Bahan Ajar Nilai Mutlak [PDF]

Citation preview

MODUL MATEMATIKA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL



Disusun oleh: Rizki Safari Rakhmat, M. Pd



SMA Negeri 9 Kota Bandung Tahun Pelajaran 2019/2020



1.1 Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi



Tahukah Anda? salah satu kegunaan topik matematika yang akan dibahas mengenai nilai mutlak? Nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan atau penyelesaian sebuah persamaan yang di anggap positif semua (absolute). Aplikasi nilai mutlak digunakan dalam menetapkan rentang dari nilai nilai tertentu agar pernyataan yang berkaitan dengan nilai tersebut menjadi logis dan benar. Bentuk aplikasi nilai mutlak ini bisa ditemukan pada produksi sebuah kendaraan. Aplikasi nilai mutlak yang digunakan dalam pembuatan kendaraan (mobil atau motor) adalah untuk menetapkan penggunaan bahan bakar yang berkaitan dengan jarak tempuh. Apabila disebutkan, sebuah mobil membutuhkan bahan bakar 1 liter untuk setiap jarak tempuh 12 km. Maka ini buka berarti tepat 12 km untuk 1 liter bahan bakar. Nantinya ada indeks kisaran jarak tempuh dan konsumsi bahan bakar. Penting untuk diketahui bukan? Jika-pun tidak menjadi perancang mobil, setidaknya nanti mau beli mobil baru bisa paham bagaimana pernyataan pernyataan iklan itu dalam realita.



1.2 Definisi Nilai Mutlak (Absolute Value) Misalkan 𝑥 ∈ ℝ, harga mutlak dari x adalah |𝑥| didefinisikan sebagai berikut.



(i) (ii)



|𝑥|



𝑥2



Nilai mutlak | | didefinisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif



Pada garis bilangan tersebut menunjukkan bahwa jarak dari -4 terhadap titik 0 adalah 4 satuan dan jarak 4 terhadap titik 0 adalah 4 satuan. Dengan demikian nilai |



|



dan | |



.



1.3 Menyelesaikan Permasalahan Nilai Mutlak SOAL : Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?



Pembahasan Diketahui angka km/L dari suatu mobil berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L.



Misalkan m adalah angka km/L dari mobil tersebut. Maka, selisih m dan 12 tidak boleh lebih dari 2,8, atau dapat dituliskan ke dalam |m – 12| ≤ 2,8.



Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L.



1.4 Sifat-Sifat Nilai Mutlak



LATIHAN 1 Hitunglah nilai mutlak berikut ini.



2. Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Pada topik ini, kita akan mengkaji bentuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel dan strategi menyelesaikannya. Untuk memulainya, mari kita cermati pembahasan masalah berikut ini. Masalah 2.1 Tentukan nilai x (jika ada) yang memenuhi setiap persamaan berikut ini.



Karena persamaan ini sama dengan 0, maka hanya ada satu penyelesaian



Karena persamaan ini sama dengan angka negatif, maka hanya tidak ada penyelesaian



Karena persamaan ini sama dengan angka positif, maka terdapat dua penyelesaian



3. Menyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel



Pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel . Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut. a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan. b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan. c. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah, dimana > menjadi < , < menjadi >, ≤ menjadi ≥, ≥ menjadi ≤ . LATIHAN Tentukan nilai x dari : 1. 2. 3.



2 2



4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.



2 2



4. Menyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel



Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak. hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya. Langkah-langkah selanjutnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel.



Pertidaksamaan mutlak dapat digambarkan sebagai berikut.



Apabila fungsi di dalam nilai mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan seperti berikut.



untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini.



Jawaban 1. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai berikut. -9 < x+7 < 9 -9 - 7 < x < 9 - 7 -16 < x < 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ -16 < x < 2}



2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua bagian. (*) 2x - 1 >= 7 2x >= 7 + 1 2x >= 8 x >= 4 (**) 2x - 1