CBR Analisis Regresi Dan Varian - Kelompok 7 [PDF]

Citation preview

CRITICAL BOOK REPORT ANALISIS REGRESI DAN VARIANS ( MODEL REGRESI )



Dosen Pengampu : Hanna Dewi Marina Hutabarat, S.Si



Disusun Oleh : 1.



Lola Ressa Br Tarigan



(4183111095)



2.



Mastiur Santi Sihombing



(4182111042)



3.



Nazla Elpina Lumban Gaol (4183311038)



4.



Yulan Sari Dalimunthe



(4193311028)



MATEMATIKA DIK D 2018



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN TAHUN 2021



KATA PENGANTAR



Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan saya kesempatan dalam menyelesaikan makalah ini, sehingga kritik buku (critical book report) ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Terimakasih kami ucapkan kepada Dosen pengampu matakuliah Analisis Regresi dan Varians yaitu ibu Hanna Dewi Marina Hutabarat, S.Si yang telah membimbing kami mahasiswa/i semester 7 tahun ajaran 2021/2022 sehingga kami dapat menyelesaikan CBR ini tepat pada waktu yang telah ditentukan. Dalam makalah ini kami membahas dan menjelaskan dua buku mengenai Analisis Regresi yang bertujuan untuk memberikan pengetahuan kepada para pembaca tentang konsep berpikir materi tersebut. Selaku manusia biasa, kami menyadari sepenuhnya bahwa dalam hasil makalah CBR ini masih terdapat banyak kekurangan dan kekeliruan yang tidak disengaja.Oleh karena itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran. kami juga berharap agar nantinya makalah CBR ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya pada mata kuliah Aalisis Regresi dan Varians jurusan Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Medan serta mempermudah dalam penyelesaian penelitian mahasiswa dengan bagi yang menggunakan Analisis Regresi sebagai metode penelitiannya.



Medan, 15 September 2021



Penulis



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ......................................................................................................i DAFTAR ISI ................................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................1 1.1.Latar Belakang.........................................................................................................1 1.2.Rumusan Masalah ...................................................................................................1 1.3 Tujuan ......................................................................................................................2 BAB II RINGKASAN ISI BUKU ....................................................................................3 2.1. Buku Utama ............................................................................................................3 A. Model Regresi Linier Sederhana ..........................................................................3 B. Asumsi Tentang Kesalahan Random .................................................................6 C. Model Regresi Ganda ...........................................................................................7 2.2.Buku Pembanding ...................................................................................................8 A. Regresi Linier Sederhana ......................................................................................8 B. Regresi Linier Ganda ............................................................................................9 BAB III KELEBIHAN ISI BUKU .................................................................................11 3.1 Aspek tampilan buku ............................................................................................. 11 3.2 Aspek kelayakan bahasa ........................................................................................11 3.3 Aspek kelayakan isi ............................................................................................... 11 3.4 Aspek kelayakan penyajian ...................................................................................11 BAB IV KELEMAHAN ISI BUKU ..............................................................................12 4.1 Aspek kelayakan bahasa ........................................................................................12 4.2 Kelengkapan Subtopik...........................................................................................12 4.3 Aspek kelayakan penyajian ...................................................................................12 BAB V IMPLIKASI .......................................................................................................13 ii



5.1. Implikasi Terhadap Teori/Konsep ........................................................................13 5.2.Analisis Mahasiswa ............................................................................................... 13 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................14 6.1.Kesimpulan ............................................................................................................14 6.2.Saran ......................................................................................................................14 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................15



