Buku Fisika Modern PDF [PDF]

Citation preview

FISIKA MODERN



Oleh Dr.P.Sinaga M Si Departemen Pendidikan Fisika FP MIPA UPI 1



Kata Pengantar Fisika modern dibagi kedalam 2 kategori besar yaitu : 1. Pendahuluan teori relativitas ,Fisika kuantum dan Fisika statistic 2. Aplikasi teori kuantum elementer pada molekul ,zat padat ,nuklir dan fisika partikel. Pada akhir abad ke 19 ,para ilmuwan meyakini bahwa mereka telah mempelajari sebagian besar dari apa yang ada yang harus diketahui dari fisika seperti : Hukum hukum gerak Newton dan teori gravitasi umum ;Teori Maxwell : penggabungan kelistrikan dan kemagnetan ;Hukum Termodinamika dan teori kinetic. Pada awal abad ke 20 terjadi revolusi besar yang mengejutkan dunia fisika. Tahun 1900 Planck mengusulkan pemikiran mendasar yang mengarah pada formulasi teori kuantum . Tahun 1905 Einstein memformulasikan teori relativitas yang sangat brilian. Kedua pemikiran tersebut telah membawa pengaruh yang besar terhadap pemahaman kita tentang alam.Selama beberapa decade teori teori teresebut telah memberikan inspirasi bagi pengembangan teori teori baru dalam bidang fisika atom ,fisika nuklir dan fisika zat padat. Meskipun fisika modern telah dikembangkan selama abad ini dan telah membawa kemajuan dalam perkembangan teknologi penting namun tidak selesai sampai disitu , penemuan penemuan baru akan berlanjut selama kehidupan kita sehingga akan lebih memperdalam atau memperbaiki kembali pemahaman kita tentang alam dan dunia disekitar kita. Kedudukan matakuliah Fisika Modern adalah untuk menjembatani antara matakuliah siklus dasar dengan kelompok matakuliah lanjutan. Mahasiswa sebelum masuk pada matakuliah lanjutan seperti zat padat, fisika kuantum, fisika inti, mekanika statistik dan matakuliah pilihan pada KBK perlu mengikuti dulu matakuliah Fisika Modern. Tujuannya ialah agar terjadi internalisasi yang baik antara pengetahuan yang diperoleh dari matakuliah siklus dasar dengan matakuliah lanjutan. Untuk mencapai tujuan tersebut salah satu upaya yang telah dilakukan ialah dengan menyediakan catatan kuliah (lecture notes) bagi mahasiswa. Buku Fisika Modern ini disusun dari catatan persiapan untuk perkuliahan fisika modern pada program Pendidikan Fisika dan Program Fisika Departemen Pendidikan Fisika FPMIPA UPI.. Buku ini juga digunakan (pada beberapa bab) untuk penguatan materi fisika SMA pada peserta PLPG dan juga digunakan pada peserta PPG untuk guru fisika. Selain di lingkungan Departemen Pendidikan Fisika, draft buku ini juga dipakai oleh sebagian peserta perkuliahan Fisika Modern di Departemen pendidikan Kimia FPMIPA UPI.



2



Daftar Isi Kata Pengantar Daftar Isi Bab I. RELATIVITAS KHUSUS , 1.pengantar , 2. Postulat Relativitas Khusu, 3.Prinsip relativitas, 4. Konsekuensi postulat Relativitas Khusus, 5. Momentum Relativistik ,6. Energi kinetik relativistik, 7.massa sebagai ukuran energi, 8. Hubungan antara energi total dan momentum relativistik suatu partikel Bab II. SIFAT PARTIKEL dari CAHAYA 1.pendahuluan, 2. Radiasi benda hitam, 3. Persamaan distribusi RayleighJeans dan Hukum Planck, 4. Efek Foto listrik , 5. Piranti fotolistrik, 6. SinarX, 7. Pendeteksian sinar x, 8. Effek Compton, 9. Apakah cahaya dipengaruhi grafitasi Bab III. STRUKTUR ATOM 1.Pendahuluan, 2.teori atom dari democritos, 3. Model atom John Dalton, 4. Eksperimen sinar katoda, 5. Model Atom J.J Thomson , 6. Eksperimen hamburan partikel alva oleh lempeng emas dan model atom Rutherford, 7. Model atom Niels Bohr, 9. Eksperimen Franck-Hertz, 10.Kuantisasi panjang orbit elektron Bab IV. SIFAT GELOMBANG dari MATERI 1.Pendahuluan, 2. Postulat de Broglie, 3. Eksperimen davisson –Germer, 4. Eksperimen G.P.Thomsom, 5. Grup gelombang, 6. Mikroskop elektron, 7. Prinsip ketidakpastian Heisenberg Bab V. PENGENALAN MEKANIKA KUANTUM 1.Pengantar, 2. Persamaan keadaan suatu sistem, 3. Persamaan Scrodinger, 4. Persamaan Schrodinger bergantung waktu, 5. Persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu Bab VI. PENERAPAN PERSAMAAN SCHROEDINGER 1.Permasalahan gaya sentral, 2. Persmaan nilai eigen, 3. Polimial Laguere, 4. Fungsi keadaan dasar, 5. Fungsi gelombang radial, 6. Fungsi gelombang orbital, 7.Fungsi gelombang elektron pada atom hidrogen, 8. Fungsi gelombang sub orbital Bab VII. ATOM BERELEKTRON BANYAK



