![Balok Induk Edit HENDI 8may [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/balok-induk-edit-hendi-8may.jpg)
9 0 1 MB
84
3.2.7 Balok Induk Merupakan jenis Prestressed Concrete I (PCI) girder yang berfungsi memikul beban sendiri, lantai kendaraan, trotoar, dan seluruh beban di atasnya. 3.2.7.1 Struktur Balok prategang a. Data Jembatan Panjang balok prategang ( L )
= 40,8 m
Jarak antar balok prategang ( S )
= 2,20 m
Tebal plat lantai jembatan ( ho)
= 0,25 m
Tebal lapis aspal + overlay ( ha )
= 0,10 m
Tinggi genangan air hujan ( th )
= 0,05 m
b. Bahan Struktural Beton Prategang
Wc= 25,5 kN/m
Beton Bertulang
Wc’= 25 kN/m
Aspal
Waspal = 22 kN/m
Air Hujan
Wair = 10 kN/m
c. Dimensi Balok Induk h1 = 0,07 m
b1 = 0,64 m
h2 = 0,13 m
b2 = 0,80 m
h3 = 0,12 m
b3 = 0,30 m
h4 = 1,65 m
b4 = 0,20 m
h5 = 0,25 m
b5 = 0,25 m
h6 = 0,25 m
b6 = 0,70 m
Gambar 3.18 Dimensi Balok Prategang
85
d. Beton Prategang Kuat tekan beton ( fc’ )
= 50 MPa
Modulus elastisitas beton ( Ec ) = 4700 x
= 33234,01872 MPa
Angka poisson (μ)
= 0,2
Modulus Geser ( G ) = Ec / (2 x ( 1 + μ ))
= 13847,5078
MPa Kuat tekan beton pada keadaan awal ( saat transfer ) fci’ = fc’ = 50 MPa Tegangan ijin beton pada saat penarikan ; Tegangan ijin tekan
fci = 0,6 x fci’
= 30 MPa
Tekan ijin tarik
fti = 0,50 x √𝑓𝑐𝑖 ′
= 3,536 MPa
Tegangan ijin beton pada keadaan akhir ; Tegangan ijin tekan
fcs = 0,45 x fc’
= 22,5 MPa
Tegangan ijin tarik
fts = 0,5 x √𝑓𝑐′
= 3,536 MPa
e. Baja Prategang Jenis strands = Uncoated 7 Wire Super Strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand ( fpy ) = 0.85. fpu
= 1582 MPa
Kuat tarik strand ( fpu ) = 270 Ksi
= 1862 MPa
Diameter nominal strand
= 12,7 mm atau ½”
Luas tampang nominal satu strand ( Ast )
= 98,7 mm2
Beban putus minimal satu strand ( Pbs )
= 0.789 kg/m
Jumlah kawat untaian ( strands cable )
= 19 kawat untaian / tendon
86
f. Lebar efektif plat lantai
Gambar 3.19 Lebar efektif plat
Lebar efektif plat diambil dari nilai terkecil dibawah ini : a. ¼ ( L ) = 40,8 m / 4
= 10,2 m
b. S
= 2,2 m
c. 12 x ho = 12 x 0,25 m = 3 m Maka lebar efektif plat Be
= 2,20 m
Kuat tekan beton plat fc’(plat) =0,83 x K(plat)/10
= 30 Mpa
Kuat tekan beton balok fc’(balok)
= 50 Mpa
Modulus elastis plat beton E(plat)=4700√𝑓𝑐′(plat) = 25742,96020 Mpa Modulus elastis beton prategang E(Balok) = 4700
(balok) = 33234,01872 MPa
Nilai Perbandingan modulus elastis plat dan beton n = Eplat/Ebeton = 0,774596669 Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan Beff = n x Be = 1,70411 m
87
g. Section Propertis balok Prategang
Gambar 3.20 Section Propertis Balok Prategang
Tabel 3.1 Section Propertis Balok Prategang
NO 1 2 3a 3b 4 5a 5b 6
DIMENSI Lebar Tinggi B h (m) (m) 0,640 0,070 0,800 0,130 0,300 0,120 0,300 0,120 0,200 1,650 0,250 0,250 0,250 0,250 0,700 0,250
Luas Jarak Thd Tampang Alas A Y 2 (m ) (m) 0,0448 2.065 0,104 1,965 0,018 1,86 0,018 1,86 0,330 1,14 0,03125 0,33 0,03125 0,33 0,175 0,125 0,7523
Statis Momen A*Y ( m3 ) 0,093 0,204 0,033 0,033 0,376 0,010 0,010 0,022 0,783
Inersia Momen A*(Y-Yb)2 ( m4 ) 0,0470 0,0888 0,0121 0,0121 0,0032 0,0158 0,0158 0,1468 0,3416
Inersia Momen Io ( m4 ) 0,00002 0,00014 0,00001 0,00001 0,07486 0,00011 0,00011 0,00091 0,07619
88
Tinggi balok prategang ( h )
= 2,1 m
Luas penampang balok prategang ( A )
= 0,7523 m2
Letak titik berat Yb = ∑(A x Y) / ∑A
= 1,0408
Ya = h - Yb
= 1,0592
Momen inersia terhadap titik berat balok Ix = ∑(A ∗ (Y − Yb)2 )+ ∑ 𝐼𝑜 = 0,418 m4 Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / Ya
= 0,395 m3
Tahanan momen sisi bawah Wb = Ix / Yb
= 0,402 m3
h. Section Propertis Balok Komposit ( Balok + Plat )
Gambar 3.21 Section Propertis Balok Komposit ( Balok + Plat )
89
Tabel 3.2 Section Propertis Balok Komposit ( Balok + Plat )
NO 0 1 2 3a 3b 4 5a 5b 6
DIMENSI Luas Lebar Tinggi Tampang b h A (m) (m) ( m2 ) 1,704 0,25 0,426 0,640 0,070 0,0448 0,800 0,130 0,104 0,300 0,120 0,018 0,300 0,120 0,018 0,200 1,650 0,330 0,250 0,250 0,03125 0,250 0,250 0,03125 0,700 0,250 0,175 1,1783
