BAB I, II, Dan III [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan konstribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari dalam dunia kerja, serta memberikan dukungan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika merupakan mata pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan mulai dari SD, SMP, SMA bahkan sampai Perguruan Tinggi. Ilmu matematika juga selalu diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika yang diajarkan di tingkat pendidikan dasar salah satunya adalah mempelajari persen, skala, dan perbandingan. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya. Siswa juga diajarkan bagaimana mengubah pecahan biasa maupun desimal ke dalam bentuk persen dan sebaliknya serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya menghitung diskon. Guru matematika hendaknya memikirkan dan melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa dan mengemas proses pembelajaran yang lebih bermakna, menarik, mengikuti perkembangan iptek, serta dapat membantu siswa memahami konsep dengan benar.Para guru harus menghentikan cara mengajar dengan memberitahu segalanya kepada siswa dan harus mulai memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami matematika yang sedang mereka pelajari. Dalam makalah ini akan dibahas mengenai “Persen, Skala, dan Perbandingan”. Untuk memberikan bimbingan pada siswa tentang materi ini dibutuhkan kreatifitas tertentu dari seorang guru agar mampu merangsang keaktifan siswa dalam memecahkan suatu masalah dalam proses pembelajaran. Dalam makalah ini disajikan materi konsep dan seterusnya dilanjutkan dengan pembahasan berupa penjelasan dan kemudian diberikan contoh-contoh soal untuk



1



menguatkan pemahaman siswa dengan mengaplikasikannya dalam pengerjaan soal-soal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.Sehingga sangat diharapkan makalah ini dapat menjadi referensi tambahan bagi tenaga pendidik dalam hal ini guru dan calon guru. 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana sejarah persen dan perbandingan? 2. Apa pengertian dari persen, skala, dan perbandingan? 3. Apa saja jenis-jenis skala dan perbandingan? 4. Bagaimana penggunaan persen, skala, dan perbandingan pada operasi hitung? 5. Bagaimana pembelajaran persen, skala, dan perbandingan sekolah dasar?



1.3 Tujuan 1. Untuk mengetahui sejarah persen dan perbandingan 2. Untuk mengetahui pengertian dari rasio, perbandingan, skala, dan kecepatan rata-rata 3. Untuk mempelajari jenis-jenis skala dan perbandingan 4. Untuk mengetahui penggunaan persen, skala, dan perbandingan pada operasi hitung 5. Untuk mengetahui pembelajaran persen, skala, dan perbandingan sekolah dasar



2



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Persen 2.1.1



Sejarah Persen Dahulu pada saat jaman romawi kuno, jauh sebelum munculnya sistem desimal yang memungkinkan menuliskan angka dengan ada angka dibelakang koma, perhitungan untuk angka-angka tertentu sering di buat dalam fraksi-fraksi kelipatan 1/100. Di jaman romawi kuno dikenal adanya pajak lelang yang dihitung sebesar 1/100 dari nilai lelang yang dikkenal dengan nama centesima rerum venalium. Perhitungan ini mirip dengan istilah persen yang kita kenal komputasi modern. Pada abad-abad berikutnya, istilah pembagi 1/100 ini kemudian sering digunkan dalam berbagai penghitungan. Ia digunakan untuk mencari bagian dari sebuah bagian besar. Di akhir abad ke-15 persen sudah umum digunakan pada berbagai laporan seperti laporan laba rugi, suku bunga, penjualan, dan lain-lain. Di abad ini pula penulisan persen mengalami perubahan. Persen berasal dari bahasa Perancis yaitu “percento”. Kata “per” diartikan dengan tanda miring “/” dan cento diartikan dengan dua tanda nol (0) yang kemudian kita kenal luas sebagai “%”.



