Bab VII (Pasak Dan Poros) [PDF]

Citation preview

110 BAB VI SAMBUNGAN PASAK DAN POROS (Key Joint and shaft)



A. Sambungan Pasak Sambungan pasak dapat dibedakan menjadi sambungan pasak memanjang dan sambungan pasak melintang. Sambungan pasak memanjang digunakan untuk meneruskan gaya dengan cara berputar. Contoh sambungan pasak pada poros dengan roda gigi, roda sabuk, atau yang lain. Sambungan pasak melintang untuk meneruskan gaya dengan gerak utama lurus. Contoh sambungan antara seqer dengan batang seqer. a. Sambungan Pasak Memanjang. Beberapa contoh sambungan pasak memanjang seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.1. Roda Keping tembereng



l



Pasak



b



Poros



(a)



(b) Roda gigi



Pasak bintang (Splain)



Poros



(c) Gambar 5.1. Sambungan pasak memanjang. a. sambungan pasak tembereng (woodruff) b. sambungan pasak persegi (square) c. sambungan pasak bintang (spline) Dalam daftar normalisasi NEN No. 32, pasak tembereng dan pasak berpenampang segi empat memiliki data ukuran seperti yang terdapat pada Tabel 5.1 berikut. Tabel 5.1. Ukuran Pasak Tembereng l



m



p t



n



111



P



d



L 4 6 6 8 8 10 12



Untuk Sumbu Penuh t P m 6 15 16 9 21 22 15 33 35 19 58 70 24 74 90 24 74 90



n 4 5 5,5 20 25 26



t



Untuk Sumbu Berlubang P m n



10 15 17 17 17



37 51 60 60 60



54 70 90 90 90



20 24 32 33 34



q



d



2 3 3 4 4 4 5



16 22 32 52 72 82 105



1 G.Weetwijn 1952. (ukuran dalam mm)



Beberapa ukuran pasak memanjang menurut standar JIS, seperti dalam Tabel 5.2. Tabel 5.2. Ukuran Pasak Berpenampang Segi Empat l b h



h



1



h



h



2



h



d



Ukuran ominal (b x h) mm 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x7 10x 8 12 x 8 14 x 9 14 x 10 16 x 10 18 x 11 20 x 12 22 x 14 24x16 25x14 28x16 32x18 2



Ukuran pasak prismatis mm



c mm 0,160,25



2 3 4 5 6 7 7 8 8 9 10 10 11 12 14 16 14 16 18



0,250,40



0,400,60



0,600,80



l mm 6-20 6-36 8-48 10-56 14-70 16- 80 18-90 22-110 28-140 36-160 40-180 45-180 50-200 56-220 63-250 70-280 70-280 80x320 90x360



t1 mm 1,2 1,8 2,5 3,0 3,5 4,0 4,0 5,0 5,0 5,5 5,0 6,0 7,0 7,5 9,0 8,0 9,0 10,0 11,0



t2 mm 1,0 1,4 1,8 2,3 2,8 3,0 3,3 3,3 3,3 3,8 5,0 4,3 4,4 4,9 5,4 8,0 5,4 6,4 7,4



Diameter mm 6-8 8-10 10-12 12-17 17-22 20-25 22-30 30-38 38-44 44-50 50-55 50-58 58,65 65-75 75-85 80-90 85-95 95-110 110-130



Sularso &KiyokadsuSuga,1990



b. Sambungan Pasak Melintang. Beberapa ketentuan ukuran elemen untuk sambungan pasak melintang pada batang tarik seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.2. d



112 b



F



l



F



b Dn



Gambar 5.2. Sambungan Pasak Melintang. Ketenuan dalam gambar tersebut adalah, l/d = 1,4 ÷ 1,7; l/b =2 ÷ 3,5; Dn/d ≈ 2,5 ÷ 3,5. 1. Perhitungan Sambungan Pasak Memanjang b



Ft



l h



R



n



d



Gambar 5.3. Pasak memanjang Arti dalam Gambar 5.3, Ft = gaya keliling atau tangensial kg, R = jari-jari putar = d/2 cm, P = daya yang akan dipindahkan tk, 1 tk = 75 kg-m/detik, n = kecepatan putaran/menit. Usaha = gaya x jalan yang ditempuh. P tk = Ft x π.d.n P x 75 kg-m/dt = Ft x 3,14 x 2R x n x 60 dt



atau



atau



3,14 x 2R x n P x 75 kg x 100 cm = Ft x ----------------60 75 x 100 x 60 kg-cm Ft = --------------------------3,14 x 2Rn P Ft = 71620 ------ kg ………………………….…….....……….. (1) nR



Torsi T = Ft.R atau T = 71620 P/n kg.cm ……………………………… (2)



113 Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.4, kalau k tekanan bidang, l panjang pasak dalam mm, h1 dan h2 masing-masing ketinggian pasak di alur roda dan di bagian poros, K



Ft



h1 a



Ft



h2



h



c K 2/3b



1/3b b K



k



Gambar 5.4. Gaya geser dan tekanan bidang. Ft Ft besar tekanan bidang antara roda dengan pasak k1 = ----- dan k2 = -----, atau l.h1 l. h2 Ft = l . h1 . k1 atau Ft = l . h2 . k2 kg



…………… (3)



