Bintang Ajaib Segi Lima [PDF]

Citation preview

“BINTANG AJAIB SEGI LIMA” BAB I PENDAHULUAN   1. Latar Belakang Objek matematika adalah pikiran yang sifatnya abstrak dan tidak dapat diamati dengan pancaindra. Karena itu wajar apabila matematika tidak mudah dipahami oleh kebanyakan siswa. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam mempelajari suatu konsep atau prinsip-prinsip matematika diperlukan pengalaman melalui benda-benda nyata (konkret),yaitu media alat peraga yang dapat digunakan sebagai jembatan bagi siswa untuk berfikir abstrak. Guru dilaksanakan secara bervariasi, antara lain dengan bantuan media pembelajaran Di lain pihak, proses belajar siswa dan proses mengajar guru merupakanketerpaduan yang memerlukan pengaturan dan perencanaan yang seksama sehingga menimbulkan minat belajar siswa. Minat belajar siswa akan dapat tumbuh dan terpelihara apabila proses mengajar. Bagi siswa SMP meskipan sudah melalui tahap ” operasi konkret ”dan berada dalam tahap awal”Operasi Formal”namun dalam pembelajaran matematika masih diperlukan penggunaan alat peraga secara intensif. Hal ini disebabkan karena konsep matematika yang telah diperoleh disekolah masih dikuasai secara samarsamar atau lemah sekali. Hal itu dimungkinkan karena daya abstraksinya masih lemah. Dilain pihak, jika para siswa SMP memasuki pendidikan ditingkat SMA, mereka harus siap dan mampu berpikir secara formal. Berdasarkan hal-hal tersebut diatas, maka pembalajaran matematika di SMP menjadi sangat ” strategis dan rawan”. Strategi dalam arti bahwa pembelajaran matematika di SMP harus merupakan pemantapan-pemantapan konsep,untuk kelanjutan studi matematikanya di SMA. Rawan dalam arti, jika para guru matematika di SMP kurang peduli dengan kelemahan pengawasan konsep itu akan berlanjut ketingkat SMA yang dipastikan akan menimbulkan kesulitan dalam pembelajaran matematikanya. Oleh karena itu, dalam rangka upaya agar pada akhir studinya di SMP para siswa dapat menguasai konsep-konsep matematika, maka pengunaan alat peraga pada pembelajaran topik-topik tertentu sangat perlu diperhatikan.   2. Rumusan Masalah



Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka permasalahan yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah: 1. Bagaimana cara pembuatan alat peraga bintang ajaib segi lima ? 2. Konsep matematika Apa yang terkait dengan alat peraga ini ? 3. Bagaimana cara penggunaan alat peraga bintang ajaib segi lima ?   1. Tujuan Tujuan dilakukan pembuatan alat peraga ini adalah: 1. Sebagai nilai UTS. 2. Meningkatkan pemahaman dan keterampilan siswa dalam operasi hitung penjumlahan, serta menemukan barisan bilangan aritmatika yang terbentuk.   2. Manfaat Dengan diciptakan alat peraga ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 



Manfaat Teoritis 1. Mempermudah proses belajar mengajar matematika khususnya pada barisan bilangan dan hukum-hukum aljabar 2. Mengembangkan kreatifitas guru dalam menyampaikan materi barisan dan    deret aritmatika







Manfaat praktis 1.Bagi Siswa 1. Melatih ketrampilan siswa dalam menggunakan hukum-hukum aljabar,barisan bilangan dan problem solving 2. Memotivasi siswa agar lebih tertarik untuk mempelajari matematika. 3. Memotivasi siswa agar lebih aktif, kreatif dan semangat dalam belajar matematika



2..Bagi Guru



a) Membantu guru agar lebih mudah dalam menyampaikan materi. b) Membantu guru dalam memotivasi belajar siswa.      



BAB II LANDASAN TEORI   1. Kajian Materi   Barisan dan Deret Aritmatika   1. Pola Bilangan Contoh dari Pola Bilangan adalah sebagai berikut :   



1,2,3,4,5,…Mempunyai pola bilangan ditambah satu dari bilangan sebelumnya, dimulaidari 1. 64,32,16,8,…Mempunyai pola bilangan dibagi dua dari bilangan sebelumnya, dimulaidari 64. 9,7,5,3,1,..Mempunyai pola bilangan dikurang dua dari bilangan sebelumnya, dimulaidari 9.



