![Buku Ajar Fisika [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/buku-ajar-fisika.jpg)
17 0 2 MB
BUKU AJAR
DALAM ILMU KESEHATAN MASYARAKAT
BUKU AJAR
DALAM ILMU KESEHATAN MASYARAKAT
O L E H
RONI SAPUTRA, M.Si NIDN : 1020088201
SEKOLAH TINGGI ILMU KESEHATAN IBNU SINA BATAM BATAM 2016
KATA PENGANTAR Ilmu Fisika adalah ilmu yang mempelajari fenomena fisik dari suatu zat ataupun benda, sehingga dapat diterapkan ke berbagai bidang ilmu salah satunya ilmu-ilmu kesehatan. Dalam ilmu kesehatan khususnya Ilmu Kesehatan Masyarakat, Fisika berfungsi dalam pengamatan fenomena lingkungan, penggunaan peralatan keselamatan dan sebagainya, sehingga perlu dipelajari bagaimana asal mula kejadian fenomena-fenomena fisika yang akan ditemui didalam proses belajar mengajar maupun di lapangan kerja. Buku ini disusun untuk mempermudah dosen maupun mahasiswa dalam memahami ilmu Fisika, kemudian sebagai pengarah dalam jalannya perkuliahan sehingga sesuai dengan batasan-batasan yang diharapkan nantinya. Buku Ajar ini mungkin masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu nantinya akan kembali direvisi setiap tahun guna menyempurnakan isinya.
Batam, November 2016
Roni Saputra, M.Si
i
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ..................................................................................................... i DAFTAR ISI ................................................................................................................... ii BAB I VEKTOR, BESARAN DAN SATUAN ............................................................ 1 PERTEMUAN 1 VEKTOR, BESARAN DAN SATUAN .......................................... 1 BAB II KINEMATIKA ................................................................................................ 11 PERTEMUAN 2 KINEMATIKA GERAK LURUS.................................................. 11 PERTEMUAN 3 KINEMATIKA GERAK MELINGKAR ....................................... 22 BAB III DINAMIKA .................................................................................................... 33 PERTEMUAN 4 HUKUM NEWTON....................................................................... 33 PERTEMUAN 5 KLASIFIKASI GAYA ................................................................... 39 BAB IV USAHA DAN ENERGI ................................................................................. 47 PERTEMUAN 6 USAHA DAN ENERGI ................................................................. 47 BAB V MOMENTUM DAN IMPULS ....................................................................... 53 PERTEMUAN 7 MOMENTUM LINEAR ................................................................ 53 PERTEMUAN 8 MOMENTUM DAN TUMBUKAN .............................................. 59 BAB VI FLUIDA .......................................................................................................... 66 PERTEMUAN 9 FLUIDA STATIS ........................................................................... 66 PERTEMUAN 10 FLUIDA DINAMIS ..................................................................... 75 BAB VII SUHU DAN KALOR ................................................................................... 82 PERTEMUAN 11 SUHU DAN TERMOMETER ..................................................... 82 PERTEMUAN 12 KALOR I ...................................................................................... 89 PERTEMUAN 13 KALOR II..................................................................................... 97 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 102
ii
Buku Ajar Fisika
BAB I VEKTOR, BESARAN DAN SATUAN PERTEMUAN 1 VEKTOR, BESARAN DAN SATUAN Materi Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
: Vektor, Besaran dan Satuan : Mahasiswa mampu memahami dasar-dasar Mekanika, Termofisika, Kelistrikan, Optik dan Gelombang sebagai landasan ilmu dalam mempelajari ilmu-ilmu Fisika : Memahami konsep besaran dan satuan
A. Vektor Dalam fisika dan teknik, seringkali bilangan tunggal dan satuannya tidak memadai untuk memberikan deskripsi yang lengkap terhadap besaran fisika. Di dalam fisika, dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Vektor adalah besaran yang memiliki besar maupun arah untuk suatu deskripsi yang lengkap. Beberapa besaran fisika yang termasuk besaran vektor adalah kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Dalam diagram, kita mendesain suatu vektor dengan segmen garis berarah. Sejumlah besaran fisika tidak memiliki arah, dan hanya memerlukan bilangan tunggal dan satuannya untuk menyatakan deskripsi yang lengkap. Besaran-besaran ini disebut besaran skalar. Massa, volume, massa jenis, dan suhu merupakan contoh besaran skalar.
1.
Penjumlahan Vektor
a.
Penjumlahan Vektor Dengan Metode Jajaran Genjang Langkah-langkah untuk menjumlahkan vektor dengan metode jajaran genjang
dapat diuraikan sebagai berikut. Pertama, lukis kedua vektor dengan titik pangkal kedua vektor sama-sama terletak pada satu titik. Selanjutnya, buatlah sebuah jajaran genjang dengan menggambarkan dua sisi lain yang sejajar dengan masing-masing vektor. Vektor resultan dua buah vektor dalam kasus ini adalah diagonal jajaran genjang yang terbentuk. Contoh penjumlahan vektor dengan jajaran genjang dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
©2016 Roni Saputra, M.Si
1
Buku Ajar Fisika
C B
A B
A R=D+C
A
R
C B
D=A+B
B A (a)
(b)
Gambar 1. (a) Penjumlahan 2 buah vektor dengan metode jajaran genjang
b.
Penjumlahan Vektor Dengan Metode Poligon Pada metode ini, vektor-vektor saling diletakkan ujung-pangkal satu dengan yang
lain. Secara sederhana, misalkan 3 vektor A, B, dan C akan dijumlahkan. Pertama, lukislah vektor A. Kemudian, lukis vektor B dengan pangkalnya berada di ujung vektor A. Selanjutnya lukislah vektor C dengan pangkalnya berada diujung vektor B. Vektor resultan penjumlahan 3 vektor ini sama dengan vektor yang berpangkal di pangkal vektor A dan berujung di ujung vektor C. Contoh penjumlahan vektor dengan metode poligon dapat dilihat pada gambar di bawah.
©2016 Roni Saputra, M.Si
2
Buku Ajar Fisika
C A
B A
B B
C
R
A
B
R A (a)
(b)
Gambar 2. Penjumlahan vektor dengan metode poligon
Besar dan arah resultan vektor
B
C
Untuk menetukan besar dan arah vektor resultan, dapat digunakan persamaan :
C=R
B α
=
+
+
α
θ A
A
Gambar 2. Besar dan arah vektor
dan arah vektor resultan R, dapat
resultan
dihitung dengan persamaan: =
2.
Penguraian Vektor Berdasarkan Komponen-Komponennya Pertama, bayangkan sebuah vektor V yang berada pada suatu bidang tertentu.
Vektor itu dinyatakan sebagai jumlah dari dua vektor lainnya, yang disebut komponenkomponen dari vektor sebelumnya. Komponen-komponen tersebut biasanya dipilih dengan arah tegak lurus satu sama lain. Proses pencarian komponen disebut sebagai penguraian vektor menjadi komponen-komponennya.
©2016 Roni Saputra, M.Si
3
Buku Ajar Fisika
Pada gambar di samping terlihat bahwa vektor V merupakan penjumlahan dari
Y
vektor Vx dengan vektor Vy. Dikatakan bahwa vektor Vx dan Vy merupakan
V
Vx
komponen tegak lurus dari vektor V. Untuk
penambahan
dengan
vektor-vektor
menggunakan
metode
komponen, kita perlu menggunakan
θ
X Vy
Gambar 3. Penguraian vektor
fungsi trigonometri, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Jika diketahui sebuah sudut θ, seperti pada gambar di atas, sebuah segitiga sikusiku dapat dibuat dengan membuat garis yang tegak lurus terhadap kedua sisinya. Perhatikan gambar di bawah. sin
=
cos
=
tan
=
r y θ x Gambar 4. segitiga siku-siku
©2016 Roni Saputra, M.Si
4
Buku Ajar Fisika
Karena sudut yang dibentuk oleh vektor V dengan sumbu x sama dengan θ, maka besarnya Vx dan Vy dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : = =
dimana besar dan arah vektor V dapat ditentukan dengan persamaan : =
+
tan
=
Contoh : a. Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor A dan B yang masing-masing memiliki besar 3 dan 4 satuan, dan membentuk sudut 600. Jawab : R
B α
θ A
Besar vektor resultan R sama dengan : = =
+
+2
cos
3 + 4 + 2(3)(4) cos 60
= √37 satuan Sudut vektor resultan R ini dapat dihitung dengan persamaan : = √37 sin
= 4 sin 60
©2016 Roni Saputra, M.Si
5
Buku Ajar Fisika
sin
=
1 4 × 2 √3
= 0,57
√37
= 34,7 b. Tentukan resultan vektor dari grafik di bawah ini (α = 30o) ! Y
F2 = 20 N F1 = 10 N
X
Jawab : Y (vektor satuan, j) (+) F2 = 20 N (-)
F2y
F2x
F1x = 10 N
α
(+) X
(vektor satuan, i)
(-)
Sumbu- x F1x = (10i) N F2x = - (F2 cos α) i = - (20 cos 30o) i = - 20 ( √3) = - (10 √3) i N maka : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
+
6
Buku Ajar Fisika
= 10 =
10 √3
(7,32 )
Sumbu- y F2y = (F2 sin α) j F2y = (20 sin 30o) j = 20
= 10 j N
Maka resultan vektor pada grafik di atas adalah : = =
+ 7,32 + 10 = 2,68
Besar resultan vektor : | |=
( 7,32 ) + (10 )
| |=
53,5824 + 100 =
153,5824
| | = 12,393
3.
Perkalian Vektor Ada dua jenis perkalian vektor, yaitu perkalian titik (dot product) dan perkalian
silang (cross product). a. Perkalian titik Perkalian titik dari dua vektor A dan B dilambangkan dengan A • B. Perkalian titik dari dua besaran vektor merupakan besaran skalar. Perkalin titik dari dua vektor A dan B yang mengapit sudut θ dapat didefinisikan sebagai berikut : •
= AB cos
Sifat-sifat perkalian titik di antara sesama vektor satuan sebagai berikut : •
= (1)(1)cos 0 = 1
= •
= (1)(1)cos 90 = 0
• = • = • = •
Pada perkalian titik antara dua vektor bersifat komutatif, yaitu :
©2016 Roni Saputra, M.Si
7
Buku Ajar Fisika
•
=
•
b. Perkalian silang Perkalian silang antara dua vektor A dan B dilambangkan dengan A x B. Hasil perkalian silang dua besaran vektor merupakan besaran vektor. Perkalian silang antara dua vektor A dan B yang mengapit sudut
dapat didefinisikan sebagai berikut
: C=AxB C = AB sin Jadi, perkalian silang dari dua vektor A dan B yang mengapit sudut
adalah suatu
besaran vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kedua vektor dan besarnya sama dengan AB sin . Sifat-sifat perkalian silang di antara sesama vektor satuan sebagai berikut : ixi=jxj=kxk=0 ixj=k
j x i = -k
jxk=i
k x j = -i
kxi=j
i x k = -j
perkalian silang antara dua vektor bersifat anti komutatif, yaitu A x B = -B x A
B. Gaya, Massa, dan Berat Berdasarkan intuisi, kita menggambarkan gaya sebagai macam dorongan atau tarikan terhadap sebuah benda. Ketika kita mendorong sebuah gerobak atau mobil, maka secara tidak langsung kita memberikan gaya terhadap gerobak atau mobil tersebut. Ketika sebuh mesin mengangkat lift, atau martil memukul palu, atau angin meniup daun-daun pada sebuah pohon, berarti sebuah gaya sedang diberikan. Gaya tidak selalu menyebabkan gerak. Sebagai contoh, ketika kita mendorong sebuah meja sekuat tenaga tetapi meja tersebut tetap tidak bergerak. Salah satu cara untuk mengukur besar gaya adalah dengan menggunakan neraca pegas. Sebuah gaya memiliki arah dan besar, sehingga merupaka vektor yang mengikuti aturan-aturan penjumlahan vektor yang telah dibahas sebelumnya. Secara sistematis gaya dapat dirumuskan sebagai berikut :
©2016 Roni Saputra, M.Si
8
Buku Ajar Fisika
Keterangan :
=
F = gaya (Newton) m = massa (kg) a = percepatan (m/s2) Selanjutnya, massa merupakan sinonim dari jumlah zat. Namun, pandangan intuitif mengenai massa benda tidak terlalu tepat karena konsep “jumlah zat” tidak terdefinisi dengan baik. Lebih tepat lagi, dapat dikatakan massa adalah ukuran inersia suatu benda. untuk menyatakan ukuran yang lebih luas dari konsep massa , kita harus mendefinisikan suatu standar. Dalam satuan SI, satuan massa adalah kilogram (kg). Istilah massa dan berat sering dikacaukan antara satu dengan lainnya, namun yang penting adalah membedakan keduanya. Massa adalah sifat dari benda itu sendiri (yaitu ukuran inersia benda tersebut, atau “ jumlah zatnya”). Semakin besar massa benda, semakin besar pula gaya yang diperlukan untuk menimbulkan efek percepatan yang sama. Di pihak lain berat adalah gaya, gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda. Sebagai contoh, misalkan kita membawa sebuah benda ke bulan. Benda itu akan mempunyai berat seperenam dari beratnya di bumi, karena gaya gravitasi lemah, tetapi massa benda akan tetap sama. Jika berat benda dilambangkan dengan w, maka dapat dirumuskan sebagai berikut : =
Keterangan : w = gaya berat (newton) m = massa (kg) g = gravitasi (m/s2) catt : Arah gaya ini selalu ke bawah menuju pusat Bumi. Contoh soal : 1. Gaya total sebesar 255 N mempercepat sebuah sepeda dan pengendaranya sebesar 2,2 m/s2. Berapa massa sepeda dan pengendaranya? Jawab :
©2016 Roni Saputra, M.Si
9
Buku Ajar Fisika
= =
→ ,
=
= 115,909
2. Berapa gaya rata-rata yang dibutuhkan untuk menghentikan mobil 1100 kg dalam 8 sekon jika sedang berjalan dengan laju 20 m/s? Jawab : =
+
0 = 20 +
(8)
20 = 8 =
=
2,5
/
Maka gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah : = = 1100 ( 2,5) =
©2016 Roni Saputra, M.Si
2750
10
Buku Ajar Fisika
BAB II KINEMATIKA PERTEMUAN 2 KINEMATIKA GERAK LURUS Materi Standar Kompetensi
: Kinematika Gerak Lurus : Mahasiswa mampu memahami dasar-dasar Mekanika, Termofisika, Kelistrikan, Optik dan Gelombang sebagai landasan ilmu dalam mempelajari ilmu-ilmu Fisika.
Kompetensi Dasar
: Memahami konsep dasar kinematika Kinematika Dalam Satu Dimensi
A. Posisi, Kecepatan dan Percepatan 1.
Posisi Pengukuran posisi, jarak, atau laju harus dibuat dengan mengacu pada suatu
kerangka acuan. Jarak dan perpindahan adalah besaran fisika yang saling terkait. Keduanya memiliki dimensi yang sama, namun memiliki makna fisis yang berbeda. Perhatikan contoh di bawah ini :
B
C C
A
80 m 100 m Gambar 1. Lapangan Bola
Seorang pemain sepak bola melakukan pemanasan dengan berlari di lapangan. Kemudian ia berlari dari titik A ke B, dan kembali lagi dan berhenti di titik C, maka ia telah menenmpuh lintasan sepanjang AB dan BC, yaitu 100 m + 50 m = 150 m. Keseluruhan panjang lintasan yang ditempuh oleh pemain tersebut, tanpa memandang arah gerakan, disebut jarak tempuh. Akan tetapi, jika perhatikan perubahan kedudukan pemain tersebut, pada awal gerakan ia berada berada di titik A dan akhir gerakan ia berada
©2016 Roni Saputra, M.Si
11
Buku Ajar Fisika
di titik C. Jadi perubahan kedudukan pemain tersebut hanya dari A ke C, yaitu sejauh 50 m. Jadi dapat disimpulkan, jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda tanpa memperhatikan arah gerak benda, sehingga jarak merupakan besaran skalar. Sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda ditinjau dari keadaan awal dan keadaan akhir dengan memperhatikan arah gerak benda, sehingga perpindahan merupakan besaran vektor. Contoh : a. Bakhri berlari mengintari sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran dengan radius 35 m. Ia berangkat dari titik A kemudian berhenti di titik B. Sementara itu, Hadi berlari dari titik A sama seperti Bakhri, tetapi ia langsung menuju titik B dengan lintasan berupa garis lurus (lihat gambar). Berapakah jarak dan perpindahan yang telah ditempuh kedua anak tersebut. B
r = 35 m
A
Jawab : Untuk bakhri, jarak yang telah ditempuhnya sama dengan setengah lingkaran. Berarti, bakhri telah menempuh jarak sejauh s 1 = keliling lingkaran 2 1 = (2 ) 2 1 22 (35) = (2) 2 7 = 110 m
©2016 Roni Saputra, M.Si
12
Buku Ajar Fisika
Perpindahan bakhri adalah dari titik A ke titik B, yang besarnya sama dengan 2r = 70 m dan arahnya dari A ke B. Untuk hardi, jarak yang telah ditempuhnya sama dengan jarak AB, yaitu 2r = 70 m. Perpindahan hadi adalah dari titik A ke titik B, yang besarnya sama dengan 2r = 70 m dan arahnya dari A ke B.