Pasak dan poros biasanya terbuat dari Bj. 50 atau Bj. 60, sedangkan bahan roda yang akan dipersambungkan biasanya berasal dari Bt 18 atau Bd.t 38. Untuk sambungan pasak yang geraknya normal tekanan bidang yang diijinkan k seperti berikut: Bj. 50 ……………………………… k = 6 ÷ 10 kg/mm2 Bd.t 38 ……………………………... k = 4 ÷ 8 kg/mm2 Bt. 18 ………………………………. k = 3 ÷ 6 kg/mm2 Agar sambungan pasak tetap kokoh, maka kopel dari gaya putar F t dan gaya dari K harus seimbang, oleh karena itu Ft . a = K . c …………………………… (a) Dalam gambar terlihat a = h/2 dan c = b/3



………………………….



(b)



maka



Ft . h/2 = K . b/3



atau



Ft = 2/3 . b/h . K ……………………………………… .(c)



K adalah besar tekanan bidang di bagian atas dan di bagian bawah pasak yang besarnya K = b . l . k/2,



……………………………………….



Menggantikan K ke persamaan (c) akan diperoleh, 2 b k Ft = ---- . ---- . b . l . --3 h 2



(d)



114 1 l .b3.k atau Ft = -- . ------- kg ......………….……………………... (4) 3 h Kemampuan pasak terhadap gaya geser dapat dihitung dengan persamaan, Ft ≤ l . b . τg kg ………………………………………..



(5)



Contoh 1. Sebuah sambungan pasak memanjang harus meneruskan daya 20 tk dengan kecepatan putar 200 ptm. Diameter poros 60 mm, panjang naf roda yang disambungkan 100 mm. Bahan poros dan pasak dari Bj 50 sedangkan bahan roda dari Bt. 18. Tentukan ukuran pasak tersebut tanpa menggunakan daftar. Penyelesaian Konsep yang dimaksud dalam soal dibuat seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.5. b h



1



F



R=30



h



St 50



h 2



l = 100 mm



P = 20 tk n = 200 rpm



Bt. St.50 60



Gambar 5.5. Untuk contoh 1. Gaya keliling Ft dihitung dengan persamaan, P 20 tk Ft = 71620 ---- = 71620 x ------------------- = 2390 kg nR 200 rpm x 3 cm Bahan yang paling lemah pada pada bagian roda yang terbuat dari Bt. 18 dengan tekanan bidang ijin k1 = 3 kg/mm2, oleh karena itu ukuran h1 dapat diperoleh dengan persamaan, Ft = l . h1 . k1 2390 kg = 100 mm x h1 x 3 kg/mm2 2390 kg 2390 mm h1 = ------------------------- = ------------ ≈ 8 mm 100 mm x 3 kg/mm2 300 Ukuran h2 dihitung dengan persamaan, Ft = l . h2 . k2 2390 kg = 100 mm x h2 x 6 kg/mm2



115 2390 kg h2 = --------------------- ≈ 4 mm 600 kg .mm/mm2 Ukuran h = h1 + h2 = 8 mm + 4 mm = 12 mm Ukuran lebar b dapat ditentukan dengan persamaan, l.b2 Ft = 1/3 . ------ k1 (didasarkan bahan yang terlemah) oleh karena itu, h 100 mm x b2 2390 kg = 1/3 x ---------------- x 3 kg/mm2 = 833 b2 kg/mm2 12 mm 2390 kg b2 = -------------- = 2,7 mm2, atau b = 1,7 mm 833 kg/mm2 Pemeriksaan terhadap tegangan geser di hitung dengan persamaan, Ft = l . b . τ g 2390 kg = 100 mm x 17 mm x τg 2390 kg τg = ------------ ≈ 1,4 kg/mm2 1700 mm2 Tegangan geser untuk St 50 = 0,5 x σ t = 0,5 x 5 kg/mm 2 = 2,5 kg/mm2, karena tegangan geser yang terjadi 1,4 kg/mm2 < dari batas tegangan geser baahan yaitu 2,5 kg/mm2, dapat dipastikan sambungann pasak tersebut aman. Harga tegangan geser ijin (τ g) maupun tegangan tarik ijin (σt) diperoleh dengan membagi kekuatan patah σB dengan faktor kemanan terhadap asal bahan S f1 biasanya diambil 6, dan adanya alur pasak pada poros Sf2 yang besarnya antara 1÷1,5 untuk beban ringan, dan antara 2 ÷ 5 untuk beban dengan kejutan berat. Contoh 2. Sambungan pasak memanjang meneruskan daya 10 kW pada kecepatan putar 1450 rpm. Panjang pasak tidak boleh melebihi 1,3 x diameter porosnya. Tentukan ukuran sambungan pasak tersebut. Penyelesaian. Konsep yang dimaksud dalam soal ditunjukkan pada Gambar 5.5. Daya P = 10 kW , kecepatan putar n = 1450 rpm.



