Bab Vi Momentum Dan Impuls [PDF]

Citation preview

BAB VI MOMENTUM DAN IMPULS Sasaran Belajar Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa dapat : a.



Mengetahui dan memahami tentang momentum dan impuls serta penerpannya di bidang keteknikan



b.



Menjelaskan pengertian momentum, impuls, dan hukum kekekalan energi



c.



Mengetahui dan bisa menjelaskan mcam-macam tumbukan



d.



Mengerjakan soal-soal yang diberikan



6.1 Impuls dan Momentum Linier v



F



Partikel bermasa m bergerak di bidang x y dan mengalami gaya resultan F yang besar dan arahnya bisa berubah-ubah. Jika kecepatannya tidak relativitas dengan m yang konstan maka berdasar hukum Newton II F m



dv sehingga F dt = m dv dt



jika v1 kecepatan ketika t = t1 dan v2 kecepatan ketika t = t2 maka







t2



t1



Fdt 







v2



v1



mdv



bentuk integral sebelah kiri adalah impuls gaya F dalam selang t1 hinga t2 dan merupakan besaran vektor. Sehingga : impuls



I 







t2



t1



Fdt



dalam kondisi khusus



I=F.t



bentuk integral sebelah kanan adalah momentum benda dengan masa m







v2



v1



mdv  mv2  mv1



76



Bab VI Momentum dan Impuls



77



hasil kali massa dengan kecepatan disebut momentum linier yang juga besaran vektor. Mmom = m . v Suatu kejadian khusus yaitu impuls suatu gaya konstan sama dengan perubahan momentumnya. F . t = m.v2 – m.v1 Satuan dari momentum dan impuls adalah : N.s atau Kg.m/s Contoh. 1. hitunglah perubahan momentum akibat gaya sebagai berikut : a. benda yang bergerak searah sumbu x ke kanan akibat gaya konstan 10 N selama 2 s b. benda yang mengalami gaya konstan 10 N selama 2 s kemudian mengalami gaya konstan kekiri 20 N selama 2 s. c. benda yang mengalami gaya konstan ke kana 10 N selama 2 s kemudia gaya konstan 20 N kekiri selama 1 s. jawab. a. perubahan momentum = impuls = F.t = 10 . 2 = 20 Kg.m/s b. Mom = F.t2 – F.t1 = 10 . 2 – 20 . 2 = - 20 N.s c. Mom = F.t2 – F.t1 = 10 . 2 – 20 . 1 = 0 N.s (artinya momentum tidak berubah) 2. Sebuah bola bermassa 0,4 Kg dilempar ke dinding. Saat akan membentur dinding bola itu bergerak ke kiri dengan kecepatan 30 m/s lalu membentur dinding dan memantul horizontal kekanan dengan kecepatan 20 m/s. hitung impuls gaya yang dilakukan dinding terhadap bola. Jawab. Impuls = perubahan momentum = m.v2 – m.v1 = 0,4 . 20 – 0,4 . (-30) = 20 Kg.m/s (mengarah kekanan)



Bab VI Momentum dan Impuls



78



6.2 Kekekalan momentum linier Momentum total suatu sistem yang terjadi dari sejumlah benda tidak dapat diubah oleh gaya-gaya dakhil (gaya dalam benda) antara benda-benda itu. Jika gaya yang bekerja terhadap partikel-partikel sebuah sistem hanyalah gaya dakhil (tidak ada gaya luar) maka besar dan arah momentum total sistem itu tetap konstan. Jadi asas kekekalan momentum linier berlaku bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, besar dan arah momentum total sistem itu akan tetap konstan. Contoh 1. vA



mA



vB



vA/



mB



mA



mB



vB/



Benda A bermassa mA dan benda bB bermassa mB bergerak dengan kecepatan vA dan vB seperti gambar Andaikan vA/ dan vB/ adalah kecepatan benda setelah tumbukan maka sesuai asas kekekalan momentum : mA.vA + mB. vB = mA.vA/ + mB. vB/



contoh 2. A



vA



v/By



B



v/B v/Bx



B



v/Ax



A v/Ay



v/A



Benda A bermassa mA bergerak dengan kecepatan vA menumbuk benda B yang diam seperti gambar. Jika tidak ada gaya luar maka : Momentum sumbu x awal :



mA.vA



Momentum sumbu y awal :



0



Momentum sumbu x akhir :



mA.v/Ax + mA.v/Bx



Bab VI Momentum dan Impuls



79



mA.v/Ay + mA.v/By



Momentum sumbu y akhir : Sehingga : mA.v/Ax + mA.v/Bx = mA.vA mA.v/Ay + mA.v/By = 0 6.3 Tumbukan Elastis Sempurna