Jarak Thd Alas Y (m) 2,225 2,065 1,965 1,86 1,86 1,14 0,33 0,33 0,125
Statis Momen A*Y ( m3 ) 0,9479 0,093 0,204 0,033 0,033 0,376 0,010 0,010 0,022 1,7289
Tinggi total balok komposit ( hc )
= 2,35 m
Luas penampang balok komposit ( Ac )
= 1,1783 m2
Letak titik Berat Ybc = ∑(𝐴𝑐 𝑥 𝑌) / ∑ 𝐴c
= 1,4673 m
Yac = hc – Ybc
= 0,8827 m
Inersia Momen A*(Y-Yb)2 ( m4 ) 0,2446 0,0160 0,0258 0,0370 0,0370 0,03535 0,0404 0,0404 0,3153 0,79185
Inersia Momen Io ( m4 ) 0,0133125 0,000018 0,00015 0,000014 0,000014 0,07487 0,00011 0,00011 0,00091 0,0895085
Momen inersia terhadap titik berat balok komposit Ixc = ∑(A ∗ (Y − Yb)2 ) + ∑ Io = 0,79185 + 0,0895085 = 0,8813585 m4 Tahanan momen sisi atas plat Wac = Ixc / Yac
= 0,99848 m3
Tahanan momen sisi atas balok W’ac = Ixc / (Yac-ho) = 1,393011696 m3 Tahanan momen sisi bawah Wbc= Ixc / Ybc
= 0,600666871 m3
90
3.2.7.2 Pembebanan Balok Prategang A. Berat Sendiri 1. Berat Diafragma Berat diafragma tepi (w)
= 20,035 kN
Berat diafragma tengah (w) = 20,8095 kN Jumlah diafragma (n)
= 5 bh
Panjang bentang (L)
= 40,8 m
Jarak diafragma ( dari tengah bentang jembatan ) Xo = 19,95 m
X2 = 0 m
X1 = 10 m Momen maksimum di tengah bentang Mmax = ( ½ [( 3 x Wtengah ) + ( 2 x Wtepi ) ] x Xo ) – ( P1 x Xo) – ( P2 x X1) – ( P3 x X2) Mmax = ( ½ [( 3 x 20,8095 kN ) + ( 2 x 20,035 kN ) ] x 19,95 m ) – (20,035 kN x 19,95 m ) – (20,8095 kN x 10 m ) – (20,8095 kN x 0 m) Mmax = 414,629 kN.m
Berat diafragma ekivalen Qdiafragma = 8 x Mmax / L2 = (8 x 414,629 kN.m) / (40,8 m)2 = 1,993 kN/m
2. Berat Balok Prategang Panjang balok prategang (L) = 40,8 m Luas penampang ( A )
= 0,7523 m2
Berat beton ( Wc )
= 25 kN
Berat balok prategang Qbalok = A x Wc = 0,7523 m2 x 25 kN/m3 = 18,8075 kN/m
91
3. Gaya Geser dan Momen Akibat Berat Sendiri
Gambar 3.22 Gaya Geser dan Momen Akibat Berat Sendiri Panjang bentang ( L )
= 40,8 m
Gaya geser ( Vms )
= 1/2 x Qms x L
Momen ( Mms )
= 1/8 x Qms x L2
Tabel 3.3 Gaya Geser dan Momen Akibat Berat Sendiri yang terfaktor No 1 2 3 4
Jenis Beban Balok Prategang Pelat lantai Deck slab Diafragma
Faktor Beban 1.2 2.0 2.0 2.0
Lebar B (m)
Tebal H (m)
Luas A ( m2 )
Berat Sat W ( kN/m3 )
2,20 1,54
0,25 0,07
0,55 0,1078
25.00 25.00 Total
Beban Qms ( kN/m ) 22,569 27,50 5,39 3,986 59,445
Geser Vms ( kN ) 360,408 561 109,956 81,3144 1112,6784
Tabel 3.4 Gaya Geser dan Momen Akibat Berat Sendiri yang tidak terfaktor No
Jenis Beban
1 2 3 4
Balok Prategang Pelat lantai Deck slab
Lebar B (m)
Tebal h (m)
Luas A ( m2 )
Berat Sat W ( kN/m3 )
2,20 1,54
0,25 0,07
0,55 0,1078
25.00 25.00
Diafragma Total
Beban Qms ( kN/m ) 18,8075 13,75 2,695 1,993 37,2455
Geser Vms ( kN ) 385,05 280,5 54,978 40,6572 761,185
Momen Mms ( kN.m ) 3927,51 2861,1 560,7756 414,7034 7764,089
Momen Mms ( kN.m ) 4696,158 5722,2 1121,5512 829,407 12369,3162
92
B. Berat Mati Tambahan ( MA ) Berat mati tambahan terdiri dari, a. Berat aspal + Overlay
= 0,10 m
b. Genangan air hujan
= 0,05 m
Tabel 3.5 Berat Mati Tambahan ( MA ) Yang Terfaktor No
1 2
Jenis Beban
Faktor Beban
Lebar B (m)
Tebal H (m)
Luas A ( m2 )
Berat Sat W ( kN/m3 )
Beban Qma ( kN/m )
Geser Vma ( kN )
Momen Mma ( kN.m )
2.0 2.0
2.20 2.20
0.10 0.05
0.22 0.11
22 9.8
9,68 2,156 11.,836
197,472 43,982 241,454
2014,214 448,6205 2462,835
Lapisan aspal Air hujan
Total
Tabel 3.6 Berat Mati Tambahan ( MA ) Yang Tidak Terfaktor No
Jenis Beban
Lebar B (m)
1 2
Lapisan aspal Air hujan
2.20 2.20
Tebal h (m)
Luas A ( m2 )
Berat Sat W ( kN/m3 )
Beban Qma ( kN/m )
0.10 0.05
0.22 0.11
22 9.8
4.84 1,078 5,918
Total
Geser Vma ( kN )
Momen Mma ( kN.m )
98,736 1007,107 21,9912 224,3102 120,727 1231,417
93
C. Beban Lajur “D” ( TD ) Beban lajur terdiri dari, a. Beban terbagi rata
( q ) = 9,0 x [0,5 + (15/40,8)] = 7,809 KPa
b. Beban garis
( p ) = 49 kN/m
Untuk intensitas q dan p tergantung dari panjang bentang jembatan.