2.
Kecepatan Kecepatan didefenisikan sebagai cepat lambatnya perubahan kedudukan benda
terhadap waktu. Kecepatan sebagaimana perpindahan mempunyai arah tertentu sehingga merupakan besaran vektor. a) Kecepatan rata-rata Dalam gerak satu dimensi, kecepatan didefenisikan sebagai laju perubahan posisi. Untuk gerak satu dimensi, misalkan pada satu titik waktu, katakanlah t1, benda berada pada sumbu x di titik x1 pada sistem koordinat, dan beberapa waktu kemudian, pada waktu t2, berada pada titik x2. Waktu yang diperlukan adalah t2 – t1, dan selama selang waktu ini perpindahan benda itu adalah Δx = x2 – x1. Dengan demikian, kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu, maka secara sistematis ditulis : =
b) Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat dari suatu benda yang sedang bergerak adalah kecepatan benda itu pada selang waktu yang sangat kecil (selang waktu mendekati nol). Dengan kata lain, kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol. =
→
=
→
=
Contoh : 1) Seseorang berjalan lurus 30 m ke barat dalam waktu 70 sekon, kemudian 20 m ke timur dalam waktu 30 sekon. Hitunglah kecepatan rata-rata orang tersebut selama perjalanan?
©2016 Roni Saputra, M.Si
13
Buku Ajar Fisika
Jawab : Bila diasumsikan arah ke timur sebagai arah positif maka arah ke barat adalah negatif. Perpindahan, Δx = x1 + x2 = -30 m + 20 m = -10 m. Tanda (-) menunjukkan arah perpindahan adalah ke barat. Maka kecepatan rata-rata : ̅=
=
10 = 100
0,1 m/s
Tanda (-) menyatakan arah kecepatan ke barat. 2) Posisi suatu partikel memenuhi persamaan r = 2t – 4t2 dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah kecepatan partikel pada saat t = 5 sekon. Jawab : Kecepatan sesaat partikel sebagai fungsi waktu ditentukan dengan persamaan: ( )= ( )=2
=
2
4
8(5) =
38
8
Kecepatan pada saat t = 5 sekon adalah (5) = 2
3.
/
Percepatan Sebuah benda yang sedang bergerak terkadang mengubah kecepatannya sehingga
dikatakan benda tersebut dipercepat atau diperlambat. Karena yang berubah adalah kecepatan benda yang termasuk besaran vektor, maka percepatan juga merupakan besaran vektor. Percepatan bertanda positif jika kecepatan benda bertambah, dan negatif (disebut juga perlambatan) jika kecepatan benda berkurang. Percepatan (a) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu.
©2016 Roni Saputra, M.Si
14
Buku Ajar Fisika
a) Percepatan Rata-rata =
v
Q
v2
Perhatikanlah sebuah partikel
yang
bergerak
yang
sepanjang
sumbu-x
mempunyai kecepatan v1 pada saat t1 Δv
P
v1
dan v2 pada saat t2 seperti yang tampak pada gambar disamping. Percepatan rata-rata dari suatu partikel dalam selang
t1
t2
t
waktu Δt = t2 - t1 didefinisikan sebagai
Δt
perbandingan
Gambar 2. Grafik Percepatan rata-rata
yang secara sistematis
ditulis sebagai :
=
=
b) Percepatan sesaat Percepatan sesaat didefinisikan sebagai percepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat kecil (mendekati nol). =
→
=
→
=
Contoh : a) Sebuah kereta api sedang bergerak dengan kelajuan 30 m/s. Ketika melewati tanda akan memasuki stasiun, masinis memperlambat kelajuan kereta api sebesar 4 m/s2. Hitunglah waktu yang diperlukan kereta sampai kereta api benar-benar telah berhenti. Jawab : Kecepatan mula-mula = v1 = 30 m/s Kecepatan akhir = v2 = 0 m/s Percepatan = a = -4,00 m/s2 (perlambatan) =
©2016 Roni Saputra, M.Si
=
15
Buku Ajar Fisika
=
(0
30) = 7,50 4,00
b) Perhatikan grafik di bawah ini! v (m/s) 8 4 t (s)
0 -4
5
10
15
20
-8
Grafik kecepatan terhadap waktu dari sebuah benda ditunjukkan pada gambar di atas. Berapakah percepatan rata-rata benda dalam interval waktu : a.
t = 5 s sampai t = 15 s
b.
t = 0 s sampai t = 20 s
Jawab : a. Pada saat t1 = 5 s → v1 = - 8 m/s pada saat t2 = 15 s → v2 = 8 m/s maka =
=
8 ( 8) 16 = = 1,6 m/s 15 5 10
b. Pada saat t1 = 0 s → v1 = 0 m/s pada saat t2 = 20 s → v2 = 8 m/s maka =
=
8 0 8 = = 0,80 m/s 20 0 20
B. Hubungan Antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan 1. Gerak dengan Percepatan Konstan Banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan atau mendekati konstan dan bergerak melalui garis lurus yang biasa disebut dengan gerak lurus berubah beraturan.
©2016 Roni Saputra, M.Si
16
Buku Ajar Fisika
Beberapa contoh dari gerak lurus berubah beraturan ini, misalnya gerak benda pada bidang miring, gerak jatuhnya benda, dan gerak kapal terbang ketika akan tinggal landas atau ketika akan mendarat. Perhatikan sebuah benda yang sedang bergerak lurus berubah beraturan dengan percepatan tetap a. Percepatan a dihubungkan ke kecepatan awal dan kecepatan pada saat t melalui persamaan : =
=
Jika waktu awal t0 = 0, maka dari persamaan di atas diperoleh : v vt = v0 + at a v0 v0 0
t
=
t
+
Dimana : vt = kecepatan setelah t sekon (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s)
©2016 Roni Saputra, M.Si
17
Buku Ajar Fisika
Gambar 3. Grafik v – t gerak lurus berubah beraturan.
Kecepatan rata-rata dari gerakan suatu benda dapat dihitung : =
(
+ 2
)
Dengan vt adalah kecepatan akhir benda. Dengan demikian, jarak s yang ditempuh sama dengan kecepatan rata-rata dikalikan waktu tempuhnya. =
(
+ 2
)
Berdasarkan persamaan
=
+
, persamaan di atas menjadi :
Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat menggambarkan grafik s-t benda yang melakukan GLBB sebagai berikut : =
+
s gradien = vt =
+
1 2
gradien = v0 t
0
Gambar 4. Grafik s - t gerak lurus berubah beraturan
Jika kedua persamaan digabungkan, maka akan diperoleh persamaan baru : =
+
Contoh : 1. Sebuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam. Jika percepatan mobil sama dengan 10 m/s2, hitunglah posisi dan kelajuan mobil setelah 3 sekon. Jawab :
©2016 Roni Saputra, M.Si
18
Buku Ajar Fisika
1 2 Karena v0 = 0, maka =
+
1 2 1 = (10 × 3 ) = 45 2 Jadi, mobil berada 45 m dari tempat awal geraknya. =
Untuk menghitung kelajuan mobil setelah 3 s bergerak, kita gunakan persamaan : =
+
= 0 + (10 × 3) = 30
/
Jadi, kelajuan mobil setelah 3 s adalah 30 m/s.
C. Gerak jatuh bebas Salah satu aplikasi dari gerak lurus berubah beraturan adalah gerak jatuh bebas. Gerak jatuh bebas adalah gerak sebuah benda yang jatuh dari suatu ketinggian tertentu. Disebut jatuh bebas karena gerak ini bebas dari adanya gaya dorong. Pada gerak jatuh bebas, kita tidak mendorong benda agar jatuh ke bawah, tetapi benda mulai bergerak jatuh dengan sendirinya, tanpa harus didorong. Aristoteles menyatakan bahwa pada gerak ke bawah, sebuah benda yang memiliki berat lebih besar akan dipercepat sebanding dengan beratnya. Pernyataan ini dapat bertahan lama sampai beberapa abad, namun pada zaman Galileo pendapat ini dipermasalahkan. Galileo berpendapat bahwa pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama. Percepatan yang dimaksud adalah percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi, yang besarnya kira-kira g = 9,8 m/s2. Sebuah bola yang dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, ketika akan mencapai permukaan tanah kecepatan bola akan semakin dipercepat. Karena gerak jatuh bebas merupakan gerak lurus berubah beraturan, maka persamaan yang digunakan sama dengan GLBB. Yang berubah adalah bahwa pada gerak jatuh bebas, a = g, v0 = 0, dan jarak s
©2016 Roni Saputra, M.Si
19
Buku Ajar Fisika
diganti dengan ketinggian y, sehingga persamaan-persamaan untuk gerak jatuh bebas adalah sebagai berikut : Keterangan : =
h = ketinggian (m) g = percepatan gravitasi (m/s2) t = waktu (s)
= =
vt = kecepatan akhir (m/s)
Bagaimanakah gerakan dari sebuah bola yang dilempar vertikal ke atas, atau gerakan roket yang vertikal ke atas? Gerakan semacam ini disebut gerak vertikal. Sebuah benda yang mengalami gerak ke atas mengalami gerak lurus berubah beraturan. Misalnya, ketika batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal v0, batu mengalami percepatan sebesar 9,8 m/s2 tetapi arahnya berlawanan dengan gerak ke atas, sehingga dikatakan batu mengalami perlambatan sebesar a = -9,8 m/s2. Pada suatu saat, batu mencapai titik tertinggi (titik maksimum), dan berbalik ke bawah. Pada saat berbalik ke bawah ini berlaku gerak jatuh bebas. Jadi, pada gerak vertikal ke atas terjadi perubahan tanda percepatan pada saat batu mencapai titik maksimum. Persamaan-persamaan untuk gerak vertikal ke atas adalah : = = =
Contoh : 1. Sebuah batu dijatuhkan dari puncak gedung setinggi 20 m. Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai Bumi dan pada kecepatan berapa? Jawab : Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai Bumi dapat dicari dengan menggunakan persamaan : =
1 2
→ =
©2016 Roni Saputra, M.Si
2
20
Buku Ajar Fisika
=
2(20) =2 10
Maka kecepatan akhir batu adalah : =
2.
= 10 × 2 = 20
/
Seorang atlet peloncat indah akan melakukan loncatan setinggi 8 m dari permukaan air kolam renang. Jika pada saat ia lepas dari papan tumpuan kelajuan ke bawahnya sebesar 6 m/s, tentukan kelajuannya saat akan menyentuh air. ( g = 10 m/s2 ) Jawab : Proses gerak dalam soal ini adalah gerak vertikal ke bawah, maka kita gunakan rumus dasar, =
+2
= (6) + 2(10)(8) = 36 + 160 = 196 = √196 = 14
3.
/
/
Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapa lamakah waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimumnya. Jawab : Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapat titik maksimum adalah : = 0 = 15
10 .
10 = 15 → =
= 1,5
Maka ketinggian maksimum yang telah di tempuh oleh bola adalah : =
1 2
= (15 × 1,5)
1 ( × 10 × 1,5 ) 2
= 22,5 × 11,25 = 11,25
©2016 Roni Saputra, M.Si
21
Buku Ajar Fisika
PERTEMUAN 3 KINEMATIKA GERAK MELINGKAR Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Kinematika Gerak Melingkar : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar kinematika
A. Gerak Parabola Gerak parabola atau gerak peluru merupakan paduan dari gerak pada bidang horizontal yang tidak memiliki percepatan dan gerak pada bidang vertikal dengan percepatan konstan sebesar g. Dalam tulisan yang berjudul Discources on Two New Sciences, Galileo mengemukakan sebuah ide yang sangat berguna dalam menganalisis gerak parabola. Dia menyatakan bahwa gerak parabola dapat dipandang sebagai gerak lurus beraturan pada bidang horizontal (sumbu-x) dan gerak lurus berubah beraturan pada bidang vertikal (sumbu-y) secara terpisah. Tiap gerak ini tidak saling mempengaruhi, tetapi gabungannya tetap menghasilkan gerak parabola. Teori gerak parabola banyak digunakan dalam proses peluncuran roket atau rudal. Hanya dengan mengubah sudut kemiringan peluncuran rudal/roket terhadap tanah, maka daerah sasaran yang dikehendaki akan hancur. Dalam menganalisis gerak parabola, ada 3 asumsi yang harus diketahui : 1.
Percepatan jatuh bebas atau percepatan gravitasi bumi g, memiliki besar yang tetap.
2.
Pengaruh hambatan udara atau gesekan udara diabaikan.
3.
Rotasi bumi tidak mempengaruhi gerakan. Gerak parabola dapat dianalisis dengan peninjauan gerak lurus beraturan pada
sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu y secara terpisah. Pada sumbu x berlaku persamaan gerak lurus beraturan. =
=
dan
=
Jika pada sumbu x, kecepatan awal adalah v0x, kecepatan pada saat t adalah vx, dan posisi adalah x, maka persamaannnya menjadi : = = ©2016 Roni Saputra, M.Si
. 22
Buku Ajar Fisika
Pada sumbu y berlaku persamaan umum gerak lurus berubah beraturan, yaitu =
+
dan
=
+
1 2
Y vty x voy
vo
H
vt α
vty =0 vtx
vtx
P(x,y)
ay = -g
y A O (0,0)
X
vox R Gambar 1. Lintasan Parabola
Jika pada sumbu y kecepatan awal adalah voy, kecepatan pada saat t adalah vy, percepatan a = -g (berarah ke bawah), dan posisi adalah y, maka persamaannya menjadi: =
=
Untuk kecepatan awal v0x dan v0y dengan besarnya v0 (kecepatan awal) dan sudut α terhadap sumbu x positif, maka diperoleh : = =
Misalkan pada saat t sekon, benda berada di P, kecepatan benda pada saat itu adalah v. Komponen kecepatan v pada sumbu x adalah vx dan pada sumbu y
adalah
vy,
sehingga berlaku Besar Kecepatan
©2016 Roni Saputra, M.Si
=
+
23
Buku Ajar Fisika
=
Arah Kecepatan
Perhatikan gambar lintasan parabola di atas. Sewaktu benda bergerak naik dalam lintasan OH, maka kecepatan (besar dan arah) pada sumbu x tetap, tetapi besar kecepatan pada sumbu y berkurang secara beraturan dengan percepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi g. Pada titik tertinggi (titik H), kecepatan pada sumbu y sama dengan nol, sehingga kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu x. Waktu di titik tertinggi tH dapat dirumuskan sebagai berikut : dimana, tH = waktu pada titik tertinggi (s) =
v0 = kecepatan awal (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) Tinggi maksimum (yH) yang dicapai adalah : =
Maka koordinat x dari titik tertinggi H adalah =
Dengan diketahuinya xH dan yH maka koordinat titik tertinggi H adalah sebagai berikut : (
,
)↔
,
Jika titik awal pelemparan benda adalah O dan titik tempat benda mendarat di tanah adalah A, jarak terjauh adalah OA (diberi simbol R). Syarat untuk titik terjauh R adalah yA = 0. Oleh karena tA = 2 x tH, selang waktu mencapai jarak terjauh tA dapat dicari dengan persamaan : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
×
=
×
24
Buku Ajar Fisika
Jarak terjauh R adalah koordinat xA, dapat dicari dengan persamaan : =
×
=
Keterangan : yH = tinggi maksimum (m) xH = koordinat x dari titik tertinggi H (m) tA = selang waktu mencapai jarak terjauh (s) R = jarak terjauh (m)
Contoh : b.
Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 6,5 m/s bersudut α terhadap horizontal ). Percepatan gravitasi 10 m/s2.
(sin α = a.
Berapa lama waktu yang diperlukan bola golf untuk sampai di tanah lagi.
b.
Berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola golf.
c.
Berapa jarak terjauh yang dicapai bola golf.
Jawab : Kecepatan awal v0 = 6,5 m/s, sin α = a.
→ cos α =
, g = 10 m/s2
Waktu bola golf sampai di tanah, =
2(
sin )
12 2(6,5) 13 = = 1,2 10 b.
Ketinggian maksimum, =
2 12 13) = 1,8 2(10)
(6,5 )( = c.
Jarak terjauh, =
sin 2
©2016 Roni Saputra, M.Si
25
Buku Ajar Fisika
= =
(2 sin cos ) (6,5) 12 ×2 10 13
5 =3 13
B. Gerak melingkar 1.
Gerak Melingkar Beraturan Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan v
dikatakan mengalami gerak melingkar beraturan. Besar kecepatannya konstan, tetapi arah kecepatan berubah dengan teratur selama benda bergerak dalam lingkaran. Perhatikan gambar disamping, pada
v1
posisi 1 dan posisi 2, kelajuan benda
s
1
sama besar, tetapi arak kecepatannya
r
pada kedua titik berbeda. Beberapa besaran yang harus dipahami
v2
pada materi ini adalah :
2
Gambar 2. Gerak melingkar beraturan
Perioda (T) adalah waktu yang diperlukan oleh benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran penuh. Frekuensi (f) adalah banyaknya lintasan lingkaran penuh yang ditempuh benda lama waktu 1 sekon. =
1
=
1
Kelajuan linear (v) didefenisikan sebagai jarak yang ditempuh dibagi waktu tempuhnya. Dari gambar GMB di atas, besar kelajuan linear benda dapat dihitung : =
2
Kecepatan sudut (ω) didefenisikan sebagai besarnya sudut θ yang ditempuh dalam selang waktu t. =
©2016 Roni Saputra, M.Si
2
=2
26
Buku Ajar Fisika
Berdasarkan persamaan di atas, maka dapat dirumuskan hubungan antara kelajuan linear dengan kecepatan sudut sebagai berikut : =
Percepatan dan Gaya Sentripetal Percepatan sentripetal adalah percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran. Sehingga dapat disimpulkan bahwa arah percepatan pada gerak melingkar beraturan adalah ke pusat lingkaran. Besarnya percepatan sentripetal (as) adalah : =
Dari persamaan,
=
, maka bentuk lain dari percepatan sentripetal adalah : =
Keterangan : as = percepatan sentripetal (m/s2) r = jari-jari (m) Sesuai dengan hukum II Newton, maka bisa disimpulkan bahwa percepatan sentripetal as, ditimbulkan oleh adanya sebuah gaya yang besarnya dapat dituliskan : =
×
Gaya yang menyebabkan benda bergerak dengan percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal. Arah gaya sentripetal adalah ke pusat lingkaran, searah dengan percepatan sentripetal. Maka besar gaya sentripetal adalah : =
Perhatikan gambar disamping, sebuah
yang mempercepat partikel disediakan
partikel melakukan gerak melingkar
oleh tali yang mengikat partikel tersebut.
beraturan. Partikel tersebut dipercepat dari keadaan diamnya. Gaya sentripetal
©2016 Roni Saputra, M.Si
27
Buku Ajar Fisika
a F
a
F v
Gambar 3. Percepatan Sentripetal
Dengan kata lain gaya sentripetal adalah resultan dari semua gaya dan komponen gaya pada arah radial dengan mengambil arah menuju pusat lingkaran adalah positif dan arah yang menjauhi pusat adalah negatif.
2.
Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar berubah beraturan didefenisikan sebagai gerak melingkar yang
kecepatan sudutnya berubah terhadap waktu. Perhatikan gambar di bawah ini. atan
Ftan
a
F
aS
FS
(a)
(b)
Gerak melingkar dengan laju konstan terjadi jika gaya total pada benda yang diberikan menuju pusat lingkaran. Jika gaya total tidak diarahkan menuju pusat, melainkan dengan sebuah sudut tertentu, seperti yang ditunjukkan pada gambar (a), gaya tersebut mempunyai dua komponen. Komponen yang diarahkan menuju pusat lingkaran, FR, menyebabkan percepatan sentripetal, aR, dan mempertahankan gerak benda dalam lingkaran. Komponen tangen terhadap lingkaran tersebut, Ftan, bekerja untuk menaikkan (atau menurunkan) laju, sehingga menghasilkan komponen percepatan yang merupakan
©2016 Roni Saputra, M.Si
28
Buku Ajar Fisika
tangen terhadap lingkaran, atan. Ketika laju benda berubah, komponen tangensial dari gaya akan bekerja. Komponen tangensial dari percepatan, atan, sama dengan perubahan besar kecepatan benda : =
=
Untuk Δt menjadi semakin kecil mendekati nol, = Percepatan radial (sentripetal) muncul dari perubahan arah kecepatan, sebagaimana yang telah diketahui bahwa : = Percepatan tangensial selalu menunjuk ke arah tangen dari lingkaran, dan merupakan arah gerak (paralel terhadap v) jika laju bertambah, sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar (b) di atas. Jika laju berkurang, atan menunjukkan arah yang antiparalel terhadap v. Dalam kedua kasus tersebut, atan dan aR selalu tegak lurus satu sama lain, dan arak keduanya terus berubah sementara benda bergerak sepanjang jalur melingkarnya. Percepatan vektor totalnya, a, adalah merupakan jumlah keduanya : =
+
Karena aR dan atan selalu tegak lurus satu sama lain, besar a pada setiap saat adalah : =
+
Percepatan sudut Sebuah benda yang bergerak melingkar berubah beraturan memiliki perubahan kelajuan dan perubahan kecepatan sudut. Untuk menggambarkan perubahan kecepatan sudut ini, kita difinisikan sebagi percepatan sudut. Jika kecepatan sudut benda adalah ω1 pada saat t1 dan ω2 pada saat t2, maka perubahan kecepatan sudutnya dituliskan : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
29
Buku Ajar Fisika
Selang waktu disaat terjadi perubahan kecepatan sudut adalah Δt = t2 - t1. Laju rata-rata perubahan kecepatan sudut disebut percepatan sudut rata-rata =
.
=
Percepatan sudut konstan Hubungan matematis antara besaran θ, ω, dan α adalah sama seperti hubungan matematis untuk besaran x, v, dan a yang telah dibahas sebelumnya. Hal ini dapat dilihat pada tabel di bawah ini : Variabel linear : x, v, dan a
Variabel linear : θ, ω, dan α
Percepatan linear konstan
Percepatan linear konstan
= =
= +
=
=
+
=
+ +
Contoh : a. Sebuah batu yang terikat pada seutas tali bergerak dalam lingkaran horizontal dengan jari-jari 2 m. Bola membuat satu putaran dalam waktu 3 s. Berapa percepatannya? Jawab : Sebelum menghitung percepatan, tentukan besar kelajuan batu tersebut : =
2
=
2 (2) = 4,19 3
/
Percepatan dihitung dengan persamaan : = b.
=
(4,19) = 8,78 2
/
Sebuah bola diikat dengan tali panjangnya 2 m dan kemudian diputar horizontal hingga bergerak melingkar beraturan. Dalam 20 s terjadi 50 putaran. Tentukan :
©2016 Roni Saputra, M.Si
30
Buku Ajar Fisika
1) Periode 2) Frekuensi
R=2m
3) Kelajuan linear 4) Kecepatan sudut Jawab : 1) Perioda, =
20 50
1
= 0,4 sekon 2) Frekuensi, =
1
=
1 = 2,5 Hz 0,4
3) Kelajuan linear, = 2 (2,5)(2) = 10
=2
m/s
4) Kecepatan sudut, =2
= 2 (2,5) = 5 rad/s
C. Aplikasi Gaya Sentripetal Pada Gerak Melingkar Beraturan 1.
Sistem Benda-Tali Putaran Horizontal Gambar
disamping
menujukkan
=
sebuah benda yang diikat pada ujung
seutas
tali
dan
diputar
horizontal di atas kepala. Gaya sentripetal yang diberikan oleh
r T
tegangan tali (T). v
=
©2016 Roni Saputra, M.Si
Gambar 4. Sistem benda-tali putaran horizontal
31
Buku Ajar Fisika
2.
Ayunan Kerucut Gambar disamping menunjukkan sebuah benda yang diikat pada tali yang digantung dan diputar sedemikian rupa sehingga menempuh lintasan lingkaran mendatar, sedangkan tali bergerak mengintari permukaan berbentuk kerucut. θ
T cosθ
T
r
T sinθ
mg
Gambar 5. Ayunan kerucut
= =
................. (1)
=0 =
.................(2)
Jika kedua persamaan digabungkan, diperoleh : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
32
Buku Ajar Fisika
BAB III DINAMIKA PERTEMUAN 4 HUKUM NEWTON Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Hukum Newton : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar dinamika
A. Hukum I Newton Hukum gerak Newton merupakan hukum yang fundamental. Pertama, hukum ini tidak dapat didedukasikan atau dibuktikan dari prinsip-prinsip lain. Kedua, hukum ini memungkinkan kita bisa memahami jenis gerak yang paling umum, yang merupakan dasar-dasar dari mekanika klasik. Galileo menyatakan bahwa sebuah benda yang sedang bergerak pada permukaan horizontal yang licin sempurna (tanpa gesekan) akan tetap terus bergerak dengan kelajuan konstan. Berdasarkan pendapat Galileo tersebut, pada tahun 1687 Isaac Newton menyatakan hukum pertamanya tentang gerak, yang dikenal sebagai Hukum I Newton. Hukum I Newton menyatakan bahwa : “ Setiap benda akan diam atau bergerak lurus beraturan jika resultan gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol ”. Keengganan suatu benda untuk mengubah keadaan diamnya atau keadaan gerak lurus beraturannya merupakan sifat benda yang dikenal sebagai inersia atau kelembaman. Dengan kata lain, sebuah benda yang diam akan cenderung tetap diam, atau sebuah benda yang sedang bergerak cenderung akan bergerak lurus dengan kecepatan konstan. Aplikasi Hukum I Newton digunakan untuk menyelesaikan persoalan kesetimbangan partikel. Rumusan matematis Hukum I Newton adalah sebagai berikut : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
33
Buku Ajar Fisika
Contoh : c.
Dua benda yang besarnya w1 dan w2 dirangkai
seperti
gambar
di
samping. Bila sistem dalam keadaan
T T w1 sin 300
setimbang dan gesekan pada bidang dan
katrol
diabaikan,
tentukan
perbandingan berat w1 dan w2.
300
w2
w1 cos 300
w1
300
Jawab : Dua benda dipandang sebagai suatu sistem tunggal =0 Untuk gaya searah w2, kita pilih dengan tanda positif, maka yang berlawanan arah tandanya negatif. + =
sin 30 = 0
sin 30 =
(0,5)
=2
B. Hukum II Newton Dari Hukum I Newton diketahui gaya total yang bekerja pada benda bisa menimbulkan percepatan pada benda. Sekarang, berapakah besar percepatan a, yang dihasilkan leh sebuah gaya F pada sebuah benda bermassa m. Bagaimana hubungan antara percepatan dan gaya? Bayangkan, gaya yang diperlukan untuk mendorong sebuah gerobak yang gesekannya minimal. Sekarang, jika gerobak dorong pelan dengan gaya yang konstan selama selang waktu tertentu, misalkan dengan kecepatan 4 m/s. Kemudian gerobak didorong dengan gaya dua kali lipat, maka gerobak akan mencapai kecepatan 4 m/s dalam waktu setengah kali sebelumnya. Sehingga percepatan akan dua kali lipat lebih besar, demikian seterusnya. Dengan demikian, percepatan benda berbanding lurus dengan gaya total yang diberikan. Tetapi percepatan juga bergantung dengan massa benda. Jika kita mendorong gerobak yang kosong dengan gaya yang sama seperti kita mendorong
©2016 Roni Saputra, M.Si
34
Buku Ajar Fisika
gerobak yang penuh, kita akan menemui bahwa gerobak yang penuh memiliki kecepatan yang lebih lambat. Hubungan matematisnya, seperti yang dikemukakan oleh Newton, adalah percepatan benda berbanding terbalik dengan massanya. Hubungan ini ternyata berlaku secara umum dan dapat dirangkum sebagai berikut : “ Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya.”
Ini adalah hukum II Newton, yang bentuk persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut : =
Contoh : 1. Dua buah gaya bekerja pada sebuah balok
yang
massanya
sebagaimana
2
ditunjukkan
kg oleh
gambar di samping. Jika F1 = 10 N
F2
F1
dan F2 = 30 N, hitunglah percepatan balok. Jawab : Dengan memilih ke kanan sebagai arah positif, maka F2 bertanda positif dan F1 bertanda negatif. Sesuai dengan Hukum II Newton : = + 10
+ 30
= =2( ) = 10
©2016 Roni Saputra, M.Si
/
ke kanan
35
Buku Ajar Fisika
2.
Sebuah lift yang massa totalnya 800
T
kg tergantung pada kabel yang a
tegangan maksimumnya 20.000 N. Berapakah percepatan maksimum yang diizinkan agar kabel tidak putus.
w = mg
Jawab : Gerak lift ke atas = = = = =
3.
= 20.000 800
10 = 15
/
Perhatikan gambar di bawah ini ! 3 kg 4 kg
Pada gambar di atas, massa katrol diabaikan. Nilai tegangan tali T adalah ... Jawab : N T2 3 kg 2 T1 w2
1
4 kg
w1
©2016 Roni Saputra, M.Si
36
Buku Ajar Fisika
= =(
+
+
)
40 = (3+4) a 40 = 7
→ =
40 = 5,714 m/s 7
Menentukan nilai tegangan tali, cukup pilih salah satu tegangan tali pada benda. Benda 1 ∑
= = = 4 (5,714)
40 = 40
22,856 = 17,144 N
Benda 2 ∑
= = = 3 (5,714) = 17,144 N
C. Hukum III Newton Ketika kita sedang menekan sebuah benda dengan tangan, misalkan meja belajar, maka kita juga akan merasakan bahwa meja juga menekan tangan kita. Ini terbukti dari rasa sakit yang dirasakan pada tangan jika kita menekan meja dengan kuat. Kejadian yang sama juga terjadi ketika kita mendorong diding tembok sebuah bangunan. Maka kita juga akan merasakan sebuah gaya yang mendorong kita dengan arah yang berlawanan dengan arah dorongan tadi. Semakin kuat kita mendorong, maka semakin kuat pula tembok tersebut melawan dorongan kita. Pada contoh di atas gaya selalu berpasangan di mana keduanya sama besar, tetapi arahnya berlawanan. Pasangan gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan, dan bekerja pada dua buah benda ini disebut dengan pasangan gaya aksi-reaksi. Newton menyatakan pasangan aksi-reaksi ini dalam hukum III Newton yang berbunyi : “ Untuk setiap gaya aksi yang dilakukan, selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan ; atau gaya interaksi antara dua buah benda selalu sama besar tetapi berlawanan arah.”
©2016 Roni Saputra, M.Si
37
Buku Ajar Fisika
Harus selalu diingat bahwa pasangan yang dimaksud oleh Hukum III Newton ini bekerja pada dua benda yang berbeda. Secara sistematis Hukum III Newton ini dapat dirumuskan sebagai berikut : =
Contoh : 4.
