Balok Lentur [PDF]

Citation preview

BALOK LENTUR MEITY WULANDARI, S.T., M.T.



BALOK LENTUR ✰ Pada elemen struktur Balok lentur umumnya terletak pada posisi horizontal dan dibebani arah vertikal.



✰ Akibat beban kerja tegak lurus sumbu memanjang balok, maka penampang balok akan mengalami kemungkinan-kemungkinan sebagai berikut :



a. Terjadi tegangan lentur dan tegangan geser b. Terjadi tekuk arah samping (lateral torsional buckling)



c. Terjadi lendutan (flexibility)



BALOK LENTUR ✰ Komponen struktur balok merupakan kombinasi dari elemen tekan dan elemen tarik ✰ Asumsi yang digunakan adalah bahwa balok tak akan tertekuk, karena bagian



elemen yang mengalami tekan, sepenuhnya terkekang baik dalam arah sumbu kuat ataupun sumbu lemahnya.



PEMILIHAN BENTUK PENAMPANG ✰ Dari segi kekuatan terhadap momen lentur, pada berat yang sama, profil WF mempunyai kinerja yang lebih baik daripada profil I. ✰ Profil C masih sering dipakai untuk balok yang menerima beban ringan, misal pada gording. Tetapi karena momen tahanan terhadap sumbu y kecil (Wy) maka perlu diberi ikatan melintang (braced) yang biasa disebut penggantung gording.



✰ Profil H, luasannya lebih dipusatkan ke daerah daun/sayap, sehingga



Profil I



Profil WF



dengan luasan yang sama profil H akan mempunyai Wx lebih besar.



✰ Plate girder (balok dinding penuh) yaitu suatu profil buatan dan digunakan untuk beban-beban besar (pada jembatan). Keuntungannya,



profil bisa dibuat sesuai kebutuhan ✰ Perlu diingat !!! Disain yang ekonomis adalah mendapatkan profil seringan mungkin tetapi masih kuat.



Profil H



Profil C



TEGANGAN LENTUR PROFIL SIMETRIS Tegangan lentur pada penampang profil yang mempunyai minimal satu sumbu simetri, dan dibebani pada pusat gesernya, dapat dihitung dari persamaan :



PERILAKU BALOK TERKEKANG LATERAL ✿ Pada daerah layan, penampang masih elastik (gambar a) ✿ Kondisi elastik berlangsung hingga tegangan pada serat terluar mencapai kuat leleh (fy). Setelah mencapai regangan leleh (ey), regangan akan terus naik tanpa diikuti kenaikan tegangan. ✿ Ketika kuat leleh tercapai pada serat terluar (gambar b), tahanan momen nominal = momen leleh My ✿ Saat kondisi (gambar d) tercapai, semua serat dalam penampang melampaui tegangan lelehnya  kondisi plastis



PERILAKU BALOK TERKEKANG LATERAL



Pada gambar b besarnya momen leleh (Myx) adalah : Pada gambar d besarnya momen plastis (Mp) adalah :



DESAIN BALOK TERKEKANG LATERAL Kekuatan lentur desain ∅𝑏 𝑀𝑛 dan kekuatan 𝑀𝑛 /Ω𝑐 yang diijinkan harus ditentukan sebagai berikut: (SNI 1729-2015, Pasal F1)



𝒃 𝑴𝒏 > 𝑴𝒖 𝑴𝒏 > 𝑴𝒖 𝒄 b Ω𝑐 Mn Mu



= 0,90 (DFBK) = 1,67 (DKI) = tahanan nominal balok = momen lentur akibat beban berfaktor



DESAIN BALOK TERKEKANG LATERAL Dalam perhitungan tahanan nominal (Mn) dibedakan antara: ✿ Penampang kompak



  𝒑 ✿ Penampang tak kompak



𝒑    𝒓 ✿ Penampang langsing



  𝒓  : parameter kelangsingan p : parameter batas kelangsingan untuk elemen kompak r : parameter batas kelangsingan untuk elemem tak kompak



PENAMPANG KOMPAK/TAK KOMPAK



TAHANAN NOMINAL PENAMPANG KOMPAK Tahanan momen nominal untuk balok terkekang lateral dengan penampang kompak :



𝑴 𝒏 = 𝑴𝒑 = 𝒁 𝒙 𝒇𝒚 dimana, Mp : tahanan momen nominal Z : modulus penampang Fy : tegangan leleh



