Bab Vi. Pendugaan Parameter [PDF]

Citation preview

VI. PENDUGAAN PARAMETER A. Pengertian Pendugaan dan Penduga



Pendugaan  proses penggunaan sampel statistik untuk menduga/menaksir karakteristik parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel. Penduga



 suatu statistik (harga sampel) yang digunakan untuk menduga suatu parameter. Dengan menduga dapat diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui berada disekitar sampel (statistik sampel).



Secara umum  parameter diberi lambang  dan penduga



diberi lambang θˆ



B. Ciri-ciri Penduga Yang Baik 1. Tidak Bias (Unbiased) Penduga(θˆ ) dikatakan tidak bias bagi parameternya () jika nilai penduga sama dengan nilai yang diduganya. E( θˆ ) =  Suatu penduga disebut bias bagi parameternya, jika: E( θˆ )   Besarnya bias: Bias = E( θˆ ) – 



Penduga bias dapat berupa: E(θˆ)   a. Penduga bias positif, jika: E( θˆ )   b. Penduga bias negatif, jika: E( θˆ )  



E(θˆ) = 



E(θˆ)  



2. Efisien



Penduga(θˆ ) dikatakan efisien bagi parameternya () jika penduga tersebut memiliki varians yang kecil. Apabila terdapat lebih dari satu penduga, penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki varians terkecil. Dua buah penduga dapat dibandingkan efisiensinya dengan menggunakan efisiensi relatif. Efisiensi relatif θˆ 2 terhadap θˆ 1 :



ˆ  θˆ ) 2 E ( θ 1 R (θˆ 2 , θˆ 1 )  atau 2 E (θˆ  θˆ )



1



2



Var θˆ 1  Var θˆ



2



2



E(θˆ) = 



Jika R  1, secara relatif θˆ 2 lebih efisien dari θˆ 1 Jika R  1, secara relatif θˆ 1 lebih efisien dari θˆ 2



3. Konsisten Suatu penduga dikatakan konsisten apabila: a. Jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan mendekati parameternya. Jika besarnya sampel menjadi tak berhingga maka penduga konsisten harus dapat memberi suatu pendugaan titik yang sempurna terhadap parameternya. Jadi, θˆ merupakan penduga konsisten, jika:



E(θˆ  θ)2  0 jika n  



b. Jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi sampling penduga akan mengecil menjadi suatu garis tegak lurus di atas parameter yang sebenarnya dengan probabilitas sama dengan 1



Dalam bentuk kurva: n tak berhingga



n sangat besar



n besar



n kecil



C. Jenis-jenis Pendugaan 1. Berdasarkan Cara Penyajiannya a. Pendugaan tunggal (point estimate)  pendugaan yang hanya mempunyai atau menyebutkan satu nilai. b. Pendugaan interval  pendugaan yang mempunyai dua nilai sebagai pembatasan atau daerah pembatasan. Pendugaan interval, dugaan dinyatakan dalam suatu daerah atau interval yang dibatasi oleh dua nilai. Pada pendugaan interval digunakan tingkat keyakinan (confidence) terhadap daerah yang nilai sebenarnya atau parameternya akan berada. Dengan demikian, pendugaan interval yang disertai keyakinan merupakan interval keyakinan (confidence interval estimate) atau interval kepercayaan.



2. Berdasarkan Jenis Parameternya a. Pendugaan rata-rata   pendugaan mengenai nilai parameter  yang sebenarnya berdasarkan informasi rata-rata sampel (X ) b. Pendugaan proporsi  pendugaan dari proporsi yang tidak diketahui c. Pendugaan varians 2  pendugaan dari varians populasi yang tidak diketahui. d. Pendugaan simpangan baku   pendugaan dari simpangan baku populasi (parameter) yang tidak diketahui. Pendugaan yang akan dibicarakan selanjutnya hanyalah pendugaan interval (confidance interval estimate).



D. Pendugaan Interval Untuk Rata-rata 1. Untuk Sampel Besar (n  30) a. Untuk Populasi Tidak Terbatas atau Populasi Terbatas n dengan Pengembalian (  5%) dan  diketahui N



Rumusnya:



X  Zα/2.