2.1.2



Pengertian Persen Istilah persen hanyalah nama lain dari seperseratus. Jika siswa dapat menyatakan pecahan biasa dan desimal sederhana sebagai seperseratusan,



istilah



persen



dapat



disubtitusikan



untuk



istilah



seperseratusan (John A, 2016:85) Dalam matematika, persentase atau perseratus adalah



sebuah



bilangan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Persentase sering ditunjukkan dengan simbol "%". Persentase digunakan untuk menyatakan



3



suatu standar yang umum dan merupakan penyabut 100. Persentase juga digunakan meskipun bukan unsur



ratusan. Bilangan itu kemudian



diskalakan agar dapat dibandingkan dengan seratus. Sebagai contoh, 4 orang dosen sedang mengawas ujian dikampus, 3 dari mereka tak berkacamata, dan 1 orang berkacamata. Persentase dosen tak berkacamata 3



adalah 3 dari 4 = 4 = dari 4 =



1 4



=



75



75 100



= 75 %, sementara dosen berkacamata adalah 1



.



100



Istilah ini sangat penting untuk dimengerti, karena istilah ini sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Anda perlu mengerti bagaimana cara menghitung persen agar Anda dapat memahami istilah ini dengan sebaik-baiknya. Misalkan Anda membeli kue dari toko dan dibagi menjadi 100 potong. Jika Anda memakan 5 potong, maka bisa disebutkan bahwa Anda memakan 5 persen dari kue tersebut. Dengan istilah teknis, persentase itu menyatakan rasio sebuah pecahan terhadap keseluruhannya. Dengan kata lain, untuk menghitung persen, Anda perlu menghitung proporsi dari sebuah bagian terhadap keseluruhannya, yang dibagi menjadi seratus bagian. 2.1.3



Rumus Menghitung Persen Hanya kata-kata tidaklah cukup untuk menjelaskan persoalan matematika. Konsep matematika lebih mudah dijelaskan dengan menggunakan persamaan dan rumus. Rumus untuk menghitung persen antara lain: 𝐛𝐚𝐠𝐢𝐚𝐧



Persentase (%) = 𝐬𝐞𝐥𝐮𝐫𝐮𝐡 x 100 Menggunakan rumus diatas, Anda dapat mengubah rasio atau pecahan apapun menjadi persentase. Pada dasarnya, mengalikan rasio atau pecahan apapun dengan 100 akan menghasilkan persentase. Rumus yang sama dapat digunakan untuk menghitung pecahan dari nilai persentase yang diketahui. 80



Misalnya, 80% dari 200 adalah 100 𝑥 200 = 160



4



2.1.4



Contoh Perhitungan Persen a) Mengubah persen ke dalam bentuk pecahan dan desimal Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk pecahan biasa: 1.



Ubahlah ke bentuk per 100.



2.



Sederhanakanlah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.



Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk desimal: 1.



Ubahlah ke bentuk per 100.



2.



Ubah ke bentuk desimal.



Contoh soal: Ubahlah 75% ke dalam bentuk pecahan biasa dan desimal! Jawab:  Mengubah ke bentuk pecahan biasa 75



75% = 100 (langkah 1) 75 ∶25



= 100 ∶ 25 =



3 4



(langkah 2)



 Mengubah ke bentuk pecahan desimal 75



75% =



100



(langkah 1)



= 0.75 (langkah 2) b) Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen Langkah-langkah mengubah pecahan biasa ke bentuk persen: 1. Agar menjadi persen, ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100 ) 2. Dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu. 3. Kalikan juga pembilang dengan angka yang sama. 4. Maka akan didapatkan angka “.../100” atau sama artinya dengan ...% Contoh soal: Ubahlah



4 5



ke dalam bentuk persen!



