Buku Teori Kinetika Gas [PDF]

Citation preview

i



KATA PENGANTAR



Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segalla rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan buku yang berjudul “ Teori Kinetika Gas” ini. Buku ini disusun utamanya sebagai bahan ajar perkuliahan Kimia Fisika. Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep teori kinetika gas. Buku ini memuat tentang teori kinetika gas, difusi gas Pada Kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih yang setulus-tulusnya dan penghargaan kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, bimbingan dan bantuan baik secara langsung maupun tidak langsung kepada penulis dalam usaha menyelesaikan buku ini. Yang terakhir, saran dan komentar dari pembaca sangat kami harapkan untuk perbaikan buku ini.



Mataram, Mei 2014



Penyususn,



ii



DAFTAR ISI COVER KATA PENGANTAR .................................................................................... i DAFTAR ISI ................................................................................................... ii TEORI KINETIKA GAS............................................................................... 1 A. Pendahuluan............................................................................ ........... 1 B. Tekanan Gas........................................................................................5 C. Distribusi Maxwel Boltsman .............................................................. 9 D. Frekuensi Tumbukan Antar Molekul ................................................. 18 D.1 Tumbukan Molekul tunggal dan sejenis...................................... 18 D.2 Tumbukan antar Molekul Tak Sejenis ........................................ 20 D.3 Jalan Bebas rata-rata .................................................................... 21 E. Tumbukan dengan Dinding dan Permukaan....................................... 22 F. Difusi...................................................................................................23



DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 24



iii



1



TEORI KINETIKA GAS A. Pendahuluan Di pertengahan abad ke-19, ilmuwan mengembangkan suatu teori baru untuk menggantikan teori kalorik. Teori ini berdasarkan pada anggapan bahwa zat disusun oleh partikel-partikel sangat kecil yang selalu bergerak. Bunyi teori kinetik adalah sebagai berikut:



Dalam benda yang panas, partikel-partikel bergerak lebih cepat dan karena itu memiliki energi yang lebih besar daripada partikel-partikel dalam benda yang lebih dingin. (Wikipedia, 2011)



Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menyatakan bahwa tekanan tidaklah disebabkan oleh gerakan vibrasi di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas. Dengan demikian, teroi kinetika gas membahas sifat-sifat gas yang berhubungan dengan gerakan translasi dari atom dan molekul dalam bentuk gas, serta menguji bagaimana sifat-sifat gas tersebut dapat dibahas berdasarkan pada gerakan translasi yang bebas dan kontinyu dari komponen-komponennya. Untuk dapat membahas sifat-sifat gas dengan lebih sempurna, maka dalam teori kinetika gas digunakan pendekatan gas ideal (Atkin, 2006, Castellan, 1983, dan Mortimer, 2008). Pendekatan terhadap gas ideal ini didasarkan atas asumsi-asumsi berikut ini: 



Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan massa tertentu.







Molekul-molekul ini bergerak secara acak. Partikel-partikel yang bergerak sangat



2



cepat itu secara konstan bertumbukan dengan dinding-dinding wadah. 



Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis) sempurna.







Interaksi antarmolekul dapat diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan gaya satu sama lain, karenanya tidak ada perubahan energi (artinya tidak ada energi translasi yang diubah menjadi energi rotasi, vibrasi maupun energi lainnya).







Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual dapat diabaikan bila dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak rata-rata antarpartikel gas cukuplah besar bila dibandingkan dengan ukuran molekul gas itu sendiri.







Molekul-molekul berbentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).







Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.







Efek-efek relativistik dapat diabaikan dan efek-efek mekanika kuantum dapat diabaikan. Artinya bahwa jarak antarpartikel lebih besar daripada panjang gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul dapat diperlakukan sebagai objek klasik.



Gambar. Tumbukan elastis molekul-molekul gas (Sumber: Wikipedia, 2011) Tumbukan-tumbukan yang terjadi hanyalah mengubah arah kecepatan dari partikel. Jumlah rata-rata tumbukan yang terjadi persatuan waktu yang dibuat oleh partikel tunggal disebut frekwensi tumbukan. Frekwensi tumbukan memegang peranan penting dalam membahas sifat-sifat transport gas dan reaksi-reaksi kimia dalam fasa gas. Jarak rata-rata gerakan partikel antara tumbukan yang satu dengan tumbukan yang lain disebut jalan



3



bebas rata-rata, yang memegang peranan penting dalam membahas fenomena transport, karena menunjukkan berapa jauh molekul mempunyai sifat tertentu sebelum tumbukan.