116 Daya bekerja secara normal, dapat diambil faktor koreksi fc = 1. Daya rencana Pr = P x fc = 10 kW x 1 = 10 kW. Untuk menghasilkan torsi dalam satuan kg-mm dapat diperoleh dengan rumus, Pr T = 9,74 x 105 x --- kg.mm (EM. Sularso 1990) N 10 = 9,74 x 105 x ------- = 6717 kg.mm 1450 Dari standar JIS, dipilih bahan poros dan pasak dari S30C dengan σ B = 58 kg/mm2, faktor keamanan berdasarkan bahan Sf1 = 6, dan faktor kerja beban karena ada alur pasak pada poros Sf2 = 2, maka tegangan geser ijin σB 58 kg/mm2 τg = ---------- = -------------- = 4,83 kg/mm2 Sf1 x Sf2 6x2 Faktor koreksi terhadap puntiran dipilih K1 = 2, dan faktor adanya bengkokan Cb = 2, maka diameter poros dapat dihitung dengan rumus, 5,1 ds = ------.Kt .Cb.T τg



1/3



(EM Sularso 1990)



5,1 = ------------------ x 2 x 2 x 6717 kg-mm 4,83 kg/mm2



1/3



= 30,4 mm, dibuat 31,5 mm



T 6717 kg-mm Gaya keliling Ft = ---- = ---------------- = 426 kg R (31,5mm) : 2 Berdasarkan ds = 31,5 mm, dalam tabel terbaca ukuran lebar pasak b = 10 mm dan tebal h = 8 mm, kedalaman alur pasak pada poros t1 = 4,5 mm dan kedalaman alur pada naf roda t2 = 3,5 mm. Panjang pasak maksimal 1,3ds = 1,3 x 31,5 mm = 40,95 mm 2. Perhitungan Pasak Melintang Sambungan pasak melintang seperti dalam Gambar 5.6, beberapa ketentuan yang b d F



ds



l



F



b



117 Dn



Gambar 5.6. Sambungan pasak melintang biasa dipakai dalam membuat perhitungan sambungan pasak melintang sebagai berikut. l/d = 1,5 ÷ 1,7



Dn/d ≈ 2,5 untuk naf dari baja, dan ≈ 3,5 untuk naf



l/b = 2 ÷ 2,5



dari besi tuang.



F( l + b) F.l Mb = ----------- dalam praktek banyak digunakan Mb = ------ kg.mm…. (6) 4 8 Mb Juga dapat Mb = Wb . σb, atau σb = ----- kg/mm2 .....…………….………………. (7) Wb Contoh 3. Tentukan ukuran sambungan pasak seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.7. Sambungan harus menahan beban bertukar-tukar 5.000 kg. Batang garpu terbuat dari St. 42 dan bahan pasak lintang berpenampang bulat berasal dari St. 50, faktor keamanan terhadap patahan Sf = 6. Gunakan ketentuan-ketentuan yang berlaku. Penyelesaian. Dipilih ketentuan-ketentuan sbb. l/d = 1,5, l/b = 2,5, Dn/d = 2,5, τg ijin = 0,5 σt ijin, dan h = 4b, Bahan pasak dari St. 50, Sf = 6 terhadap patahan, σB 50 kg/mm2 maka σt ijin = ---- = -------------- = 8,33 kg/mm2 Sf 6 τg ijin = 0,5 x 8,33 kg/mm2 = 4,166 kg/mm2 Pasak mendapat geseran ganda dengan demikian,



b d F = 5.000 kg



l



F = 5.000 kg



b Dn I F = 5.000 kg



F = 5.000 kg



hI



Gambar 5.7. Untuk contoh 3.



118 F = 2 . A . τg ijin 5000 kg = 2 x 3,14 x (d)2 x 4,166 kg/mm2 1/2 5.000 kg d = ----------------------------- = (191,12 mm2)1/2 = 13,8246 mm, 2 x 3,14 x 4,166 kg/mm2



dibuat



d = 14 mm



Do/d = 2,5



maka



l/5 = 1,5



Do = 2,5d = 2,5 x 14 mm = 35 mm



l = (1,5)d = 1,5 x 14 mm = 21 mm l/b = 2,5 b = l/2,5 = (21 mm)/2,5 = 8,4 mm h = 4b = 4 x 8,4 mm = 33,6 mm Tegangan tarik garpu pada penampang I-I dihitung dengan persamaan, F 5.000 kg 5.000 kg σt = -------------- = -------------------------------------- = --------------- = 15,2 kg/mm2 2 (h - d) . b 2 (33,6 mm – 14 mm) x 8,4 mm 329,28 mm2 42 kg/mm2 Tegangan tarik ijin garpu, σt = ------------- = 7 kg/mm2 6 Hasil perhitungan menunjukkan bahwa tegangan kerja > dari tegangan ijin maka garpu dapat dipastikan akan patah lebih awal. Oleh karena itu kalau diambil l/b = 2 b = l/2 = 21 mm /2 = 10,5 mm l = 4b = 4 x 40,5 = 42 mm Sehingga tegangan tarik kerja menjadi, 5.000 kg σt = ------------------------------------- = 8,5 kg/mm2 2 ( 42 mm – 14 mm) 10,5 mm Hasil tersebut masih berada di atas batas tegangan tarik ijin, namun kalau faktor keamanan terhadap patahan = 5, maka tegangan tarik ijin = (42 kg/mm)/5 = 8,4 kg/mm 2, maka tegangan kerja tersebut akan berada pada batas maksimal. B. Poros Poros adalah tulang punggung mesin. Fungsi poros dibedakan menjadi dua yaitu (1) poros sebagai pemikul atau gandar. Contoh poros kereta dorong, poros roda kereta api, poros roda sepeda dan sebagainya. Beban utama poros adalah bengkokan, sedangkan