Jawab:



5



4 5



4



20



80



= 5 x 20 = 100 = 80 %



c) Mengubah desimal ke dalam bentuk persen Langkah-langkah mengubah desimal ke bentuk persen: 1. Ubahlah ke bentuk pecahan biasa. 2. Agar menjadi persen, ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100) dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu. 3. Kalikan juga pembilang dengan angka yang sama. 4. Maka akan didapatkan angka “ .../100” atau sama artinya dengan ...% Contoh soal: Ubahlah 0.2 ke dalam bentuk persen ! Jawab: 0.2 2.1.5



2



2



10



20



= 10 = 10 x 10 = 100 = 20%



Penerapan penggunaan persen dalam kehidupan sehari-hari Misalnya adalah menghitung diskon Contoh soal: Ani membeli baju seharga Rp. 30.000 ternyata baju tersebut mendapat diskon 5%. Berapa harga baju yang harus dibayar Ani ? Jawab: 5



Diskon = 5% x Rp. 30.000 = 100 x Rp. 30.000 = Rp. 1.500 Harga baju = harga sebenarnya - diskon = Rp. 30.000 – Rp. 1.500 = Rp. 28.500 Jadi harga baju yang harus dibayar Ani adalah Rp. 28.500,2.2 Skala 2.2.1 Pengertian Skala Skala menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia ialah : 1 garis atau titik tanda yang berderet-deret dan sebagainya yang sama jarak antaranya, dipakai untuk mengukur, seperti pada termometer, gelas pengukur barang



6



cair; 2 lajur yang dipakai untuk menentukan tingkatan atau banyaknya sesuatu



(seperti



pada



peraturan



gaji



dan



pada



daftar



bunga



uang); 3 perbandingan ukuran besarnya gambar dan sebagainya dengan keadaan yang sebenarnya: peta 1:10.000 (maksudnya 1 cm pada peta itu dalam keadaan yang sebenarnya 10.000 x 1 cm). Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala banyak digunakan pada peta dan denah. Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda. Jika gambar dengan keadaan yang sebenarnya dan memiliki bentuk yang sesuai maka gambar itu dibuat dengan perbandingan tertentu yang disebut dengan skala. Skala juga merupakan perbandingan jarak atau ukuran pada gambar atau peta dengan jarak yang sebenarnya. 2.2.2 Penggunaan Skala pada Operasi Hitung Skala digunakan untuk memperkecil ukuran dari jarak sebenarnya. Skala biasanya dipakai dalam penulisan peta atau denah. Rumus: Us = Up : S



S = Up : Us



Up = S x U



Ket : S = skala Up = ukuran pada peta Us = ukuran sebenarnya Jika pada peta tertulis skala 1 : 5.000.000, berarti : 1 cm pada peta mewakili 5.000.000 cm jarak yang sebenarnya, atau



7



1 cm pada peta mewakili 50.000 m jarak yang sebenarnya, atau 1 cm pada peta mewakili 50 km jarak yang sebenarnya Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar (cm) dengan ukuran sebenarnya (cm). Tampak bahwa skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan Perlu diingat bahwa : 1 km = 1.000 m = 100.000 cm. Contoh soal:  Skala =



𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎



Untuk pertanyaan skala, yang harus diperhatikan adalah satuan harus sama. Contoh : Jarak kota A ke kota B 300 km. Jika diganbar pada peta dengan ukuran 7,5 cm, tentukan skala yang digunakan ? Jawab : 300 km = 30.000.000 cm Skala = 7,5 cm : 30.000.000 cm maka Skala = 1 : 4.000.000  Ukuran yang sebenarnya =



𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎



Ukuran pada peta/model kalikan dengan skala kemudian konversikan ke satuan yang diminta. Contoh : Jarak kota A ke kota B pada peta 8 cm. Jika skala yang digunakan 1 : 500.000, berapa km jarak kota A ke kota B yang sebenarnya ? Jawab : Ukuran sebenarnya = 8 cm x 500.000 = 4.000.000 cm = 40 km 



Ukuran pada gambar = Skala x Ukuran sebenarnya



8



Ukuran yang sebenarnya konversikan ke satuan yang diminta, kemudian bagi dengan skala. Contoh : Kebun dengan ukuran panjang 150 m dan lebar 80 m. Jika digambar dengan skala 1 : 500, berapa cm2 luas kebun pada gambar. Jawab : Ukuran pada gambar : panjang = 150 m = 15.000 cm : 500 = 30 cm lebar = 80 m = 8.000 cm : 500 = 16 cm Luas pada gambar = 30 x 16 = 480 cm2 2.2.3 Jenis-jenis skala