PERSAMAAN GAS IDEAL. Gas di dalam suatu ruang akan mengisi sepenuhnya ruang tersebut, sehingga volume ruang itu sama dengan volume gas. Menuru Boyle : P . V = konstanta, sedang menurut Gay-Lussac V = K’ ( 2730 + t) Gabungan dari Boyle dan Gay-lussac diperoleh : P . V = K’ ( 2730 + t ) Rumus tersebut dapat ditulis sebagai : P . V = K’ . T atau P . V = N. k .T



T = Suhu mutlak N = Banyaknya partikel gas k = Konstanta Boltman = 1,38 x 10-23 joule/0K Persamaan tersebut di atas sering pula ditulis sebagai berikut : dengan P = Tekanan Gas Ideal (N/m2) V = Volume Gas (m3) n = Jumlah molekul Gas (mol) T = Suhu mutlak Gas (0K) R = Konstanta Gas Umum, dimana R= 8,317 joule/mol.0K = 8,317 x 107 erg/mol0K = 1,987 kalori/mol0 K = 0,08205 liter.atm/mol0K Jumlah mol suatu gas adalah : massa gas itu dibagi dengan massa molekulnya. ( Mr )



4



Jadi :



atau Dan karena massa jenis gas berikut :



maka kita dapatkan persamaan dalam bentuk sebagai



Jelas kita lihat bahwa rapat gas atau massa jenis gas tergantung dari tekanan, suhu dan massa molekulnya. Persamaan gas sempurna yang lebih umum, ialah dinyatakan dengan:



Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan antara hasil kali tekanan dan volume dengan suhu mutlaknya adalah konstan. Jika proses berlangsung dari keadaan I ke keadaaan II maka dapat dinyatakan bahwa :



Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.



B. Tekanan Gas Tekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Andaikan satu molekul gas yang bermassa m, bergerak dalam sebuah kubus dengan laju vx yang searah dengan sumbu x. Molekul ini akan menumbuk dinding sebelah kanan dan memantul balik denagn laju –vx. Besarnya perubahan momentum pada dinding kanan untuk satu tumbukan = mv x – (– mvx) = 2 mvx. (Sumber: Atkin, 2006)



5



Misalkan ukuran kubus itu dengan luas A. Bagi setiap tumbukan, molekul akan bergerak sejauh vx. t dalam selang waktu t. Andaikan dalam kubus itu ada N molekul gas dan jumlah molekul gas persatuan volume dinyatakan dengan Nv, maka jumlah molekul dalam wadah (kubus tersebut) yang bergerak untuk mencapai dinding sebelah kanan adalah Nv A. vx. t . Secara ratarata,setengah dari jumlah molekul yang ada bergerak kekiri dan setengahnya lagi bergerak ke kanan. Sehingga rata-rata jumlah tumbukan dalam interval waktu t adalah ½ (Nv A. vx. t). Dengan demikian total perubahan momentum yang diberikan dalam interval waktu tersebut adalah Perubahan momentum = ½ (Nv A. vx. t) . (2 m.vx) = m. Nv A. vx2. t).Ini adalah kecepatan perubahan momentum dan disebut juga “gaya”. Menurut Hukum Newton II, gaya ialah perubahan momentum per satuan waktu



6



Selanjuntya tekanan (P) adalah gaya persatuan luas atau



(A = luas dinding, dan Nv = N / V) Andaikan dalam kubus itu ada N molekul dan tumbukan berlaku ke semua arah dengan laju rata-rata vx , vy dan vz , dengan demikian dalam persamaan di atas kecepatan molekul bergerak dinyatakan dalam kecepatan rata-rata, maka:



;



;



Karena gerakan molekul gas acak dan dalam segala arah (dalam ruang tiga dimensi), maka diasumsikan bahwa kecepatan rata-rata kuadrat kearah sumbu x, y, dan z sama besarnya.sehingga Px = Py = Pz = P, dan v2 dinyatakan dengan c2.



Atau



di mana n = N/NAv dan M = mNAv = massa molar, serta NAv = Bilangan Avogadro c2 disebut laju rata-rata pangkat dua.



7



[



Karena



]



(suatu konstanta Boltzmann), maka : [



]



Ini adalah persamaan kecepatan alur kuadrat rata-rata (crms) atau kecepatan akar kuadrat rata-rata, yang menunjukkan bahwa gerakan molekul-molekul gas sangat bergantung pada suhu. Selanjutnya dari persamaan tersebut dapat diturunkan persamaan untuk menghitung suhu dan energi kinetik rata-rata dari molekul gas yang bergerak bebas.



Energi kinetik dari suatu benda yang bergerak adalah Ek = ½ m. v2, atau Ek = ½ m.c2. Dengan demikian, energi kinetik rata-rata molekul gas yang bergerak adalah:



Persamaan ini sesuai dengan prinsip Boyle bahwa suhu absolut merupakan besaran yang berbanding lurus dengan energi kinetik rata-rata dari semua molekul dalam sistem. Prinsip Ekuipartisi Anggap campuran gas-gas tidak bereaksi maka tekanan total adalah jumlah tekanan parsial komponen-komponen gas (Hukum Dalton). Bila gas-gas yang bercampur diberi nomor 1,2,3 dan seterusnya., sehingga tekanan parsial masing-masing P1, P2, Pn. dengan jumlah molekul: N1, N2, dan seterusnya (Moore, 1972, dan Mortimer, R.G., 2008), maka: ,



Untuk massa masing-masing komponen m1, dan m2



, dan seterusnya



8



Dengan menyamakan ekspresi: P1V1 = P2V2, N1 = N2 = N (dimana N = n NAv), dan V1 = V2 = V (Volume wadah), maka dengan mengambil persamaan diatas kita dapatkan bahwa: PV = N1m1c12 = N 2 m2 c22 = 3N .kT m1c12 = m2 c22 = 3kT



Persamaan tersebut menunjukkan bahwa dalam campuran gas pada suatu wadah dengan suhu tertentu, maka Ek rata-rata ini bernilai sama, selanjutnya disebut sebagai prinsip ekuipartisi energi.