σ n



 μ  X  Zα/2.



σ n



dimana: X : rata-rata sampel Z α/2 : koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang digunakan, nilainya dapat dilihat dalam tabel luas kurva normal  :1–C C : tingkat keyakinan (interval keyakinan)  : simpangan baku populasi n : banyaknya sampel  : rata-rata populasi



Contoh: Sebuah biro pariwisata ingin memperkirakan pengeluaran rata-rata wisatawan asing perkunjungannya di Indonesia. Untuk itu diambil sampel random sebanyak 100 wisatawan asing untuk diwawancarai. Dari hasil wawancara diketahui bahwa rata-rata pengeluaran perkunjungannya sebesar $ 800 per wisatawan. Jika simpangan baku dari pengeluaran semua wisatawan asing di Indonesia sebesar $ 120. Berapakah nilai duga rata-rata pengeluaran para wisatawan setiap kunjungannya di Indonesia dengan interval keyakinan 95%. Jawab: n = 100 X = 800  = 120 C



= 95% = 0,95



 = 1 – C = 1 – 0,95 = 0,05 Z/2 = Z0,025 = 1,96 σ σ X  Z α/2 .  μ  X  Z α/2 . n n



120



800  1,96.



 μ  800  1,96.



120



100 100 800  1,96(12)  μ  800  1,96(12) 800  23,52  μ  800  23,52 776,48  μ  823,52



Jadi, dugaan rata-rata pengeluaran para wisatawan asing per orang per kunjungannya di Indonesia dengan tingkat keyakinan 95% berada antara $ 776,48 sampai $ 823,52 b. Untuk Populasi Terbatas , Pengambilan Sampel Tanpa n Pengembalian (  5% ) dan  diketahui N



Rumusnya:



X  Zα/2.



Nn σ Nn  μ  X  Zα/2. n N 1 n N 1



σ



N : banyaknya populasi



Contoh: PT. Maju Terus memiliki karyawan 250 orang. Untuk keperluan tertentu, ingin diketahui rata-rata lama jam kerjanya per minggu. Untuk itu diambil sampel sebanyak 35 orang dan diperoleh data bahwa rata-rata jam kerja karyawan tersebut adalah 39,76 jam per minggu. Berdasarkan pengalaman pimpinan perusahaan tersebut diketahui bahwa simpangan baku rata-rata jam kerja karyawannya sebesar 0,93 jam per minggu. Dugalah dengan tingkat keyakinan 90%, rata-rata jam kerja karyawan tersebut! Jawab: N = 250 n = 35 = 39,76 X  = 0,93 C = 90% = 0,90  = 1 – C = 1 – 0,90 = 0,10 Z/2 = Z0,05 = 1,645



X  Zα/2.



Nn σ Nn  μ  X  Zα/2. n N 1 n N 1



σ



0,93 250  35 0,93 250  35 39,76  1,645  μ  39,76  1,645 35 250  1 35 250  1 39,76  1,645(0,1572)(0,9292)  μ  39,76  1,645(0,1572)(0,9292) 39,76  0,2403  μ  39,76  0,2403 39,5197  μ  40,0003 Jadi, rata-rata jam kerja karyawan PT. Maju Terus dengan tingkat keyakinan 90% berada antara 39,5197 jam sampai 40,0003 jam perminggu.



2. Untuk Sampel Kecil (n  30) n a. Pengambilan Sampel dengan Pengembalian ( N  5%)



dan  tidak diketahui Rumusnya:



X  t ( /2; df) . df = n – 1



S n



 μ  X  t ( /2; df) .



dan



Σ(X i  X) 2 S n 1



S n



dimana: X : rata-rata sampel t (  /2; df) : koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang digunakan, nilainya dapat dilihat dalam tabel distribusi t student  :1–C C : tingkat keyakinan (interval keyakinan) S : simpangan baku sampel n : banyaknya sampel  : rata-rata populasi



Contoh: Untuk mengetahui nilai duga interval waktu yang digunakan dalam menyelesaikan suatu pekerjaan dari 200 orang karyawan sebuah perusahaan, maka diambil sampel sebanyak 9 orang karyawan . Dari 9 orang karyawan tersebut masing-masing memerlukan waktu untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut, yaitu 14, 17, 15, 18, 18, 14, 15, 19, 15 menit. Buatlah nilai duga rata-rata waktu yang digunakan bagi karyawan tersebut dengan tingkat keyakinan 99%! Jawab:



Waktu yang diperlukan dari 9 orang karyawan (jam) Xi



Xi – X



( Xi – X )2



14



-2,11



4,4521



17



0,89



0,7921



15



-1,11



1,2321



18



1,89



3,5721



18



1,89



3,5721



14



-2,11



4,4521



15



-1,11



1,2321



19



2,89



8,3521



15



-1,11



1,2321



145



28,8889



X



 Xi 145   16,11 n 9



Σ(X i  X) 2 S n 1 



28,8889 9 1



 3,611113  1,9003



n



N n X



S C  df t ( /2;df)



9



= 200 karena   0 , 045  4 ,5 %  5 % maka faktor koreksi N 200 =9 tidak digunakan = 16,11 = 1,9 = 99% = 0,99 = 1 – 0,99 = 1 – 0,99 = 0,01 =n–1=9–1=8 = t (0,005;8) = 3,355



X  t (/2;df) . 16,11  (3,355)



S n 1,9



 μ  X  t (/2;df) .



S n



 μ  16,11  (3,355)



1,9



9 9 16,11  (3,355)(0,633)  μ  16,11  (3,355)(0,633) 16,11  2,125  μ  16,11  2,125 13,985  μ  18,235 Jadi, rata-rata waktu yang digunakan oleh karyawan perusahaan dengan interval keyakinan 99% berkisar antara 13,985 menit sampai 18,238 menit.



n



b. Pengambilan Sampel tanpa Pengembalian (  5%) dan  N tidak diketahui Rumusnya:



X  t ( /2; df) .



S n



Nn S  μ  X  t ( /2; df) . N 1 n



Nn N 1



Contoh: Dari contoh di atas seandainya perusahaan tersebut hanya mempunyai 100 orang karyawan, maka: n 9  0 ,09  9 %  5 %, sehingga Harus digunakan faktor koreksi karena  N



X  t (/2;df) .



S n



100



Nn S  μ  X  t (/2;df) . N 1 n



Nn N 1



1,9 100  9 1,9 100  9 16,11  (3,355)  μ  16,11  (3,355) 100  1 9 9 100  1 16,11  (3,355)(0,633)(0,959)  μ  16,11  (3,355)(0,633)(0,959) 16,11  2,037  μ  16,11  2,037 14,073  μ  18,147



E. Pendugaan Interval Untuk Proporsi 1. Untuk Sampel Besar (n  30) a. Untuk Populasi Tidak Terbatas atau Populasi Terbatas n dengan Pengembalian (  5%) N



Rumusnya:



pˆ  Z α/2 . pˆ 



pˆ (1  pˆ ) pˆ (1  pˆ ) ˆ  P  p  Z α/2 . n n



X n



Contoh: Sebuah peti kemas milik perusahaan PT. GLOBAL diperiksa untuk menaksir persentase barang yang rusak. Untuk keperluan tersebut, diambil 60 buah barang yang ada dalam peti kemas itu dan diperoleh 9 buah yang rusak. Dugalah persentase barang yang rusak dalam peti tersebut, gunakan interval keyakinan 90%!



Jawab: n = 60 X =9 X 9 pˆ    0 ,15 n 60 C = 90% = 0,90  = 1 – C = 1 – 0,90 = 0,10 Z/2 = Z0,05 = 1,645



pˆ  Z α/2 .



pˆ (1  pˆ ) pˆ (1  pˆ ) ˆ  P  p  Z α/2 . n n



0,15(1  15) 0,15(1  15)  P  0,15  1,645. 60 60 0,15  1,645(0,04 6)  P  0,15  1,645(0,04 6) 0,15  0,076  P  0,15  0,076



0,15  1,645.



