Bab Vi Konduktor Arus Kerapatan Arus Hukum Ohm Dan Efek Bayangan1 [PDF]

Citation preview

BAB VI KONDUKTOR, ARUS, KERAPATAN ARUS, HUKUM OHM DAN EFEK BAYANGAN



6.1 Konduktor, Konduktivitas dan Resistivitas Bahan konduktor yang baik adalah bahan yang mudah mengalirkan arus listrik, umumnya terdiri dari logam dan air. Kemampuan suatu bahan untuk menghantarkan arus listrik ditunjukkan oleh besarnya harga konduktivitas listrik atau daya hantar listrik bahan tersebut (σ = Sigma, Mho/m). Konduktivitas listrik berbagai bahan konduktor dalam satuan Mho/m ditunjukan oleh Tabel 6.1 di bawah ini. Tabel 6.1. Konduktivitas Konduktor, (σ). Nama Bahan Air suling



Konduktivitas (σ ) Mho/m 4



Karbon



3 x 104



Grafit



106



Besi tuang



106



Merkuri (Hg, Air raksa)



106



Nichrome



105



Konstantan



1 x 106



Timah putih



5 x 106



Timah hitam



9 x 106



Tungsten



1,8 x 106



Seng



1,7 x 106



Aluminium



3,5 x 107



Emas



4,1 x 107



Tembaga



5,7 x 107



Perak



6,1 x 107



Kebalikan dari harga konduktivitas listrik suatu bahan adalah resistivitas atau hambatan jenis, dengan simbol ρ (rho). Bahan konduktor memiliki resistivitas yang rendah.



ρ=



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



1



σ



Ohm meter



(6.1)



Lenni, ST



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



1



Untuk bahan konduktor, resistivitasnya berbanding lurus dengan suhu. Tetapi pada suhu mendekati titik nol absolut (0 K), resistivitas bahan konduktor juga mendekati nol. Kemiringan (slope) dari hubungan linier ini ditunjukan oleh koefisien suhu hambatan listrik α dari bahan bersangkutan. Koefisien suhu hambatan listrik bahan konduktor (logam) nilainya adalah positif, sehingga logam-logam pada umumnya dinamakan jenis PTC (Positive Temperature Coefficient of Resistivity). Hubungan resistivitas ρ dengan suhu absolut T ditunjukkan oleh persamaan (6.2) di bawah ini.



ρ = ρ 0 {1 + α ( T − T0 )} (6.2) dimana :



ρ



= resistivitas pada suhu T (Kelvin)



ρ0



= resistivitas pada suhu referensi (biasanya 200C atau 293,16 K)



T0



= suhu referensi



α



= koefisien suhu hambatan listrik



Kemampuan bahan untuk menahan arus listrik yang mengalir melalui penampang bahan ditunjukkan oleh harga hambatan listriknya, dengan simbol R. R=



ρL



(6.3)



A



dimana : R



= hambatan listrik (Ohm)



ρ



= resistivitas (Ohm . m)



L



= panjang (m)



A



= luas penampang bahan (m2)



Analog dengan persamaan (6.2), hambatan listrik suatu bahan juga berbanding lurus dengan suhu.



RT = R0 {1 + α ( T − T0 ) }



(6.4)



dimana : R0



= hambatan pada suhu T0 K



RT



= hambatan pada suhu T K



α



= koefisien suhu hambatan listrik



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Lenni, ST



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



2



Koefisien suhu hambatan listrik (α) untuk beberapa jenis konduktof dan resistivitas listriknya (ρ) dimuat pada Tabel 6.2 Tabel 6.2. Koefisien suhu hambatan listrik (α) dan resistivitas bahan logam Bahan Aluminium