Gambar 3.23 Beban “D” : BTR vs Panjang yang dibebani Dan faktor beban dinamis ( FBD ) dengan bentang 40,8 m adalah 40 %.
Gambar 3.24 Faktor beban dinamis untuk BGT pembebanan lajur “D”
94
Gambar 3.25 Beban Lajur “D” ( TD )
Panjang balok ( L )
= 40,8 m
Jarak antar balok ( S )
= 2,20 m
Beban merata pada balok ( QTD ) = q x S
= 17,1798 kN/m
Faktor beban dinamis ( FBD )
= 40 %
Beban terpusat pada balok ( PTD ) = ( 1 + FBD ) x P x S
= 150,92 kN
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur “ D “ VTD
= ( ½ x QTD x L ) + ( ½ x PTD ) = ( 0,5 x 17,1798 kN/m x 40,8 m ) + ( 0,5 x 150,92 kN ) = 425,9279 kN
MTD
= ( 1/8 x QTD x L2 ) + (1/4 x PTD x L ) = ( 1/8 x 17,1798 kN/m x (40,8 m)2 ) + ( 1/4 x 150,92 kN x 40,8 m ) = 5114,1568 kN.m
95
D. Gaya Rem ( TB ) Pengaruh pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1,80 m diatas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem ( HTB )
= 110 kN
Gambar 3.26 Gaya Rem per lajur 2,75 m (KBU) Panjang balok ( L )
= 40,8 m
Jumlah balok prategang ( n )
= 6 buah
Jarak antar balok prategang ( S )
= 2,20 m
Faktor beban
= 1,8
Gaya rem bentang 40,8 m ( TTB ) = HTB / n = 18,3 kN Jarak terhadap titik berat balok ( Y ) = 1,80 + ho + ha + Yac = 1,80 + 0,25 + 0,10 + 0,8827 = 3,0327 m Beban momen akibat gaya rem M = TTD x Y x 1,8 = 99,897138 (Terfaktor) Beban momen akibat gaya rem M = TTD x Y = 55,49841 kN.m (Tidak Terfaktor) Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem,
96
Gambar 3.27 Gaya Rem ( TB ) Gaya geser dan momen gaya rem yang terfaktor VTB
=M/L = 99,897138 kNm / 40,8 m = 2,4485 kN
MTB
=½xM = ½ x 99,897138 kNm = 49,9486 kN.m
Gaya geser dan momen gaya rem yang tidak terfaktor VTB
=M/L = 55,49841 kNm / 40,8 m = 1,3603 kN
MTB
=½xM = ½ x 55,49841 kNm = 27,7492 kN.m
E. Beban Angin( EW ) Beban angin dihitung jika angin yang meniup kendaraan diatas lantai jembatan, yang merupakan bidang samping kendaraan dengan ketinggian 2 m diatas jembatan, dengan rumus, TEW
= 0,0012 x Cw x ( Vw )2
Koefisien serat ( Cw )
= 3,25
Kecepatan angin rencana ( Vw )
= 30 m/det
Jarak antar roda kendaraan ( X )
= 1,75 m
Panjang balok ( L )
= 40,8 m
Faktor beban
= 1,2
97
Beban angin ( TEW ) terfaktor = 0,0012 x Cw x ( Vw )2 x 1,2 Beban angin ( TEW ) tidak terfaktor
= 0,0012 x Cw x ( Vw )2
= 4,212 kN/m = 3,51 kN/m
Transfer beban angin ke lantai jembatan ( QEW ) yang terfaktor QEW
= ( ½ x ( h : X ) x TEW = ( ½ x ( 2,1 : 1.75 ) x 4,212 = 2,5272 kN/m
Transfer beban angin ke lantai jembatan ( QEW ) yang tidak terfaktor QEW
= ( ½ x ( h : X ) x TEW = ( ½ x ( 2,1 : 1.75 ) x 3,51 = 2,106 kN/m
Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin,
Gambar 3.28 Beban Angin ( EW ) Gaya geser dan momen beban rem terfaktor VEW
= ½ x QEW x L = 0,5 x 2,5272 kN/m x 40,8 m = 49,1028 kN
MEW
= 1/8 x QEW x L2 = 1/8 x 2,5272 kN/m x ( 40,8 m )2 = 500,85 kN.m
Gaya geser dan momen beban rem tidak terfaktor VEW
= ½ x QEW x L = 0,5 x 2,106 kN/m x 40,8 m = 42,9624 kN
MEW
= 1/8 x QEW x L2 = 1/8 x 2,106 kN/m x ( 40,8 m )2 = 434,21648 kN.m
98
F. Beban Gempa Perhitungan beban gempa menggunakan rumus, TEQ
= Kh x WT
Kh
=CxS
Faktor beban = 1,0 Koefisien geser untuk wilayah gempa 4 (Ogan Komering Ilir) adalah dari peraturan pembebanan jembatan hal 40. (C)
= 0,15
Faktor tipe struktur ( S ) = 1,3 F (Jembatan termasuk type B dengan daerah sendi beton prategang penuh) n = 1 F = Faktor perangkaan = 1,25 – 0,025 n = 1,25 – 0,025 (1) = 1,225 Jadi, S = 1,3F = 1,3 x 1,225 = 1,5925 Berat total yang berupa berat sendiri ditambah berat mati tambahan ( WT ) = ( Qms+Qma ) x L = (37,313 kN/m + 5,918 kN/m ) x 40,8 m = 1763,8248 kN Kh
=CxS = 0,15 x 1,5925 = 0,239
TEQ
= Kh x WT = 0,239 x 1763,8248 kN = 421,5541 kN
QEQ
= TEQ x L = 421,5541 kN/ 40,8 m = 10,3322 kN/m
99
Gambar 3.29 Beban Gempa VEQ
