅(3, −1) dan tegak lurus terhadap garis 𝑔: 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0. 1



1



1



2



2



2



Garis 𝑔 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑦 = 𝑥 + dengan 𝑚𝑔 = . Karena garis yang diminta tegak lurus g, maka gradiennya haruslah berkebalikan dan berlawanan tanda, yaitu 𝑚 = −2. Jadi persamaan garisnya adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) ⟹ 𝑦 + 1 = −2(𝑥 − 3) ⟹ 𝑦 = −2𝑥 + 5 4. a. Nilai-nilai x yang memenuhi nilai mutlak |𝑥 − 2| = adalah 𝑥 − 2, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 2 |𝑥 − 2| = { −𝑥 + 2, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 2 b.. Nilai-nilai x yang memenuhi pertaksamaan harga mutlak |2𝑥 − 5| < 1 adalah ⟺ −1 < 2𝑥 − 5 < 1 ⟺ 4 < 2𝑥 < 6 ⟺ 2