    Berdasarkan beberapa contoh diatas dapat di tarik kesimpulan bahwa Pola Bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu. 1. Barisan Bilangan Perhatikan pola bilangan berikut ini:1,5,9,13,17,21,25,29,…Angka 9 pada barisan bilangan merupakan suku ketiga.  



Angka 17 pada barisan bilangan merupakan suku kelima Angka 25 pada barisan bilangan merupakan suku ketujuh.



Secara umum dapat ditulis U1, U2, U3, U4, U5, …, Un U1 disebut sebagai suku pertama U2 disebut sebagai suku kedua U3 disebut sebagai suku ketiga Un disebut sebagai suku ke-n. Dengan demikian Barisan Bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu yang masing-masing bilangan dalam urutan tersebut disebut suku-suku barisan, setiap suku digabungkan dengan tanda koma(,).   Contoh 1 Tentukan lima suku pertama dari barisan bilangan dengan rumus sukuke-n adalah Un = 2n – 1 ? Jawab: Un = 2n – 1Un = 2.(1) – 1 = 2 – 1 = 1 Un = 2.(2) – 1 = 4 – 1 = 3 Un = 2.(3) – 1 = 6 – 1 = 5 Un = 2.(4) – 1 = 8 – 1 = 7 Un = 2.(5) – 1 = 10 – 1 = 9           Jadi, lima suku pertama dari barisan bilangan dengan rumus Un = 2n – 1 adalah 1,3,5,7,9.   3.Deret     Perhatikan penjumlahan berikut ini: 2+ 4+6+8+10+ …. +n o Angka 6 merupakan suku ketiga, o Angka 10 merupakan suku kelima



    Maka secara umum dapat ditulis U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + …Un. Dengan demikian maka dapat diambil kesimpulan bahwa Deret adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan.   1. Barisan Aritmatika Perhatikan contoh barisan-barisan bilangan berikut ini !     



2, 8, 14, 20, … 3, 5, 7, 9, … 25, 20, 15, 10, …



Barisan di atas merupakan contoh Barisan Aritmatika, yang secara umum dapat dikatakan bahwa :U1, U2, U3,..disebut Barisan Aritmatika. Jika (U2– U1) + (U3 – U2) = …. = Un – (Un-1) = konstanta.Konstanta dalam hal ini disebut dengan beda (b). Untuk barisan pada contoh di atasadalah :   



(8 – 2) = (14 – 8) = (20 – 14) = … = 6, jadi beda pada barisan tersebut adalah 6. (5 – 3) = (7 – 5) = (9 – 7) = … = 2, jadi beda pada barisan tersebut adalah 2. (20 – 25) = (15 – 20) = (10 – 15) = … = -5, jadi beda pada barisan tersebut adalah -5.



Rumus umum suku ke-n Barisan Aritmatika dengan suku pertama dan beda(b) dapat diturunkan seperti berikut: U1 = a U2 = a + b U3 = a + 2b U4 = a + 3b U5 = a + 4b Un = a + (n-1)b     Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa Rumus suku ke-n Barisan Aritmatika adalah Un = a + (n-1)b, dimana (a) adalah suku pertama dan (b) adalah beda.



  1. Deret Aritmatika         Dari brisan aritmatika 4,7,10,13,16, …dapat dibentuk suatu deret yang merupakan penjumlahan berurutan dari suku barisan tersebut, yaitu 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + …. Karena suku-suku yang dijumlahkan merupakan suku-suku dari barisan aritmatika, maka deret yang terbentuk disebut Deret Aritmatika.   Definisi: Jika diketahui U1, U2, U3, …, Un merupakan suku-suku dari suatu barisan aritmatika, maka U1 + U2 + U3 +, …., Un disebut sebagai Deret Aritmatika dengan Un = a + (n-1)b.   Jika Sn merupakan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika, maka rumus umum untuk Sn dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un, maka : Sn = a + (a+b) + ( a+2b) + … + (a+(n-1)b) Sn = Un + (Un-b) + (Un-2b) + … + a 2Sn = (a+Un) + (a+Un) + (a+Un) + …. + (a + Un)   Penjumlahan sebanyak n suku. 2Sn = n (a+Un) Sn = 1/2 n (a+Un) Sn = 1/2 n (a+(a+(n-1)b)) Sn = 1/2 n (2a + (n-1)b)           Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah : Sn = 1/2n(2a + (n-1)b)atauSn = 1/2n(a+Un).