119 adanya beban yang lain hal merupakan beban ikutan. (2) Poros penerus daya atau poros transmisi. Cara penerusannya dilakukan dengan gerak utama putar, lurus atau gabungan. Contoh poros mesin transportasi, poros mesin-mesin produksi dan sebagainya. Poros transmisi yang relatif pendek disebut spindel. Contoh poros kepala tetap pada mesin bubut atau yang lain. Beban utama poros transmisi adalah gabungan antara beban bengkok dengan beban puntir atau yang lain. 1. Beberapa Hal Penting Untuk Poros Hal-hal seperti kekuatan, kekakuan, putaran kritis, korosi dan masalah bahan, merupakan bagian penting yang perlu diperhatikan dalam perhitungan poros. Poros untuk mesin umum, kebanyakan terbuat dari baja karbon konstruksi mesin, sedangkan porosporos mesin untuk meneruskan beban berat dengan putaran tinggi, biasanya terbuat dari baja padu dengan pengerasan kulit. a. Poros Pada Beban Lenkung murni Poros dan roda dalam Gambar 5.8 disambung tetap, beban poros bengkokan murni. Bergeraknya roda bersama poros akan menyebabkan bertambahnya tegangan pada poros. Faktor tambahan tegangan tersebut (m) antara 1,1 ÷ 1,3. Menurut JIS E4501 diberikan rumus-rumus perencanaan seperti berikut. M1 = F/4(l2 – l1) ………………………………………………..



(8)



M2 = αv . M1 …………………………………………………..



(9)



Fh = αh . F …………………………………………………..... (10) Qh = F (h/l2) ………………………………………………........ (11) Ro = Ph (h + r)/l1 ……………………………………………....



(12)



M3 = Rh.r + Qo (l + l3) – Ro (l + l3) – (l2 – l1)/2



(13)



…………......



Fh



Fv h Fv 2



Fv 2



/



/



ds l l 3 r



120



Rh= Fh Fv/2



Ro



Fv/2



l 1 l 2



Ro



Gambar 5.8. Gandar pada beban bengkok. Qo = reaksi bantalan terhadap beban horisontal Ro = reaksi telapak roda terhadap beban horisontal Harga αv dan αh tergantung kecepatan lari seperti yang terdapat dalam Tabel 5.1. Tegangan bengkok ijin untuk bahan gandar pada dudukan roda terhadap kelelahan diberikan dalam Tabel 5.2. Tabel 5.1. Faktor kecepatan Kecepatan kerja km/jam 120 atau kurang 120 – 160 160 – 190 190 – 210



αv 0,4 0,5 0,6 0,7



αh 0,3 0,4 0,4 0,5



1



EM Sularso 1990



Tabel 5.2. Tegangan ijin bahan gandar Bahan gandar Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4



Tegangan σb ijin kg/mm2 10,0 10,5 11,0 15,0



2



EM Sularso 1990.



Tegangan bengkok σb dan ukuran diameter poros ds dapat dihitung dengan persamaan,



atau



Mb Mb 10,2 Mb σb ≥ ----- = ---------- = ---------- kg/mm2 …………………….. (14) Wb (π/32)ds3 ds3 1/3 10,2 ds = ------ .Mb mm, ..…………………………… (15) σb



Dikaitkan dengan ketentuan–ketentuan tersebut di atas, poros harus menahan tiga momen, maka tegangan bengkok ijin pada rumus (14) dan diameter poros rumus (15) dapat berubah menjadi, 10,2. m (M1 + M2 + M3) σb = ------------------------------ kg/mm2 ………………………….. (16) ds3



121 1/3 10,2 ds ≥ --------- . m (M1 + M2 + M3 mm, ......………………………… (17) σb ijin



Contoh 4. Gandar dalam Gambar 5.9, dibebani tetap 12.000 kg, bergerak dengan kecepatan maksimum 100 km/jam. Bahan gander terbuat dai bahan standar JIS E4502 kelas 3. Tentukan diameter ds bagian dudukan rodanya?



F =12.000 kg



970



Fv 2



Fv 2



/



/



ds1



ds



345



128



300 430



R =F h h Ro



1120



Ro



1930



Gambar 5.9. Untuk contoh 4. Penyelesaian. F = 12.000 kg l1 = 1120 mm, l2 = 1930 mm, h == 970 mm, r = 430 mm dan v = 100 km/jam. Menggunakan rumus-rumus dari JIS E4051 dapat dihitung sebagai berikut, Dalam Tabel 5.1, pada kecepatan 100 km/jam terbaca αv = 0,3 dan αh = 0,4. M2 = αv x M1 = 0,3 x 2.430.000 kg.mm = 729.000 kg.mm. Pada gambar diketahui l = 345 mm, l3 = 128 mm, kalau αv = 0,3, maka Fv = αv x F = 0,3 x 12.000 kg = 3.600 kg. h 970 mm Reaksi bantalan Qo = Fv x -------- = 3.600 kg x ------------------------ = 1.809 kg r+h 430 mm + 970 mm Reaksi telapak roda terhadap beban horizontal, Fh (h + r) F x αh (h + r) 12.000 kg x 0,4 (970 mm + 430 mm) Ro = ------------ = ---------------- = --------------------------------------------- = 6000 kg l1 l1 1120 mm



