Buku Pintar Pariwisata [PDF]

Citation preview

“Sukses Ujian Nasional 2014”



KISI – KISI, CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN, SERTA LATIHAN SOAL UJIAN NASIONAL



TAHUN PELAJARAN 2013/2014



MATEMATIKA SMK (KELOMPOK PARIWISATA, SENI, DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADM. PERKANTORAN)



1. Kompetensi 1 : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. Indikator : A. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala atau perbandingan Soal dan Pembahasan : 1. Jarak antara kota Yogyakarta dan Solo adalah 60 km. Jarak kedua kota tersebut dalam peta tergambar sepanjang 3 cm. peta tersebut mempunyai skala … . A. 1 : 200.000 B. 1 : 300.000 C. 1 : 600.000 D. 1 : 2.000.000 E. 1 : 3.000.000 Pembahasan : Skala = Jarak pada peta : Jarak sebenarnya Skala = 3 : 6.000.000 Skala = 1 : 2.000.000 2. Sebanyak 20 pekerja dapat merenovasi rumah selama 17 hari. Jika hanya dikerjakan oleh 10 pekerja, waktu yang diperlukan untuk merenovasi rumah tersebut adalah … . A. 30 hari B. 32 hari C. 34 hari D. 36 hari E. 38 hari Pembahasan : 20 17 10 x 20 x   10 x  20.17 10 17 20 x .17  34 10 Soal Latihan : 1. Untuk membangun sebuah rumah diperlukan waktu 30 hari dengan 8 orang pekerja. Karena rumah tersebut akan segera ditempati, maka pembangunannya harus selesai dalam waktu 20 hari. Banyak pekerja yang perlu ditambahkan adalah …. A. 12 orang B. 10 orang C. 8 orang D. 6 orang E. 4 orang 2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 30 orang dalam waktu 12 hari. Jika pekerjanya ditambah 15 orang, maka pekerjaan tersebut dapat diselesaikan .... A. 4 hari B. 5 hari Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 1



“Sukses Ujian Nasional 2014”



C. 6 hari D. 8 hari E. 10 hari 3. Sebuah rumah dapat dibangun oleh 14 orang pekerja dengan waktu 15 hari. Berapa waktu yang diperlukan untuk membangun rumah tersebut jika tersedia 6 orang pekerja ? A. 30 hari B. 35 hari C. 40 hari D. 45 hari E. 50 hari B. Menentukan hasil operasi pada bilangan berpangkat Soal dan Pembahasan : 1. Nilai dari



1 1 1 4 2 256  25  216 3



sama dengan ….



A. 15 B. 10 C. 6 D. 5 E. 4 Pembahasan :



1 1 1 1 1 1 3. 4. 2. 3 4 2 4 2 256  25  216  4 5  6 3  41  51  61  5 2 3 2



 x yz



2. Bentuk sederhana dari  



A.



x2 y



B.



x 2y z



C. D. E.



 



xy z  2



adalah ….



yz x2 x4 y 2z6



x 2y z6



Pembahasan :  x 3 yz  2     xy 2 z   



2







x 6y 2z 4 2 4 2



x y z







x4 y 2z 6



Soal Latihan : 



5 6 5 



p q r  1. Bentuk sederhana dari  6 5 5   p q r 



A. B. C. D.



2



adalah ....



q2 p 2r 20 p2 2 20



q r



1 2 2 20



p q r



p 24q 24 r 20



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 2



“Sukses Ujian Nasional 2014”



E.



p 24q 24r 20



 a 2bc 3 2. Bentuk sederhana dari  2  ab c



A. B. C. D. E.



2



 



adalah .... 



b6c 4 a6 a 6c 4 b6 a 3b 2 c4 b6c 2 a6 b 3c 2 a3



 a  2 b 3c 2   3. Bentuk sederhana dari  2 3  ab c  



A. B. C. D. E.



3



adalah ….



b3 a 9c 3 c3 a9b3



a9 b 3c 3 a3 c 9b3 c9 a 3b 3



4. C. Menentukan hasil operasi bentuk akar Soal dan Pembahasan : 1 32  50  5 18  2 8 adalah …. 1. Bentuk sederhana dari 4 A. 5 2 B. 7 2 C. 9 2 D. 11 2 E. 15 2 Pembahasan : 1 1 32  50  5 18  2 8  .4 2  5 2  5.3 2  2.2 2 4 4  (1 2  5 2  15 2  4 2 )  (1  5  15  4) 2  7 2











2. Bentuk sederhana dari 3 7  5 . 4 7  2 A. 74 B. 74  6 7 C. 74  14 7 D. 84  6 7 E. 84  14 7 Pembahasan :



3











adalah ….







7  5 . 4 7  2  3 7 .4 7  2.3 7  5.4 7  5.2  84  6 7  20 7  10  74  14 7



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 3



“Sukses Ujian Nasional 2014”



3. Bentuk rasional dari



32 32



adalah ….