Gambar. Prinsip Ekuipartisi Energi, dimana semua molekul dalam campuran memiliki energi kinetik yang sama



C. Distribusi Maxwell-Boltzmann sebagai Distribusi Kecepatan Molekul Sekarang perhatikan sistem gas bervolume V yang mengandung molekul dalam jumlah besar, N. Setiap molekul bergerak dengan kecepatan masing-masing. Kecepatan suatu molekul tidak selalu sama, bisa berubah setiap saat. Perubahan terjadi akibat



9



tumbukan dengan sesama molekul. Tumbukan yang menyebabkan pertukaran energi kinetik antara molekul tersebut dengan molekul yang lain (Atkin, 2006).



Gambar Perubahan kecepatan molekul gas karena tumbukan



Kecepatan awal suatu molekul dengan kecepatan awal molekul yang lain di antara tumbukan-tumbukan dapat saja sama dan dapat juga berbeda. Dengan demikian ada sebaran jumlah molekul mulai dari kecepatan nol hingga kecepatan sangat besar. Sebaran tersebut digambarkan dengan suatu fungsi distribusi kecepatan molekul ƒ(v) yang disebut fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann. Dalam dua dimensi, fungsi distribusi MaxwellBoltzmann digambarkan dengan cara sebagai berikut.



Gambar Alur fraksi molekul ƒ(vx) terhadap kecepatan dalam arah x Gambar tersebut menunjukkan bahwa molekul-molekul gas yang bergerak acak



10



akan mengalami agihan (distribusi) sedemikian rupa, sehingga jika kita dapat menggambarkan fraksi molekul-molekul yang memiliki kecepatan dari vx sampai dengan vx + dvx, sebagai berikut (Atkin, 2006): dNvx N



f(v)



v vx



vx+ dvx



Gambar. Distribusi molekul-molekul yang memiliki kecepatan vx sampai vx+ dvx. = f(vx)= fraksi molekuk-molekul yang memiliki kecepatan antara vx sampai vx+dvx. Sedangkan alur ƒ(v) terhadap kecepatan molekul v dengan perbedaan suhu dapat dilihat pada gambar berikut.



11



Gambar. Distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann dan kebergantungannya pada suhu dan massa molekul.



Fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann digunakan untuk menghitung kecepatan ratarata c (mean speed) molekul dalam gas. Perlu dipahami bahwa fraksi molekul atau jumlah relatif molekul yang mempunyai kecepatan v sampai v+dv ditulis sebagai ƒ(v)dv. Perkalian fraksi molekul dengan kecepatan ditulis vƒ(v)dv. Kecepatan rata-rata c diperoleh dengan mengevaluasi integralnya,



Bentuk persamaan tersebut merupakan bentuk kontinyu (fungsi kontinyu) dari perhitungan rata-rata diskrit. Dalam bentuk diskrit, rata-rata dari molekul-molekul yang memiliki kecepatan vx1, vx2, dan seterusnya dihitung melalui :



̅



̅



Tetapi karena



dan



dan seterusnya sangat kecil, maka bentuk diskrit tersebut perlu



diubah kedalam bentuk kontinyu: ̅



̅



∫



dimana dNVx = N.f(vx) dvx, sehingga: ̅ ̅



∫



( )



Atau dalam system tiga dimensi : ̅



̅



∫



( )



Dengan mengikuti persamaan ini, kecepatan kuadrat rata-rata juga dinyatakan:



12



̅̅̅



̅̅̅̅̅



∫



( )



Kecepatan partikel gas dapat dibagi ke dalam komponen-komponen kecepatan yang tidak bergantung satu terhadap lainnya, sehingga probabilitas F(vx, vy, vz)dvxdvydvz molekul akan mempunyai komponen-komponen kecepatan dalam daerah vx sampai (vx + dvx), vy sampai (vy +dvy), dan vz sampai (vz+ dvz), serta probabilitas tersebut merupakan hasil perkalian probabilitas masing-masing komponennya (pada setiap sumbu x, y, dan z).



