Per Banding An Kuat Lentur Balok [PDF]

Citation preview

1



TUGAS AKHIR



PERBANDINGAN KUAT LENTUR BALOK BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN BALOK BERPENAMPANG I



AHMAD MIRWAN 03 511 143



JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA YOGYAKARTA 2008



2



LEMBAR PENGESAHAN PERBANDINGAN KUAT LENTUR ANTARA BALOK BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN BALOK BERPENAMPANG I



Disusun Oleh :



AHMAD MIRWAN HARIADI 03 511 143



Disetujui :



Ir. Faisol, AM, MS Ketua Jurusan



Ir. H. A. KADIR ABOE, MS Dosen Pembimbing



3



Dengan perasaan bahagia dan sujud syukur Berkat limpahan rahmat dan karunia-Nya kupersembahakan Laporan Tugas Akhir ini kepada: ~ Bapak tercinta ~ Ibu tercinta ~Kedua Adiku tercinta



4



KATA PENGANTAR



Assalamu’alaikum Wr. Wb Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya, shalawat serta salam ditujukan kepada Rasulullah SAW sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tugas akhir tentang PERBANDINGAN KUAT LENTUR ANTARA BALOK BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN BALOK BERPENAMPANG I ini dengan baik. Tugas akhir ini dilakukan guna melengkapi salah satu syarat untuk mencapai derajat kesarjanaan (S1) di jurusan Teknik Sipil, FTSP Universitas Islam Indonesia. Dalam penyelesaian laporan ini penyusun telah banyak mendapat bantuan dan motivasi dari berbagai pihak, untuk itu penyusun ingin menyampaikan ucapan terima kasih sebesar-besarnya kepada : 1.



Allah SWT, atas anugerah-Nya yang telah melapangkan hati dan pikiran serta rahmat-Nya.



2.



Nabi Muhammad SAW, yang telah menunjukkan jalan yang lurus kepada umat manusia.



3.



Bapak Dr. Ir. Ruzardi, MS selaku Dekan Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia.



4.



Bapak Ir. Faisol, AM. MS, selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia.



5.



Bapak Ir. A. Kadir Aboe, MT, selaku dosen pembimbing yang penuh kesabaran



dan



ketekunan



telah



menuangkan



waktunya



untuk



membimbing penulis, serta telah memberikan banyak sekali ide-ide dasar dan ilmu pengetahuan hingga selesainya penelitian penulis.



5 6. Bapak Ir.H.Susastrawan, Ms dan Ir.Helmi, MT, selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan saran-saran dalam penulisan tugas akhir ini. 7.



Bapak dan Ibu tercinta, adik-adikuku yang senantiasa memberikan doa, semangat dan dukungan baik moril maupun materil.



8. Segenap staf dan karyawan Laboratorium Bahan Konstruksi Teknik (Mas Ndaru dan Mas Warno), Laboratorium Struktur (Mas Aris) dan seluruh lingkungan Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia. 9.



Rekan-rekan : Fikri, Alamsyah, Avin, Riki Emiliano, Arisfan, Mizam, Mbah, Eq , PQ, rano, Oto, Alfa, Andul, Ipit, Nanang serta semua pihak yang tidak bisa saya sebutkan satu-persatu yang telah banyak memberikan bantuan ide-ide, dukungan dan tenaganya.



Penulis menyadari bahwa hasil karya penelitian tugas akhir ini masih jauh dari sempurna, sehingga penulis sangat terbuka dalam menerima kritik dan saran dari pembaca. Namun penulis berharap semoga laporan tugas akhir ini dapat bermanfaat dan dipergunakan sebagai tambahan pustaka serta menjadi sumber ide-ide bagi peneliti yang akan datang. Amin.



Wabillahi taufik walhidayah Wassalamu’alaikum Wr. Wb Yogyakarta, November 2007



Penulis



6



DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ..........................................................................................i HALAMAN PENGESAHAN............................................................................ii HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................iii KATA PENGANTAR........................................................................................iv DAFTAR ISI.......................................................................................................vi DAFTAR TABEL ..............................................................................................x DAFTAR GAMBAR..........................................................................................xi DAFTAR NOTASI.............................................................................................xiv DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................xvi



BAB I



BAB II



PENDAHULUAN ............................................................................1 1.1



Latar Belakang .........................................................................1



1.2



Tujuan Penelitian ......................................................................2



1.4



Manfaat Penelitian ....................................................................2



1.5



Batasan Masalah .......................................................................2



TINJAUAN PUSTAKA...................................................................4 2.1



Pengertian Beton.......................................................................4



2.2



Bahan Penyusun Beton .............................................................4 2.2.1 Semen............................................................................4 2.2.2 Air .................................................................................4 2.2.3 Agregat..........................................................................5



2.3



Baja Tulangan ..........................................................................6



2.4



Analisis Lentur .........................................................................6



2.5



Konsep Dasar Balok Berpenampang I......................................7



7 BAB III



LANDASAN TEORI .......................................................................8 3.1. Kapasitas Lentur Balok Persegi Dan Metode Perencanaan Kekuatan .................................................................8



BAB IV



3.2



Balok berpenampang I ..............................................................11



3.3



Hubungan Beban dan Lendutan................................................11



3.4



Momen-Kelengkungan .............................................................14



METODE PENELITIAN................................................................18 4.1



BAB V



Bahan dan Benda Uji ................................................................18 4.1.1



Bahan ............................................................................19



4.1.2



Benda Uji ......................................................................19



4.2



Peralatan Penelitian...................................................................20



4.3



Pelaksanaan Penelitian..............................................................22 4.5.1



Persiapan Bahan............................................................22



4.5.2



Pembuatan Sampel........................................................22



4.5.3



Perawatan Benda Uji ....................................................25



4.5.3



Proses Pengujian ...........................................................25



HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ..............................28 5.1



Pendahuluan .............................................................................28



5.2



Agregat .....................................................................................28



5.3



Kuat Tarik Baja ........................................................................29



5.4



Slump .......................................................................................30



5.5



Kuat Desak Beton ....................................................................30



5.6



Balok Beton Bertulang .............................................................31



5.7



5.8



5.6.1



Hubungan Beban-Lendutan ..........................................32



5.6.2



Hubungan Momen-Kelengkungan................................35



Analisa Retak Balok ................................................................40 5.7.1



Perilaku Pola Retak Balok ............................................40



5.7.2



Hubungan Momen dan Panjang Retak ........................43



Pembahasan ..............................................................................45



8



BAB VI



5.8.1



Kapasitas Momen..........................................................45



5.8.2



Hubungan Beban-Lendutan ..........................................45



5.8.3



Hubungan Momen-Kelengkungan................................46



KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................48 6.1



Kesimpulan ..............................................................................48



6.2



Saran ......................................................................................49



DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................50 LAMPIRAN



9



DAFTAR TABEL Tabel 5.1 Hasil pengujian material ....................................................................29 Tabel 5.2 Hasil pengujian kuat tarik baja ..........................................................29 Tabel 5.3 Hasil pengujian sifat mekanik beton..................................................31 Tabel 5.4 Hubungan beban dengan lendutan .....................................................32 Tabel 5.5 Kuat lentur balok beton bertulang .....................................................35 Tabel 5.6 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ..........................................36 Tabel 5.7 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian .........38 Tabel 5.8 Kuat lentur balok beton bertulang .....................................................45 Tabel 5.9 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ..........................................46 Tabel 5.8 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian .........47



10



DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1



Tulangan Balok Berpenampang Persegi......................................3



Gambar 1.2



Tulangan Balok Berpenampang I ................................................3



Gambar 3.1



Perilaku Lentur Pada Beban Sedang...........................................8



Gambar 3.2



Distribusi Tegangan dan Regangan .............................................9



Gambar 3.3



Distribusi Tegangan Persegi Ekuivalen dari Whitney.................9



Gambar 3.4



Digram regangan dan tegangan balok penampang I....................11



Gambar 3.5



Lendutan Balok............................................................................11



Gambar 3.6



Momen pada tampang memanjang balok ....................................12



Gambar 3.7



Hubungan Beban dan Lendutan...................................................13



Gambar 3.8



Grafik Hubungan Beban-Lendutan pada Balok...........................13



Gambar 3.9



Kelengkungan Balok ...................................................................15



Gambar 3.10 Lendutan akibat beban .................................................................16 Gambar 4.1



Alat uji kuat tekan beton..............................................................20



Gambar 5.1



Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi dengan Balok Berpenampang I Pertama......................................32



Gambar 5.2



Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi dengan Balok Berpenampang I Kedua ........................................33



Gambar 5.3



Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi dengan Balok Berpenampang I campuran kedua.........................34



Gambar 5.4



Hubungan momen-kelengkungan teoritis ....................................36



Gambar 5.5



Hubungan momen-kelengkungan teoritis ( detail )......................37



Gambar 5.6



Hubungan momen-kelengkungan pengujian pertama .................38



Gambar 5.7



Hubungan momen-kelengkungan pengujian kedua....................39



Gambar 5.8



Hubungan momen-kelengkungan pengujian ketiga.....................39



Gambar 5.9



Pola retak pada balok persegi pertama-kanan..............................40



Gambar 5.10 Pola retak pada balok persegi pertama-kiri..................................40 Gambar 5.11



Pola retak pada balok I pertama-kanan........................................40



Gambar 5.12 Pola retak pada balok I pertama-kiri............................................41



11 Gambar 5.13 Pola retak pada balok persegi kedua-kanan.................................41 Gambar 5.14 Pola retak pada balok persegi kedua-kiri.....................................41 Gambar 5.15 Pola retak pada balok- I kedua-kanan..........................................41 Gambar 5.16 Pola retak pada balok- I kedua-kiri..............................................41 Gambar 5.17 Pola retak pada balok persegi ketiga - kanan...............................42 Gambar 5.18 Pola retak pada balok persegi ketiga - kiri...................................42 Gambar 5.19 Pola retak pada balok- I ketiga – kiri...........................................42 Gambar 5.20 Pola retak pada balok - I ketiga - kanan.......................................42 Gambar 5.21 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel pertama .............................43 Gambar 5.22 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel kedua.................................44 Gambar 5.23 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel ketiga..........................................................44



12



DAFTAR NOTASI a



Tinggi blok tegangan



A



Luas benda uji



As



Luas tulangan tarik



b



Lebar balok



c



Jarak sumbu netral penampang keserat paling tertekan



Cc



Gaya tekan beton



Cs



Gaya tekan baja



d



Tinggi efektif balok



d’



Jarak dari tepi serat tertekan kepusat tulangan tekan



D



Diameter baja tulangan



Ec



Modulus elastis beton



Es



Modulus elastis baja



f’c



Kuat tekan beton



fs



Tegangan baja tarik



fr



Modulus keruntuhan beton



fu



Tegangan tarik ultimit



fy



Tegangan leleh baja



h



tinggi balok



I



Inersia penampang



jd



lengan dari titik berat baja dan beton tekan ke titik berat tulangan dan beton tarik



k



factor tinggi garis netral



L



Panjang balok



M



Momen



Mcr



Momen retak dari beton



Mn



Momen nominal



My



Momen leleh pertama



13



P



Gaya, beban



Pu



Beban ultimit



Py



Beban leleh



S



Momen statis dari bagian yang tergeser terhadap garis netral



Ts



Gaya tarik pada baja



v



Tegangan geser



V



Gaya geser



Vc



Gaya geser beton



Vn



Gaya geser nominal total



Vs



Gaya geser yang ditahan oleh sengkang



Δ



Lendutan, defleksi



Δy



Lendutan leleh



β



Konstanta yang merupakan fungsi dari kuat tekan beton



εc



Regangan beton



εs



Regangan baja tarik



εs’



Regangan baja tekan



εy



Regangan leleh baja



ρ



Rasio luas penampang tulangan tarik terhadap luas efektif penampang balok



ρb



Rasio tulangan seimbang



φ



Kelengkungan



φy



Kelengkungan leleh pertama



14



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Bangunan memainkan peranan penting dalam kehidupan masyarakat dan seringkali mempengaruhi suasana hidup bagi setiap individu. Sebagian besar dari hidup manusia berada di sekitar atau di dalam bangunan, seperti : perumahan, kantor-kantor, pabrik-pabrik, rumah sakit, jembatan dan sebagainya. Pengaruh yang sedemikian luas itu mengakibatkan sektor bangunan memegang peranan penting dalam meningkatkan kesejahteraan dan perekonomian suatu negara. Salah satu elemen struktur yang terdapat dalam bangunan adalah balok. Balok merupakan elemen struktur yang fungsinya menahan beban lentur. Beban vertical yang didukung meliputi beban hidup, beban plat, berat tembok dan berat sendiri balok. Beban horizontal yang ditahan adalah gaya yang ditimbulkan oleh beban gempa dan angin. Balok menurut letaknya dan fungsinya terdiri dari balok induk dan anak. Banyak permasalahan yang terjadi dalam proses pembangunan ini. Yang menjadi masalah adalah bagaimana mendirikan suatu bangunan dengan cara seefisien mungkin. Pada umumnya beton berpenampang persegi panjang dengan tinggi h dan lebar b. Beton mempunyai 2 bagian, daerah tekan dan daerah tarik. Daerah tekan untuk balok tulangan sebelah ditahan sepenuhnya oleh beton, sedangkan daerah tarik ditahan oleh baja tulangan. Pada daerah tarik, beton tidak berfungsi menahan beban, oleh karena itu maka peneliti akan mencoba mengurangi luasan balok beton bertulang pada daerah tarik. Penelitian yang akan ditempuh yaitu dengan membandingkan kuat lentur balok dengan penampang persegi dengan penampang berbentuk I. Dengan



15 harapan apabila sesuai dengan teori maka kekuatannya sama, sehingga dengan luasan berbeda diharapkan dapat lebih hemat.



1.2 Tujuan penelitian Dalam melaksanakan penelitian ini tujuan yang ingin dicapai adalah : 1. Untuk mengetahui kuat lentur balok beton bertulang apabila luasan badannya dikurangi menjadi berpenampang I. ( b dan h sama ) 2. Untuk membandingkan kuat lentur balok penampang persegi dengan balok penampang I. ( b dan h sama ) 3. Dapat digunakannya balok beton dengan penampang yang lebih ringan. 4. Dapat digunakannya balok beton berpenampang I menjadi inovasi gaya / bentuk seni bangunan.



1.3 Manfaat penelitian Penelitian yang dilaksanakan ini diharapkan memberikan masukan yaitu : 1. Secara akademik dapat memberikan variasi tampang balok. 2. Secara praktis, apabila penelitian ini berhasil, diharapkan dapat memberikan tampang balok yang efisien sehingga dapat menghemat biaya konstruksi.



1.4 Batasan masalah Dalam penelitian yang dilakukan, ada beberapa lingkup masalah yang dibatasi, yaitu karakteristik bahan yang digunakan sebagai benda uji adalah sebagai berikut ini . 1. Campuran beton direncanakan dengan menggunakan metode DOE ( Department Of Environtment ), agar didapat perbandingan yang sama pada setiap sample yang direncanakan. 2. Ditentukan mutu beton yang digunakan adalah fc’ = 25 MPa. 3. Baja yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan diameter tulangan 12 sebagai tulangan tarik ( tulangan sebelah ) dan 6 mm sebagai tulangan sengkang dengan fy = 300 MPa. 4. Bahan ikat semen digunakan semen pc merk Holcim.



16 5. Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah batuan pecah dari daerah Clereng, Kulon Progo, Yogyakarta. 6. Agregat halus yang digunakan adalah pasir yang diambil dari lereng Gunung Merapi, Sleman, Yogyakarta 7. Benda uji lentur ( balok ) dengan ukuran ( 130 X 200 X 1300 ). Benda uji berjumlah 6 buah, terdiri dari 3 buah balok berpenampang persegi dan 3 buah balok yang merupakan balok persegi dengan pengurangan luasan pada daerah tarik yang selanjutnya akan disebut balok berpenampang I. 8. Penulangan balok uji adalah sebagai berikut :



Gambar 1.1 Tulangan Balok persegi



Gambar 1.2 Tulangan Balok I



9. Pengujian hanya pada kuat lentur balok dengan pembebanan statis secara bertahap. 10. Pengujian menyebabkan keretakan yang disebabkan karena lentur. 11. Pengujian kekuatan lentur pada benda uji menggunakan beban terpusat Pengujian dilakukan di laboratorium BKT jurusan tekhnik sipil FTSP UII setelah berumur 28 hari.



17



BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Beton Beton dibentuk oleh pengerasan campuran semen, air, agregat halus, agregat kasar ( batu pecah / kerikil ), udara dan kadang-kadang campuran tambahan lainnya. Campuran yang masih plastis ini dicor ke dalam acuan dan dirawat untuk mempercepat reaksi. Hidrasi campuran air-semen, yang menyebabkan pengerasan beton. Bahan yang terbentuk ini mempunyai kekuatan tekan tinggi dan ketahanan tarik yang rendah, atau kira-kira kekuatan tariknya 0,1 kali kekuatan terhadap tekan. Maka penguatan tarik atau geser harus diberikan pada daerah tarik dari penampang untuk mengatasi kelemahan pada daerah tarik dari elemen beton bertulang. (Edward G. Nawy hal : 4 )



2.2 Bahan Penyusun Beton Bahan yang dipakai dalam pembuatan atau penyusunan beton terdiri dari semen, air, agregat halus dan agregat kasar.



2.2.1 Semen Semen dibuat dari serbuk halus mineral kristalin yang komposisi utamanya adalah kalsiumdan alumunium silikat. Penambahan air pada mineral ini menghasilkan pasta yang jika mengering akan mempunyai kekuatan seperti batu. Kekuatan semen merupakan hasil dari proses hidrasi. Proses kimiawi ini berupa rekristalisasi dalam bentuk interlocking-crystals sehingga membentuk gel semen yang akan mempunyai kekuatan tekan tinggi apabila mengeras. (Edward G. Nawy hal : 11 )



2.2.2 Air Air diperlukan pada pembuatan beton agar terjadi reaksi kimiawi dengan semen untuk membasahi agregat dan untuk melumas campuran agar mudah pengerjaannya.