A.  7  4 3 B.  7  4 3 4 3 C.  1  7 4 3 D. 1  7 E. 1  4 3 Pembahasan : 32 32







32 32







34 3  4 74 3   7  4 7 34 1



Soal Latihan : 1. Bentuk sederhana dari A. 6 2 B. 5 2 C. 4 2 D. 3 2 E. 2 2 2. Bentuk rasional dari



98 



32 32



50  8 



72 adalah ....



adalah ….



A.  7  4 3 B.  7  4 3 4 3 C.  1  7 4 3 D. 1  7 E. 1  4 3 3. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E.



125 



45  5  20 20  5



13



adalah ….



7 5



7 5 5



4. Bentuk sederhana dari



20 



3 2 80  125  45 adalah .... 4 3



A.  2 5 B.  5 C. 2 5 D. 5 5 E. 8 5 5. Bentuk sederhana dari 75  48  2 12  108 adalah … . A. 6 3 B. 7 3 C. 8 3 D. 9 3 E. 11 3 6. Bentuk sederhana dari 2 48  3 75  300  27 adalah .... A. 3 B. 6 3 Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 4



“Sukses Ujian Nasional 2014”



C. 10 3 D. 15 3 E. 20 3 D. Menentukan nilai logaritma tertentu dengan menggunakan sifat-sifatnya Soal dan Pembahasan : 1. Nilai dari 3 log 8.2 log 81 adalah …. A. 16 B. 12 C. 9 D. 6 E. 3 Pembahasan : 3



log 8.2 log 81 3 log 23.2 log 34  3.43 log 2.2 log 3  12.3 log 3  12



2. Jika log 2 = x dan log 3 = y, maka log 60 adalah … . A. x + y + 1 B. x + y + 10 C. 10x + y + 10 D. 10x + y E. x + 10y Pembahasan : log 60  log( 2.6.10)  log 2  log 6  log10  x  y  1 3. Nilai dari 3 log18 3 log 8 3 log 4 adalah … . A. – 3 B. – 2 C. 0 D. 2 E. 3 Pembahasan :  18.4  3 3 log183 log 8 3 log 43 log   log 9  2  8  Soal Latihan : 1. Diketahui log 2 = p dan log 3 = q. Nilai dari 4 log 27 adalah … . A. B. C. D. E.



3p 2q 3q 2p 2p 3q 2q 3p 2q  3p



2. Nilai dari 2 log 32 2 log 4 2 log 2 adalah … . A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8 3. Jika diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai A.



6



log 81



adalah ....



3b ab



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 5



“Sukses Ujian Nasional 2014”



3b ab 4b C. ab 4b D. ab  4b E. ab 4. Hasil dari 2 log 45 2 log 8 2 log 3 adalah .... A. 4 B. 5 C. 7 D. 12 E. 14 5. Jika diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai B.



2a 5b 5a B. 2b  2a C. 5b a D. b b  E. a 6. Hasil dari A. – 3 B. 2 C. 3 D. 9 E. 27 7. Hasil dari A. – 2 B. – 1 C. 0 D. 1 E. 2



9



log 32 adalah ....



A.



3



log 63 log 8 3 log 36



adalah ....



3



log 27 3 log 6 3 log 2



adalah ....



2. Kompetensi 2 : Menentukan penyelesaian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan, matriks, dan program linear Indikator : A. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear Soal dan Pembahasan : 7 x  4 2x  7  1. Nilai x yang memenuhi persamaan 6 x  12  adalah .... 2 5 22 A.  3 22 B. 3 C. 6 D. 105 Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 6



“Sukses Ujian Nasional 2014”



E. 126 Pembahasan :



7 x  4 2x  7  2 5 10(6 x  12)  5(7 x  4)  2( 2 x  7 ) 6 x  12 



60 x  120  35x  20  4 x  14 60 x  35 x  4 x  20  14  120 21x  126 126 x 6 21



2. Nilai x yang memenuhi A. x  5 B. x  3 C. x  3 D. x  3 E. x  3 Pembahasan :



7x  3 x6  2x  adalah .... 2 3



7x  3 x 6  2x  2 3 3( 7 x  3)  6.2 x  2( x  6) 21x  9  12 x  2 x  12 21x  12 x  2 x  12  9 7 x  21 x  3



3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier



5 4 x 1    x, x  R 3 2 2



adalah …. 