F(vx, vy, vz) dvxdvydvz = f(vx).f(vy).f(vz) dvxdvydvz. Probabilitas F(vx, vy, vz) hanya bergantung pada kecepatan kuadarat v2. Dimana harga v2 = vx2 + v2y + vz2 tidak bergantung pada arah kecepatan masing-masing. Oleh sebab itu, F dapat ditulis sebagai fungsi F( v x2 , v 2y ,vz2 ), sehingga: F ( v x2 , v 2y , v z2 ) = f ( v x ). f ( v y ). f ( vz ) Persamaan tersebut menunjukkan bahwa probabilitas untuk mendapat molekul-molekul gas yang memiliki kecepatan dari v sampai dengan (v+dv) merupakan fungsi differensial orde dua. Oleh sebab itu, perlu diupayakan fungsi-fungsi yang memenuhi persamaan 14 tersebut. Dalam hal ini, fungsi eksponensial merupakan fungsi yang cocok untuk persamaan (14). Dengan demikian, kita dapat memasukkan fungsi eksponensial untuk f(v) dengan menggunakan beberapa konstanta untuk mengkonversikan perubahan dari fungsi f(v) ke dalam fungsi eksponensial. Untuk memudahkan perhitungan kita lakukan satu persatu, yaitu fungsi f(vx) kita kerjakan lebih dahulu. Dimana, menurut Maxwell-Boltzmann bahwa molekul-molekul bergerak dengan komponen-komponen kecepatannya vx, vy, dan vz sebanding dengan fungsi eksponensial energi kinetiknya, yaitu: ( )



Dimana: adalah suatu konstanta proporsionalitas pada suhu konstan, dan E adalah energi kinetik dengan persamaan:



13



Dengan menggunkan hubungan



, maka persamaan tersebut dapat



ditulis: (



( )



)



( ) Karena f(v) = F (v2x, v2y, v2z ) = f (vx). f (vy). f (vz), maka jika kiat hanya mengambil fungsi dari molekul-molekul gas yang bergerak pada sumbu x saja, maka: ( ) Begitu juga untuk molekul yang bergerak dalam arah sumbu Y dan Z : ( ) ( ) Untuk menentukan harga kita harus menghitung probabilitas molekul yang bergerak dalam daerah



dan harganya harus sama dengan 1, artinya dalam daerah tersebut



kemungkinan menemukan molekul yang bergerak dengan kecepatan dari vx sampai dengan (vx+dvx) sama dengan 100%. Dengan demikian: ∫ ( ) Dengan mensubstitusikan fungsi f(vx) persamaan tersebut kita dapatkan: ∫ dengan memanfaatkan integral standar Gauss: (



) (



)



Jadi pada sumbu x kita dapatkan fraksi molekul-molekul yang bergerak dengan kecepatan



14



vx sampai (vx+dvx) adalah ( )



(



)



)



(



)



( )



(



)



Demikian pula untuk f(vy) dan f(vz) (



Dengan mensubstitusikan persamaan - persamaan diatas dapat kita peroleh: ( )



( ( )



) (



(



) ( )



( )( )( )



(



)



)



Dan ( )



( )



(



)



(



)



Semua unsur-unsur dalam dvxdvydvz pada titik (vx, vy, dan vz) merupakan perubahan volume bola dengan jari-jari v sampai ( v +d v ). Perubahan volume ini adalah 4πv2dv . Oleh karena itu, probabilitas kecepatan yang terletak dalam daerah v sampai ( v +dv) dengan perubahan volume bola dvx dvy dvz = 4πv2dv , maka ( )



(



) ̅̅̅



Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke persamaan yang sebelumnya dengan memanfaatkan integral standar Gauss, kita peroleh kecepatan rata-rata ( ̅), yaitu :



15



̅



̅



̅



(



(



( )



∫



) ∫



)



(



)



(



)



Berdasarkan pembahasan di atas, kita dapatkan dua macam kecepatan dari molekulmolekul gas yang bergerak acak dan bebas, yaitu kecepatan alur kuadrat rata-rata (crms) dan kecepatan rata-rata ( c ). Namun masih ada satu lagi kecepatan yang paling boleh jadi ( c* ). Sedangkan dari kecepatan rata-rata dapat diturunkan menjadi kecepatan relatif (crel). Dengan demikian, ada empat macam kecepatan yang dinyatakan untuk menentukan posisi molekul yang bergerak acak dan bebas, yaitu: 1.



Kecepatan alur kuadrat rata-rata (crms), yaitu kecepatan akar pangkat dua rata-rata (v2). (



2.



)



Kecepatan rata-rata yaitu dengan merata-ratakan semua kecepatan molekul yang bergeradalam bidang tiga dimensi. ̅



3.



(



)



Kecepatan relatif, Kecepatan rata-rata relatif crel , (relatif mean speed) yang merupakan kecepatan rata-rata molekul mendekati molekul lain dapat pula dihitung dari fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann. Walaupun susah diturunkan, hal ini dapat ditentukan dengan penjelasan yang masuk akal melalui diagram kecepatan-kecepatan molekul berikut:



16



Gambar. Representasi tentang kecepatan rata-rata relatif (Atkin, 2006).



Harga kecepatan rata-rata relatif yang dihubungkan dengan kecepatan akar kuadrat rata-rata adalah ̅̅̅̅̅



̅



Kecepatan rata-rata relatif dari dua molekul yang tidak identik bermassa mA dan mB dapat dirumuskan sebagai: ̅̅̅̅̅



(



)



dengan



Perhatikan bahwa massa di sini merupakan massa molekul (bukan massa molar) dengan µ disebut sebagai massa tereduksi. Untuk dua molekul yang identik, maka mA= mB = m, sehingga µ = m/2. 4. Kecepatan yang paling mungkin atau kecepatan paling boleh jadi ( c* ), yaitu kecepatan molekul gas pada saat frekwensinya terbesar dan ditentukan berdasarkan distribusi Maxwell-Boltzmann yang mencapai harga maksimum. Jika ( v ) diganti dengan c, maka ( )



(



)



Kecepatan yang paling mungkin ditentukan berdasarkan turunan pertama dari persamaan tersebut yang berharga nol, atau (



( )



)



dan diperoleh:



17



Gambar. Distribusi Maxwell untuk molekul dengan massa molar M pada suhu T: c* a adalah kecepatan yang paling mungkin, c adalah kecepatan rata-rata, dan c adalah kecepatan akar kuadrat rata-rata.