122 Momen bengkok naf sebelah dalam akibat beban horizontal, M3 = Fh.r + Qo (l + l3) – Ro { (l +l3) –(l2 – l1)/2 } = 12.000 kg x 0,4 x 430 mm + 1.809 kg (345 mm + 128 mm) – 6000 kg {(345 mm + 128mm) – (1930mm – 1120)} = 2064000 kg.mm + 231887 kg.mm – 6000kg {(473 mm – 810 mm)/2} = 2064 kgm + 231,887 kgm + 1011 kg.m = 3098,887 kg.m Gamdar termasuk poros pengikut, jenis bahan kelas 3, tegangan bengkok ijin bahan σb ijin = 11 kg/mm2. sebagai poros pengikut nilai m = 1, dengan demikian ukuran diameter poros pada dudukan roda, ds ≥



10,2 -------- x m (M1 + M2 + M3) σb ijin



1/3



10,2 x 1 x (243.000 kg.mm + 729.000 kg.mm + 3.098,887 kg.mm) = ----------------------------------------------------------------------------------11 kg/mm2 = 173 mm, dibuat 175 mm,



1/3



dengan demikian tegangan bengkok yang terjadi menjadi, 10,2 x m (M1 + M2 + M3) σb = -------------------------------ds3 10,2 x 1 (243.000 kg.mm +729.000 kg.mm + 2,3.098,887 kg.mm) = ------------------------------------------------------------------------------(175 mm)3 = 10,64 kg/mm2 σb ijin 11 kg/mm2 Faktor keamanan terhadap kelelahan, Sf = ------ = ----------------- = 1,03 > 1 (baik) σb riil 10,64 kg/mm2 b. Poros Pada Beban Lengkung dan Puntir Poros transmisi yang meneruskan daya melalui sabuk, rantai dan roda gigi, Gambar 5 10, biasanya beban pada poros merupakan beban gabungan antara beban lengkung dan beban puntir. Tegangan yang terjadi akibat beban lengkung, σb = Mb/Wb dan tegangan puntir yang merupakan tegangan geser akibat beban puntir τw = T/Ww. l l



1



l



2



r



123 F/2



F/2 F F



1 F



2



Gambar 5.10. Poros pada beban lengkung dan puntir. Dalam persamaan tersebut, Mb = momen bengkok kg.mm, Wb = tahanan bengkok, untuk penampang bulat, Wb = π/32 ds3 ≈ 0,1 ds3, sedangkan T = torsi atau momen puntir kg.mm, Ww = tahanan puntir, untuk penampang bulat Ww = π/16 ds3 ≈ 0,2 ds3. Untuk poros yang berasal dari baja liat, tegangan geser maksimal dapat dihitung denga rumus, ( σ2 + 4τ2)1/2 τw maks. = --------------- kg/mm2 .................................... (18) 2 Pada poros bulat pejal tegangan geser maksimalnya dapat dihitung dengan rumus, τw maks. = (5,1/ds)(M2 + T2)1/2 kg/mm2 ............................ (19) Bila ds diameter poros mm, l panjang poros mm, T torsi atau momen puntir = (F2 – F1).r kg.mm, G modulus geser poros kg/mm2, besar sudut puntir penampang poros dapat dihitung dengan rumus, T.l θ = 584 ------- derajad .................................................... (20) G.ds4 G baja = 8,3 x 103 kg/mm2, besar sudut puntir ijin maksimal 0,25o Kekakuan poros perlu diperiksa, sudut lentur ijin maksimal (0,3 – 0,35)o/m. Besar sudut lentur poros yang ditumpu pada bantalan yang mapan sendiri, dapat ditentukan dengan persamaan, F.l1.l2 y = 3,23 x 10-4 -------- mm ......................................... (21) ds4.l sedangkan putran kritisnya dapat ditentukan dengan persamaan, ds2 l nk = 52700 ------ (--- )1/2 rpm ...................................... (22) l1.l2 F Contoh 5. Sebuah poros dibebani seperti dalam Gambar 5.11. bahan porosdari baja konstruksi. Tentukan (a) diameter poros minimal, (b) tegangan geser maksimal, (c) sudut puntir yang terjadi ? 150



400



100



124



120 A



100



F = 15 kg 4



C



D



B



St. 41



F3 = 5 kg



Sf = 2 F =10 kg 1



F2 = 30 kg



Gambar 5.11. Untuk contoh 5 Penyelesaian. Karena beban mengarah vertikal dan horizontal, maka dilakukan penyederhanaan konsep satu persatu seperti berikut. a) Penghitungan diameter poros 1). Pada beban vertikal Gambar (a) dan (b) RAv dan RBv ditentukan dengan rumus ∑MA = 0 F x 150 mm – RBv x 650 mm = 0 40 kg x 150 mm RBv = --------------------- = 9,23 kg 650 mm



Momen di titik C, MCv = RBv x 500 mm



Fv = 40 kg Cv (a)



= 9,23 kg x 500 mm



150



500



RAv



= 4615 kg.mm Lukisan bidang momen Gb. (b)



RBv



Pengaruh MC di titik D, seperti



MCv = 4615 (b)



MDv A’



C‘



terlihat dalam gambar.