A.  x x   



B.  x x   



C.  x x   



D.  x x   



E.  x x  



 11 , x  R 3   11 , x  R 3   11 , x  R 3    11 , x  R 3    11 , x  R 3 



Pembahasan :



5 4 x 1   x 3 2 2 2(5)  3( 4  x )  3(  x ) 10  12  3x  3x 3x  3x  10  12 6 x  22 11 x  3



Soal Latihan : 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier



3 3 x    x, x  R adalah 4 3



…. Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 7



“Sukses Ujian Nasional 2014”







A.  x x   



B.  x x   



C.  x x   



D.  x x   



E.  x x  



  21 , x  R 8   21 , x  R 8    21 , x  R 8   21 , x  R 8   21 , x  R 8 



B. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Soal dan Pembahasan : 1. Akar-akar persamaan 2 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru x  8 x  15  0 yang akar-akarnya 3α dan 3β adalah .... A. x 2  24 x  45  0 B. x 2  24 x  45  0 C. x 2  24 x  135  0 D. x 2  24 x  135  0 E. x 2  24 x  135  0 Pembahasan : x 2  8 x  15  0  ( 8)   8 1 15  .   15 1 x 2  (3  3 )x  3 .3  0 x 2  3(   ) x  9  .   0 x 2  3 8 x  915  0 x 2  24 x  135  0



2. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari 2 x 2  x  3  0 . Nilai dari



x1 x2  x2 x1



adalah .... 33 A.  12 23 B.  6 11 C.  6 8 D.  6 5 E.  6 Pembahasan :



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 8



“Sukses Ujian Nasional 2014”



2x 2  x  3  0  1 1 x1  x 2   2 2 3 x1.x 2  2 x1 x 2 x 2  x22   1 x 2 x1 x1.x 2



 x1  x 2  2  2.x1.x 2



 



x1.x 2 1  2



2



 3  2.   2   3    2  1  12 11     22 11 4 4    4   3 3 12 6 2 2 3. Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2 x 2  5 x  3  0 adalah .... A. 1,3  1  B.   ,3 2   1  C.   3,  2   3  ,1 D.   2   2  E.  ,3  3   



Pembahasan : 2 x 2  5x  3  0  2 x  1 x  3  0 2 x  1  0 atau x  3  0 2 x  1 atau x  3 1 x 2 1   HP    3,  2 



4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x 2  4 x  5  0 adalah .... A.  x  5  x  1, x  R B.  x  1  x  5, x  R C.  x 1  x  5, x  R D.  x x  1 atau x  5, x  R E.  x x  5 atau x  1, x  R Pembahasan :



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 9



“Sukses Ujian Nasional 2014”



x 2  4 x  5  0  Negatif x 2  4x  5  0



 x  1 x  5  0 x  1  0 atau x  5  0 x  1 atau x  5



–1



5



HP   x  1  x  5, x  R 



Soal Latihan : 1. Akar-akar persamaan



x 2  6x  8  0



adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru



yang akar-akarnya 3α dan 3β adalah .... A. x 2  18 x  72  0 B. x 2  18 x  72  0 C. x 2  18 x  72  0 D. x 2  6 x  8  0 E. x 2  6 x  8  0 2. Akar-akar persamaan 2 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru x  3x  10  0



yang akar-akarnya 3α dan 3β adalah .... A. x 2  9 x  30  0 B. x 2  9 x  30  0 C. x 2  9 x  90  0 D. x 2  9 x  90  0 E. x 2  9 x  90  0 3. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari x 2  4 x  3  0 . Nilai dari



x1 x2  x2 x1



adalah .... 3 A. 10 5 B. 10 7 C. 10 10 D. 3 11 E. 3 4. Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2 x 2  3x  2  0 adalah .... 1  A.   2,  2  1  B.   2,  2  1  C.  2,  2  D. 1,1 E.   1,1 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x 2  3x  28  0 untuk x Є R adalah .... Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 10



“Sukses Ujian Nasional 2014”



A. B. C. D. E.



 x x  4 atau x  7, x  R  x x  7 atau x  4, x  R  x x  4 atau x  7, x  R  x  4  x  7, x  R  x  7  x  4, x  R



6. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari x 2  3x  4  0 . Nilai dari adalah .... 17 A.  4 1 B.  4 3 C.  4 1 D. 4 17 E. 4 7. Akar-akar persamaan kuadrat



3x 2  4 x  1  0



x1 x2  x2 x1



adalah ….



4 dan 1 3 1 B.  dan 1 3 1 C.  dan –1 3 4 D. dan –1 3 1 E. dan 1 3 8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2 x 2  6 x  8  0 untuk x Є R adalah .... A.  x  4  x  1, x  R B.  x  4  x  1, x  R C.  x x  4 atau x  1, x  R D.  x x  4 atau x  1, x  R E.  x x  4 atau x  1, x  R A. 



C. Meyelesaikan masalah persamaan linier dua variable Soal dan Pembahasan : Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dab 3 kuas seharga Rp. 1. 101.500,00. Esok harinya pekerja membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp. 53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah …. A. Rp. 46.000,00 B. Rp. 48.000,00 C. Rp. 49.000,00 D. Rp. 51.000,00 E. Rp. 53.000,00 Pembahasan : Misalnya harga cat x dan harga kuas y Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 11



“Sukses Ujian Nasional 2014”



2x x



 3y



 2y



 101500







53500







x1  



x



 2( 5500 )



x







53500  11000



x







42500



x2







2x 2x



 3y



 4y



0  y







y







53500



Jadi harga 1 kaleng dan 1 kuas adalah x + y = Rp. 42.500,00 + Rp. 5.500,00 = Rp. 48000,00 Atau 2 x  3y  101500 x  2 y  53500  xy



2.