3



1.Pengantar, 2. Efek Zemann normal, 3. Spin elektron, 4. Prinsips eklusi Pauli, 5. Konfigurasi elektron, 6. Tabel periodik unsur-unsur, 7.kecenderungan dalam tabel periodik, 8. Sifat kemagnetan Bab VIII. STRUKTUR MOLEKUL 1.Pendahuluan, 2.Jenis ikatan molekul, 3.Tingkat energi rotasional molekular, 4.Tingkat-tingkat energi vibrasional molekular, 5. Spektrum energi molekular Bab IX. STRUKTUR INTI ATOM 1.Pendahuluan, 2. Inti atm, 3. Dimensi inti atom, 4.Stabilitas inti, 5.Energi ikat inti, 6. Radioaktivitas, 7. Proses peluruhan, 8. Radioaktivitas alami, 9. Pemanfaatan sinar radioaktif dalam kedokteran, 10. Pemanfaatan sinar radioaktif dalam pertanian dan peternakan Bab X. REAKSI INTI 1.Pendahuluan, 2. Reaksi inti, 3. Reaksi Fisi Nuklir, 4, raktor fisi nuklir, 5. Reaksi fusi nuklir, 8. Reaktor fusi nuklir, 7. Interaksi partikel dengan materi Bab XI. PENGENALAN MEKANIKA STATISTIK 1.Pendahuluan, 2. Distribusi Maxwell-Boltzmann, 3. Aplikasi distribusi Maxwell-Boltzmann, 4. Distribusi kecepatan Maxwell untuk molekulmolekul gas dalam keadaan kesetimbangan termal, 5. Laju rata-rata, 6. Root mean square kelajuan, 7. Quantum statistic indistingushability dan prinsip eklusi Pauli, 8. Aplikasi statistik Fermi- Dirac Bab.XII. PENGENALAN ZAT PADAT 1.Pendahuluan, 2. Ikatan dalam zat padat, 3. Ikatan kovalen, 4. Padatan logam, 5. Padatan amorf, 6. Teori pita dalam zat padat, 7. Kondukli dalm logam, insulator dan semikonduktor



4



BAB 1



RELATIVITAS KHUSUS 1. Pengantar Gelombang cahaya dan bentuk bentuk lain dari radiasi elektromagnetik merambat melalui ruang hampa dengan kelajuan C = 3. 108 m/s . Kecepatan cahaya tersebut merupakan batas tertinggi dari kecepatan partikel partikel dan gelombang mekanik. Mekanika Newton yang mendeskripsikan gerak benda telah berhasil dalam mendeskripsikan berbagai fenomena. Ternyata mekanika Newton hanya berfungsi dengan baik untuk benda benda yang bergerak dengan kecepatan rendah ,namun menjadi salah (dalam arti antara prediksi teori dan fakta eksperimen tidak bersesuaian) apabila diterapkan pada kasus gerak benda (partikel) yang kecepatannya mendekati kecepatan cahaya. Pada Tahun 1905 (pada usia 26 tahun ) A. Einstein mempublikasikan teori relativitas khusus, yang merupakan kontribusi penting bagi sains . Teori relativitas khusus ini merepresentasikan satu dari Greatest Intellectual achievement pada abad ke 20. Dengan teori tersebut dapat dikoreksi prediksi eksperimental dan observasi meliputi seluruh rentang kelajuan dari kecepatan nol hingga kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Mekanika Newton yang telah diterima dan digunakan selama 200 tahun ternyata merupakan kasus khusus dari teori relativitas khusus.



Gb 1.1Albert Einstein 1879-1955



5



2. Postulat Relativitas Khusus Dua postulat dasar dari teori relativitas khusus adalah sebagai berikut : -



Hukum hukum fisika haruslah mempunyai bentuk yang sama untuk seluruh pengamat (kerangka referensi ) yang bergerak dengan kecepatan konstan terhadap kerangka referensi lainnya.



-



Kecepatan cahaya haruslah sama untuk seluruh pengamat inersial ,tidak bergantung pada gerak relative masing masing. 3. Prinsip Relativitas



Hukum hukum Newton valid dalam seluruh kerangka referensi inersial. Kerangka referensi inersial atau sistem inersial adalah suatu sistim dimana benda bebas tidak mengalami percepatan. Setiap sistem yang bergerak dengan kecepatan konstan terhadap suatu sistem inersial adalah merupakan sistim inersial juga.Menurut principle of Newtonian Relativity bahwa hukum hukum mekanika haruslah sama di seluruh kerangka referensi inersial. Lokasi dan waktu dari suatu kejadian dapat dinyatakan oleh koordinat (x,y,z,t ). Kita dapat mentransformasi koordinat ruang dan waktu suatu kejadian dari suatu sistim inersial ke sistem lain yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap sistim inersial pertama. Misalkan dua sistim inersial S dan S’ ,sistim inersial S dinyatan oleh koordinat (x,y,z,t) dan sistim inersial S’ dinyatakan oleh koordinat (x’.y’,z’,t’), dimana pada keadaan awal kedua sistim kerangka referensi berimpit , selanjutnya sistim inersial S’ bergerak kekanan searah sumbu x dengan kecepatan konstan v relatif terhadap kerangka S



6



y’



y



S’



S v



x’



vt



x z



x



x’ z’



Gb.1.2. Kerangka referensi inersial Maka kedua sistim koordinat dihubungkan oleh persamaan x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t persamaan tersebut dikenal sebagai transformasi koordinat Galilean. Catatan bahwa koordinat keempat yaitu waktu diasumsikan sama dikedua sistim inersial,



konsekuensinya ialah interval waktu antara dua kejadian yang berurutan haruslah sama diamati oleh kedua pengamat di kerangka S dan S’.