D’



B’



2). Pada beban horizontal, Gambar (c) dan (d) ∑MAh = 0



Fh = 20 kg (c)



C



RAh



550



MCh (d)



Dh



A”



C”



100



Fh x 550 mm – RBh x 650 mm = 0 RBh



MDh = 1629,3 D”



B”



Fh x 550 mm RBh = ----------------650 mm 20 kg x 550 mm = --------------------650 mm = 16,923 kg



Momen horizontal di titik D, MDh = RBh x 100 mm = 16,923 kg x 100 mm



125 = 1692,3 kg.mm Panjang lukisan MDv Besar MDv = ------------------------- x MCv Panjang lukisan MCv 5 mm = --------- x 4615 kg.mm = 1048,86 kg.mm 22 mm Panjang lukisan MCh Besar MCh = -------------------------- x MDh Panjang lukisan MDh 3 mm = --------- x 1629,3 kg.mm = 287,52 kg.mm 17 mm Besar MC = {(MCv)2 + (MCh)2}½ = (4615 kg.mm)2 + (287,52 kg.mm)2 = ( 21298225 kg2.mm2 + 82667,75 kg2.mm2)1/2 = 4623,94 kg.mm Besar MD ={(MDv)2 + (MDh)2}½ = {(1048,86 kg.mm)2 + (1629,3 kg.mm)2 }½ = (1100107,3kg2.mm2 + 2654618,49 kg2.mm2)½ = 1973,71 kg.mm. Penentuan diameter poros, bahan poros St 41, Sf = 2 berarti σb ijin = σB/Sf = 41 kg/mm2 : 2 = 20,5 kg/mm2, dan biasanya τw = 0,5 σb = 10,25 kg/mm2. b) Perhitungan tegangan geser maksimum Melalui rumus (19) dapat dihitung, ds ={(5,1/τw ijin) √(Km.Mb)2 + (Kt.T)2}⅓ Km = faktor beban lentur dengan kejutan ringan, harganya antara 1,5 – 2,0 diambill 1,5, Kt = faktor beban pada puntiran dengan sedikit kejutan harganya 1,0 – 1,5, diambil 1,0. Momen bengkok maksimal akan terjadi di titik C, Mb = Mc = 4623,94 kg.mm Torsi maksimal = torsi di titik C + torsi d i titik D = (FtC x rC) + (FtD x rD) = (30 kg – 10 kg) x 150 mm + (15 kg – 5 kg) x 100 mm = 3000 kg.mm + 1000 kg.mm = 4000 kg.mm, 5,1 maka ds.= (-----------------) √(1,5 x 4623,94 kg.mm)2 + (1 x 4000 kg.mm)2 10,25 kg/mm2 0,4976 ⅓ = ----------- x √ 32/071.231,69 kg2.mm2 + 16.000.000 kg2.mm2 kg/mm2



1/3



126 0,4976 x 6933,342029 kg.mm ⅓ = ------------------------------------= 3459,031 mm3 = 15,1234 mm kg/mm2 dibuat ds = 15,5 mm. c) Sudut puntir Sudut puntir di titik C akibat beban vertikal dihitung dengan rumus (20). T.l θCv = 584 -------- derajad. G. ds4 Untuk poros dari baja G = 8,3 x 103 kg/mm2, maka 3000 kg.mm x 650 mm 1138800000 kg.mm2 θCv = 584 -------------------------------------- = -------------------------- = 2,36o 8,3 x 103 kg/mm2 x (15,5 mm)4 479076518,8 kg.mm2 Sudut tersebut terlalu besar, yang diijinkan = 0,25o/m. Bila ds dibuat 30 mm maka, 3000 kg.mm x 650 mm 1138800000 kg.mm2 θCv = 584 ------------------------------------ = ------------------------- ≈ 0,17o. 8,3 x 103 kg/mm2 x (30 mm)4 6723000000 kg.mm2 Sudut puntir di titik D akibat beban horizontal, 1000 kg.mm x 650 mm 379600000kg.mm2 θDh = 584 ------------------------------------ = ------------------------ = 0,056o 8,3 x 103 kg/mm2 x (30 mm)4 6723000000kg.mm2 Sudut puntir total = θCv + θDh = 0,17o + 0,056o = 0,1756o Hasil tersebut < dari batas yang diijinkan 0,25o, jadi dapat dipastikan aman. Syaran, untuk menentukan jarak lentur y dan putaran kritis nk, penghitungannya dilakukan terhadap setiap beban, kemudian hasilnya dijumlah sebagai hasil akhir. Contoh 6 Suatu poros transmisi pada Gambar 5.12 sebagai poros antara ditumpu di bantalan A dan B. Pada bantalan A digerakkan oleh pinyon dengan daya 27 kW dengan putaran 80 rpm, di C menggerakkan roda gigi. Rencanakan konstruksi poros tersebut. d



d1 = 130 mm



4



d2



3



A Motor



B



200 d



d2 = 520 mm



d C



500



D



d3 = 180 mm



200



1



Gambar 5.12. Untuk contoh 6.