 48000



Jika x dan y adalah penyelesaian dari system persamaan : 2 x  3y  3 dan 3x  y  10 , maka nilai 2 x  y  ....



A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Pembahasan : 2 x  3y  3 x1  3x  y  10  x 3 2 x  3y  3 9 x  3y  30  11x  33 x  3  3.3  y  10  y  1  2x  y  7



Soal Latihan : Harga 2 drum minyak tanah dan 3 drum minyak goreng Rp. 8.000.000,00. 1. Sedangkan harga 1 drum minyak tanah dan 2 drum minyak goreng Rp. 5.000.000,00. Harga 1 drum minyak tanah dan 1 drum minyak goreng adalah .... A. Rp. 1.000.000,00 B. Rp. 2.000.000,00 C. Rp. 3.000.000,00 D. Rp. 4.000.000,00 E. Rp. 5.000.000,00 Jika x dan y adalah penyelesaian dari system persamaan : 2 x  2 y  21 dan 2.  x  2 y  9 , maka nilai 2 x  y  ....



A. B. C. D. E.



–3 0 3 6 9



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 12



“Sukses Ujian Nasional 2014”



3.



Jika x dan y adalah penyelesaian dari system persamaan : 2 x  5y  2 dan  3x  4 y  4 , maka nilai x  2 y  ....



A. B. C. D. E.



– 10 –6 0 8 10



D. Menyelesaikan soal tentang operasi matriks Soal dan Pembahasan :  2  3



1. Diketahui matriks A  



1 4



 1  3 



 2  B  dan matriks  0  4 



1  4  . Matriks A x B 0 



adalah .... 6   8   A.  3 13  6  3   B.   13 8  8   3   C.  6 13  6   0   D.  8 13  6   0   E.  18 13  Pembahasan :  2 1   1   x  0 4  4 3     4 0 240   4  0    4  AxB    6  0  12 3    16   0   2 AxB    3



1



6   0  AxB    18  13 



 2  1



2. Diketahui matriks A  



A  B  2C



0 3







 1  0



, B  



2   0  dan C    3  1



 2



 . Hasil dari



 3 



adalah ....



  3  6  A.  0   3  1  2   B.  0   3  0  6  C.  0   3  1  6   D.  6   3



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 13



“Sukses Ujian Nasional 2014”



 1 E.   3



 6  0 



Pembahasan :  A  B  2C     A  B  2C     A  B  2C    Soal Latihan :



2



 1 2   0  2      2  1 3   0  3  1  3   2     1  2 0 0  2  2  2    1  0  21 3    3  2  3  0



1  6  3 0  



2



1. Diketahui matriks A  



 4



2 A  3B  C



3



 4  , B   2  3



5



 1  dan C   2  5



0 



6 



. Hasil dari



adalah ....



  15 21  A.    12 4    15  21  B.  4    12  15  21  C.   12  4  21  15  D.    12 4    15 21  E.  4   12



E. Menentukan model matematika dari masalah program linear Soal dan Pembahasan : 1. Seorang pembuat kue ingin membuat 2 jenis kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I memerlukan 250 gram tepung terigu dan 50 gram mentega, sedangkan kue jenis II memerlukan 300 gram tepung terigu dan 100 gram mentega. Tepung terigu yang tersedia tidak melebihi 4 kg dan mentega 3 kg. Jika kue jenis I adalah x dan kue jenis II adalah y, maka sistem pertidaksamaan di atas adalah .... A. 6 x  5 y  80 ; 2 x  y  60 ; x  0 ; y  0 B. 6 x  5 y  80 ; 2 x  y  60 ; x  0 ; y  0 C. 5 x  6 y  80 ; 2 x  y  60 ; x  0 ; y  0 D. 5 x  6 y  80 ; x  2 y  60 ; x  0 ; y  0 E. 5 x  6 y  80 ; x  2 y  60 ; x  0 ; y  0 Pembahasan : Terigu



Mentega



Jenis I



250



50



Jenis II



300



100



Tersedia



4000



3000



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 14



“Sukses Ujian Nasional 2014”



250 x  300 y  4000  : 50



5 x  6 y  80  1 50 x  100 y  3000  : 50 x  2 y  60   2  x  0 dan y  0



Soal Latihan : 1. Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan 4 m sutra dan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan 3 m sutra. Bahan katun yang tersedia 60 m dan sutra yang tersedia 72 m. Jika x menyatakan banyaknya pakaian jenis I dan y menyatakan banyaknya pakaian jenis II, maka model matematika dari informasi di atas adalah …. A. 2 x  5y  60 ; 4 x  3y  72 ; x  0 ; y  0 B. 2 x  5y  60 ; 3x  4 y  72 ; x  0 ; y  0 C. 5 x  5y  60 ; 4 x  3y  72 ; x  0 ; y  0 D. 5 x  2 y  60 ; 3x  4 y  72 ; x  0 ; y  0 E. 5x  3y  60 ; 2 x  4y  72 ; x  0 ; y  0 F. Menentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier atau sebaliknya Soal dan Pembahasan : 1. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan model matematika yang memenuhi himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari ….



