Analisis Regresi Dan Korelasi [PDF]

Citation preview

PROBABILITAS DAN STATISTIK



ANALISIS REGRESI DAN KORELASI



By : Suthami Ariessaputra, ST. M.Eng Agung BM, ST., MT



Analisis Regresi dan Korelasi 











Dua kejadian yg saling berhubungan, khususnya 2 kejadian yg dapat diukur secara matematis. Dua hal yang perlu dianalisis yaitu hubungan fungsional (persamaan matematis) dan hubungan kekuatan. Analisis regresi merupakan suatu analissis yang digunakan untuk mempelajari dan mengukur hubungan fungsional (statistik atau persamaan matematis) yang terjadi antara dua varibel atau lebih variabel. Variabel tersebut adalah variabel X (variabel independent / variabel yang mempengaruhi / variabel yang diketahui), dan variabel Y (variabel dependent / variabel yang dipengaruhi/ variabel yang tidak diketahui).



Analisis Regresi dan Korelasi 







Analisis korelasi merupakan suatu analissis yang bertujuan untuk mengukur “seberapa kuat” atau “derajat kedekatan”, suatu relasi yang terjadi antar variabel. Pada dasarnya hubungan antar 2 variabel dapat dibedakan atas menjadi 3 yaitu :   



hubungan searah/positif, hubungan bersifat kebalikan/negative serta tidak ada hubungan. Hubungan yang searah diartikan apabila perubahan variabel x (independent) akan mempengaruhi variabel y (dependent) yang searah atau jika variabel x bertambah, maka variabel y bertambah pula, dan sebaliknya.



Hubungan antar 2 variabel (1) 







Hubungan yang searah diartikan apabila perubahan variabel x (independent) akan mempengaruhi variabel y (dependent) yang searah atau jika variabel x bertambah, maka variabel y bertambah pula, dan sebaliknya. Contohnya adalah hubungan antara pengeluaran iklan (x) dan jumlah penjualan (y) atau hubungan antara penghasilan (X) dan pengeluaran konsumsi (Y).



Hubungan antar 2 variabel (2) 







Hubungan yang bersifat kebalikan atau negatif, apabila perubahan variabel independent (x) akan mempengaruhi variabel dependent (Y) pada arah yang berlawanan. Artinya apabila variabel x bertambah, maka variabel y berkurang atau sebaliknya, jika variabel x berkurang maka variabel y bertambah. Contohnya yaitu hubungan antara usia kendaraan (X) dengan tingkat harga (Y) atau hubungan antara harga barang (x) dengan jumlah yang diminta (Y).



Hubungan antar 2 variabel (3) 







Dua variabel dikatakan tidak punya hubungan apabila perubahan pada variabel independent (x) tidak mempengaruhi perubahan pada variabel dependent (y). Contoh adalah hubungan antara konsumsi pangan (x) dengan tingginya gedung (y).



Analisis Regresi dan Korelasi 











 



Pengamatan pada suatu objek dapat dilakukan pada dua atau lebih peubah acak (variable) X dan Y. Contoh : pengamatan jumlah permintaan barang produksi (Y) sebagai akibat tinggi rendahnya biaya iklan (X). Usaha untuk mengetahui hubungan atau kaitan antara peubah X (bebas) dengan peubah Y (terikat) → misalnya hubungan garis linier, maka :



Garis Regresi diharapkan dapat mewakili karakteristik data (kecondongan, pencaran). Persamaan Regresi Linier : Y = a + b.X



Analisis Regresi dan Korelasi 



Nilai a dan b harus dicari (diduga), dugaan a dan b ditentukan atas dasar prinsip jumlah kesalahan kuadrat minimum (least square method), yaitu :







n = jumlah data







Nilai estimasi suatu data Yi, yang berkaitan dengan nilai Xi adalah : Yi = a + b.Xi



Analisis Regresi dan Korelasi 



Batas perkiraan (Limit of prediction) dari peubah acak tak bebas Yii terhadap nilai estimasi pada persamaan regresi linier yang berubah terhadap nilai Xi dengan taraf keberartian (level of significant) α dapat dinyatakan sebagai berikut : Y-A < Y < Y+A







Nilai A sebagai batas perkiraan dari perubahan nilai variabel bebas X dengan jumlah n sampel dapat dicari menggunakan pendekatan dengan distribusi t-student dengan derajat kebebasan v = n-2, yaitu :







Nilai rerata variabel X dinyatakan dengan







Standard Error of Prediction dari dua variabel X dan Y adalah :



Korelasi



Korelasi 







Menyatakan tingkat keeratan hubungan antara X dan Y. Ukuran keeratan dinyatakan oleh koefisien korelasi r, yang nilainya : -1 ≤ r ≤ 1 Nilai koefisien korelasi r dihitung dengan :



Contoh 1.



Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT MIGOR perusahaan Minyak Goreng. a) Buatlah persamaan regresi linear sederhana dengan minimum kuadrat terkecil. Perkirakan Volume penjualan jika, dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta. b) hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R). X Biaya promosi



Y Volume Penjualan



(Juta Rupiah)



(Ratusan Juta Liter)



2002



2



5



2003



4



6



2004



5



8



2005



7



10



2006



8



11



Jumlah



26



40



Tahun



Solusi 1.



Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT MIGOR perusahaan Minyak Goreng. a) Buatlah persamaan regresi linear sederhana dengan minimum kuadrat terkecil. Perkirakan Volume penjualan jika, dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta. b) hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R). Tahun



X Y Biaya promosi Volume Penjualan (Juta Rupiah) (Ratusan Juta Liter)



2002



2



5



2003



4



6



2004



5



8



2005



7



10



2006



8



11



Jumlah



26



40



X.Y



X.X



Y.Y



Solusi 1. Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT MIGOR perusahaan Minyak Goreng. Buatlah persamaan regresi linear sederhana dengan minimum kuadrat terkecil. Perkirakan Volume penjualan jika, dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta. Tahun



X Y Biaya promosi Volume Penjualan



X.Y



X.X



Y.Y



(Juta Rupiah) (Ratusan Juta Liter) 2002



2



5



10



4



25



2003



4



6



24



16



36



2004



5



8



40



25



64



2005



7



10



70



49



100



2006



8



11



88



64



121



Jumlah



26



40



232



158



346



Solusi 



 







Nilai r = 0,985 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi. R=r.r= 97 % Nilai R = 97% menunjukkan bahwa 97% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan linier. Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lain.



Latihan



Latihan 1. Karakteristik genset mesin diesel menyakan hubungan pemakaian bahan bakar terhadap daya yang dihasilkan dinyatakan sebagai dua variabel X dan Y dengan data sebagai berikut : Volume BBM (liter)



2



3



5



7



9



10



Daya (Watt)



22



25



34



43



56



60



a. carilah persamaan regresinya dan prediksikan berapa daya yang dihasilkan bila digunakan 15 liter BBM.



b. Tentukan koefisien korelasinya, beri kesimpulan. c.



Apabila dengan tingkat kepercayaan (level of confidence) 95 %, tentukan batas perkiraan daya yang dihasilkan dengan penggunaan BBM sebanyak 15 liter.



Latihan 2.



Referensi 



Rinaldi Munir. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik . Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB







Agung B.M. Diktat Probabilitas dan Statistik. Universitas Mataram







Google.com