Gb.1.3.Galileo Galilei 1564 -1642



7



Misalkan dua kejadian diamati oleh pengamat di S jaraknya ialah dx dan interval waktunya dt ,sedangkan menurut pengamat di kerangka S’ perpindahannya ialah dx’ = dx – vdt, karena dt = dt’maka



dx ' dx  v dt ' dt



atau



U’x = Ux – v Dimana Ux ialah kecepatan benda relatif terhadap kerangka S, U’x ialah kecepatan benda relatif terhadap kerangka S’. Persamaan tersebut dinamakan Hukum penjumlahan kecepatan Galilean atau transformasi kecepatan Galilean. Apakah hukum penjumlahan kecepatan Galilean tersebut berlaku untuk seluruh rentang kecepatan benda ?. Misalkan dua orang pengamat jane dan jun sama sama mengamati cepat rambat cahaya



Jun



Jane



Gb.1.4. Dua orang pengamat mengamati kecepatan cahaya Jun berada gerbong kereta api, dimana kereta api bergerak dengan kecepatan konstan v relatif terhadap jane yang ada di pinggir rel kereta api. Jun menyalakan senter dengan arah rambat cahaya searah dengan arah gerak kereta. Menurut jun cepat rambat cahaya tersebut ialah C . Berdasarkan hukum penjumlahan kecepatan Galilean berapakah cepat rambat cahaya menurut jane ?. Cepat rambat cahaya menurut jane ialah Ux =U’x + v = C + v



8



Hal itu berarti Ux > C , dan ini bertentangan dengan fakta bahwa cepat rambat cahaya diruang hampa adalah kecepatan objek terbesar, dan ini menunjukan bahwa hukum penjumlahan kecepatan Galilean memiliki keterbatasan keberlakuan yaitu hanya berlaku untuk gerak benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari cepat rambat cahaya, dan menjadi salah bila diterapkan pada kasus gerak benda yang kecepatannya mendekati cepat rambat cahaya



Eksperimen Michelson-Morley Para fisikawan pada hingga tahun 1800 berpendapat bahwa gelombang cahaya seperti halnya gelombang bunyi dan gelombang air, memerlukan medium untuk merambatnya. Medium sebagai tempat merambatnya gelombang cahaya seperti sinar matahari merambat kebumi dihipotesiskan berupa medium yang disebut ether.



Gb 1.5. Medium Ether Kecepatan cahaya sebesar c itu adalah kondisi khusus yaitu ketika kerangka absolutnya berada dalam keadaan diam terhadap ether. Jika diasumsikan matahari relatif diam terhadap ether, bumi bergerak mengitari matahari dengan kelajuan relatif v, maka menurut pengamat dibumi angin ether bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan v. Berdasarkan transformasi kecepatan Galilean maka kelajuan cahaya maksimum ialah c+v (arah rambat cahaya searah dengan arah kecepatan ether),hal ini bertentangan dengan fakta bahwa kecepatan benda terbesar ialah cepat rambat cahaya dalam vakum yaitu c. Kelajuan cahaya minimum ialah c-v (arah kecepatan cahaya dan kecepatan ether berlawanan). Apabila arah rambat cahaya tegak lurus terhadap arah kecepatan ether maka kelajuan cahaya menjadi



c



2



 v2







1/ 2



. Ada perubahan kecil dari harga kecepatan cahaya di dalam medium



9



ether. Permasalahannya ialah bagaimana kita dapat mengukur perubahan kecil dari harga c tersebut ?. Pada tahun 1887 dua orang ilmuwan Amerika yaitu Alberth A Michelson dan Edward W Morley merancang eksperimen untuk mengukur perubahan kecil dari harga cepat rambat cahaya atau secara langsung membuktikan kebenaran dari hipotesis ether. Alat yang digunakannya dikenal dengan nama interferometer Michelson, diagram percobaannya sebagai berikut



C1 Angin ether v



L



C2 Sumber cahaya



BS L



teleskop Gb.1.6. Skema diagram Eksperimen Michelson-Morley



10



Gb.1.7. Set eksperimen Michelson-Morley dan pola interferensi sinar dari cermin satu dan cermin dua



Cahaya yang merambat dalam arah horizontal yaitu dari beam spliter (BS) ke C2 dan dari C2 ke BS memerlukan waktu sebesar



L L 2 Lc 2L  c 2  1   t2    2  c  v c  v c  v2 c  v 2 



1



Ketika cahaya merambat dalam arah vertikal yaitu arah rambat cahaya tegak lurus dengan arah kecepatan ether,maka waktu yang diperlukan cahaya untuk merambat dari BS ke C1 dan kembali lagi ke BS ialah



t1 



c



2L 2



 v2







1/ 2



2L  v 2  1    c  c 2 



1 / 2



Perbedaan waktu antara berkas cahaya yang merambat horizontal dan yang merambat vertikal ialah 1 1 / 2  v2   2 L  v 2  1    1  2   t  t 2  t1  c  c 2   c   



Karena v 2 / c 2 1 maka yang berada dalam tanda kurung diubah kedalam ekspansi binomial maka



11



t 



Lv 2 c3



Jadi secara teoritis ada perbedaan waktu antara berkas cahaya yang merambat sejajar dengan ether dan berkas cahaya yang merambat tegak lurus terhadap ether,meskipun jarak yang ditempuhnya (perpindahannya) sama. Namun fakta hasil pengukuran menunjukan bahwa bahwa kedua berkas cahaya selalu tiba dalam waktu yang sama atau tidak ada perbedaan waktu. Percobaan diulang ulang dan dilakukan oleh orang yang berbeda dan tempat yang berbeda beda hasilnya selalu sama yaitu tidak ada perbedaan waktu tempuh dari kedua berkas cahaya tersebut. Berdasarkan fakta eksperimen tersebut berarti bahwa medium hipotetis ether itu tidak ada, yang artinya bahwa cahaya (gelombang elektromagnetik) tidak memerlukan medium untuk merambatnya. Konsekuensi dari fakta tersebut ialah tidak ada kerangka acuan universal, yang berarti semua gerak benda bersifat relatif. Sebagai contoh dua orang pengamat sama sama mengamati gerak sebuah bola. Bola tersebut dibawa oleh penumpang pesawat, dimana pesawat bergerak dengan kecepatan v konstan relatif terhadap bumi. Bola dilemparkan oleh penumpang pesawat dan dia mengamati bahwa gerak bola tersebut merupakan gerak vertikal.