iii



BAB I PENDAHULUAN NTAR 1.1. Latar Belakang Dalam suatau penelitian yang mengamati lebih dari satu faktor atau peubah, biasanya akan timbul persoalan tentang relasi atau hubungan di antara faktor-faktor yang diamati didalam penelitia. Untuk mengetahui bentuk hubungan diantara faktorfaktor yang tersebut dapat digunakan analisis regresi sebagai penguji hubungan sebab akibat. Analisis Regresi merupakan salah satu analisis statsitika yang dimanfaatkan untuk mencari hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya. Sebagai tindak lanjut dari analisis regresi dapat ditentukan pula kadar atau keeratan hubungan diantara faktor-faktor yang mempengaruhi. Untuk mengetahui dan mengukur hubungan diantara faktor-faktor dapat dipergunakan koefisian korelasi untuk factor yang berbentuk kuantitatif, sedangkan untuk faktor yang berbentuk kualitatif pengukuran kadar hubungan atau kadar ketergantungan dapat digunakan berbagaii uji. Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai Analisis Regresi yang dijelaskan dalam dua buku, dimana kedua buku membahas Analisis Regresi dengan topik yang sama namun dengan cara penyampaian yang berbeda dimana kami akan membendingkan kedua buku ini pada aspek kelengkapan isi serta kemudahan dalam memahami materi Analisis Regresi. Hal tentunya akan mempermudah dalam penelitian agar nantinya mahasiswa dapat lebih memahami buku yang tepat mengenai analisis regresi.



1.2. Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan model penelitian Analisis Regresi? 2. Bagaimana langkah-langkah dalam penggunaan metode Analisis Regresi dalam penelitian? 3. Apa yang dimaksud dengan model regresi linier sederhana? 4. Apa yang dimaksud dengan model regresi linier berganda?



1



5. Bagaimana membuat kesimpulan dari model penelitian Analisis Regresi? 1.3. Tujuan Adapun tujuan dari penulisan CBR ini dapat dirangkum sebagai berikut : 1. Membantu mahasiswa untuk memahami materi Analisis Regresi. Seperti yang diketahui bahwa analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan sebagai uji penelitian agar dapat menyimpulkan hasil dari penelitian itu sendiri. Mahasiswa dengan berbagai peran dilingkup Universitas seringkali ikut serta terlibat dalam berbagai penelitian diberbagai bidang seperti social, pendidikan, kesehatan dan yang lainnya, untuk itu mahasiswa sangat membutuhkan pemahaman yang baik tentang Analisis Regresi untuk mempermudah dalam penelitiannya. 2. Membantu mahasiswa untuk berpikir kritis. Dengan adanya tugas CBR ini akan membantu mahasiswa untuk berpikir kriis dikarenakan dalam tugas ini mahasiswa diwajibkan untuk menelaah dan membandingkan dua buku yang memiliki cakupan materi yang sama. mahasiswa dituntut untuk mampu mengemukakan pendapatnya terhadap dua buku yang telah dibandingkan. 3. Membantu kemajuan ilmu pengetahuan Tugas ini menghasruskan mahasiswa untuk memahami dua buku yang memiliki cakupan materi yang sama, diharapkan dengan kegiatan tersebut natinya mahasiswa akan menemukan ide atau gagasan yang baru untuk kemudian dikembangkan dibidang ilmu pengetahuan sehingga nantinya hal ini akan berakibat bagi perkembangan ilmu pengetahuan.



2



BAB II RINGKASAN ISI BUKU BAB II RINGKASAN ISI BUKU 2.1. Buku Utama A. Model Regresi Linier Sederhana Mempertimbangkan masalah untuk mencoba memprediksi nilai respons berdasarkan nilai variabel independen . Garis yang paling pas dari Data Bivariat,



didasarkan pada sampel



pengamatan bivariat yang diambil dari populasi pengukuran



yang lebih besar. Garis yang menggambarkan hubungan antara



dan



dalam populasi



mirip dengan, tetapi tidak sama dengan, garis yang paling cocok dari sampel. Membangun model populasi untuk menggambarkan hubungan antara variabel acak dan variabel independen terkait diinginkan,



dimulai dengan mengasumsikan bahwa variabel yang



berhubungan linier dengan variabel bebas



. Untuk menggambarkan



hubungan linier, dapat menggunakan model deterministik



dimana adalah perpotongan nilai



ketika



= 0 dan b adalah kemiringan garis, yang



didefinisikan sebagai perubahan



untuk perubahan satu unit di



, seperti yang



ditunjukkan pada Gambar 1. Model ini menggambarkan hubungan deterministik antara variabel kepentingan , kadang-kadang disebut variabel respon, dan variabel bebas , sering disebut variabel prediktor. Artinya, persamaan linear menentukan nilai pasti dari ketika nilai



diberikan. Perhatikan contoh berikut.