τw ijin poros = 23 – 34 N/mm2



127 Perencanaan Beban poros tersebut selain torsi juga dibebani lengkung putar. Untuk mempermudah dalam penghitungan komponen roda gigi arah radial diabaikan. Gaya keliling pada roda gigi (1) FA ditentukan dari momen puntir poros pinyon dengan persamaan, 3 FBv



RB



2



1



F



FDv



FC



D FDh



B



FA



C



RD



C



EBh



200 500



200



A



Pinyon



Gambar 5.12a, P 27 kW 27 x 103 Mw = ----- = ----------- = --------------------- = 322 N.m ω 2π x n/60 3,14 x 800 put/30 Mw = FA x r1, maka



FA = gaya keliling dan r1 = d1/2 = 130 mm = 65 mm



Mw 322 N.m 322 N x 1000 mm FA = ----------- = ----------- = ---------------------- ≈ 5 kN r1 65 mm 65 mm



Gaya keliling dari roda (1) diteruskan ke roda (2) dari roda d2 diteruskan ke roda (3) untuk itu antara roda (2) dan roda (3) didapat, FC : FA = r2 : r3 = 260 mm : 90 mm 260 mm x FA 260 mm x 5 kN FC = --------------- = -------------------- ≈ 14,50 kN 90 mm 90 mm Gaya bantalan. Gaya FA di B akan menimbulkan reaksi FB yang besarnya dapat dihitung dengan, FA x AD = FBh x BD FA x AD 5 kN x 900 mm FBh = ----------- = -------------------- ≈ 6,4 kN BD 700 mm Dengan cara yang sama dapat ditentukan, FA x AB 5 kN x 200 mm FDh = ---------- = ------------------- ≈ 1,4 kN BD 700 mm FC x CD



14,5 kN x 200 mm



128 FBv = ---------- = ----------------------- ≈ 4,15 kN BD 700 mm FC x BC 14,5 kN x 500 mm FDv = ----------- = ----------------------- ≈ 10,35 kN BD 700 mm dengan demikian FDh = FA – FBh = 5 kN – 6,4 kN = - 1,4 kN Gaya maksimal pada bantalan B adalah resultan, RB = {(FBh)2 + (FBv)2}½ = {(6,4 nN)2 + (4,15 kN)2}½ ≈ 7,60 kN Besar RD diperoleh secara grafis, RD ={(1,4 kN)2 + (10,35 kN)2}½ ≈ 10,4 kN Balam gambar terlihat poros dibebani bengkok dan puntir, besar momen puntir di A, Mw = FA x r1 = 5 kN x 1000 x 0,26 m = 1300 N.m Tegangan puntir izin bahan poros, τw antara 23 N/mm2 ÷ 34 N/mm2, dipilih 30 N/mm2 maka tahanan Mw 1300 N.m x 1000 Ww ≥ ----- = ---------------------- ≈ 43.000 mm3 τw 30 N/mm2 Untuk penampang bulat Ww ≈ 0,2d3, oleh karena itu diameter poros di bagian A dapat dihitung, 43.000 mm3 d1 ≥ (Ww/0,2) = (----------------)⅓ ≈ 60 mm 0,2 ⅓



Adanya alur pasak akan melemahkan kekuatan poros, dengan demikian dalam pelaksanaannya d1 dibuat 65 mm. Di B poros dibebani lengkung dan puntir yang masing-masing, Mb = 5 kN x 1000 x 0,2 m = 1.000 N.m Mw = 5 kN x 1000 x 0,26 mm = 1.300 N.m Resultan dari ke dua momen tersebut adalah, Mi = {(Mb)2 + (Mw)2}½ = {(1.000 N.m)2 + (1.300 N.m)2}½ ≈ 1.500 N.m. Tegangan lengkung ijin σb ijin antara 40 N/mm ÷ 60 N/mm2, di tetapkan saja = 50 N/mm2, Sehubungan dengan hal tersebut momen tahanan bengkok dapat dihitung, Mi 1.500 kN.m x 1000 Wb = ------ = ------------------------ = 30.000 mm3 σb ijin 50 N/mm2 Untuk penampang bulat Wb ≈ 0,1 d3 dengan demikian dapat diketemukan,



129 Wb 1.500 N.m x 1000 d2 = (------)⅓ = ---------------------- ≈ 67 mm, dibuat d2 = 70 mm 0,1d3 50 N/mm2 Di C poros juga dibebani lengkung dan puntir, besar masing-masing Mb = 10,4 k.N x 1000 x 0,2 m = 2.080 N.m Mw = 5 kN x 1000 x 0,26 m = 1.300 N.m Gabungan dari momen tersebut adalah, Mi = {(Mb)2 + (Mw)2}½ = {(2.080 N.m)2 + (1.300 N.m)2}½ ≈ 2.360 N.m Tegangan l engkung yang diijinkan bahan poros di C dan di B sama yaitu = 50 N/mm2, momen tahanan di C, Mi 2.360 N.m x 1000 Wb = ------ = ---------------------- ≈ 47.200 mm3, dengan Wb ≈ 0,1d3 maka, σb ijin 50 N/mm2 Wb 47.200 mm3 d3 = (------)⅓ = (---------------)⅓ ≈ 78 mm, karena ada alur pasan dibuat d3 = 85 mm. 0,1 0,1 Di D poros tidak dibebani puntir maupun lengkung, karena itu diameternya ditentukan berdasarkan kemampuan terhadap tekanan bidang σo ijin = 2,5 N/mm2, kalau di buat l4 = d4 maka, RD ≤ σo ijin x d42, dari sini dapat ditentukan RD 10,4 kN x 1000 ½ d4 ≥ (-------) = ------------------- ≈ 65 mm σo ijin 2,5 N/mm2 Diameter blok dan pajang leher poros d1 akan lebih baik kalau di buat sama, oleh karena d2 = d4, l2 = l4, sedangkan d2 = l2 maka jadinya d4 = 70 mm dan l4 = 70 mm, akhirnya tekanan bidangnya menjadi, RD RD 10,4 kN. X 1000 σo = ----- = -------- = --------------------- ≈ 2,1 N/mm2 A d4 x l4 70 mm x 70 mm Bentuk hasil perhitungan tersebut dengan merubah beberapa ukuran yang lain, ditunjukkan dalam Gambar 5.13, kemudian siap diproduksi. 68 225