Balok A massanya 1 kg dan balok B 3 kg bersentuhan pada bidang horizontal tanpa gesekan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini :
F
A
A
B
B
F
a) Jika gaya horizontal F = 10 N dikerjakan pada balok A, tentukan gaya balok A yang bekerja pada balok B. b) Jika gaya horizontal F = 10 N dikerjakan pada balok B, tentukan gaya balok B yang bekerja pada balok A. Jawab : Karena balok saling bersentuhan, maka percepatan keduanya adalah sama. =
=
=(
+
=
= 2,5
)
/ s2
a) Gaya balok A yang bekerja pada balok B =
= (3)(2,5) = 7,5
b) Gaya balok B yang bekerja pada balok A =
©2016 Roni Saputra, M.Si
= (1)(2,5) = 2,5
38
Buku Ajar Fisika
PERTEMUAN 5 KLASIFIKASI GAYA Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Klasifikasi Gaya : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar dinamika
A. Gaya Normal dan Gaya Gesekan Apabila ada dua benda yang berinteraksi melalui kontak atau sentuhan langsung pada permukaannya, maka akan selalu timbul suatu gaya yang disebut gaya kontak. Gaya kontak ini memiliki komponen yang sejajar dengan permukaan sentuh yang secara khusus disebut gaya gesekan, sedangkan komponen lain yang tegak lurus dengan permukaan sentuh disebut gaya normal. Gaya gesekan adalah gaya yang bekerja antara permukaan benda yang bersentuhan. Arah gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga bersifat menghambat gerak benda. Bagaimana peranan gaya normal terhadap gerak benda? Walaupun gaya normal arahnya tegak lurus terhadap arah gerak benda, namun gaya normal memberikan pengaruh pada besarnya gaya gesekan. Semakin besar gaya normal, maka semakin besar pula gaya gesekan yang terjadi. Besar gaya normal pada suatu sistem bergantung pada posisi suatu permukaan tempat benda diletakkan. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut ini. 1. Pada bidang datar N
w
=0 =0 =
©2016 Roni Saputra, M.Si
=
39
Buku Ajar Fisika
2. Pada bidang miring N
w sin θ w cos θ w
=0 cos
=0 =
=
Keterangan : N = gaya normal ( newton ) w = gaya berat ( newton) contoh soal : a) Perhatikan gambar balok berikut ini. F1 = 7 N
F2 = 10 N
Jika massa balok 5 kg, dan percepatan gravitasi 10 m/s2 maka gaya normal yang dialami balok adalah ... Jawab : F1 = 7 N
N
F2 = 10 N
w
=0 +
©2016 Roni Saputra, M.Si
=0
40
Buku Ajar Fisika
+ 10
7
50 = 0
47 = 0 = 47 N
Besar gaya gesekan, di samping bergantung pada gaya normal, juga sangat bergantung pada kekasaran permukaan sentuh. Semakin kasar permukaan sentuh, umumnya semakin besar pula gaya gesekan yang timbul. Hukum gerak yang melibatkan gesekan pertama kali diungkapkan secara eksperimen oleh Leonardo da Vinci, yang menyatakan bahwa : a.
Gesekan yang ditimbulkan pada berat yang sama akan sama pula pada permukaan geraknya, walaupun lebar atau panjang kontaknya berbeda.
b.
Gesekan mengakibatkan usaha menjadi dua kali lipat bila beratnya dijadikan dua kali. Sepintas gaya gesekan bersifat merugikan. Namun, jika diperhatikan gaya
gesekan ini memiliki beberapa keuntungan. Sebagai contoh, memang benar gesekan antara roda dengan porosnya akan mengurangi laju mobil, namun jika tidak ada gaya gesekan, mungkinkah mobil akan berjalan. Berikut beberapa keuntungan yang ditimbulkan oleh gaya gesekan adalah : a.
Seseorang dapat berjalan di atas tanah, karena ketika telapak kaki menekan tanah ke arah belakang, ada gesekan antara telapak kaki dan permukaan tanah yang menimbulkan reaksi, dimana tanah mendorong telapak kaki ke depan.
b.
Gesekan pada piringan rem sepeda motor atau gesekan antara rem karet dan pelek sepeda digunakan untuk proses pengereman.
c.
Gesekan udara pada parasut yeng terbentang memungkinkan penerjun dapat mendarat di tanah dengan selamat.
d.
Ban mobil di buat bergerigi sehingga terjadi gesekan antara ban dan permukaan jalan untuk memutar ban dan untuk menghindari mobil tergelincir ketika jalanan licin.
©2016 Roni Saputra, M.Si
41
Buku Ajar Fisika
Sedangkan beberapa kerugian dari gaya gesekan adalah : a. Gesekan antara bagian-bagian mesin mobil dapat menimbulkan panas, maka mesin harus di beri minyak pelumas atau oli. b. Gesekan antar roda dan poros dapat menghambat putaran roda, maka perlu dipasang bola-bola peluru. c. Gesekan udara menghambat laju mobil, maka bentuk mobil perlu didesain yang aerodinamis.
1.
Gaya Gesekan Statis dan Kinetis Pada saat kita berusaha menggeser lemari buku yang berat, mungkin lemari
tersebut tidak bergerak sama sekali (∑
= 0), karena lantai melakukan gaya gesekan f
yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan gaya dorong yang dilakukan (f = F). Gaya gesekan ini disebut gaya gesekan statis, fs. Jika kita mampu mendorong dengan gaya yang lebih besar sehingga lemari tepat akan bergerak, maka gaya gesekan statis mencapai nilai maksimum. Besarnya gaya gesekan statis maksimum dirumuskan sebagai :
=
di mana, µs N
= gaya gesekan statis maksimum (N) = koefisien gesekan statis = gaya normal (N)
Setelah lemari bergeser (∑
=
), ternyata gaya yang kita butuhkan untuk
menjaga lemari terus bergeser lebih kecil dibandingkan saat awal lemari belum bergerak. Dalam keadaan ini gaya gesekan yang bekerja adalah gaya gesekan kinetis, fk, yang nilainya selalu lebih kecil dari pada gaya gesekan statis maksimum, fs maks. Besarnya gaya gesekan kinetis dapat dirumuskan sebagai berikut : =
dimana, = gaya gesekan kinetis (N) µk = koefisien gesekan statis N = gaya normal (N
©2016 Roni Saputra, M.Si
42
Buku Ajar Fisika
f (N)
µs N
fk
µk N fs =F
0 Gambar 1. Grafik hubungan antara gaya luar dan gaya gesekan yang
f (N)
mempengaruhi gerakan benda
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada saat benda belum bergerak berlaku Hukum I Newton, yaitu ∑
= 0; dan besar gaya gesekan yang sama dengan gaya dorongan tetapi
berlawanan arah merupakan pasangan aksi-reaksi (Hukum III Newton). Sedangkan pada saat gaya dorong menyebabkan benda tersebut bergerak dengan suatu percepatan tertentu, berlaku hukum II Newton, yaitu ∑
=
.
2.
Analisis Gerak Benda Di Bawah Pengaruh Gaya Gesekan
a.
Pada Bidang Datar Saat benda diam dan ada pengaruh gaya luar F < µs N N
=0 =0 F < µs N
fs
= =
w
Saat benda bergerak N
= = F < µk N
fk
μ Karena ∶
= =
w
b.
Pada bidang miring
©2016 Roni Saputra, M.Si
43
Buku Ajar Fisika
1) Jika gaya luar F = 0, maka : Benda diam =0 N
=0 sin
=0
w sin α w cos α
Benda bergerak ke bawah
w
= = sin
=
2) Jika diberi gaya luar F ke atas, maka : Benda diam Benda bergerak
=0
=
=0 sin
=
=0 sin
=
N
w sin α w cos α w
©2016 Roni Saputra, M.Si
44
Buku Ajar Fisika
3) Jika diberi gaya luar F ke bawah Benda diam =0 +
=0
+
sin
=0
Benda bergerak = + +
= sin
=
N
w sin α w cos α w
Contoh soal : a)
Perhatikan gambar di bawah ini. m1 =
1 3
m
g = 10 m/s2
Jika massa katrol diabaikan, m1 = 6 kg dan m2 = 3 kg. Nilai tegangan tali T adalah.. Jawab :
©2016 Roni Saputra, M.Si
45
Buku Ajar Fisika
N T2 6 kg 1 T1 w2
2
3 kg
w1
Tentukan dulu percepatan benda. =
=
+
10 m/s 9
Menetukan nilai tegangan tali, pilih salah satu benda saja. Perhatikan benda 2! = = 3(10) = 30
=3
10 9
10 = 26,67 N = 27 N 3
©2016 Roni Saputra, M.Si
46
Buku Ajar Fisika
BAB IV USAHA DAN ENERGI PERTEMUAN 6 USAHA DAN ENERGI Materi Standar Kompetensi
: Usaha dan Energi : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar usaha dan energi
Kompetensi Dasar A. Usaha
Usaha adalah besarnya gaya yang bekerja pada suatu benda yang menyebabkan benda tersebut berpindah. Sebagai contoh : seseorang yang mendorong sebuah mobil yang sedang mogok atau seorang atlet angkat besi yang sedang mengangkat barbel dari lantai sampai ke atas kepalanya. Jadi, usaha berhubungan dengan gaya dan perpindahan. Untuk gaya (F) searah perpindahan (Δx) F
Δx
Gambar 1. Usaha searah dengan perpindahan Secara matematis, defenisi ini ditulis dengan persamaan : =
.
Keterangan : W = usaha ( joule ) F = gaya ( newton ) Δx = perpindahan ( meter ) Untuk gaya (F) membentuk sudut θ terhadap perpindahan (Δx) F θ
Fx
Δx
Gambar 2. Usaha membentuk sudut θ dengan perpindahan Secara matematis, defenisi ini ditulis dengan persamaan :
©2016 Roni Saputra, M.Si
47
Buku Ajar Fisika
= .
cos θ
Usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya F3
F2 F1
F3 cos θ3 F1 cos θ1 F2 cos θ2
Gambar 3. Usaha oleh beberapa gaya
Usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda merupakan jumlah aljabar usaha yang dilakukan oleh tiap-tiap gaya. Jika suatu balok ditarik oleh gaya F1, F2, dan F3 sehingga balok berpindah sejauh s, sedangkan sudut antara tiap-tiap gaya terhadap perpindahan berturut-turut adalah θ1, θ2, dan θ3, usaha yang dilakukan ketiga gaya tersebut adalah : =
1
+
2
+
3
= ( F1 cos θ1 + F2 cos θ2 + (-F3 cos θ3)) (
=
)
×
Menghitung Usaha dari Grafik F-x Untuk grafik F-x ( gaya terhadap posisi ), usaha yang dilakukan oleh gaya F untuk berpindah dari posisi awal x = x1 ke posisi akhir x = x2, sama dengan luas raster di bawah grafik F-x dengan batas x = x1 sampai dengan x = x2. F (N)
F
x (m) x1
x2
Gambar 3. Usaha dari grafik F-x
©2016 Roni Saputra, M.Si
48
Buku Ajar Fisika
Secara singkat, Usaha = luas raster di bawah grafik F-x
Contoh : Seorang anak mendorong sebuah kursi dengan gaya mendatar sebesar 40 N sehingga kursi tersebut berpindah sejauh 2,5 m. Diketahui gaya berimpit dengan perpindahan. Berapakah usaha yang dilakukan anak itu? Jawab : = . = 40 × 2,5 = 100 J
Tiga buah gaya bekerja pada sebuah benda besarnya berturut-turut 5, 8√3, dan 6 N yang membentuk sudut 900, 300, dan 600 terhadap arah perpindahan benda. Apabila benda berpindah sejauh 2 m, berapakah usaha total ketiga gaya tersebut? Jawab : =
1
+
2
+
3
= ( F1 cos θ1 + F2 cos θ2 + F3 cos θ3 ) (
)
= ( 5 cos 900 + 8√3 cos 300 + 6 cos 600 ) (2) = 0 + 24 + 6 = 30 J Jadi, besar usaha total adalah 30 J
B. Energi Energi adalah sesuatu yang dibutuhkan oleh benda agar benda dapat melakukan usaha. Energi dapat berubah bentuk dari satu bentuk ke bentuk yang lainnya, peristiwa perubahan bentuk energi ini yang disebut konversi energi. Lima bentuk utama energi adalah : a. Energi mekanik b. Energi kalor c. Energi kimia
©2016 Roni Saputra, M.Si
49
Buku Ajar Fisika
d. Energi elektromagnetik e. Energi nuklir Beberapa sumber energi : a. Energi matahari b. Energi angin c. Energi air d. Energi gelombang e. Energi nuklir, dst Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya (atau kecepatannya). Energi kinetik bergantung pada massa dan kelajuan benda. Secara sistematis dirumuskan :
=
1 2
Keterangan : Ek = Energi kinteik (Joule) m = Massa (kg) v = Kecepatan (m/s) Energi potensial Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena kedudukannya. Energi potensial bergantung pada massa, percepatan gravitasi dan ketinggian. Secara sistematis dirumuskan :
= Keterangan : Ep = Energi potensial (joule) m = massa (kg) h = ketinggian (meter)
=
1 2
keterangan : k = konstanta pegas (N/m) x = simpangan (m)
©2016 Roni Saputra, M.Si
50
Buku Ajar Fisika
Hubungan gaya konservatif dan energi potensial Gaya konservatif adalah gaya yang tidak bergantung pada bentuk lintasan yang ditempuh melainkan bergantung pada posisi awal dan posisi akhir suatu benda. beberapa contoh dari gaya konservatif adalah gaya berat, gaya pegas, gaya berat, dsb. Sedangkan gaya tak konservatif adalah gaya yang bergantung pada bentuk lintasan yang ditempuh, sebagai contoh adalah gaya gesek. Nama energi potensial diusulkan pertama kali oleh William J.M Rankine. Ia mengusulkan nama energi potensial ini karena ia melihat bahwa pada posisi ini secara potensial benda memiliki energi kinetik.
meja
P
lantai mg
Pada gambar di atas menunjukkan usaha luar yang dilakukan untuk memindahkan posisi bola dari lantai ke tepi meja. Misalkan, diberi gaya angkat P pada bola, yang sama besar dengan berat bola mg, maka resultan gaya pada bola ∑
=+
= 0. Karena ∑
= 0, maka bola
bergerak ke atas dengan kecepatan tetap. Ini berarti, bola tidak mengalami perubahan energi kinetik (ΔEk). Semua usaha luar (Wluar ) yang diberikan kepada bola hanya digunakan untuk mengubah posisi bola. Dengan kata lain, semua usaha luar (Wluar ) menghasilkan perubahan energi potensial (ΔEp) bola, jadi: =
=
Karena (ΔEk = 0), maka teorema usaha energi pada kasus ini memberikan : =
=0
Gaya resultan terdiri dari gaya dalam (misalnya, gaya gravitasi, gaya normal, dan gaya gesekan) dan gaya luar ( misalnya, gaya dorongan atau tarikan, dan gaya tegangan tali). Oleh karena itu : =
+
=0
=
Jika gaya dalam yang melakukan usaha pada sistem hanyalah gaya-gaya konservatif, dapat ditulis : = ©2016 Roni Saputra, M.Si
51
Buku Ajar Fisika
Dengan Wk adalah usaha konservatif. Karena =
=
= (
, maka : )
Tanda negatif dalam persamaan menyatakan bahwa usaha positif oleh gaya konservatif akan menurunkan energi potensial sistem. Contoh : Seorang anak yang beratnya 300 N sedang bermain papan luncur yang licin dengan kemiringan 450. Jika anak tersebut meluncur dari atas sampai ke dasar menempuh jarak 5 m, berapa usaha yang dilakukan oleh anak tersebut. Jawab : =
=
=
(
=
(0
=
)
. 45 ) w
√2 × 300 = 750√2 J
©2016 Roni Saputra, M.Si
52
Buku Ajar Fisika
BAB V MOMENTUM DAN IMPULS PERTEMUAN 7 MOMENTUM LINEAR Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Momentum linear : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar momentum linear
A. Momentum Linear dan Impuls Momentum linear dari sebuah benda didefinisikan sebagai hasil kali massa dan kecepatannya. Momentum biasanya dinyatakan dengan simbol p. Jika m adalah massa sebuah benda dan v kecepatannya, maka momentum p dari benda tersebut adalah : =
dimana, p = momentum benda (kg m/s) m = massa (kg) v = kecepatan (m/s) Karena kecepatan merupakan vektor maka momentum dinyatakan dalam bentuk vektor. Arah momentum adalah arah kecepatan, dan besar momentum adalah Dalam
fisika,
momentum
didefinisikan
sebagai
= ukuran
. kesukaran
untuk
memberhentikan suatu benda. Makin besar momentum yang dimiliki suatu benda, makin sulit untuk menghentikannya, dan makin besar efek yang diakibatkannya jika diberhentikan dengan tabrakan atau tumbukan. Untuk merubah momentum benda dibutuhkan sebuah gaya, baik untuk menaikkan momentum, menurunkannya, atau untuk merubah arahnya. Newton pada awalnya menyatakan hukum keduanya dalam bentuk momentum. Pernyataan Newton mengenai Hukum gerak kedua, adalah sebagai berikut : “ Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan padanya.”