0,074  P  0,226 Jadi, persentase kerusakan barang dalam peti kemas tersebut pada interval keyakinan 90% berada antara 7,4% sampai 22,6%



b. Untuk Populasi Terbatas , Pengambilan Sampel Tanpa n Pengembalian (  5% ) dan  diketahui N



Rumusnya:



pˆ (1  pˆ ) N  n pˆ (1  pˆ ) N  n pˆ  Z α/2 .  P  pˆ  Z α/2 . n N 1 n N 1 Contoh: Sebuah perusahaan sepeda motor ingin memasarkan produknya kepada mahasiswa. Mereka merencanakan kredit khusus untuk mahasiswa. Untuk itu, diadakan penelitian berapa banyak mahasiswa yang senang sepeda motor tersebut. Dari jumlah mahasiswa 300 orang, diambil sampel sebanyak 90 orang. Dari 90 mahasiswa yang diinterview, 25 orang menyatakan senang. Dugalah persentase mahasiswa yang senang sepeda motor itu, gunakan interval keyakinan 97%!



Jawab: N = 300 n = 90 X = 25 X 25 pˆ    0 , 28 n 90 C = 97% = 0,97  = 1 – C = 1 – 0,97 = 0,03 Z/2 = Z0,015 = 2,17 pˆ  Z α/2 .



pˆ (1  pˆ ) n



Nn pˆ (1  pˆ )  P  pˆ  Z α/2 . N 1 n



Nn N 1



0,28(1  0,28) 300  90 0,28(1  0,28) 300  90  P  0,28  2,17. 90 300  1 90 300  1 0,28  2,17(0,047)(0,838)  P  0,28  2,17(0,047)(0,838)



0,28  2,17.



0,28  0,085  P  0,28  0,085 0,195  P  0,365



Jadi, persentase mahasiswa yang senang sepeda motor tersebut pada interval keyakinan 97% berada antara 19,5% sampai 36,5%



2. Untuk Sampel Kecil (n  30) Untuk Sampel Kecil pendugaan interval proporsi dapat dirumuskan :



pˆ  t (/2;df) .



pˆ (1  pˆ ) pˆ (1  pˆ ) ˆ  P  p  t (/2;df) . n n



df = n – 1 Contoh: Penelitian terhadap sampel sebanyak 20 karyawan sebuah perusahaan, 6 diantaranya memiliki mobil. Dengan interval keyakinan 95% , tentukan proporsi karyawan yang memiliki mobil! Jawab : n = 20 X =6 X 6 pˆ    0 ,3 n 20 C = 95% = 0,95  = 1 – C = 1 – 0,95 = 0,05 df = n – 1 = 20 – 1 = 19 t ( /2;df) = t (0,025;19) = 2,093



pˆ (1  pˆ ) pˆ (1  pˆ ) pˆ  t ( /2; df) .  P  pˆ  t ( /2; df) . n n 0,3(0,7) 0,3(0,7)  P  0,3  2,093 20 20 0,3  2,093(0,10 25)  P  0,3  2,093(0,10 25) 0,3  0,2145  P  0,3  0,2145 0,0855  P  0,5145



0,3  2,093



Jadi, proporsi karyawan yang memiliki mobil pada interval keyakinan 95% berada antara 0,0855 sampai 0,5145 atau 8,55% sampai 51,45%



F. Pendugaan Interval Beda Dua Rata-rata 1. Untuk Sampel Besar (n  30) Untuk Populasi Tidak Terbatas atau Populasi Terbatas n dengan Pengembalian (  5%), 1 & 2 diketahui dan tidak N sama Rumusnya: ( X 1  X 2 )  Z α/2