A. B. C. D. E.



 x  3y  6;  x  3y  6;  x  3y  6;  x  3y  6; 3x  y  6;



5 x  3y 5 x  3y 5 x  3y 3x  5y 3x  5y



 15;  15;  15;  15;  15;



x  0; x  0; x  0; x  0; x  0;



y y y y y



 0  0  0  0  0



Pembahasan :



 2 x  6y  12  x  3y  6  5x  3y  15       x0   y  0  Soal Latihan : 1. Sistem pertidaksamaan linier yang memenuhi daerah yang diarsir sesuai gambar di bawah ini adalah ….



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 15



“Sukses Ujian Nasional 2014”



A. B. C. D. E.



7x 7x 7x 2x 2x



 2y  2y  2y  7y  7y



 14;  14;  14;  14;  14;



x x x x x



y y y y y



 6;  6;  6;  6;  6;



x x x x x



 0;  0;  0;  0;  0;



dan dan dan dan dan



y y y y y



0 0 0 0 0



G. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear Soal dan Pembahasan : 1. Nilai maksimum fungsi obyektif f  x, y   3x  5 y dari sistem pertidaksamaan 2 x  y  30 ; x  2 y  24 ; x  0 ; y  0 adalah ....



A. 150 B. 72 C. 66 D. 60 E. 45 Pembahasan : 2 x  y  30



x y



0 30



15 0



x y



0 12



24 0



x  2 y  24



2 x  y  30  2 x  2 y  24  1 4 x  2 y  60 x  2 y  24  3x  36  x  12 2.12  y  30  y  6



f  x, y   3x  5y



f 15,0   3.15  5.0  45 f 12,6   3.12  5.6  65  Max f  0,12   3.0  5.12  60



Soal Latihan : 1. Nilai maksimum fungsi obyektif f  x, y   3x  2 y dari sistem pertidaksamaan linier 3x  y  6 ; x  y  4 ; ; adalah .... x0 y0 A. B. C. D.



6 8 9 10



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 16



“Sukses Ujian Nasional 2014”



E. 12 3. Kompetensi 3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah bangun datar Indikator : A. Menentukan keliling bangun datar Soal dan Pembahasan : Pada HUT Kota diadakan lomba jalan sehat berputar mengelilingi stadion yang 1. berdiameter 350 meter. Jika Aswi salah satu peserta berhasil mengelilingi stadion sebanyak 6 kali putaran, maka jarak yang ditempuh Aswi seluruhnya 22    adalah ....    7   A. 1,65 km B. 2,2 km C. 3,3 km D. 5,5 km E. 6,6 km Pembahasan : 22 Kell  2r  2. .350  2200m  2,2km 7 Keliling bangun datar yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah …. 2. 



  



22   7 



A. 100 cm B. 128 cm C. 144 cm D. 158 cm E. 172 cm Pembahasan : Kell  d  4.14 



22 .14  56  100cm 7



Soal Latihan : 1. Sebuah taman kota tampak seperti gambar di samping. Keliling taman tersebut adalah … 10 m 12 m 7m



7m 21 m



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 17



“Sukses Ujian Nasional 2014”



A. 120 m B. 122 m C. 124 m D. 126 m E. 128 m 2. Keliling bangun datar seperti pada gambar berikut adalah ....



120o A. B. C. D.



14



7



1 3 1 87 3 2 93 3 1 97 3 2 101 3 77



E. 3. Keliling bangun yang diarsir seperti gambar di bawah ini adalah ….. 7 cm



25 cm



A. 96 cm B. 90 cm C. 86 cm D.67 cm E. 60 cm B. Menentukan luas daerah bangun datar Soal dan Pembahasan : Pada sebidang tanah pekarangan berukuran 100 m x 150 m akan dibuat 2 1. kolam renang berbentuk lingkaran dengan diameter 70 m. Jika sisanya 22    ditanami rumput, maka luas tanah yang ditanami rumput adalah ....    7   A. 14.120 m2 B. 8.800 m2 C. 7.700 m2 D. 7.300 m2 E. 6.200 m2 Pembahasan : 22 L  p.l  2r 2  100.150  2. .35.35 7 L  15000  7700  7300 Soal Latihan : 1. Suatu keping paving berbentuk seperti pada gambar di bawah. Luas permukaan kepingan paving tersebut adalah … . Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 18



“Sukses Ujian Nasional 2014”



A.



133 cm2 B. 7 cm 266 cm2 C. 287 cm2 D. 308 cm2 E. 397 cm2 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah ….