18 Pada umumnya air minum dapat dipakai untuk campuran beton. Air yang mengandung senyawa-senyawa yang berbahaya, yang tercemar garam, minyak, gula atau bahan kimia lainnya, bila dipakai untuk campuran beton akan sangat menurunkan kekuatannya dan dapat juga mengubah sifat-sifat semen. Selain itu air yang demikian dapat mengurangi afinitas antara agregat dengan pasta semen dan mungkin pula mempengaruhi kemudahan pengerjaan. (Edward G. Nawy hal : 14 )



2.2.3 Agregat Agregat adalah butiran mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi campuran beton. Walau sebagai pengisi, agregat sangat berpengaruh terhadap sifat-sifat betonnya, sehingga pemilihan agregat merupakan suatu bagian penting dalam pembuatan beton. Agregat beton memiliki porsi yang besar dalam volume beton yaitu sebesar 6080% dari volume beton. Untuk mendapatkan beton yang baik, diperlukan agregat yang mempunyai kualitas agregat yang baik pula, agregat yang baik dalam pembuatan beton harus memenuhi persyaratan, yaitu ( PBI, 1971 ) : 1. Harus bersifat kekal, berbutir tajam dan kuat. 2. Tidak mengandung Lumpur lebih dari 5 % untuk agregat halus dan 1 % untuk agregat kasar. 3. Tidak mengandung bahan-bahan organic dan zat-zat yang reaktif alkali, dan 4. Harus terdiri dari butir-butir yang keras dan tidak berpori.



a). Agregat halus Agregat halus dapat berupa pasir alam, pasir olahan atau gabungan dari kedua pasir tersebut. Ukurannya bervariasi antara No. 4 dan No. 100 saringan standar Amerika. Agregat halus yang baik harus bebas bahan organik, lempung, partikel yang lebih kecil dari saringan No. 100 atau bahan-bahan lain yang dapat merusak campuran beton. (Edward G. Nawy hal : 15 ) Agregat halus merupakan pasir alam sebagai hasil disintegrasi ‘alami’ batuan atau pasir yang dihasilkan oleh industri pemecah batu dan mempunyai ukuran butir terbesar 5,0 mm. (SK SNI 03-2847-2002).



19



b) Agregat kasar Agregat kasar diperoleh dari alam dan juga dari proses memecah batu alam. Agregat alami dapat diklasifikasikan ke dalam sejarah terbentuknya peristiwa geologi, yaitu agregat beku, agregat sediment dan agregat metamorf, yang kemudian dibagi menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil. Agregat pecahan diperoleh dengan memecah batu menjadi berukuran butiran sesuai yang diinginkan dengan cara meledakan, memecah, menyaring dan seterusnya. Agregat disebut agregat kasar apabila ukurannya sudah melebihi ¼ in ( 6 mm ). Sifat agregat kasar mempengaruhi kekuatan akhir beton keras dan daya tahannya terhadap disintegrasi beton, cuaca, dan efek-efek perusak lainnya. Agregat kasar mineral ini harus bersih dari bahan-bahan organik, dan harus mempunyai ikatan yang baik dengan gel semen. (Edward G. Nawy hal : 14 )



2.3 Baja Tulangan Baja tulangan merupakan material yang mempunyai kekuatan tarik tinggi. Baja penguat atau baja tulangan memikul gaya tarik maupun gaya tekan, kekuatan lelehnya lebih sepuluh kali dari kekuatan tekan struktur beton yang umum, atau seratus kali dari kekuatan tariknya. Sebaliknya baja merupakan material yang mahal harganya bila dibandingkan dengan beton. Kedua material tersebut dapat dipergunakan sebaik-baiknya dalam suatu kombinasi dimana beton berfungsi untuk memikul tegangan tekan sedang baja berfungsi memikul tegangan tarik. ( Winter dan Arthur, 1993 hal 28 )



2.4 Analisis Kuat Lentur Menurut Edward G. Nawy ( 1990 ) lentur pada balok diakibatkan oleh regangan yang timbul karena adanya beban luar. Apabila beban bertambah maka ada balok akan terjadi deformasi dan regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur disepanjang bentang balok. Bila beban semakin bertambah, pada akhirnya terjadi keruntuhan elemen struktur. Taraf pembebanan yang demikian disebut keadaan limit dari keruntuhan pada lentur.



20



2.5 Konsep Dasar Balok bertampang I Dalam perhitungan pada metode perencanaan kekuatan balok beton dengan penampang persegi digunakan distribusi tegangan ekivalen bentuk persegi yang diusulkan oleh withney sebagai penyederhanaan dari bentuk distribusi lengkung. Withney menyarankan suatu distribusi tegangan persegi dengan nilai intensitas tegangangan ratarata 0,85.f’c dan tinggi blok tegangan a = β1.c. Whitney menetapkan harga β1 sebesar 0,85 untuk f’c < 30 Mpa dan berkurang sebesar 0,08 untuk setiap kelebihan 10 Mpa, akan tetapi tidak boleh kurang dari 0,65. Dari tegangan persegi ekivalen ini nilai kuat lentur nominal Mn dapat dihitung. Pendekatan dan pengembangan metoda perencanaan kekuatan didasarkan atas anggapan : 1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lentur, tetap rata setelah lentur dan tetap tegak lurus sumbu bujur balok ( prinsip bernouli ), karena itu nilai regangan terdistribusi linier atau sebanding lurus dengan jaraknya terhadap garis netral ( prinsip Navier ) 2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai kira-kira beban sedang, yaitu saat tegangan beton tekan telah melampaui + f’c. Bila beban meningkat sampai −



beban batas, tegangan yang timbul tidak lagi sebanding dengan regangan, sehingga blok tegangan tekan berupa garis lengkung. 3. Dalam menghitung kapasitas momen, beton tarik diabaikan, seluruh gaya tarik ditahan batang baja tulangan. Berdasarkan asumsi diatas dimana beton tarik diabaikan balok bertampang I ini akan di rencanakan sama seperti balok penampang persegi namun dengan adanya pengurangan luas pada daerah tarik ( tidak mempengaruhi dari blok tegangan a = β1.c ). Sehingga sesuai dengan Withney diharapkan dengan pengurangan luasan tersebut tetap tidak mempengaruhi besarnya nilai momen nominal.



21



BAB III LANDASAN TEORI



3.1. Kapasitas Lentur Balok Persegi Dan Metode Perencanaan Kekuatan Pendekatan metode perencanaan kekuatan ini didasarkan atas hubungan sebanding antara tegangan dan regangan dalam beton terdesak hanya berlaku sampai pada batas elastis, yakni pada tingkat beban sedang yang akan terlihat pada gambar tegangan regangan seperti :



b



f 'c



CU



C



d h



Garis Netral T



e's Tampang Balok



Diagram Regangan



Diagram Tegangan



Gambar 3.1 perilaku lentur pada beban sedang Apabila kekuatan tarik beton telah terlampaui, maka beton mengalami retak rambut. Oleh karena itu beton tidak dapat meneruskan gaya tarik pada daerah retak, sehingga seluruh gaya tarik yang timbul ditahan oleh baja tulangan. Pada kondisi tersebut, distribusi tegangan beton tekan masih dianggap sebanding dengan nilai regangannya. Pada gambar 3.2 menunjukan ditribusi regangan dan tegangan pada batas beton dan baja tulangan mencapai luluh, yaitu disaat balok beton mengalami kehancuran. Pada tahap kapasitas ultimit atau terlampauinya kapasitas batas kuat beton ini merupakan proses yang tidak dapat terulang. Untuk memperhitungkan terjadinya keaadaan ultimit, digunakan factor reduksi dengan angka aman. Hal ini serupa dengan sistem pembebanan, yakni beban kerja ( service load ) yang diperbesar dengan suatu beban yang disebut



22 beban berfaktor ( factor load ). Dari analisa keseimbangan statis dan kesesuian tegangan yang tidak linier pada suatu penampang elemen struktur didapat suatu kuat teoritis atau kuat nominal (nominal strength). Suatu factor reduksi θ yang dikalikan dengan nilai kuat nominal tersebut akan menghasilkan kuat rencana (design strength).



b



f 'c



CU



C



h



d



Garis Netral T



e's Tampang Balok



Diagram Regangan



Diagram Tegangan



Gambar 3.2 Distribusi regangan dan tegangan Berdasarkan penjelasan yang telah dikemukakan diatas, maka dapat dilakukan perhitungan regangan, tegangan maupun gaya-gaya yang timbul pada penampang balok yang menahan momen batas, yakni momen akibat beban luar yang timbul tepat pada saat balok hancur. Momen ini menggambarkan kekuatan dan lazim disebut kuat lentur ultimit balok. Kuat lentur nominal adalah nilai maksimum yang diperoleh dari gaya-gaya dalam C ( resultante gaya tekan – dalam ) dan T ( resultante gaya tarik – dalam ) yang membentuk suatu kopel momen tahanan dalam dengan jarak Z = d – a/2, dengan d adalah tinggi efektif balok seperti terlihat dalam gambar 3.3 dibawah ini.



23 e



b



CU



=0.003



0.85f'c



k3 f'c



c



a=ί 1.c



h



a/2



Z=d-a/2



T



Tampang Balok



Diagram Regangan



Distribusi Tegangan Sebenarnya



Distribusi Tegangan Ekivalen Whitney



Gambar 3.3. Distribusi tegangan persegi ekivalen dari Whithney Berdasarkan gambar 3.3 dapat dihitung dengan rumus : Cc = 0,85 f’c.a.b …………………………………………..( 3.1 ) Ts = As.fy …………………………………………………( 3.3 ) Dengan : Cc = gaya tekan pada beton Ts = gaya tarik pada baja f’c = kuat tekan beton a = tinggi blok tegangan b = lebar balok fy = tegangan leleh baja As = luas baja tarik Persamaan kesetimbangan didapat : Cc = Ts ……………………………………………..( 3.4 ) 0,85 f’c. a .b = As.fy ……………………………..( 3.5 ) Sehingga dari persamaan 3.5 didapatkan nilai a : a=



As. fy ………………………………………... 0,85 f ' c.b



( 3.6 )



24 Sehingga momen nominal untuk tulangan sebelah dapat dihitung dengan persamaan : Mn = Cc.Z = (0,85.f’c).(b).( a ).(d- a /2) Dengan mensubstitusikan a dari persamaan 3.6 dari persamaan diatas, akan menyederhanakan rumus Mn, yakni : Mn = 0,85. f ' c.b.( =



As. fy As. fy ).(d − ) 0,85. f ' c.b 2(0,85. f ' c).b



As.fy.(d-0,59



As. fy ) f ' c.b



( 3.7 )



Dengan : Mn = Momen nominal d



= Tinggi efektif



d’ = Jarak dari tepi serat terteka ke pusat tulangan tekan.



3.2 Balok Penampang I Balok I yang direncanakan mempunyai prinsip perhitungan yang sama dengan balok penampang persegi dengan asumsi a maksimal di dalam sayap balok I, yakni ditunjukan dengan gambar 3.4 sebagai berikut :



b



CU



=0.003



0.85f'c



k3 f'c



c



a=ί 1.c



a/2



d h



Z=d-a/2



T



Tampang Balok



Diagram Regangan



Distribusi Tegangan Sebenarnya



Distribusi Tegangan Ekivalen Whitney



Gambar 3.4 Digram regangan dan tegangan balok penampang I



25 3.3 Hubungan Beban dan Lendutan Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti akan mengalami defleksi atau lendutan seperti terlihat pada gambar 3.5 meskipun sudah dicek aman terhadap lentur dan geser, suatu balok bisa tidak layak apabila terlalu fleksibel. Dengan demikian tinjauan defleksi balok merupakan salah satu bagian dari proses desain (Spiegel dan linbrunner,1991).



1/2P



1/2P



Lendutan



Gambar 3.5 Lendutan Balok Menurut Dipohusodo (1996), lendutan komponen struktur merupakan fungsi dari panjang batang, perletakan dan kondisi ujung batang ( batang sederhana, menerus atau jepit ), jenis beban ( terpusat,merata ) dan kekakuan lentur komponen ( EI ).



1/2 P



1/2 P



A a



B



b



a



RA



RA



Mc



Mmax



Md



Gambar 3.6 Momen pada tampang memanjang balok



26 Dari persamaan umum lendutan maksimum Δmaks pada balok elastis, dapat diperoleh lendutan pada tengah batang Δmaks, yaitu :



Δmaks =



pa (3 ln 2 − 4 x 2 ) 24 EI



3.10



Apabila beton tarik diabaikan : Inersia penampang persegi :



1 3 Es a b + As(d − a) 2 3 Ec



Inersia penampang I



1 3 Es a b + As(d − a) 2 3 Ec



:



Dengan : ln



: Panjang bentangan bersih



E



: Modulus elastis beton



I



: Momen inersia penampang



P



: Beban titik



X



: Jarak P dari tumpuan



Park dan Paulay ( 1975 ) mengemukakan hubungan beban dan lendutan akibat beban seperti ditunjukan pada gambar 3.7



Beban ( P ) Bahan daktail



Bahan Getas



Lendutan



Gambar 3.7 hubungan beban dan lendutan



27 Dari hubungan antara beban ( P ) dan lendutan ( Δ ) pada gambar 3.4 didapat kekakuan balok ( k ) sebagai berikut : K=



P Δ



3.11



Hubungan beban-lendutan balok beton bertulang pada dasarnya dapat diidialisasikan menjadi bentuk trilinier seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.8.



Beban ( P )



I



II



III



Lendutan



Gambar 3.8 Grafik hubungan beban-lendutan pada balok Daerah I



: taraf praretak, ( batang-batang structural bebas retak )



Daerah II



: taraf pascaretak, ( batang-batang structural mengalami retak-retak terkontrol yang masih dapat diterima,baik distribusinya maupun lebarnya ).



Daerah III



: taraf pasca-servicebility, ( tegangan pada tulangan tarik sudah mencapai tegangan lelehnya )



3.4 Momen dan kelengkungan



Kerusakan balok dapat dideteksi dengan perubahan kelengkungan. Kelengkungan balok menurut E.P.Popov ( 1984 ), adalah : d2y dx 2



1 =φ = 3/ 2 R ⎡ ⎛ dy ⎞ 2 ⎤ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎣⎢ ⎝ dx ⎠ ⎦⎥



28 3.12 Bila dy/dx kecil, jika dikuadratkan akan mendekati nol, sehingga didapat : φ=



d2y dx 2



3.13



Park dan Pauly mengemukakan, kelengkungan balok didapat dengan mengambil sebuah elemen lurus dari sebuah balok beton bertulang dengan momen-momen ujung dan gaya aksial yang sama seperti Gambar 3.6. Jari-jari kelengkungan (R) diukur dari garis netral. Retak-retak pada beton akibat penambahan tegangan akan merubah jari-jari kelengkungan ( R ), tinggi netral (kd), regangan beton (εc) dan regangan tarik baja (εs).