D. Frekuensi Tumbukan Antar Molekul D.1 Tumbukan molekul tunggal dan tumbukan antar molekul sejenis (identik) Teori kinetika gas memungkinkan kita memperkirakan frekwensi tumbukan antar molekul dan jarak rata-rata yang ditempuh oleh molekul untuk mencapai tumbukannya. Pendekatan paling sederhana untuk memcahkan masalah ini adalah dengan mengganggap semua atom diam kecuali satu yang bergerak sepanjang tabung Jika atom bergerak dengan kecepatan rata-rata relatif terhadap mol;ekul lain crel selama selang waktu t, di dalam tabung akan terjadi tumbukan dengan luas = .d2, menempuh jarak (sepanjang tabung) = crel . t, dan volume tabung = . crel . t (dimana = tampang lintang tumbukan). (Atkin, 2006, dan Oxtoby, 2008).



18



Gambar Sebuah molekul (paling kiri) melaju dalam silinder yg volumenya . crel . t, dalam selang waktu t. Molekul ini akan berbenturan dengan molekul lain yang juga ada dalam silinder.



Jumlah molekul yang ada dalam silinder dengan volume tersebut adalah . crel . t. Nv. Dimana Nv adalah jumlah molekul persatuan volum, dan jumlah tumbukan dalam waktu t sama dengan jumlah molekul dalam silinder (yaitu . crel . t. Nv). Dengan demikian,jumlah ̅̅̅̅



tumbukan persatuan waktu atau frekwensi tumbukannya



Dimana:



Sebagaimana telah dijelaskan bahwa ̅̅̅̅̅



̅



sehingga frekwensi tumbukan untuk atom/molekul tunggal (ZA) dapat dihitung dengan persamaan: ̅



√



Jika yang dihitung adalah total tumbukan untuk dua buah molekul, maka persamaan tersebut harus diubah dengan mengalikan persamaan tersebut dengan ½ N (faktor ½ berasal dari tumbukan A dengan A’, atau A’ dengan A, dihitung sebagai satu kali tumbukan). Jadi jumlah tumbukan persatuan volum persatuan waktu untuk tumbukan antar molekul sejenis adalah



Atau (



) (



)



19



D.2 Tumbukan antar molekuk tak sejenis (tidak identik) Selanjutnya tumbukan yang ditinjau adalah tumbukan antar molekul tak sejenis (berbeda), maka perumusannya perlu dimodifikasi. Tumbukan terjadi bila dua molekul saling mendekat dalam jarak d. Jarak sebesar ini disebut sebagai diameter tumbukan. Harga diameter tumbukan tersebut bagi molekul-molekul model bola keras yang sejenis sama dengan diameter molekul bola keras tersebut (persaamaan 22). Untuk molekul model bola keras A dan B yang tak sejenis, maka massa molekulnya merupakan massa molekul terreduksi (persamaan 19), dan diameter tumbukannya adalah rata-rata dari diameter kedua molekul yang bertumbukan (Atkin, 2006).



Gambar. Tampang lintang tumbukan



Jumlah tumbukan satu molekul A dengan molekul B adalah



̅̅̅̅̅



adalah jumlah molekul A dan NB adalah jumlah molekul B. Jadi jumlah tumbukan A dan B persatuan volum dinyatakan dengan persamaan: ̅̅̅̅̅ Atau (



)



Persamaan-persamaan di atas memperlihatkan bahwa peningkatan suhu sistem menyebabkan peningkatan kecepatan rata-rata relatif dari molekul-molekul yang bertumbukan. Hal ini menyebabkan frekwensi tumbukan meningkat. Persamaan ini



20



menunjukkan bahwa pada suhu tertentu, frekwensi tumbukan berbanding lurus dengan tekanan. Bila tekanan diperbesar maka kerapatan molekul membesar sehingga kebolehjadian tumbukan antar molekul meningkat. Hal ini menyebabkan frekwensi tumbukan juga meningkat. Sebagai contoh, molekul N2 pada tekanan 1 atm dan suhu 25 oC mempunyai frekwensi tumbukan = 7 × 109 s-1 yang berarti setiap detik molekul-molekul N2 bertumbukan 7 × 109 kali (Pengaruh suhu dan tekanan tersebut tercermin dari hubungan