Pernyataan di atas dapat ditulis dalam bentuk persamaan : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
53
Buku Ajar Fisika
di mana ∑
adalah gaya total yang diberikan pada benda, Δp adalah hasil perubahan
momentum yang terjadi selama selang waktu Δt. Sesuatu yang menyebabkan benda diam atau bergerak adalah adanya gaya. Bola yang diam akan bergerak ketika gaya tendangan kaki yang bekerja pada bola. Gaya tendangan pada bola termasuk gaya kontak yang bekerja hanya dalam waktu yang singkat. Gaya seperti itu disebut gaya impulsif. Jadi, gaya impulsif mengawali suatu percepatan dan menyebabkan bola bergerak cepat dan makin cepat. F (t)
t t1
t2
Δt
Gambar 1. Luas daerah di bawah grafik F-t menunjukkan impuls yang dialami benda
Makin lama gaya impuls yang bekerja, makin cepat bola bekerja. Jika gaya impuls yang berubah terhadap waktu didekati suatu gaya rata-rata konstan
, kecepatan bola setelah
ditendang adalah sebanding dengan hasil gaya impulsif rata-rata dan selang waktu singkat selama gaya impulsif bekerja. Hasil kali gaya impulsif rata-rata ( ) dan selang waktu singkat (Δt) selama gaya impulsif bekerja disebut besaran impuls dan diberi lambang I, yang dapat dirumuskan sebagai berikut : =
= (
)
dimana, I adalah impuls (Ns). Impuls termasuk besaran vektor, arah impuls searah dengan arah gaya impulsif F. Jika gaya impuls, F yang berubah terhadap waktu t diberikan fungsinya, maka impuls oleh gaya F(t) dengan batas t = t1 sampai dengan t = t2 dapat dinyatakan oleh intergral :
=
©2016 Roni Saputra, M.Si
( )
54
Buku Ajar Fisika
Contoh : 1.
Sebuah benda bermassa 4 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 62,5 m. Berapakah momentum benda pada saat menumbuk tanah (percepatan gravitasi 9,8 m/s2). Jawab : Benda melakukan gerak jatuh bebas, maka kecepatan benda pada saat akan menumbuk tanah dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : =2 = 2 . 9,8 . 62,5 = 1225 = √1225 = 35
/
maka, momentum benda saat menumbuk tanah adalah = = 4 . 35 = 140
2.
/
Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s ke utara. Sedangkan benda lain yang bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 1 m/s ke utara. Besar momentum totalnya adalah ... Jawab : Besar momentum total kedua benda adalah =
+
=
+
= (2)(2) + (3)(1) =4+3=7
/
B. Hubungan Impuls dan Momentum 1.
Menurunkan Hubungan Impuls dan Momentum Hubungan kuantitatif antara impuls dan momentum diturunkan berikut ini. Misalkan,
sebuah bola ditendang ke arah kita dengan kecepatan awal v1 sesaat sebelum kita tendang. Sesaat sesudah ditendang (impuls bekerja), kecepatan akhir bola v2. Sesuai dengan hukum II Newton : = Karena percepatan rata-rata ©2016 Roni Saputra, M.Si
=
=
, maka 55
Buku Ajar Fisika 2
= =
(
2
1 1)
Maka hubungan Impuls-Momentum = =
( 2
1)
=
Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda itu, yaitu beda antara momentum akhir dengan momentum awalnya. 2.
Hukum II Newton dalam Bentuk Momentum Pada persamaan
=
, Newton menurunkan hukum keduanya dalam bentuk
momentum sebagai berikut : = = Hukum II Newton bentuk Momentum, =
Dalam bukunya yang berjudul Philosiphiae Naturalis Principia Mathematica, Newton menyatakan hukum keduanya yang berbunyi : “ Gaya F yang diberikan pada suatu benda sama dengan laju perubahan momentum. Hukum II Newton yang dinyatakan oleh F = ma hanya berlaku khusus untuk massa benda konstan. Sedangkan hukum II Newton yang dinyatakan oleh F = Δp/Δt berlaku umum, baik massa benda tetap maupun berubah. Contoh : 1.
Sebuah truk bermassa 2000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jam menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 detik. Gaya rata-rata pada truk selama berlangsungnya tabrakan adalah ...
Jawab : = = =
(
©2016 Roni Saputra, M.Si
)
56
Buku Ajar Fisika
= =
2.
2000(0 10) = 0,1
200.000
200.000
Sebuah bola bermassa 0,15 kg pada permainan softball dilempar mendatar ke kanan dengan kelajuan 20 m/s. Setelah dipukul, bola bergerak ke kiri dengan kelajuan 20 m/s a.
Berapa impuls yang diberikan oleh kayu pemukul pada bola
b.
Jika kayu pemukul dan bola bersentuhan selama 0,8 ms, berapakah gaya rata-rata yang diberikan kayu pemukul pada bola
c.
Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu pemukul.
Jawab : a.
Impuls yang diberikan oleh kayu : Kecepatan awal v1 = + 20 m/s (arah ke kanan) Kecepatan awal v2 = - 20 m/s ( arah ke kiri) I = Δp = p2 – p1 = m (v2 – v1) I = 0,15 ((-20) – 20 ) = - 6 Ns Tanda negatif menyatakan bahwa impuls berarah mendatar ke kiri.
b.
Selang waktu Δt = 0,8 ms = 0,8 x 10-3 s Gaya rata-rata kayu pemukul pada bola : = =
c.
=
6 8 × 10
Percepatan rata-rata
4
=
7500
dapat dihitung :
= =
=
7500 = 0,15
50.000
/
2
C. Aplikasi Impuls dalam Keseharian dan Teknologi Prinsip memperlama selang waktu kontak bekerjanya impuls agar gaya impulsif yang dihasilkan menjadi lebih kecil, banyak diaplikasikan dalam peristiwa keseharian. Mengapa pertandingan atau latihan judo selalu diadakan d atas matras? Mengapa tidak di atas lantai. Ketika pejudo dibanting di atas matras atau lantai, impuls yang dialaminya sama. Tetapi selang
©2016 Roni Saputra, M.Si
57
Buku Ajar Fisika
waktu kontak antara punggung pejudo dan matras berlangsung lebih lama daripada punggung pejudo dengan lantai, sehingga gaya impulsif yang dikerjakan matras dan punggung lebih kecil daripada gaya impulsif yang dikerjakan lantai pada punggung. Sebagai akibatnya pejudo yang dibanting di atas matras dapat menahan rasa sakit. Prinsip kebalikannya, yaitu mempersingkat selang waktu kontak impuls agar gaya impulsif yang dihasilkan menjadi lebih besar juga diaplikasikan dalam keseharian dan teknologi. Mengapa karateka selalu menarik kepalan tangannya secara cepat sewaktu melayangkan pukulan lurus pada diri lawannya? Ini dimaksudkan agar selang waktu kontak antara kepalan tangan karateka dan badan lawan yang dipukulnya berlangsung sesingkat mungkin sehingga lawannya menderita gaya impulsif yang lebih besar. Mengapa sebuah palu terbuat dari bahan logam keras? Tujuannya adalah mempersingkat selang waktu kontak antara palu dan paku yang dihantamnya, sehingga paku tertancap karena mengalami gaya impulsif yang lebih besar.
©2016 Roni Saputra, M.Si
58
Buku Ajar Fisika
PERTEMUAN 8 MOMENTUM DAN TUMBUKAN Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Momentum dan Tumbukan : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar momentum linear
A. Hukum Kekekalan Momentum Hukum kekekalan Momentum menjelaskan tumbukkan pada satu dimensi dirumuskan pertama kali oleh John Willis, Christopher Warren, dan Christian Huygens, pada tahun 1668. Suatu tumbukan selalu melibatkan sedikitnya dua benda. Misalkan, benda itu adalah bola biliar A dan bola biliar B. Sesaat sebelum tumbukan, bola A bergerak mendatar ke kanan dengan momentum mAvA dan bola B bergerak mendatar ke kiri dengan momentum mBvB. momentum sistem partikel sebelum tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sebelum tumbukan. =
+
Momentum sistem partikel sesudah tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sesudah tumbukan. ′=
′+
Perhatikan gambar di bawah ini. mAvA
mBvB B
A
A
B
mAvA
mBvB A
B
Gambar 1. Momentum suatu partikel
Dalam peristiwa tumbukan, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem. Inilah yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linear. Formulasi hukum kekekalan momentum linear di atas dinyatakan oleh :
©2016 Roni Saputra, M.Si
59
Buku Ajar Fisika
= + +
=
′+
=
′ ′+
′
Yang dimaksud dengan sistem adalah sekumpulan benda (minimal dua benda) yang saling berinteraksi. Jika pada suatu sistem interaksi benda-benda hanya bekerja gaya dalam, maka resultan gaya pada sistem adalah nol dan berlaku hukum kekekalan momentum. Jika pada sistem interaksi bekerja gaya luar dan resultannya tidak nol, maka momentum total sistem tidak kekal. Hukum kekekalan momentum linear tidak hanya berlaku untuk peristiwa tumbukkan tetapi secara umum berlaku untuk masalah interaksi antara benda-benda yang melibatkan gaya dalam (gaya interaksi antara benda-benda itu saja), seperti pada peristiwa ledakan, penembakan proyektil, dan peluncuran roket.
Contoh : Sebuah bola bermassa 0,3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk sebuah bola lain bermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Jika setelah tumbukan bola pertama diam, maka kecepatan bola kedua adalah ... Jawab : Berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik 1 1
+
2 2
=
′ 1 1
+
′ 2 2
(0,3 2) + (0,2 0) = (0,3 0) + (0,2
)
0,6 = 0,2 =
0,6 =3 0,2
Sebuah sedan dan sebuah truk yang bergerak saling mendekati pada suatu jalan mendatar bertabrakan sentral dan saling menempel sesaat sesudah tabrakan. Sesaat sebelum tabrakan terjadi, mobil sedan melaju pada 30 m/s dan truk 20 m/s. Massa mobil 1000 kg dan truk 3000 kg. a.
Berapakah kelajuan keduanya dan dalam arah manakah keduanya bergerak setelah tumbukan
b.
Hitunglah energi mekanik awal dan akhir sistem sedan-truk
©2016 Roni Saputra, M.Si
60
Buku Ajar Fisika
Jawab : Dengan menetapkan arah mendatar ke kanan sebagai arah positif (sedan), dan ke kiri negatif (truk). Kecepatan sedan v1 = 30 m/s Kecepatan truk v2 = - 20 m/s Karena sesudah tabrakan kedua mobil menempel maka kecepatan kedua mobil v1’ = v2’ = v’ a.
Berdasarkan hukum kekekalan momentum linear : 1 1
+
2 2
=
1 1′ +
2 2′
(1000 × 30) + 3000 × ( 20) = (30.000) + ( 60.000) =
′(
1
+
2)
′ (1000 + 3000)
30.000 = 4000 ′ 30.000 = 7,5 m/s 4000 Tanda negatif menunjukkan setelah tumbukan kedua mobil bergerak ke arah kiri. ′
b.
=
Besar energi mekanik awal sistem : 1 1 2 2 1 1+ 2 2 2 2 1 1 = (1000)(30) + (3000)( 20) 2 2
=
= 450.000 + 600.000 = 1.050.000 J Besar energi mekanik akhir sistem : 1 2 = ( 1 + 2 )( ′) 2 1 = (4000)( 7,5) = 2
112.500 J
B. Jenis-jenis Tumbukan Berdasarkan berlakunya atau tidaknya hukum kekekalan energi mekanik, tumbukan dibagi atas dua jenis : tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tidak lenting. Tumbukan lenting sempurna, jika pada peristiwa tumbukan itu energi kinetik sistem adalah tetap (berlaku hukum kekekalan energi kinetik). Tumbukan tidak lenting, jika pada peristiwa tumbukan ini terjadi pengurangan energi kinetik sistem (tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik). Tumbukan tidak lenting disebut tidak lenting sama sekali jika sesaat sesudah tumbukan, kedua benda saling menempel dan keduanya bergerak bersama dengan kecepatan yang sama. ©2016 Roni Saputra, M.Si
61
Buku Ajar Fisika
a.
Tumbukan Lenting Sempurna Dalam peristiwa tumbukan dua bola biliar, selain momentum sistem tetap, energi
kinetik sistem juga tetap. Jenis tumbukan di mana berlaku kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik, disebut tumbukan lenting sempurna.
(a) Sebelum Tumbukan v1
v2
B
A m1
m2
(b) Sesudah Tumbukan v1’
B
A
v2’ v’
Gambar 3. Tumbukan Lenting Sempurna
Perhatikan dua benda bermassa m1 dan m2 yang sedang bergerak saling mendekat dengan kecepatan v1 dan v2 sepanjang garis lurus, seperti pada gambar di atas. Keduanya bertumbukan lenting sempurna dan kecepatan masing-masing sesudah tumbukan adalah v1’ dan v2’. Kecepatan dapat bertanda positif dan negatif bergantung pada ke arah mana benda bergerak. Untuk tumbukan lenting sempurna, kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan sama dengan minus kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan. Atau secara sistematis dinyatakan dengan : = ′
b.
′=
(
)
Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Segumpal tanah liat yang masih lembek dilempar mendatar menuju sebuah bola yang
diam di atas lantai licin. Perhatikan gambar di bawah ini :
©2016 Roni Saputra, M.Si
62
Buku Ajar Fisika
sebelum
sesudah v'
v
1 1
Tanah liat
Tumbukan
Bola Gambar 4. Contoh tumbukan tidak lenting sama sekali
Tanah liat menumpuk bola dan sesaat sesudah tumbukan, tanah liat menempel pada bola dan keduanya kemudian bergerak bersama dengan kecepatan sama. Contoh khas dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pada ayunan balistik di mana peluru tertanam dalam balok sasaran, dan keduanya mengalami suatu gerak ayunan. Karena pada tumbukan tidak lenting sama sekali kedua benda bersatu sesudah tumbukan, maka berlaku hubungan kecepatan sesudah tumbukan sebagai berikut : =
c.
′= ′
= Dimensi ′= ′ Koefisien Restitusi untuk Tumbukan Satu
Tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tidak lenting sama sekali adalah suatu kasus yang berbeda. Jika sebagian besar tumbukan berada di antara kedua tumbukan disebut tumbukan lenting sebagian. Sebagai contoh, bola tenis yang lepas dari ketinggian h1 di atas lantai akan terpental setinggi h2, di mana h2 selalu lebih kecil daripada h1. Untuk menjelaskan tumbukan lenting sebagian, maka harus diketahui koefisien restitusi terlebih dahulu. Koefisien restitusi (e) adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan, untuk tumbukan satu dimensi. Pernyataan di atas dapat dirumuskan sebagai berikut : =
′
=
(
)
Untuk tumbukan lenting sempurna ( e = 1) Untuk tumbukan sebagian ( 0 < e < 1 ) Untuk tumbukan tidak lenting sama sekali ( e = 0 )
©2016 Roni Saputra, M.Si
63
Buku Ajar Fisika
Contoh : 1. Dua buah bola biliar bergerak saling mendekat, yang keduanya memiliki massa yang identik, dan anggap tumbukan antara keduanya adalah lenting sempurna. Jika kecepatan awal bola 30 cm/s dan 20 cm/s, tentukan kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan. Jawab : Kedua bola memiliki massa yang sama, m1 = m2 = m dan kecepatan berarah ke kanan ditetapkan positif, maka : v1 = + 30 cm/s v2 = - 20 cm/s Berdasarkan persamaan hukum kekekalan momentum : +
=
(30) + ′
+
′ 2
′+
( 20) =
′ ′+
′ bagi kedua persamaan dengan m
= 10 .........................(1)
Masukan persamaan koefisien restitusi :
′
′
′=
(
)
′
′=
( 20
30)
′
′ = 50
=
+
′ ...........................(2)
Subsitusi persamaan (2) ke persamaan (1) : ′
+
′ 2
50 + 2 ′
=
= 10 →
+ 50+
= 10 → 2 40 = 2
Sedangkan
2.
′
′
+
′ 2
′ 2
= 10
20 ′ 2
=
′
= 10
40
/
dapat dicari menggunakan persamaan (1) :
= 10 ( 20) = 30
/
Sebuah bola menumbuk balok yang diam di atas lantai dengan kecepatan 20 m/s. Setelah tumbukan bola terpental dengan kecepatan 15 m/s searah dengan kecepatan semula. Berapakah kecepatan balok setelah tumbukan bila besar koefisien resitusi e = 0,4 ?
©2016 Roni Saputra, M.Si
64
Buku Ajar Fisika
Jawab : ′
=
0
8=
′ 2
)
+ 15
0,4 =
8
(
=
20 + 15
15 = =
23
= 23
/
/
©2016 Roni Saputra, M.Si
65
Buku Ajar Fisika
BAB VI FLUIDA PERTEMUAN 9 FLUIDA STATIS Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Fluida Statis : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar Fluida
A. Statika Fluida Fluida adalah zat yang dapat mengalir, sehingga zat cair dan gas termasuk ke dalam jenis fluida. Dalam statika fluida, fluida dalam keadaan diam (tidak bergerak). 1.