α (0C-1; K-1) 0,0039



ρ (Ohm-meter) 2,63 x 10-8



Kuningan



0,0020



7 – 8 x 10-8



Konstantan



2 x 10-6



3,5 x 10-8



Tembaga



0,00393



1,72 x 10-8



Manganin



0,00000



4,4 x 10-7



Nichrome



0,0004



10-6



Perak



0,0038



1,47 x 10-8



Tungsten



0,0045



5,51 x 10-8



Resistivitas bahan pada Tabel 6.2 diukur pada suhu 200C. Bahan-bahan seperti manganin, konstantan, dan nichrome yang nilai koefisien suhu hambatan listriknya sangat rendah banyak dipergunakan pada peralatan instrumentasi yang memerlukan ketelitian dan presisi tinggi misalnya pada galvanometer atau ammeter analog. 6.2 Hukum Ohm, Arus Listrik dan Kerapatan Arus Arus listrik (I) didefinisikan sebagai kecepatan aliran muatan listrik positif I =



dq , dt



sehingga uraian secara mikroskopisnya adalah I = -nev A C/s



(6.5)



dimana : n



= jumlah muatan listrik negatif atau jumlah elektron bebas per satuan volume



e



= muatan elektron = -1,602 x 10-19 C



v



= kecepatan aliran muatan = kecepatan perpindahan (drift velocity) (m/s)



A



= luas penampang aliran (m2)



Satuan untuk besaran arus listrik, di dalam sistem SI skala besar (MKS) adalah Coulomb per sekon atau Ampere (dengan simbol satuan A).



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Lenni, ST



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



3



Kecepatan perpindahan v (atau vd) arahnya berlawanan dengan arah vektor intensitas medan listrik E, karena meskipun arus listrik didefinisikan sebagai kecepatan aliran muatan listrik positif atau kecepatan aliran proton-proton per satuan waktu, tetapi yang sebenarnya mengalir adalah elektron. Jika ada n buah elektron per satuan volume per satuan waktu bergerak dari kiri ke kanan, maka hal ini didefinisikan sebagai n buah muatan proton per satuan volume per satuan vaktu bergerak dari kanan ke kiri. Hubungan antara kecepatan perpindahan v dengan intensitas medan listrik E adalah v = −µe E m / s



(6.6)



dimana :



µe



= mobilitas muatan elektron dinyatakan dalam satuan m2/Vs



E



= intensitas medan listrik dinyatakan di dalam satuan V/m



Kerapatan arus J atau arus per satuan luas penampang aliran : J=



I = −nev = ρev A



J = −ρe µe E



atau



J = σE



atau



(6.7)



(6.8)



dimana : n



= jumlah muatan negatif per satuan volume



ρe



= ne = -1,602 x 10-19 n C/m3 = kerapatan muatan listrik negatif



σ



= -ρeµe = konduktivitas listrik (Ohm-1 m-1)



Persamaan (6.8) dinamakan hukum Ohm instrinsik. Dari hukum Ohm instrinsik ini dapat diturunkan hukum Ohm. J=



I σV = σE = A L



I=



atau



σAV L



=



V R



(6.9) dimana : R=



L = hambatan listrik (Ohm), L = panjang konduktor σA



A = luas penampang konduktor (m2) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Lenni, ST



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



4



Persamaan (6.9), I =



V I =G dinamakan hukum Ohm, dimana besaran R R



adalah



konduktansi listrik bila diberi beda potensial V, maka konduktansi itu akan menghasilkan arus listrik I sebagai responsnya. Sehingga hukum Ohm juga ditulis : I = GV



(6.10)



6.3 Persamaan Kontinuitas Arus Jika di dalam suatu ruangan tertutup terdapat muatan listrik Q dan muatan itu mengalir keluar, maka kecepatan pengurangan Q dinamakan arus listrik I.



I =−



dQ = ∫ J . dS dt



(6.11)



Dari definisi muatan listrik dalam volume tertutup V : Q = ∫ ρV dV



(6.12)



dρ dQ = −∫ V dV dt dt



(6.13)



V



maka diperoleh



I =−



Dari teorema divergensi pada persamaan (6.14) di bawah ini



∫J . dS =∫∆. Jd



v



(6.14) maka dari persamaan (6.11), (6.12), (6.13) dan (6.14) diperoleh persamaan kontinuitas arus :