P



e



CU



M



M



k.d



d



Garis netral



g.n Baja



Retak e's dx



Gambar 3.9 Kelengkungan balok Menganggap sebuah elemen kecil dengann panjang dx dari balok dan menggunakan notasi seperti pada gambar 3.9 maka notasi diantara ujung-ujung dari elemen diberikan oleh :



ε c. dx dx ε c. dx = = R k .d d .(1 − k )



3.14



29



εs 1 εc = = R k .d d .(1 − k ) Dengan



3.15



1 =φ R



Dari gambar 3.6 jika regangan dijumlahkan φ=



εc k .d



=



εs



=



d .(1 − k )



εc + εs



3.16



d



φ = Kelengkungan



ε c = regangan beton ε s = regangan baja d = tinggi efektif penampang Ini menunjukan bahwa kelengkungan (φ) adalah gradient dari regangan elemen seperti dalam gambar 3.6. Kelengkungan akan benar-benar berubah sepanjang bentang balok karena naik turunnya garis netral dan regangan-regangan di antara retak-retak. Jika sepanjang elemen adalah kecil dan sebuah retak berakhir, kelengkungan dihitung dengan persamaan 3.16 untuk penampang ijin yang diperoleh dari hubungan momen dan kelengkungan. Menurut Chapra dan Canale (1989), pada suatu potongan balok kelengkungan dapat ditentukan dengan pendekatan metode central difference dengan memanfaatkan tiga titik diskrit yang berurutan. Mengacu kepada gambar 3.7 dan dari dert taylor : 1/2 P



1/2 P



A a



B



b



RA



a



yi+1 Mc



RA



x



x



yi Mmax



yi-1 Md



Gambar 3.10 Lendutan akibat beban



30



f ( y i +1 ) = f ( y i ) + f ' ( y i )Δx +



f " ( yi ) 2 Δx + ..... 2



3.17



Untuk mendapat turunan kedua digunakan f ( y i + 2 ) sehingga deret taylor adalah sebagai berikut : f ( yi + 2 ) = f ( yi ) + f ' ( yi )2Δx +



f " ( yi ) (2Δx 2 ) + ..... 2



3.18



Apabila persamaan 3.17 dikalikan 2 kemudian untuk mengurangkan persamaan 3.18, maka diperoleh :



f ( y i + 2 ) − 2 f ( y i +1 ) = − f ( y i ) + f " ( y i )Δx 2 f " ( yi+2 ) =



f ( y i +1 ) − 2 f ( y1 ) + f ( y i +1 ) Δx 2



3.19 3.20



Untuk bentang tengah f " ( yi ) =



f ( y i +1 ) − 2 f ( y i ) + f ( y i +1 ) Δx 2



Dimana, f " =



3.21



d 2y =φ dx 2



Sehingga :



φ=



yi +1 − 2 yi + yi −1 Δx 2



3.22



31



BAB IV METODOLOGI PENELITIAN



4.1



Bahan dan Benda Uji



4.1.1 Bahan



Sebelum melaksanakan penelitian, perlu diadakan persiapan bahan yang akan digunakan sebagai sarana untuk mencapai maksud dan tujuan dari penelitian. Bahan-bahan yang digunakan dalam pembuatan benda uji penelitian ini adalah : a. Semen Semen PC yang digunakan dalam pembuatan benda uji ini adalah merk Semen Holcim. Semen jenis ini dipilih karena sudah umum digunakan dan tidak memerlukan persyaratan khusus. b. Agregat Kasar ( Split ) Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah batuan pecah dari daerah Clereng, Kulon Progo, Yogyakarta. Dengan memperhatikan ukuran penampang model dipilih batu pecah dengan ukuran maksimum 10 mm. Penyelidikan batu pecah bertujuan memperoleh data tentang berat jenis dan berat volume dalam keadaan SSD. Batu pecah sebelum digunakan dicuci dahulu dan fraksi batu-batu pecah dipisahkan menggunakan ayakan. c. Agregat Halus ( Pasir ) Agregat halus yang digunakan adalah pasir yang diambil dari lereng Gunung Merapi, Sleman, Yogyakarta yang berdiameter lolos saringan 4,8 mm. Pasir sebelum digunakan terlebih dahulu harus dicuci. Hal ini bertujuan untuk menghilangkan kotoran yang terkandung di dalam butiran-butiran pasir tersebut. Selain itu dilakukan pula penyelidikan pasir yang bertujuan untuk memperoleh distribusi ukuran butir (gradasi) dan berat volume dalam keadaan jenuh kering muka (SSD). d. Baja Tulangan



32 Baja tulangan polos diameter 6 mm digunakan untuk begel dan diameter 12 mm digunakan untuk tulangan pokok. Baja tulangan diperoleh dari baja tulangan yang ada dipasaran Daerah Istimewa Yogyakarta. e. Air Air yang digunakan berdasarkan pengamatan visual tampak jernih, tidak berbau, dan tidak berwarna. Air dalam pengujian ini adalah air bersih dari instalasi air di Laboratorium Bahan Konstruksi ( BKT ), Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia. f. Kawat Bendrat Kawat bendrat digunakan untuk merangkai tulangan – tulangan baja, yaitu tulangan melintang dan tulangan memanjang. g. Kayu Lapis Dalam pembuatan sampel agar didapat ukuran yang tepat dan permukaan yang rata sesuai dengan apa yang telah direncanakan menggunakan cetakan dari kayu lapis.



4.1.2



Benda Uji



Panjang balok 1,3 meter dengan 2 macam variasi yaitu : a. Tiga buah sampel dengan ukuran 130 mm x 200 mm dan panjang 1300 mm. Balok yang dibuat merupakan balok biasa dengan penampang persegi. b. Tiga buah sampel dengan ukuran 130 mm x 200 mm dan panjang 1300 mm. Balok yang dibuat merupakan balok biasa dengan penampang I. Pada setiap pembuatan satu benda uji balok dibuat juga 3 buah benda uji silinder beton, sehingga diperoleh 18 benda uji untuk mengetahui kuat desak dan berat satuan beton yang telah dibuat, sedangkan semua ukuran baja yang digunakan diperiksa dan dilakukan uji tarik agar diketahui tegangan leleh dan tegangan maksimumnya. Pembuatan adukan beton dalam penelitian dilakukan dengan menggunakan metode DOE , dengan mencapai mutu beton rencana adalah 25 MPa, dan setelahnya dilakukan perawatan beton dengan menjaga permukaan beton selalu lembab. Hal ini dimaksudkan agar proses hidrasi semen berlangsung sempurna. Rawatan dilakukan



33 dengan cara menyiram balok uji supaya tetap lembab dan merendam sampel-sampel silinder yang telah dibuat kedalam bak. Rawatan dilakukan paling lama 3 minggu sampai sebelum pengujian.



4.2



Peralatan Penelitian



Untuk kelancaran penelitian diperlukan beberapa peralatan yang akan digunakan sebagai sarana mencapai tujuan penelitian. Peralatan-peralatan yang akan digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut ini 1. Mesin Uji Desak Mesin uji desak digunakan untuk mengetahui kuat desak silinder – silinder beton yang telah dibuat agar diketahui kuat desak karakteristik silinder beton ( f’c ). Dalam penelitian ini digunakan mesin uji desak merk Controls dengan kapasitas 1000 kN. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 4.1 dibawah ini.



Gambar 4.1 Alat uji kuat tekan beton



2. Mistar dan Kaliper Mistar dari logam digunakan untuk mengukur dimensi cetakan benda uji, sedangkan kaliper digunakan untuk mengukur diameter tulangan. 3. Mesin aduk beton ( molen ) Mesin aduk beton digunakan untuk mengaduk campuran beton yang akan dibuat. 4. Cetakan silinder beton Cetakan silinder beton digunakan untuk membuat benda uji silinder beton dengan ukuran diameter 150 mm dan tinggi 300 mm.



34 5. Timbangan Timbangan dipakai untuk mengukur berat bahan penyusun beton yaitu semen, kerikil, pasir, air dan benda uji. Timbangan yang digunakan : a. Timbangan merk ”OHAUS” dengan kapasitas 20 kg, b. Timbangan merk ”FAGANI” dengan kapasitas 100 kg. 6. Gelas Ukur Gelas ukur digunakan untuk menakar jumlah air yang diperlukan dalam pembuatan adukan beton atau pasta semen. Kapasitas gelas ukur yang dipakai adalah 1000 ml. 7. Cetok, talam baja dan ember Cetok digunakan sebagai alat untuk memasukkan benda uji kedalam kerucut Abrams dan cetakan benda uji. Talam digunakan sebagai alas pengujian slump dan menampung adukan beton dari mesin pengaduk ( molen ). Ember digunakan sebagai wadah pengambilan dan penimbangan bahan-bahan adukan beton. 8. Saringan Saringan ini digunakan untuk menyaring pasir dan kerikil agar diperoleh diameter yang dibutuhkan. 9. Kerucut abrams Kerucut ini digunakan untuk kelecakakn pada percobaan slump. Kerucut ini mempunyai dua lubang pada ujungnya, dengan diameter atas 100 mm, dan diameter bawah 200 mm, dan tinggi 300 mm. Alat ini dilengkapi tongkat pemadat dari baja dengan panjang 600 mm dan berdiameter 16 mm, yang ujungnya berbentuk bulat.



4.3



Pelaksanaan Penelitian



4.3.1 Persiapan Bahan



Kegiatan persiapan bahan meliputi : uji sifat-sifat teknis bahan penyusun beton ( pasir, agregat dan semen ), perencanaan adukan beton, kuat uji desak silinder beton, uji kuat tarik baja tulangan. Sedangkan uji sifat-sifat teknis bahan penyusun beton dan uji pendahuluan yang perlu dilakukan antara lain :



35 a. Uji pasir Uji pasir bertujuan memperoleh berat jenis keadaan SSD dan modulus kehalusan pasir. b. Uji Agregat ( batu pecah ) Uji batu pecah bertujuan mendapatkan berat jenis dan berat volume batu pecah keadaan SSD. c. Perencanaan adukan beton Perencanaan campuran adukan beton menggunakan cara yang direkomendasikan oleh DOE , hasil perhitungannya dilampirkan pada lampiran 1. Rencana bahan penyusun beton sebagai berikut ( 1 m3 ) : semen 491,266 Kg, pasir 876,47 Kg, batu pecah 777,25 Kg, dan air 225 liter.



4.3.2



Pembuatan sampel



a. Tahapan pembuatan campuran beton adalah sebagai berikut :



1) Menentukan kuat desak rencana. 2) Menentukan faktor air semen. 3) Menetapkan nilai slump. 4) Menetapkan kebutuhan air. 5) Menentukan kebutuhan semen. 6) Menetapkan volume agregat kasar per meter kubik beton. 7) Menghitung volume pasir.



b. Langkah-langkah pembuatan benda uji silinder :



1) Melakukan penimbangan bahan-bahan, seperti : semen, pasir, kerikil, sesuai dengan kebutuhan rencana campuran adukan beton. 2) Memasukkan semen, pasir, kerikil, air sedikit demi sedikit kedalam molen, dilanjutkan dengan menghidupkan molen. 3) Pada saat molen mulai berputar diusahakan selalu dalam keadaan miring sekitar 45º, agar terjadi adukan beton yang merata. 4) Setelah adukan beton terlihat merata, kemudian dituang secukupnya dan dilakukan pengujian nilai slump dengan mengunakan kerucut abrams.



36 5) Mempersiapkan cetakan-cetakan silinder yang akan dipakai untuk mencetak benda uji dengan terlebih dahulu diolesi dengan oli. 6) Mengeluarkan adukan beton dari molen, dan ditampung pada talam. 7) Memasukkan adukan beton kedalam cetakan dengan memakai cetok, dilakukan sedikit demi sedikit sambil ditusuk-tusuk dan diketuk-ketuk sisi cetakan supaya tidak keropos/gagal. 8) Adukan yang telah dicetak diletakkan di tempat yang terlindung dari sinar matahari dan hujan, didiamkan selama 24 jam. 9) Cetakan dapat dibuka dengan memberikan kode atau keterangan pada setiap benda uji.



c. Langkah-langkah pembuatan balok kontrol dan balok uji



1) Pembuatan benda uji balok dengan 2 variasi, yang pertama merupakan balok dengan penampang persegi ukuran 200 X 130 X 1300 sebanyak 3 buah dan variasi yang kedua merupakan balok dengan penampang I ukuran 200 X 130 X 1300 sebanyak 3 buah. 2) Setelah alat dan bahan disiapkan serta rencana campuran beton telah dibuat, dilakukan penimbangan bahan-bahan sesuai proporsi yang telah ditentukan. Untuk agregat kasar yang digunakan terlebih dahulu dicuci untuk menghilangkan kandungan lumpur yang menempel. Pada saat penimbangan, kondisi pasir dan kerikil adalah jenuh kering permukaan ( SSD ). 3) Bahan susun beton diaduk menjadi satu berturut-turut, agregat kasar, agregat halus, semen dan air sedikit demi sedikit sampai campuran rata. Proporsi bahan-bahan ini disesuaikan dengan kapasitas mesin pengaduk yang dipakai. 4) Untuk mengetahui kelayakan adukan beton, maka dilakukan pengukuran slump dengan kerucut abrams dengan diameter atas 100 mm, diameter bawah 200 mm, dan tinggi 300 mm, yang dilengkapi tongkat penumbuk dari baja diameter 16 mm. Pelaksanaan percobaan slump dilakukan dengan cara kerucut ditekan kebawah pada penyokong-penyokong kakinya sambil diisi adukan beton. Pengisian adukan beton dibuat tiga lapis adukan, dan tiap lapis ditumbuk sebanyak ± 25 kali. Bagian atas kerucut diratakan dan didiamkan ±



37 30 detik, kemudian kerucut abrams diangkat perlahan-lahan secara tegak lurus dan diletakkan disamping adukan tersebut, selisih tinggi tersebut dinamakan slump. 5) Sebelum dilakukan pengecoran, terlebih dahulu disiapkan tulangan untuk balok. Untuk tulangan pokok pada daerah tarik dipakai tulangan dengan diameter 12 sedangkan untuk begel dipakai tulangan polos P 6 mm. 6) Adukan beton dimasukkan kedalam cetakan balok yang telah dibersihkan dan telah diolesi oli dan ditutupi dengan selotip setiap sisi sudut setiap bagian dalam cetakan balok agar adukan beton tidak menetes/merembes keluar. Sisi bekisting balok diketuk-ketuk atau digetarkan dengan menggunakan palu kayu, sehingga terjadi pemadatan yang sempurna dan gelembung udara yang terperangkap akan keluar. 7) Cetakan dibuka setelah terjadi pengerasan.



d. Metode Perencanaan Adukan Beton



Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah metode DOE ( Department Of Environtment )



4.3.3



Perawatan Benda Uji



Perawatan beton sangat diperlukan agar permukaan beton tetap dalam keadaan lembab. Penguapan dapat menyebabkan kehilangan air yang cukup berarti sehingga dapat mengakibatkan



proses



hidrasi



berjalan



tidak



sempurna,



dengan



konsekuensi



berkurangnya kekuatan beton. Penguapan dapat juga menyebabkan penyusutan kering terlalu awal dan cepat, sehingga berakibat timbulnya tegangan tarik yang menyebabkan retak, kecuali bila beton telah mencapai kekuatan yang cukup untuk menahan tegangan ini. Oleh karena itu direncanakan suatu perawatan untuk mempertahankan beton supaya terus menerus berada dalam keadaan basah selama periode beberapa hari dan bahkan beberapa minggu ( Murdock dan Brook, 1986 ). Pada penelitian ini, untuk balok uji dilakukan dengan cara menutupi balok uji dengan karung basah sampai sehari sebelum benda uji tersebut dilakukan pengujian.



38 Perawatan yang baik terhadap beton akan memperbaiki beberapa segi dari kualitasnya. Disamping lebih kuat dan lebih awet terhadap agresi kimia.



4.3.4



Proses pengujian



Pengujian kuat desak, kuat lentur dan kuat geser dilakukan pada umur 28 hari. 1.



Pengujian Kuat Tarik Tulangan



Pengujian kuat tarik tulangan baja dilakukan di Laboratorium Bahan Konstruksi Teknik, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta. Data yang diambil pada pengujian tarik tulangan baja adalah beban maksimum, beban patah dan batas luluh awal. Tegangan tarik tulangan baja dapat diketahui dengan cara membagi batas luluh awal dengan luas rata-rata dari diameter tulangan baja.



2.



Pengujian Kuat Desak Silinder



Pengujian kuat desak dilakukan dengan benda uji silinder berukuran diameter 150 mm dan tinggi 300 mm. Langkah-langkah pengujian sebagai berikut : a. Mencatat dimensi benda uji yaitu diameter dan tingginya kemudian menimbang benda uji. b. Meletakkan benda uji di atas mesin penguji desak, lalu dihidupkan dan dilakukan pembebanan secara berangsur-angsur. c. Mencatat beban maksimum terjadi, benda uji mulai atau telah mengalami kehancuran. Kuat desak beton dapat diketahui dengan cara membagi beban ultimit yang dicapai dengan luas permukaan bagian yang didesak, secara sistematis dapat ditulis sebagai berikut : fc' =



P A



...................................................................... ( 4.1 )



dengan : fc’



= Kuat desak beton (Mpa)



P



= Beban Ultimit ( N )



A



= Luas pandangan benda uji ( m2 )



39



3.



Pengujian Kuat Lentur Balok



Pelaksanaan pengujian kuat lentur balok dilakukan dengan cara sebagai berikut : 1. Benda uji diletakkan pada mesin pemberi gaya tranversal dengan kekuatan maksimum 30 ton dengan perletakan sendi dan rol. 2. Pengujian siap dilakukan. Gaya/beban diberikan secara perlahan-lahan beban konstan dan beban dinaikkan secara berangsur-angsur hingga pada batas tertentu sampai pada tegangan maksimum, sehingga benda uji akan mengalami retak, lendutan maksimum dan patah. 3. Retak yang terjadi ditandai pada benda uji saat pengujian, sehingga retakan yang terjadi dapat terekam dengan baik menurut jenjang-jenjang prosesi pemberian beban dilakukan. Lendutan dan beban-beban dicatat agar bisa diperoleh hubungan dengan retakan yang terjadi. Variabel-variabel yang diukur dalam proses pengujian : 1. Beban (P). Pemberian beban-beban pada pengujian dari beban awal hingga beban patah. 2. Lendutan (deflection), δ. Lendutan didapat dengan pencatatan pembacaan tiga buah dial pada masing-masing jenjang pemberian beban dari setiap titik-titik tinjau yang sudah ditentukan. 3. Momen didapat dengan perhitungan. 1/2 P



1/2 P



A 400



50



B



400



400



50



RA



RA



Mc



Mmax



Md



Gambar 4.2 Momen pada tampang memanjang balok



40



M=



1 PL 6



dimana : M



= Momen ( kNm )



P



= Beban ( kN )



L



= Panjang Bentang ( m )



41



BAB V HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN



5.1 Pendahuluan



Hasil penelitian disajikan berupa data yang telah dianalisis dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Hasil penelitian dimulai dari data-data bahan yang mencakup pengujian agregat dan baja tulangan. Pengujian karakteristik beton terdiri dari 2 macam, pertama pengujian beton segar, pengujian yang dilakukan adalah pengujian slump. Kedua pengujian sifat mekanik beton yang meliputi kuat desak silinder beton dan kuat lentur beton bertulang. Data yang dihasilkan dari pengujian diatas adalah kuat tarik baja tulangan dan kuat mekanis beton. Pengujian yang paling utama dari penelitian ini adalah pengujian kuat lentur beton bertulang yang terdiri dari 2 model yakni balok dengan penampang persegi dan balok dengan penampang I . Balok yang diuji berjumlah 6 buah dengan 3 balok penambang persegi dan 3 balok penampang I. Data yang diperoleh dari pengujian utama adalah beban, lendutan, dan panjang retak. Sehingga dari data tersebut dianalisa untuk mendapatkan grafik beban-lendutan (P-Δ), Grafik momen-kelengkungan (M-Φ), grafik panjang retak-momen (lc-M).



