Bab 2 Hidrostatika [PDF]

Citation preview

BAB II HIDROSTATIKA Tujuan Pembelajaran: 



Dapat menghitung gaya yang bekerja akibat tekanan air pada bidang horizontal, vertikal, miring, lengkung dan pada pintu air.







2.1



Dapat menghitung gaya apung dan menentukan kondisi pengapungan.



Gaya Hidrostatik pada Bidang Horizontal Tekanan pada dasar tangki: P =  . h …….kN/m2 h



P



F=P.A =  . h . A ….. kN A



Dimana :



A = luas bidang tekan (m2) h = tinggi tekanan ( dalam meter, sesuai jenis cairannya)  = berat jenis cairan (kN/m3 )



2.2



Gaya Hidrostatik pada Bidang Vertikal



A



Za = 2/3 . h h



F



B .h Diketahui lebar bidang vertikal adalah “b” meter.



11



Jika PZ = . z, dimana PZ adalah besarnya tekanan pada kedalaman ”z” meter dari muka air, maka dapat dihitung: PA = 0 PB = . h Jadi dapat dibuat diagram tekanan berupa prisma segitiga dengan alas ” .h” kN/m2 tinggi “h” meter dan lebar ”b” meter. Resultante gaya (F) dapat dicari dengan menghitung prisma diagaram tekanan tersebut. F= ½ .  . h2 . b ....(kN) Titik pusat gaya (pusat tekanan) : Za = 2/3 . h 2.3



Gaya Hirostatik Pada Pintu Vertikal



h1 h2



Za



A



.h1



Zs



A



F



C



.S



a



B B



.h2



D



b



Ukuran pintu air adalah (a x b) meter dengan titik berat di ”S”. PA = .h1 ...(kN/m2) PB = .h2 ...(kN/m2) Diagram tekanan berupa prisma trapesium dengan panjang sisi atas ”.h1” kN/m2, sisi bawah ”.h2” kN/m2, tinggi ”a” meter dan lebar ”b” meter Maka besarnya F = ½. (.h1 + .h2) . a . b = ½.  . b . a ( h1 + h2) F   .b.a.



 h1  h2   2



Zs 



 h1  h2 2



12



maka : F =  . Zs .b . a F =  . Zs .A = P. A , dimana P =  . Zs Pusat gaya : Za  Zs 



2.4



Io A.Zs



;



Io  Inersia terhadap Pusat ( S ) 



1 .b.a 3 12



Gaya Hidrostatik pada Bidang Miring a. Dengan diagram tekanan Fr Fr h



Fv



 h/sin α



Fh h



Fr  1 / 2. .h 2 .b.



Ya



1 sin 



Fv  Fr. cos   1 / 2. .h 2 .b.



cos  1 / 2. .h 2 .b  sin  tg 



Fh  Fr. sin   1 / 2. .h 2 .b.



sin   1 / 2. .h 2 .b sin 



 2/3



h sin 



Pusat gaya (Ya)



b. Dengan diagram tekanan Fh dan Fv 13



h/tg. Av



 Fv



h



Za,h Fh Za,v h b : Lebar bidang miring A: Luasan yang membebani bidang miring Fh  1 / 2. .h 2 .b.



Fr 



Fv  Av .b. 



1 / 2. .h 2 .b tg .



Fh 2  Fv 2



Fr  1 / 4. 2 .h 4 .b 2 



1 / 4. 2 .h 4 .b 2 tg 2



Fr  1 / 4. 2 .h 4 .b 2 



1 / 4. 2 .h 4 .b 2 . cos 2  sin 2 



Fr  1 / 4. 2 .h 4 .b 2 



1 / 4. 2 .h 4 .b 2 . cos 2  sin 2 



Fr 



1 / 4. 2 .h 4 .b 2 . sin 2   1 / 4. 2 .h 4 .b 2 . cos 2  sin 2 



Fr 



1 / 4. 2 .h 4 .b 2 (sin 2   cos 2  ) sin 2 



Fr  1 / 2. .h 2 .b.



Fr  .



Za, v 



1 sin 2 



1 / 2. .h 2 .b. sin 



Pusat gaya : Za,h = 2/3.h



dan



14



2.h 3.tg



2.5



Gaya Hidrostatik pada pintu bidang miring



 h



Za



Zs



Fr



Fv



Ya



Ay



a sin 



Fh



b A S . Zs = Ys. sin 



b



Ax



a



Ys



b a cos  P =  . Zs Fh = P. Ay = . Zs . a . b sin  Fv = P. Ax = . Zs . a . b cos  FR 



Fh 2  Fv 2







( .Zs.a.b sin  ) 2  ( .Zs.a.b cos  ) 2



  .Zs.a.b sin 2   cos 2  FR   .Zs.a.b







FR   .Zs. A



Zs  Ys. sin 







FR   . A.Ys. sin 



Titik Pusat Gaya : Ya  Ys  Atau



2.6







Io A.Ys Za  Zs 



Ioy Ay .Zs



Gaya Hidrostatik pada Bidang Lengkung Za,v Av Za,h h



15



Fh



Fh  .h



Fv



Lebar bidang lengkung = ”b” meter



Fr



Fh = ½.  . b.h2 Fv =  . b . Av ( Fr 



)



Fh 2  Fv 2



Za, h  2 / 3.h Za, v  melalui titik pusat bidang Av



Za,v Av Za,h



Fr



Fv



h Fh



Fh  .h



Lebar bidang lengkung = ”b” meter Fh = ½.  . b.h2 Fv =  . b . Av (



)



Contoh soal: Fr 



Fh 2  Fv 2



Za, h  2 / 3.h Za, v  melalui titik pusat bidang Av



1. Pelat berbentuk segitiga sama kaki dimasukan secara vertikal dalam air, sehingga ujung atasnya berada 1.5 m dibawah muka air. Hitunglah gaya resultante dan pusat gayanya. Penyelesaian :



Zs



5m



1,5 m



16



. S



4m



Zs = 1,5 + (4/3) = 2,8333 m A = ½. 5.4 = 10 m2 F =  . Zs. A = 9,81. 2,8333. 10 = 277,95 kN Io 



b.d 36



3



Za  Zs 







5.4 3  8,8889 m 4 36



Io 8,8889  2,8333   3,147 m A.Zs 10.2,8333



2. Tentukan gaya horizontal, gaya vertikal, gaya resultante dan pusat gaya yang terjadi pada dinding empat persegi panjang miring dengan lebar 5 m, dimana kedalaman air 4 m dan sudut kemiringan dinding adalah 600. Penyelesaian : Ya AAv h=4m Fh



Za Fh



γ.h



α = 600



Fr Fv



Fh = ½.  . b . h2 = ½ . 9,81 . 5 . 42 = 392,4 kN Fv =  . b . Av



=  . b. (1/2 . h . h/tg 600)



= 9,81 . 5 (1/2 . 42./tg 600) = 226,5522 kN Fr  Ya 



Fh 2  Fv 2 



392,4 2  226,5522 2  453,1045 kN



2.h 2.4   3,0792 m 3.Sin  3.Sin 60 0



17



Za = Ya. Sin  = 3,0792 . Sin 600 = 2,6667 m Atau Za = 2/3 . h = 2/3 . 4 = 2,6667 m 2.7



Stabilitas Benda Apung Suatu benda yang terapung dalam zat cair akan mendapatkan gaya tekan ke atas



(gaya apung) sebesar “ B kN” yang besarnya sama dengan berat benda (W) dan sama dengan berat zat cair yang didesak benda tersebut. Sehingga berlaku persamaan: B = W = Berat cairan yang didesak benda yang terapung B = W = V. γ zat cair ( V adalah volume cairan yang didesak) Volume cairan yang disesak = Volume bagian benda yang terendam



γ zat cair



Bo = Pusat gaya apung (Pusat zat cair yang didesak benda) Wo = Pusat berat benda Yang perlu diperhatikan: a. Apabila Wo berada di bawah Bo , maka benda dalam kondisi terapung stabil ( hal tersebut dapat terjadi jika benda tidak homogen ). b. Apabila Wo berada diatas Bo , maka dapat terjadi dua kemungkinan : o



Benda Terapung Stabil



o



Benda Terapung Labil



Untuk mengetahui apakah kondisi pengapungan suatu benda dapat diketahui dengan: a. Kondisi pengapungan stabil, jika setelah benda digoyang terjadi momen yang arahnya berlawanan dengan arah goyangan. Hal tersebut terjadi jika Mo (titik metacentrum) berada diatas Wo atau “ M (tinggi metacentrum) > 0”



18



b. Kondisi pengapungan labil, jika setelah benda digoyang terjadi momen yang arahnya sama dengan arah goyangan. Hal tersebut terjadi jika Mo (titik metacentrum) berada di bawah Wo atau “ M (tinggi metacentrum) < 0” c. Indefferent, jika Mo berimpit dengan Wo (M = 0) Contoh letak titik Metacentrum pada kondisi pengapungan ”stabil”.