TEKUK TORSI LATERAL - PENAMPANG KOMPAK



TEKUK TORSI LATERAL - PENAMPANG KOMPAK Momen nominal 𝑴𝒏 = 𝑴𝒑 = 𝒇𝒚 𝒁𝒙



(F2-1)



Tegangan kritis tekuk kesamping elastis adalah:



𝐹𝑐𝑟 = Lb Iy G J Cw



𝜋 𝐿𝑏 .𝑆𝑥



𝐸𝐼𝑦 𝐺𝐽 +



𝜋𝐸 2 𝐼𝑦 𝐶𝑤 𝐿𝑏



= panjang bentang bebas (mm) = momen inersia sumbu y (mm4) = modulus geser (MPa) = konstante torsi (mm4) = konstanta warping (mm4)



(MPa)



TEKUK TORSI LATERAL - PENAMPANG KOMPAK Bila 𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑝 , keadaan batas dan tekuk torsi lateral tidak boleh digunakan



Bila 𝐿𝑝 < 𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑟 𝑀𝑛 = 𝐶𝑏 𝑀𝑝 − 𝑀𝑛 − 0,7𝐹𝑦 𝑆𝑥 Bila 𝐿𝑏 > 𝐿𝑟 𝑀𝑛 = 𝐹𝑐𝑟 . 𝑆𝑥



𝐿𝑏 −𝐿𝑝



𝐿𝑟 −𝐿𝑝



≤ 𝑀𝑝



(F2-2)



(F2-3)



TEKUK TORSI LATERAL- PENAMPANG KOMPAK ✿ Pada persamaan F2-2 diberikan factor Cb, ✿ Cb adalah faktor modifikasi tekuk torsi-lateral untuk digram momen non merata pada kedua ujung segmen yang di-bresing ✿ Nilai Cb dihitung sebagai berikut: 12.5(𝑀𝑚𝑎𝑘𝑠 ) 𝐶𝑏 = 2.5𝑀𝑚𝑎𝑘𝑠 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝑐



(F1-1)



TEKUK TORSI LATERAL- PENAMPANG KOMPAK



12.5(𝑀𝑚𝑎𝑘𝑠 ) 𝐶𝑏 = 2.5𝑀𝑚𝑎𝑘𝑠 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝑐



TEKUK TORSI LATERAL- PENAMPANG KOMPAK Pembatasan 𝐿𝑝 dan 𝐿𝑟 sebagai berikut:



𝐿𝑝 = 1,76. 𝑟𝑦 𝐿𝑟 = 2 𝑟𝑡𝑠



=



C=1



𝐸 𝐹𝑦



𝐸 1,95. 𝑟𝑡𝑠. 0,7.𝐹𝑦



𝐽𝑐 𝑆𝑥 .ℎ0



+



𝐽𝑐 2 𝑆𝑥 .ℎ0



+ 6,76



𝐼𝑦 .𝐶𝑤



(F2-6) (F2-7)



𝑆𝑥



untuk profil I simetris ganda



Untuk profil kanal: 𝑐 =



0,7𝐹𝑦 2 𝐸



ℎ𝑜 2



𝐼𝑦/𝐶𝑤



(F2-8a) (F2-8b)



ℎ0 = jarak antara titik berat sayap = h-tf untuk profil I simetris ganda sayap persegi



𝐶𝑤 =



𝐼𝑦. ℎ02 4



TAHANAN NOMINAL PENAMPANG KOMPAK ✿ Panjang Lb dan nilai Cb



TAHANAN NOMINAL PENAMPANG KOMPAK ✿ Panjang Lb dan nilai Cb



TAHANAN NOMINAL PENAMPANG TAK KOMPAK ✿ Apabila 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 balok disebut non-kompak.



✿ Tahanan nominal untuk penampang sayap non-kompak (F3-1) ✿ Tahanan nominal untuk penampang dengan sayap langsing 𝑀𝑛 =



0,9.𝐸.𝑘𝑐 .𝑆𝑥 𝜆2



(F3-2)



TEGANGAN GESER Kekuatan geser desain ∅𝑣 𝑉𝑛 dan kekuatan geser ijin 𝑉𝑛 /Ω𝑣 ditentukan sebagai berikut. ∅𝑣 =0,90 (DFBK)



Rumus tegangan geser:



𝒇𝒗 =



Ω𝑣 =1,50 (DKI)



𝑽.𝑸 𝑰.𝒃



dimana, fv



= tegangan geser vertikal dan horisontal pada suatu elemen (MPa)



V



= gaya geser (N)



Q



= momen statis pada titik yang ditinjau (Nmm)



I



= momen inersia (mm4)



b



= lebar balok yang ditinjau (mm)



TEGANGAN GESER .