225



70



80



1575



Gambar 5.13. Untuk contoh 6. 200



500



85



80 225



70 200



c. Poros Pada Tiga Tumpuan Pembebanan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.14, poros ditumpu pada tiga



130 bantalan dengan reaksi di R1, R2, dan R3 dengan keadaan yang homogin. Untuk menentukan R2, dilakukan dengan cara menghitung jarak lentur poros tanpa R2 dan jarak lentur poros tanpa beban , akibat R2. Hasil kedua lenturan tersebut kalau dipersamakan maka besar R2 dapat diketahui. Setelah besar R2 diperoleh, dapat dihitung ukuran diameter porosnya.



a



a



R 1



R



R



2



F



3



F l



Gambar 5. 14. Poros dengan tiga tumpuan. Contoh 7. Sebatang poros dalam Gambar 5.15 didukung oleh tiga bantalan dengan beban F = 500 N, a = 914 mm, dan l = 3048 mm, E =1199127,686 N/mm2. Tentukan besar reaksi R2 kalau ds = 125 mm. Penyelesaian. Menentukan lenturan poros dengan menganggap R2 tidak ada Gambar 5.15 a, kemudian menentukan lenturan poros karena R2 Gambar 5.15b. F = 500 N



R 1



F = 500 N



R 914



R 3



2 914



3048



Gambar 5.15. Untuk contoh 6. 500 kg



a)



500 kg y 1



R1 = 500 N



b)



R2 = 500 N



R2/2



R2/2 y



2



R2



F.a y1 = ------- (3l 2 – 4a2) 24 E.I 500 N x 914 mm = ----------------------------------------------------{3 x (3048 mm) 2 – 4(914 mm)2} 24 x 1199127,686 N/mm2 x 0,1 (125 mm)4 = 0,00000000065 mm/mm2 x 24529328 mm2 = 1,59 mm



131 R2.l3 R2 x (3048 mm)3 y2 = -------- = -------------------------------------------------48 E.I 48 x 1199127,686 N/mm2 x 0,1(125 mm)4 28316846590 mm3.R2 = ---------------------------------------------------- = 0,00025 mm. R2. /N 48 x 1199127,686 N/mm2 x 195312,5 mm4 y1 = y2 atau 1,59 mm = 0,00025 mm. R2/N 1,59 N.mm R2 = ---------------- = 6.360 N . Jadi besar reaksi di R2 = 6.360 N 0,00025 mm d. Soal-soal 1. Sebuah pasak meneruskan daya 100 tk pada sebuah roda gigi, pada kecepatan putar 90 rpm. Diameter poros 100 mm, panjang leher poros 150 mm, bahan poros St 50, bahan roda gigi Bt 18. Tentukan ukuran pasak dengan tidak menggunakan daftar, gambar hasil perhitungannya. 2.



Tentukan ukuran dan gambar sebuah poros dukung suatu puli alat angkat, bila beban yang diangkat 20.000 kg, kecepatan putarnya 40 rpm, jarak garis beban dengan tumpuan 60 cm. Bahan poros dari St 50, bahan bantalan dari logam putih. Tegangan lengkung ijin maksimal = 500 kg/cm2, dan tekanan bidang ijin 50 kg/cm2 3. Sebatang poros yang dibebani seperti dalam Gambar



5.16, tentukan jarak b agar



lenturan poros pada jarak tumpuan di A dan B tetap nol. 200 kg



100 kg



b



100 kg



b 1500



1500



Gambar 5.16. Untuk soal 3. 4. Pembebanan vertikal dan horizontar seperti pada Gambar 5.17, tentukan bidang momen dan letak momen minimum, bila tumpuan di sebelah kiri dan kanan puli kaku. 7000 N A



350



300



B



250



450



2000 N



150 200 N 6000 N



132 Gambar 5.17. Untuk soal 4 5. Sebatang poros dalam Gambar 5.18 ditumpu oleh tiga bantalan. (a). Kalau semua banbantalan mendukung dengan sempurna, tentukan besar R2. (a). Bila pusat tumpuan di tengah berada 1 mm di bawah ke dua bantalan yang lain, tentukan besar R2. 5200 N



5200 N



R 1



R



R 2 600



500



500



d = 65 mm



600



220



Gambar 5.18. Untuk soal 5.



1