Tumbukan elastis ini ada dua yaitu elastis sebagian dan elastis sempurna. Pada tumbukan elastis sempurna berarti tidak ada energi yang hilang (diserap), tapi pada tumbukan elastis sebagian berarti ada sebagian energi yang hilang/diserap.



mA



vA



vB



vA/



mB



mA



mB



vB/



Pada tumbukan elastis sempurna benda A dan B setelah terjadi tumbukana saling menjauh maka sesuai dengan asas kekekalan momentum dan energi kinetik : mA.vA + mB. vB = mA.vA/ + mB. vB/



dan



½ mA.vA2 + ½ mB. vB2 = ½ mA.(vA/ )2 + ½ mB. (vB/)2 jika massa dan kecepatan awal diketahui maka kecepatan akhir dapat diketahui. Penyelesaian serentak dari persamaan tersebut adalah : vB/ - vA/ = - (vB -.vA) v A/ 



2m B v B  v A (m A  m B ) mA  mB



v B/ 



2m A v A  v B (m A  m B ) mA  mB



jika benda B dalam keadaan diam maka vB = 0 sehingga : v A/ 



mA  mB vA mA  mB



vB/ 



2m A vA mA  mB



energi kinetik setelah tumbukan adalah :



Bab VI Momentum dan Impuls



80



2



Ek  m A v / A



1 2



/ 2 A



Ek B/  12 m A v B/



2



 m - mB   A  Ek A  mA  mB  4 mA mB  Ek A (m A  m B ) 2



dimana EkA = energi kinetik benda A sebelum tumbukan sehingga energi kinetik yang hilang dari A atau yang diserap oleh B adalah : Ek B/ 4m A m B  / Ek A (m A  m B ) 2 contoh. Benda A bermassa 5 Kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 2 m/s dan benda B bergerak ke kiri dengan kecepatan 2 m/s. jika terjadi tumbukan lenting sempurna berapa kecepatan A dan B setelah tumbukan. Jawab. Dari asas kekekalan momentum : mA.vA + mB. vB = mA.vA/ + mB. vB/ 5 . 2 + 3 . (-2) = 5 . vA/ + 3 . vB/ 5 . vA/ + 3 . vB/ = 4 m/s karen tumbukan elastis sempurna maka : vB/ - vA/ = - (vB -.vA) = - (-2 – 2) = 4 m/s dengan eleminasi didapat vA/ = - 1 m/s vB/ = 3 m/s tanda minus berarti benda bergerak berlawanan arah. 6.4 Tumbukan Elastis Sebagian Pada tumbukan elastis sebagian ini berarti ada sebagian energi yang diserap oleh benda yang ditumbuk. Jika pada tumbukan sempurna koefisien restitusi (e) adalah 1 maka pada tumbukan elastis sebagian ini nilai e adalah berkisar antara 0 hingga 1 (0 < e < 1). Pada tumbukan tak elastis sama sekali maka nilai e adalah 0. Nilai e didapat dari perbandingan jumlah kecepatan kedua benda setelah tumbukan dengan jumlah kecepatan benda sebelum tumbukan.



Bab VI Momentum dan Impuls



e



81



v1/  v 2/ v1  v 2



contoh. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan ke tanah dari ketinggian 5 m. setelah menumbuk tanah, bola memantul keatas hingga ketinggian 3 m. mengapa ketinggiannya tidak 5 m lagi dan tentukan koefisien restitusinya. Jawab Ketinggiannya tidak seperti semula karena ada energi yang diserap oleh tanah akibat tumbukan antara bola dan tanah sehingga kecepatan pantul bola sesaat setelah menumbuk tidak sama dengan kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah, atau kata lainnya terjadi perubahan momentum sebelum dan sesudah tumbukan. Kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah : v1 = g . t dimana g = percepatan gravitasi bumi t = waktu =



2.g.h 



2.10.5 



100  10 det ik



v1 = 10 . 10 = 100 m/s kecepatan bola sesaat setelah menumbuk tanah (yang kemudian ketinggiannya tinggal 3 m) adalah v2 = g. t



dimana t =



2.g.h 



2.10.3 



60  7,75 det ik



kecepatan tanah adalah 0 Jadi e 



7,75  0,775 10



6.5 Tumbukan Tak Elastis Sama Sekali Tumbukan tak elastis sempurna yaitu apabila kedua benda seperti melekat jadi satu sesudah tumbukan. Jika tumbukan ini terjadi pada benda A dan B maka VA/ = vB/ = v/ Pada asas kekekalan momentum : mA.vA + mB. vB = (mA + mB.) v/ kecepatan akhir ini bisa diketahui jika kecepatan awal dan massa diketahui. Sedangkan energi kinetik system sebelum tumbukan adalah : Ek = ½ mA vA2 + ½ mB vB2 Energi kinetik akhir adalah :



Bab VI Momentum dan Impuls



82



Ek/ = ½ (mA + mB) v/ Untuk kejadian khusus dimana benda B mula-mula diam (vB = 0) lalu ditumbuk oleh benda A maka perbandingan energi kinetiknya :



Ek 2 (m A  m B )v /2  Ek1 m A v 2A / sedangkan dari rumusan kekekalan momentum kita dapatkan : v 



mA vA  mBvB mA  mB



sehingga perbandingan energi kinetiknya menjadi : Ek 2 mA  Ek1 m A  m B



hal ini menunjukkan pada tumbukan tak elastis energi kinetik total berkurang. Contoh 1. Benda bermassa 5 Kg bergerak kekanan dengan kecepatan 2 m/s. dan benda B bermassa 3 Kg bergerak kekiri dengan kecepatan 2 m/s juga. Jika tumbukan yang terjadi tidak elastis sama sekali, berapa kecepatan setelah tumbukan dan berapa energi kinetiknya yang hilang. Jawab. v/ 



m A v A  m B v B 5.2  3.(2)   0,5 m/s mA  mB 53



karena hasil positif berarti benda bergerak ke kanan. Ek sebelum tumbukan Ek = ½ mA vA2 + ½ mB vB2 = ½ . 5 . 22 + ½ . 3 . (-2)2 = 16 J Ek setelah tumbukan : Ek/ = ½ (mA + mB) v/ = ½ . (5 + 3).(0,5)2 = 1 J



Jadi energi yang hilang adalah : (1 



Contoh 2. Ayunan balistik.



Ek 1 ).100%  (1  ).100%  94% / Ek 16



Bab VI Momentum dan Impuls



vP



mK



mP



v/



83



y



Bandul balistik adalah alat untuk mengukur kecepatan peluru. Kayu besar bermassa mK menggantung vertikal pada dua tali. Sebuah peluru bermassa mP dengan kecepatan vP menabrak bandul itu lalu terbenam didalamnya. Jika tidak ada gaya luar yang bekerja terhadap bandul dan v/ adalah kecepatan kayu dan peluru setelah tumbukan, maka : mP . vP = (mP + mK) v/ sehingga kecepatan peluru adalah : vP 



mP  mK / v mP



energi kinetik system sesaat setelah tumbukan : Ek/ = ½ (mP + mK) v/ 2 Kemudian bandul itu berayun ke kanan atas sehingga energi kinetiknya berubah menjadi energi potensial grafitasi yaitu : ½ (mP + mK) v/ 2 = (mP + mK) g . y v/ 



2. g . y



dengan mengukur mP , mK , dan y maka kecepatan peluru dapat dihitung. Perbandingan energi kinetik setelah dan sebelum tumbukan :



Ek / 12 (m P  m K )v / 2 mP   1 Ek m P v 2P mP  mK 2 6.6 Penerapan Momentum dan Impuls dibidang Teknik Sipil



Bab VI Momentum dan Impuls



84



Salah satu penerapan konsep momentum dan impuls ini dibidang Teknik Sipil adalah pada pengujian pukul takik. Pada pengujian pukul takik, benda uji dibuat takikan dan jepit pada ragum kemudian godam memukul dengan ayunan. Untuk menentukan kekuatan bahan yang diuji dapat dilakukan sebagai berikut :



O











L L



a/ A



B



C D E



a/ = L cos  OB = L AE = L – L cos  Jika massa godam m maka : EP1 = m (L – L cos ) OD = L OC = L cos  CE = L – L cos  EP2 = m (L – L cos ) Energi yang diserap benda kerja adalah :



Bab VI Momentum dan Impuls



85



E = EP – EP/ = m (L – L cos ) – m (L – L cos ) = m.L – m.L.cos  – m.L + m.L.cos  = m.L.(cos  – cos ) besar tegangan tarik E/A, jiak A ada;ah penampang specimen sehingga tegangan takik E menjadi : E



m.L.(cos   cos ) A



Ringkasan a.



Impuls merupakan hasil kali gaya terhadap waktu. Impuls ini terjadi ketika suatu benda meunmbuk benda lain.



b.