    1. Penerapa Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sulit. Biasanya, siswa sulit untuk menerima penjelasan dari guru. Salah satu contoh materi matematika yang sulit yaitu barisan dan deret aritmatika matematika, Pelajaran SMP kelas 9 semester I dan II. salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan alat peraga bintang ajaib segi lima. Karena alat peraga bintang ajaib segi lima cukup praktis untuk membantu peserta didik yang kesulitan dalam memahami materi Barisan bilangan aritmatika.       BAB III METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA   1. Nama Media   BINTANG AJAIB SEGI LIMA



         1. Tujuan Tujuan dilakukan pembuatan alat peraga ini adalah: Meningkatkan pemahaman dan keterampilan siswa dalam Operasi Hitung Penjumlahan serta menemukan barisan bilangan aritmatika yang terbentuk. 1. Alat dan Bahan   



Alat Alat-alat yang digunakan dalam pembuatan alat peraga ini adalah sebagai berikut : o o o o



Penggaris besi ukuran 60 cm 1 buah Bulpoin Pensil Jangka Cater



  



Bahan : Bahan –bahan yang digunakan dalam pembuatan alat peraga ini adalah sebagai berkut :



o o o o o o o o



Kertas amplas kasar dan haluas ( masing-masing 3lembar) Cat ( merah, putih dan, hijau tua ) masiang-masing 1 kaleng Piloks warna biru dan putih Dumpul Tiner Lem ( weber dan castol ) Triplek 2 lembar ukuran (pl) 50 cm, tebal 3 mm Kain flaminating



  1. Estimasi Biaya   



Biaya yang diperluka untuk membeli Alat dapat dirincikan sebagai berikut: 1. 2. 3. 4. 5.



Penggaris besi ukuran 60 cm 1 buah        Rp. 10.000     Bulpoin                     Rp. 2.000 Pensil                         Rp. 1.500 Jangka                        Rp. 5.000 Cater + anak kater                Rp. 17.500 Jumlah            Rp. 36.000    







Biaya yang diperluka untuk membeli Bahan dapat dirincikan sebagai berikut: o Kertas amplas kasar dan haluas             Rp.21.000 o Cat ( merah, putih dan, biru tua )            Rp.18.000 o Piloks warna biru dan warna putih            Rp.42.000 o Dumpul                        Rp.25.000 o Tiner                             Rp.12.500 o Lem ( weber dan castol )                Rp.10.000 o Triplek 2 lembar ukuran (pl) 50 cm, tebal 3 mm    Rp.30.000 o Kain flaminating                    Rp.10.000     Jumlah          Rp.158.500



              Total biaya yang di keluarkan untuk belanja alat dan bahan adalah:    Rp.194.500



  1. Prosedur Pembuatan           



Menyiapkan alat dan bahan. Menggambar bintang serta lingkaran-lingkaran- kecil ( 10 buah lingkaran ) pada triplekyang sudah di sediakan. Pemotongan lingkaran-lingkaran pada bintang yang sudah di gambar pada triplek. Pengamplasan pada bagian-bagian triplek ( permukaan + rebis ) hingga licin. Pendumpulan pada bagian triplek yang sudah di amplas hinga licin tadi. Jemur triplek yang sudah diberi dumpul, kemudian tunggu beberapa jam ( 2 jam ) agar dumpul benar-benar meresap dan kering pada bagian triplek yang sudah di beri dumpul tersebut. Apabila dumpul sudah benar- benar kering,maka langkah selanjutnya adalah Pengamplasan ulang pada bagian-bagian triplek hingga permukaan triplek tersebut benar-benar licin. Pengulangan langkah ke- 5,6,dan 7 untuk mendapatkan hasil yang lebih memuaskan. Pengecetan. Mengambar bintang dan lingkaran dengan menggunakan mal yang sudah ada, pada triplek yang sudah di cat. Alat peraga bintang Ajaib Segi Lima siap untuk diperagakan.