Gambar 2.1 Jenis-jenis skala Sumber: Berpendidikan.(2019). Macam macam Jenis Skala Peta danBentuk bentuknya.Tersedia:https://www. berpendidikan .com/2019/07/macam-macam-jenisskala-peta-dan-bentuk.html.



a. Skala Verbal Skala verbal adalah skala yang menunjukkan perbandingan jarak pada peta dalam suatu kalimat langsung yang tegas. Contohnya, pada sebuah peta dituliskan Skala 1 cm untuk 1 km. Ini berarti bahwa setiap jarak 1 cm dalam peta setara dengan jarak 1 km pada jarak sesungguhnya. Contoh lainnya 1 inci = 1 mil, artinya 1 inci di peta



9



mewakili 1 mil di lapangan. Jadi, skalanya adalah 1 : 63.360 (1 mil = 63.360 inci). b.



Skala Angka Skala angka menunjukkan perbandingan jarak pada peta dalam



perhitungan angka. Skala ini paling lazim ditemui dalam kompilasi peta. Contohnya, pada sebuah peta dituliskan Skala 1 : 1.000.000. Ini berarti bahwa setiap jarak 1 satuan jarak dalam peta setara dengan jarak 1.000.000 satuan yang sama pada jarak sesungguhnya. Misalkan satuan yang digunakan adalah cm, maka 1 : 1.000.000 berarti setiap jarak 1 cm di peta mewakili jarak 1.000.000 cm atau 10.000 meter atau 10 km pada wilayah sesungguhnya. Skala jenis ini dengan satuan centimeter telah dijadikan sebagai sistem skala peta resmi internasional. Namun, ada pula beberapa negara yang menggunakan satuan inci berbanding satuan mil. Beberapa negara tersebut antara lain, Inggris dan negara-negara persemakmuran Inggris. c.



Skala Batang atau Skala Grafis Skala batang menggunakan batang garis lurus yang memiliki



beberapa ruas dengan jarak yang sama di antara ruas-ruas tersebut, seperti halnya garis bilangan. Skala tersebut dapat pula berbentuk grafis (gambar) yang menunjukkan jarak antarbagian. 2.3 Perbandingan 2.3.1



Sejarah Perbandingan Pythagoras (569 – 475 SM) adalah ahli matematika dan ahli filsafat bangsa Yunani. Temuan yang ditemukan oleh Pythagoras adalah rasio/ perbandingan emas (golden ratio). Pada masa lalu, matematika memang tidak hanya berkaitan dengan bilangan.Matematika digunakan untuk menjabarkan filsafat dan memahami keindahan.Termasuk golden ratio ini.” The Golden Mean” sebagai sebuah perbandingan kompleks yang berasal dari huruf Yunani “phi” menggambarkan satu set figure geometric yang termasuk didalamnya : garis, segi empat dan spiral. Figur-figur



10



tersebut jika digambar sesuai dengan “the Divine Proportion” dianggap sebagai bentuk yang sempurna dan paling memuaskan secara estetis.The Golden Section telah digunakan sejak jaman klasik dalam berbagai penerapan, termasuk bidang seni, arsitektur, dan spiritual karena pendekatannya terkait dengan hal yang bersifat ideal dan tentunya menyentuh sisi-sisi ketuhanan sebagai sesuatu yang absolute. Pythagoras juga membuktikan , semua benda yang memenuhi golden ratio senantiasa memiliki tingkat estetika yang sangat tinggi. Kalau alam semesta berlimpahan dengan benda-benda dengan”ukuran golden ratio”, maka manusia mesti membuat yang serupa demi menjaga keindahan tersebut. Bahkan, Pythagoras berprinsip bahwa “segala sesuatu adalah angka, dan perbandingan emas adalah raja semua angka. Hal inilah yang mendasari munculnya perbandingan. 2.3.2



Pengertian Perbandingan Perbandingan adalah hubungan antara ukuran-ukuran atau nilai dari dua atau lebih objek yang dinyatakan dalam bentuk paling sederhana (Sisworo, 2013:236). Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan



dua



obyek



atau



lebih.