14 cm



A. B. C. D. E.



207,0 cm2 7 cm 218,0 cm2 234,5 cm2 244,5 cm2 254,5 cm2



C. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan/atau luas daerah bangun datar Soal dan Pembahasan : 1. Sebidang tanah berbentuk Layang-layang dengan panjang kedua diagonalnya 20 meter dan 45 meter. Tanah tersebut akan dijual dengan harga Rp. 250.000,00 per m2. Hasil penjualan tanah seluruhnya adalah …. A. Rp. 225.000.000,00 B. Rp. 112.500.000,00 C. Rp. 102.500.000,00 D. Rp. 90.000.000,00 E. Rp. 45.000.000,00 Pembahasan : Hasil  H arg a x luas



1  20  45 2 Hasil  112 .500.000 Hasil  250.000 



Soal Latihan : 1. Anisa akan menghias di sekeliling taplak meja makan yang berbentuk lingkaran dengan pita yang diameternya 1,4 m. Jika harga pita Rp. 5.000,00 per meter, maka harga pita seluruhnya adalah …. A. Rp. 44.000,00 B. Rp. 23.100,00 C. Rp. 22.000,00 D. Rp. 11.000,00 E. Rp. 7.000,00 Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 19



“Sukses Ujian Nasional 2014”



4. Kompetensi 4 : Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Indikator : A. Menentukan rumus umum atau suku ke-n dari suatu barisan bilangan Soal dan Pembahasan : 1. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1, 3, 7, 15, ... adalah .... A. Un = 1n + 1 B. Un = 2n + 1 C. Un = 3n + 1 D. Un = 2n – 1 E. Un = 3n – 1 Pembahasan : U1 = 1 = 2 – 1 = 2 1 – 1 U2 = 3 = 4 – 1 = 2 2 – 1 U3 = 7 = 8 – 1 = 2 3 – 1 U4 = 15 = 16 – 1 = 24 – 1 Un= 2n – 1 Soal Latihan : 1. Diketahui barisan bilangan 7, 11, 15, 19, … . Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …. A. Un = 7n + 4 B. Un = 4n + 3 C. Un = 11n – 4 D. Un = 3n + 4 E. Un = n + 4 B. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmetika Soal dan Pembahasan : 1. Suatu barisan aritmatika dengan suku ke-5 dan ke-10 berturut-turut adalah 13 dan 23. Besar suku ke-41 adalah .... A. 85 B. 121 C. 125 D. 202 E. 205 Pembahasan : U5 = a + 4b = 13 U10 = a + 9b = 23 – – 5b = –10 b=2 a + 4.2 = 13 a = 13 – 8 = 5 U41 = 5 + 40.2 = 85 2. Sebuah pabrik sepeda pada bulan pertama memproduksi 1.500 buah sepeda. Karena permintaan meningkat, produksinya selalu naik setiap bulan sebanyak 100 buah sepeda dari bulan sebelumnya. Banyaknya sepeda yang diproduksi pada bulan kesepuluh adalah …. A. 200 buah B. 220 buah C. 1.900 buah D. 2.400 buah E. 2.600 buah Pembahasan : a = 1500 b = 100 Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 20



“Sukses Ujian Nasional 2014”



U10 = 1500 + 9.100 =2400 3. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-4 adalah 2



1 dan suku ke-8 adalah 2



1 . Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …. 2 1 A. 27 2 1 B. 32 2 1 C. 47 2 1 D. 50 2 1 E. 55 2 4



Pembahasan : 1 2 1 U8  a  7b  4  2  4b  2 1 b 2 1 1 a  3.  2 2 2 1 1 a  2 1  1 2 2 10  1 S10   2.1  9.  2  2 1 1  S10  5 2  4   32 2 2  Soal Latihan : 1. Suku ke-3 dari deret aritmatika adalah 10 dan suku ke-8 adalah 25. Jumlah 20 suku yang pertama deret tersebut adalah …. A. 540 B. 560 C. 600 D. 620 E. 650 2. Suatu barisan aritmatika dengan suku ke-10 dan suku ke-17 berturut-turut 61 dan 103. Suku ke-5 dari barisan tersebut adalah …. A. 31 B. 42 C. 86 D. 120 E. 147 3. Suatu konveksi menerima pesanan membuat seragam SMK. Pada hari pertama dapat memproduksi seragam sebanyak 180 potong. Hari berikutnya produksinya selalu bertambah 40 potong. Produksinya akan mencapai 1.500 potong pada hari ke-…. A. 32 U 4  a  3b  2



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 21



“Sukses Ujian Nasional 2014”



B. 33 C. 34 D. 35 E. 41 C. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret geometri Soal dan Pembahasan : 5 1. Jumlah deret tak hingga 45  15  5   ... adalah …. 3 A. 15 B. 33,75 C. 67,5 D. 90 E. 135 Pembahasan : a 45 45.3 S     67,5 1 r 1 1 2 3 2. Barisan geometri dengan suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-6 adalah 96. Besar suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah … . A. 768 B. 384 C. 288 D. 192 E. 144 Pembahasan : U 2  ar  6



U6  ar 5  96 ar .r 4  96 6.r 4  96 r 2a3 U8  ar 5.r 2  96.4  384



Soal Latihan : 1. Jumlah tak hingga deret geometri 81  27  9  3  ... adalah …. A. 54,0 B. 120,0 C. 120,5 D. 121,5 E. 234,0 2. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-6 adalah 64 dan suku ke-2 adalah 4. Nilai suku ke-8 dari barisan tersebut adalah …. A. 64 B. 128 C. 160 D. 224 E. 256 5. Kompetensi 5 : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah Indikator : A. Menentukan salah satu data dari bentuk diagram yang disajikan Soal dan Pembahasan : 1. Diagram lingkaran di samping menunjukkan data gaji per bulan dari 250 karyawan sebuah perusahaan. Banyak karyawan yang memperoleh gaji Rp. 4.000.000,00 adalah…. Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 22



“Sukses Ujian Nasional 2014”



A. B. C. D. E.



95 90 85 80 75



orang orang orang orang orang



Pembahasan : 34 x  250  85 100 2. Hasil survey kepemilikan kendaraan bermotor di suatu wilayah ditunjukkan pada diagram di bawah. Banyaknya orang yang memiliki kendaraan jenis truk apabila dilakukan survey terhadap 300 orang adalah … .



A. 18 orang B. 20 orang C. 22 orang D. 24 orang E. 25 orang Pembahasan : x



6  300  18 (12  36  6  25  21)



3. Grafik di bawah merupakan data lulusan yang bekerja pada suatu perusahaan dari tahun 2005 sampai 2009. Kenaikan lulusan tertinggi yang bekerja adalah … . A. 25 % B. 30 % C. 60 % D. 65 % E. 66,6 % Pembahasan : Kenaikan tertinggi tahun 2008 ke tahun 200  120 x  100%  66,6% 120 Soal Latihan :



yaitu dari 2009



1. Perhatikan diagram lingkaran berikut!



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 23



“Sukses Ujian Nasional 2014”



Mangga 20% Apel



15% Salak n buta Ram



Jika Banyaknya siswa yang menyenangi buah salak 150 orang, maka yang senang buah apel sebanyak…. A. B. C. D. E.



400 orang 450 orang 500 orang 550 orang 600 orang



2. Histogram dibawah ini menunjukkan sebaran waktu ( dalam menit ) yang digunakan sekelompok siswa menonton acara TV pada hari tertentu . Presentase siswa yang menonton TV kurang dari 40 menit adalah . . . .



A. B. C. D. E.



73,33 73,35 73,53 74,33 74,15



% % % % %



B. Menghitung ukuran pemusatan data Soal dan Pembahasan : 1. Nilai rata-rata ulangan matematika 30 orang siswa kelas XII adalah 74. Jika dua orang siswa mengikuti ulangan susulan kemudian menggabungkan nilainya, maka rata-ratanya menjadi 75. Nilai rata-rata dua orang siswa itu adalah …. A. 95 B. 90 C. 85 D. 80 E. 75 Pembahasan :  32  75   30  74  2400  2220  90 x2  2 2 2. Nilai rata-rata gabungan 12 siswa putra dan 8 siswa putri adalah 7,1. Jika nilai rata-rata siswa putri 8,0, maka nilai rata-rata siswa putra adalah …. A. 6,00 B. 6,25 C. 6,50 D. 7,00 Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 24



“Sukses Ujian Nasional 2014”



E. 7,25 Pembahasan :



20  7,1  12 x  8.8 142  12 x  64  x  6,5



3. Perhatikan table data berkelompok berikut ! Nilai Frekue nsi 45 – 52 2 53 – 60 4 61 – 68 13 69 – 76 15 77 – 84 11 85 – 92 5 ∑ 50 Modus dari data pada table di atas adalah …. A. 69,00 B. 69,71 C. 70,17 D. 70,27 E. 71,17 Pembahasan :  d1   .i Mo  tb    d1  d 2  



2   .8  2 4 Mo  68,5  2,67  71,167 Mo  68,5  



Soal Latihan : 1. Perhatikan data pada table distribusi frekuensi di bawah ini ! Nilai Frekue nsi 5 – 10 2 11 – 16 8 17 – 22 10 23 – 28 12 29 – 34 6 35 – 40 2 Jumlah 40 Modus dari data tersebut adalah …. A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 E. 26 2. Jika 9 adalah rata – rata dari data 4, x , 12 , 16 , 5 maka nilai x adalah… . A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 14



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 25



“Sukses Ujian Nasional 2014”



3. Rata-rata nilai Matematika 10 siswa adalah 7,2. Jika ditambah 5 siswa yang mempunyai nilai rata-rata 7,5, nilai rata-rata dari semua siswa adalah . . . . A. 7,25 B. 7,3 C. 7,35 D. 7,4 E. 7,45 4. Lima orang siswa setelah melaksanakan ulangan matematika susulan masingmasing mendapat nilai 6, 7, 8, 8, 9, maka nilai rata-ratanya adalah ….