menurut Pengamat di pesawat bola bergerak secara vertikal



12



Menurut pengamat di bumi bola itu bergerak dengan lintasan parabola



Gb 1.8. Dua orang pengamat masing masing mengamati gerak bola Menurut pengamatan orang yang ada dibumi, gerak bola tersebut tidak vertikal tetapi merupakan gerak parabola. Pengamatan siapa yang benar ?.Berdasarkan prinsip gerak relatif,kedua hasil pengamatan itu benar sebab masing masing mengacu pada kerangka acuan yang digunakannya. Penumpang pesawat kerangka acuan yang dipakainya ialah lantai pesawat, sedangkan pengamat di bumi kerangka acuan yang digunakannya ialah bumi.



Transformasi Lorenzt Apabila persamaan transformasi koordinat Galilean diterapkan pada kasus kecepatan besar yaitu mendekati kecepatan cahaya maka hasilnya menjadi salah (tidak sesuai dengan fakta eksperimen). Bagaimanakah persamaan transformasi yang berlaku untuk gerak benda dengan rentang kecepatan 0  v  c ?. Untuk kasus kecepatan benda mendekati kecepatan cahaya tersebut maka Transformasinya dikenal dengan nama Transformasi Lorentz, yang dikembangkan oleh Hendrik A Lorentz pada tahun 1890. Transformasi Lorentz berupa suatu set persamaan yang menghubungkan koordinat ruang dan waktu dari dua kerangka referensi inersial S dan S’yang bergerak dengan kecepatan relatif v konstan



13



terhadap S. Kerangka referensi S dinyatakan oleh koordinat (x,y,z,t) sedangkan kerangka referensi S’ dinyatakan oleh koordinat (x’,y’,z’,t’). Pada keadaan awal



t = t’ = 0, kedua kerangka referensi berimpit. Kemudian



kerangka referensi S’ bergerak searah sumbu x x’ dengan kecepatan konstan v relatif terhadap S. Pengamat di kedua kerangka referensi sama sama mengamati suatu kejadian misalnya kilatan dari suatu lampu di titik p di ruang waktu tersebut. Perkiraan yang rasional tentang hubungan x’ dengan x dan t ialah x’= G(x – vt) dengan G ialah faktor tak berdimensi yang tidak bergantung pada x dan t tapi merupakan fungsi dari v/c. Seandainya rumusan tersebut benar maka persamaan invers nya ialah x = G(x’ + vt’)



Menurut postulat relativitas khusus Einstein ke 2 ,laju cahaya haruslah sama c menurut ke dua pengamat dikerangka S dan S’. Jarak ke titik P pada front gelombang diukur oleh pengamat dikerangka S ialah r = ct , sedangkan menurut pengamat di kerangka S’ ialah r’ = c t’. Karena kerangka S’ bergerak sepanjang sumbu xx’ maka x = ct dan x’ = c t’. Maka persamaan menjadi ct’ = G(ct – vt) ct = G(ct’ + vt’) eleminir t’ dari kedua persamaan tersebut maka akan diperoleh



𝑐𝑡 =



𝐺2 (𝑐 𝑐



+ 𝑣)(𝑐 − 𝑣)𝑡



Atau



𝐺≡𝛾=



1 2



√1−(𝑣2 ) 𝑐



14



Sifat dari faktor gama ditunjukkan pada gambar berikut



Gb.1.9. grafik hubungan γ dengan ratio v terhadap c Dengan demikian x’ =  (x – vt ) dan inversnya x =  (x’ + vt’) bila dari kedua persamaan tersebut kita eliminir x’nya maka kita peroleh 𝑥



1



𝑡 ′ = [𝑡 + 𝑣 ( 𝛾2 − 1)]



x = [(x-vt) + vt’] atau 1/2 – 1 = - v2/c2 maka 𝑡 ′ = 𝛾(𝑡 −



𝑣𝑥 ) 𝑐2



y’ ’y



y



v



p



r r’ 15



O o



O’



x



x’



Gb. 1.10.Dua pengamat di kerangka S dan S’sama sama mengamati berkas cahaya di P



Maka persamaan transformasi Lorenznya menjadi x’ = γ (x – vt ) y’ = y z’ = z t’ = γ ( t – vx/c2 ) Transformasi Lorentz kebalikannya (invers) atau transformasi Lorentz dari S’ ke S ialah x = γ (x’ + vt’ ) y = y’ z = z’ t = γ ( t’ + vx’/c2 ) dengan γ=



1 1  (v 2 / c 2 )



Pada persamaan transformasi Lorentz ini t tidak sama dengan t’ atau waktu tempuh sinar dari titik p ke masing masing pengamat di kerangka S dan S’ tidak sama, hal ini bersesuaian dengan postulat relativitas khusus Einstein ke 2. Pada transformasi Lorentz ini, t bergantung pada kedua t’ dan x’ dan sebaliknya t’ bergantung pada kedua t dan x. Hal itu berbeda dengan transformasi Galilean dimana t = t’. Apabila kecepatan benda v 1 maka berarti T  T ' inilah yang disebut time dilation.