D.3 Jalan bebas rata-rata Diantara tumbukan-tumbukan yang beruntun, sebuah molekul dalam suatu gas akan bergerak dengan laju yang konstan sepanjang sebuah garis lurus. Jarak rata-rata diantara tumbukan-tumbukan yang beruntun seperti itu dinamakan jalan bebas rata-rata (mean free path). Jika molekul bergerak dengan kecepatan c dan bertumbukan dengan molekulmolekul lain secara beruntun dengan frekwensi Z, waktu untuk mencapai tumbukan yang satu dengan lainnya adalah 1/Z dan jarak antar tumbukan dinyatakan dengan c /Z (dimana Z adalah frekwensi tumbukan molekul tunggal), sehingga jalan bebas rata-ratanya adalah ̅



̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ √



̅



√ Karena



, maka



sehingga diperoleh: √



E. Tumbukan dengan Dinding dan Permukaan Dinding suatu tabung dengan luas A tegak lurus terhadap sumbu x di dalam tabung tersebut bersisi gas dengan kerapatan Nv yang mempunyai kecepatan vx, akan menumbuk



21



dinding tabung dalam waktu t. Jika jarak yang ditempuh oleh molekul gas untuk mencapai dinding lebih kecil atau sama dengan vx. t, maka semua moleku yang berada dalam volume A. vx. t, yang bergerak kearah dinding dengan kecepatan rata-rata vx yang berkisar dari 0 sampai akan menumbuk dinding dengan interval waktu t. Sehingga jumlah total tumbukan dalam interval waktu tersebut adalah (Atkin, 2006, dan Oxtoby, 2008):



( )



∫



Gambar. Tumbukan antar molekul gas dengan dinding



Bentuk integrasi dari persamaan tersebut diselesaikan dengan mensubsitusikan persamaan distribusi kecepatan.



∫



( )



∫



(



) ∫



( )



(



)



Dengan demikian, jumlah tumbukan molekul dengan dinding persatuan waktu persatuan luas dinyatakan dengan Zw yang besarnya adalah: (



)



22



√



̅



Atau



̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅



Persamaan sederhana ini mempunyai banyak kegunaan, terutama untuk menentukan laju molekul gas yang berefusi lewat lubang kecil pada dinding wadah, sehingga dapat menjelaskan hukum efusi Graham.



F. Difusi Proses difusi terjadi karena adanya perpindahan massa suatu zat dimana massa



23



dapat berpindah dari kondisi dengan konsentrasi tinggi ke konsentrasi rendah. Perpindahan massa dapat terjadi dalam fasa gas maupun cair. Peristiwa difusi berakhir jika telah mencapai keadaan setimbang antara dua keadaan (pada keadaan sebelumnya terdapat perbedaan konsentrasi sehingga keadaan belum setimbang). Proses difusi dapat terusmenerus berlangsung jika perbedaan konsentrasi antara dua kondisi dipertahankan. Hal ini dapat dilakukan dengan mengalirkan fluida yang merupakan tempat akan berdifusinya suatu molekul secara terus menerus. Proses difusi akan berhenti jika kondisi dari dua fluida sudah sama atau setimbang. Difusi merupakan proses perpindahan atau pergerakan molekul zat atau gas dari konsentrasi tinggi ke konsentrasi rendah. Difusi melalui membran dapat berlangsung melalui tiga mekanisme, yaitu difusi sederhana (simple difusion),difusi melalui saluran yang terbentuk oleh protein trans membran (simple difusion by chanel formed), dan difusi difasilitasi (fasiliated difusion). Difusi melalui membran berlangsung karena molekulmolekul yang berpindah atau bergerak melalui membran bersifat larut dalam lemak (lipid) sehingga dapat menembus lipid bilayer pada membran secara langsung. Membran sel permeabel terhadap molekul larut lemak seperti hormon steroid, vitamin A, D, E, dan K serta bahan-bahan organik yang larut dalam lemak, Selain itu, membran sel juga sangat permeabel terhadap molekul anorganik seperti O, CO2, OH, dan H2O. Beberapa molekul kecil khusus yang terlarut dalam serta ion-ion tertentu, dapat menembus membran melalui. Saluran ini terbentuk dari protein transmembran, semacam pori dengan diameter tertentu yang memungkinkan molekul dengan diameter lebih kecil dari diameter pori tersebut dapat melaluinya. Sementara itu, molekul – molekul berukuran besar seperti asam amino, glukosa, dan beberapa garam – garam mineral, tidak dapat menembus membrane secara langsung, tetapi memerlukan protein pembawa atau transporter untuk dapat menembus membran. Proses masuknya molekul besar yang melibatkan transporter dinamakan difusi difasilitasi, yaitu pelaluan zat melalui rnembran plasma yang melibatkan protein pembawa atau protein transporter. Protein transporter tergolong protein transmembran yang memiliki tempat perlekatan terhadap ion atau molekul yang akan ditransfer ke dalam sel. Setiap molekul atau ion memiliki protein transporter yang khusus, misalnya untuk pelaluan suatu molekul glukosa diperlukan protein transporter yang khusus untuk mentransfer glukosa ke



