Beda Kisi Kisi Uas GJL Xii Mat W 2015 [PDF]

Citation preview

PEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN



SMA NEGERI 1 SIDAYU NSS :301050112110 NPSN : 20500474 Jl. Pahlawan No.06 Telp. (031) 3949011 / Fax. (031) 3943696 Sidayu Gresik Website : www.smansigres.sch.id Email : [email protected]



ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 2014-2018



LEMBAR Mata Pelajaran Kelas/Program



: Matematika-Wajib : XII/IBB, MIPA, dan IIS



SOAL Hari/Tanggal Pukul



: :



PETUNJUK UMUM: 1. Tulislah lebih dahulu nomor peserta dan nama Anda serta identitas lain yang diperlukan pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang disediakan; 2. Periksa dan bacalah soal-soal lebih dahulu sebelum Anda menjawabnya; 3. Jumlah soal sebanyak 30 butir, bentuk soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban; 4. Laporkan pada pengawas ruang ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, ada yang rusak atau jumlah soal kurang; 5. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang Anda anggap mudah; 6. Kerjakan pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang telah disediakan dengan menggunakan pensil 2B; 7. Hitamkan dengan menggunakan pensil 2B pada lingkaran di bawah huruf jawaban yang Anda anggap paling tepat atau paling benar; Contoh : A B C D E 8. Apabila ada jawaban yang Anda anggap salah dan Anda ingin membetulkan, hapuslah jawaban tadi dengan karet penghapus yang baik sampai bersih, kemudian hitamkan pada lingkaran yang Anda anggap benar; Contoh : Pilihan semula A B C D E Dibetulkan menjadi A B



C



D



E



9. Periksalah pekerjaan Anda lebih dahulu sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian. 10. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu elektronik lainnya.



* SELAMAT BEKERJA *



UAS Ganjil Tapel 2014-2018



Matematika-W XII hal 1 dari 5



2 3



1  dan matriks C 4 



Jika matriks A= 



1.



 2  0



1   dan A . P = C, maka  5 



= 



determinan dari matriks P adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 2 1



Jika A= 



2.



5  dan B = 3 



5  1



1  3



2 4  X =  4 2 1 0  A.  0 1 0 1  B.  1 0   6  5  C.  4   5



4  , 1 



maka determinan (A . B)-1 adalah …. A. – 2 B. – 1 C. 1 D. 2 E. 3 3.



2 4



Invers dari matriks A = 



 1  3 



adalah …. 1  3   A.  10 10   2 1     5 5 1  3   B.  10 10  1  2   5  5 1  3   10 10   C. 1  2   5  5 2  D.  8 18 



 1  E.  5  2   10 4.



3  adalah …. 1 



 2  1 1 D.  1  2   2  2  1  3



2    5 



E. 



6.



 4  6 



 1  4



Jika 



 x   3   =   maka  y  2 



…. A. x = 1 dan y = -1 B. x = -3 dan y = 1 C. x = -2 dan y = 1 D. x = 2 dan y = -1 E. x = 1 dan y = 1 7.



Nilai x yang memenuhi



x



x



3



x 1



=



5 adalah …. A. x = -5 atau x= -1 B. x = -5 atau x= 1 C. x = 5 atau x= -1 D. x = 3 atau x= 5 E. x = 1 atau x= 5



4   15  30  



8.



 2x  1  8



Diketahui matriks A =  



3  10  2  5



2



B = 



3y  4



4 3



Diketahui A =   a   b



Matriks X yang memenuhi:



5.



x  . Jika A-1 = BT maka harga b = …. c 



1 B. 5



C. -5



9.



1 2



X 



3  4  = 5   6



 7  , berlaku untuk  8 



matriks X = ….  34   46



1 D. – 5



A. 



E. –1



B. 



UAS Ganjil Tapel 2014-2018



9  . Nilai x 7 



dan y yang memenuhi persamaan A + B = C adalah …. A. 1 dan 2 B. 2 dan 3 C. 5 dan -2 D. 3 dan -2 E. -2 dan 1



1  dan B =  2 



A. 5



3 9  dan C =  2 6



6 , 5 



 2  2



 19   26   11  6 



Matematika-W XII hal 2 dari 5



 2  2



C. 