Gb.1.13. Dilatasi waktu



22



Apakah fenomena pemuluran waktu itu benar benar bisa terjadi ?. Time dilation merupakan fenomena nyata dan telah dibuktikan melalui berbagai eksperimen. Sebagai contoh adalah pengukuran waktu hidup partikel muon. Muon adalah partikel elementer yang tidak stabil, muatannya sama dengan muatan elektron dan massanya 207 kali massa elektron. Muon ini dapat dihasilkan melalui tumbukan radiasi kosmik dengan atom atom diatmosfir. Waktu hidup muon 2,2 μs bila diukur dikerangka yang diam terhadap muon. Bila diasumsikan 2,2 μs adalah rata rata waktu hidup muon dan kelajuan muon hampir sama dengan c,maka partikel ini dapat menenpuh jarak 650 m sebelum partikel ini meluruh menjadi partikel lain. Bila partikel ini masuk ke bumi maka tidak akan sampai dibumi. Namun pengamatan eksperimen membuktikan bahwa banyak partikel muon yang sampai dibumi. Fenomena tersebut dapat dijelaskan dengan time dilation sebagai berikut: relatif terhadap pengamat di bumi muon memiliki waktu hidup γT dengan T = 2,2 μs Adalah waktu hidup dikerangka referensi yang bergerak bersama muon. Misalkan kecepatan muon ialah 0,99c maka γ = 7,1 dan γT=16 μs. Jarak tempuh rata rata muon diukur oleh pengamat dibumi ialah 0,99x 3. 108 x16 x10 6  4700m . Jadi dengan demikian muon yang bergerak dengan kelajuan mendekati kecepatan cahaya memiliki waktu hidup lebih panjang dari pada muon yang diam.



Gb.1.14. Pengukuran waktu hidup partikel muon ketika diam dan ketika bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya



23



Bagaimana bila fenomena itu diterapkan pada organisme, misalnya orang pergi keluar angkasa dengan pesawat yang kecepatannya mendekati kecepatan cahaya, apakah ketika ia balik lagi kebumi usianya menjadi lebih muda dari teman seangkatannya di bumi ?. Fenomena tersebut disering disebut paradok anak kembar



Dua teman sebaya dina dan doni, dina pergi keluar angkasa dengan pesawat luar angkasa. Doni tinggal di bumi. Ketika dina pulang lagi ke bumi doni melihat bahwa dina menjadi lebih muda dibandingkan dirinya. Apakah fenomena ini sungguh bisa terjadi ?. sayangnya belum bisa dibuktikan, karena umat manusia belum mampu membuat pesawat yang kecepatannya bisa mendekati kecepatan cahaya, Gb.1.15. Paradoks anak kembar



namun tidak mustahil.



Contoh Seorang astronot ketika diam dibumi rata rata detak jantungnya diukur dan diperoleh sebesar 70 denyut/menit.Berapakah rata rata detak jantung astronot tersebut ketika dia terbang menggunakan pesawat ruang angkasa dengan kelajuan 0,9c relatif terhadap bumi,menurut a) temannya yang ada dipesawat, b) menurut pengamat yang diam di bumi Jawab a. Temannya yang ada dipesawat relatif diam terhadap si astronot sehingga rata rata detak jantung si astronot sama dengan ketika diam dibumi yaitu 70 denyut/menit.



24



b. T = T’γ = T ' / 1 



v2 (0,9c) 2  70 / 1  159,1denyut / menit c2 c2



Bagaimana bila rata rata denyut jantung seorang pengamat dibumi yang menurut pengukurannya 1 detik diukur oleh seorang astronot yang bergerak meninggalkan bumi dengan kecepatan konstan 0,95 c. Untuk itu akan kita bandingkan hasil pengukuran waktu di dua kerangka referensi berbeda yang satu sama lain bergerak dengan kecepatan konstan. Misalkan Seorang awak pesawat ruang angkasa bergerak meninggalkan temannya di bumi menuju suatu bintang yang jaraknya 4,3 tahun cahaya dengan kecepatan konstan 0,95 c. Menurut pengamat dibumi



Gb.1.16. gerak pesawt menurut pengamat di bumi Menurut pengamat di pesawat bukan dia yang bergerak tetapi temannya dibumi yang pergi meninggalkannya



25



Gb. 1.17.Gerak pesawat menurut pengamat di pesawat Bila si astronot mengukur detak jantungnya sendiri dengan jam yang dia bawa dan dia mendapatkan bahwa detak jantungnya normal yaitu 1 detik selang dua denyutan. Waktu yang diukur oleh siastronot ialah propert time. Menurut pengamat dibumi denyut jantung si astronot ialah 3,2 detik. Pengamat di bumi mengamati bahwa detak jantung si astronot tidak normal demikian juga jam yang dibawa si astronot putarannya lambat. Pengamat di bumi akan mengamati bahwa si astronot menjadi lebih muda dibandingkan dengan dirinya. Relativitas khusus memprediksi bahwa si astronot akan tidak setuju dikatakan menjadi lebih muda dibandingkan dengan temannya dibumi. Mengapa demikian ?. Bila pengamat di bumi mengukur detak jantungnya dengan menggunakan jamnya dan mendapatkan bahwa rata rata detak jantungnya 1 detik ,maka waktu yang diukurnya itu adalah proper time ,dan bila denyut jantung pengamat dibumi diukur oleh si astronot ,ternyata denyut jantung si pengamat dibumi lambat yaitu 3,2 detik demikian juga jam sipengamat dibumi putarannya lambat menurut si astronot.



26



Supaya tidak membingungkan perihal pemuluran waktu tersebut maka ada resolusi sebagai berikut : •



Relativitas khusus diaplikasikan hanya terhadap kerangka referensi yang bergerak dengan kelajuan konstan.



•



Untuk berputar dan kembali lagi, astronot harus mempercepat pesawat dalam waktu singkat.



•



Penentuan interval waktu menggunakan relativitas khusus adalah benar hanya menurut pengamat bumi.