=1/2 x QEQ x L = ½ x 10,3322 kN/m x 40,8 m =210,777 kN
MEQ
=1/8 x QEQ x L2 =1/8 x 10,3322 kN/m x (40,8 m)2 =2149,926 kN.m
3.2.7.3 Resume Momen dan Gaya Geser Pada Balok Tabel 3.7 Resume Momen dan Gaya Geser Pada Balok beban terfaktor No
Jenis Beban
Kode Beban MS
Q ( kN/m ) 59,445
P ( kN ) -
M ( kN.m ) -
1
Berat Sendiri
2
Mati Tambahan
MA
11,836
-
-
3
Lajur "D"
TD
17,1798
150,92
-
4
Gaya Rem
TB
-
-
49,9486
5
Angin
EW
2,5272
-
-
6
Gempa
EQ
10,3322
-
-
100
Tabel 3.8 Resume Momen dan Gaya Geser Pada Balok beban tidak terfaktor No
Jenis Beban
Kode Beban MS
Q ( kN/m ) 37,2455
P ( kN ) -
M ( kN.m ) -
1
Berat Sendiri
2
Mati Tambahan
MA
5,918
-
-
3
Lajur "D"
TD
17,1798
150,92
-
4
Gaya Rem
TB
-
-
27,7492
5
Angin
EW
2,106
-
-
6
Gempa
EQ
10,3322
Tabel 3.9 Persamaan Momen dan Geser No
Jenis Beban
Kode Persamaan Momen Beban MS Mx = 1/2 x QMS x ( L x X - X2 )
1
Berat Sendiri
2
Mati Tambahan
MA
Mx = 1/2 x QMA x ( L x X - X2)
3
Lajur "D"
TD
Mx = 1/2 x QTD x ( L x X - X2 ) + 1/2 x PTD x(X)
4
Gaya Rem
TB
Mx = X/L x MTB
5
Angin
EW
Mx = 1/2 x QEW x ( L x X - X2)
6
Gempa
EQ
Mx = 1/2 x QEQ x ( L x X - X2 )
No
Jenis Beban
Kode Persamaan Gaya Geser Beban MS Vx = QMS x ( L/2 -X )
1
Berat Sendiri
2
Mati Tambahan
MA
Vx = QMA x ( L/2 -X )
3
Lajur "D"
TD
Vx = QTD x ( L/2 -X ) + 1/2 x PTD
4
Gaya Rem
TB
Vx = MTB / L
5
Angin
EW
Vx = QEW x ( L/2 -X )
6
Gempa
EQ
Vx = QEQ x ( L/2 -X )
97
Tabel 3.10 Momen Balok Prategang akibat Beban Terfaktor Jarak X (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 20,4
Berat Balok (KN.m) 0,00 449,14 875,72 1279,72 1661,15 2020,02 2356,31 2670,03 2961,18 3229,77 3475,78 3699,22 3900,10 4078,40 4234,13 4367,30 4477,89 4565,91 4631,36 4674,25 4694,56 4696,37
Momen pada balok akibat beban terfaktor Angin Rem B. Sendiri Mati Tamb Lajur "D" EW TB TD MA MS (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50,29 1,22 417,34 235,54 1182,96 98,06 2,45 817,50 459,24 2306,47 143,29 3,67 1200,47 671,10 3370,53 186,00 4,90 1566,27 871,13 4375,15 226,18 6,12 1914,89 1059,32 5320,33 263,84 7,35 2246,33 1235,68 6206,06 298,97 8,57 2560,59 1400,20 7032,34 331,57 9,79 2857,67 1552,88 7799,18 361,64 11,02 3137,57 1693,73 8506,58 389,19 12,24 3400,29 1822,74 9154,53 414,21 13,47 3645,83 1939,92 9743,04 436,70 14,69 3874,19 10272,10 2045,26 456,67 15,91 4085,37 10741,71 2138,77 474,10 17,14 4279,37 11151,88 2220,43 489,01 18,36 4456,19 11502,61 2290,27 501,40 19,59 4615,83 11793,89 2348,26 511,25 20,81 4758,29 12025,72 2394,42 518,58 22,04 4883,57 12198,11 2428,75 523,38 23,26 4991,68 12311,06 2451,24 525,66 24,48 5082,60 12364,56 2461,89 525,86 24,97 5114,16 12369,32 2462,83
Gempa EQ (KN.m) 0,00 205,61 400,89 585,84 760,45 924,73 1078,68 1222,30 1355,58 1478,54 1591,16 1693,45 1785,40 1867,03 1938,32 1999,28 2049,91 2090,20 2120,17 2139,80 2149,10 2149,92
KOMB. I MS+MA+ TD+TB (KN.m) 0,00 2092,96 4084,59 5974,91 7763,90 9451,58 11037,93 12522,97 13906,68 15189,08 16370,15 17449,91 18428,34 19305,46 20081,25 20755,72 21328,88 21800,71 22171,22 22440,41 22608,29 22647,07
KOMB. II MS+MA+ TD+EW (KN.m) 0,00 1886,12 3681,25 5385,40 6998,56 8520,73 9951,91 11292,10 12541,31 13699,52 14766,75 15742,99 16628,25 17422,51 18125,79 18738,08 19259,38 19689,69 20029,02 20277,35 20434,70 20472,17
KOMB. III KOMB. IV MS+MA+T MS+MA+ EQ D+TB+EW (KN.m) (KN.m) 0,00 0,00 1624,10 1887,35 3166,59 3683,70 4627,47 5389,07 6006,73 7003,45 7304,38 8526,85 8520,42 9959,25 9654,84 11300,67 10707,65 12551,10 11678,85 13710,54 12568,43 14778,99 13376,40 15756,46 14102,76 16642,94 14747,51 17438,43 15310,64 18142,93 15792,15 18756,44 16192,06 19278,97 16510,35 19710,50 16747,03 20051,05 16902,09 20300,62 16975,55 20459,19 16982,07 20497,14
98
Tabel 3.11 Momen Balok Prategang akibat Beban Tidak Terfaktor Jarak X (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 20,4