5.2



Agregat



Pengujian agregat ini meliputi pasir sebagai agrefat halus dan kerikil sebagai agregat kasar. Menurut peraturan SK-SNI –T-15-1990-03, kekasaran pasir dibagi menjadi empat kelompok menurut gradasinya, yaitu pasir halus, agak halus, agak kasar dan kasar. Ayakan yang digunakan untuk mengelompokkan pasir ini terdiri dari 6 ayakan. Ayakan ini disusun secara urut dari lubang 4.8, 2.4, 1.2, 0.6, 0.3 dan 0.15 mm. Hasil pengujian mendapatkan bahwa pasir yang digunakan masuk daerah gradasi II yaitu pasir agak kasar. Sedangkan kerikil yang digunakan lolos saringan 10 mm dan tertahan



42 saringan 4,8 mm. Rangkuman data yang lain dapat dilihat pada Tabel 5.1 dan hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran A.



Tabel 5.1 Hasil pengujian material Penelitian



Pasir



Kerikil



Modulus halus butir (%)



2,6



6,5



Berat jenis SSD



2,6



2,72



Penyerapan air (%)



5,73



1,41



Ukuran agregat maksimum (mm)



4,8



10



5.3



Kuat Tarik Baja



Baja yang digunakan pada pengujian ini adalah baja tulangan polos. Baja tulangan polos ini menggunakan diameter 12 mm dan 5,5 mm. Pengujian ini menggunakan baja tulangan dengan panjang 50 – 70 cm. Hasil rangkuman dari pengujian ini dapat dilihat pada Tabel 5.2 dan hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran A5 Tabel 5.2 Hasil pengujian kuat tarik baja Kode Diameter



Tegangan leleh



Tegangan ultimit



fy/fu



Baja



fy (MPa)



fu (MPa)



(%)



A



11,9



309,4531



461,9307



66,99



B



11,8



346,7413



520,5694



66,60



C



11,8



354,9752



534,2926



66,43



D



11,8



304,6566



456,5274



66,73



E



11,8



304,6566



472,0805



64,53



F



11,8



290,4759



455,1551



63,81



1



5,5



284,2554



395,852



71,80



2



5,5



284,2554



393,74,464



72,19



3



5,5



288,4666



397,9576



72,48



43



5.4 Slump



Pengujian Slump merupakan salah satu cara untuk mengetahui tingkat kelecakan campuran adukan beton. Nilai slump menandakan kepekatan atau kecairan suatu campuran beton. Nilai slump ini berpengaruh pada kuat desak beton dan kemudahan dalam pengerjaan, bila nilai slump kecil berarti adukan beton memiliki kuat desak yang tinggi tetapi sulit dalam pengerjaannya karena kurangnya air. Nilai slump dalam pengujian ini diambil seketika sebelum dimasukkan kedalam cetakan beton. Berdasarkan PBI, 1971 menetapkan bahwa nilai slump untuk pelat, kolom balok dan dinding sebesar 7,5 sampai 15 cm. Dan nilai slump yang diperoleh untuk pembuatan adukan pertama adalah 14 cm, dan untuk pembuatan adukan selanjutnya diusahakan agara nilai slump yang diperoleh 14 cm. Dengan nilai slump tersebut pelaksanaan pembuatan benda uji lebih mudah dikerjakan, karena tidak terlalu kental. Alat yang dipakai dalam pengujian slump adalah kerucut Abrams besi tulangan yang mempunyai diameter 16 mm. Besi tulangan digunakan untuk menusuk-nusuk campuran beton yang berada didalam kerucut abrams, sehingga mengisi tempat yang masih kosong dan beton tersebut menjadi lebih padat.



5.5



Kuat Desak Beton



Beton mempunyai nilai kuat tarik yang lebih rendah dibandingkan kuat desaknya. Kuat desak beton dipengaruhi oleh komposisi dan kekuatan masing-masing bahan susun dan lekatan pasta semen pada agregat. Nilai kuat desak beton didapatkan melalui tatacara pengujian standart, menggunakan mesin uji dengan cara memberikan beban tekan bertingkat dengan kecepatan peningkatan beban tertentu atas benda uji silinder beton (diameter 150 mm, tinggi 300 mm) sampai benda uji tersebut hancur. Hasil rangkuman dari pengujian kuat desak beton dapat dilihat pada Tabel 5.3 dan hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran C.



44



Tabel 5.3 Hasil pengujian sifat mekanik beton No



Kode silinder Beton



Kuat Tekan (MPa)



1



A-1



32,81



2



A-2



33,95



3



A-3



33,81



4



Rata-rata



33,52



5



B-1



37,22



6



B-2



38,38



7



B-3



39,42



8



Rata-rata



38,34



9



C-1



40,80



7



C-2



31,49



8



C-3



35,16



9



Rata-rata



35,82



Mutu beton sendiri dapat dibedakan menjadi 3 yaitu : a. Beton mutu rendah



f’c < 125 kg/cm2 ( 12,259 MPa)



b. Beton mutu sedang



125 kg/cm2 ≤ f’c < 225 kg/cm2



c. Beton mutu tinggi



f’c ≥ 225 kg/cm2 ( 22,065 MPa)



Berdasarkan PBI 1971 beton hasil pengujian termasuk beton mutu tinggi.



5.6



Balok Beton Bertulang



Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui kuat lentur yang dimiliki oleh tiap model balok. Pengujian ini membahas antara lain : hubungan beban dan lendutan (P-Δ), hubungan momen dan kelengkungan (M-Φ) dan hubungan panjang retak dan momen (lc-M).



45



5.6.1 Hubungan beban dan lendutan



Pelaksanaan uji lentur dilakukan di Laboratorium Bahan Konstruksi Teknik, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Islam Indonesia Yogyakarta. Pada setiap balok diberi 2 titik pembebanan secara bertahap dengan jarak antara titik 40 cm, dan interval pembebanan 457 kg pada setiap tahap pembebanan. Untuk mencatat lendutan yang terjadi pada balok dipasang dial pada bagian bawah balok. Lendutan yang terjadi dicatat, dan hasil selengkapnya disajikan dalam Lampiran E.



1.



Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan berpenampang I pertama



140



120



Beban (KN)



100



80



Balok Persegi Balok I



60



40 20



0 0



2



4 6 Lendutan (mm)



8



10



Gambar 5.1 Hubungan beban-lendutan balok berpenampang balok berpenampang I pada campuran pertama



persegi



dengan



46 Dari Gambar 5.1 diatas dapat dibahas mengenai bagaimana hubungan bebanlendutan pada balok persegi dan balok berpenampang I. Balok berpenampang I ternyata mengalami lendutan yang relatif lebih besar dari pada lendutan pada balok berpenampang persegi. Berdasarkan Gambar 5.1 di atas dapat diamati bahwa balok berpenampang persegi mampu menahan beban maksimal dengan pembebanan pada 132,57 KN mempunyai nilai lendutan sebesar 7,05 mm,. Nilai beban pada saat balok berpenampang persegi mengalami retak pertama adalah 60,57 kN. Sedangkan untuk balok berpenampang I nilai lendutan sebesar 6,90 dengan pembebanan maximal sebesar 122,57 KN. Nilai beban pada saat retak pertama adalah 40,57 KN



2.



Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan berpenampang I kedua



140



120



Beban (KN)



100



80 Balok Persegi Balok I



60



40



20



0 0



2



4



6



8



10



Lendutan (mm)



Gambar 5.2 Hubungan beban-lendutan balok berpenampang persegi dengan berpenampang I pada campuran kedua



balok



47 Dari Gambar 5.2 di atas dapat dibahas mengenai bagaimana hubungan bebanlendutan pada balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I yang kedua. Gambar 5.2 didapatkan dari yang hampir sama dengan gambar 5.2 dimana hasil dari lendutan pada balok berpenampang I lebih besar dibanding dengan pada balok berpenampang persegi dengan nilai perbedaan besar yang tidak begitu besar. Besar beban pada balok berpenampang persegi pada saat beton mengalami retak pertama adalah 44,57 kN sedangkan balok berpenampang I yakni pada saat beban 40,57. Berdasarkan Gambar 5.2 diatas dapat diamati bahwa beban maksimal yang dapat ditahan oleh balok berpenampang persegi sebesar 130,57 kN, dan lendutan yang terjadi pada saat beban maksimal tersebut sebesar 6,8 mm. Pada balok berpenampang I beban maksimal terjadi pada pembebanan sebesar 114,57 KN dengan lendutan yang terjadi sebesar 6,08 mm.



3.



Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan berpenampang I ketiga



140 120



Beban (KN)



100 80



Balok persegi Balok I



60 40 20 0 0



2



4 6 Lendutan (mm)



8



10



Gambar 5.3 Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan berpenampang I campuran ketiga



48



Gambar 5.3 merupakan hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan berpenampang I yang ketiga. Ternyata nilai pada pebandingan tersebut masih relatif sama dengan campuran pertama dan kedua lendutan pada balok I lebih besar dari pada balok persegi walaupun tidak terlalu besar nilainya. Besar beban pada balok berpenampang persegi pada saat beton mengalami retak pertama adalah 44,57 kN hal ini serupa dengan balok berpenampang I yakni pada saat beban 44,57 kN. Berdasarkan Gambar 5.3 diatas dapat diamati bahwa beban maksimal yang dapat ditahan oleh balok berpenampang persegi sebesar 132,57 kN, dan lendutan yang terjadi pada saat beban maksimal tersebut sebesar 6,0 mm. Pada balok berpenampang I beban maksimal terjadi pada pembebanan sebesar 112,57 KN dengan lendutan yang terjadi sebesar 6,1 mm. Untuk mengetahui penurunan kekuatan yang lebih spesifik, dibandingkan berdasarkan kapasitas momen yang terjadi. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 5.5 dibawah ini. Tabel 5.5 Kuat lentur balok beton bertulang Uji Beban



N0



1 2 3 4 5 6



Jenis



A - persegi A-I B - Persegi B-I C - Persegi C-I



5.6.2



Momen pada Beban Maksimal maksimal KN KNm 132 28,865 120 27,348 132 28,864 114 24,964 132 28,865 122 26,967



Teoritis Mu



KNm 15,951 17,413 18,010 15,652 15,569 14,903



Fy MPa 309 347 355 305 305 290



FS



1,81 1,57 1,60 1,59 1,85 1,81



Hubungan Momen dan Kelengkungan



1. Hubungan Momen-Kelengkungan Teoritis



Perilaku struktur yang mengalami lentur yang dapat diketahui dari hubungan momen-kelengkungan yang menggambarkan perilaku balok pada berbagai kondisi yaitu :



49 saat kondisi sebelum retak, setelah retak pada saat leleh pertama dan retak pada saat beban maksimum (ultimit). Dari hasil perhitungan teoritis momen-kelengkungan pada balok berpenampang persegi , diperoleh data sebagaimana diperlihatkan pada Tabel 5.5 dan Gambar 5.6 berikut. Tabel 5.6 Hubungan momen-kelengkungan teoritis Jenis balok



Balok persegi - A Balok I - A Balok persegi B Balok I - B Balok persegi C Balok I - C



Mrt (kNm) 4,303 4,380 4,334 4,300 4,214 4,170



Φτρ (1/m) 0,001637 0,001599 0,001565 0,001590 0,001565 0,001590



My (kNm) 15,60



Φψ (1/m) 0,014



15,60 17,547 17,485 17,855 17,900



0,014 0,0156 0,0156 0,0161 0,0161



Mu (kNm) 16,196 16,197



Φυ (1/m) 0,086 0,087



17,946 17,946 18,44 18,44



0,0776 0,0776 0,0789 0,0789



18 16 14



Titik ultimit



12



Titik leleh



10 8 6



Titik retak pertama



4 2 0 0



0.2



0.4



0.6



0.8



Gambar 5.4 Hubungan momen-kelengkungan teoritis



1



50



18 16 14 12



Titik leleh



10 8 6 4



Titik retak pertama



2 0 0



0.02



0.04



0.06



0.08



0.1



Gambar 5.5 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ( detail )



Terlihat jelas pada tabel 5.6 secara teoritis nilai kelengkungan pada balok berpenmpang I dan persegi mempunyai nilai yang sama. Pengurangan luasan pada balok berpenampang I ini tidak berpengaruh dalam kelengkungan selama pengurangan luasan ini tidak mengurangi daerah tekan beton.



1. Hubungan Momen-Kelengkungan pengujian



Hubungan momen-kelengkungan (M-Φ) penelitian dapat dicari, setelah hubungan beban-lendutan (P-Δ) didapatkan dari hasil pengujian kuat lentur balok beton. Peningkatan kelengkungan terjadi bila momen bertambah besar atau faktor kekakuan mengecil, kejadian ini digunakan untuk menentukan kuat lentur balok beton. Kelengkungan balok beton diturunkan dari data perpindahan dengan pendekatan finite



51 difference method. Dari data pembacaan dial dapat dicari momen-kelengkungan. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada lampiran E. Tabel 5. 7 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian



Balok persegi - A Balok I - A



Mrt (kNm) 13,26 8,80



Φrt (1/m) 0,0480 0,0050



My (kNm) 19,33 20,07



Φy (1/m) 0,0157 0,0160



Mu (kNm) 26,50 27,24



Φu (1/m) 0,022 0,032



Balok persegi B Balok I - B



9,67 8,80



0,0067 0,0070



20,94 20,07



0,0160 0,0210



28,86 24,84



0,022 0,029



Balok persegi C Balok I - C



9,67 9,67



0,0075 0,0100



20,93 20,93



0,0170 0,0210



28,74 26,57



0,031 0,029



Jenis balok



Tabel diatas menjelaskan perbandingan nilai momen dengan kelengkungan pada saat retak, luluh dan ultimit. Baik nilai momen dan nilai kelengkungannya dinyatakan aman jika di bandingkan dengan perhitungan secara teoritis. Beberapa hasil yang didapat pun menyatakan bahwa nilai balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I mempunyai nilai yang hampir sama, kecuali pada sample I.



35 30



Momen (KNm)



25 20 15 10 5 0 0



0.02



0.04



0.06



0.08



0.1



0.12



0.14



0.16



-5 Kelengkungan (1/m) Balok Berpenampang Persegi



Balok Berpenam pang I



Gambar 5.6 Hubungan momen-kelengkungan pengujian sampel pertama.



52



35 30



Momen ( KNm )



25 20 15 10 5 0 0



0.02



0.04



0.06



0.08



0.1



0.12



0.14



0.16



Kelengkungan ( 1/m )



Balok Berpenampang Persegi



Balok Berpenampang I



Gambar 5.7 Hubungan momen-kelengkungan pengujian sampel kedua.



35 30



Momen ( KNm )



25 20 15 10 5 0 0



0.02



0.04



0.06



0.08



0.1



0.12



0.14



0.16



-5 Kelengkungan ( 1/m ) Balok Berpenampang Persegi



Balok Berpenampang I



Gambar 5.8 Hubungan momen-kelengkungan pengujian pada sampel ketiga.



53 Dari Tabel 5.6 , 5.7



dan 5.8 hampir secara keseluruhan dinyatakan bahwa



hubungan momen dan kelungkungan pada balok berpenapang persegi dan balok berpenampang I mempunyai nilai yang berdekatan atau bisa dibilang sama.



5.7 5.7.1



Analisa Retak Balok Perilaku Pola Retak Balok



Retak tegak lurus pada sumbu longitudinal akan terjadi pada balok jika terjadi pembebanan. Hal ini disebabkan regangan tarik yang terjadi pada sisi bawah penampang sudah melebihi regangan tarik beton. Dari hasil penelitian didapatkan data pembebanan, pola retak dan panjang retak. Retak yang terjadi pada masing-masing balok dapat dilihat pada Gambar 5.12 – 5.23 berikut ini.



Gambar 5.9 Pola retak pada balok persegi pertama-kanan



Gambar 5.10 Pola retak pada balok persegi pertama-kiri



Gambar 5.11 Pola retak pada balok I pertama-kanan



54



Gambar 5.12 Pola retak pada balok I pertama-kiri



Gambar 5.13 Pola retak pada balok persegi kedua-kanan



Gambar 5.14 Pola retak pada balok persegi kedua-kiri



Gambar 5.15 Pola retak pada balok- I kedua-kanan



Gambar 5.16 Pola retak pada balok- I kedua-kiri



55



Gambar 5.17 Pola retak pada balok persegi ketiga - kanan



Gambar 5.18 Pola retak pada balok persegi ketiga - kiri



Gambar 5.19 Pola retak pada balok- I ketiga – kiri



Gambar 5.20 Pola retak pada balok - I ketiga - kanan



Pola retak yang terjadi pada balok umumnya berupa retak lentur dan retak geser. Dan pola retak tersebut untuk masing-masing balok berbeda. Hal ini disebabkan oleh penyaluran pembebanan dan karakteristik beton pada masing-masing balok tidak sama. Retak-retak awal berupa retak lentur yang terjadi pada sisi tarik daerah momen terbesar yaitu pada daerah tengah bentang balok didaerah antara dua titik beban. Retak lentur



56 untuk semua balok terjadi di beberapa tempat dengan jumlah dan jarak retak berbeda untuk masing-masing balok. Retak geser pada balok ditandai dengan retak miring yang merupakan pertanda bahwa retak tarik diagonal mulai terjadi dan biasanya merupakan kelanjutan dari retak lentur. Menurut Wang dan Salmon (1986), kecepatan perubahan dari retak lentur awal menjadi retak lentur geser tergantung dari percepatan pertumbuhan dan tinggi dari retak lentur, disamping dari besarnya tegangan geser yang bekerja didekat ujung atas retak lentur. Berdasarkan Gambar 5.12 sampai Gambar 5.23 dapat diamati bahwa pola retak yang terjadi pada balok balok diatas merupakan retak yang dikarenakan momen lentur.