Perbandingan adalah



membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Perbandingan a ke b dinyatakan dalam desimal atau Perbandingan juga bisa dinyatakan dalam pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis a : b atau dengan b ≠ 0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua. Perbandingan dapat



dinyatakan



sebagai



bentuk



pecahan.



Perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan merupakan suatu hal



yang sangat penting dalam



matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan.



11



Misalnya : Jumlah kelereng seluruhnya ada 5, dengan kelereng putih bercorak ada 3 dan kelereng biru ada 2. Jumlah kelereng putih = 3 dari 5 kelereng” sedangkan jumlah kelereng biru = 2 dari 5 kelereng”. Perbandingan jumlah kelereng putih dengan jumlah kelereng seluruhnnya dapat dinyatakan sebagai 3 : 5 (dibaca 3 berbanding 5) Perbandingan jumlah kelereng biru dengan jumlah kelereng seluruhnnya dapat dinyatakan sebagai 2 : 5 (dibaca 2 berbanding 5) Perbandingan jumlah kelereng biru dengan jumlah kelereng biru adalah sebagai 3 : 2 (3 berbanding 2) Dapat ditulis dalam bentuk Kelereng Putih : Kelereng Biru = 3 : 2 Contoh 1 : Adi dan Anna memiliki sejumlah kelereng. Anna memiliki 5 butir kelereng putih sedangkan Adi memiliki 12 butir kelereng. Berapa perbandingan antara kelereng Adi dan Anna? Penyelesaian : Kelereng Adi = 12 butir Kelereng Anna = 5 butir Perbandingan kelereng Adi : Anna adalah 12 : 5 Contoh 2 : Umur Budi 15 tahun dan umur ayahnya 40 tahun, perbandingan umur Budi dan ayahnya dapat dituliskan sebagai berikut: Umur Budi : umur ayah = 15 : 40 = 3 : 8. 2.3.3



Jenis Perbandingan 2.3.3.1 Perbandingan senilai Perbandingan senilai adalah hubungan dua objek yang mempunyai sifat jika salah satu besaran bertambah besar maka besaran yang lainnya bertambah besar pula, begitu pun sebaliknya jika salah satu besaran bertambah kecil maka besaran lainnya bertambah kecil pula.



12



Definisi : Untuk a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif atau ukuran objek-objek, maka a banding b ditulis a : b atau dengan c banding d ditulis c : d atau



c d



a b



jika dan hanya jika



senilai a b



c



=d



atau a x d = b x c (Kemendikbud, 2013:293). Contoh : Jika Bu Ida menjual 2 kg bawang merah kepada syifa dengan harga Rp. 20.000. Berapakah harga 4 kg bawang merah yang bu Ida jual kepada Syifa? Penyelesaian : Misalkan x adalah harga bawang merah. Tabel 2.2 Perbandingan senilai



⟺



Bawang merah (kg)



Harga(Rp)



2



20.000



4



x



2 20.000 = 4 𝑥



⟺ 2 × 𝑥 = 20.000 × 4 ⟺ 𝑥=



20.000 × 4 2



⟺ 𝑥 = 40.000 Jadi, harga 4 kg bawang merah adalah Rp. 40.000. 2.3.3.2 Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dari dua atau lebih besaran dimana suatu variabel bertambah, maka variabel yang lain berkurang atau turun nilainya. Definisi: Untuk a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif atau ukuran objek-objek, maka a banding b ditulis a : b atau nilai dengan c banding d ditulis c : d atau 𝑎 𝑏



=



𝑐 𝑑



𝑐 𝑑



𝑏



berbalik



jika dan hanya jika



atau a × 𝑐 = 𝑏 × 𝑑. ( Kemendikbud, 2013)