3



Gambar 1 Perpotongan y dan kemiringan garis Tabel 1 menampilkan nilai tes prestasi matematika untuk sampel acak dari



= 10



mahasiswa baru, bersama dengan nilai kalkulus akhir mereka. Plot bivariat skor dan nilai ini diberikan pada Gambar 2. Perhatikan bahwa titik-titik tersebut tidak terletak tepat pada sebuah garis, melainkan tampaknya merupakan penyimpangan terhadap garis yang mendasarinya. Cara sederhana untuk memodifikasi model deterministik adalah dengan menambahkan komponen kesalahan acak untuk menjelaskan penyimpangan titik-titik terhadap garis. Sebuah respon tertentu



dijelaskan menggunakan model



regresi sederhana.



Tabel 1. Nilai tes prestasi matematika dan nilai akhir kalkulus untuk mahasiswa baru Perguruan Tinggi Mahasiswa



Nilai Tes Prestasi Matematika



Nilai Akhir Kalkulus



1



39



65



2



43



78



3



21



52



4



64



82



5



57



92



6



47



89



7



28



73



4



8



75



98



9



34



56



10



52



75



Gambar 2. Scatterplot dari data Tabel 1 Bagian pertama persamaan, rata-rata individu



untuk nilai



disebut garis rata-rata menggambarkan nilai



tertentu. Komponen kesalahan



memungkinkan setiap respons



menyimpang dari garis sarana dengan jumlah yang kecil. Dalam



menggunakan model regresi sederhana ini untuk membuat kesimpulan, harus lebih spesifik tentang "jumlah kecil" . B. Asumsi Tentang Kesalahan Random Asumsikan bahwa nilai



memenuhi kondisi berikut:







Independen dalam arti probabilistik







Memiliki rata-rata 0 dan varians umum sama dengan







Memiliki distribusi probabilitas normal



Asumsi tentang galat acak katakanlah,



,



, dan



ini ditunjukkan pada Gambar 3. untuk tiga nilai tetap dari .



5



Gambar 3. Model Regresi Linier Model ini dibuat untuk populasi pengukuran yang umumnya tidak diketahui. Namun, dapat menggunakan informasi sampel untuk memperkirakan nilai yang merupakan koefisien garis rata-rata, ( ) =



dan



,



. Estimasi ini digunakan untuk



membentuk garis yang paling cocok untuk sekumpulan data tertentu, yang disebut garis kuadrat terkecil atau garis regresi. C. Model Regresi Ganda Model linier umum untuk analisis regresi berganda menggambarkan respons tertentu



menggunakan model yang diberikan berikutnya.



Model Linier Umum dan Asumsi



dimana 



adalah variabel respons yang ingin Anda prediksi.







,



,







,



,...,







adalah kesalahan acak, yang memungkinkan setiap respons menyimpang dari



,…,



nilai rata-rata



adalah konstanta yang tidak diketahui. adalah variabel prediktor independen yang diukur tanpa kesalahan.



sebesar



. Kita harus berasumsi bahwa nilai



independen; (2) memiliki rata-rata 0 dan varians umum ,



,...,



untuk setiap himpunan



; dan (3) terdistribusi normal.



Ketika asumsi tentang ,…,



(1) adalah



ini terpenuhi, nilai rata-rata



untuk sekumpulan nilai



,



sama dengan bagian deterministik dari model: 6



( ) Model dan asumsi regresi berganda sangat mirip dengan model dan asumsi yang digunakan untuk regresi linier. Model regresi berganda sangat fleksibel dan dapat mengambil banyak bentuk, tergantung pada cara dimana variabel independen .,



,



,..



dimasukkan ke dalam model.