Tekanan dalam Fluida Tekanan didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, dimana gaya F bekerja tegak lurus
terhadap permukaan A. =
Keterangan : P = tekanan (N/m2) A = luas permukaan (m2) F = gaya (N) Dari fakta eksperimental, tenyata fluida memberikan tekanan ke segala arah.
Gambar 1. Tekanan pada fluida sama dalam segala arah
Sifat lain dari fluida yang berada dalam keadaan diam adalah bahwa gaya yang disebabkan oleh tekanan fluida selalu bekerja tegak lurus terhadap permukaan yang bersentuhan padanya. Gaya gravitasi menyebabkan zat cair dalam suatu wadah selalu tertarik ke bawah. Makin tinggi zat cair dalam wadah, makin berat zat cair itu, maka makin besar juga tekanan zat cair pada dasar wadahnya. Tekanan zat cair yang hanya disebabkan oleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatik.
©2016 Roni Saputra, M.Si
66
Buku Ajar Fisika
Sekarang dihitung secara kuantitatif bagaimana tekanan zat cair dengan massa jenis yang serba sama berubah terhadap tekanan. Ambil satu titik yang berada di kedalaman h di bawah permukaan zat cair, seperti yang ditunjukkan pada gambar.
A
h
Gambar 2. Menghitung tekanan pada kedalaman h dalam zat cair
Tekanan yang disebabkan zat cair pada kedalaman h ini disebabkan oleh berat kolom zat cair di atasnya. Dengan demikian, gaya yang bekerja pada luas daerah tersebut adalah F = mg = ρghA, dimana Ah adalah volume kolom, ρ adalah massa jenis zat cair, dan g adalah percepatan gravitasi. Tekanan P, dengan demikian adalah =
= =
Keterangan : ρ = massa jenis zat cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = kedalaman (m) Untuk tekanan mutlak pada suatu kedalaman zat cair dapat dihitung menggunakan persamaan : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
+
67
Buku Ajar Fisika
P0 Zat
h
Cair P
Gambar 3. Pada permukaan zat cair bekerja tekanan atmosfer P0
dimana P0 = tekanan udara luar (1 atm = 76 cmHg =1,01 x 105 Pa)
Contoh soal : a.
Permukaan air di dalam tangki penyimpanan berada 30 m di atas keran air di dapur sebuah rumah. Hitung tekanan air pada keran. Jawab : = = (1,0 =3
b.
10
10 )(10)(30) /
Perkirakanlah perbedaan tekanan hidrostatik di dalam tubuh seseorang yang tingginya 1,83 m di antara otak dan kakinya, dengan menganggap bahwa massa jenis darah adalah 1,06 x 103 kg/m3. Jawab : = = 1,06 x 10 . 10. 1,83 = 1,939
2.
10 Pa
Hukum Pascal Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada fluida dalam suatu
tempat akan menambah tekanan keseluruhan dengan besar yang sama. Sebuah terapan sederhana dari prinsip Pascal adalah dongkrak hidrolik, seperti yang ditunjukkan oleh gambar.
©2016 Roni Saputra, M.Si
68
Buku Ajar Fisika
F1
F2
A1
A2
P2
P1
Gambar 4. Dongkrak Hidrolik
Jika penghisap 1 ditekan dengan gaya F1, zat cair akan menekan penghisap 1 ke atas dengan gaya PA1 sehingga terjadi keseimbangan pada penghisap 1 dan berlaku : =
=
Sesuai dengan hukum Pascal bahwa tekanan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah, maka pada penghisap 2 bekerja gaya ke atas PA2. Gaya yang seimbang dengan ini adalah gaya F2 yang bekerja pada penghisap 2 dengan persamaan : =
=
maka dengan menyamakan kedua ruas : =
Pada persamaan di atas dinyatakan bahwa perbandingan gaya sama dengan perbandingan luas penghisap.
3.
Hukum Archimedes Jika suatu benda dicelupkan ke dalam fluida, benda tersebut mendapat gaya ke atas
sehingga benda kehilangan sebagian beratnya (beratnya menjadi berat semu). Gaya ke atas ini disebut sebagai gaya apung, yaitu suatu gaya ke atas yang dikerjakan oleh fluida pada benda atau tekanan pada fluida bertambah terhadap kedalaman. Dengan demikian berlaku :
Gaya apung = berat benda di udara – berat benda dalam zat cair
Gaya apung terjadi karena tekanan pada fluida bertambah terhadap kedalaman. Dengan demikian, tekanan ke atas pada permukaan bawah benda yang dibenamkan lebih besar dari tekanan ke bawah pada permukaan atasnya. Untuk lebih jelas, perhatikan gambar di bawah. ©2016 Roni Saputra, M.Si
69
Buku Ajar Fisika
h1
F1
h2 h=h2-h1 F2
Gambar 5. Gaya Apung
Sebuah slinder dengan ketinggian h yang ujung atas dan bawahnya memiliki luas A dan terbenam seluruhnya di dalam fluida dengan massa jenis ρf. Fluida memberi tekanan
=
di permukaan atas slinder. Gaya yang disebabkan oleh tekanan di bagian atas slinder ini adalah
=
=
dan menuju ke bawah. Dengan cara yang sama, fluida memberi =
gaya ke atas pada bagian bawah slinder yang sama dengan
=
. Gaya total
yang disebabkan tekanan fluida, yang merupakan gaya apung Fa, bekerja ke atas dengan besar : = =
(
)
= = Maka =
Keterangan : Fa = gaya apung (N) ρf = massa jenis fluida (kg/m3) Vbf = volume benda yang tercelup dalam fluida (m3) Berdasarkan persamaan di atas, hukum Archimedes berbunyi “ gaya apung yang bekerja pada benda yang dimasukkan dalam fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkannya”. Jika massa jenis benda lebih kecil dari pada massa jenis fluida, benda akan mengapung di permukaan fluida. Jika massa jenis benda lebih besar dari pada massa jenis fluida, benda ©2016 Roni Saputra, M.Si
70
Buku Ajar Fisika
akan tenggelam di dasar wadah fluida. Jika massa jenis benda sama dengan massa jenis fluida, maka benda akan melayang dalam fluida di antara permukaan dan dasar wadah fluida. Jadi : Syarat mengapung
Syarat melayang
=
Peristiwa mengapung, melayang, dan tenggelam juga dapat dijelaskan menggunakan konsep gaya apung dan gaya berat.
Fa
w Gambar 6. Dua buah gaya pada benda yang tercelup dalam fluida
Pada benda yang mengapung dan melayang terjadi keseimbangan antara berat benda w dan gaya apung Fa, sehingga berlaku : =
Sedangkan pada benda yang tenggelam, berat w lebih besar dari gaya apung Fa, jadi : > Berdasarkan konsep gaya apung, syarat benda mengapung dinyatakan oleh persamaan
=
,
volume benda yang tercelup dalam zat cair lebih kecil daripada volume benda seluruhnya (Vbf < Vb). Secara matematis : Massa jenis benda yang mengapung
=
Contoh soal : a.
Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah tabung U yang berisi zat cair dan diberi penghisap (berat dan gesekan diabaikan). Agar penghisap tetap seimbang, maka beban F2 yang harus diberikan adalah ...
©2016 Roni Saputra, M.Si
71
Buku Ajar Fisika
F1 = 20 N
F2 A1 = 30 cm2 A2 = 900 cm2
Jawab : = =
20 . 9 10 3 10
= 600
b.
Sebuah benda dimasukan ke dalam air, ternyata 25% dari benda terapung di atas permukaan air. Berapakah massa jenis benda tersebut... (gr/cm3)? Jawab : Syarat terapung =
dimana volume benda tercelup (Vbf )
= =
=
= 0,75
c.
0,75
Vbf = 100% - 25% = 75% Vb
.1
/
Sepotong besi bermassa 4 kg dan massa jenisnya 8 gr/cm3 dimasukan ke dalam air yang massa jenisnya 1gr/cm3. Di dalam air berat besi tersebut seolah-olah akan hilang sebesar... Jawab : = = = 4 10 = 40 = 40
©2016 Roni Saputra, M.Si
1000
1000
10
4 8 10
5 = 35
72
Buku Ajar Fisika
4.
Tegangan permukaan Tegangan permukaan zat cair adalah kecendrungan permukaan zat cair untuk
menegang sehingga permukaannnya seperti ditutupi oleh suatu lapisan elastis. Diketahui bahwa partikel-partikel sejenis terjadi gaya tarik menarik yang disebut gaya kohesi. Perhatikan gambar di bawah.
B
A
Gambar 7. Tegangan permukaan
A mewakili partikel di dalam zat cair, sedangkan B mewakili partikel di permukaan zat cair. Partikel A ditarik oleh gaya yang sama besar ke segala arah oleh partikel-partikel didekatnya. Sebagai hasilnya resultan gaya pada partikel-partikel di dalam zat cair (diwakili oleh A) adalah sama dengan nol, dan di dalam zat cair tidak ada tegangan permukaan. Partikel B ditarik oleh partikel-partikel yang berada di samping dan di bawahnya dengan gaya-gaya yang sama besar, tetapi B tidak ditarik oleh partikel-partikel di atasnya. Sebagai hasilnya, terdapat resultan gaya berarah ke bawah yang bekerja pada permukaan zat cair. Resultan ini menyebabkan lapisan-lapisan atas seakan-akan tertutup oleh hamparan selaput elastis yang ketat. Permukaan zat cair berperilaku seakan-akan mengalami tegangan, dan tegangan ini yang bekerja sejajar dengan permukaan mucul dari gaya tarik antara molekul. Efek ini disebut tegangan permukaan. Tegangan permukaan γ didefinisikan sebagai gaya F per satuan panjang permukaan d yang bekerja melintasi seluruh garis pada permukaan, dengan kecendrungan menarik permukaan agar tertutup. Secara matematis ditulis : =
dimana d = 2l =
2
keterangan : γ = Tegangan permukaan (N/m) F = gaya (N) ©2016 Roni Saputra, M.Si
73
Buku Ajar Fisika
d = panjang permukaan (m) Tegangan permukaan memainkan peranan penting pada fenomena lainnya, seperti peristiwa kapilaritas. Merupakan hal yang umum, bahwa air di dalam gelas naik sedikit di tempatnya menyentuh gelas. Air dikatakan “membasahi” gelas. Air membasahi gelas karena molekul-molekul air lebih kuat tertarik ke molekul-molekul gelas daripada molekul-molekul air lainnya. Atau dengan kata lain, gaya adhesi lebih kuat dari gaya kohesi. (kohesi adalah gaya antara molekul-molekul dengan jenis yang sama, sedangkan adhesi adalah gaya antara molekul-molekul dengan jenis berbeda). Pada tabung dengan diameter yang sangat kecil, zat cair tampak naik atau turun relatif terhadap tingkat zat cair yang mengelilinginya. Fenomena ini disebut kapilaritas, dan tabungtabung tipisnya disebut tabung kapiler. Apakah zat cair naik atau turun bergantung pada kekuatan relatif gaya adhesi dan kohesi. Besarnya kenaikan atau penurunan zat cair pada tabung kapiler dapat dihitung dengan persamaan : =
2 cos
Keterangan : h = kenaikan atau penurunan zat cair (m) γ = tegangan permukaan (N/m) ρ = massa jenis (kg/m3) r = jari-jari (m) catatan :
Untuk zat cair meniskus cekung (misalnya air), sudut kontak θ adalah lancip. Nilai cos θ pada persamaan di atas bernilai positif, sehingga h bernilai positif, dan ini berarti zat cair naik.
Untuk zat cair meniskus cembung (misalnya raksa), sudut kontak θ adalah tumpul. Nilai cos θ pada persamaan di atas bernilai negatif, sehingga h bernilai negatif, dan ini berarti zat cair turun.
©2016 Roni Saputra, M.Si
74
Buku Ajar Fisika
PERTEMUAN 10 FLUIDA DINAMIS Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Fluida Dinamis : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar Fluida
B. Fluida Dinamis Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang diamati zat cair, disebut hidrodinamika. 1.
Aliran Fluida Ciri-ciri umum fluida ideal adalah sebagai berikut :
a.
Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak atau tak tunak. Jika kecepatan v di suatu titik adalah konstan terhadap waktu, aliran fluida dikatakan tunak. Contoh aliran tunak adalah arus air yang mengalir dengan tenang. Pada aliran tak tunak, kecepatan v pada suatu titik tidak konstan terhadap waktu. Contoh aliran tak tunak adalah gelombang pasang air laut.
b.
Aliran fluida dapat termanpatkan atau tak termanpatkan. Jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volume (atau massa jenis) ketika ditekan, aliran fluida dikatakan tak termanpatkan.
c.
Aliran fluida dapat merupakan aliran kental dan tak kental.
d.
Aliran fluida dapat merupakan aliran garis arus atau aliran turbulen. Garis arus arus adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis (lurus melengkung) yang jelas ujung dan pangkalnya. Kecepatan partikel fluida di tiap titik pada garis arus searah dengan garis singgung di titik itu. Dengan demikian, garis arus tidak pernah berpotongan.
Gambar 1. Aliran garis arus
Ketika melebihi suatu kelajuan tertentu, aliran fluida menjadi turbulen. Aliran turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar. Ada partikel-partikel yang memiliki arah gerak berbeda, bahkan berlawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.
©2016 Roni Saputra, M.Si
75
Buku Ajar Fisika
Gambar 2. Aliran Turbulen
2.
Persamaan Kontinuitas Debit fluida / laju aliran fluida (Q) adalah besaran yang menyatakan volume fluida V
yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu t tertentu. Secara matematis ditulis sebagai berikut : =
Keterangan : Q = debit fluida (m3/s) V = volume (m3) Misalkan sejumlah fluida melalui penampang pipa seluas A dan setelah selang waktu t menempuh jarak L, maka debit Q dapat dinyatakan sebagai : =
=
=
( )
Jadi , =
Keterangan : Q = debit fluida (m3/s) A = luas penampang (m2) v = kecepatan aliran (m/s) Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak, maka massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida yang keluar dari ujung pipa yang lain selama selang waktu yang sama. Maka dapat diperoleh suatu persamaan kontinuitas yang menyatakan bahwa “ pada fluida tak termanpatkan, hasil kali antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan “ atau secara matematis ditulis sebagai berikut : =
atau, =
©2016 Roni Saputra, M.Si
= 76
Buku Ajar Fisika
keterangan : v1 = kecepatan pada penampang 1 (m/s) v2 = kecepatan pada penampang 2 (m/s) r1 = jari-jari pada penampang 1 (m) r2 = jari-jari pada penampang 2 (m) D1 = diameter pada penampang 1 (m) D2 = diameter pada penampang 2 (m) Aplikasi dari persamaan kontinuitas adalah saat menyemprot tanaman dengan menggunakan selang, biasanya kita memperkecil luas penampang selang dengan jari, dan air tersemprot keluar dengan kelajuan yang besar.
Contoh soal : 1.
Air mengalir dengan kelajuan 2,5 m/s melalui pipa penyemprot yang memiliki jari-jari dalam 7,0 mm. Tentukan : a.
Berapa jari-jari mulut pipa agar air menyemprot keluar dengan kelajuan 10 m/s.
b.
Berapa debit air yang melalui pipa
Jawab : a.
Besar jari-jari mulut pipa agar air menyemprot keluar adalah : = 2,5 = 10 (7 10 ) 0,25 =
49 10
= 1225 =
b.
10
1225
10
= 35
10
Besar debit air yang melalui pipa adalah : = =(
)
2
= ( (35 10 ) )10 = 1225
©2016 Roni Saputra, M.Si
10
/
77
Buku Ajar Fisika
2.
Air yang keluar dari sebuah keran dengan kelajuan 5 m/s digunakan untuk mengisi sebuah bak mandi berukuran 80 cm x 50 cm x 120 cm. Jika luas mulut keran adalah 0,8 cm2, berapa lamakah bak mandi itu penuh dengan air (dinyatakan dalam menit). Jawab : = 0,8 10 =
.5 =
0,48 4 10
0,48
= 1200
= 20
Daya oleh Debit Fluida Menghitung daya dari suatu tenaga air terjun yang mengalir dengan debit Q dari ketinggian h dengan massa air sebesar m, maka air dikatakan memiliki energi potensial (Ep). Daya P yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah : =
=
=
=
(
)
=
Daya yang dibangkitkan oleh suatu tenaga air setinggi h dan debit air Q adalah : =
Jika air ini digunakan untuk membangkitkan listrik dan efisiensi sistem generator adalah η, maka : Keterangan :
=
P = daya (watt) η = efisiensi sistem generator Q = debit air (m3/s)
Contoh : 1.