5.7.2



Hubungan Momen dan Panjang Retak



Retak pada daerah lentur ditandai dengan retak tegak lurus sumbu longitudinal, sedangkan pada daerah geser biasanya mengalami retak lentur dahulu baru kemudian keretakan yang terjadi miring lebih kurang 450. Dari hasil pengujian didapatkan hubungan momen dengan panjang retak, hal tersebut dapat dilihat pada lampiran G dan Gambar 5.24 , Gambar 5.25 dan Gambar 5.26 100 90 Balok persegi kiri Balok persegi kanan



80



Panjang retak



70



Balok I kiri Balok I kanan



60 50 40 30 20 10 0 0



5



10



15



20



25



30



Momen



Gambar 5.21 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel pertama



57



100 Balok Balok Balok Balok



90 80 Panjang retak



70



persegi kanan persegi kiri I Kiri I kanan



60 50 40 30 20 10 0 0



10



20



30



40



M omen



Gambar 5.22 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel kedua 90 80 Balok Balok Balok Balok



Panjang retak



70 60



Persegi Kanan Persegi Kiri I kanan I Kiri



50 40 30 20 10 0 0



10



20 Momen



30



40



Gambar 5.23 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel ketiga



Dari Gambar 5.24, Gambar 5.25 dan Gambar 2.26 dapat diketahui bahwa panjang retak yang terjadi pada balok I lebih besar . Beban yang dibutuhkan untuk mencapai panjang retak pun berbeda-beda. Pada balok berpenampang persegi , untuk mencapai



58 panjang retak maksimal membutuhkan momen yang lebih besar dari pada balok berpenampang persegi. Hal ini menyatakan bahwa balok berpenampang persegi bersifat lebih ductile (liat) dari pada balok berpenampang I. Lebih panjangnya retak pada balok berpenampang I dikarenakan ada pengurangan luas tampang pada beton tarik sehingga akan mempercepat dan memperpanjang retak.



5.8 5.8.1



Pembahasan Kapasitas Momen



Untuk mengetahui perbandingan balok berpenampang persegi dengan balok I yang merupakan pengurangan luasan balok persegi pada daerah tarik balok persegi, dapat dibandingkan dengan kapasitas momen yang terjadi. Tabel 5. 8 Kuat lentur balok beton bertulang Uji Beban



N0



1 2 3 4 5 6



Jenis



A - persegi A–I B - Persegi B–I C - Persegi C–I



Momen pada Beban Maksimal maksimal KN KNm 132 28,865 120 27,348 132 28,864 114 24,964 132 28,865 122 26,967



Teoritis Mu



KNm 15,951 17,413 18,010 15,652 15,569 14,903



Fy MPa 309 347 355 305 305 290



FS



1,81 1,57 1,60 1,59 1,85 1,81



Nilai Kapasitas momen pada pengujian dinyatakan aman, hal ini dapat dilihat dalam tabel 5.8 bahwasannya kapasitas momen yang terjadi di bandingkan dengan kapasitas momen secara teoritis mempunyai rata-rata SF > 1. Balok I mempunyai nilai momen lentur yang lebih kecil dari pada balok persegi namun demikian nilai kapasitas momen balok ini masih besar dibanding nilai teoritisnya.



59 5.8.2 Hubungan beban dengan lendutan



Sesuai dengan tabel diatas, perbandingan antara nilai lendutan secara teoritis dengan pengujian dinyatakan aman sampai batas luluh, setelah luluh dalam pengujian ini nilai lendutan melewati batas aman. Pada umumnya, perhitungan angka keamanan struktur dilihat sampai batas luluh saja, sehingga dengan hasil diatas sudah bisa mewakili untuk mendapatkan angka keamanan pada pemakaiannya. Pada dasarnya nilai menjadi tidak aman pada saat setelah luluh dikarenakan nilai modulus elastis yang semakin kecil mendekati 0, sehingga mengakibatkan nilai lendutan menjadi sangat besar. Pada pengujian di dapatkan nilai yang bervariatif, namun perbedaannya tidak terlalu besar antara balok berpenampang I dengan balok berpenampang persegi. Hal ini sesuai dengan perhitungan secara teoritis yang seharusnya tidak ada perbedaan atau sama karena nilai / luas blok tegangan sama antara balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I. Apabila pengujian di atas bervariasi disebabkan karena fy tulangan yang bervariasi pula, serta adanya perbedaan pada tampang balok apabila beton tarik diperhitungkan.



5.8.3



Hubungan momen dengan kelengkungan Tabel 5.9 Hubungan momen-kelengkungan teoritis



Mrt (kNm) Balok persegi – A 4,303 Balok I – A 4,380 Balok persegi B 4,334 Balok I - B 4,300 Balok persegi C 4,214 Balok I – C 4,170 Jenis balok



Φτρ (1/m) 0,001637 0,001599 0,001565 0,001590 0,001565 0,001590



My (kNm) 15,60



Φψ (1/m) 0,014



15,60 17,547 17,485 17,855 17,900



0,014 0,0156 0,0156 0,0161 0,0161



Mu (kNm) 16,196 16,197



Φυ (1/m) 0,086 0,087



17,946 17,946 18,44 18,44



0,0776 0,0776 0,0789 0,0789



Pembahasan mengenai hubungan momen dan kelengkungan ini bisa diliat pada tabel 5.9 nilai-nilai momen dan kelengkungan antara balok berpenampang persegi dan balok berpenampang I adalah relatif sama.



60 Tabel 5. 10 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian



Balok persegi - A Balok I - A



Mrt (kNm) 13,26 8,80



Φrt (1/m) 0,0480 0,0050



My (kNm) 19,33 20,07



Φy (1/m) 0,0157 0,0160



Mu (kNm) 26,50 27,24



Φu (1/m) 0,022 0,032



Balok persegi B Balok I - B



9,67 8,80



0,0067 0,0070



20,94 20,07



0,0160 0,0210



28,86 24,84



0,022 0,029



Balok persegi C Balok I - C



9,67 9,67



0,0075 0,0100



20,93 20,93



0,0170 0,0210



28,74 26,57



0,031 0,029



Jenis balok



Berdasarkan data dan perhitungan perhitungan diatas bahwa balok berpenampang I dan balok berpenampang persegi mempunyai nilai momen dan kelengkungan yang sama, baik ketika retak, luluh maupun ultimit. Pada saat pengujian baik balok berpenampang persegi dan I didapatkan nilai momen yang lebih besar baik ketika retak, luluh dan ultimit daripada nilai pada perhitungan sehingga lebih spesifik bisa ditarik kesimpulan bahwa balok berpenampang I dinyatakan aman selama pengurangan luasan yang tidak memepengaruhi daerah tekan.



61



BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN



6.1



Kesimpulan



Kesimpulan yang dapat dibuat dari penelitian balok beton bertulang yang berongga terhadap kuat lentur adalah sebagai berikut : 1. Didapatkan kapasitas lentur persegi adalah 28,865 KNm dan kapasitas balok I adalah 27,348 KNm. 2. Apabila dibandingkan kapsitas lentur antara balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I didaptakan nilai sebesar 1,055 yang secara teoritis kedua balok tersebut tidak berbeda dengan yakni dengan kapasitas lentur sebesar 15,951 KNm. Apabila kapsitas lentur praktek dibanding dengan teori pada balok persegi didaptkan nilai sebesar 1,809 sedangkan balok I didapatkan nilai sebesar 1,570. 3. Hasil percobaan di laboratorium menunjukan bahwa pengurangan luasan tampang selama masih di bawah beton tekan tidak mempengaruhi kapasitas lentur tampang secara signifikan. Hal ini sesuai dengan anggapan bahwa beton tarik dapat diabaikan. 4. Hasil seperti dalam point 3 diatas menunjukan bahwa penggunaan balok I pada bagian lentur diharapkan dapat menjadi pertimbangan praktisi kedepan, mengingat pengurangan luasan berarti dapat mengurangi berat sendiri struktur. 5. Balok I



yang merupakan pengurangan luasan pada daerah tarik pada balok



persegi dinyatakan aman dengan pengurangan luasan pada daerah tarik sebesar 2,42 %.



62 6.2



Saran



Untuk memperoleh hasil yang lebih baik dalam melakukan penelitian balok, dikemukakan saran sebagai berikut : 1. Dalam pelaksanaan penelitian hendaknya menggunakan dial yang sejenis agar diperoleh data yang seragam. 2. Dalam pembuatan sampel hendaknya menggunakan beton yang berasal dari satu adukan agar mutu beton antara masing-masing balok saling berdekatan. 3. Percobaan ini dilakukan masih dalam skala laboratorium, untuk mendapatkan hasil yang lebih mendekati kenyataan perlu diadakan percobaan dengan ukuran yang mendekati kenyataan. 4. Percobaan yang dilakukan adalah berdasarkan kajian secara teoritis, yakni balok dengan tulangan sebelah yang dalam kenyataannya tulangan dengan rangkap, maka untuk mendapatkan hasil yang lebih baik lagi maka perlu dilakukan percobaan selanjutnya dengan menggunakan tulangan rangkap.



63



\



LAMPIRAN



64



LAMPIRAN A PENGUJIAN AGREGAT



65



HASIL PEMERIKSAAN BERAT JENIS AGREGAT HALUS



Penguji



: Ahmad Mirwan H



Pasir asal



: Merapi, Kaliurang



Keperluan



: Tugas Akhir



Diuji tanggal :



Uraian



Contoh 1



April 2007



Contoh 2



Rata - rata



Berat pasir kering mutlak, gram (Bk)



473



472,8



472,9



Berat pasir kondisi jenuh kering muka, gram



500



500



500



1146,1



1145,2



1145,65



838



837,8



837,9



2,465



2,455



2,46



2,606



2,596



2,601



2,868



2,859



2,863



5,708



5,753



5,731



Berat picnometer berisi pasir dan air, gram (Bt) Berat picnometer berisi air, gram (B) Berat jenis curah, gram/cm3 …………......(1) Bk / (B + 500 - Bt) Berat jenis jenuh kering muka, gram/cm3...(2) 500 / (B + 500 – Bt) Berat jenis semu..........................................(3) Bk / (B + Bk – Bt) Penyerapan air ............................................(4) (500 – Bk) / Bk x 100% Keterangan :



500 = Berat benda uji dalam keadaan kering permukaan jenuh, dalam gram Kesimpulan : Dari hasil penelitian didapatkan :



- Berat jenis curah



= 2,46 gr/cm3



- Berat jenis kering muka



= 2,60 gr/cm3



- Berat jenis semu



= 2,86 gr/cm3



- Penyerapan air



= 5,731 %



Yogyakarta, .... April 2007 Disahkan oleh



Dikerjakan Oleh Ahmad Mirwan H



66



HASIL PEMERIKSAAN BERAT JENIS AGREGAT KASAR (KERIKIL)



Penguji



: Ahmad Mirwan H



Diuji tanggal :



April 2007



Asal agregat : Merapi, Kaliurang Keperluan



: Tugas Akhir



Uraian



Contoh 1



Contoh 2



Rata - rata



4935,5



4925,7



4930,6



5000



5000



5000



Berat kerikil dalam air, gram (Ba)



3165,8



3157,3



3161,55



Berat jenis curah, gram/cm3 …………......(1) Bk / (Bj - Ba) Berat jenis jenuh kering muka, gram/cm3...(2) Bj / (Bj – Bat) Berat jenis semu..........................................(3) Bk / (Bk – Ba) Penyerapan air ............................................(4) (Bj – Bk) / Bk x 100%



2,691



2,673



2,682



2,726



2,713



2,72



2,789



2,785



2,787



1,307



1,508



1,408



Berat kerikil kering mutlak, gram (Bk) Berat kerikil kondisi jenuh kering muka, gram (Bj)



Kesimpulan : Berat jenis jenuh kering muka atau SSD adalah 2,72



Yogyakarta, .... April 2007 Disahkan oleh



Dikerjakan Oleh Ahmad Mirwan H



67



DATA MODULUS HALUS BUTIR (MHB) AGREGAT KASAR



Penguji



: Ahmad Mirwan H



Diuji tanggal :



April 2007



Asal agregat : Merapi, Kaliurang Keperluan



: Tugas Akhir



Lubang ayakan.



Berat tertinggal



Berat tertinggal



Berat tertinggal



Persen lolos



(mm)



(gram)



(%)



Kumulatif (%)



Kumulatif (%)



40,00



0



0



0



100



20,00



27,5



0,55



0,55



99,45



10,00



2707,6



54,152



54,072



45,298



4,80



2013



40,26



94,962



5,038



2,40



251,9



5,038



100



0



1,20



100



0,60



100



0,30



100



0,15



100



Sisa



-



Jumlah



5000



Modulus Halus Butir =



100



650,214*



650,214 = 6,502 100



Yogyakarta, .... April 2007 Disahkan oleh



Dikerjakan Oleh Ahmad Mirwan H



-



68



DATA MODULUS HALUS BUTIR (MHB) AGREGAT HALUS



Penguji



: Ahmad Mirwan H



Pasir asal



: Merapi, Kaliurang



Keperluan



: Tugas Akhir



Lubang ayakan. (mm) 40,00 20,00 10,00 4,80 2,40 1,20 0,60 0,30 0,15 Sisa Jumlah



Diuji tanggal :



April 2007



Berat tertinggal (gram)



Berat tertinggal (%)



Berat tertinggal Kumulatif (%)



Persen lolos Kumulatif (%)



0 2 102 309 473,9 374,2 377,9 361 2000



0 0,1 10,25 17,25 27,50 23 11 10,9 100



0 0,1 10,35 27,60 55,10 78,10 89,10 260,35*



100 99,9 89,65 72,40 44,90 21,90 10,90 -



Modulus Halus Butir =



260,35 * = 2,6035 100 GRADASI PASIR



Lubang ayakan (mm) 10 4,80 2,40 1,20 0,60 0,30 0,15



Daerah I (Ps.Kasar) 100 90-100 60-95 30-70 15-34 5-20 0-10



Persen butir agregat yang lewat ayakan Daerah II Daerah III (Ps.agak kasar) (Ps agak halus) 100 100 90-100 90-100 75-100 85-100 55-90 75-100 35-59 60-79 8-30 12-40 0-10 0-10



Daerah IV (Ps halus) 100 95-100 95-100 90-100 80-100 15-50 0-15



Yogyakarta, .... April 2007 Disahkan oleh



Dikerjakan Oleh



Ahmad Mirwan H



69



HASIL PENGUJIAN KUAT TARIK BAJA



Penguji



: Ahmad Mirwan H



Baja asal



: Yogyakarta



Keperluan



: Tugas Akhir



Kode



Diameter



Baja



Diuji tanggal :



April 2007



Tegangan leleh



Tegangan ultimit



fy/fu



fy (MPa)



fu (MPa)



(%)



A



11,9



309,4531



461,9307



66,99



B



11,8



346,7413



520,5694



66,60



C



11,8



354,9752



534,2926



66,43



D



11,8



304,6566



456,5274



66,73



E



11,8



304,6566



472,0805



64,53



F



11,8



290,4759



455,1551



63,81



1



5,5



284,2554



395,852



71,80



2



5,5



284,2554



393,74,464



72,19



3



5,5



288,4666



397,9576



72,48



Yogyakarta, .... April 2007 Disahkan oleh



Dikerjakan Oleh



Ahmad Mirwan H



70



LAMPIRAN B HITUNGAN PERANCANGAN ADUKAN BETON METODE DOE



71



PERENCANAAN ADUKAN BETON Perencanaan campuran adukan beton dengan metode DOE ( Department of Environment ) adalah sebagai berikut ini :



Kuat desak rencana



:



25 MPa



Jenis semen



:



Semen Portland



Jenis pasir



:



Agak kasar (termasuk gradasi II)



Jenis kerikil



:



Batu pecah



Ukuran maksimum kerikil



:



10 mm



Nilai slump



:



75 mm – 150 mm



Berat jenis pasir



:



Berat jenis kerikil



:



Langkah – langkah perencanaan : 1.



Kuat tekan beton yang diisyaratkan pada 28 hari : 25 MPa



2.



Deviasi standart S = 5,6 MPa



3.



Nilai tambah 9,184 Mpa.



4.



Kuat tekan rata-rata yang direncanakan, f’cr =25+9,184 =34,184 MPa



5.



Menetapkan jenis semen Digunakan semen Portland merk Holcym 50 kg



6.



Menetapkan jenis agregat ( pasir dan kerikil ) Digunakan jenis pasir agak kasar ( termasuk daerah gradasi II ) Digunakan jenis kerikil batu pecah dengan ukuran maksimum 10 mm.



7.



Menetapkan faktor Air Semen Cara I = 0,43 ( didapat dari grafik hubungan faktor air semen dan kuat tekan )



72



Grafik 1 Hubungan faktor air semen dan kuat tekan



Cara II = 0,6



( didapat dari tabel persyaratan fas maksimum untuk berbagai



pembetonan dan lingkungan khusus ) Tabel 1 Persyaratan F A S maksimum untuk berbagai pembetonan dan



lingkungan khusus JENIS PEMBETONAN



Beton didalam ruang bangunan : a. Keadaan keliling korosif b. Keadaan keliling korosif, disebabkan oleh kondensasi atau uap korosi Beton di luar ruang bangunan : a. Tidak terlindungi oleh hujan dan terik matahari langsung b. Terlindung oleh hujan dan terik matahari langsung Beton yang masuk kedalam tanah : a. Mengalami keadaan basah-kering berganti-ganti b. Mendapat pengaruh sulfat dan alkali dari tanah



FAS MAKSIMUM 0,6 0,52



0,55 0,60



0,55 Tabel 3.b buku praktikum BKT Beton yang selalu terhubung dengan air tawar / payau / Tabel 3.c buku laut praktikum BKT Dari kedua nilai F A S diatas dipakai F A S yang terendah yaitu = 0,458



73



8.