13



𝑎



Contoh : Pak Budi memiliki sapi sebanyak 150 ekor, sapi dapat menghabiskan persediaan makanan yang ada dalam waktu 2 bulan. Jika pak Budi menjual 50 ekor sapi, berapa hari lagi persediaan makanan sapi pak Budi akan habis? Penyelesaian : 150 ekor sapi – 50 ekor sapi = 100 ekor sapi 1



bulan = 30 hari → 2 bulan = 60 hari



Misalkan m adalah banyaknya hari persediaan makanan untuk 100 sapi. Tabel 2.3 Perbandingan berbalik nilai



⟺



Banyaknya Sapi (ekor)



Banyaknya Hari



150



60



100



m



2150 𝑚 = 100 60



⟺ 100 × 𝑚 = 150 × 60 ⟺ 𝑚=



150 × 60 1000



⟺ 𝑚 = 90 Jadi, persediaan makanan untuk 100 ekor sapi adalah Rp. 10.000. 2.3.4



Perbandingan suatu besaran terhadap besaran lain ditulis : a. Bila pada soal diketahui nilai A + B dan A : B = m : n, maka A=



𝑚 𝑚+𝑛



𝑥 (𝐴 + 𝐵) dan B=



𝑛 𝑚+𝑛



𝑥(𝐴 + 𝐵)



b. Bila pada soal diketahui nilai A – Bdan A : B = m : n, maka 𝑚



𝑛



A= 𝑚−𝑛 𝑥 (𝐴 − 𝐵) dan B 𝑚+𝑛 𝑥 (𝐴 − 𝐵) 2.3.5 Contoh soal perbandingan: 1. Banyak siswa di suatu kelas SD adalah 50 siswa, yang terdiri dari 30 siswa laki-laki. Berapa perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap siswa perempuan?



14



Jawab: jumlah siswa = 50 jumlah siswa laki-laki = 30 jumlah siswa perempuan = 50 – 30 = 20 Perbandingan siswa laki-laki dengan siswa perempuan = 30 : 20 = 3 : 2 2. Jumlah Uang Adi dan Dona adalah Rp. 1.000.000,- Jika perbandingan uang Adi dan Dona adalah 4 : 6, berapa jumlah uang masing-masing? Jawab: 𝑚



𝑛



Dengan menggunakan rumus: A = 𝑚+𝑛 𝑥 (𝐴 + 𝐵) dan B= 𝑚+𝑛 𝑥(𝐴 + 𝐵) maka: 4



Jumlah uang Adi = 4+6 𝑥 𝑅𝑝. 1.000.000,4



= 10 𝑥 𝑅𝑝. 1.000.000 = 𝑅𝑝. 400.000,6



Jumlah uang Dona = 4+6 𝑥 𝑅𝑝. 1.000.000,6



= 10 𝑥 𝑅𝑝. 1.000.000 = 𝑅𝑝. 600.000,2.4 Pembelajaran Persen, Skala, Dan Perbandingan Di Sekolah Dasar Dalam memberi penjelasan mata pelajaran matematika khususnya ditingkat SD diperlukan kreatifitas pengajar agar peserta didik mudah memahami materi tersebut dalam hal ini materi persen, skala, dan perbandingan. Menurut Piaget perkembangan belajar anak melalui tahap, yaitu: 1. Konkret, kegiatan yang dilakukan anak adalah untuk mendapatkan pengalaman langsung atau memanipulasi objek-objek konkret. 2. Semi konkret, kegiatan yang sudah tidak perlu memanipulasi objek-objek konkret lagi seperti pada tahap konkret, tetapi cukup dengan gambaran dari objek yang dimaksud. 3. Semi abstrak, kegiatan yang dilakukan anak pada tahap semi abstrak memanipulasi atau melihat tanda sebagai ganti gambar untuk dapat berpikir abstrak.