Konstraksi Panjang Bagaimana dengan waktu tempuh si astronot hingga tiba di bintang menurut pengamat di bumi. Menurut pengamat dibumi jarak bumi bintang ialah 4,3 tahun cahaya dan pesawat bergerak dengan kecepatan konstan 0,95 c, maka waktu tempuh astronot tiba di bintang ialah 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘



𝑡𝑏𝑢𝑚𝑖 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 =



4,3 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑐𝑎ℎ𝑎𝑦𝑎 0,95 𝑐



= 4,5 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛



Sedangkan waktu tempuh menurut siastronot ialah 𝑡𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑜𝑡=𝑡𝑏𝑢𝑚𝑖 = 4,5 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 = 1,4 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝛾



3,2



Mengapa hasil pengukuran mereka terhadap waktu tempuh mendapatkan hasil yang berbeda (4,5 tahun dan 1,4 tahun), padahal kedua pengamat setuju bahwa kecepatan pesawat ialah konstan 0,95 c ?. Menurut pengamat di bumi, pesawat yang bergerak meninggalkannya dan jarak bumi bintang tetap. Pengamat di pesawat berpendapat bahwa dia diam tapi bumi dan bintanglah yang bergerak meninggalkannya. Bila keduanya sepakat bahwa kelajuan pesawat ialah 0,95 c ,bagaimana mungkin kedua pengamat mengukur waktu tempuh yang berbeda. Hal itu menyimpulkan bahwa jarak bumi bintang yang diukur oleh pengamat di bumi berbeda dengan yang diukur oleh astronot. Jarak bumi bintang yang diukur oleh astronot lebih pendek dari yang diukur oleh pengamat di bumi, itulah konsekuensi relativitas khusus yang disebut konstraksi panjang.



27



L = L’/ Dengan L adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap benda dengan kelajuan konstan, L’ adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda (propert length)



Gb.1.18. Konstraksi Panjang Contoh Pesawat ruang angkasa,ketika diam dibumi diukur panjangnya 100 m. Kemudian pesawat pergi meninggalkan bumi dengan kelajuan 0,99C relatif terhadap bumi. A).Berapakah panjang pesawat menurut pengamat di bumi .B) bila pesawat itu bergerak meninggalkan bumi dengan kelajuan 0,01 C, berapakah panjang pesawat menurut pengamat di bumi? Jawab a. L = L’(1- V2 /C2)1/2 = 100 m {1 – (0,99C)2/c2}1/2 = 14 m b. L = L’(1- V2 /C2)1/2 = 100 m {1 – (0,01C)2/c2}1/2 = 99,99 m



Latihan 1. Waktu hidup rata rata partikel pi meson pada kerangka acuannya ialah 26 ns. Jika partikel itu bergerak dengan kelajuan 0,95C, berapakah a. waktu hidup rata rata partikel pi meson menurut pengamat dibumi, b. jarak yang ditempuh partikel menurut pengamat dibumi sebelum partikel meluruh jadi partikel lain. 2. Berapakah kecepatan batang meteran relative terhadap bumi, bila pengamat dibumi mengukur bahwa panjang batang meteran itu 0,5 m.



28



3. Pesawat ruang angkasa bergerak dengan kelajuan 0,9 C relative terhadap bumi. Awak pesawat mengukur bahwa panjang pesawat tersebut ialah L, berapakah panjang pesawat menurut pengamat di bumi ? 4. Propert time dari partikel tau lepton ialah 0,3 ps. Berapakah kelajuan partikel tersebut supaya dapat menempuh jarak 1 mm sesaat sebelum meluruh jadi partikel lain ? 5. Pion bermuatan memiliki propert lifetime 26 ns, jika pion bergerak dengan kelajuan 0,99 c ,tentukanlah jarak rata rata yang ditempuh sebelum pion meluruh jadi partikel lain ? 6. Di kerangka laboratorium sebuah partikel bergerak dengan kelajuan 0,99c dan menempuh jarak 1mm sebelum meluruh menjadi partikel lain. Berapakah waktu hidup propert dari partikel tersebut. 7. Tau lepton memiliki waktu hidup propert 0,3 ps. Berapakah kelajuan yang harus dimiliki tau lepton supaya dapat menempuh jarak 1mm sebelum meluruh. 8. A. Partikel muon memiliki proper lifetime 2 µs , jika bergerak dengan kelajuan v= 0,99 c, berapakah jarak rata rata yang ditempuh sebelum meluruh menjadi partikel lain B. Partikel pion memiliki proper lifetime 26 ns, jika partikel pion itu bergerak dengan kelajuan 0,99c , berapakah jarak rata rata yang ditempuh partikel itu sebelum meluruh menjadi partikel lain.



Cara Mengamati Relativitas Dalam Kehidupan Sehari hari Relativitas adalah salah satu teori paling sukses yang pernah dijumpai Albert Einstein. Ini mengguncang dunia dengan mengubah cara kita memikirkan ruang dan waktu. Mungkin mengejutkan Anda untuk mendengar, bahwa relativitas itu adalah sesuatu yang kita alami setiap hari. Ini ditemukan di tempat yang paling teknis, dan beberapa tempat yang mungkin bahkan tidak pernah terpikirkan oleh Anda sebagai orang awam. Sejak 100 tahun ketika Einstein mempublikasikan makalahnya tentang relativitas umum, sepertinya 29



kesempatan



yang



tepat



untuk



mengetahui



bagaimana



relativitas



mempengaruhi kita sehari-hari.