σ 12 σ 22   (μ 1  μ 2 )  ( X 1  X 2 )  Z α/2 n1 n 2



σ 12 σ 22  n1 n 2



Jika 1 & 2 diketahui dan sama, maka Rumusnya: ( X 1  X 2 )  Z α/2 .σ



1 1 1 1   (μ 1  μ 2 )  ( X 1  X 2 )  Z α/2 .σ  n1 n 2 n1 n 2 n



Untuk populasi terbatas atau (  5%), maka digunakan N faktor koreksi: (N 1  N 2 )  (n 1  n 2 ) (N 1  N 2  1)



Contoh: Upah mingguan 60 orang karyawan perusahaan asing rata-rata Rp. 250.000,- dengan simpangan baku Rp. 27.000,-. Untuk perusahaan nasional, dari 60 orang karyawan upah mingguan rata-rata Rp. 125.000 dengan simpangan baku Rp. 10.000,-. Dengan interval keyakinan 99%, buatlah pendugaan beda rata-rata upah karyawan perusahaan asing dengan perusahaan nasional! Jawab: n1 = 60 X1 = 250.000 1 = 27.000 n2 = 60 X 2 = 125.000 2 = 10.000 C = 99% = 0,99  = 1 – C = 1 – 0,99 = 0,01 Z/2 = Z0,005 = 2,575



( X 1  X 2 )  Z α/2



σ 12 σ 22   n1 n 2



σ 12 σ 22   (μ 1  μ 2 )  ( X 1  X 2 )  Z α/2 n1 n 2



σ 12 σ 22  n1 n 2



27.000 2 10.000 2  60 60



 12 .150 .0000  1 .666 .666 ,7  3.717 ,0777 X 1  X 2  250 .000  125 .000  125 .000



125.000  2,575(3.717,0777)  (μ 1  μ 2 )  125.000  2,575(3.717,0777) 125.000  9.571,4751  (μ 1  μ 2 )  125.000  9.571,4751 115.428,5249  (μ 1  μ 2 )  134.571,4751



Jadi, beda rata-rata upah karyawan perusahaan asing dengan perusahaan nasional berkisar antara Rp. 115.428,5249 sampai Rp. 134.571,4751 dengan interval keyakinan 99%.



2. Untuk Sampel Kecil (n  30) Untuk Populasi Tidak Terbatas atau Populasi Terbatas n dengan Pengembalian (  5%), 1 & 2 tidak diketahui dan N diperkirakan tidak sama Rumusnya: (X1  X 2 )  t (/2;df)



S12 S22 S12 S22   (μ1  μ 2 )  (X1  X 2 )  t (/2;df)  n1  1 n 2  1 n1  1 n 2  1



Jika 1 & 2 tidak diketahui namun diperkirakan sama, maka Rumusnya: (X1  X 2 )  t (/2;df) .Sp



dimana: Sp 



1 1 1 1   (μ 1  μ 2 )  (X1  X 2 )  t (/2;df) .Sp  n1 n 2 n1 n 2



(n1  1)S  (n 2  1)S n1  n 2  2 2 1



2 2



df = n1 + n2 – 2



(X1i  X1 ) 2 (X 2i  X 2 ) 2 2 S  dan S2  n1  1 n 2 1 2 1



n



Untuk populasi terbatas atau (  5%), maka digunakan N faktor koreksi: (N 1  N 2 )  (n 1  n 2 ) (N 1  N 2  1) Contoh: Untuk mengetahui perbedaan rata-rata waktu (jam) yang diperlukan untuk memproduksi suatu barang dengan menggunakan 2 cara proses produksi yang berbeda, maka dilakukan mengamatan yang menghasilkan data sebagai berikut: Cara I (jam)



3



7



9



3



4



2



4



8



5



Cara II (jam)



2



4



5



6



2



5



4



6



1



Jika diasumsikan simpangan baku ke 2 cara tersebut sama, dugalah perbedaan rata-rata waktu yang diperlukan untuk memproduksi barang tersebut dengan interval keyakinan 95%