Berat Balok (KN.m) 0,00 374,32 729,83 1066,53 1384,42 1683,50 1963,76 2225,22 2467,87 2691,71 2896,74 3082,96 3250,37 3398,97 3528,76 3639,74 3731,90 3805,26 3859,81 3895,55 3912,48 3913,98
Momen pada balok akibat beban terfaktor B. Sendiri Mati Tamb Lajur "D" Rem Angin MS MA TD TB EW (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 741,19 117,77 417,34 0,68 41,91 1445,13 229,62 817,50 1,36 81,71 2111,82 335,55 1200,47 2,04 119,41 2741,27 435,56 1566,27 2,72 155,00 3333,47 529,66 1914,89 3,40 188,49 3888,43 617,84 2246,33 4,08 219,87 4406,14 700,10 2560,59 4,76 249,14 4886,61 776,44 2857,67 5,44 276,31 5329,83 846,87 3137,57 6,12 301,37 5735,81 911,37 3400,29 6,80 324,32 6104,54 969,96 3645,83 7,48 345,17 6436,02 1022,63 3874,19 8,16 363,92 6730,26 1069,38 4085,37 8,84 380,55 6987,26 1110,22 4279,37 9,52 395,09 7207,00 1145,13 4456,19 10,20 407,51 7389,51 1174,13 4615,83 10,88 417,83 7534,76 1197,21 4758,29 11,56 426,04 7642,78 1214,37 4883,57 12,24 432,15 7713,54 1225,62 4991,68 12,92 436,15 7747,06 1230,94 5082,60 13,60 438,05 7750,04 1231,42 5114,16 13,87 438,22
Gempa EQ (KN.m) 0,00 205,61 400,89 585,84 760,45 924,73 1078,68 1222,30 1355,58 1478,54 1591,16 1693,45 1785,40 1867,03 1938,32 1999,28 2049,91 2090,20 2120,17 2139,80 2149,10 2149,92
KOMB. I MS+MA+ TD+TB (KN.m) 0,00 1524,49 2976,20 4355,13 5661,28 6894,64 8055,23 9143,03 10158,05 11100,29 11969,75 12766,43 13490,32 14141,44 14719,77 15225,32 15658,09 16018,08 16305,29 16519,71 16661,35 16697,63
KOMB. II MS+MA+ TD+EW (KN.m) 0,00 1318,20 2573,95 3767,26 4898,11 5966,51 6972,47 7915,97 8797,03 9615,63 10371,79 11065,50 11696,76 12265,57 12771,93 13215,84 13597,30 13916,31 14172,88 14366,99 14498,65 14533,83
KOMB. III KOMB. IV MS+MA+T MS+MA+ D+TB+EW EQ (KN.m) (KN.m) 0,00 0,00 1318,88 1064,56 2575,31 2075,63 3769,30 3033,21 4900,83 3937,28 5969,91 4787,87 6976,55 5584,95 7920,73 6328,54 8802,47 7018,64 9621,76 7655,23 10378,59 8238,34 11072,98 8767,95 11704,92 9244,06 12274,41 9666,67 12781,45 10035,79 13226,04 10351,42 13608,18 10613,55 13927,88 10822,18 14185,12 10977,32 14379,91 11078,96 14512,26 11127,11 14547,71 11131,39
99
Tabel 3.12 Gaya Geser Balok Prategang akibat Beban Terfaktor Jarak X (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 20,4
Berat Balok (KN.m) 460,43 437,86 415,29 392,72 370,15 347,58 325,01 302,44 279,87 257,30 234,73 212,16 189,59 167,02 144,45 121,88 99,31 76,74 54,17 31,60 9,03 0,00
Momen pada balok akibat beban terfaktor B. Sendiri Mati Tamb Lajur "D" Rem Angin MS MA TD TB EW (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) 1212,68 241,45 425,93 1,22 51,55 1153,23 229,62 408,75 1,22 49,03 1093,79 217,78 391,57 1,22 46,50 1034,34 205,95 374,39 1,22 43,97 974,90 194,11 357,21 1,22 41,45 915,45 182,27 340,03 1,22 38,92 856,01 170,44 322,85 1,22 36,39 796,56 158,60 305,67 1,22 33,86 737,12 146,77 288,49 1,22 31,34 677,67 134,93 271,31 1,22 28,81 618,23 123,09 254,13 1,22 26,28 558,78 111,26 236,95 1,22 23,76 499,34 99,42 219,77 1,22 21,23 439,89 87,59 202,59 1,22 18,70 380,45 75,75 185,41 1,22 16,17 321,00 63,91 168,23 1,22 13,65 261,56 52,08 151,05 1,22 11,12 202,11 40,24 133,87 1,22 8,59 142,67 28,41 116,69 1,22 6,07 83,22 16,57 99,51 1,22 3,54 23,78 4,73 82,33 1,22 1,01 0,00 0,00 75,46 1,22 0,00
Gempa EQ (KN.m) 210,78 200,44 190,11 179,78 169,45 159,12 148,78 138,45 128,12 117,79 107,45 97,12 86,79 76,46 66,13 55,79 45,46 35,13 24,80 14,47 4,13 0,00
KOMB. I MS+MA+ TD+TB (KN.m) 2143,62 2042,30 1940,98 1839,66 1738,34 1637,02 1535,70 1434,37 1333,05 1231,73 1130,41 1029,09 927,77 826,45 725,13 623,81 522,49 421,17 319,85 218,53 117,21 76,68
KOMB. II MS+MA+ TD+EW (KN.m) 1931,62 1840,63 1749,64 1658,65 1567,66 1476,68 1385,69 1294,70 1203,71 1112,72 1021,74 930,75 839,76 748,77 657,78 566,80 475,81 384,82 293,83 202,84 111,86 75,46