15



4. Abstrak, kegiatan yang sudah mampu berpikir secara abstrak dengan melihat lambang atau simbol atau membaca serta mendengar secara verbal tanpa kaitan dengan objek-objek konkret. Dalam materi ini pembelajaran yang perlu dilakukan yaitu menggunakan pembelajaran menurut teori Bruner, tahapan berpikir anak yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik. Anak SD masih pada tahapan berpikir enaktif dan ikonik, maksudnya anak SD akan lebih mudah memahami sesuatu konsep jika menggunakan objek konkret dan pemodelan atau diagram (konkret –> semi konkret) dibandingkan langsung menggunakan simbol-simbol abstrak. Tahapan berpikir inilah yang hendaknya diakomodir dalam pembelajaran khususnya pada pembelajaran Matematika di SD, sehingga anak dapat memahami matematika dengan mudah dan menyenangkan. Contoh: a. Pembelajaran perbandingan di tingkat SD I.



Tahap enaktif Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak



secara langsung terlibat dalam memanipulasi. Pada tahap ini anak belajar sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata, pada penyajian ini anak tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata. Misalnya dengan memberikan soal yang berhubungan dengan keadaan sekitar. Contoh



: Siswa SD Nusantara selalu hidup rukun. Suatu hari mereka bekerja sama membersihkan sampah dan merapikan tanaman. Dihalaman sekolah terdapat 36 siswa. Perbandingan banyak siswa perempuan dan banyak siswa laki-laki adalah 4:5. Berapa banyak siswa perempuan dan berapa banyak siswa lakilaki?



II.



Tahap ikonik



16



Gambar 2.2 Tahap ikonik perbandingan Sumber: Made82math.(2014). Begini Mengajarkan Materi PERBANDINGAN Dengan Lebih mudah.Tersedia:https://made82math.wordpress.com/2014/ 10/25/egini-mengajarkan-materi-perbandingan-dengan-lebih-mudah/.



Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada



pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya. Dengan menggunakan diagram alias “kotak”maka dapat dipresentasikan dalam bentuk visual berdasarkan objek. III.



Tahap simbolik



Gambar 2.3 Tahap simbolik perbandigan Sumber: Made82math.(2014). Begini Mengajarkan Materi PERBANDINGAN DenganLebih mudah.Tersedia: https://made82math.wordpress.com/2014/10/25/beginimengajarkan-materi-perbandingan-dengan-lebihmudah/.



17



Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi Simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu. Dengan menggunakan rumus maka soal dapat diselesaikan. Tahap ini merupakan tahap memanipulasi simbol-simbol secara langsung dan tidak lagi ada kaitannya dengan objek-objek (Pitadjeng, 2015:39). b. Pembelajaran Skala di tingkat SD I. Tahap Enaktif Untuk membangun pemahaman siswa tentang skala, pertama-tama berikan mereka sebuah soal yang berkenaan dengan membuat denah. Misalkan soalnya sebagai berikut : Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 100 m dan lebar 50 m. Jika 1 cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya, gambarlah denah bidang tanah itu! II. Tahap ikonik Sebelum denah dibuat, disini siswa dituntut untuk mampu menyetarakan 100 m dan 50 m ke dalam satuan cm. Karena 100 m = 10.000 cm dan 50 m = 5.000 cm.



5000 cm



10.000 cm Ket:



= 1000 cm Gambar 2.4 Tahap ikonik skala



III. Tahap Simbolik



18



Panjang dan 19 lebar denah itu berturut-turut adalah 10.000/1.000 = 10 cm dan 5.000/ 1.000 = 5cm. Akhirnya dengan mudah mereka dapat menggambar denah itu. Sampaikan kepada para siswa bahwa kalimat yang menyatakan, “ 1cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya” disebut dengan denah itu mempunyai ”skala 1 : 1.000”. Setelah para siswa memahami arti dari skala, mintalah mereka menyelesaikan soal-soal yang berkenaan dengan denah. c.