Contoh 13.1 Misalkan kita ingin menghubungkan variabel acak



ke dua variabel independen



dan



. Model regresi berganda adalah



dengan nilai rata-rata



diberikan sebagai ( )



Persamaan ini adalah perpanjangan tiga dimensi dari garis rata-rata dari Regresi Linier dan Korelasi dan menelusuri bidang dalam ruang tiga dimensi (lihat Gambar 4). Konstanta dan



disebut intersep—nilai rata-rata



ketika



dan



keduanya 0. Koefisien



disebut kemiringan parsial atau koefisien regresi parsial. Kemiringan parsial



(untuk i = 1 atau 2) mengukur perubahan



untuk perubahan satu unit di



ketika



semua variabel bebas lainnya dianggap konstan. Nilai koefisien regresi parsial— misalnya,



—dengan



dan



dalam model umumnya tidak sama dengan kemiringan



jika hanya memasangkan garis dengan



saja. Koefisien ini adalah konstanta yang



tidak diketahui, yang harus diestimasi menggunakan data sampel untuk mendapatkan persamaan prediksi.



7



Gambar 4. Bidang sarana untuk contoh 13.1 2.2. Buku Pembanding A. Regresi Linier Sederhana Regresi linear (linear regression) adalahteknik yang digunakan untuk memperoleh model hubungan antara 1 variabel depen dendengan 1 atau lebih variabel independen. Jika hanya digunakan 1 variabel independen dalam model, maka teknik ini disebut sebagai regresi linear sederhana (simple linear regression), sedangkan jika yang digunakan adalah beberapa variabel independen, teknik ini disebut regresi linear ganda (multiple linear regression). 



Regresi Linear Sederhana dengan Prediktor Kontinu Model yang digunakan untuk regresi linear sederhana adalah: ; i = 1, 2, …, n : Respons untuk subjek ke-i : Prediktor untuk subjek ke-i : Galat untuk subjek ke-i



merupakan parameter dalam populasi yang hendak diestimasi dalam fitting model. Pada fitting model diperoleh persamaan garis regresi. ̂



; i = 1, 2, …, n



dinamakan intersep (intercept dari titik pangkal ke titik potong garis regresi dengan sumbu vertikal), merupakan penaksir untuk



.b1 disebut juga sebagai



kemiringan atau koefisien regresi, menyatakan kemiringan garis regresi yang diukur sebagai tangen sudut yang dibentuk oleh garis horizontal dengan garis regresi dalam arah positif merupakan penaksir untuk



.



8



Gambar 5. Garis Regresi 



Regresi Linear Sederhana dengan Prediktor Indikator Model untukregresi linear sederhana dengan predictor indikator (variabel dummy) adalah: ; X = {0, 1}



X1 : Prediktor indikator (variabel dummy). Indikator adalah variabel kategorik biner yang hanya dapat bernilai 0 atau 1. Perhatikan bahwa indicator tidak diberikan nilai 1 atau 2.Variabel kategorik biner yang bernilai 1 dan 2 terlebih dahulu dikonversi menjadi indikator yang bernilai 0 atau 1 sebelum dilakukan fitting model. B. Regresi Linier Ganda Regresi linear ganda (multiple linear regression) adalah model regresi linear dengan 1 variabel dependen kontinu beserta k (dua atau lebih) variabel independen kontinu dan/atau kategorik. 