KOMB. III KOMB. IV MS+MA+T MS+MA+ D+TB+EW EQ (KN.m) (KN.m) 1932,84 1664,91 1841,85 1583,30 1750,86 1501,68 1659,88 1420,07 1568,89 1338,46 1477,90 1256,84 1386,91 1175,23 1295,92 1093,62 1204,94 1012,00 1113,95 930,39 1022,96 848,78 931,97 767,16 840,98 685,55 750,00 603,94 659,01 522,32 568,02 440,71 477,03 359,10 386,04 277,48 295,06 195,87 204,07 114,26 113,08 32,65 76,68 0,00
100
Tabel 3.13 Gaya Geser Balok Prategang akibat Beban Tidak Terfaktor Jarak X (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 20,4
Berat Balok (KN.m) 383,72 364,91 346,10 327,29 308,48 289,67 270,86 252,05 233,24 214,43 195,62 176,81 158,00 139,19 120,38 101,57 82,76 63,95 45,14 26,33 7,52 0,00
Momen pada balok akibat beban terfaktor B. Sendiri Mati Tamb Lajur "D" Rem Angin MS MA TD TB EW (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) (KN.m) 759,81 120,73 425,93 0,68 42,96 722,56 114,81 408,75 0,68 40,86 685,32 108,89 391,57 0,68 38,75 648,07 102,97 374,39 0,68 36,64 610,83 97,06 357,21 0,68 34,54 573,58 91,14 340,03 0,68 32,43 536,34 85,22 322,85 0,68 30,33 499,09 79,30 305,67 0,68 28,22 461,84 73,38 288,49 0,68 26,11 424,60 67,47 271,31 0,68 24,01 387,35 61,55 254,13 0,68 21,90 350,11 55,63 236,95 0,68 19,80 312,86 49,71 219,77 0,68 17,69 275,62 43,79 202,59 0,68 15,58 238,37 37,88 185,41 0,68 13,48 201,13 31,96 168,23 0,68 11,37 163,88 26,04 151,05 0,68 9,27 126,63 20,12 133,87 0,68 7,16 89,39 14,20 116,69 0,68 5,05 52,14 8,29 99,51 0,68 2,95 14,90 2,37 82,33 0,68 0,84 0,00 0,00 75,46 0,68 0,00
Gempa EQ (KN.m) 210,78 200,44 190,11 179,78 169,45 159,12 148,78 138,45 128,12 117,79 107,45 97,12 86,79 76,46 66,13 55,79 45,46 35,13 24,80 14,47 4,13 0,00
KOMB. I MS+MA+ TD+TB (KN.m) 1560,88 1488,10 1415,32 1342,54 1269,76 1196,98 1124,19 1051,41 978,63 905,85 833,07 760,29 687,50 614,72 541,94 469,16 396,38 323,60 250,82 178,03 105,25 76,14
KOMB. II MS+MA+ TD+EW (KN.m) 1349,43 1286,98 1224,53 1162,08 1099,63 1037,18 974,73 912,28 849,83 787,38 724,93 662,48 600,03 537,58 475,14 412,69 350,24 287,79 225,34 162,89 100,44 75,46
KOMB. III KOMB. IV MS+MA+T MS+MA+ D+TB+EW EQ (KN.m) (KN.m) 1350,11 1091,31 1287,66 1037,82 1225,21 984,32 1162,76 930,83 1100,31 877,33 1037,86 823,83 975,41 770,34 912,96 716,84 850,51 663,35 788,06 609,85 725,61 556,36 663,16 502,86 600,71 449,36 538,26 395,87 475,82 342,37 413,37 288,88 350,92 235,38 288,47 181,89 226,02 128,39 163,57 74,89 101,12 21,40 76,14 0,00
101
3.2.7.4 Gaya Prategang, Eksentrisitas dan Jumlah Tendon A. Kondisi Awal (Saat Transfer) Kuat tekan beton ( Fc’)
= 50000 kPa
Kuat tekan beton pada kondisi awal ( saat transfer )
= 50000 kPa
Momen tahanan atas ( Wa )
= 0,395 m3
Momen tahanan bawah ( Wb )
= 0,402 m3
Luas penampang ( A )
= 0,7523 m2
Momen inersia tampang balok beton (Ix)
= 0,418 m4
Jarak titik berat penampang terhadap alas balok (Yb)
= 1,0408 m
Momen akibat berat sendiri balok ( Mbalok )
= 3927,51 kN.m
Selimut beton (Sb)
= 0,065 m
Eksentrisitas tendon (emaks )
= Yb - Sb = 1,0408 m – 0,065 m = 0,9758 m
Gambar 3.30 Diagram tegangan kondisi awal ( saat transfer )
Dari gambar didapatkan persamaan : Tegangan diserat atas
Pt
=− A + Pt
( Pt . es )
Wa
= − 0,7523 + Pt
−
Mbalok Wa
( Pt . 0,9758)
= 8713,403 kN
0,395
−
3927,51 0,395
102
Pt
Tegangan diserat bawah = − A −
( Pt . es )
Wb
Pt
= − 0,7523 − Pt
+
Mbalok Wb
( Pt . 0,9758)
0,402
+
= −0,6 fci’ 3927,51 0,402
= −0,6 x 50000
= 10586,62415 kN
Dari kedua persamaan diatas maka nilai (Pt) yang diambil adalah = 8713,403 kN
B. Kondisi Akhir Jenis strands = Uncoated 7 Wire Super Strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand ( fpy ) = 0.85. fpu
= 1582700 kPa
Kuat tarik strand ( fpu ) = 270 Ksi
= 1860000 kPa
Diameter nominal strand
= 0,0127 m atau ½”