Keterangan:



Wo : Pusat berat benda sebelum benda digoyang Bo’ : Pusat gaya apung setelah benda digoyang Mo : Titik Metacentrum



Titik Metacentrum adalah titik potong antara garis vertikal yang melalui pusat berat (Wo) sebelum benda digoyang dengan garis vertikal yang melalui pusat gaya apung (Bo) sesudah benda digoyang. Tinggi metacentrum (M) adalah jarak dari Mo ke Bo, dan dapat dihitung dengan rumus: I M = ------- + Bo. Wo V Keterangan : Tanda ( + ) dipakai jika Bo diatas Wo Tanda ( - ) dipakai jika Bo dibawah Wo



19



I



: Momen inersia minimum permukaan air yang terpotong benda



V



: Volume zat cair yang didesak benda



Contoh Soal : Sebuah balok kayu (lihat gambar) terdiri dari dua jenis kayu, dengan γ 1 = 8 kN/m3 dan γ2 = 8,5 kN/m3, mengapung di air. Cek kondisi pengapungannya !



5m



I



I



2m



1,5 m



II



3m



Penyelesaian: Mencari Pusat berat benda (Wo): 3m Lebar balok = 5 m t1 = 1 m t2 = (2 + 0,5) = 2,5 m



t1 t t2



. Wo1 . Wo



2m



. Wo2 20



1,5 m



Berat balok kayu: W1 = (3. 2. 5) γ1 = (3. 2. 5) 8 = 240 kN W2 = (1/2. 3. 1,5. 5) γ2 = (1/2. 3. 1,5. 5) 8,5 = 95,625 kN W = 240 + 95,625 = 335,625 kN Statis momen diambil dari sisi atas balok: W1.t1 + W2.t2 = W. t 240. 1 + 95,625. 2,5 = 335,625. t t = 1,4274 m Mencari tinggi balok yang terendam: Misalkan kondisi balok II terendam semua dan balok I terendam “x m" 3m



. Wo . Bo



x



2m



1,5 m



Syarat Keseimbangan : Berat Benda = Berat zat cair yang didesak = Volume cairan yang terdesak x γcairan 335,625 = γcairan . V = 9,81 . (1/2. 3. 1,5. 5 + x. 3. 5 ) = 110,3625 + 147,15. x x



= 1,5308 m



21



Menghitung pusat gaya apung (Bo) 3m y1



y1 = 0,7654 m y2 = (1,5308 + 0,5) = 2,0308 m



y



. Bo1 . Bo



x = 1,5308 m



y2



. Bo2 1,5 m



Statis momen diambil dari permukaan air: W1.y1 + W2.y2 = W. y W1 = 3. 1,5308. 5. γcairan = 3. 1,5308. 5. 9.81 = 225,2625 kN W2 = 0,5. 3. 1,5.5. γcairan = 0,5. 3. 1,5.5. 9.81 = 110,3625 kN W = 225,2625 + 110,3625 = 335,625 kN 225,2625.0,7654 + 110,3625. 2,0308 = 335,625. y y = 1,1815 m Mencari tinggi metacentrum (M): Bo.Wo = ( 2 – t ) – ( x – y) = (2 – 1,4274) – (1,5308 – 1,1815) = 0,2233 m I min = 1/12. 33 . 5 = 11,23 m4 V cairan yang didesak = V bagian benda yang tenggelam = (1,5308 . 3 . 5 + 0,5. 3. 1,5. 5) = 34,212 m 3 Kedudukan Bo berada di bawah Wo , sehingga digunakan tanda negatif pada rumus untuk mencari tinggi metacentrum (M). Io M = ------ ± Bo.Wo 22



V 11,23 = --------- – 0,2233 34,212 = 0,3282 – 0,2233 = 0,1046



> 0, jadi kondisi pengapungan stabil!



23