Regresi Linear Ganda dengan Prediktor Kontinu Model untuk regresi linear ganda yaitu :



Perintah Stata untuk fitting regresi linear ganda dengan prediktor kontinu adalah regress var_dep vars_indep [if] [in] [, options] var_dep : Variabel dependen vars_indep : Himpunan variabel independen kontinu 9



, adalah nilai-nilai parameter yang akan diestimasi dengan perintah Stata tersebut. Sebagai keluaran akan diperoleh estimasi persamaan garis regresi linear ganda: ̂







; i = 1, 2, …, n



Regresi Linear Ganda dengan Prediktor Kategorik Non-Biner Misalkan dimiliki variabel ramdom kontinu Y dan variabel kategorik X dengan 3 kategori, X = {1, 2, 3}. Misalkan pula hendak dilakukan regresi X terhadap Y, maka X harus terlebih dahulu ditransformasikan menjadi 2 variabel indikator Z1 dan Z2 ; Z1 = {0, 1} dan Z2 = {0, 1}. Model regresi linear dengan satu prediktor kategorik non-biner (dengan taraf lebih daripada dua) dapat dianggap sebagai regresi linear ganda, karena pada fitting modell diperlakukan memiliki (p – 1) variabel independen indikator dengan (p – 1) estimator koefisien regresi. Perintah Stata untuk regresi linear ganda dengan prediktor kategorik (non-biner) adalah: regress depvar i.indepvar(s) [if] [in] [, options] Tanpa operator i., prediktor akan dianggap sebagai variabel kontinu. Variabel indikator yang terbentuk dengan operator i. dan digunakan untuk fitting model tidak tersimpan dalam dataset. Jika diinginkan (p – 1) variabel indikator yang terbentuk tersimpan dalam dataset, perintah Stata adalah: xi: regress depvar i.indepvar(s) [if] [in] [, options]



10



BAB III KELEBIHAN ISI BUKU BAB III KELEMAHAN ISI BUKU 3.1. Aspek tampilan buku Buku utama dan buku pembanding memuat tampilan cover yang sangat menarik yang disertai dengan warna dan gambar. Buku utama berjudul Probability and Statistics dan buku pembanding berjudul Analisis Regresi Linear. 3.2. Aspek kelayakan bahasa Buku utama menggunakan bahasa inggris dan buku pembanding menggunakan bahasa indonesia. Buku utama ini dapat kita jadikan sebagai bahan refrensi dalam menambah kosakata bahasa inggris. Buku ini sudah sangat layak digunakan oleh mahasiswa baik dalam negeri maupun luar negeri. Alur berpikir bahasa yang digunakan mudah dimengerti. Buku pembanding menggunakan bahasa baku yang mudah dimengerti. 3.3. Aspek kelayakan isi Kelengkapan sub topik pada buku utama sudah cukup lengkap, karena materi yang ingin dibahas mengenai model regresi sudah dijelaskan dengan jelas dan terperinci. Pada buku utama dan buku pembanding sudah dipaparkan mengenai pengertian regresi, regresi linear sederhana, regresi linear berganda, model untuk setiap model regresi dan disertai dengan gambar. 3.4. Aspek kelayakan penyajian Buku utama dan buku pembanding sudah sangat layak disajikan dan dijadikan sebagai panduan ataupun refrensi dalam memahami materi mengenai model regresi karena ke dua buku ini saling melengkapi satu dengan yang lainnya. Buku utama sudah menjelaskan topik utama secara lengkap dan buku kedua memaparkan model di setiap model regresi.



11



BAB IV KELEMAHAN ISI BUKU BAB IV KELEMAHAN ISI BUKU 4.1. Aspek kelayakan bahasa Buku utama menggunakan bahasa asing yaitu bahasa inggris. Tidak semua pembaca menguasai bahasa inggris sehingga dalam memahami materi yang disampaikan sedikit sulit dan beberapa pembaca harus mentranslate bahasa terlebih dahulu sehingga cukup lama memerlukan waktu untuk memahami materi. 4.2. Kelengkapan Subtopik Kelengkapan sub topik pada buku utama dan buku pembanding sudah cukup lengkap, namun dalam buku pembanding tidak dijelaskan secara lengkap mengenai sub topik dalam materi model regresi. 4.3. Aspek kelayakan penyajian Buku utama dan buku pembanding sudah layak digunakan sebagai buku panduan dalam belajar model regresi, namun pada buku pembanding materi yang disajikan tidak begitu lengkap sehinggal dalam belajar kita membutuhkan refrensi ataupun buku lain dalam mendukung pembelajaran kita mengenai materi model regresi.