Air terjun setinggi 20 m digunakan untuk pembangkit listrik tenaga air (PLTA). Setiap detik air mengalir 10 m3. Jika efisiensi generator 55% dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka daya rata-rata yang dihasilkan ... kW. Jawab : =
©2016 Roni Saputra, M.Si
78
Buku Ajar Fisika
= 55% = 11
3.
10 10
10
10
20
= 1.100
Hukum Bernoulli Bagaimana udara dapat beredar dalam lubang yang dibuat marmut atau bagaimana asap
naik dalam cerobong? Semua ini merupakan contoh dari sebuah prinsip yang ditemukan oleh Daniel Bernoulli (1700-1782). Pada intinya, prinsip Bernoulli menyatakan bahwa pada pipa mendatar (horizontal), tekanan fluida paling besar adalah pada bagian kelajuan alirnya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling besar. A2 v2
2
A1 1
v1
Gambar 3. Aliran Fluida untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli
Melalui penggunaan teorema usaha-energi yang melibatkan besaran usaha-energi P (mewakili usaha), besaran kecepatan aliran fluida v (mewakili energi kinetik), dan besaran ketinggian terhadap suatu acuan h (mewakili energi potensial), Bernoulli menurunkan persamaan yang menghubungkan ketiga besaran ini secara matematis, yaitu :
+
Dimana,
1 2
+
=
+
1 2
adalah energi kinetik per satuan volume dan
+
adalah energi potensial per
satuan volume. Oleh karena itu, persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :
+
1 2
+
=
Persamaan inilah yang dikenal sebagai hukum Bernoulli, yang menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (P), energi kinetik persatuan volume ( (
), dan energi potensial per satuan volume
) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis.
©2016 Roni Saputra, M.Si
79
Buku Ajar Fisika
Dua kasus persamaan Bernoulli : 1.
Kasus untuk fluida tak bergerak (fluida statis) Untuk fluida tak bergerak, kecepatan v1 = v2 = 0, sehingga persamaan menjadi : =
2.
(
)
Kasus untuk fluida yang mengalir (fluida dinamis) dalam pipa mendatar Dalam pipa mendatar, ketinggian h1 = h2 dan persamaan menjadi : =
1 ( 2
)
Contoh soal : 1.
Daya keluaran jantung seorang atlit selama melakukan aktivitas berat sekitar 8 watt. Jika tekanan darah meningkat menjadi 20 kPa ketika darah mengalir melalui jantung atlit, tentukan laju aliran darah? Jawab : = = 8= =
2.
20.000 8 = 4 10 20.000
/
Air PAM memasuki rumah melalui sebuah pipa berdiameter 2 cm pada tekanan 4 atm. Pipa menuju ke kamar mandi lantai kedua pada ketinggian 5 m dengan diameter pipa 1 cm. Jika kelajuan air pada pipa masukan adalah 3 m/s, hitunglah tekanan air dalam bak mandi. Jawab : +
1 2
+
=
+
1 2
+
1 4 10 + 1000(3 ) + 1000.10.0 = 2 4 10 + 0,045 10 = 4,045 10 = = 4,045 10
©2016 Roni Saputra, M.Si
1 + 1000. (12 ) + 1000.10.5 2
+ 0,72 10 + 0,5 10
+ 1,22 10 1,22 10 = 2,825 10
80
Buku Ajar Fisika
4.
Penerapan Hukum Bernoulli Berikut beberapa penerapan hukum Bernoulli dalam bidang teknik.
a.
Tabung Venturi Pada dasarnya, tabung venturi adalah sebuah pipa yang memiliki bagian yang menyempit. Dua contoh tabung venturi adalah karburator mobil dan venturimeter.
b.
Tabung Pitot Tabung pitot adalah alat yang digunakan untuk mengukur kelajuan gas. Laju aliran gas dalam tabung pitot dapat diukur dengan menggunakan persamaan :
=
c.
Penyemprot parfum
d.
Gaya angkat pesawat terbang
2
Gaya angkat pada pesawat sesuai dengan asas Bernoulli, tekanan ada sisi bagian atas (P2) lebih kecil dari sisi bagian bawah (P1) karena kelajuan udaranya lebih besar. Beda tekanan P1 – P2 menghasilkan gaya angkat sebesar : =
1 ( 2
)
dengan ρ adalah massa jenis udara.
©2016 Roni Saputra, M.Si
81
Buku Ajar Fisika
BAB VII SUHU DAN KALOR PERTEMUAN 11 SUHU DAN TERMOMETER Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Suhu dan Termometer : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar suhu dan kalor
A. Suhu dan Termometer Pada kehidupan sehari-hari, suhu didefenisikan sebagai ukuran mengenai panas atau dinginnya benda. Benda yang panas memiliki suhu yang tinggi, benda yang dingin memiliki suhu yang lebih rendah. Pada hakikatnya, suhu adalah energi kinetik rata-rata yang dimiliki oleh molekul-molekul suatu benda. Ketika memanaskan atau mendinginkan suatu benda sampai pada suatu suhu tertentu, beberapa sifat fisik benda tersebut berubah. Sebagai contoh, sebagian besar zat berubah ketika dipanaskan, seperti sebatang besi lebih panjang ketika dipanaskan, hambatan listrik materi zat juga berubah terhadap temperatur. Warna yang dipancarkan benda juga berubah, paling tidak pada temperatur tinggi. Ketika mendinginkan air sampai pada suhu di bawah nol, air tersebut berubah menjadi es. Sifat-sifat benda yang bisa berubah akibat adanya perubahan suhu disebut sifat termometrik. Alat yang dirancang untuk mengukur suhu adalah termometer. Beberapa jenis termometer yang biasa digunakan untuk pengukuran suhu, diantaranya termometer raksa, termometer alkohol, termometer gas, termometer hambatan, termokopel, dan pirometer. Pembuatan skala pada termometer memerlukan dua titik referensi yaitu pertama, titik beku yang merupakan campuran antara air dan es pada tekanan normal. Titik kedua yang dipilih adalah titik didih, yaitu suhu ketika air mendidih pada tekanan normal. Terdapat tiga macam skala yang biasa digunakan dalam pengukuran suhu, yaitu skala celcius, skala fahrenheit, skala reamur, dan skala kelvin.
©2016 Roni Saputra, M.Si
82
Buku Ajar Fisika
Celcius
Kelvin
Fahrenheit
Reamur
1000 C
2120 F
373 K
800 R
00 C
320 F
273 K
00 R
Gambar 1. Perbandingan skala termometer
Kita dapat melakukan konversi skala dari satu termometer ke termometer yang lain dengan menggunakan persamaan : =
Berdasarkan persamaan di atas, maka hubungan antara keempat skala termometer adalah sebagai berikut : =
=
=
Contoh : 1.
Pada suatu termometer A, titik beku air adalah 400A dan titik didih air adalah 2400A. Bila suatu benda diukur dengan termometer Celcius bersuhu 500C, maka berapakah suhu ini jika diukur dengan termometer A? Jawab : = 40 0 = 240 40 100 0 40 40 50 = → = 200 100 200 100 40 1 = →2 80 = 200 200 2 280 2 = 280 → = = 140 2
©2016 Roni Saputra, M.Si
83
Buku Ajar Fisika
2.
Suhu suatu zat sama dengan 212oF. Berapakah suhunya dinyatakan dalam Celcius dan Kelvin. Jawab : Untuk Celcius 5 ( 32) 9 5 = (212 32) 9 5 = (180) 9 =
= 100 Untuk Kelvin 5 ( 32) + 273 9 5 = (212 32) + 273 9 =
= 100 + 273 = 373
3.
Pada suhu berapakah skala Celcius dan Fahrenheit menunjukkan hasil pengukuran yang sama? Jawab : Hubungan antara C dan F adalah =
9 5
+ 32
Karena skala C sama dengan skala F, maka C=F =
9 5
+ 32
9 = 32 5 4 = 32 5 = (32)
©2016 Roni Saputra, M.Si
5 = 4
40
84
Buku Ajar Fisika
Jadi suatu benda yang suhunya -400C apabila diukur dengan menggunakan termometer skala fahrenheit juga menunjukkan angka -400F.
1.1 Pemuaian Zat Padat Pada umumnya, sebagian besar zat memuai ketika dipanaskan dan menyusut ketika didinginkan. Bagaimanapun, besarnya pemuaian dan penyusutan bervariasi bergantung pada materi itu sendiri. Zat padat yang dipanaskan akan mengalami pemuaian panjang, pemuaian luas, dan pemuaian volume. Jika suatu benda berbentuk batang yang panjang L0 dipanaskan sehingga suhunya berubah sebesar ΔT, maka benda tersebut memuai seperti pada gambar : L0 ΔL
L
Gambar 2. Pemuaian panjang
Pertambahan panjang ΔL adalah sebanding dengan panjang mula-mula L0, jenis benda (yang dinyatakan dengan koefisien muai panjang α) dan perubahan suhu ΔT. =
Maka, panjang akhir setelah pemuaian dirumuskan sebagai : =
(1 +
)
Keterangan : L = panjang akhir (m) L0 = panjang mula-mula (m) α = koefisien muai panjang (/0C-1 atau /K-1) ΔT = perubahan suhu (0C atau K) Untuk perubahan luas akibat pemuaian adalah : = =
(1 +
)
Keterangan : A = luas akhir (m2) ©2016 Roni Saputra, M.Si
85
Buku Ajar Fisika
A0 = luas mula-mula (m2) β = 2α, koefisien muai luas (/0C-1 atau /K-1) ΔT = perubahan suhu (0C atau K) Sedangkan perubahan volume akibat pemuaian adalah : = =
(1 +
)
Keterangan : V = volume akhir (m3) V0 = volume mula-mula (m3) γ = 3α, koefisien muai volume (/0C-1 atau /K-1) ΔT = perubahan suhu (0C atau K) Contoh soal : 1.
Ketika suhunya dinaikkan sebesar 600C, sebuah batang logam yang mula-mula panjangnya 3 m berubah menjadi 3,00091 m. Hitunglah koefisien muai panjang batang tersebut! Jawab : = 0,00091 = 3 =
2.
60
0,00091 = 5,056 180
10
/
Suatu lempeng tembaga mempunyai luas 500 cm2 pada suhu 100C. Hitunglah luasnya pada suhu 700C. Jika koefisien muai panjang tembaga α = 1,67 x 10-5/0C. Jawab : =
(1 +
)
= 500 1 + 2 (60) = 500 (1 + 2(1,67 10 )(60)) = 500 (1 + 2,004 10 ) = 500 (1,002004) = 501,002
3.
Sebuah wadah yang terbuat dari alumunium berisi penuh 300 mL gliserin pada suhu 200C. Berapakah banyaknya gliserin yang tumpah jika wadah ini dipanaskan sampai suhu 1100C? Koefisien muai panjang alumunium 2,55 x 10-5/0C dan koefisien muai volume gliserin 5,3 x 10-4/0C.
©2016 Roni Saputra, M.Si
86
Buku Ajar Fisika
Jawab : =
+
atau, = = 5,3 10
3(2,55 10 )
= 4,535 10 / maka, = = (300
)(4,535 10 /
)(110
20
)
= 12,24
1.2 Kerugian dan Keuntungan Akibat Pemuaian Pemuaian zat padat ternyata membawa beberapa kerugian, khususnya pada konstruksi seperti jembatan, jalan raya, dan rel kereta api, dimana setiap hari mengalami perubahan suhu akibat panas matahari dan dinginnya udara di malam hari. Untuk itu, para perancang konstruksi harus memberikan ruang lebih yang memungkinkan bahan-bahan konstruksi tersebut memuai. Ruang lebih ini harus diperhitungkan, tidak boleh kurang atau lebih. Di samping itu, pemuaian juga bisa dimanfaatkan, misalnya untuk memasangkan roda logam (besi) pada sebuah lokomotif. Untuk menghasilkan suatu ban baja yang bisa menempel kuat pada roda, diameter dalam ban baja dibuat sedikit lebih kecil dari pada diameter luar roda. Ban baja kemudian dipanaskan sehingga memuai dan diameternya menjadi lebih besar dari diameter roda. Dengan demikian, ban baja dapat dipasang pada roda. Ketika ban baja ini mendingin, ia mengerut (menyusut) sehingga pasangan ban baja ini sangat kuat. Pada pengelingan logam atau papan besar yang terdapat pada kapal-kapal dan kontainer yang besar, kuatnya pengelingan sangat diperlukan. Paku keling, sebelum digunakan dipanaskan sampai membara. Selanjutnya, paku keling ini dipukul dengan kuat hingga rata dengan permukaan papan. Ketika mendingin, paku keling menyusut dan menarik dengan kuat sambungan dua papan yang disambung. Ketika dua lempeng logam yang berbeda, misalnya besi dan kuningan, digabungkan dengan menempelkannya dengan kuat, kemudian dipanaskan, maka didapatkan gabungan ini melekung. Ini terjadi karena salah satu logam memuai lebih besar dibandingkan yang lainnya. Gabungan dua logam seperti ini disebut lempeng bimetalik. Beberapa peralatan yang
©2016 Roni Saputra, M.Si
87
Buku Ajar Fisika
memanfaatkan lempeng bimetalik, seperti termostat listrik, sakelar otomatis, dan termometer bimetal.
1.3 Anomali Air Walaupun sebagian besar zat cair memuai ketika dipanaskan, air memiliki suatu keistimewaan. Ketika didinginkan, air menyusut sampai pada 40C. Jika didinginkan lagi, air justru memuai, sampai suhunya mencapai 00C. Ketika berada pada suhu 00C, air berubah bentuk menjadi es, yang volumenya lebih besar. Jika es ini didinginkan lagi, ia akan menyusut seperti layaknya zat-zat lain. Sifat air yang seperti ini yang disebut anomali air. Anomali air merupakan fenomena yang penting di alam. Ketika suhu turun, permukaan air pada sebuah danau misalnya menjadi lebih dingin. Akibatnya, air permukaan ini tenggelam karena massa jenisnya lebih berat. Secara berlahan-lahan iir yang turun ini akan mencapai suhu 40C. Ketika permukaan air didinginkan kembali, ia tetap berada dipermukaan air karena massa jenisnya lebih kecil daripada air yang berada di bawahnya. Akibatnya, air di permukaan ini membeku, dan terbentuklah lapisan es di permukaan danau, sementara air di bawahnya tetap cair, sehingga tanaman dan hewan air bisa tetap hidup dalam kondisi seperti ini.
©2016 Roni Saputra, M.Si
88
Buku Ajar Fisika
PERTEMUAN 12 KALOR I Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Kalor I : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar suhu dan kalor
1.4 Pemuaian Gas Sama halnya dengan zat padat dan zat cair, gas juga akan memuai jika dipanaskan dan menyusut ketika didinginkan. Namun, volume gas bertambah lebih banyak dibandingkan zat padat dan zat cair untuk kenaikan suhu yang sama. Perbedaan lainnya adalah volume gas sangat dipengaruhi oleh tekanan. Ada 3 hukum tentang gas yang berkaitan dengan pemuaian gas, yaitu Hukum Boyle, Hukum Charles, dan Hukum Guy Lussac. Hukum Boyle Hukum ini menghubungkan volume dan tekanan gas pada suhu yang konstan. Bisa dikatakan bahwa pada gas, walaupun suhunya konstan, volumenya bisa berubah karena adanya perubahan tekanan. Atau, =
Persamaan di atas yang dinamakan Hukum Boyle, yaitu : “tekanan suatu massa tertentu gas pada suhu konstan berbanding terbalik dengan volumenya.” Hukum Charles Hukum ini menghubungkan volume dan suhu gas pada tekanan yang konstan. Atau, =
Persamaan di atas yang dinamakan Hukum Charles, yaitu : “volume suatu massa tertentu gas pada tekanan konstan berbanding lurus dengan suhu mutlak gas tersebut.” Hukum Guy Lussac Hukum ini menghubungkan tekanan dan suhu gas pada volume yang konstan. Atau, =
©2016 Roni Saputra, M.Si
89
Buku Ajar Fisika
Persamaan di atas yang dinamakan Hukum Guy Lussac, yaitu : “tekanan suatu massa tertentu gas pada volume konstan berbanding lurus dengan suhu mutlak gas tersebut.” Keterangan : P = tekanan (Pa atau N/m2) T = suhu (0C) V = volume (m3) Contoh : 1.
