Cara Menentukan Banyak Pemetaan [PDF]

Citation preview

CARA MENENTUKAN BANYAK PEMETAAN Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan adalah dengan cara diagram panah dan dengan rumus. Untuk cara diagram panah terlalu ribet untuk diterapkan karena memerlukan waktu yang lama untuk pengerjaannya dan anda harus menggambar diagramnya satu persatu. Misalnya, jika A = {1, 2, 3} dan B= {a, b} maka n(A) = 3 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 8, seperti tampak pada diagram panah pada gambar di bawah ini.



Contoh soal di atas untuk n(A) = 3 dan n(B) = 2, bagaimana kalau n(A) = 30 dan n(B) = 20? Cara yang paling cepat adalah cara rumus karena cara ini tidak memerlukan waktu untuk pengerjaannya dan tidak perlu menggambar diagram panah satu persatu.



Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dengan rumus sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A adalahn(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.



Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, silahkan simak dua contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin a. dari A ke B; b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya. Penyelesaian: A = {2, 3}, n(A) = 2 B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5 a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba = 52 = 25 b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab = 25 = 32



Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika Apabila n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi di antara himpunan A dan B adalah : n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×(n - 3) ... 4 × 3 × 2 × 1. n! = n faktorial. Itu adalah rumus yang bisa digunakan dalam mencari korespondesni satu-satu di dalam himpunan matematika. Nah di bawah ini ada beberapa contoh soal yang menerapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal-soal seputar himpunan. Yuk mari kita amati! Contoh Soal: Berapakah banyaknya korespondensi satu-satu yang bisa dibuat dari himpunan C = {huruf vokal} dan D = {bilangan prima yang kurang dari 13} ? Cara Menjawab: C = {huruf vokal} = {a,i,u,e,o} D = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} Karena n(C) = n(D) = 5 maka jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan C dan D adalah: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120



MENENTUKAN JARAK TITIK KOORDINAT TERHADAP SUMBU TERTENTU Titi-titik pada bidang koordinat Cartesius (untuk selanjutnya disebut bidang koordinat) memiliki jarak terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Coba sekarang amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada Gambar 1.2. Setelah itu tentukan koordinat titik-titik tersebut.



Gambar 1.2 Kordinat titik - titik pada bidang kordinat kartesius Dari Gambar 1.2 dapat ditulis posisi titik-titik, yaitu: 1. Titik A berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 2 satuan terhadap sumbu-y. 2. Titik B berjarak 5 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 3. Titik C berjarak 3 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 4 satuan terhadap sumbu-y.



4. Titik D berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 5. Titik E berjarak 3 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 3 satuan terhadap sumbu-y. 6. Titik F berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 7. Titik G berjarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 8. Titik H berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 3 satuan terhadap sumbu-y. Sekarang kalian sudah mengetahui jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Ada titik yang memiliki jarak yang sama dan ada pula yang memiliki jarak berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Sekarang tulislah koordinat titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H tersebut. Untuk menuliskan koordinat titik-titik tersebut, coba amati kembali jarak titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada Gambar 1.2. Berdasarkan jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y, koordinat titik-titik tersebut adalah sebagai berikut.



Tabel 1.1 Koordinat titik A, B, C, D, E, F, G, dan H Dengan demikian kalian dapat menuliskan koordinat titik A, B, C, D, E, F, G, dan H pada bidang koordinat sebagai berikut.



terhadap sumbu-y pada bidang koordinat, kalian lakukan prosedur sebagai berikut. Langkah 1 Menentukan satu koordinat titik pada kuadran satu yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y. Koordinat titik yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y adalah titik A(7, 4)