Menetapkan nilai slump = 7,5 cm – 15 cm Tabel 2 Penetapan Nilai Slump (cm)



Pemakaian Beton :



Maksimum Minimum



Dinding, Plat fondasi dan fondasi telapak bertulang Fondasi telapak tidak bertulang, kaison, dan struktur dibawah tanah Plat, Balok, Kolom dan dinding Pengerasan jalan Pembetonan massal 9.



12,5



5,0



9,0



2,5



15,0 7,5 7,5



7,5 5,0 2,5



Ukuran butir agregat batu pecah maksimum ( dari pengayakan ) : 10 mm.



10.



Menetapkan kebutuhan air = 225 liter Tabel 3 Perkiraan kebutuhan air per meter kubik beton (liter)



Besar ukuran maks



Jenis



kerikil (mm)



batuan



10 20 30



Alami Batu pecah Alami Batu pecah Alami Batu pecah



11.



12.



Slump (mm) 0-10 150 180 135 170 115 155



10-30



30-60



60-180



180 205 160 190 140 175



205 230 180 210 160 190



225 250 195 225 175 205



Menentukan kebutuhan semen. =



air faktor.air.semen



=



225 = 491,266 kg 0,458 Kebutuhan semen minimum = 375 kg



74 Tabel 4 Kebutuhan semen minimum untuk berbagai pembetonan dan



lingkungan khusus JENIS PEMBETONAN



Beton didalam ruang bangunan : c. Keadaan keliling korosif d. Keadaan keliling korosif, disebabkan oleh kondensasi atau uap korosi Beton di luar ruang bangunan : c. Tidak terlindungi oleh hujan dan terik matahari langsung d. Terlindung oleh hujan dan terik matahari langsung Beton yang masuk kedalam tanah : c. Mengalami keadaan basah-kering berganti-ganti d. Mendapat pengaruh sulfat dan alkali dari tanah Beton yang selalu terhubung dengan air tawar / payau / laut



Semen minimum (kg/m3 beton)



275 325



325 275



325 Tabel 6.b buku praktikum BKT Tabel 6.c buku praktikum BKT



Dari kedua kebutuhan semen diatas dipakai kebutuhan semen terbesar yaitu 491,266 kg. 13.



Persentase pasir dan kerikil = 53 % dan 47 % (Gafik hubungan fas, slump dan ukuran butir maksimum)



14. Menentukan berat jenis agregat campuran pasir dan kerikil =



P K × bj _ aghls + × bj _ agksr 100 100



⎛ 53 ⎞ ⎛ 47 ⎞ × 2,6 ⎟ + ⎜ × 2,7248 ⎟ =⎜ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ = 1,3781 +1,280 = 2,65 15.



Menentukan berat jenis beton = 2370 kg/m3



75



Hubungan kandungan air, berat jenis agregat campuran dan berat beton



Grafik 3



16.



Menentukan kebutuhan berat pasir dan kerikil : Berat pasir + kerikil = berat beton – kebutuhan air – kebutuhan semen W psr + krkl = Wbtn − A − S = 2370 – 225 – 491,266 = 1653,73 kg



17.



Menentukan kebutuhan pasir : W psr =



53 × 1653,73 100



= 876,47 kg 18.



Menentukan kebutuhan kerikil : Wkrkl = 1653,73 – 876,47



= 777,25 kg Kesimpulan : Untuk 1 m3 beton dibutuhkan : a. Air



= 225 liter



c. Pasir



= 876,47 kg



b. Semen



= 491,266 kg



d. Kerikil



= 777,25 kg



76 Kebutuhan Material untuk pengecoran Cetakan silinder



Tinggi



= 0,3 m



Diameter



= 0,15 m



Jumlah



= 3 buah



Volume silinder = ¼ × п × D² × t = ¼ × 3,14 × 0,152 × 0,3 = 0,0053 m³ Kebutuhan material untuk cetakan silinder



× 0,0053 × 9 = 10,7325 kg



a. Air



= 225



b Semen



= 491,266



c



= 876,47 × 0,0053 × 9 = 41,807 kg



Pasir



d Kerikil



× 0,0053 × 9 = 23,433 kg



= 777,25 × 0,0053 × 9 = 37,07 kg



Cetakan Balok



Lebar



= 0,13 m



Tinggi



= 0,20 m



Panjang



= 1,3 m



Jumlah



= 6 buah



Volume



= p×l×t = 1,3 × 0,13 × 0,20 = 0,0338 m3



77 Kebutuhan material untuk cetakan balok



× 0,0338 × 6 = 45,63 kg



a. Air



= 225



b Semen



= 491,266 × 0,0338 × 6 = 99,628 kg



c



= 876,47 × 0,0338 × 6 = 177,748 kg



Pasir



d Kerikil



= 777,748 × 0,0338 × 6 = 157,727 kg



Kebutuhan Material total a. Air



= 45,63 kg



× 1,2 = 54,756 kg × 1,2 = 119,554 kg



b. Semen



= 99,628 kg



c. Pasir



= 177,748 kg × 1,2 = 213,297 kg



d. Kerikil



= 157,727 kg × 1,2 = 189,272 kg



78



LAMPIRAN C DATA HASIL PENGUJIAN SILINDER BETON



79



Data Pengujian Silinder



Jenis beton Kode benda uji



Normal



A-1 A-2 A-3



Jenis beton Kode benda uji



Normal



B-1 B-2 B-3



Jenis beton Kode benda uji



Normal



C-1 C-2 C-3



Beban maksimum (KN) 579.8 600.0 597.5



Beban maksimum (KN) 657.7 678.3 696.6



Beban maksimum (KN) 721 556.5 621.5



Luas diameter ( cm ) tampang (mm2) 15 15 15



17671.44 32.81 17671.44 33.95308 17671.44 33.81161



Luas diameter ( cm ) tampang (mm2) 15 15 15



Kuat tekan (Mpa)



17671.44 37.21824 17671.44 38.38396 17671.44 39.41953



Luas diameter ( cm ) tampang (mm2) 15 15 15



Kuat tekan (Mpa)



Kuat tekan (Mpa)



17671.44 40.80029 17671.44 31.49148 17671.44 35.16974



Kuat tekan rata-rata (MPa) 33.525



Kuat tekan rata-rata (MPa) 38.341



Kuat tekan rata-rata (MPa) 35.821



80



LAMPIRAN D PERHITUNGAN PERENCANAAN TULANGAN



81



PERHITUNGAN KAPASITAS TAMPANG b



= 130 mm



h



= 200 mm



d’



= 20 + 5,5 + (0,5 × 12) = 31,5 mm



d



= 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm



f’c



= 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218



fy



= 309,4531 MPa



ρb



=



⎡ ε cu .E s ⎤ 0,85 × f ' c ×β× ⎢ ⎥ fy ⎣⎢ ε cu .E s + f y ⎦⎥



=



600 0,85 × 33,525 ⎡ ⎤ × 0,8218 × ⎢ ⎥ 309,4531 ⎣ 600 + 309,4531⎦



0,0499 ρmaks



= 0,75. ρb = 0,75× 0,0499 = 0,037425 1,4 1,4 = = 0,00452 fy 309,45



ρmin



=



As



= n× A1 tul



A1 tul



= 0,25× π× d2 = 0,25× π× 122 = 113,04 mm2



As



= 3 × 113,04 = 339,12 mm2



ρ



=



As (b.d )



=



(339,12) = 0,015 (130 × 168,5)



82



ρmin < ρ < ρmaks



0,00402 < 0,015 < 0,0255 ≈



OKE



Dengan menganggap tulangan tekan telah leleh dan tulangan tarik belum leleh T



= Cc



As× fy2 = (0,85× fc’× c× b) 339,12 x 309,4531 = 0,85 x 33,525 x 130 x a 104941,7353 = 3704,5125 a a



= 28,32 mm



Dengan demikian anggapan yang digunakan benar. Mn = 0,85× fc’× a× b (d – a/2) = 0,85. 33,52 x 28,32. 130. (168,5 – 28,32/2) = 16189247,45Nmm = 16,189 kNm



Berdasarkan gambar diketahui : Mmax =



1 1 .P.L + .Q.L2 8 6



Mmax =



1 1 .P.1,2 + .0,87.1,2 2 8 6



P



=



((M max − 0,1566)x6) 1,2



= 80,1115 kN = 8,0115 ton



83



Pemakaian sengkang dengan menggunakan tulangan diameter (Ø) = 5,5 mm dengan fy3 = 284,55 MPa = 0,25× π× d2



A1 tul



= 0,25× π× 5,52 = 23,746 mm2



Vu



=



1 P = 40,0557 kN 2



Vc



=



1 × f 'c × b × d 6



=



1 × 33,525 × 130 × 168,55 × 10 −3 6



= 21,144 kN S ≤



≤



Av × fy × d ⎤ ⎡ Vu ⎢ φ − Vc⎥ ⎦ ⎣ 2 × 23,746 × 309,4531 × 168,5 [66,75 − 21,144]× 10 3



≤ 54,28 mm S ≤ d / 2 = 84,25 mm S ≤ 600 mm Dipakai sengkang P 5,5 -40



84



LAMPIRAN E PERHITUNGAN DAN GRAFIK MOMEN KELENGKUNGAN PENGUJIAN DAN TEORI



85



Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis Campuran A b



= 130 mm



h



= 200 mm



d’



= 20 + 5,5 + (0,5× 12) = 31,5 mm



d



= 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm



Es



= 200000 MPa



f’c



= 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218



Ec



= 4700



fc' = 4700× 33,525 = 27213,365 MPa



Modulus rasio, n =



Es 200000 = = 7,349 MPa Ec 27213,365



Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah dengan fy = 309,4531 MPa As



= n× A1 tul



A1 tul



= 0,25× π× d2 = 0,25× π× 122 = 113,04 mm2



As



= 3 × 113,04 = 339,12 mm2



ρ



=



As 339,12 = = 0,01304 b.d 26000



1. Sebelum retak



A



= b.h –( pengurangan ) + [(n − 1).( As )] = 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [(7,349 − 1).(339,12)] = 24753,0728 mm2



86



Statis Momen ya



= 200 ⎤ ⎡ ⎢(130 x 200)( 2 ) − (2(20 x85).92,5) + ((7,349 − 1).339,12 x168,5)⎥⎦ = ⎣ 24753,0728 =



(2600000 − 314500 + 362792,78) 24753,0728



= 106,988 yb



= h – ya = 200 – 106,988 = 93,012 mm



Momen Inersia ( I ) I=



(



)



(



)



⎡1 ⎡1 3 ⎤ 3 3 3 ⎤ 2 ⎢⎣ 3 ( bxya − (2 x 20 )x( ya − 50 ) )⎥⎦ + ⎢⎣ 3 (bxyb ) − 2 x 20( yb − 65) ⎥⎦ + (n − 1) As( yb − d ' ) 1 1 = ( (159202014,7 − 7403042,425)) + ( (104606892,5 − 879209,4439)) + 8175270,26 3 3 = 50599657,43+34575894,35+ 8175270,26



= 93350822.04 Modulus retak (fr) fr



= 0,7



fc'



= 0,7.



33,525



= 4,053 MPa M retak



=



fr.I 4,053x93350822,04 = yb 93,12



= 4063046,41 Nmm = 4,063046 kNm



87 4,053



fr



Φ retak



Ec = yb



=



27213,365 = 1,1599. 10-6 1/mm 93,12



= 0,001599 1/m



2. Setelah retak pada saat leleh pertama



Dengan menganggap beban elastis, maka : k



[( ρ .n ) + 2(ρ )n] − ( ρ.n) [0,01304 .7,349 + 2(0,01304)7,349] − (0,01304).7,349 2



=



2



2



=



2



= 0,3524 εs



=



fy 309,45 = = 0,00154 Es 200000



Maka, kd = 0,3524× 168,5 = 59,3794 mm Dari diagram didapat : c



kd



εs'



d



εs εc



= εs



kd d − kd



= 0,00154



59,3794 = 0,0008380 168,5 − 59,3794



Jadi : fc



= εc.Ec = 0,0008380. 27213,365 = 22,8047 MPa



Cc



=



1 1 .fc.b.kd = .22,8047.130.59,3794 = 88018,41 N = 88,018 kN 2 2



88 εc x Ec = 0,0008380 x 27213,365



= 22,80 1 1 50 1 50 [ 9,379 x3,601x(( x9,379) + 50)] + [50 x3,601x ] + [ x19,199 x50 x ] 3 2 2 3 = 2 1 1 [ 9,379 x3,601] + [50 x3,601] + [ x19,199 x50 x] 2 2



y



=



[897 + 4501,25 + 7999,58] [16,8 + 180,05 + 479,975]



= 19,792 Jd = d – y = 168,5 – 19,792 = 148,70 εs



=



fy 309,45 = = 0,00154 Es 200000



My = AS x fy x Jd = 339,12 x 309,45 x 148,70 × 10-3 = 15,6054 fy



309,45 200000 = 1,41.10-5 1/mm = 0,0141 1/m Es Φy = = d − kd 168,5 − 59,37



3. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)



Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh T



= Cc



As× fy = (0,85× fc’× β× a× b) 339,12 x 309,45 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 28,327 c=



a



β



89



=



28,387 = 34,57 0,821



εs



= εc



εy



=



d−c 168,5 − 34,57 = 0,003 = 0,0116 c 34,57



fy 309,45 = = 0,001547 Es 200000



εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.



Mu = 0,85× fc’× a× b (d – a/2) = 0,85. 33,525. 28,327. 130. (168,5 – 28,327/2) = 16,196 KNm Φu =



εc 0,003 = = 8,67 10-5 1/mm = 0,086 1/m c 34,57



18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0



0.2



0.4



0.6



0.8



1



90



18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0



0.02



0.04



0.06



0.08



0.1



91



Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis Campuran B b



= 130 mm



h



= 200 mm



d’



= 20 + 5,5 + (0,5× 12) = 31,5 mm



d



= 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm



Es



= 200000 MPa



f’c



= 38,34 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(38,34-30) = 0,78328



Ec



= 4700



fc' = 4700× 38,34 = 29102,072 MPa



Modulus rasio, n =



Es 200000 = = 6,872 MPa Ec 29102,072



Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah dengan fy = 346,7413 MPa As



= n× A1 tul



A1 tul



= 0,25× π× d2 = 0,25× π× 122 = 113,04 mm2



As



= 3 × 113,04 = 339,12 mm2



ρ



=



339,12 As = 0,01304 = b.d 26000



4. Sebelum retak



A



= b.h –( pengurangan ) + [(n − 1).( As )] = 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [(6,872 − 1).(339,12)] = 24591, 31 mm2



92



Statis Momen ya



= 200 ⎡ ⎤ ⎢⎣(130 x 200)( 2 ) − (2(20 x85).92,5) + ((6,872 − 1).339,12 x168,5)⎥⎦ = 24591,3126 =



(2600000 − 314500 + 335536,179) 24591,31



= 106,58 yb



= h – ya = 200 – 106,58 = 93,4161 mm



Momen Inersia ( I ) I=



(



)



(



)



⎡1 ⎡1 3 ⎤ 3 3 3 ⎤ 2 ⎢⎣ 3 ( bxya − (2 x 20)x( ya − 50) ) ⎥⎦ + ⎢⎣ 3 (bxyb ) − 2 x 20( yb − 65) ⎥⎦ + (n − 1) As( yb − d ' ) 1 1 = ( (157387595,3 − 7245174,012)) + ( (105976250,2 − 917811,3175)) + 7633902,985 3 3 = 50047473,76+35019479,63+ 7633902,985 = 92700856,38 Modulus retak (fr) fr



= 0,7



fc'



= 0,7. 38,34 = 4,334MPa M retak



=



fr.I 4,334 x92700856,38 = yb 93,4161



= 4300816,578 Nmm = 4,300 kNm



Φ retak



fr =



Ec = yb



4,334



29102,072 93,4161



= 1,59. 10-6 1/mm = 0,00159 1/m



93



5. Setelah retak pada saat leleh pertama



Dengan menganggap beban elastis, maka : k



[( ρ .n ) + 2(ρ )n] − ( ρ.n) [0,01304 .6,872 + 2(0,01304)6,872 ] − (0,01304).6,872 2



=



2



2



=



2



= 0,343 εs



=



fy 346,7413 = = 0,00173 Es 200000



Maka, kd = 0,343× 168,5 = 57,81 mm



εc



y



= εs



kd d − kd



= 0,00173



57,81 = 0,0009036 168,5 − 57,81



1 1 50 1 50 [ 9,379 x3,601x(( x9,379) + 50)] + [50 x3,601x ] + [ x19,199 x50 x ] 3 2 2 3 = 2 1 1 [ 9,379 x3,601] + [50 x3,601] + [ x19,199 x50 x] 2 2



=



[897 + 4501,25 + 7999,58] [16,8 + 180,05 + 479,975]



= 19,792 Jd = d – y = 168,5 – 19,792 = 148,70 εs



=



fy 346,7413 = = 0,001733 Es 200000



My = AS x fy x Jd = 339,12 x 346,7413x 148,70 × 10-3 = 17,485



94 fy



Es = Φy = d − kd



346,7413



200000 = 1,56.10-5 1/mm = 0,0156 1/m 168,5 − 57,81



6. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)



Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh T



= Cc



As× fy = (0,85× fc’× β× a× b) 339,12 x 346,7413 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 31,74 c=



=



a



β 31,74 = 38,62 0,821



εs



= εc



εy



=



d−c 168,5 − 38,62 = 0,003 = 0,0100 c 38,62



fy 346,7413 = = 0,001733 Es 200000



εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.