Luas tampang nominal satu strand ( Ast )
= 0,0000987 m2
Beban putus minimal satu strand ( Pbs )
= 187,32 kN
Jumlah kawat untaian ( strands cable )
= 19 kawat untaian / tendon
Diameter selubung ideal
= 0,084 m
Luas tampang strand
= 0,00188 m2
Beban putus satu tendon ( Pb1 )
= 3559,08 kN
Modulus elastisitas strand ( Es )
= 195000000 kPa
𝑃𝑡
Gaya prategang saat jacking ( Pe ) = 0,85
Persamaan 1
( Pe ) = 0,8 x Pb1 x nt
Persamaan 2
Dari Persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan Jumlah tendon ( nt ) =
𝑃𝑡 0,85 𝑥 0,80 𝑥 𝑃𝑏𝑙
=
8713,403 0,85 𝑥 0,80 𝑥 3559,08
𝑃𝑡
9679,785
= 3,60032 tendon
Jumlah strand ( ns ) = ( 0,85 𝑥 0,80 𝑥 𝑃𝑏𝑠) = ( 0,85 𝑥 0,80 𝑥 187,32 ) = 68,406 strand Posisi baris tendon Jumlah tendon (nt)
= 4 tendon,
Jumlah total strand (ns)
= 76 strand
Diameter selubung tendon
= 84 mm
103
Persentase tegangan yang leleh yang timbul pada baja ( % jacking force ) 𝑃𝑡
Po = (0,85 𝑥 𝑛
𝑠 𝑥 𝑃𝑏𝑠 )
=
9679,785 (0,85 𝑥 76𝑥 187,32 )
=72,0064 % < 80 %
Gaya prategang yang terjadi akibat jacking Pj = Po x ns x Pbs = 78% x 60 x 184 = 10251,06kN Diperkiraan kehilangan tegangan (loss of prestress) = 30 % Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30 % Peff = 70% x Pj = 70% x 10251,06 kN = 7175,74 kN C. Pembesian Balok Prategang Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter
= D13 mm
As = π/4 x D2 = 0,00013 m
h6
h5
1) Luas tulangan bagian bawah
Luas tampang bagian bawah ( A bawah )
= L5a + L5b + L6 + (b4xh5) = 0,288 m2
Luas tulangan bagian bawah(Asbawah)
= 0,5% x A bawah = 0,00144 m2
Jumlah tulangan = (As bawah)/π/4 x D2
= 11,077 buah ≈ 12 buah
Dipakai tulangan 12 D13
104
h3
2) Luas tulangan bagian tengah
h5
h4
b4
Luas tampang bagian atas
( A badan )
= (h4 – h3 – h5) x b4 = 0,256 m2
Luas tulangan bagian atas (Asatas)
= 0,5% x Aatas = 0,00128 m2
Jumlah tulangan = (As atas /π/4 x D2) = 9,847 buah ≈ 10 buah Dipakai tulangan 10 D13
h3 h2 h1
3) Luas tulangan bagian atas
b3
b3
Luas tampang bagian atas ( A atas )
= L1 + L2 + L3a + L3b + (h3xb4) = 0,2088 m2
Luas tulangan bagian atas
(As atas) = 0,5% x A atas = 0,001044 m2
Jumlah tulangan = (As atas ) / π/4 x D2 = 8,031 buah ≈ 9 buah Dipakai tulangan 9 D13
105
Gambar 3.31 Pembesian balok prategang D. Posisi Tendon di Tengah Bentang
Gambar 3.32 Posisi tendon di tengah bentang Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 (a) = 0,11 m Jumlah tendon baris ke-1 (nt1) = 3 tendon, jumlah strand (ns) = 57 strand Jumlah tendon baris ke-2 (nt3) = 1 tendon, jumlah strand ( ns ) = 19 strand Jumlah total tendon ( nt ) = 4 tendon, jumlah total strand (ns ) = 76 strand
106
Eksentrisitas (es) = Yb – Zo Jarak titik berat terhadap alas (Zo) = =
(3𝑥19𝑥0,11)+(1𝑥19𝑥0,25) (3𝑥19)+(1𝑥19)
= 0,145 m
Zo = 0,145 m > 0,065 m (Sb) oke. Eksentrisitas (es) = Yb – Zo = 1,0408 m – 0,145 m = 0,9308 m 0,9308 < emaks (0,9758) oke Momen statis tendon terhadap alas : ns x Zo = n1x a + n2x (a + yd) yd = ns x (Zo – a) / n2 = 76 x ( 0,145 – 0,11 ) / 19 = 0,14 m yd pakai = 0,15 m Diameter selubung tendon (dt) = 0,084 m Jarak bersih vertikal antara selubung tendon : yd – dt = 0,15 – 0,084 = 0,066 m E. Posisi Tendon di Tumpuan
Gambar 3.33 Posisi tendon di tumpuan
107
Tabel 3.14 Jumlah tendon terpakai jumlah tendon baris ke -1
nt1
1 tendon
ns1 19 strand
jumlah tendon baris ke -2
nt2
1 tendon
ns2 19 strand
jumlah tendon baris ke -3
nt3
1 tendon
ns3 19 strand
jumlah tendon baris ke -4
nt4
1 tendon
ns3 19 strand
nt
4 tendon
ns
76 strand
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon terbawah (a´) = 0,25 m Ye = letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Yb = 1,0408 m Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah Tabel 3.15 Momen statis tendon di tumpuan Ni
yd'
ni*yd'
19
0
0
19
1
19
19
2
38
19
3
57
19
4
76
Total
190