24



dalam sel. Protein transporter untuk glukosa banyak ditemukan pada sel-sel rangka, otot jantung, sel-sel lemak dan sel-sel hati, karena sel – sel tersebut selalu membutuhkan glukosa untuk diubah menjadi energi. Walaupun penyebab difusi umumnya karena gradien konsentrasi,tetapi difusi dapat juga terjadi karena gradien tekanan, karena gradien suhu, atau karena medan gaya yang diterapkan dari luar seperti pada pemisah sentrifugal. Difusi molekuler yang terjadi karena gradien tekanan (bukan tekanan parsial) disebut difusi tekanan (pressure diffusion), yang disebabkan karena gradien suhu disebut difusi termal (thermal diffusion), sedangkan yang disebabkan oleh medan gaya dari luar disebut difusi paksa (forced diffusion). Terdapat beberapa faktor yang memengaruhi kecepatan difusi, yaitu :         







Ukuran partikel  Semakin kecil ukuran partikel, semakin cepat partikel itu akan bergerak, sehinggak kecepatan difusi semakin tinggi. 







Ketebalan membran  Semakin tebal membran, semakin lambat kecepatan difusi. 







Luas suatu area  Semakin besar luas area, semakin cepat kecepatan difusinya. 







Jarak  Semakin besar jarak antara dua konsentrasi, semakin lambat kecepatan difusinya. 







Suhu  Semakin tinggi suhu, partikel mendapatkan energi untuk bergerak dengan lebih cepat.  Maka, semakin cepat pula kecepatan difusinya Difusi molekular dapat didefinisikan sebagai perpindahan atau pergerakan suatu



molekul melewati suatu fluida dengan pergerakan yang acak. Dapat dibayangkan suatu molekul yang bergerak lurus dan kemudian akan bergerak dengan acak akibat tabrakan dengan molekul yang lain. Karena pergerakan melekul berlangsung dalam gerakan acak, maka pergerakan molekul sering disebut sebagai Random-Walk Process. Difusi molekular merupakan perpindahan suatu molekul melalui suatu fluida dengan pergerakan yang acak dalam fluida diam atau dalam fluida yang mengalir secara laminer. Suatu molekul yang



25



bergerak lurus kemudian akan bergerak secara acak karena bertabrakan dengan molekul yanlain, pergerakan molekul seperti ini disebut Random-Walk Process. Laju difusi dapat dinaikkan dengan cara pengadukan sehingga kondisi kesetimbangan dapat lebih cepat tercapai.



Gambar 1. Gerakan acak pada proses difusi



Peristiwa lain yang juga termasuk sebagai peristiwa difusi adalah tinta biru yang diteteskan dalam air bening. Tinta akan berdifusi perlahan-lahan ke seluruh bagian air hingga diperoleh kondisi kesetimbangan (tidak adanya gradien konsentrasi). Untuk menaikkan laju difusi dapat dilakukan pengadukan, sehingga kondisi kesetimbanga dapat lebih cepat dicapai. Difusi tidak terbatas hanya pada perpindahan lapisan stagnant (diam) zat padat atau zat cair saja. Difusi juga terjadi dalam fase fluida pencampuran fisika dan pusaran Eddy aliran turbulen, sama seperti aliran kalor dalam fluida dapat terjadi karena konveksi. Peristiwa ini disebut difusi pusaran (Eddy diffusion). Pada fluida yang mengandung banyak komponen yang akan berdifusi dalam keadaan diam berlaku hukum Frick untuk campuran antara hukum A dan B,yaitu :



(1) Dengan : J*AZ = Fluks molar komponen komponen A pada arah sumbu z untuk arah molekuler (kgmolA/s.m2) DAB = Difusi molekuler molekul A melalui B (m2/s) z = jarak difusi (m) c = KOnsentrasi A dan B (kgmol/m3)



26



xA



= Fraksi mol dari A dari campuran A dan B



jika c adalah konstan, karena cA = cxA maka : (



)



(2) Jika persamaan (1) disubstitusi ke persamaan (2) menghasilkan persamaan difusi untuk konsentrasi yang konstan :



(3) Persamaan (3) umumnya digunakan dalam berbagai aplikasi proses difusi molekular. Apabila nilai c bervariasi, maka yang digunakan dalam persamaan (3) adalah nilai rataratanya. Untuk aliran massa yang turbulen dengan konsentrasi yang konstan berlaku persamaan : (



) (4) 2



dengan εM difusivitas massa turbulen dengan satuan m /s. Difusi Molekular pada Cairan Laju difusi molekular untuk cairan lebih kecil apabila dibandingkan terhadap laju difusi molekul gas. Hal ini disebabkan jarak antara molekul dalam fasa cair lebih rapat apabila dibandingkan dalam fasa gas. Umumnya koefisien difusi untuk gas lebih besar hingga 105 kali koefisien difusi cairan. Namun fluks pada gas tidak berbeda jauh dari fluks dalam cair yaitu 100 kali lebih cepat, hal itu disebabkan karena konsentrasi cair lebih besar daripada konsentrasi dalam fasa gas. 



Persamaan difusi untuk cairan  Jarak molekul dalam cairan lebih rapat daripada dalam fasa gas, maka densitas dan



hambatan difusi pada cairan akan lebih besar. Hal ini juga menyebabkan gaya interaksi antar molekul sangat penting dalam difusi cairan. Perbedaan antara difusi cairan dan difusi gas adalah bahwa pada difusi cairan difusifitas sering bergantung pada konsentrasi daripada komponen yang berdifusi.