  1. Konsep Matematika Terkait Konsep matematika yang terkait dengan alat peraga ini adalah Operasi hitung dalam penjumlahan, ketrampilan dalam menggunakan hukum-hukum aljabar serta problem solving( Pemecahan Masalah ).   1. Cara Menggunakan       1. Disediakan 10 buah koin di mana pada koin-koin tersebut sudah tercantum bilangan, yang mana bilangan yang berwarna putih untuk tipe 1 dan bilangan yang berwarna hitam untuk tipe 2 2. Bilangan-bilangan untuk tipe 1 adalah: 1,3,4,5,7,9,10,11,12 dan 13 sedangkan bilangan-bilangan untuk tipe 2 adalah: 2,3,4,5,6,13,15,16,17, dan 19



3. Aturlah koin-koin bilangan pada tempat yang di sediakansehingga setiap garis lurus pada bintang yang memuat 4 bilangan memiliki jumlah yang sama. 4. Jika ada peserta didik yang masih mengalami kesulitan maka perintah dapat di sederhanakan yaitu dengan menyebutkan jumlah bilangan yang harus siswa dapat, yaitu untuk tipe 1 hasil jumlah 4 bilangan yang menempati setiap garis lurus pada bintang segi lima adalah 30, sedangkan untuk tipe 2 hasil jumlah 4 bilangan yang menempati setiap garis lurus pada bintang segi lima adalah 40. 5. Membiarkan siswa untuk mencoba-coba mengatur bilangan pada setiap garis lurus yang ada pada bintang segi lima tersbut, karena dengan demikian anak akan berulang kali menjumlahkan bilanganbilangan yang telah ia coba susun untuk mendapatkan hasil. Dari percobaan tersebut secara tidak langsung anak telah membuat soal penjumlahan sendiri dan ia pecahkan sendiri. Dalam proses percobaan itulah kreativitas berpikir akanberkembang selain itu motivasi akan timbul dengan adanya tantangan untuk memecahkan masalah. 6. Jika siswa masih saja mengalami kesulitan, maka untuk mempermudah dalam mendapatkan hasil kita menemptakan bilanganbilangan tertentu pada beberapa lingkaran yang tersedia pada bintang segi lima.



Tipe 1 Tipe 2   7. Setelah siswa berhasil menyusun bilangan-bilangan tersebut, maka suruhan selanjutnya meminta siswa untuk menemukan barisan deret aritmatika yang terbentuk pada bintang ajaib segi lima tersebut dengan menilik pada salah satu tujuan dari alat peraga ini yaitu meningkatkan pemahaman dan ketrampilan siswa dalam operasi hitung penjumlahan. 8. Untuk mempermudah siswa dalam menemukan barisan deret aritmatika tersebut, maka guru menyebutkan barisan deret aritmatika yang terbentuk , yaitu : 



Untuk tipe 1 1. (6,7,8,9,10)



2. (20,21,22,23,24) 3. (24,25,26,27,28) 



Untuk tipe 2 1. (30,31,32,33,34) 2. (6,7,8,9,10) 3. (22,23,24,25,26)  



Catatan: memberikan batasan waktu kepada siswa untuk mengatur bilangan-bilangan tersebut pada lingkaran yang terdapat pada bintang ajaib segi lima serta menemukan barisan bilangan aritmatika yang terbentuk.(waktunya 15 menit).    



BAB III PENUTUP   1. Kesimpulan       Dari uraian pembahasan Makalah ini dapat disimpulkan bahwa: 1. Alat peraga Bintang Ajaib Segi Lima ini dapat digunakan untuk menerapkan cara berfikir logis seorang siswa dalam memecahkan sebuah masalah yang mana berkaitan dengan konsep Matematika, yang meliputi penjumlahan, Barisan Bilangan, Hukum-hukum Aljabar dan Problem solving . 2. Sebagai media pembelajaran inovatif, alat peraga Bintang Ajaib Segi Lima merupakan alat peraga yang sifatnya hanya sebuah analog dan gambaran (beberapa sample) untuk mengenalkan konsep Barisan Bilangan dan Hukum-hukum Aljabar kepada siswa. B. Saran     



Dengan adanya alat peraga itu diharapkan : 1. Bagi guru : 



Dapat membantu guru dalam mempresentasikan keabstrakan matematika dengan visualisasi, misalnya dengan menggunakan media pembelajaran yang berupa alat peraga.







Alat peraga ini dapat digunakan untuk menyampaikan materi ajar matematika.







Dapat memudahkan siswa dalam pembelajaran konsep Logika Matematika. Dapat meningkatkan ketertarikan siswa dalam pembelajaran matematika.



2 .Bagi siswa :



    



DAFTAR PUSTAKA     Wahidin. 2010. Pencapaian Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik Siswa melalui Pembelajaran Berbantuan Alat Peraga. Tesis UPI.   Kelly, C. A. (2006). Using Manipulatives in Mathematical Problem Solving: A Performance-Based Analysis.TMME, vol3, no.2, p.184-193 2006 ©The Montana Council of Teachers of Mathematics.   Pantaleon, K.V. 2009. Keefektifan Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika di SD. Tesis Program Pascasarjana UNY: Tidak Diterbitkan.   Rohayati, A. (2010). Alat Peraga Pembelajaran Matematika. Makalah [Tersedia Online]



        LAMPIRAN KUNCI JAWABAN  



Tipe 1 Tipe 2



  Untuk menemukan barisan bilangan aritmatika yang terbentuk maka kuncinya dengan berdasarkan pada salah satu tjuan alat peraga ini yaitu operasi hitung penjumlahan. 



Tipe 1 1. Barisan bilangan aritmatika pertama yang terbentuk yaitu dengan mengabaikan bilangan –bilangan yang menempati segi lima pada bintang ajaib segi lima kita menjumlahkan dua buah bilangan yang menempati setiap garis lurus pada bintang ajaib segi lima tersebut. Hasi jumlahnya akan membentuk barisan bilangan aritmatika(6,7,8,9,10) 2. Barisan bilangan aritmatika kedua yang terbentuk yaitu dengan menjumlahkan dua buah bilangan yang menempati setiap garis lurus pada segi lima yang terdapat pada bintang ajaib segi lima secara berturut-turut. Hasil jumlahnya akan membentuk barisan bilangan aritmatika(20,21,22,23,24) 3. Barisan bilanga aritmatika ketiga yang terbentuk yaitu dengan menjumlahkan tiga buah bilangan yang menempati ketiga sudut segi tiga yang terdapat pada bintang ajaib segi lima tersebut. Terdapat lima buah segi tiga pada bintang ajaib segi lima tersebut maka hasil jumlahnya secara berturut-turut akan membentuk barisan bilangan aritmatika(24,25,26,27,28)







Tipe 2 o Barisan bilangan aritmatika pertama yang terbentuk yaitu dengan mengabaikan bilangan –bilangan yang menempati segi lima pada bintang ajaib segi lima kita menjumlahkan dua buah bilangan yang menempati setiap garis lurus pada bintang ajaib segi lima tersebut. Hasi jumlahnya akan membentuk barisan bilangan aritmatika(30,31,32,33,34) o Barisan bilangan aritmatika kedua yang terbentuk yaitu dengan menjumlahkan dua buah bilangan yang menempati setiap garis lurus pada segi lima yang terdapat pada bintang ajaib segi lima secara berturut-turut. Hasil jumlahnya akan membentuk barisan bilangan aritmatika(6,7,8,9,10) o Barisan bilanga aritmatika ketiga yang terbentuk yaitu dengan menjumlahkan tiga buah bilangan yang menempati ketiga sudut segi tiga yang terdapat pada bintang ajaib segi lima tersebut. Terdapat lima buah segi tiga pada bintang ajaib segi lima tersebut maka hasil jumlahnya secara berturut-turut akan membentuk barisan bilangan aritmatika(22,23,24,25,26)