![Bab II Statistik Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein Dan Fermi-Dirac [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/bab-ii-statistik-maxwell-boltzmann-bose-einstein-dan-fermi-dirac.jpg)
5 0 170 KB
BAB II STATISTIK MAXWELL–BOLTZMANN, BOSE–EINSTEIN DAN FERMI–DIRAC STATISTIK Perlakuan Sifat Distribusi
MaxwellBoltzmann
Bose-Einstein
Partikel tidak identik Tidak ada batasan jumlah partikel per keadaan Klasik (Gas Ideal)
Partikel Distribusi Partikel
grn r
W = N! r
Bobot Konfigurasi
Fermi-Dirac
Partikel identik Tidak ada batasan jumlah partikel per keadaan Boson
Partikel identik Maksimum 1 partikel per keadaan Fermion
(g r n r 1)! r (g r 1)!.n r !
(g r n r 1)! r (g r 1)!.n r !
W =
nr !
nr = gr. e . r
nr =
W =
gr
r 1 ek.T
A
nr =
1
gr (. r )
e
1
Fungsi Distribusi
fMB = A e kT
Penerapan
Pergeseran Garis Spektral Radiasi Benda Hitam dan Emisi Termionik Doppler, Panas Spesifik Panas Spesifik Zat Padat Gas dan Persamaan Diffusi Einstein
1
fBE =
e
( kT )
fFD =
1
1 e
( kT )
1
Contoh 01. 3 sistem (partikel) diberi nama a, b, dan c, terdistribusi ke dalam 4 kotak. Banyaknya cara partikel dapat ditempatkan dalam 4 kotak jika partikel tersebut adalah Statistik Maxwell–Boltzmann, Bose–Einstein Dan Fermi–Dirac? Jawab: STATISTIK MAXWELL–BOLTZMANN (Partikel tidak identik) Kemungkinan 1: (3 partikel dalam 1 kotak) abc
abc
abc = 4 cara
abc
Kemungkinan 2: (2 partikel dalam 1 kotak dan 1 partikel dalam 1 kotak) a c b c
a b a b
c
c
a b a b
c c ab
ab C c
a b a b
c
c A b
c ab
a c b ab – c = 12, ac – b = 12 dan bc – a = 12, totalnya ada = 36 cara
Kemungkinan 3: (1 partikel dalam 1 kotak) a b c
a c b
a b
c
a c
b
a
b c
a
c b
b a c
b c a
b a
c
b c
a
b
a c
b
c a
c a b
c b a
c a
b
c b
a
c
a b
c
b c
c
a b c
a c b
b a c
b C a
c a b
c b a = 24 cara
Maka banyaknya cara 3 partikel menempati 4 kotak (4 keadaan) adalah = 4 + 36 + 24 = 64 cara
STATISTIK BOSE–EINSTEIN (Partikel identik) Kemungkinan 1: (3 partikel dalam 1 kotak) aaa
aaa
aaa = 4 cara
aaa
Kemungkinan 2: (2 partikel dalam 1 kotak dan 1 partikel dalam 1 kotak) aa a a
aa aa
a
aa
a aa
a
aa A
aa a
a
aa
aa
a
a A a
a
aa
a aa= 12 cara
Kemungkinan 3: (1 partikel dalam 1 kotak) a a a
a a
a
a
= 4 cara
a a
C
a a a
Maka banyaknya cara 3 partikel menempati 4 kotak (4 keadaan) adalah = 4 + 12 + 4 = 20 cara STATISTIK FERMI–DIRAC (Partikel identik) Kemungkinan 1: (1 partikel dalam 1 kotak) a a a
a a
a
a
= 4 cara
a a
C
a a a
Maka banyaknya cara 3 partikel menempati 4 kotak (4 keadaan) adalah = 4 cara Contoh 02. Sebuah sistem kecil hipetetik terdiri dari 3 partikel sejenis (sebutlah A, B dan C). Setiap partikel tersebut bisa memiliki energi j = j, dengan j adalah statusnya = 0, 1, 2, 3 dst (bilangan bulat). Misalkan energi total sistem tersebut adalah j = 7. Buatlah daftar seluruh kombinasi status ketiga partikel tersebut yang terkait dengan energi tersebut. Tuliskan juga total banyak status tersebut. (untuk tiga jenis statistik tersebut) Jawab: STATISTIK MAXWELL–BOLTZMANN (Partikel tidak identik) 7 = 7 6 = 6 5 = 5 4 = 4 3 = 3 2 =