A. B. C. D. E.



6,0 6,6 7,0 7,6 8,0



C. Menghitung ukuran penyebaran data Soal dan Pembahasan : 1. Nilai simpangan Rata-rata dari data 18, 19, 20, 21, 22 adalah …. A. 2 B. 3 C. 1,2 D. 2 E. 5 Pembahasan :  18  20  19  20  20  20  21  20  22  20 



SR   



 



5 



6  2 1 0 1 2 SR      1,2 5 5  



2. Nilai simpangan baku dari data 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 adalah …. A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 E. 4   7  10  2   8  10  2   9  10 2  10  10  2  11  10  2  12  10 2  13  10 2   S    7    9  4 1 0 1 4  9    7  



S 



28 2 7



3. Nilai rata-rata harmonis dari data 2, 3, 4, 6, 12 adalah …. 1 A. 4 4 B. 4 3 C. 3 4 1 D. 3 4 E. 3 Pembahasan :



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 26



“Sukses Ujian Nasional 2014”



5 1 1 1 1 1     2 3 4 6 12 5 60 3 xH   3 6  4  3  2  1 16 4 12 4. Perhatikan table data berkelompok berikut ! Nilai Frekue nsi 21 – 30 6 31 – 40 10 41 – 50 8 51 – 60 16 61 – 70 15 71 – 80 25 Jumlah 80 Persentil ke-60 dari data pada table di atas adalah …. A. 62,38 B. 62,83 C. 65,38 D. 65,83 E. 65,93 xH 



60.80  48 100  60   80  40   100   .10 P60  60,5  15       80 P60  60,5   60,5  5,33  65,83 15 Letak P60 



5. Seorang siswa SMK “B” mendapat nilai ujian nasional pada mata pelajaran matematika 75. Rata-rata nilai ujian nasional pada mata pelajaran matematika di SMK “B” adalah 60, sedangkan simpangan bakunya 6. Angka bakunya adalah …. A. 3,5 B. 3,0 C. 2,5 D. 2,3 E. 1,5 Pembahasan : Z



x  x 75  60 15    2,5 s 6 6



6. Rata-rata masa pakai lampu pijar adalah 1.200 jam dengan simpangan baku 300 jam. Koefisien variansi lampu pijar tersebut adalah …. A. 20 % B. 25 % C. 33,3 % D. 40,50 % E. 50 % Pembahasan : KV 



S 300  100%   100%  25% 1200 x



Soal Latihan : 1. Nilai simpangan baku dari data 18, 19, 20, 21, 22 adalah …. A. 2 Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 27



“Sukses Ujian Nasional 2014”



2.



3.



4.



5.



6.



7.



B. 3 C. 2 D. 3 E. 5 Nilai simpangan rata-rata Dari data 12, 13, 14, 16, 17, 18 adalah …. A. 1,50 B. 1,75 C. 2,00 D. 2,25 E. 2,50 Nilai rata-rata simpangan dari data 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17 adalah …. A. 1,79 B. 2,29 C. 2,59 D. 3,29 E. 3,59 Nilai rata-rata harmonis dari data 2, 4, 6, 8, 12 adalah …. 4 A. 3 9 2 B. 4 9 4 C. 4 9 1 D. 5 3 2 E. 5 3 Perhatikan table data berkelompok berikut ! Nilai Frekue nsi 101 – 110 8 111 – 120 12 121 – 130 26 131 – 140 24 141 – 150 20 151 – 160 10 Jumlah 100 Persentil ke-90 dari data pada table di atas adalah …. A. 145,25 B. 150,50 C. 155,50 D. 160,25 E. 165,50 Nilai rata-rata dan simpangan baku ulangan matematika di kelas XII berturut-turut adalah 5,5 dan 0,75. Jika Udin yang merupakan salah satu siswa di kelas tersebut mempunyai angka baku 4, maka nilai ulangan Udin adalah …. A. 7,0 B. 7,5 C. 8,0 D. 8,5 E. 9,0 Simpangan baku dari sekelompok data adalah 0,36. Jika rata-ratanya 6, maka koefisien variansinya adalah …. A. 6 %



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 28



“Sukses Ujian Nasional 2014”



B. 7 % C. 8 % D. 9 % E. 10 % 6. Kompetensi 6 : Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut Indikator : Menentukan nilai sin atau cos sudut tertentu di satu kuadran Soal dan Pembahasan : 1. Diketahui tan   3 untuk interval 1800    2700 . Nilai A.  3 1 3 B.  2 1 C.  2 1 3 D. 2 E. 3



cos  adalah ….



Pembahasan : tan  



–√3



3  kuadran III    x, y 



2



1 1α  –1 2 2 Soal Latihan : cos  



1. Diketahui tan  



15 untuk interval 1800    2700 . Nilai 8



cos  adalah ….



15 17 8  17 8  15 8 17 15 17



A.  B. C. D. E.



Matematika SMK Kelompok Pariwisata



Page 29