∑ni x yd´/yd´ = 190 ∑ni x yd’= ns x ye ye = yb – a´ = 1,0408 – 0,250 = 0,7908 m ye/yd’ = (∑ni x yd’/yd’)/ns = 190/76 = 2,5 yd’ =ye/(ye/yd’) = 0,7908 / 2,5 = 0,31 m Zo = yb = a’+ye = 0,25 + 0,7908 = 1,0408 m
108
A. Eksentrisitas Masing – Masing Tendon Tabel 3.16 Selisih posisi tendon di tumpuan dan di tengah bentang (fi)
Nomor Tendon
Posisi Tendon
di
tumpuan X = 0,00
Posisi tendon Zi’
Nomor
di tengah
Zi
Fi
(m)
Tendon
bentang
(m)
Zi’-Zi
X = 20,40
1
Z1' = a'+ 2xyd'1 +yd’2
1,55
1
Z1 = a+ yd
0,25
1,30
2
Z1' = a'+ yd'1 +yd’2
1,20
2
Z1 = a
0,11
1,09
3
Z1' = a'+ yd'1
0,60
3
Z1 = a
0,11
0,49
4
Z1' = a'
0,25
4
Z1 = a
0,11
0,14
G. Lintas Inti Tendon Panjang balok ( L ) = 40,8 m, Persamaan lintas tendon ( Y ) =
Eksentrisitas ( es ) = ( f ) 4.𝑓.𝑋.(𝐿−𝑋) 𝐿2
Gambar 3.34 Lintasan tendon
= 0,9308 m
109
Tabel 3.31 Persamaan lintasan tendon JARAK
PERSAMAAN
TINJAU
LINTAS
(m)
TENDON (m)
X
Y
-0,25
-0,023
0,00
0,000
1,00
0,089
2,00
0,174
3,00
0,254
4,00
0,329
5,00
0,400
6,00
0,467
7,00
0,529
8,00
0,587
9,00
0,640
10,00
0,689
11,00
0,733
12,00
0,773
13,00
0,808
14,00
0,839
15,00
0,866
16,00
0,887
17,00
0,905
18,00
0,918
19,00
0,926
20,00
0,930
20,40
0,931
110
Xo = 0,25 m L/2 + Xo = 40,8/2 + 0,25 = 20,65 m eo = 0,023 m es + eo = 0,9538 m α AB = 2 x (es + eo )/(L/2 + Xo) = 0.093 rad α BC = 2 x (es + eo )/(L/2 + Xo) = 0.093 rad
H. Sudut Angkur Persamaan lintas tendon ( Y ) = 4 x fi x X/L2 x ( L-X ) ( dy/dx) = 4 x fi x (L - 2X) /L2 Untuk X=0 ( Posisi di tumpuan ) dy/dx = 4 x fi / L Persamaan sudut angkur α = ATAN (dy/dx)
Tabel 3.18 Sudut angkur No
Fi (m)
dy/dx
1
1,30
2
Sudut Angkur rad
○
0,1275
0,1268
7,263
1,09
0,1069
0,1065
6,100
3
0,49
0,0480
0,0480
2,750
4
0,14
0,0137
0,0137
0,786
Tendon
I. Tata letak dan trace cable Panjang bentang (L) = 40,8 m fo = es = 0,9308 m, y = 1,0408 m Zi = Zi’- 4*fi*X/L2*(L-X)
111
Tabel 3.19 Trace masing – masing tendon Jarak dari Tepi Bawah
Jarak Tinjau (m)
Z1
Z2
Z3
Z4
0
1,5500
1,2000
0,6000
0,2500
1
1,4257
1,0958
0,5531
0,2366
2
1,3076
0,9968
0,5086
0,2239
3
1,1958
0,9030
0,4665
0,2119
4
1,0902
0,8145
0,4267
0,2005
5
0,9908
0,7312
0,3892
0,1898
6
0,8978
0,6531
0,3542
0,1798
7
0,8109
0,5803
0,3214
0,1704
8
0,7303
0,5127
0,2910
0,1617
9
0,6560
0,4504
0,2630
0,1537
10
0,5879
0,3933
0,2374
0,1464
11
0,5260
0,3414
0,2140
0,1397
12
0,4704
0,2948
0,1931
0,1337
13
0,4211
0,2534
0,1745
0,1284
14
0,3780
0,2173
0,1582
0,1238
15
0,3411
0,1864
0,1443
0,1198
16
0,3105
0,1607
0,1328
0,1165
17
0,2861
0,1403
0,1236
0,1139
18
0,2680
0,1251
0,1168
0,1119
19
0,2561
0,1151
0,1123
0,1107
20
0,2505
0,1104
0,1102
0,1101
20,4
0,2500
0,1100
0,1100
0,1100
21
0,2511
0,1109
0,1104
0,1101
22
0,2580
0,1167
0,1130
0,1109
23
0,2711
0,1277
0,1180
0,1123
112
24
0,2905
0,1439
0,1253
0,1144
25
0,3161
0,1654
0,1349
0,1171
26
0,3480
0,1921
0,1469
0,1205
27
0,3861
0,2241
0,1613
0,1247
28
0,4304
0,2613
0,1780
0,1294
29
0,4810
0,3037
0,1971
0,1349
30
0,5379
0,3514
0,2185
0,1410
31
0,6010
0,4043
0,2423
0,1478
32
0,6703
0,4624
0,2684
0,1553
33
0,7459
0,5258
0,2969
0,1634
34
0,8278
0,5944
0,3278
0,1722
35
0,9159
0,6683
0,3610
0,1817
36
1,0102
0,7474
0,3965
0,1919
37
1,1108
0,8317
0,4345
0,2027
38
1,2176
0,9213
0,4747
0,2142
39
1,3307
1,0161
0,5173
0,2264
40
1,4500
1,1162
0,5623
0,2392
40,8
1,5500
1,2000
0,6000
0,2500
Dengan nilai : f1 = 0,93
Z1´
= 1,55
f2 = 0,8
Z2´
= 1,20
f3= 0,52
Z3´
= 0,60
f4= 0,24
Z4´
= 0,25
113
Gambar 3.35 Posisi tendon di 0 m
Gambar 3.36 Posisi tendon di 8 m
Gambar 3.37 Posisi tendon di 16 m
Gambar 3.38 Posisi tendon di 20,4 m
114
TRACE MASING-MASING CABLE 1.800000
JARAK DARI TEPI BAWAH (M)
1.600000 1.400000 1.200000 1.00000
Z1
.800000
Z2 Z3
.600000
Z4
.400000 .200000 .00000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 JARAK YANG DI TINJAU (M)
Gambar 3.39 Trace masing – masing tendon
Gambar 3.40 Lintasan masing – masing tendon