a. GPS



Gb.1.19. efek dilatasi waktu pada GPS Agar navigasi GPS mobil Anda berfungsi semaksimal mungkin, satelit harus memperhatikan efek relativistik. Hal ini karena meski satelit tidak bergerak mendekati kecepatan cahaya, mereka tetap berjalan cukup cepat. Satelit juga mengirimkan sinyal ke stasiun bumi di Bumi. Stasiun ini (dan unit GPS di mobil Anda) semuanya mengalami akselerasi yang lebih tinggi karena gravitasi daripada satelit di orbit. Untuk mendapatkan akurasi yang tepat, satelit menggunakan jam yang akurat sampai beberapa miliar detik (nanodetik) Hampir semua orang yang memiliki smartphone memiliki akses ke sistem penentuan posisi global atau GPS. Setiap kali Anda mencoba merencanakan rute dari "lokasi saya saat ini", telepon Anda perlu terhubung ke satelit untuk mencari tahu dengan tepat di mana "lokasi Anda saat ini" berada. Satelit mengelilingi bumi dengan kecepatan yang cukup cepat: sekitar 10.000 kilometer per jam (kira-kira 6213 mil per jam). Ini mungkin terdengar cepat, tapi hanya sekitar seperseribu kecepatan cahaya, jadi Anda mungkin tidak berpikir bahwa cukup cepat untuk terjadinya efek relativistik. Tapi, meski dengan kecepatan yang jauh lebih lambat daripada kecepatan cahaya, satelit masih mengalami dilatasi waktu: Satelit kedapatan "lebih tua" sekitar 4 mikrodetik setiap hari. Satelit tersebut mengalami perjalanan waktu lebih 30



cepat daripada orang-orang di Bumi. Selain itu efek gravitasi (yang juga menyebabkan dilatasi waktu) dan angka ini mendekati sekitar 7 mikrodetik. Anda bahkan hampir tidak bisa berkedip dalam 7 mikrodetik (0.000007 detik) namun jika efek ini tidak diketahui maka GPS Anda akan membuat Anda tersesat dengan sangat cepat. Dalam waktu hanya sehari, lokasi Anda sesuai GPS bisa menyimpang sampai 8 kilometer (sekitar 5 mil) dari lokasi Anda yang sebenarnya. Untungnya, satelit diprogram untuk mempertimbangkan efek ini saat merencanakan rute Anda. b. Warna kemilau dari logam Emas



Gb.1.20. Kemilau emas sebagai efek kecepatan elektron dalam atom Emas memiliki karakteristik, mellow, warna kuning. Kemilau indahnya tampak lebih eksotis saat Anda mengetahui bahwa itu sebenarnya karena efek relativistik. Jika Anda menghitung frekuensi (warna) cahaya yang dipancarkan emas tanpa mempertimbangkan relativitas, Anda akan memperkirakannya memiliki kemilau perak. Namun, warna emas sebenarnya mengarah lebih jauh ke ujung spektrum merah. Perbedaan ini dapat dijelaskan saat memeriksa bagaimana elektron di atom emas bergerak di dalam orbitnya. Ada total 79 elektron yang meluncur di sekitar inti atom emas, dan 79 proton di nukleus. Dalam orbital yang paling dekat dengan nukleus (atau dikenal sebagai orbital 1s), elektron harus bergerak dengan kecepatan yang sangat cepat. Mereka bergerak kira-kira setengah kecepatan cahaya untuk menghindari gaya tarikan ke dalam nukleus oleh muatan positif yang kuat dari proton di nukleus, dan itu menyebabkan banyak efek relativistik. Karena elektron bergerak begitu cepat, orbital-orbital elektron terpisah tampak lebih dekat dari sebenarnya. Bagi elektron untuk beralih ke tingkat energi yang lebih tinggi, ia perlu menyerap panjang gelombang cahaya tertentu. Di atom emas, panjang gelombang yang bisa diserap biasanya berada pada kisaran ultraviolet (tidak tampak oleh mata). Namun, ketika kita 31



memperhitungkan efek relativistik yang tampaknya meremas orbital lebih dekat, kita menemukan bahwa emas benar-benar mulai menyerap cahaya dengan frekuensi yang lebih kecil..Cahaya biru diserap dan hanya warna merah yang tercermin di mata kita. Karenanya, emas memiliki kemilau glamor dan kekuningan. Sebagian besar logam mengkilap karena elektron di atom melompat dari tingkat energi yang berbeda, atau "orbital". Beberapa foton yang terkena logam bisa diserap dan dipancarkan ulang, meski pada panjang gelombang yang lebih panjang. Cahaya yang paling terlihat , hanya yang dipantulkan. Emas adalah atom yang berat, sehingga elektron dalam bergerak cukup cepat sehingga peningkatan massa relativistik signifikan, begitu pula kontraksi yang panjang. Akibatnya, elektron berputar di sekitar nukleus di jalur yang lebih pendek, dengan lebih banyak momentum. Elektron dalam orbital dalam membawa energi yang mendekati energi elektron terluar, dan panjang gelombang yang terserap dan terpantulkan lebih panjang. Panjang gelombang cahaya yang lebih panjang berarti bahwa beberapa cahaya tampak yang biasanya hanya dipantulkan akan diserap, dan cahaya itu berada di ujung spektrum yang biru. Cahaya putih adalah campuran semua warna pelangi, namun dalam kasus emas, saat cahaya diserap dan dipancarkan kembali, panjang gelombang biasanya lebih panjang. Itu berarti perpaduan antara gelombang cahaya yang kita lihat cenderung kurang biru dan ungu di dalamnya. Hal ini membuat emas tampak berwarna kekuningan karena kuning, oranye dan merah merupakan panjang gelombang yang lebih panjang dari pada warna biru. Efek relativistik pada elektron emas juga merupakan salah satu alasan mengapa logam tidak menimbulkan korosi atau bereaksi dengan hal lain dengan mudah. Emas hanya memiliki satu elektron di kulit terluarnya, namun tetap tidak reaktif seperti kalsium atau lithium. Sebaliknya, elektron dalam emas, yang "lebih berat" dari pada seharusnya, semuanya dipegang dekat dengan inti atom. Ini berarti bahwa elektron terluar tidak mungkin berada di tempat di mana ia dapat bereaksi sama sekali - sama seperti berada di antara elektronnya yang dekat dengan nukleus. c. Tabung Sinar katoda Pada TV Televisi lama, dipasang instrumen yang disebut tabung sinar katoda atau Cathode rays Tube (CRT). Perangkat ini mempercepat elektron dan diarahkan ke layar. Pada bagian belakang layar dilapisi oleh lapisan yang akan mengeluarkan cahaya saat dilanda elektron. Hasilnya adalah Anda bisa duduk dan menikmati siaran televisi. Namun, tidak sesederhana menembakkan beberapa elektron di layar. Elektron bermuatan negatif diarahkan ke titik yang benar di layar menggunakan medan magnet sehingga pemirsa bisa menonton gambar yang sempurna. Elektron ini bergerak pada 32