Pembelajaran persen di tingkat SD I. Tahap Enaktif Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek. Contohnya dengan memberi soal secara konkrit. Sebelumnya penyaji harus menguasai materi tentang persen terlebih dahulu. Kemudian memberikan contoh dikehidupan nyata, seperti soal tentang air. Contoh: Botol berisi 200 ml air, kemudian ditambahkan 20 ml air. Berapa persen kenaikan volume air ? II. Tahap ikonik



Gambar 2.5 Tahap ikonik persen Sumber: www.google.images.com



Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery), gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret yang terdapat pada tahap enaktif.



19



III. Tahap simbolik Jadi persen kenaikan volume air adalah 20 𝑚𝑙



(200 𝑚𝑙) x 100 = 10% Pada tahap simbolik ini, pembelajaran direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol-simbol arbiter



yang dipakai



berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimatkalimat), lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.



20



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Dari uraian di atas, penulis menyimpulkan sebagai berikut: a. Kata “per” diartikan dengan tanda miring “/” dan cento diartikan dengan dua tanda nol (0) yang kemudian kita kenal luas sebagai “%”. Persen secara harfiah memiliki arti "per 100 bagian". Merupakan sebuah angka atau perbandingan atau juga rasio yang digunakan usntuk menyatakan pecahan dari seratus. Rumus



untuk



menghitung



persen



antara



lain: Persentase



(%)



=



(bagian/ seluruh) x 100. b. Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala banyak digunakan pada peta dan denah. Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda. Skala terbagi atas 3 yaitu: skala angka, skala verbal, dan skala batang. c. Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih. Perbandingan a ke b dinyatakan dalam desimal atau perbandingan juga bisa dinyatakan dalam pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis a : b atau dengan b



0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b



adalah rasio bilangan kedua. Perbandingan terbagi atas perbandingan senilai dan berbalik nilai.Dalam materi ini pembelajaran yang perlu dilakukan yaitu menggunakan pembelajaran menurut teori Bruner, tahapan berpikir anak yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik. Anak SD masih pada tahapan berpikir enaktif dan ikonik, maksudnya anak SD akan lebih mudah memahami sesuatu konsep jika menggunakan objek konkret dan pemodelan atau diagram (konkret – > semi konkret) dibandingkan langsung menggunakan simbol-simbol abstrak. Tahapan berpikir inilah yang hendaknya diakomodir dalam pembelajaran khususnya pada pembelajaran Matematika di SD, sehingga anak dapat memahami matematika dengan mudah dan menyenangkan.



21



d. Dalam memberi penjelasan mata pelajaran matematika khususnya ditingkat SD diperlukan kreatifitas pengajar agar peserta didik mudah memahami materi tersebut dalam hal ini materi persen, skala, dan perbandingan. Dalam materi ini pembelajaran yang perlu dilakukan yaitu menggunakan pembelajaran menurut teori Bruner, tahapan berpikir anak yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik. Anak SD masih pada tahapan berpikir enaktif dan ikonik, maksudnya anak SD akan lebih mudah memahami sesuatu konsep jika menggunakan objek konkret dan pemodelan atau diagram (konkret –> semi konkret) dibandingkan langsung menggunakan simbol-simbol abstrak. Tahapan berpikir inilah yang hendaknya diakomodir dalam pembelajaran khususnya pada pembelajaran Matematika di SD, sehingga anak dapat memahami matematika dengan mudah dan menyenangkan.



3.2 Saran 1. Dalam menyampaikan mata pelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar perlu adanya pendekatan terhadap siswa. 2. Memberikan contoh secara real sebagai penerapan yang dilakukan dalam kehidupan sehari-hari sangat membantu siswa untuk lebih memahami materi yang disampaikan. 3. Perlu adanya kesabaran dan ketelatenan dalam mengajarkan siswa pendidikan dasar. 4. Dengan selesainya makalah ini, penyusun juga berharap kepada para pembaca agar dapat member masukan baik berupa kritik atau saran yang sifatnya membangun agar pada perbaikan makalah ini, pembaca mendapat manfaat yang lebih daripada sebelumnya.



22