Jawab: X1



X2



X1 – X 1



X2 – X 2



(X1 – X1)2



(X2 – X 2)2



3



2



-2



-2



4



4



7



4



2



0



4



0



9



5



4



1



16



1



3



7



-2



3



4



9



4



2



-1



-2



1



4



2



5



-3



1



9



1



4



4



-1



0



1



0



8



6



3



2



9



4



5



1



0



-3



0



9



45



36



-



-



48



32



n1 = 9



 X1i 45 X1   5 n1 9  (X 1i  X 1 ) 2 48 2 S1   6 n1  1 9 1



n2 = 9



 X 2i 36  4 n2 9  (X 2i  X 2 ) 2 32 2 S2   4 n2 1 9 1



X2 



C = 95% = 0,95  = 1 – C = 1 – 0,95 = 0,05 df = n1 + n2 – 2 = 9 + 9 – 2 = 16 t(/2;df) = t(0,025;16) = 2,12



(n1  1)S12  (n 2  1)S22 Sp  n1  n 2  2 



(9  1)6  (9  1)4 992







80  2,236 16



1 1 1 1 (X1  X 2 )  t (/2;df) .Sp   (μ 1  μ 2 )  (X1  X 2 )  t (/2;df) .Sp  n1 n 2 n1 n 2 (5  4)  2,12 (2,236)



1 1 1 1   (μ1  μ 2 )  (5  4)  2,12 (2,236)  9 9 9 9



1 1 1 1   (μ 1  μ 2 )  1  2,12 (2,236)  9 9 9 9 1  2,233  (μ1  μ 2 )  1  2,233



1  2,12 (2,236)



 1,233  (μ1  μ 2 )  3,233 Jadi, beda rata-rata waktu (jam) yang diperlukan untuk memproduksi barang tersebut dengan dua macam cara berkisar antara -1,233 jam sampai 3,233 jam dengan interval keyakinan 95%.



G. Pendugaan Interval Beda Dua Proporsi Untuk beda dua proporsi, pendugaan intervalnya dirumuskan: (pˆ 1  pˆ 2 )  Z α/2 .



pˆ 1 (1  pˆ 1 ) pˆ 2 (1  pˆ 2 ) pˆ (1  pˆ 1 ) pˆ 2 (1  pˆ 2 )   P1  P2  pˆ  Z α/2 . 1  n1 n2 n1 n2



Contoh: Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan mengenai teknik pemasaran dengan dua metode latihan. Metode latihan pertama diikuti 150 orang dan 90 orang dinyatakan berhasil. Metode kedua diikuti 275 orang dan 125 orang dinyatakan berhasil. Dengan menggunakan interval keyakinan 90%, tentukan beda proporsi sebenarnya yang berhasil! Jawab : n1 = 150 X1 = 90 90 pˆ 1   0 ,6 150



n2 = 275 X2 = 125 125 pˆ 2   0 , 45 275



C = 90% = 0,90  = 1 – C = 1 – 0,90 = 0,10 Z/2 = Z0,05 = 1,645 (pˆ 1  pˆ 2 )  Z α/2 . (0,6  0,45)  1,645



pˆ 1 (1  pˆ 1 ) pˆ 2 (1  pˆ 2 ) pˆ (1  pˆ 1 ) pˆ 2 (1  pˆ 2 )   P1  P2  pˆ  Z α/2 . 1  n1 n2 n1 n2 0,6(0,4) 0,45(0,55) 0,6(0,4) 0,45(0,55)   P1  P2  (0,6  0,45)  1,645  150 275 150 275 0,15  1,645(0,05 )  P1  P2  0,15  1,645(0,05 ) 0,15  0,082  P1  P2  0,15  0,082 0,068  P1  P2  0,232



Jadi, beda proporsi sebenarnya yang berhasil mengikuti pelatihan tersebut berkisar antara 0,068 sampai 0,232 atau 6,8% sampai 23,2% dengan interval keyakinan 90%.