Mu = 0,85× fc’× a× b (d – a/2) = 0,85. 33,525. 31,74. 130. (168,5 – 31,74/2) = 17,946 KNm Φu =



εc 0,003 = = 7,76 10-5 1/mm = 0,07761/m c 38,62



95



Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis Campuran C b



= 130 mm



h



= 200 mm



d’



= 20 + 5,5 + (0,5× 12) = 31,5 mm



d



= 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm



Es



= 200000 MPa



f’c



= 35,82 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(35,82-30) = 0,80344



Ec



= 4700



fc' = 4700× 35,82 = 28129,411 MPa



Modulus rasio, n =



Es 200000 = = 7,109 MPa Ec 28129,411



Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah dengan fy = 354,9752 MPa As



= n× A1 tul



A1 tul



= 0,25× π× d2 = 0,25× π× 122 = 113,04 mm2



As



= 3 × 113,04 = 339,12 mm2



ρ



=



339,12 As = 0,01304 = b.d 26000



7. Sebelum retak



A



= b.h –( pengurangan ) + [(n − 1).( As )] = 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [(7,109 − 1).(339,12)] = 24671,684 mm2



96



Statis Momen ya



= 200 ⎡ ⎤ ⎢⎣(130 x 200)( 2 ) − (2(20 x85).92,5) + ((7,109 − 1).339,12 x168,5)⎥⎦ = 24671,684 =



(2600000 − 314500 + 349078,7675) 24671,684



= 106,78 yb



= h – ya = 200 – 106,78 = 93,2144 mm



Momen Inersia ( I ) I=



(



)



(



)



⎡1 ⎡1 3 ⎤ 3 3 3 ⎤ 2 ⎢⎣ 3 ( bxya − (2 x 20)x( ya − 50) ) ⎥⎦ + ⎢⎣ 3 (bxyb ) − 2 x 20( yb − 65) ⎥⎦ + (n − 1) As( yb − d ' ) 1 1 = ( (158275284,1 − 7322277,03)) + ( (105291273,3 − 898405,5965)) + 7890355,137 3 3 = 50317669,02+34797622,57+7890355,137 = 903005646,73 Modulus retak (fr) fr



= 0,7



fc'



= 0,7.



35,82



= 4,18 MPa M retak



=



fr.I 4,18 x903005646,73 = yb 93,2144



= 4170638 Nmm = 4,1706 kNm



Φ retak



fr =



Ec = yb



4,18



28129,411 93,2144



= 1,5941. 10-6 1/mm = 0,00159 1/m



97



8. Setelah retak pada saat leleh pertama



Dengan menganggap beban elastis, maka : k



[( ρ .n ) + 2(ρ )n] − ( ρ.n) [0,01304 .7,109 + 2(0,01304)7,109] − (0,01304).7,109 2



=



2



2



=



2



= 0,3477 εs



=



fy 354,9752 = = 0,00177 Es 200000



Maka, kd = 0,3477× 168,5 = 58,58 mm



y



1 1 50 1 50 [ 9,379 x3,601x(( x9,379) + 50)] + [50 x3,601x ] + [ x19,199 x50 x ] 3 2 2 3 = 2 1 1 [ 9,379 x3,601] + [50 x3,601] + [ x19,199 x50 x] 2 2



=



[897 + 4501,25 + 7999,58] [16,8 + 180,05 + 479,975]



= 19,792 Jd = d – y = 168,5 – 19,792 = 148,70 My = AS x fy x Jd = 339,12 x 354,9752 x 148,70 × 10-3 = 17,900 fy



Es = Φy = d − kd



354,9752



200000 = 1,614.10-5 1/mm = 0,0161 1/m 168,5 − 58,58



98 9. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)



Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh T



= Cc



As× fy = (0,85× fc’× β× a× b) 339,12 x 354,9752 = ( 0,85 x 35,82 x a x 130 ) a = 30,4133 c=



=



a



β 30,4133 = 38,0166 0,80



εs



= εc



εy



=



d−c 168,5 − 38,0166 = 0,003 = 0,0100 c 38,0166



fy 354,9752 = = 0,001748 Es 200000



εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.



Mu = 0,85× fc’× a× b (d – a/2) = 0,85. 35,82. 30,4133. 130. (168,5 – 30,4133/2) = 18,4533 KNm Φu =



εc 0,003 = = 7,891 10-5 1/mm = 0,07891 1/m c 38,0166



99



Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis CAMPURAN A b



= 130 mm



h



= 200 mm



d’



= 20 + 5,5 + (0,5× 12) = 31,5 mm



d



= 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm



Es



= 200000 MPa



f’c



= 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218



Ec



= 4700



fc' = 4700× 33,525 = 27213,365 MPa



Modulus rasio, n =



Es 200000 = = 7,349 MPa Ec 27213,365



Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah dengan fy = 309,4531 MPa As



= n× A1 tul



A1 tul



= 0,25× π× d2 = 0,25× π× 122 = 113,04 mm2



As



= 3 × 113,04 = 339,12 mm2



ρ



=



339,12 As = 0,01304 = b.d 26000



10. Sebelum retak



A



= b.h + [(n − 1).( As )] = 26000 + [(7,349 − 1).(339,12)] = 28153,072 mm2



Statis Momen



100 ya



= 200 ⎡ ⎤ ⎢(130 x 200)( 2 ) + ((7,349 − 1).339,12 x168,5)⎥ ⎦ = ⎣ 25153,072 (2600000 + 470446.4243) 28153,072



=



= 109,06 mm yb



= h – ya = 200 – 117,790 = 90,9742 mm



Momen Inersia ( I )



( )



h ⎡1 ⎤ ⎡ ⎤ I = ⎢ bh 3 ⎥ + ⎢ Abx(( ) − ya) 2 ⎥ + (n − 1) As( yb − d ' ) 2 2 ⎣12 ⎦ ⎣ ⎦ = 86666666,67 + 2310905,501 + 7615807,332 = 96593379,5 Modulus retak (fr) fr



= 0,7



fc'



= 0,7.



33,525



= 4,053 MPa M retak



=



fr.I 4,053x96593379,5 = = 4303350,046 Nmm yb 90,974 = 4,3033 kNm



Φ retak



fr =



Ec = yb



4,053



27213,365 = 1,637. 10-6 1/mm 90,974



= 0,0016371 1/m



101



11. Setelah retak pada saat leleh pertama



Dengan menganggap beban elastis, maka : k



[( ρ .n ) + 2(ρ )n] − ( ρ.n) [0,01304 .7,349 + 2(0,01304)7,349] − (0,01304).7,349 2



=



2



2



=



2



= 0,3524 εs



=



fy 309,45 = = 0,00154 Es 200000



Maka, kd = 0,3524 × 168,5 = 59,3794 mm



εc



= εs



kd d − kd



= 0,00154



59,3794 = 0,0008380 168,5 − 59,3794



Jadi : fc



= εc.Ec = 0,0008380. 27213,365 = 22,8047 MPa



Cc



=



y



=



1 1 .fc.b.kd = .22,8047.130.59,3794 = 88018,41 N = 88,018 kN 2 2 1/3 × kd



= 1/3 × 59,3794 = 19,794 mm



Y



1 88,018 x59,3794 3 =19,795 mm = 88,018



Jd = d – y = 168,5 – 19,795 = 148,70 εs



=



fy 309,45 = = 0,00154 Es 200000



102 My = AS x fy x Jd = 339,12 x 309,45 x 148,70 × 10-3 = 15,6054 fy



309,45 200000 = 1,41.10-5 1/mm = 0,014 1/m Es Φy = = d − kd 168,5 − 59,379



12. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)



Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh T



= Cc



As × fy = (0,85 × fc’ × β× a × b) 339,12 x 309,45 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 28,327 c=



=



a



β 28,387 = 34,57 0,821



εs



= εc



εy



=



d−c 168,5 − 34,57 = 0,003 = 0,0116 c 34,57



fy 309,45 = = 0,001547 Es 200000



εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.



Mu = 0,85 × fc’ × a × b (d – a/2) = 0,85. 33,525. 28,327. 130. (168,5 – 28,327/2) = 16,196 KNm



Φu =



0,003 εc = 8,67 10-5 1/mm = 0,086 1/m = c 34,57



103



18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0



0.2



0.4



0.6



0.8



1



0



0.02



0.04



0.06



0.08



0.1



18 16 14 12 10 8 6 4 2 0



104



Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis CAMPURAN B b



= 130 mm



h



= 200 mm



d’



= 20 + 5,5 + (0,5 × 12) = 31,5 mm



d



= 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm



Es



= 200000 MPa



f’c



= 38,34 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(38,34-30) = 0,7832



Ec



= 4700



fc' = 4700 × 38,34 = 29102,072 MPa



Modulus rasio, n =



Es 200000 = = 6,872 MPa Ec 29102,072



Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah dengan fy = 354,9 MPa As



= n × A1 tul



A1 tul



= 0,25 × π× d2 = 0,25 × π× 11,82 = 109,3034 mm2



As



= 3 × 113,04 = 327,910 mm2



ρ =



339,12 As = 0,01304 = b.d 26000



13. Sebelum retak



A



= b.h + [(n − 1).( As )] = 26000 + [(6,872 − 1).(339,12)] = 27991,312 mm2



105 Statis Momen ya



= 200 ⎡ ⎤ ⎢⎣(130 x 200)( 2 ) + ((6,872 − 1).339,12 x168,5)⎥⎦ = 27991,312 (2600000 + 335536,1798) 27991,312



=



= 104,873 mm yb



= h – ya = 200 – 104,873 = 95,126 mm



Momen Inersia ( I )



( )



h ⎡1 ⎤ ⎡ ⎤ I = ⎢ bh 3 ⎥ + ⎢ Abx(( ) − ya) 2 ⎥ + (n − 1) As( yb − d ' ) 2 2 ⎣12 ⎦ ⎣ ⎦ = 86666666,67 + 664685,30 + 7794889.273 = 95126241,24 Modulus retak (fr) fr



= 0,7



fc'



= 0,7.



38,34



= 4,334 MPa M retak



=



fr.I 4,334 x95126241,24 = yb 95,126



= 4334362,154 Nmm = 4,334 kNm



Φ retak



fr =



Ec = yb



4,334



29102,072 95,126



= 1,565. 10-6 1/mm = 0,001565 1/m



106



14. Setelah retak pada saat leleh pertama



Dengan menganggap beban elastis, maka : k



[( ρ .n ) + 2(ρ )n] − ( ρ.n) [0,01304 .6,872 + 2(0,01304)6,872] − (0,01304).6,872 2



=



2



2



=



2



= 0,3431 εs



=



fy 346,7413 = = 0,0017337 Es 200000



Maka, kd = 0,3431 × 168,5 = 57,81235 mm



εc



= εs



kd d − kd



= 0,0017337



57,81235 = 0,0009055 168,5 − 57,81235



Jadi : fc



= εc.Ec = 0,0009055. 29102,072 = 26,35 MPa



Cc



=



y



=



1 1 .fc.b.kd = .26,35.130.57,81235 = 99026,9256 N = 99,0256 kN 2 2 1/3 × kd



= 1/3 × 57,812 = 19,27 mm



Y



1 99,026 x57,812 3 =19,270 mm = 99,026



Jd = d – y = 168,5 – 19,27 = 149,23 εs



=



fy 346,7413 = = 0,001733 Es 200000



107



My = AS x fy x Jd = 339,12 x 346,7413 x 149,23 × 10-3 = 17,547 fy



346,7413 200000 = 1,566.10-5 1/mm = 0,01561/m Es Φy = = d − kd 168,5 − 57,812



15. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)



Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh T



= Cc



As × fy = (0,85 × fc’ × β× a × b) 339,12 x 346,7413 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 31,74 c=



=



a



β 31,74 = 38,62 0,821



εs



= εc



εy



=



d−c 168,5 − 38,62 = 0,003 = 0,0100 c 38,62



fy 346,7413 = = 0,001733 Es 200000



εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.



Mu = 0,85 × fc’ × a × b (d – a/2) = 0,85. 33,525. 31,74. 130. (168,5 – 31,74/2) = 17,946 KNm



108



Φu =



0,003 εc = 7,76 10-5 1/mm = 0,07761/m = c 38,62



109



Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis CAMPURAN C b



= 130 mm



h



= 200 mm



d’



= 20 + 5,5 + (0,5 × 12) = 31,5 mm



d



= 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm



Es



= 200000 MPa



f’c



= 35,82 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(35,82-30) = 0,80344



Ec



= 4700



fc' = 4700 × 35,82 = 28129,411 MPa



Modulus rasio, n =



Es 200000 = = 7,109 MPa Ec 28129,411



Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah dengan fy = 354,9752 MPa As



= n × A1 tul



A1 tul



= 0,25 × π× d2 = 0,25 × π× 11,82 = 109,3034 mm2



As



= 3 × 113,04 = 327,910 mm2



ρ =



339,12 As = 0,01304 = b.d 26000



16. Sebelum retak



A



= b.h + [(n − 1).( As )] = 26000 + [(7,109 − 1).(339,12)] = 28071,684 mm2



110



Statis Momen ya



= 200 ⎡ ⎤ ⎢⎣(130 x 200)( 2 ) + ((7,109 − 1).339,12 x168,5)⎥⎦ = 28071,684 (2600000 + 349078,7675) 28071,684



=



= 105,055 mm yb



= h – ya = 200 – 104,873 = 94,94 mm



Momen Inersia ( I )



( )



h ⎡1 ⎤ ⎡ ⎤ I = ⎢ bh 3 ⎥ + ⎢ Abx(( ) − ya) 2 ⎥ + (n − 1) As( yb − d ' ) 2 2 ⎣12 ⎦ ⎣ ⎦ = 86666666,67 + 717316,443 + 8337769,357 = 95721752,47 Modulus retak (fr) fr



= 0,7



fc'



= 0,7.



35,82



= 4,18 MPa M retak



=



fr.I 4,18 x95721752,47 = = 4214418,847 Nmm yb 94,94 = 4,214 kNm



Φ retak



fr =



Ec = yb



4,18



28129,411 = 1,56518 1/mm 94,94



= 0,001565 1/m



111



17. Setelah retak pada saat leleh pertama



Dengan menganggap beban elastis, maka : k



[( ρ .n ) + 2(ρ )n] − ( ρ.n) [0,01304 .7,109 + 2(0,01304)7,109] − (0,01304).7,109 2



=



2



2



=



2



= 0,34774 εs



=



fy 354,9752 = = 0,00177 Es 200000



Maka, kd = 0,34774 × 168,5 = 58,595 mm



εc



= εs



kd d − kd



= 0,00177



58,595 = 0,0009436 168,5 − 58,595



Jadi : fc



= εc.Ec = 0,0009436. 28129,411 = 26,544 MPa



Cc



=



y



=



1 1 .fc.b.kd = .26,544.130.58,595 = 101097,46 N = 101,097 kN 2 2 1/3 × kd



= 1/3 × 58,595 = 19,531 mm



Y



1 101,35 x58,595 =19,580 mm = 3 101,097



Jd = d – y = 168,5 – 19,580 = 148,91 εs



=



fy 354,9 = = 0,0017745 Es 200000



112 My = AS x fy x Jd = 339,12 x 354,9 x 149,23 × 10-3 = 17,8554 fy



354,9 200000 = 1,603.10-5 1/mm = 0,016 1/m Es Φy = = d − kd 168,5 − 57,812



18. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)



Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh T



= Cc



As × fy = (0,85 × fc’ × β× a × b) 339,12 x 354,9 = ( 0,85 x 35,82 x a x 130 ) a = 30,406 c=



=



a



β 30,406 = 37,844 0,8034



εs



= εc



εy



=



d−c 168,5 − 37,844 = 0,003 = 0,010 c 37,844



fy 354,9 = = 0,0017745 Es 200000



εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.