27



Equimolar counterdiffusion, dimulai dengan persamaan umum fick kita dapat mensubstitusi untuk NA = NB pada keadaan steady state, (



)



(



) (5) 2



dengan, NA adalah flux komponen A dalam kgmol.A/s.m , DAB adalah difusifitas A 2



3



melalui B dalam m /s, cA1 merupakan konsentrasi komponen A dalam kgmol/m pada keadaan 1, dan xA1 fraksi mol komponen A dalam keadaan 1, dan cAV disefinisikan sebagai : ( )



(



) (6) 3



dengan cAV merupakan konsentrasi rata-rata total dari A+B dalam kgmol/m , M1 merupakan berat molekul rata-rata larutan pada keadaan 1 dalam kg massa/ kgmol, dan ρ1 merupakan densitas rata-rata pada keadaan 1. Koefisien Difusi Cairan Pada penentuan koefisien difusi cairan digunakan sel difusi. Sel difusi tersebut terdiri atas N pipa kapiler yang panjangnya 5 mm dan diameternya 1 mm. Untuk satu pipa kapiler proses difusi dapat digambarkan pada alat :



28



(7) Jumlah mol yang telah berdifusi selama selang waktu dt melalui N pipa kapiler adalah: *



+∑ (8) *



+ (9)



Jika k = CM.CA, dan dianggap CA2 pB1. Molekul A berdifusi ke kanan dan molekul B ke kiri. Karena tekanan total P konstan, maka jumlah mol A yang berdifusi ke kanan harus sama dengan jumlah mol B yang ke kiri. Jika tidak, berarti tekanan total tidak konstan, sehingga (11) Subskrip z berlaku jika arah pergerakannya jelas. Hukum Fick untuk B pada c konstan



(12) Karena P = pA + pB = konstan, maka



(13) Mendeferensialkan kedua sisi (14) Menyamakan persamaan (3) dengan persamaan (12), diperoleh:



30



( ) (15) Mensubstitusikan persamaan (14) ke (15), sehingga



(16) Hal ini menunjukkan bahwa untuk campuran gas biner A dan B, koefisien difusivitas DAB untuk A berdifusi ke B adalah sama dengan DBA untuk B yang berdifusi ke A.  Difusi Gas A dan Gas B dengan Konveksi  Terjadi jika seluruh fluida berpindah dalam aliran konveksi ke arah kanan. Kecepatan molar rata-rata seluruh fluida relatif terhadap titik diam adalah vM m/s. Komponen A tetap berdifusi ke kanan, namun sekarang kecepatan difusi vAd diukur relatif terhadap fluida yang bergerak. Kecepatan A relatif terhadap titik diam adalah jumlah dari kecepatan difusi dan kecepatan konveksi.



(17) Persamaan umum untuk difusi plus konveksi : (



) (18)



Koefisien Difusi Gas Salah satu metode penentuan koefisien difusi gas adalah dengan menguapkan cairan murni dalam tabung kapiler yang diisi dengan cairan A murni. Di atas bibir tabung dialirkan gas B secara horizontal.



Gambar 4. Difusi gas dengan menguapkan cairan ke udara



31



Laju transfer massa penguapan adalah: (



) (19)



Akibat penguapan yang terjadi, maka jumlah cairan pengurangan cairan A dalam tabung akan berkurang. Laju pengurangan cairan A dalam tabung adalah sama dengan fluks NA dikalikan luas area penampang tabung



(20) Dengan menggabungkan persamaan (19) dan (20) menghasilkan :



(



) (21)



Mengintegrasikan ∫



(



)∫ (22)



Diperoleh waktu penurunan level cairan, tF, sebesar : (



) (



) (23) (



) (24)



Dikarenakan gas B terus menerus mengalir, maka konsentrasi gas A di bibir tabung selalu sama dengan nol atau PA2 = 0. 2



2



Dengan memplot z – z0 vs t akan memberikan persamaan garis dengan slope S. (



)



32



(25) Atau



(26)



Dengan :



PBM



=(



)



PA1



= tekanan uap caira A



DAB



= koefisien difusi A dalam B



BMA = berat molekul A PT



= tekanan total



T



= temperature absolut



DAFTAR PUSTAKA



33



Atkins, P.W.,, 2006. “Physical Chemistry”, 8th Ed. Oxford University Press. New York. Castellan, G.W., 1983. “Physical Chemistry”, 3th Ed. Addison-Wesley Publishing Company. Singapore. Mortimer, R.G., 2008. “Physical chemistry”. 3th Ed. Elsevier Academic Press. London. Moore, W.J., 1972. “Physical Chemistry”. Printice-Hall Inc. New Jersey. Oxtoby, D.W., et al., 2008. ”Principles of Modern Chemistry, Sixth Edition”. Thomson Brooks/Cole, a part of The Thomson Corporation. USA. Wikipedia,2011.“Teori



Kinetik”.Tersedia



pada



http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_kinetik. Diakses pada tanggal: