CASE METHOD 2 Himlog GRACE C. SIHALOHO [PDF]

Citation preview

CASE METHOD ANALISIS LOGIKA PROPOSIONAL



DISUSUN OLEH :



NAMA



: GRACE C. SIHALOHO



NIM



: 4223111018



PRODI



: PENDIDIKAN MATEMATIKA 2022 A



DOSEN PENGAMPU : Dr. ASRIN LUBIS, M.Pd



PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2022



KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia,serta taufik dan hidayah-Nya saya dapat menyelesaikan tugas Case Method dengan materi “ Relasi dan Fungsi “ ini dengan baik. Dan juga saya berterima kasih kepada Bapak Asrin Lubis selaku Dosen mata kuliah himpunan dan logika. Adapun tugas ini dibuat untuk memenuhi tugas Case Method mata kuliah himpunan dan logika. Saya sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai relasi dan fungsi. Saya juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, saya mohon maaf dan berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah saya buat di masa yang akan datang.



Medan, September 2022



Grace C. Sihaloho



ii



DAFTAR ISI Kata Pengantar ............................................................................................ ii Daftar Isi ..................................................................................................... iii BAB I Pengantar ......................................................................................... 1 A. Pengertian Case Method .................................................................. 1 B. Tujuan Case Method ........................................................................ 1 C. Manfaat Case Method ...................................................................... 1 BAB II Isi Buku .......................................................................................... 2 A. B. C. D.



Ringkasan Buku .............................................................................. Keunggulan Buku ............................................................................ Kelemahan Buku ............................................................................. Implikasi Buku ................................................................................



2 6 6 7



BAB III Isi Jurnal/Artikel ............................................................................ 8 A. B. C. D.



Ringkasan Jurnal ............................................................................. Keunggulan Jurnal ........................................................................... Kelemahan Jurnal ............................................................................ Implikasi Jurnal ...............................................................................



8 12 12 13



BAB IV Originalistas Ide dan Konteks Sosial ............................................. 14 BAB V Perangkat yang Dibutuhkan ............................................................ 15 BAB VI Ide Turunan dan Konteks Sosialnya .............................................. 16 BAB VII Penutup........................................................................................ 17 A. Kesimpulan ..................................................................................... 17 B. Saran ............................................................................................... 17 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 18



iii



BAB I PENDAHULUAN A. Pengertian Case Method Studi kasus menjadi laporan penelitian terkait informasi deskriptif tentang jenis data penelitian percobaan atau eksperimen, proyek, peristiwa atau analisis. Dalam ilmu sosial studi kasus melibatkan pemeriksaan yang mendalam, dan rinci dari subjek studi (kasus), serta kondisi kontekstual yang terkait. Studi kasus adalah riset yang mendalam dan terperinci tentang seseorang atau sekelompok kecil individu dengan bersifat kualitatif, lantaran menghasilkan deskripsi naratif tentang perilaku maupun pengalaman yang ditemukan oleh si peneliti.



B. Tujuan Case Method -



Alasan dibuatnya case study ini adalah berikut : Untuk penyelesaian tugas Mata Kuliah Himpunan dan Logika Untuk memperluas wawasan tentang Relasi dan Fungsi dalam Himpunan dan Logika Mengetahui isi bacaan buku dan jurnal yang dikritik Menjawab masalah atau soal yang di berikan



C. Manfat Case Method Manfaat dari case method ini adalah : - Menambah pengetahuan tentang Relasi dan Fungsi dalam Himpunan dan Logika - Meningkatkan kemampuan menemukan inti sari suatu buku dan kemampuan mengkritik buku atau jurnal - Melatih diri untuk berpikir kritis dalam mencari informasi yang diberikan oleh buku atau jurnal



1



BAB II ISI BUKU A. Isi Ringkasan Buku  Aljabar Proposisi Aljabar proposisi merupakan penerapan hukum-hukumaljabar dalam logika proposisi. Hukum-hukum tersebut adalah: 1. Idempoten q˅p≡ p q˄p≡p 2. Asosiatif (p˅q)˅r≡p˅(q˅r) (p˄q)˄r≡p˅(q˄r) 3. Komutatif p˅q ≡ q˅p pq qp 4. Distribusi p˅(q˄ r)≡( p˅q)˄(p˅r) p ˄ ( q ˅ r ) ≡ ( p ˄ q ) ˅ ( p ˄ r) 5. Identitas p˅ f≡ p p˄ f≡f p˅t ≡ t p˄t≡p 6. Komplemen ~t=f p˅~p=t ~f=t p˄~p=f 7. Involution ~ p(~ p)  p 8. De Morgan’s ~ (p  q) ~ p  q ~ (p  q) ~ p ~ q 9. Absorbsi p  (p  q)  p p  (p  q)  p 10. Implikasi p  q ~ p  q



2



11. Biimplikasi p  q  (p  q)  (q  p) 12. Kontraposisi p  q ~ q ~ p Salah satu manfaat hukum-hukum aljabar proposisi adalahuntuk menyederhanakan pernyataan gabungan.



 Implikasi dan Biimplikasi Implikasi Perhatikan pernyataan berikut: jika memakai Microsoft Word maka windows adalah system operasinya. Microsoft Word merupakan syarat cukup bagi Windows, sedangkan Windows merupakan syarat perlu bagi Microsoft Word, artinya Microsoft word tidak dapat digunakan tanpa Windows tetapi Windows bisa digunakan tanpa Microsoft Word. Contoh pernyataan di atas disebut pernyataan bersyarat atau conditional statement. Notasi implikasi: p q



dibaca: jika p maka q Kebenaran Implikasi 1. Jika Microsoft Word maka Windows sistem operasinya adalah



implikasi benar, karena keduanya buatan Microsoft. Mengacu pada implikasi di atas maka : 2. Jika Microsoft Word maka bukan Windows sistem



operasinya adalah pernyataan salah, karena sistem operasi Microsoft Word adalah Windows 3. Jika bukan Microsoft Word maka Windows sistem operasinya adalah pernyataan benar karena aplikasi under Windows tidak hanya Microsoft Word 4. Jika bukan Microsoft word maka bukan windows sistem 3



operasi-nya adalah pernyataan benar, karena aplikasi selain Microsoft Word, sistem operasinya bisa jadi bukan Windows. Tabel kebenaran implikasi sebagai berikut: P



q



p q



+ + – –



+ – + –



+ – + +



Biimplikasi Perhatikan pernyataan berikut: Microsoft Wod jika dan hanya jka ingin membuat dokumen dengan system operasi Windows.



Pernyataan tersebut disebut biimplikasi atau biconditional statement. Notasi biimplikasi : p ↔ q dibaca: p jika dan hanya jika q Kebenaran Biimplikasi 1. Microsoft Word jika dan hanya jika ingin membuat dokumen dengan sistem operasi Windows adalah pernyataan benar Berdasarkan biimplikasi di atas, maka: 2. Microsoft Word jika dan hanya jika tidak membuat dokumen dengan sistem operasi Windows adalah pernyataan salah 3. Bukan Microsoft Word jika dan hanya jika membuat do- kumen dengan sistem operasi Windows adalah pernyataan salah 4. Bukan Microsoft Word jika dan hanya jika tidak membuat dokumen dengan sistem operasi Windows adalah pernyata-an benar Tabel kebenaran biimplikasi: P



q



p q



+ +



+ –



+ –



– –



+ –



– +



4



 Argumentasi Argumentasi adalah kumpulan pernyataan-pernyataan atau kumpulan premis-premis atau kumpulan dasar pendapat serta kesimpulan (konklusi). Notasi: P p,q,⋯ Q p,q,⋯ c G p,q,⋯



P, Q, … masing-masing disebut dasar pendapat atau premis {P, Q, … } bersama-sama disebut hipotesaE adalah conclusion/kesimpulan Contoh : Jika rajin belajar maka lulus ujian tidak lulus ujian  tidak rajin belajar



Kebenaran/Validitas Argumen Validitas argument tergantung dari nilai kebenaranmasingmasing premis dan kesimpulannya. Suatu argument dikatakan valid bila masing-masingpremisnya benar dan kesimpulannya juga benar.



 Kuantor Pernyataan Misalkan P (x) adalah pernyataan yang menyangkung variable x dan q adalah sebuah himpunan, maka P adalah fungsi proposisi jika untuk setiap x D berlaku P (x) adalah sebuah proposisi. Contoh Misalkan P(x) adalah pernyataan dengan x adalah sebuah bilangan genap bulat. Misalkan D = himpunan bilangan bulat positif 5



Maka fungsi proposisi P(x) dapat ditulis: Jika x



= l maka proposisinya l adalah bilangan bulat genap (f) Jika



x



= 2 maka proposisinya 2 adalah bilangan bulat genap (t) dan seterusnya.



Jadi dapat kita lihat ada sejumlah (kuantitas) proposisis yang benar. Untuk menyatakan kuantitas suatu objek dalam proposisi tersebut digunakan notasi-notasi yang disebut kuantor. Macam-macam Kuantor Macam-macam kuantor yang sering digunakan dalam proposisi: 1. Untuk setiap x, P(x) disebut kuantor universal simbol yang digunakan 2. Untuk beberapa (paling sedikit satu) x, P(x) disebut kuantor existensial simbol yang digunakan



B. Keunggulan Buku a. Kelengkapan Sub Topik Sub topik dari buku tersebut cukup lengkap untuk menjelaskan isi dari tugas yang diberikan. b. Keterkaitan Topik Utama Isi buku tersebut cukup berkaitan dengan Sub topik yang terkait c. Aspek Kelayakan Isi Dalam pencakupan materi dan kemutakhiran buku cukup layak dan isi buku dilengkapi dengan contoh soal dan latihan soal sehingga pembaca dapat lebih memahami lebih dalam lagi. d. Aspek Kelayakan Bahasa Menggunakan bahasa yang cukup baku dan alur yang sesuai dengan runtutan materi. e. Aspek Kelayakan Penyajian Buku tersebut cukup baik menjelaskan materi yang ada.



C. Kelemahan Buku a. Kelengkapan Sub Topik Beberapa sub topik tidak dapat menjelaskan isi topik utama tugas yang diberikan.



6



b. Keterkaitan Sub Topik Utama Dengan Sub Topik Yang Terkait Tidak semuanya memiliki keterkaitan terdapat beberapa Sub yang tidak saling berkaitan. c. Aspek Kelayakan Isi Tidak lengkap karena terdapat keterangan-keterangan simbol yang tidak di jelaskan. d. Aspek Kelayakan Bahasa Kurang baik karena terdapat kata yang membingungkan pembaca sehingga pembaca harus mencari sumber yang lain. e. Aspek Kelayakan Penyajian Kurang baik karena terdapat beberapa cara penyelesaian materi yang kurang jelas dan sulit dipahami oleh pembaca.



D. Implementasi Buku a. Teori/Konsep Pembaca atau reviewer akan memperoleh pengetahuan yang lebih luas tentang materi berdasarkan teori/konsep yang disajikan dalam buku. b. Program Pembangunan Indonesia Dengan menguasai materi dan memahami teori yang benar dan penerapannya dalam penerjemahan, seperti yang dijelaskan dalam buku, seseorang akan dapat menerapkannya dalam kegiatan belajar sehari-hari siswa, siswa, guru dan dosen yang membutuhkannya di sekolah dan universitas. Ini akan membantu membuat tugas sekolah lebih mudah dan lebih tepat. Dengan adanya aplikasi ini, kegiatan pendidikan menggunakan teknologi di Indonesia akan lebih maju dan modern. c. Analisis Mahasiswa (posisi kritis mahasiswa) Buku tersebut memaparkan penjelasan masalah dalam penerapan model pembelajaran berbasis masalah. Atau jurnal ini dapat digunakan sebagai referensi untuk perguruan tinggi dan universitas normal lainnya berdasarkan hasil penelitian yang dijelaskan dalam jurnal ini. Publikasi ini dapat dijadikan sebagai acuan bagi para pendidik.Melalui hal-hal pendukung yang diterbitkan, terdapat tujuan dan arah tertentu dalam mengimplementasikan desain sistem pembelajaran untuk pengembangan bahan ajar.



7



BAB III RINGKASAN ARTIKEL A. Ringkasan Isi Jurnal 1. Pendahuluan Salah satu hal penting yang dipelajari pada mata kuliah logika matematika adalah pembuktian pernyataan logika berdasarkan beberapa pernyataan yang telah diketahui. Dengan menganalisis pernyataan-pernyataan yang ada, seseorang dapat membuktikan kebenaran sebuah kesimpulan. Ada beberapa metode untuk melakukan pembuktian pernyataan logika, diantaranya adalahpembuktian dengan Rules of Inference. Pembuktian dengan metode tersebut dapat dilakukan pada pernyataan logika proposisi maupun logika predikat. Makalah ini membahas mengenai pembuktian pernyataan logika proposisi dengan Rules of Inference. Pembuktiantersebut pada umumnya dilakukan secara manual. Untuk menunjang proses pembelajaran, pembuktian tersebut dapat dilakukan dengan bantuan piranti lunak. Melalui piranti lunak yang telah dikembangkan dengan bahasa pemrograman C++, pembuktian pernyataan logika proposisi telah dilakukan secara rekursif berdasarkanaturan-aturan yang ada. Hasil pembuktian tersebut selanjutnya dapat disimpan pada file apabila akan dilakukan analisis lanjutan. 2. Landasan Teori Teori pendukung akan diberikan secara singkat pada makalah ini, yang meliputi : Logika proposisi, pembuktian denganRules of Inference, tambahan prinsip dasar proving, dan pembuktian dengan kontradiksi. 2.1.



Logika Proposisi Logika proposisi adalah logika yang didasarkan pada proposisi. Sebuah proposisi adalah sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran True atau False, tapi tidak keduanya [4]. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa nilai kebenaran (truth value) dari suatu proposisi adalah True (T) atau False (F). Dalam logika proposisi, proposisi- proposisi dapat membentuk compound proposition dengan adanya operator logika. Operator logika dibagi menjadi 2 jenis operator, yaitu unary dan binary. Negasi termasuk unary operator, sedangkan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan ekuivalensi termasuk binary operator [5]. 2.2.



Rules Of Inference



Rules of Inference digunakan sebagai pertimbangan langkah-langkah yang digunakan untuk menunjukkan bahwa sebuah kesimpulan terbukti dengan mengikuti aturan-aturan secara logika dari sebuah kumpulan hipotesis [4]. Aturan-aturan ini digunakan dalam pembuktian sebuah pernyataan matematika logika. Salah satu aturan penting disebut dengan Modus Ponens atau Law of Detachment. Aturan ini didasarkan 8



pada Tautologi : (p(pq))  q yang dapat juga ditulis dalam bentuk seperti di bawah ini: p pq ------q



Pada notasi di atas, hipotesis dan kesimpulan dipisahkan dengan tanda garis. Symbol „‟ menyatakan “maka”. Modus Ponens menyatakan bahwa apabila implikasi dan hipotesis diketahui bernilai True, maka kesimpulan akan bernilai True. Aturanaturan lain yang terdapat dalam Rules of Inference dapat dilihat pada tabel 1 [4]. Tabel 1. Rules of Inference Rules of Inference P



Tautologi



Nama



p(pq)



Addition



(pq)p



Simplification



p p q



((p)  (q)) (pq)



Conjunction



pq P pq



[p  (p  q)] q



Modus Ponens



[¬q  (p  q)]  ¬p



Modus Tollens



¬p pq qr



[(p  q)  (q  r)]  (p  r)



Hypothetical Syllogism



pr pq p



[(p  q)  p] q



Disjunctive Syllogism



 pq pq



q ¬q pq



q



2.3.



Tambahan Prinsip Dasar Proving Dalam Rules of Inference terdapat kasus- kasus untuk pernyataan tidak langsung berbentuk kongjungsi, disjungsi, implikasi, dan ekuivalensi. Untuk itu terdapat beberapa ketentuan yang berkaitan dengan bentuk-bentuk tersebut. 1) Untuk membuktikan A B, maka harus dibuktikan A dan kemudian dibuktikan B. 2) Untuk membuktikan A B, maka dapat diasumsikan ¬A dan harus dibuktikan B (atau diasumsikan ¬B dan harus dibuktikan A). 3) Apabila diketahui asumsi A B dan C hendak dibuktikan, maka dapat diasumsikan A dan harus dibuktikan C, kemudian diasumsikan B dan harus dibuktikan C. 4) Untuk membuktikan A B, maka dapat diasumsikan A dan harus dibuktikan B. 5) Untuk membuktikan A B, maka dapat diasumsikan A dan harus dibuktikan B, 9



kemudian diasumsikan B dan harus dibuktikan A. 6) Apabila terdapat asumsi A benar danB benar, maka dapat diasumsikan bahwa A B benar. dengan False. Misalkan sebuah kontradiksi q dapat di buktikan sehingga ¬p q bernilai True, maka ¬p harus bernilai False. Dengan demikian p harus bernilai True. Apabila p bernilai True, maka pernyataan terbukti benar. Cara ini dapat digunakan ketika sebuah kontradiksi, seperti r ¬r, dapat digunakan untuk membuktikan sebuah implikasi ¬p (r ¬r). Argumen seperti ini disebut dengan pembuktian dengan kontradiksi [4]. 3. Implementasi Dan Pengujian Dalam aplikasi ini pengguna memberikan masukan berupa sebuah pernyataan logika proposisi. Pengguna bisa memberikan proposisi saja atau memberikan langsung asumsiasumsi dankesimpulan yang hendak dibuktikan. Apabila pengguna memberikan proposisi saja, asumsi-asumsi dan kesimpulanakhir yang hendak dibuktikan pada proposisi tersebut akan dianalisis terlebih dahulu sebelum analisis pembuktian dilakukan. Apabila pengguna langsung memberikan asumsi-asumsi dan kesimpulan akhir, maka analisis pembuktian akan langsung dilakukan. Dengan membaca masukan dari pengguna berupa hipotesishipotesis dan kesimpulan akhir yang hendak dibuktikan, komputer diharapkan dapat mengambil kesimpulan dari setiap asumsi yang diberikan hingga diperoleh kesimpulan akhir yang ingin dibuktikan. Piranti lunak ini dibuat menggunakan fungsi-fungsi dan data yang telah didefinisikan. Jika diberikan sebuah soal proposisi, piranti lunak akan menyimpan asumsi-asumsi ke dalam data. Analisis dilakukan dengan memanggil sebuah fungsi utama yang menganalisis semua asumsiasumsi awal dan memanggil fungsi-fungsi untuk menangani setiap logika operator. Sebuah fungsi logika operator akan menganalisis asumsi- asumsi dan mencari proposisi kesimpulan baru dari asumsi-asumsi tersebut berdasarkan aturan Rules of Inference. Proposisi kesimpulan baru yang didapat selama analisis dilakukan dimasukkan ke dalam data. Apabila dalam data terdapat asumsi atau proposisi yang cocok dengan kesimpulan akhir yang hendak dibuktikan, maka program akan menghasilkan keluaran bahwa soal telah terbukti. Jika tidak ada asumsi atau proposisi yang cocok, maka program akan menghasilkan keluaran bahwa soal tidak terbukti. Pengujian program yang telah dilakukan terdiri dari 17 kali pengujian, yang masingmasing terdiri dari 7 kali pengujian untuk pembuktian secara langsung, 5 kali pengujian untuk pembuktian secara tidak langsung dan 5 kali pengujian untuk pembuktian dengan kontradiksi. Hasil pembuktian program dapat ditunjukkan pada tabel berikut ini : Tabel 2. Hasil Pengujian Jenis Pernyataan Logika Pembuktian Langsung p, p  q, p  (q  r) |-r Langsung ~c, i  c, a  i |- a Langsung p  q, r |- q  r Langsung (p  q)  r, s  t |- q  s



Ket. Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil



10



Langsung Langsung Langsung Tidak Langsung Tidak Langsung Tidak Langsung Tidak Langsung Tidak Langsung Dengan Kontradiksi Dengan Kontradiksi Dengan Kontradiksi



p, (q  r) |- p  r (p  q)  r, r, p |- q p  (q  r), p, r |- q ((p  q)  r)  (p  (q  r)) ((p  q)  (p  r)  (r  s))  (q  s) (q  r)  ((q  p)  (p  r)) (q  r)  ((p  q)  (p  r)) (a  b)  c  (a  c)  (b  c) ((a  c)  (b  c))  ((a  b)  c) ((p  q)  (p  r)  (r  s))  (q  s) ((r  p)  (r  (p  q))  (r  q))  (p  q)



Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil Berhasil



Dari keseluruhan pembuktian yang telah dilakukan tersebut, pada makalah iniakan diperlihatkan hasil dari 3 kali pengujian program, yang masing-masing terdiri dari 1 kali pengujian program untuk pembuktian secara langsung, pembuktian secara tidak langsung dan pembuktian dengan kontradiksi. Berikut adalah contoh penyelesaian soalpembuktian pernyataan logika proposisi tersebut : 1. Diberikan asumsi-asumsi p, p  q, p  (q  r), buktikan bahwa r benar.



Gambar 1. Hasil Analisis Soal Pernyataan Logika Proposisi Langsung 2. Formula: ((p  q)  r)  (p  (q  r))



11



Gambar 2. Hasil Analisis Soal Pernyataan Logika Proposisi Tidak Langsung 3. Kalimat logika : ((a  c)  (b  c))  ((a  b)  c)



Gambar 3. Hasil Analisis Soal denganPembuktian Dengan Kontradiksi Berdasarkan hasil pengujian program yang telah dilakukan pada pembuktian secara langsung, tidak langsung, maupun pembuktian dengan kontradiksi, terlihat bahwa pembuktian berhasil dilakukan dengan disertai tahapan-tahapan pembuktian dan aturanaturan inferensi yang digunakan dengan tingkat keberhasilan 100%.



B. Keunggulan Jurnal a. Kegayutan Antar Elemen Temuan dijelaskan dengan baik dalam hal hubungan antara unsur-unsur jurnal ini, dan materi di setiap paragraf saling terkait. b. Originalitas Penemuan Menurut kami, originalitas atau up-to-date penulisan jurnal sudah cukup. c. Perbarui pertanyaan Soal-soal yang diujikan oleh peneliti memudahkan review oleh pengajar dan siswa sebagai bahan untuk menambah referensi mata kuliah. d. Kohesi dan Koherensi Konten Penelitian Ada kohesi yang baik dalam kohesi dan koherensi penelitian konten jurnal yang sedang kita diskusikan. Dari setiap judul utama, materi dan penjelasannya singkat.



C. Kelemahan Jurnal a. Interaksi antar elemen Memiliki banyak kalimat dalam jurnal dapat membingungkan pembaca karena kata-kata yang digunakan dalam jurnal mengharuskan pembaca untuk berpikir lebih lama. b. Originalitas penemuan Kami tidak menemukan masalah dengan orisinalitas temuan jurnal. c. Perbarui pertanyaan Dilihat dari kekurangan masalah jurnal, kami rasa kekurangannya tidak banyak, karena jika di update jurnal banyak masalah maka jurnal tersebut kurang baik bagi pembaca, maka penjelasan permasalahan yang ada di jurnal segera memberikan solusi untuk masalah tersebut. 12



d. Kohesi dan koherensi konten penelitian Tidak ada kekurangan utama dalam kohesi dan koherensi isi penelitian. Hanya saja beberapa kalimat membutuhkan tingkat penalaran yang tinggi untuk dipahami..



D. Implikasi Jurnal a. Teori/Konsep Pembaca atau reviewer akan memperoleh pengetahuan dan pengetahuan yang lebih luas tentang materi berdasarkan teori/konsep yang disajikan dalam jurnal. b. Program Pembangunan Indonesia Dengan menguasai materi dan memahami teori yang benar dan penerapannya dalam penerjemahan, seperti yang dijelaskan dalam jurnal, seseorang akan dapat menerapkannya dalam kegiatan belajar sehari-hari siswa, siswa, guru dan dosen yang membutuhkannya di sekolah dan universitas. Ini akan membantu membuat tugas sekolah lebih mudah dan lebih tepat. Dengan adanya aplikasi ini, kegiatan pendidikan menggunakan teknologi di Indonesia akan lebih maju dan modern. c. Analisis Mahasiswa (posisi kritis mahasiswa) Jurnal tersebut memaparkan kemungkinan masalah dan penjelasan masalah dalam penerapan model pembelajaran berbasis masalah. Atau jurnal ini dapat digunakan sebagai referensi untuk perguruan tinggi dan universitas normal lainnya berdasarkan hasil penelitian yang dijelaskan dalam jurnal ini. Publikasi ini dapat dijadikan sebagai acuan bagi para pendidik.Melalui hal-hal pendukung yang diterbitkan, terdapat tujuan dan arah tertentu dalam mengimplementasikan desain sistem pembelajaran untuk pengembangan bahan ajar.



13



BAB IV ORIGINALITAS IDE DAN KONTEKS SOSIAL KASUS



:



Di sebuah pulau memiliki dua sifat manusia yaitu Ksatria ( yang selalu mengatakan yang sebenarnya ) dan lawan mereka, Penipu ( yang selalu berbohong ). Misalkan di sebuah pulau ada tiga sifat manusia, ksatria, penipu, dan normal (juga dikenal sebagai mata-mata). Ksatria selalu mengatakan yang sebenarnya. Penipu selalu berbohong, dan orang normal terkadang berbohong dan terkadang mengatakan yang sebenarnya. Detektif menanyai tiga penduduk pulau tersebut ─A, B, dan C─ sebagai bagian dari penyelidikan kejahatan. Para detektif tahu bahwa salah satu dari ketiganya melakukan kejahatan, tetapi tidak tahu yang mana. Mereka juga tahu bahwa penjahat itu adalah seorang ksatria, dan dua lainnya bukan. Selain itu para detektif mencatat pernyataan ini A : ‘‘ Saya tidak bersalah’’ B : ‘‘ Apa yang dikatakan A itu benar’’ C : ‘‘ B tidak normal’’. Bagaimana para detektif mengidentifikasi pihak yang bersalah. PENYELESAIAN



:



 Jika yang bersalah adalah A, maka A adalah Ksatria Karena A selalu mengatakan yang sebenarnya Tetapi A mengatakan bahwa ia tidak bersalah, maka hal ini menjadi kontradiksi  Jika yang bersalah adalah B, maka B adalah Ksatria Karena B selalu mengatakan yang sebenarnya B mengatakan bahwa apa yang dikatakan oleh A adalah benar, hal ini menunjukkan bahwa A juga adalah Ksatria, tetapi hal ini juga kontradiksi  Oleh karena itu, yang bersalah adalah C Hal ini menunjukkan bahwa C adalah Ksatria Jadi, C selalu mengatakan yang sebenarnya Karena, C mengatakan bahwa B adalah penipu dan A adalah normal Jadi semua yang dikatakan C memenuhi persyaratan Setelah dianalisis berdasarkan informasi dari mereka, para detektif mengidentifikasi yang bersalah adalah C.



14



BAB V PERANGKAT YANG DIBUTUHKAN A. Perangkat untuk Melakukan Inovasi terhadap Penyelesaian Kasus Untuk dapat melakukan inovasi ini, perangkat yang dibutuhkan untuk melakukan inovasi terhadap penyelesaian kasus adalah salah satu nya buku ‘‘Matematika Diskrit’’ dan juga jurnal ‘‘Pembuktian Pernyataan Logika Proposisi Dengan Menggunakan Rules Of Inference’’. Dimana di dalam buku tersebut di jelaskan secara rinci mengenai analisis logika proposional yang dapat menjadi acuan untuk memecahkan kasus yang di berikan. Begitu juga dengan jurnal yang ada, di dalam jurnal tersebut di jelaskan dan diberikan contoh mengenai suatu soal atau kasus beserta dengan jawabannya yang dapat memudahkan untuk pengerjaan kasus yang di kerjakan. Perangkat yang lainnya adalah media internet seperti website-website yang menyediakan materi mengenai analisis logika proposional. Dalam media tersebut dipaparkan banyak sekali inovasi-inovasi mengenai Relasi dan Fungsi yang dibutuhkan sebagai acuan dalam pemecahan kasus yang di berikan. Perangkat selanjutnya adalah video pembelajaran, misalnya YouTube. Banyak video pembelajaran yang dapat digunakan sebagai salah satu perangkat inovasi terhadap penyelesaian kasus yang diberikan. Di dalam video pembelajaran tersebut lebih jelas lagi dipaparkan bagaimana caranya dalam memecahkan sebuah soal atau kasus yang ada. Video pembelajaran sangat membantu dalam memecahkan kasus yang kami kerjakan, karena video lebih mudah untuk dimengerti dari pada hanya membaca. Perangkat inovasi penyelesaian kasus yang terakhir adalah dengan media elektronik, seperti HP, Laptop dan lain sebagainya. Tanpa perangkat tersebut kami tidak dapat mengakses video, jurnal atau bahkan e-book secara daring karena untuk dapat mengakses semua perangkat yang kami gunakan berasal dari media elektronik tersebut. Perangkat ini sangat mempengaruhi penyelesaian kami dalam memecahkan kasus yang diberikan.



15



BAB VI IDE TURUNAN DAN KONTEKS SOSIAL Dengan adanya Pembelajaran Tentang Analisis Logika Proposional yang telah dikemukakan sendiri oleh para mahasiswa dan juga ditunjang dengan video-video Pembelajaran Logika Proposional yang berkaitan dengan materi yang diajarkan, penulis merasa bahwa peluang terwujudnya minat mahasiswa dalam mengikuti pembelajaran akan sangat meningkat. Menurut penulis, nilai inovasi yang terkandung sudah cukup baik. Hal ini karena tidak hanya meningkatkan minat belajar murid, tetapi juga meningkatkan kualitas dan kreativitas pengajar itu sendiri. Pengajar terus berusaha memahami apa yang harus dilakukan agar muridnya tetap tertarik dan tidak pernah bosan dengan materi logika proposional. Dengan melakukan inovasi ini, dampak yang penulis perkirakan adalah akan terjalin hubungan yang lebih erat lagi antara Pengajar dengan muridnya. Dan dengan semakin eratnya hubungan ini, proses pembelajaran juga akan terasa lebih menyenangkan.



16



BAB VII PENUTUP A. Kesimpulan Ide Penyelesaian Kasus Logika proposisi sebenarnya berisi tentang pernyataan – pernyataan yang berupa tunggal maupun pernyataan gabungan. Pernyataan adalah sebuah kalimat deklarasi yang dinyatakan dengan huruf-huruf kecil. Dalam buku dan jurnal yang direview menjelaskan tentang analisis logika proposional dimana telah dijelaskan dengan pembuktian yang logis dan mutlak.



B. Saran Menurut saya, agar lebih mudah dimengerti dan dipahami. Mempelajari analisis logika proposional lebih baik didiskusikan bersama orang lain. Selain itu, tidak cukup hanya buku dan jurnal ini saja. Sebaiknya cari buku dan jurnal lain sebagai referensi tambahan.



17



DAFTAR PUSTAKA Wibisono, Samuel. 2008. Matematika Diskrit Edisi Kedua. Yogyakarta : Graha Ilmu Rosadi, Dadi. Praswidhianingsih. Pembuktian Pernyataan Logika Proposisi Dengan Menggunakan The Rules Inference. Jurnal Computech & Bisnis. 3(2) 100104 http://dx.doi.org/10.55281/jcb.v3i2.41



18