12



BAB V IMPLIKASI BAB V IMPLIKASI 5.1. Implikasi Terhadap Teori/Konsep Menerapkan materi Analisis Regresi sebagai salah satu metode statistika yang membantu dalam penelitian. Misalnya teori analisis regresi digunakan dalam penelitian untuk meentukan hubunngan antara kalori dan berat badan. Hal itu merupakan salah satu contoh implikasi dari teori Analisis Regresi dimana metode penelitian ini akan digunakan ketika ingin menentukan hubungan dari dua variabel atau lebih. 5.2. Analisis Mahasiswa Dalam teori Analisis Regresi digunakan untuk menentukan hubungan dari dua atau lebih varibael, disini hubungan yang dimaksud adalah seberapa kuat keterkaitan antara dua atau lebih variabel tersebut. Jika dalam teori hubungan yang dihasilka berkisar diantara -1 sampai 1, jika hubungan bernilai 1 atau -1 maka hubungannya kuat akan tetapi jika nilainya 1 arah x dan y nya akan sama akan tepai jika nilainya -1 maka arah x dan y akan berlawanan, sedangkan jika nilai nya 0 maka artinya hubungan x dan y lemah. Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan,dimana dalam model terdapat variabel bebas X dan variabel bebas Y. Regresi linier itu menentukan satu persamaan dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir/meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara variabel bebas, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu : 1. Analisis regresi sederhana ( simple analisis regresi ) 2. Analisis regresi berganda ( multiple analisis regresi ) Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent variable). Sedangkan analisi regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya 2 variabel dengan satu variable tak bebas.



13



BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1. Kesimpulan Analisis regresi memiliki dua tugas utama yaitu (a) member dasar untuk mengadakan prediksi dan (b) member dasar untuk pembicaraan mengenenai analisis kovariansi. Korelasi antara ubahan kriterium dengan ubahan predictor dapat dilukiskan dalam suatu garis. Garis ini disebut garis regresi. Garis regresi mungkin merupakan garis lurus atau mungkin merupakan garis lengkung. Tugas pokok Aalisis Regresi adalah : 1) Mencari korelasi antara kriterium dengan predictor. 2) Mengujii apakah korelasi itu signifikan ataukah tidak. 3) Mencari persamaan garis regresinya. 4) Menemukan sumbagan relative antara sesame predictor, diktatornya lebih dari satu.



6.2. Saran Dalam CBR ini diringkas berdasarkan 1 buku pembanding untuk diamati dan diteliti dengan baik mengenai subgrup, ada baiknya jika pembaca tertarik untuk membandingkan dengan buku yang lebih banyak untuk memperoleh hasil yang lebih baik serta menambah pengetahuan lebih mendalam mengenai subgrup. Dan jika hal ini dilakukan maka diharapkan akan muncul ide maupun gagasan baru yang dapat bermanfaat untuk kedepannya. Sebaiknya pada pembahasan kali ini mengenai Analisis Regresi yang merupakan salah satu model penelitian statistika, dapat dkembangkan kembali baik dalam konsep teori maupun pada implikasi penerapan teori. Tentunya dengan hal ini akan membentuk perkembangan ilmu pengetahuan yang lebih baik kedepannya serta dapat membuat mahasiswa mampu berpikir kritis dan mengembangkan ide maupun gagasan melalui penemuan lebih lanjut.



14



DAFTAR PUSTAKA



Harlan, Johan. 2018. Analisis Regresi Linear. Depok : Gunadarma. Mendenhall, William;dkk. 2009. Introduction Probability and Statistics.USA: Nulsan Education.



15