∇ . J =div J = −



∂ρV ∂t



(6.15) Persamaan kontinuitas arus dalam tiga dimensi untuk : (a) sistem koordinat kartesian : ∇ . J = (6.16) (b) sistem koordinat silinder : ∇ . J =



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



∂J x ∂J y ∂J ∂ρ + + z =− V ∂x ∂y ∂z ∂t



∂( ρJ ρ )



ρ∂ρ



+



∂( J φ )



ρ∂φ



+



∂ρ ∂J z =− V ∂z ∂t



Lenni, ST



(6.17)



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



5



∂J φ ∂ρ ∂( r 2 J r ) ∂( J φ sin θ ) + + = − V (6.18) (c) sistem koordinat bola : ∇ . J = 2 r ∂r r sin θ ∂θ r sin θ ∂φ ∂t



6.4 Efek Santir Efek santir atau efek bayangan yaitu fenomena dimana terdapat muatan listrik sembarang (muatan titik; muatan garis, atau muatan bidang) yang dihadapkan dengan pelat datar konduktor akan dapat dipandang sama dengan atau analog dengan muatan tersebut beserta bayangannya. Dalam hal ini pelat datar konduktor dipandang seolaholah cermin datar yang menghasilkan bayangan muatan itu. Berikut ini diberikan beberapa contoh yang menggambarkan pengertian dari efek bayangan.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Lenni, ST



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



6



BAB VII PERSAMAAN POSSION DAN PERSAMAAN LAPLACE



7.1 Persamaan Poisson Dari hukum Gauss yang menyatakan bahwa fluks listrik yang melalui suatu permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik Q yang dicakup oleh permukaan tertutup tersebut dan dari teorema divergensi kita peroleh. Fluks φe =Q =



∫D . dS = ∫div D dV



S =luas



V =volume



(7.1)



Dari definisi



Q=



∫ρ



v V =volume



dV



(7.2)



dimana ρv adalah muatan ruang dalam satuan Coulomb per m 3. Dari persamaan (7.1) dan persamaan (7.2) diperoleh hukum Gauss bentuk titik, div D = ∇ . D = ρv



(7.3)



dimana : D = εE = vektor rapat fluks listrik (C/m2)



ε



= permitivitas dielektrik medium = ε0εr



ε0 = permitivitas ruang vakum = 8,854 x 10-12 F/m εr = permitivitas relatif medium (tidak memiliki dimensi) Dari definisi vektor intensitas medan listrik E = -∇V, maka dari persamaan (7.3) dapat diperoleh persamaan (7.4) yang dinamakan persamaan Poisson:



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Lenni, ST



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



7



ε∇.∇V =−ρv



atau



∇2V = −



ρv ε



(7.4) 7.2 Persamaan Laplace Untuk ruang atau medium tanpa muatan listrik, ρv = 0, maka dari persamaan (7.4) dapat kita peroleh persamaan Laplace, ∇2 V = 0



(7.5)



Operator ∇2 dinamakan Laplacian dari V. Persamaan Laplace tiga dimensi untuk : (a) sistem koordinat kartesian adalah ∇2 V =



∂2V ∂2V ∂2V + 2 + 2 =0 ∂x 2 ∂y ∂z



(7.6) (b) sistem koordinat silinder adalah ∇2 V =



∂  ρ∂V  ρ∂ρ   ∂ρ



 ∂2V ∂2V  + + =0  ρ 2 ∂φ 2 ∂z 2 



(7.7)



(c) sistem koordinat bola adalah ∇2 V =



1 ∂  2 ∂V  1 ∂  ∂V  1 ∂2V r + sin θ + =0     r 2 ∂r  ∂r  r s sin θ ∂θ  ∂θ  r 2 sin 2 θ ∂φ2



(7.8) Solusi persamaan Laplace satu dimensi dikembangkan untuk mendapatkan hubungan antara muatan Q dan beda potensial V sehingga kapasitas suatu kapasitor dapat ditentukan rumusnya. Contoh penggunaan persamaan Laplacse satu dimensi untuk menentukan rumus kapasitansi.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Lenni, ST



MEDAN ELEKTOMAGNETIK



8