H.Pendugaan Interval Varians dan Simpangan Baku Untuk varians dan simpangan baku, pendugaan intervalnya dirumuskan: 1. Untuk varians: (n  1)S2 (n  1)S2 2 σ  2 2 χ 1 α;df χ 1 1 α;df 2



2



2. Untuk simpangan baku: (n  1)S2 (n  1)S 2 σ 2 χ 1 α;df χ 12 1 α;df 2



2



Contoh: Seorang ahli pemasaran ingin mengetahui batas-batas varians (keragaman) harga barang “X” di daerah “A”. Untuk itu, diambil sampel dengan n = 15, yang menghasilkan S2 = 5,96. Dengan interval keyakinan 95%, dugalah batas-batas varians dan simpangan baku harga barang “X” tersebut.



Jawab: n = 15 S2 = 5,96 C = 95% = 0,95  = 1 – C = 1 – 0,95 = 0,05 df = n – 1 = 15 – 1 = 14 2  χ 0,025;14  26,119



χ 21 α;df 2



2 χ 12 1 α;df  χ 0,975;14  5,629 2



(n  1)S2 (n  1)S2 2 σ  2 2 χ 1 α;df χ 1 1 α;df



(n  1)S2 (n  1)S 2 σ 2 χ 1 α;df χ 12 1 α;df



(15  1)5,96 (15  1)5,96  σ2  26,119 5,628 (15  1)5,96 (15  1)5,96  σ2  26,119 5,629 83,44 83,44  σ2  26,119 5,628



3,195  σ  14,823



2



2



3,195  σ 2  14,823



2



2



1,787  σ  3,850



Jadi dengan interval kepercayaan 95%, maka batas-batas varians harga barang X di daerah A berkisar antara 3,195 sampai 14,823, sedangkan simpangan baku 1,787 sampai 3,850



I. Penentuan Ukuran Sampel Pendugaan Untuk menentukan besarnya sampel (n) dalam pendugaan, perlu diperhatikan beberapa hal, yaitu: 1. Berapa besar kesalahan duga () yang akan ditolerir. Kalau menghendaki  = 0, maka n = N, sebab  merupakan ukuran tingkat ketelitian. 2. Tingkat variasi dari data populasi yang akan diselidiki, yang dinyatakan dalam besar kecilnya simpangan baku (). 3. Besarnya tingkat keyakinan yang akan digunakan untuk menjamin pernyataan dari pendugan yang dihasilkan. 1. Ukuran Sampel Pendugaan Rata-rata  Z α/2 .σ  n  ε  



2



2. Ukuran Sampel Pendugaan Proporsi 2



 Z α/2  n   .P(1  P)  P diketahui  ε 



2



1Z  n   α/2   P tidak diketahui 4 ε 



Contoh 1: Pemerintah mengharapkan adanya inflasi yang stabil. Program pengendalian inflasi yang ketat menyebabkan pada tahun 2006 rata-rata 6% dengan simpangan baku 1,29%. Apabila pada tahun 2008 diharapkan interval inflasi tidak lebih dari 1,5%, dengan tingkat kepercayaan 99%, maka berapa jumlah sampel atau kota yang harus disurvei? Jawab :  = 1,29  = 1,5 C = 99% = 0,99  = 1 – C = 1 – 0,99 = 0,01 Z/2 = Z0,005 = 2,575  Z .σ  n   α/2   ε 



2



2



 2,575  1,29    1,5    4,904 Jumlah sampel kota yang harus diamati sebanyak 5 kota



Contoh 2: PT. LG Elektronik menghasilkan produk TV baru berupa layar datar yang dilengkapi berbagai fasilitas. Untuk mencoba apakah produk ini disukai konsumen atau tidak. PT. LG Elektronik akan mensurvei dibeberapa kota besar. Apabila tingkat keyakinan 95% dan kesalahan penarikan sampel sebesar 0,03, berapakah jumlah sampel yang harus diinterview? Jawab : C = 95% = 0,95  = 1 – C = 1 – 0,95 = 0,05 Z/2 = Z0,025 = 1,96  = 0,03 1Z  n   α/2  4 ε 



2



1  1,96     4  0,03 



2



1 ( 4268 ,444 ) 4  1067,111 Jumlah responden sebagai sampel adalah 1067 orang 