C
B
A C B C
A
A
B C
B C
A
B
A
C C
B C
B C B C
A C
A
B
A
B
A
A C
A
B
B
A C
B C
A
B
A BC AC AB C
B C
A C
A
B
B
A
AB AC BC
2 B C A C B A 1 = 0 = 0 AB AC BC A A B B C C TOTAL 7 7 gr 3 6
AB AC BC A A
A
B B C C 7 6
A
A
B B C C 7 6
7 3
A
B
B C C
A
7 6
B C 7 3
7 3
STATISTIK BOSE–EINSTEIN (Partikel identik) 7 = A 7 6 = 6 5 = 5 4 = 4 3 = 3 2 = 2 1 = 0 = 0 AA TOTAL 7 gr 1
A A
A A
A
A
AA
A A A
A AA
A 7 1
A AA
A
A
A 7 1
7 1
7 1
7 1
7 1
7 1
STATISTIK FERMI–DIRAC (Partikel identik) 7 = 7 6 = A 6 5 = 5 4 = 4 3 = 3 2 = 2 1 = A 0 = 0 A TOTAL gr
A A
A
A A
A A
A 7 1
A 7 1
7 1
7 1
TUGAS 1 1. Misalkan ada 3 partikel didistribusikan kedalam 2 level energi, dengan masingmasing level berisi : 2 kotak (level 1) dan 3 kotak (level 2). a. Jika 3 partikel tersebut adalah Maxwell-Boltzmann, tuliskan banyak cara untuk menempati tingkat energi tersebut? b. Jika 3 partikel tersebut adalah Bose-Einstein, tuliskan banyak cara untuk menempati tingkat energi tersebut? 2. Sistem dengan 3 partikel sejenis (A, B dan C) bersifat sebagai osilator harmonik, dengan energi n = (n + 1 2 )hf dan n = 0, 1, 2. Jika frekuensi partikel A = 2 kHz, frekuensi partikel B = 3 kHz dan frekuensi partikel C = 5 kHz a. Jika 3 partikel tersebut adalah Boson, tuliskan banyak cara untuk menempati tingkat energi tersebut, energi totalnya an rata-rata energi totalnya? b. Lakukan hal yang sama dengan (a) jika 3 partikel tersebut adalah Fermion? 3. Sebuah sistem kecil hipetetik terdiri dari 2 partikel yang bisa dibedakan (sebut A dan B) berada dalam kontak thermal dengan reservoar yang terdiri dari 3 partikel.
Setiap partikel tersebut bisa memiliki dua macam status j = a dan b, dengan energi terkait Ea = +1 dan Eb = –1. a. Buatlah tabel seluruh kombinasi status yang mungkin dari sistem maupun reservoar dilengkapi dengan energinya (sistem & reservoar). Berapa total kombinasi seluruh status (sistem & reservoar) diperlukan sebagai ensambel. b. Jika keseluruhan (sistem & reservoar) diperlakukan sebagai ensambel mikrokanonik dengan energi total (sistem & reservoar), E T = 1, berapakah jumlah status yang mungkin. c. Dalam hal (b) tsb, berapakah peluang menemukan sistem memiliki masingmasing status berikut ini : [a,a], [a,b], [b,a] dan [b,b], tanpa memperdulikan status reservoarnya.. d. Tanpa perlu membuat tabel lagi, ulanglah soal (a, b, dan c) jika partikel tersebut sejenis sehingga dianggap tidak bisa dibedakan. 4. Di area Van der Pijl Garden Banjarbaru yang rata dan datar seorang pemabuk bergerak 4 langkah (bergerak arah kekanan saja, kekiri saja atau kanan-kiri) dan setiap langkah panjangnya 25 cm. Tentukan a. Semua langkah yang mungkin dan buat tabel arah langkahnya? b. Probabilitas pemabuk berada 50 cm ke arah kanan?