TEGANGAN GESER Pada balok baja profil yang sering digunakan adalah I, tegangan geser yang dominan adalah di badan sehingga rumus tersebut menjadi: 𝒇𝒗 =



𝑽𝒏 𝑨𝒘



= 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚



Aw = luas badan, tegangan geser sebesar 60% tegangan leleh 𝑽𝒏 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚 . 𝑨𝒘 . 𝑪𝒗



(G2-1)



Untuk komponen struktur yang tidak diperkaku atau diperkaku pada profil I dengan 𝒉 𝒕𝒘



≤ 𝟐, 𝟐𝟒



𝑬 𝑭𝒚



∅𝑣 =0,90 (DFBK) Dengan 𝐶𝑣 = 1 (G2-2)



Ω𝑣 =1,50 (DKI)



DIAGRAM TEGANGAN GESER .



TEGANGAN GESER Untuk badan dari semua profil ganda dan profil simetris tunggal lainnya koefisien Cv sebagai berikut. Bila



ℎ 𝑡𝑤



Bila



1,1.



≤ 1,1 𝑘𝑣.𝐸 𝐹𝑦



1,1



𝐶𝑣 = Bila



ℎ 𝑡𝑤



𝑘𝑣.𝐸 𝐹𝑦 ℎ 𝑡𝑤




1,37



𝑘𝑣.𝐸 𝐹𝑦



Aw = luas badan = h.t



𝐶𝑣 =



1,51.𝑘𝑣.𝐸 ℎ (𝑡𝑤)𝐹𝑦



(G2-5)



TEGANGAN GESER Koefisien tekuk geser badan 𝑘𝑣 ditentukan sebagai berikut: • badan tanpa pengaku transversal dengan h/tw < 260 kv =5 • untuk profil T kv=1,2 • untuk badan dengan pengaku transversal. 𝑘𝑣 = 5 + • a/h > 3 atau a/h>



5 𝑎 (ℎ)2



260 2 ℎ (𝑡𝑤)



(G2-6) 𝑘𝑣 = 5



PENGAKU TRANSVERSAL Pengaku transversal tidak diperlukan bila ℎ 𝑡𝑤



≤ 2,46



𝐸𝐼 𝐹𝑦



atau bila kekuatan geser tersedia lebih besar



dari kekuatan geser perlu. Pengaku transversal harus memenuhi: 𝐼𝑠𝑡 ≥ 𝑏. 𝑡𝑤 3 . 𝐽 (G2-7) 𝐽=



2,5 𝑎 (ℎ)2



−2



≥



0,5



(G2-8)



a = jarak bersih antara pengaku transfersal



LENDUTAN Batasan lendutan maksimum pada balok menggunakan tabel sebagai berikut: Tabel.5.2. Batas lendutan pada balok



CONTOH 1 Rencanakan balok panjang 5000 mm beban mati q = 50 N/mm = 5 ton/m, mutu baja A36.



CONTOH 1 Data Mutu baja A36



Fy = 250 MPa



Fu = 400 MPa



E = 200000 MPa



Perhitungan Statika Lb = 5000 mm q = 50 N/mm R1 = R2 = ½ q Lb = ½ (50) 5000 = 125000 N MB = 1/8 q L2 = 1/8 (50) (50002) = 156250000 Nmm MA = MC = R1 x 1250 – ½ (50) 12502 = 117187500 Nmm DFBK DKI



Mu = 1,2 MB = 175000000 Nmm Mu = 1 MB = 156250000 Nmm



Profil yang digunakan Fy = M/Wx  Wx = Sx = M/Fy = 156250000 / 250 = 625000 mm3 𝐼𝑥 =