Sejumlah massa gas, pada suhu 00C memiliki volume 100 cm3. Jika suhu gas dinaikkan sampai 1300C, berapakah volume gas sekarang? Tekanan gas dijaga konstan. Jawab : = 10 = → 40300 = 273 273 403 40300 = = 147,62 273
2.
Suatu gas berada pada suhu 500C. Berapa suhunya agar volume gas menjadi berlipat dua jika tekanan gas dijaga konstan? =
323
=
2
= 646
= 373
B. Kalor Pada abad 18 sampai abad 19, kalor diyakini sebagai suatu fluida yang disebut kalorik. Fluida kalorik ini bisa berpindah dari satu benda ke benda yang lain, yaitu dari benda panas ke benda yang dingin. Ketika dua buah benda yang suhunya berbeda disentuhkan satu sama lain, akan kita amati bahwa akhirnya kedua benda mencapai suhu yang sama. Dalam keadaan suhu yang sama ini, dikatakan keduanya berada pada kesetimbangan termal. Sampai pada pertengahan abad 18, orang masih menyamakan pengertian suhu dan kalor, sehingga pada tahun 1760 Joseph Black membedakan pengertian kalor dan suhu. Suhu adalah sesuatu yang diukur dengan termometer, dan kalor adalah sesuatu yang mengalir
©2016 Roni Saputra, M.Si
90
Buku Ajar Fisika
(fluida) dari benda yang panas ke benda yang dingin dalam rangka mencapai kesetimbangan termal. Selanjutnya dinyatakan saja bahwa perubahan suhu adalah perpindahan “sesuatu” dari sebuah benda dengan suhu yang lebih tinggi ke benda dengan suhu yang lebih rendah, dan “sesuatu” ini yang dinamakan kalor. Jadi kalor berpindah dari benda bersuhu tinggi ke benda yang bersuhu rendah. Akhirnya secara umum didefenisikan kalor sebagai energi yang ditransfer dari satu benda ke benda lainnya karena adanya perbedaan temperatur. Pada tahun 1850, seorang ilmuan bernama Joule menggunakan sebuah alat yang di dalamnya terdapat beban-beban yang jatuh dan merotasikan sekumpulan pengaduk di dalam sebuah wadah air yang diisolasi. Dalam percobaan tersebut diperoleh bahwa : 1 kalori = 4,184 joule =
Keterangan : Q = kalor zat (joule atau kalori) m = massa (kg atau gram) ΔT = perubahan suhu (0C) Contoh soal : 1.
Berapa besar kalor (Joule) yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 20 kg air dari 150C sampai 950C? Jawab : = = 20 (4200)(80) = 672
2.
10
Sebuah pemanas yang dimasukan ke dalam air menyerap listrik sebesar 350 W. Perkirakan waktu yang diperlukan untuk memanaskan semangkuk sop (anggap merupakan 250 mL air) dari 200C sampai 500C. Jawab : =
→ =
→
=
= 1000 (25 10 )
= =
=
25
10
4200 (30) 350
©2016 Roni Saputra, M.Si
= 25 10
91
Buku Ajar Fisika
= 90 detik
1.1 Kalor Laten Ketika suatu benda padat, misalnya es dipanaskan, ia akan mendidih dan berubah wujud menjadi cair. Jika zat cair ini dipanaskan terus, ia akan menguap dan berubah wujud menjadi gas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, suatu benda dapat berubah wujud ketika suhunya dinaikkan atau diturunkan. Berikut adalah diagram perubahan wujud zat. Gas a
f b
e c
Padat
Cair d Diagram1. perubahan Wujud Zat
Keterangan : a. b. c. d. e. f.
Kondensasi : peristiwa perubahan wujud zat gas menjadi padat Menyublim : peristiwa perubahan wujud zat padat menjadi uap Melebur : peristiwa perubahan zat padat menjadi cair Membeku : peristiwa perubahan wujud zat cair menjadi padat Menguap : peristiwa perubahan wujud zat cair menjadi gas Mengembun : peristiwa perubahan wujud zat gas menjadi cair T (0C) Menguap (perubaha n wujud )
Pemanasan
Melebur (perubaha n wujud )
Pemanasan
100
Pemanasan
120
0 waktu -50 Gambar 3. Grafik Perubahan Wujud Zat
©2016 Roni Saputra, M.Si
92
Buku Ajar Fisika
Kalor yang dibutuhkan untuk merubah 1,0 kg zat dari padat menjadi cair disebut kalor lebur. Sedangkan kalor yang dibutuhkan untuk merubah zat cair menjadi uap disebut kalor uap. Secara umum, kalor laten adalah banyaknya kalor yang diperlukan oleh suatu zat untuk berubah wujud per satuan massa zat. Banyaknya kalor yang dibutuhkan dalam proses perubahan wujud ΔQ, sama dengan massa zat dikalikan kalor latennya. =
.
=
.
Keterangan : ΔQ = perubahan kalor (joule atau kalori) m = massa zat (gram atau kg) L = kalor lebur zat (joule/kg atau kal/gram) U = kalor uap (joule/kg atau kal/gram)
Tabel. Kalor Jenis Zat Nama Zat
Kalor jenis (c) J/kg.0C
Kal/gr.0C
Alumunium
900
0,215
Tembaga
387
0,092
Emas
130
0,030
Baja/besi
448
0,107
Timah
128
0,030
Raksa
140
0,033
Alkohol
2.400
0,58
Kuningan
380
0,092
Air
4.186
1,00
Es
2100
0,50
Contoh soal : 1.
Hitunglah banyak kalor yang diperlukan untuk melebur 100 gr es pada suhu -100C menjadi air pada suhu 100C? (cair = 4200 J/kg0C, ces = 2100 J/kg0C, Les = 336 kJ/kg). Jawab :
©2016 Roni Saputra, M.Si
93
Buku Ajar Fisika
T(0C)
10 Q3
Q2
0 Q1
-10
Kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu es dari -100C menjadi 00C : = = 0,1
2100
10 = 2100
Kalor yang diperlukan untuk melebur ; = = 0,1 336000 = 33600 Kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu air dari -100C menjadi 100C : = = 0,1 4200
10 = 4200
Maka total kalor yang dibutuhkan adalah : =
+
+
= 2100 + 33600 + 4200 = 39900
2.
Berapa banyak kalor yang diperlukan untuk mengubah 2 gr es pada suhu 0oC menjadi uap air pada suhu 100oC. (cair = 4200 J/kg.oC; Les = 336 J/gr; Uair = 2260 J/gr) Jawab : T(0C) Q3
100 Q2
0 Q1
Kalor yang diperlukan untuk melebur ; = = 0,002
336000 = 672
Kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu air dari 00C menjadi 1000C :
©2016 Roni Saputra, M.Si
94
Buku Ajar Fisika
= = 0,002
4200
100 = 840
Kalor yang diperlukan untuk menguap ; = = 0,002
2260000 = 4520
Maka total kalor yang dibutuhkan adalah : =
+
+
= 672 + 840 + 4520 = 6032
1.2 Azas Black Seperti yang telah disebut sebelumnya, kalor adalah energi yang pindah dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah. Oleh karena itu, pengukuran kalor menyangkut perpindahan energi. Energi adalah kekal, sehingga benda yang suhunya tinggi akan melepaskan energi dan benda yang suhunya rendah akan menerima energi dengan besar yang sama. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan, maka : =
Persamaan diatas menyatakan hukum kekekalan energi pada pertukaran kalor yang selanjutnya disebut asas Black. Persamaan ini digunakan ketika dua zat yang suhunya berbeda dicampurkan sehingga terjadi pertukaran kalor di antara kedua zat itu, sampai suhu keduanya sama.
Contoh soal : 1.
Jika 75 gr air yang suhunya 00C dicampur dengan 50 gr air yang suhunya 1000C, maka suhu akhir campuran tersebut itu adalah... Jawab : = = 50 (
) = 75(
50(100
) = 75(
5000 =
50
= 75
) 0) → 5000 = 125
5000 = 40 125
©2016 Roni Saputra, M.Si
95
Buku Ajar Fisika
2.
Sepotong logam 50 gr yang suhunya 950C dicelupkan ke dalam 250 gr air yang suhunya 170C. Suhu air akhirnya berubah menjadi 19,40C. Berapakah kalor jenis logam ini? Jawab : = = 50
(
50
(95
50
(75,6) = 250(2,4) =
) = 250 1 ( 19,4) = 250(19,4
600 = 0,1587 3780
©2016 Roni Saputra, M.Si
) 17)
/
96
Buku Ajar Fisika
PERTEMUAN 13 KALOR II Materi Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
: Kalor II : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar fisika dan dapat memakaikan formulasi fisika untuk memecahkan masalah fisika sederhana yang ditemukan di lingkungan dan menerapkan konsep fisika dalam bidang lain : Memahami konsep dasar suhu dan kalor
1.3 Perpindahan Kalor Kalor berpindah dari benda atau sistem bersuhu tinggi ke benda atau sistem bersuhu rendah. Ada tiga cara untuk kalor berpindah dari satu benda ke benda lain, yaitu konduksi, konveksi, dan radiasi. a.
Konduksi Konduksi adalah perpindahan kalor yang tidak disertai perpindahan zat penghantar. Ketika sebuah tongkat logam dipakai untuk mengatur kayu diperapian, atau sebuah sendok perak diletakkan di dalam semangkuk sop, ujung yang dipegang juga akan segera terasa panas, walaupun tidak bersentuhan langsung dengan sumber panas. Peristiwa di atas adalah salah satu perpindahan kalor secara konduksi. Laju perpindahan kalor secara konduksi bergantung pada panjang L, luas penampang A, konduktivitas termal k yang merupakan kemampuan bahan untuk menghantarkan kalor, dan perubahan suhu ΔT. Oleh karena itu, banyak kalor Q yang dapat berpindah selama waktu t tertentu ditulis dengan persamaan berikut ini. =
=
Keterangan : H = laju perpindahan kalor k = koefisien konduktivitas termal (W/m.K) A = luas penampang (m2) l = panjang (m) Berdasarkan kemampuan menghantarkan kalor secara konduksi, zat dibedakan menjadi konduktor (mudah menghantarkan kalor) dan isolator (sukar menghantarkan kalor). Konduktor, misalnya alumunium, dimanfaatkan sebagai bahan untuk membuat alat-alat masak. Sementara isolator, misalnya kayu, digunakan sebagai pegangan pada alat-alat masak.
©2016 Roni Saputra, M.Si
97
Buku Ajar Fisika
b.
Konveksi Konveksi adalah perpindahan kalor yang disertai perpindahan partikel-partikel zat. Terdapat dua jenis konveksi, yaitu konveksi alami dan konveksi paksa. Pada konveksi alami, pergerakan atau aliran energi kalor terjadi akibat perbedaan massa jenis. Pada konveksi paksa, aliran panas dipaksa dialirkan ke tempat yang dituju dengan bantuan alat tertentu misalnya kipas angin atau blower. Konveksi alami misalnya pada sisten ventilasi rumah, terjadinya angin darat dan angin laut, dan aliran asap pada cerobong asap pabrik. Konveksi paksa terjadi misalnya pada sistem pendingin mesin pada mobil, alat pengering rambut, dan pada reaktor pembangkit tenaga nuklir. Untuk memahami proses perpindahan kalor secara konveksi, perhatikan contoh di bawah ini.
Gambar 4. Arus Konveksi pada sepanci air yang dipanaskan di atas kompor.
Ketika sepanci air dipanaskan, arus konveksi terjadi sementara air yang dipanaskan di bagian bawah panci naik karena massa jenis berkurang dan digantikan oleh air yang lebih dingin di atasnya. Laju perpindahan kalor secara konveksi bergantung pada luas permukaan benda A yang bersentuhan, koefisien konveksi h, waktu t, dan beda suhu ΔT antara benda dengan fluida. Banyaknya kalor yang dihantarkan secara konveksi dapat dihitung dengan persamaan berikut ini :
=
=
dimana h = koefisien konveksi (W/m.K)
c.
Radiasi
©2016 Roni Saputra, M.Si
98
Buku Ajar Fisika
Radiasi adalah perpindahan kalor dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Energi matahari yang sampai ke bumi terjadi secara radiasi atau pancaran tanpa melalui zat perantara. Pada umumnya benda yang berpijar memancarkan panas. Pancaran panas itu diserap oleh benda dan sebagian dipantulkan. Permukaan hitam dan kusam adalah penyerap dan pemancar panas yang baik, sedangkan permukaan putih dan mengkilap penyerap dan pemancar panas yang buruk. Laju pancaran kalor oleh permukaan hitam, menurut Stefan dinyatakan sebagai berikut. Energi total yang dipancarkan oleh suatu permukaan hitam sempurna dalam bentuk radiasi kalor tiap satuan waktu, tiap satuan luas permukaan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak permukaan itu. Secara matematis, laju kalor radiasi ditulis dengan persamaan ; =
=
Keterangan : σ = konstanta Steafan-Boltzmann (5,67 x 10-8 W/m2K4) e = emisivitas yang besarnya antara 0 sampai 1 Emisivitas yang menyatakan ukuran seberapa besar pemancar radiasi kalor suatu benda dibandingkan dengan benda hitam sempurna dan besarnya bergantung pada sifat permukaan benda. Radiasi banyak dimanfaatkan, diantara api unggun, pendingin ruangan, termos, dan rumah kaca. Prinsip utama termos adalah mencegah terjadinya perpindahan kalor, khusunya yang melalui radiasi. Termos terdiri dari sebuah tabung kaca ganda, dimana ruang vakum di antara kedua dinding tabung mengurangi kehilangan atau mencegah masuknya kaloe secara konduksi dan konveksi. Untuk menghindari perpindahan kalor secara radiasi, dinding-dinding termos tersebut dilapisi bahan yang berwarna putih, sehingga dinding tidak banyak memancarkan dan menyerap kalor.
Contoh soal: 1. Sebuah lempeng besi yang tebalnya 2 cm dan luas penampang 2000 cm2, salah satu sisinya bersuhu 1500C sedangkan sisi yang lain bersuhu 1400C. Jika konduktivitas termal besi sama dengan 0,115 kal/s.cm0C, berapakah laju perpindahan kalor dalam lempeng besi tersebut?
©2016 Roni Saputra, M.Si
99
Buku Ajar Fisika
Jawab : =
= 0,155
=
2000 2
10
= 1550
/
2. Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung-ujungnya berbeda (lihat gambar). Apabila koefisien konduktivitas logam P setengah kali koefisien konduktivitas logam Q, serta AC = 2CB, maka suhu di C adalah ... 0C A
C P
B Q
1100C
400C
Jawab : = = 1 2
(110
)
2 110 4
(
= 40
=
1
110 + 160 = 4
40)
→ 110
=4
160
+
270 = 5 =
270 = 54 5
3. Sebuah benda hitam berbentuk bola yang jari-jarinya 5 cm dijaga pada suhu konstan 327oC. Berapakah laju kalor yang dipancarkan? Jawab : = = =1
(
) (5,67 x 10 ) 3,14
= 5,67 x 10
3,14
25
(5 10 ) (600) 10
1296
10
= 57.684 J/s
©2016 Roni Saputra, M.Si
100
Buku Ajar Fisika
4. Suhu filamen sebuah lampu pijar (e = 0,5 dan σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4 ) adalah 1000 K. Jika daya lampu itu 60 watt, maka luas permukaan filamen ...
©2016 Roni Saputra, M.Si
101
Buku Ajar Fisika
DAFTAR PUSTAKA Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Dasar, Edisi Kelima, Erlangga Jakarta. Halliday, D., Resnick, R,,.1999. Fisika, Edisi 3, Erlangga Jakarta. Halliday, D., Resnick, R, 2004, Fundamentals of Physics, 7th edition, John Wiley and sons Kane J. W., Sterheim M.M, 1988, Fisika Edisi 3, John Wiley & Sons, Singapore. Sears, F, W and Zemansky. 1962. University Physics, 4th edition, Addision Wesley Publ. Co. Serway, R. A., 1996, Physics For Scientists And Engineers with Modern Physics, Fourth Edition, Saunders College Publishing, New York. Serway, R. A., Jewett, J. W. 2004, Physics For Scientists And Engineers with PhysicsNOW and InfoTrac, Sixth Edition, Thomson Brooks/Cole, New York.
©2016 Roni Saputra, M.Si
102