11    6 



  34 19     46 26  5  6  E.  14 10 



4 5



D. 



a  x   5       saling tegak lurus jika 3  y   4 



3 4



E.  14.



Penyelesaian sistem persamaan 3 x  2 y  4 dapat dinyatakan sebagai....   6 x  y  13 4 2 3 4 A. x = 13 1 dan y = 6 13 15 15 4 2 3 4 B. x = 13 1 dan y = 6 13 13 12 4 2 3 4 C. x = 13 1 dan y = 6 13 12 13 3 4 4 2 D. x = 13 1 dan y = 6 13 13 13 4 2 3 4 E. x = 13 1 dan y = 6 13 14 12



12.



5  x   9.600       4  y   7.500  4  x   9.600       4  y   7.500 



3 5



a : b = .... A. – 3 : 1 B. – 3 : 2 C. 1 : 1 D. 2 : 3 E. 1 : 2 11.



4 3



C. 



Dua garis dalam persamaan matriks :  2   b



3  x   9.600       5  y   7.500 



B. 



D. 



10.



4 4



A. 



Penyelesaian sistem persamaan



Pada hari Senin, Budi mengirim 10 surat 50 g, 5 surat 100 g dan 2 surat 150 g. Pada hari Selasa, ia mengirim 12 surat 50 g, 3 surat 100 g dan 3 surat 150 g. Harga ongkos kirim surat untuk 50 g, 100 g dan 150 g berturut-turut adalah Rp 2.000,00, Rp 3.500,00 dan Rp 4.500,00. Kesamaan matriks yang sesuai untuk menunjukkan biaya yang harus dikeluarkan Budi adalah.... 10 A.  12 



5



10



5



 12



3



 12



3



 12



3



 x  3



2  5 



 x  3



 2  5 



  B.   =   y  13  9  7   x   9  2  5    C.   =   y  13  3  7   x    9  13  5    D.   =  3  7   y  2  x    9  13  5    E.   =  3  7   y  2



13.



3



B.  12 3  C. 10 5 



D. 10 5  E. 10 5 



 9x  2 y  5 dapat dinyatakan sebagai....  13 x  3 y  7   A.   =   y    13 9  7 



3  x   9.600       4  y   7.500  4  x   9.600       5  y   7.500 



 2.000    48.000  2   3.500     3  46.500     4.500   2.000    46.500  2   3.500     3    48.000  4 . 500    2.000    48.000  3   3.500     2  46.500     4.500   4.500    46.500  3   3.500     2  48.000     2.000   2.000    46.500  3   3.500     2  48.000     4.500 



1 0 2� � � � 15. Diketahui P  �3 2 4 �. � 5 1 3 � � �



Maka



nilai



determinan matriks tersebut adalah ….



A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 E. 28



Harga 4 donat dan 5 bolu Rp 9.600,00. Harga 3 donat dan 4 bolu Rp 7.500,00. Misalkan x = harga donat dan y = harga bolu. Persamaan matriks yang bersesuaian dengan soal diatas adalah....



UAS Ganjil Tapel 2014-2018



Matematika-W XII hal 3 dari 5



16. Nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan



matriks:



1 2   3



1 2 1



1   x  6  1  y    3 2   z  7 



adalah ....



A. 1, 2, dan 3 B. –1, 2, dan 3 C. 1, –2, dan 3 D. 1, 2, dan – 3 E. – 1, – 2, dan 3



17. Pada suatu hari Ayu dan Rini bersama-sama pergi ke pasar membeli mangga dan jeruk. Ayu membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 4.000,00 Rini membeli 3 kg mangga dan 4 kg jeruk dengan harga Rp 8.500,00. Dengan cara matriks, maka harga 1 kg mangga adalah .... A. 1500 B. 1600 C. 1700 D. 1750 E. 1850



18. Jika Amin dan Bakir bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, Bakir dan Citra bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 12 hari, sedangkan Amin dan Citra bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan itu selama 10 hari. Amin, Bakir dan Citra dapat menyelesaikan pekerjaannya apabila mereka bekerja sendirisendiri adalah ... hari. A. 30, 50, dan 15 B. 30, 15, dan 50 C. 30, 20, dan 50 D. 25, 30, dan 50 E. 25, 50, dan 15



19. Seorang pekerja mula-mula mendapat gaji



Rp. 750.000,00 per bulan. Setiap bulan gajinya naik sebesar Rp. 2.000,00. Jumlah pendapatan orang tersebut selama 7 tahun adalah …. UAS Ganjil Tapel 2014-2018



A. Rp 64.682.000,00 B. Rp 65.984.000,00 C. Rp 67.542.000,00 D. Rp 69.972.000,00 E. Rp 70.124.000,00 20. Tiap tahun jumlah penduduk suatu kota



bertambah menjadi dua kali lipat dari jumlah tahun sebelumnya. Pada tahun 2015 diperkirakan penduduknya 3,2 juta jiwa. Jumlah penduduk kota tersebut di tahun 2010 adalah …. A. 100 ribu B. 150 ribu C. 200 ribu D. 250 ribu E. 400 ribu



21. Sari meminjam uang dari Bank sebesar Rp.



5.000.000,00 dengan suku bunga 18% setahun selama 3 tahun. Jika bunga dibayar tiap tahun, maka nilai akhir setelah 3 tahun adalah …. A. B. C. D. E.



Rp 8.125.160,00 Rp 8.215.160,00 Rp 8.315.180,00 Rp 8.425.180,00 Rp 8.450.160,00



22. Sebidang tanah harganya Rp. 4.000.000,00.



Jika setiap tahun harganya naik 10% dari harga pada tahun sebelumnya, maka harga tanah setelah 3 tahun adalah …. A. Rp 5.322.400,00 B. Rp 5.327.400,00 C. Rp 5.332.400,00 D. Rp 5.372.400,00 E. Rp 5.384.400,00



Matematika-W XII hal 4 dari 5



23. Sebuah mesin pembuat sepatu dibeli dengan



harga 12 juta rupiah. Jika setiap tahun harganya menyusut 5% dari harga sebelumnya, maka harga mesin pada permulaan tahun ketiga adalah …. A. B. C. D. E.



Rp 10.266.500,00 Rp 10.228.500,00 Rp 10.247.500,00 Rp 10.255.400,00 Rp 10.265.400,00



bulan pertama, stok persediaan sepeda motor 10 buah. Pada akhir tahun, setelah dievaluasi ternyata rata-rata jumlah permintaan sepeda motor sebanyak 7 buah setiap bulan. Jumlah stok persediaan bulan ketujuh adalah …. A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 E. 54



24. Amin meminjam uang atau modal. Setelah



jangka waktu 2 tahun modal itu harus dikembalikan 1 ½ kali modal semula. Jumlah suku bunga perbulan yang dibebankan pada peminjam adalah ….



Semoga Sukses



27. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 3 m



A. B. C. D. E.



2,08% 2,20% 2,43% 2,53% 2,60%



25. Pak Ahmad mendepositokan uang sebesar



Rp 400.000.000,00 dengan suku bunga majemuk sebesar 20% pertahun. Pak Ahmad menghendaki nilai akhir uang tersebut menjadi dua kali lipat dari nilai uang yang didepositokan. Lama uang yang harus didepositokan oleh Pak Ahmad adalah…. (jika log 1,2 = 0,0792 dan log 2 = 0,3010) A. B. C. D. E.



3 tahun 4 tahun 5 tahun 6 tahun 7 tahun



26. Sebuah dealer sepeda motor ``SUKSES``



baru setahun membuka usahanya. Pada UAS Ganjil Tapel 2014-2018



di atas lantai dan setiap bola itu mencapai lantai selalu memantul 80% dari ketinggian awalnya. Panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah …. A. 71 m B. 72 m C. 73 m D. 74 m E. 75 m 28. Dari gambar disamping, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = 5 5 cm, maka luas segitiga AEC adalah …. A. 22 cm2 B. 24 cm2 C. 25 cm2 D. 26 cm2 E. 27 cm2



29. Diketahui gambar prisma trapesium sama



kaki ABCD.EFGH. Diagonal bidang yang sama panjang adalah …. A. AC dengan BG B. EB dengan HB C. EC dengan HB D. AF dengan DG Matematika-W XII hal 5 dari 5



E. ED dengan FC 30. Dina



ingin membuat kotak aksesoris berbentuk kubus dari kertas karton. Jika luas kertas karton yang dibutuhkan 72 cm2 , maka salah satu luas bidang diagonal pada kotak aksesoris tersebut adalah…. A. 2 2 B. 4 2 C. 7 2 D. 9 2 E. 12 2



UAS Ganjil Tapel 2014-2018



Matematika-W XII hal 6 dari 5



KUNCI JAWABAN UAS GANJIL TAHUN PELAJARAN 2014-2018 MATEMATIKA KELAS XII-MIPA/IBB/IIS A. SOAL PILIHAN GANDA NO 1 2 3 4 5



6



7



8



9



10 11



12 13 14 15 16 17 18 19 20



KUNCI NO KUNCI



UAS Ganjil Tapel 2014-2018



Matematika-W XII hal 7 dari 5



KISI-KISI PENULISAN SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL TAPEL 2015/2016 Mata Pelajaran Kelas/Program NO



: Matematika-Wajib : XII/IBB, MIPA, dan IIS KOMPETENSI DASAR



3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan



Jumlah soal Bentuk Tes MATERI Matriks



dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.



INDIKATOR SOAL  



PG



1



Sd



PG



2



Sd



3



Md







Menentukan elemen suatu matriks dalam persamaan matriks



PG



4 dan 8



Sd







Menentukan matriks dalam bentuk AX = B dan XA =B



PG



5, 6 dan 9



Sd



PG



7



Md



PG



10



Sd



PG



11



Sd



PG



12



Md



PG



13



Sd



PG



14



Sd



  



matematika dalam bentuk persamaan



TK



PG







4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model Matriks



NO SOAL



Menentukan invers suatu matriks ordo 2x2.







2.



BENTUK TES







 1.



Menentukan nilai determinan suatu matriks berordo 2x2 dengan meggunakan sifat operasi perkalian. Menentukan nilai determinan suatu matriks berordo 2x2 dengan meggunakan sifat invers suatu matriks.



: 30 soal : PG



Menentukan elemen suatu matriks dalam bentuk determinan suatu persamaan Menentukan elemen suatu matriks jika diketahui persamaan matriks saling tegak lurus. Menentukan penyelesaikan matriks dengan cara determinan suatu matriks Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara invers suatu matriks Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dalam bentuk aplikasi kehidupan sehati-hari dengan cara matriks Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dalam bentuk aplikasi kehidupan sehati-hari dengan cara matriks







Menentukan nilai determinan matriks persegi berordo 3x3.



PG



15



Md







Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara matriks.



PG



16



Sd



PG



17



Sd



 Menentukan penyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linier dua variabel.



matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear. 3.2 Mendeskripsikan konsep barisan dan



deret pada konteks dunia nyata, seperti bunga, pertumbuhan, dan peluruhan.



3.



4.2 Mengidentifikasi, menyajikan model



matematika dan menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika, geometri dan yang lainnya.



4.



3.4



5



4.4



6



Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah



Keterangan: Md = mudah Sd = sedang Sk = sukar



Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan



Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan



 Menentukan penyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linier tiga variabel.  Menghitung bunga tnggal dengan konsep barisan dan deret        







Menghitung bunga majemuk dengan konsep barisan dan deret Menghitung pertumbuhan dengan konsep barisan dan deret Menghitung peluruhan dengan konsep barisan dan deret Menentukan penyelesaian model matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri. Menentukan penyelesaian model matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika. Menentukan penyelesaian model matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika Menentukan luas segi tiga pada bidang diagonal ruang Menentukan sifat diagonal bidang pada prisma



Menghitung luas bidang diagonal dalam aplikasi kehidupan sehari-hari



PG



18



Sk



PG



19



Sd



PG



20



Sk



PG PG



21 22



Sd Sd



PG



23



Sd



PG



24



Sd



PG



27



Sd



PG



28



Sd



PG



29



Md



PG



30



Sk



SidayuSidayu, 15 Nopember 2015 Penyusun, Drs. Ach. Nur Samsudin, M.Pd. NIP . 19650505 199803 1 007



Matriks 3.1Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah. 4.1. Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear. A. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 2.1.1 Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran 2.1.2 Menunjukkan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam proses pembelajaran 2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam melakukan kegiatan pembelajaran 3.1.1 Menjelaskan nilai determinan matriks persegi berordo 2 dengan menggunakan kofaktor 3.1.2 Menjelaskan nilai determinan matriks persegi berordo 3 dengan menggunakan kofaktor 3.1.3 Menjelaskan nilai determinan matriks persegi berordo 3 dengan menggunakan sarrus 3.1.4 Menentukan invers matriks persegi berordo 2 3.1.5 Menentukan invers matriks persegi berordo 3 3.1.6 Menganalisis invers matriks 4.1.1 Menyajikan model matematika dalam bentuk matriks 4.1.2 Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan matriks



Bunga, Pert dan Pelur 3.2. Mendeskripsikan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata, seperti bunga, pertumbuhan, dan peluruhan.



4.2. Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika, geometri dan yang lainnya. A. Indikator Pencapaian Kompetensi*) 1.1.1. Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu melakukan perhitungan keuangan dan memahami fenomena alam terkait pertumbuhan dan peluruhan 2.1.1. Berperilaku Jujur. 2.1.2. Menunjukkan sikap tanggung Jawab. 2.2.3. Menunjukkan sikap peduli. 2.2.4. Menunjukkan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam proses pembelajaran. 3.2.1. Menjelaskan konsep barisan dan deret pada perhitungan bunga tunggal. 3.2.2. Menjelaskan konsep barisan dan deret pada perhitungan bunga majemuk. 3.2.3. Menjelaskan konsep barisan dan deret pada pertumbuhan. 3.2.4. Menjelaskan konsep barisan dan deret pada peluruhan. 4.2.1. Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika, geometri. 4.2.2. Menyajikan model matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika, geometri.



4.2.3. Meyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika, geometri. Aplikasi 2 Variabel: 1. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B. Lima tahun kemudian umur A menjadi 1 ½ kali umur B. Berapakah umur A sekarang? 2. Pada suatu hari Ayu dan Rini bersama-sama pergi ke pasar membeli mangga dan jeruk. Ayu membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 4.000,00 Rini membeli 3 kg mangga dan 4 kg jeruk dengan harga Rp 8.500,00. Berapakah harga 1 kg mangga? 14 3. Jumlah pembilang dan penyebut sebuah pecahan kali hasil perkalian pembilang dan penyebutnya. Apabila pembilang dan penyebutnya ditambah dengan 3 dan pecahan semula dibagi 45 5 dengan pecahan yang baru maka pendapatannya . Carilah pecahan semula! 6 4. Apabila setiap sisi pada sebuah persegi panjang diperpanjang dengan 10 cm, maka luasnya menjadi 410 cm 2 lebih besar. Tetapi apabila lebarnya dikurangi dengan 5 cm dan panjangnya ditambah dengan 5 cm, maka luasnya berkurang 30 cm2. Tentukan keliling persegi panjang itu. 5. Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dan garis x + 2y – 3 = 0. Sedang koordinat B dan C berturut-turut adalah (0, 1) dan (1, 2). Tentukan persamaan garis tinggi dari titik sudut A. 6. Dua ons kopi dan 3 ons mentega berharga Rp 6.500,00. Sebulan kemudian harga kopi meningkat 10% dan harga mentega meningkat 20%, membuat jumlah harga suatu pesanan yang sama menjadi Rp 7.600,00. Berapakah harga 1 ons kopi dan 1 ons mentega masing-masing? 7. Yuda bersepeda dari A ke B, ia berangkat pukul 09.40 dan kecepatannya 16 km/jam, di B ia beristirahat 2 ¼ jam. Waktu kembali kecepatannya hanya 12 km/jam, ia tiba kembali di A pukul 15.25. Berapakah waktu yang diperlukannya untuk berangkat dan kembali masing-masing serta jarak A ke B?



Aplikasi 3 Variabel: 1. Dengan metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini. 2x + 3y – z = 15, 3x + 2y + z = 20, x + y – 3z = 1 2. Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah angka-angkanya 12. Jika bilangan yang terbentuk oleh kedua angka pertama dibagi oleh angka yang terakhir, maka hasil baginya 4. Jika bilangan yang terbentuk oleh kedua angka terakhir dibagi oleh angka ratusannya, maka hasil baginya 23. Carilah bilangan itu! 3. Usia dua orang anak, Yuda dan Laras berselisih 6 tahun. Delapan belas tahun lagi jumlah usia mereka sama dengan jumlah usia ayahnya. Empat tahun yang lalu jumlah usia mereka sama dengan ½ usia ayahnya. Buktikan bahwa usia Laras adalah 23 tahun. 4. Jika A dan B bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, B dan C bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 12 hari, sedangkan A dan C bersamasama dapat menyelesaikan pekerjaan itu selama 10 hari. Dalam berapa harikah mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri? 5. a