Mu = 0,85 × fc’ × a × b (d – a/2) = 0,85. 35,82. 30,406. 130. (168,5 – 30,406/2) = 18,44 KNm



Φu =



0,003 εc = 7,927 10-5 1/mm = 0,079 1/m = c 37,844



113



Balok Persegi Campuran Pertama No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37



Pertanyaan: ( Kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12857 13257 13157 13157 13157



P ( kN ) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 128.57 132.57 131.57 131.57 131.57



L (mm) 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200



L2 (mm) 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000



a (mm) 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400



a2 (mm2) 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000



E (N/mm2) 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37



I (mm4) 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085 49353085



M max (kNm) 0.1305 0.9305 1.7305 2.5305 3.3305 4.1305 4.9305 5.7305 6.5305 7.3305 8.1305 8.9305 9.7305 10.5305 11.3305 12.1305 12.9305 13.7305 14.5305 15.3305 16.1305 16.9305 17.7305 18.5305 19.3305 20.1305 20.9305 21.7305 22.5305 23.3305 24.1305 24.9305 25.7305 26.5305 26.3305 26.3305 26.3305



Δ maks, di tengah (mm) 0.000 0.209 0.391 0.574 0.757 0.939 1.122 1.305 1.487 1.670 1.853 2.035 2.218 2.401 2.583 2.766 2.949 3.131 3.314 3.497 3.679 3.862 4.045 4.227 4.410 4.593 4.775 4.958 5.141 5.323 5.506 5.689 5.871 6.054 6.008 6.008 6.008



P N 0 4570 8570 12570 16570 20570 24570 28570 32570 36570 40570 44570 48570 52570 56570 60570 64570 68570 72570 76570 80570 84570 88570 92570 96570 100570 104570 108570 112570 116570 120570 124570 128570 132570 131570 131570 131570



114 Balok I Campuran Pertama No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37



P ( Kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12457 12257 12257 12257 12257



P ( kN ) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 124.57 122.57 122.57 122.57 122.57



L (mm) 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200



L2 a a2 (mm) (mm) (mm2) 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000 1440000 400 160000



E (N/mm2) 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37 27213.37



I (mm4) 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072 46959072



M max (kNm) 0.141375 1.131542 1.998208 2.864875 3.731542 4.598208 5.464875 6.331542 7.198208 8.064875 8.931542 9.798208 10.66488 11.53154 12.39821 13.26488 14.13154 14.99821 15.86488 16.73154 17.59821 18.46488 19.33154 20.19821 21.06488 21.93154 22.79821 23.66488 24.53154 25.39821 26.26488 27.13154 27.34821 26.69821 26.69821 26.69821 26.69821



Δ maks, di tengah (mm) 0.000 0.219 0.411 0.603 0.795 0.987 1.179 1.371 1.563 1.755 1.947 2.139 2.331 2.523 2.715 2.907 3.099 3.291 3.483 3.675 3.867 4.059 4.251 4.443 4.635 4.827 5.019 5.211 5.403 5.595 5.787 5.979 5.979 5.883 5.883 5.883 5.883



P N 0 4570 8570 12570 16570 20570 24570 28570 32570 36570 40570 44570 48570 52570 56570 60570 64570 68570 72570 76570 80570 84570 88570 92570 96570 100570 104570 108570 112570 116570 120570 124570 124570 122570 122570 122570 122570



115 Balok Persegi Campuran Kedua No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37



P ( Kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12857 13257 13057 13057 13057



P ( kN ) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 128.57 132.57 130.57 130.57 130.57



L (mm) 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200



L2 a a2 E (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22



I (mm4) 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03 45717553.03



M max (kNm) 0.140563 1.130729 1.997396 2.864063 3.730729 4.597396 5.464063 6.330729 7.197396 8.064063 8.930729 9.797396 10.66406 11.53073 12.3974 13.26406 14.13073 14.9974 15.86406 16.73073 17.5974 18.46406 19.33073 20.1974 21.06406 21.93073 22.7974 23.66406 24.53073 25.3974 26.26406 27.13073 27.9974 28.86406 28.43073 28.43073 28.43073



Δ maks, di tengah (mm) 0.000 0.209 0.393 0.576 0.759 0.942 1.125 1.309 1.492 1.675 1.858 2.041 2.225 2.408 2.591 2.774 2.957 3.141 3.324 3.507 3.690 3.873 4.057 4.240 4.423 4.606 4.789 4.973 5.156 5.339 5.522 5.705 5.889 6.072 5.980 5.980 5.980



P N 0 4570 8570 12570 16570 20570 24570 28570 32570 36570 40570 44570 48570 52570 56570 60570 64570 68570 72570 76570 80570 84570 88570 92570 96570 100570 104570 108570 112570 116570 120570 124570 128570 132570 130570 130570 130570



116 Balok I Campuran Kedua No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34



P ( Kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11457 11357 11357 11357 11357



P ( kN ) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 114.57 113.57 113.57 113.57 113.57



L (mm) 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200



L2 a a2 E (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22 1440000 400 160000 29291.22



I (mm4) 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38 47895898.38



M max (kNm) 0.140563 1.130729 1.997396 2.864063 3.730729 4.597396 5.464063 6.330729 7.197396 8.064063 8.930729 9.797396 10.66406 11.53073 12.3974 13.26406 14.13073 14.9974 15.86406 16.73073 17.5974 18.46406 19.33073 20.1974 21.06406 21.93073 22.7974 23.66406 24.53073 24.96406 24.7474 24.7474 24.7474 24.7474



Δ maks, di tengah (mm) 0.000 0.200 0.375 0.550 0.724 0.899 1.074 1.249 1.424 1.599 1.774 1.949 2.123 2.298 2.473 2.648 2.823 2.998 3.173 3.347 3.522 3.697 3.872 4.047 4.222 4.397 4.572 4.746 4.921 5.009 4.965 4.965 4.965 4.965



P N 0 4570 8570 12570 16570 20570 24570 28570 32570 36570 40570 44570 48570 52570 56570 60570 64570 68570 72570 76570 80570 84570 88570 92570 96570 100570 104570 108570 112570 114570 113570 113570 113570 113570



117



Balok Persegi Campuran Ketiga No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38



Pertanyaan: ( Kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12857 13257 13157 13157 13157 13157



P ( kN ) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 128.57 132.57 131.57 131.57 131.57 131.57



L (mm) 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1201



L2 (mm) 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1442401



a (mm) 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 401



a2 (mm2) 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160801



E (N/mm2) 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41



I (mm4) 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75 48481780.75



M max Δ maks, (kNm) di tengah (mm) 0.141375 0.000 1.131542 0.206 1.998208 0.385 2.864875 0.565 3.731542 0.745 4.598208 0.925 5.464875 1.105 6.331542 1.285 7.198208 1.465 8.064875 1.645 8.931542 1.825 9.798208 2.004 10.66488 2.184 11.53154 2.364 12.39821 2.544 13.26488 2.724 14.13154 2.904 14.99821 3.084 15.86488 3.264 16.73154 3.444 17.59821 3.624 18.46488 3.803 19.33154 3.983 20.19821 4.163 21.06488 4.343 21.93154 4.523 22.79821 4.703 23.66488 4.883 24.53154 5.063 25.39821 5.243 26.26488 5.422 27.13154 5.602 27.99821 5.782 28.86488 5.962 28.64821 5.917 28.64821 5.917 28.64821 5.917 28.64821 5.938



P N 0 4570 8570 12570 16570 20570 24570 28570 32570 36570 40570 44570 48570 52570 56570 60570 64570 68570 72570 76570 80570 84570 88570 92570 96570 100570 104570 108570 112570 116570 120570 124570 128570 132570 131570 131570 131570 131570



118



Balok I Campuran Ketiga No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36



P ( Kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12257 12257 12257 12257 12257



P ( kN ) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 122.57 122.57 122.57 122.57 122.57



L (mm) 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1201 1202



L2 (mm) 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1440000 1442401 1444804



a (mm) 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 401 402



a2 (mm2) 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160000 160801 161604



E (N/mm2) 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41 28129.41



I (mm4) 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71 49173388.71



M max (kNm) 0.13975 1.129917 1.996583 2.86325 3.729917 4.596583 5.46325 6.329917 7.196583 8.06325 8.929917 9.796583 10.66325 11.52992 12.39658 13.26325 14.12992 14.99658 15.86325 16.72992 17.59658 18.46325 19.32992 20.19658 21.06325 21.92992 22.79658 23.66325 24.52992 25.39658 26.26325 26.69658 26.69658 26.69658 26.69658 26.69658



Δ maks, di tengah (mm) #REF! 0.203 0.380 0.557 0.735 0.912 1.089 1.267 1.444 1.622 1.799 1.976 2.154 2.331 2.508 2.686 2.863 3.040 3.218 3.395 3.573 3.750 3.927 4.105 4.282 4.459 4.637 4.814 4.991 5.169 5.346 5.435 5.435 5.435 5.454 5.474



P N 0 4570 8570 12570 16570 20570 24570 28570 32570 36570 40570 44570 48570 52570 56570 60570 64570 68570 72570 76570 80570 84570 88570 92570 96570 100570 104570 108570 112570 116570 120570 122570 122570 122570 122570 122570



119



LAMPIRAN G DATA PANJANG RETAK BALOK



120



Lampiran G1 Tabel Panjang Retak



Beban Balok Kg 0 4000 4400 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 A - I sisi 1 8057 8457 9257 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12557



KIRI Momen Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang KNm Retak Retak Retak Retak Retak Retak Retak 0.141375 0 0 0 0 0 0 0 8.932 0 0 7.000 0 0.000 0.000 0.000 9.798 0 0 7.000 0 5.000 8.000 0.000 11.53154 0 0 7.000 5.000 5.000 8.000 0.000 12.398 0 0 7.000 5.000 5.000 10.000 0.000 13.26488 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 0.000 14.132 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 7.500 14.998 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 7.500 15.865 0 4.500 11.000 9.000 5.000 10.000 7.500 16.732 5.500 4.500 11.000 10.500 7.000 10.000 7.500 17.598 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 10.000 7.500 18.46488 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 7.500 20.198 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 12 21.93154 10.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 12 22.798 10.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 13.5 23.665 10.000 12.000 11.000 10.500 10 11.000 13.5 24.53154 10.000 12.000 11.000 10.500 15 11.000 13.5 25.39821 10.000 12.000 11.000 15 15 11.000 13.5 26.26488 10.000 13 12.000 15 16 11.000 13.5 27.13154 10.000 13 12.000 15 16 11.000 13.5 27.34821 10.000 13 12.000 15 17 14 13.5



Panjang retak total (cm) 0 7.000 20.000 25.000 27.000 31.000 38.500 38.500 47.000 56.000 65.000 66.000 70.500 71.500 73.000 78.000 83.000 87.500 90.500 90.500 94.500



121



Lampiran G1 Tabel Panjang Retak



Beban Balok Kg 0 4057 4457 4857 5257 6057 6457 6857 7657 8057 A - I sisi 2 8857 9257 9657 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12557



]



KANAN Momen Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang KNm Retak Retak Retak Retak Retak Retak Retak 0.141375 0 0 0 0 0 0 8.932 0 5.000 0 0 0.000 0 0.000 9.798 0 5.000 0 1.000 0.000 0 1.000 10.665 0 5.000 0 3.500 4.000 0 4.000 11.532 0 7.500 0 7.000 4.000 0 7.000 13.265 0 7.500 0 10.000 7.000 4.000 7.000 14.132 0 8.500 0 10.000 7.000 4.000 7.000 14.998 0 8.500 0 13.000 7.000 4.000 7.000 16.732 6.000 8.500 0 13.000 7.000 4.000 7.000 17.598 6.000 8.500 0 13.000 7.000 6.000 7.000 19.33154 6.000 8.500 5.000 13.000 7.000 6.000 7.000 20.19821 6.000 8.500 5.000 13.000 7.000 10 7.000 21.06488 6.000 8.500 9 16 7.000 10 7.000 22.79821 6.000 8.500 9 16 7.000 10 8.000 23.66488 6.000 8.500 9 16 7.000 13.000 8.000 24.53154 6.000 10.000 9 16 7.000 13.000 8.000 25.39821 13.500 10.000 16 16 10.000 13.000 8.000 26.26488 13.500 10.000 16 16 13.000 13.000 8.000 27.13154 13.500 15.000 17 18 13.000 13.000 8.000 27.34821 13.500 15.000 17 18 13.000 13.000 8.000



Panjang retak total (cm) 0 5.000 6.000 12.500 18.500 28.500 29.500 32.500 38.500 40.500 45.500 49.500 56.500 56.500 59.500 61.000 78.500 81.500 89.500 89.500



122



LAMPIRAN H PERHITUNGAN MOMEN DAN KUAT LENTUR



123 Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok A berpenampang persegi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37



Beban ( kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12857 13257 13157 13157 13157



Beban (kN) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 128.57 132.57 131.57 131.57 131.57



Momen (kNm) 0.141 1.132 1.998 2.865 3.732 4.598 5.465 6.332 7.198 8.065 8.932 9.798 10.665 11.532 12.398 13.265 14.132 14.998 15.865 16.732 17.598 18.465 19.332 20.198 21.065 21.932 22.798 23.665 24.532 25.398 26.265 27.132 27.998 28.865 28.648 28.648 28.648



Inersia 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981 49353084.981



Kuat Lentur (kN/m2) 479.016 3833.965 6770.463 9706.961 12643.459 15579.957 18516.455 21452.953 24389.451 27325.949 30262.447 33198.945 36135.442 39071.940 42008.438 44944.936 47881.434 50817.932 53754.430 56690.928 59627.426 62563.924 65500.422 68436.920 71373.418 74309.916 77246.414 80182.912 83119.410 86055.908 88992.405 91928.903 94865.401 97801.899 97067.775 97067.775 97067.775



124



Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok A berpenampang I No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37



Beban ( kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12557 12257 12257 12257 12257



Beban (kN) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 125.57 122.57 122.57 122.57 122.57



Momen (kNm) 0.141 1.132 1.998 2.865 3.732 4.598 5.465 6.332 7.198 8.065 8.932 9.798 10.665 11.532 12.398 13.265 14.132 14.998 15.865 16.732 17.598 18.465 19.332 20.198 21.065 21.932 22.798 23.665 24.532 25.398 26.265 27.132 27.348 26.698 26.698 26.698 26.698



Inersia mm 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380 46959072.380



Kuat Lentur (kN/m2) 493.396 3949.056 6973.704 9998.353 13023.001 16047.649 19072.297 22096.945 25121.594 28146.242 31170.890 34195.538 37220.186 40244.834 43269.483 46294.131 49318.779 52343.427 55368.075 58392.724 61417.372 64442.020 67466.668 70491.316 73515.964 76540.613 79565.261 82589.909 85614.557 88639.205 91663.854 94688.502 95444.664 93176.178 93176.178 93176.178 93176.178



125



Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok B berpenampang persegi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37



Beban ( kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12857 13257 13057 13057 13057



Beban (kN) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 128.57 132.57 130.57 130.57 130.57



Momen (kNm) 0.141 1.131 1.997 2.864 3.731 4.597 5.464 6.331 7.197 8.064 8.931 9.797 10.664 11.531 12.397 13.264 14.131 14.997 15.864 16.731 17.597 18.464 19.331 20.197 21.064 21.931 22.797 23.664 24.531 25.397 26.264 27.131 27.997 28.864 28.431 28.431 28.431



Inersia (mm) 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029 45717553.029



Kuat Lentur (kN/m2) 500.183 4023.634 7107.617 10191.600 13275.583 16359.566 19443.549 22527.532 25611.515 28695.498 31779.481 34863.464 37947.446 41031.429 44115.412 47199.395 50283.378 53367.361 56451.344 59535.327 62619.310 65703.293 68787.276 71871.259 74955.242 78039.225 81123.208 84207.191 87291.174 90375.157 93459.140 96543.123 99627.106 102711.089 101169.097 101169.097 101169.097



126 Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok B berpenampang I No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34



Beban ( kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11457 11357 11357 11357 11357



Beban (kN) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 114.57 113.57 113.57 113.57 113.57



Momen (kNm) 0.141 1.131 1.997 2.864 3.731 4.597 5.464 6.331 7.197 8.064 8.931 9.797 10.664 11.531 12.397 13.264 14.131 14.997 15.864 16.731 17.597 18.464 19.331 20.197 21.064 21.931 22.797 23.664 24.531 24.964 24.747 24.747 24.747 24.747



Inersia mm 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666 47328048.666



Kuat Lentur (kN/m2) 523.496 4211.166 7438.887 10666.607 13894.328 17122.048 20349.768 23577.489 26805.209 30032.930 33260.650 36488.370 39716.091 42943.811 46171.532 49399.252 52626.972 55854.693 59082.413 62310.134 65537.854 68765.574 71993.295 75221.015 78448.736 81676.456 84904.176 88131.897 91359.617 92973.477 92166.547 92166.547 92166.547 92166.547



127 Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok C berpenampang persegi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38



Beban ( kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12457 12857 13257 13157 13157 13157 13157



Beban (kN) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 124.57 128.57 132.57 131.57 131.57 131.57 131.57



Momen (kNm) 0.141 1.132 1.998 2.865 3.732 4.598 5.465 6.332 7.198 8.065 8.932 9.798 10.665 11.532 12.398 13.265 14.132 14.998 15.865 16.732 17.598 18.465 19.332 20.198 21.065 21.932 22.798 23.665 24.532 25.398 26.265 27.132 27.998 28.865 28.648 28.648 28.648 28.648



Inersia (mm) 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749 48481780.749



Kuat Lentur (kN/m2) 496.638 3975.006 7019.529 10064.052 13108.575 16153.098 19197.621 22242.145 25286.668 28331.191 31375.714 34420.237 37464.761 40509.284 43553.807 46598.330 49642.853 52687.376 55731.900 58776.423 61820.946 64865.469 67909.992 70954.516 73999.039 77043.562 80088.085 83132.608 86177.131 89221.655 92266.178 95310.701 98355.224 101399.747 100638.616 100638.616 100638.616 100638.616



128 Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok C berpenampang I No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36



Beban ( kg ) 0 457 857 1257 1657 2057 2457 2857 3257 3657 4057 4457 4857 5257 5657 6057 6457 6857 7257 7657 8057 8457 8857 9257 9657 10057 10457 10857 11257 11657 12057 12257 12257 12257 12257 12257



Beban (kN) 0 4.57 8.57 12.57 16.57 20.57 24.57 28.57 32.57 36.57 40.57 44.57 48.57 52.57 56.57 60.57 64.57 68.57 72.57 76.57 80.57 84.57 88.57 92.57 96.57 100.57 104.57 108.57 112.57 116.57 120.57 122.57 122.57 122.57 122.57 122.57



Momen (kNm) 0.140 1.130 1.997 2.863 3.730 4.597 5.463 6.330 7.197 8.063 8.930 9.797 10.663 11.530 12.397 13.263 14.130 14.997 15.863 16.730 17.597 18.463 19.330 20.197 21.063 21.930 22.797 23.663 24.530 25.397 26.263 26.697 26.697 26.697 26.697 26.697



Inersia mm4 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707 49173388.707



Kuat Lentur (kN/m2) 487.939 3945.115 6971.091 9997.066 13023.041 16049.017 19074.992 22100.967 25126.942 28152.918 31178.893 34204.868 37230.844 40256.819 43282.794 46308.770 49334.745 52360.720 55386.696 58412.671 61438.646 64464.622 67490.597 70516.572 73542.547 76568.523 79594.498 82620.473 85646.449 88672.424 91698.399 93211.387 93211.387 93211.387 93211.387 93211.387



129



LAMPIRAN I DOKUMENTASI



130



Pengadukan beton



Pengadukan beton



Nilai slump



131



Hasil Pengujian Silinder Beton



Pengukuran Penampang Balok



Pengujian Kuat Lentur Balok



132



Hasil Pengujian Kuat Lantur Balok berpenampang persegi



Hasil Pengujian Kuat Lantur Balok Berpenampang I