Sedangkan Momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan benda tersebut.



c.



Momentum dan impuls adalah adalah besaran vektor yang mempunyai satuan N.s atau kg.m/s



d.



Ada 3 macam tumbukan yang terjadi ketika suatu benda menumbuk benda lain yaitu tumbukan lenting sempurna, sebagian, dan tidak lenting sama sekali.



e.



Tumbukan lenting sempurna mempunyai koefisien restitusi e = 1, pada tumbukan lenting sebagian koefisien restitusinya antara 0 dan 1 ( 0 < e < 1 ), sedangkan pada tumbukan tidak lenting sama sekali e = 0



f.



Salah satu penerapan prinsip momentum dan impuls di bidang keteknian adalah pada pengujan pukul takik terhadap suatu bahan.



Soal-Soal 1.



Suatu benda uji pada mesin pukul takik dengan ukuran panjang 60 mm, lebar 10 mm, dan tebal 10 mm, dalamnya takikan 6 mm. Massa godam 40 kg dengan panjang lengan 80 cm. Sudut awal  = 145o dan sudut akhir  = 30o. Tentukan besar tegangan takik bahan tersebut.



Bab VI Momentum dan Impuls



2.



86



Sehubungan dengan soal no. 1, jika kecepatan godam saat menyentuh benda uji vg = 12 m/det sedang kecepatan setelah memukul benda uji 6 m/det. Tyentukan kecepatan loncatan benda uji jika massa benda uji 400 gram.



3.



Sebuah mesin sekrap bekerja dengan panjang langkah 300 mm dan tiap menit membuat 120 langkah. Jika dianggap kecepatannya tetap dan kecepatan pahat setelah menyayat 0,7 m/det dan masa beram dalam satu sayatan 150 gram serta kecepatan beram yang meloncat meninggalkan mesin 5 m/det. Tentukan massa ram/lengan mesin tersebut.



4.



Seorang memukul bola dengan gaya 10 N dengan sebuah pemukul. Lama pemukul menempel pada bola 0,2 detik. Jika massa bola 100 gram, hitunglah kecepatan bola waktu lepas dari pemukul.



5.



Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 1 m/det. Berapa besar gaya yang dibutuhkan untuk menghentikan benda ini dalam waktu 10 -3 detik jika massa benda 2 kg.



6.



sebuah peluru bermassa 10 gram bergerak dengan kecepatan 1000 m/det menembus sebuah balok ayng massanya 100 kg dalam keadaan diam diatas sebuah bidang datar yang licin. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/det. Tentukan kecepatan balok saat ditembus peluru.



7.



dua kelereng massanya sama bertumbukan lenting sempurna dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan awal 2 m/det dan 4 m/det. Tentukan kecepatan masing-masing kelereng setelah tumbukan.



8.



dua buah benda masing-masing massanya 4 kg dan 6 kg, kecepatan benda pertama 15 m/det dan menumbuk benda kedua yang dalam keadaan diam. Tentukan kecepatan benda setelah tumbukan bila 6.7 Tumbukan lenting sempurna 6.8 Tumbukan tidak lenting sama sekali



Bab VI Momentum dan Impuls



9.



87



Benda bermassa 3 kg yang diam ditumbuk oleh benda yang massanya 5 kg dan bergerak dengan kecepatan 12 m/det. Tentukan kecepatan kedua benda setelah tumbukan, bila jenis tumbukan lenting sempurna, lenting sebagian (e = 0,2), dan tidak lenting sama sekali. Elektron bergerak dalam penghantar dengan kecepatan 2,5 . 10-3



10.



m/det menumbuk elektron lain yang massanya sama, jika massa elektron 10 -13 kg. Hitunglah gaya yang ditimbulkan oleh tumbukan tersebut. 11.



air memancar dari sebuah nosel berdiameter 2,5 cm, kecepatannya 30 m/det dan mengenai plat rata sehingga plat ini bergerak menjauh dari nosel dengan kecepatan 8 m/det. Hitung gaya dorong pancaran air terhadap pelat yang bergerak, dan berapa gayanya jika pelat bergerak mendekati nosel dengan kecepatan 6 m/det.



12.



Suatu pemukul massanya 150 kg memukul tiang pancang dengan kecepatan 60 m/det. Jika tiang pancang masuk sedalam 0,8 m, tentukan gaya ratarata pemukulnya



13.



sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 70 km/jam. Berapa besar gaya yang yang dibutuhkan untuk menghentikan mobil seberat 4 ton ini dalam waktu 5 detik.