kira-kira sepertiga dari kecepatan cahaya. Ini berarti bahwa para insinyur harus memperhitungkan kontraksi panjang saat merancang magnet yang mengarahkan elektron untuk membentuk gambar di layar. Tanpa memperhitungkan efek ini, berkas elektron mungkin tidak sampai di layar atau sampai dilayar tapi di posisi yang salah sehingga akan menciptakan gambar yang tidak dapat dipahami. 5. Momentum dan Energi Relativistik. Pernyataan relativistic untuk momentum dari partikel yang bergerak dengan kecepatan v adalah P = γm0 v Dengan γ =



1 1  (v 2 / c 2 )



m0 adalah massa benda atau partikel dalam keadaan diam



Gb.1.21. Grafik hubungan ratio v/c terhadap momentum relativistik Besar momentum klasik dan momentum relativistik sebagai fungsi kecepatan digambarkan pada Gb.



Harga momentum klasik akan semakin membesar terus



sebanding dengan kecepatan bendanya seperti dinyatakan oleh kurva berwarna hitam, namun momentum relativistik harganya mula mula meningkat dan ketika



33



kecepatannya mendekati cepat rambat cahaya maka harga momentumnya hampir konstan tidak membesar lagi.



Massa Relativistik Berdasarkan persamaan momentum relativistik kuantitas m0 adalah merupakan massa relativistik atau m = m0 massa partikel menjadi sangat masiv ketika partikel bergerak dengan kecepatan mendekati cepat rambat cahaya. Berikut ini digambarkan grafik hubungan antara rasio massa relativistik terhadap massa diam sebagai fungsi dari kecepatannya. Massa relatistik menjadi beberapa kali dari massa diam ketika kecepatan benda semakin besar mendekati cepat rambat cahaya.



Gb.1.22. grafik hubungan rasio massa relativistik dengan massa diam terhadap rasio kelajuan terhadap kecepatan cahaya 6. Energi Kinetik Relativistik Sebelumnya telah kita pelajari bahwa momentum dan hukum hukum gerak memerlukan pendefinisian ulang ketika kelajuan benda mendekati cepat rambat cahaya, demikian juga formulasi energi kinetik perlu dimodifikasi. Kita dapat menggunakan teorema usaha-energi untuk memperoleh bentuk relativistik energi kinetik. Berdasarkan definisi usaha yang dikerjakan oleh suatu gaya



34



𝑥2



𝑥2



𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥 = ∫ 𝑥1



𝑥1



𝑑𝑃 𝑑𝑥 𝑑𝑡



Pada persamaan tersebut diasumsikan bahwa gaya dan gerak benda searah sumbu x. P adalah momentum relativistik, maka 𝑑𝑃 𝑑𝑡



=



𝑑 𝑚𝑣 𝑑𝑡 √1−(𝑣 2 /𝑐 2 )



𝑚(



𝑑𝑣



)



= [1−(𝑣 2 𝑑𝑡2 )]3/2 /𝑐



Sehingga pernyataan untuk usaha dengan asumsi bahwa partikel dipercepat dari keadaan diam hingga kecepatan v , menjadi



𝑥



𝑚(



𝑑𝑣



)𝑣𝑑𝑡



𝑣



𝑊 = ∫𝑥 2 [1−(𝑣𝑑𝑡 2 /𝑐 2 )]3/2 = 𝑚 ∫0 1



𝑣 𝑑𝑣 [1−(𝑣 2 /𝑐 2 )]3/2



Atau 𝑊=



𝑚𝑐 2 2 √1−(𝑣2 ) 𝑣



− 𝑚𝑐 2



Teorema usaha energi menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang bekerja pada benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. Karena energi kinetik awal sama dengan nol maka kita simpulkan bahwa usaha W equivalen dengan energi kinetik relativistik K



𝐾=



𝑚𝑐 2 2 √1−(𝑣2) 𝑣



− 𝑚𝑐 2



atau K = γmo c2 – mo c2 Dimana mo c2 adalah energi partikel dalam keadaan diam Eo(kesetaraan massa – energi dari Einstein) sedangkan γmc2 adalah energi total partikel E atau E = γEo ,dengan demikian pernyataan untuk energi kinetik relativistik dapat dituliskan sebagai berikut K = (γ-1)Eo



35



o



(KINETIC ENERGY) / m c



2



4



3



2



1



0 0



0.2 0.4 0.6 0.8 SPEED / SPEED OF LIGHT



1



Gb.1.23. grafik hubungan antara energi kinetik terhadap rasio v/c Energi kinetik klasik dan energi kinetik relativistik sebagai fungsi dari kelajuan digambarkan pada gambar diatas. Energi kinetik klasik akan semakin membesar terus seiring dengan pertambahan kecepatan benda seperti dinyatakan oleh kurva biru, sedangkan energi kinetik relativistik mula mula harganya membesar namun ketika kelajuan benda mendekati cepat rambat cahaya harganya hampir konstan (tidak bertambah lagi). Bagaimana bila persamaan energi kinetik relativistik tersebut diaplikasikan pada gerak benda yang kecepatannya rendah atau jauh lebih kecil dari cepat rambat cahaya ?. Ketika kecepatan partikel kecil maka (v/c)