5.𝑞.𝐿4 𝐿 ) 500



384.𝐸.(



=



5.50.50004 5000 ) 500



384.200000.(



= 203450521 mm4



CONTOH 1 Direncanakan profil WF 400.200.8.13 h = 400 mm b = 200 mm Ix = 237000000 mm4 tw = 8 mm Iy = 17400000 mm4 tf = 13 mm Sx = 1190000 mm3 A = 8410 mm2 Sy = 174000 mm3 rx = 168 mm ry = 45,4 mm Kontrol kapasitas penampang



> 203450521 mm4 > 625000 mm3



Contoh 1 Momen nominal Zx = b tf (d - tf) + ¼ tw (d - 2tf)2 Zy = ½ b2 tf + ¼ tw2 (d - 2tf) h = d - 2(ro + tf) Zx = 200 x 13 x (400 – 13) + ¼ x 8 x (400 – 2x13)2 = 1285952 mm3 Mp = Fy . Zx = 250 x 1285952 = 321488000 Nmm Kontrol bentang panjang (tekuk ke samping) Lb = L = 5000 mm Cb = 1,14 (Lihat Gambar) (F2-5) (F2-8.b) (F2-7)



Contoh 1 . (F2-6)



=



(F4-2)



(F4-2)



Contoh 1 .



Aw = (h – 2tf)tw



Contoh 2 Rencanakan balok panjang 8000 mm beban q = 40 N/mm = 4 ton/m, mutu baja A36.



M1= 1 𝑀 = 1.2 − . . 22 -M1 =



Contoh 2



2 1



150000000 115000000 Nmm 220000000 Nmm



𝑀𝑏 = 1.4 − . . 42 = 2 Perhitungan statika 1 𝑀𝑐 = 1.6 − . . 62 = 165000000 Nmm 2 q = 40 N/mm Lb = 8000 mm Mu = 1,2.Ma = 128800000 Nmm R = ½ q Lb +DFBK (Ma – Mb)/L Ma = 1.Ma =– 50000000)/8000 115000000 NmmN R1 = ½ x 40DKI x 8000 + (150000000 = 172500 R2 = ½ x 50 x 8000 – (150000000 – 50000000)/8000 = 147500 N b. Profil yang M1 = 150000000 Nmmdigunakan MA = R1 x 2000 – ½𝑀 (q)(20002) – M1 = 115000000 Nmm 𝑆𝑥 = – ½ (q)(4000 . 𝐹 2)=– M1 = 220000000873016 MB = R1 x 4000 Nmm mm3 0,9.1,12 MC = R1 x 6000 – ½ (q)(60002) – M1 = 165000000 Nmm DFBK Mu = 1,2 MA = 128800000 Nmm Lenturan maksimal: DKI Mu = 1,0 MA = 115000000 Nmm 5.𝑞.𝐿4



𝐼𝑥 = = 666666667 mm4 𝐿 384.𝐸.( ) Profil yang digunakan 500 Fy = M/Wx  Wx = Sx = M/Fy = 156250000 / 250 = 880000 mm3



𝐼𝑥 =



5.𝑞.𝐿4 𝐿 ) 500



384.𝐸.(



=



5.40.80004 8000 ) 500



384.200000.(



= 666666667 mm4



Contoh 2 Data Mutu baja A36



Fy = 250 MPa



Fu = 400 MPa



Direncanakan profil WF 600.300.12.17 h = 583 mm b = 300 mm Ix = 1030000000 mm4 tw = 12 mm Iy = 76700000 mm4 tf = 17 mm Sx = 3530000 mm3 A = 17450 mm2 Sy = 551000 mm3 rx = 2430 mm ry = 663 mm Kontrol kapasitas penampang



E = 200000 MPa



> 666666667 mm4



> 880000 mm3



Contoh 2 Momen nominal Zx = b tf (d - tf) + ¼ tw (d - 2tf)2 Zy = ½ b2 tf + ¼ tw2 (d - 2tf) h = d - 2(ro + tf) Zx = 300 x 17 x (583 – 17) + ¼ x 12 x (583 – 2x17)2 = 3790803 mm3 Mp = Fy . Zx = 250 x 3790803 = 947700750 Nmm Kontrol bentang panjang (tekuk ke samping) Lb = L = 5000 mm



Contoh 2 .



Contoh 2 Kesimpulan



Kontrol tegangan geser di tumpuan



Kontrol gabungan M+D di tumpuan



Thank You 



PERTEMUAN SELANJUTNYA BALOK-KOLOM