![Analisis Korelasi Dan Regresi Linear Sederhana [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/analisis-korelasi-dan-regresi-linear-sederhana.jpg)
5 0 2 MB
MAKALAH STATISTIKA “Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana”
Disusun Oleh : 1. Eni Ermawati Endahing Sulistyo (182010300186) 2. Ambar Dioventa
(182010300191)
3. Agustria Ningsih
(182010300195)
4. Su’aibah
(182010300228)
5. Elmi Nur Fadilah
(182010300235)
6. Riza Yuana Safitri
(182010300240)
Dosen Pengampu: Mochammad Ilyas Junjunan, SE, MA
Akuntansi B - 3 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SIDOARJO Jl. Mojopahit No.666 B, Sidowayah, Celep, Kec. Sidoarjo, Kabupaten Sidoarjo Jawa Timur, 61271
KATA PENGANTAR Allhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat serta karuniaNya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini untuk memenuhi tugas mata kuliah STATISTIKA yang berjudul “Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana” Kami menyadari sepenuhnya di dalam penulisan makalah ini masih banyak terdapat kekurangan, oleh karena itu kami mengharapkan adanya kritik dan saran demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua, khususnya bagi penyusun dan dapat menambah wawasan kita dalam mempelajari tentang Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana.
Sidoarjo, 21 Maret 2019
Penyusun
i
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ......................................................................................................
i
DAFTAR ISI ................................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ..........................................................................................................
1
1.2 Rumusan Masalah. ...................................................................................................
1
1.3 Tujuan Penulisan. ..................................................................................................... 1
BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Regresi Dan Korelasi .............................................................................. 2 2.2 Koefisien Korelasi dan Kegunaannya ......................................................................
3
2.3 Tujuan Penggunaan Regresi dan Kolerasi .................................................................
4
2.4 Karakteristik Penggunaan Regresi dan Kolerasi ....................................................
4
2.5 Koefisien Kolerasi .....................................................................................................
5
2.6 Koefisien Kolerasi Data Berkelompok .................................................................. ...
9
2.7 Kolerasi Rank ............................................................................................................. 12 2.8 Korelasi Data Kualitatif ......................................................................................... 12 2.9 Teknik Ramalan dan Analisis Regresi.................................................................... 14
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan. ............................................................................................................. 17 3.2 Saran. ...................................................................................................................... . 17 DAFTAR PUSTAKA .
ii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan. Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. mendekati nilai tengah populasi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi. Sedangkan Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi.
1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan regresi dan korelasi? 2. Bagaimana analisis dari regresi dan korelasi? 3. Apa saja macam-macam dari regresi dan korelasi? 4. Apa tujuan dari penggunaan regresi dan korelasi? 5. Apa saja karakteristik dari regresi dan korelasi?
1.3 Tujuan Penulisan Pembaca diharapkan dapat mengetahui apa definisi dan analisis dari regresi dan korelasi, dapat mengetahui macam-macam serta karakteristik dari regresi dan korelasi, dan dapat mengetahui tujuan dari penggunaan regresi dan korelasi.
1
BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Regresi Dan Korelasi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hukum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas. Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen. Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi atau hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.
2
Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Hubungan dua variabel tersebut dapat terjadi karena adanya hubungan sebab akibat atau dapat pula terjadi karena kebetulan saja. Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan pada variabel yang satu akan diikuti perubahan pada variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama (korelasi positif) atau berlawanan (korelasi negatif). 2.2 Koefisien Korelasi dan Kegunaannya
Hubungan Positive
Hubungan berpengaruh positive bisa disebut berbanding lurus jika semakin banyak pendapatan maka semakin banyak pengeluaran juga.
Hubungan Positive
Hubungan yang berpengaruh negative bisa disebut berbanding terbalik. Contoh semakin banyak tukang maka semakin cepat pembuatan rumah.
Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dengan fungsi linier (paling tidak mendekati), di ukur dengan suatu nilai yang disebut Koefisien Korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit -1 dan paling besar 1. jadi, jika r = koefisien korelasi maka :
3
nilai r dapat dinyatakan sbb:
-1 ≤ r ≤ 1
r = 1, hub X dan Y sempurna dan positif (mendekati 1 yaitu hub sangat kuat dan positif) = -1 hub X dan Y sempurna dan negative (mendekati -1 yaitu hub sangat kuat dan negative) = 0, hub X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan. 2.3 Tujuan Pengggunaan Regresi dan Korelasi Ada beberapa tujuan penggunaan analisis regresi, antara lain: 1. Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasari pada nilai variabel bebas. 2. Menguji hipotesis karakteristik dependensi. 3. Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkauan sample. Adapun tujuan penggunaan korelasi yaitu: untuk mengukur kekuatan (strength) dan arah hubungan hubungan antar dua variabel atau lebih. Contoh : 1. Mengukur hubungan antara variabel 2. Motivasi kerja dengan produktivitas; 3. Kualitas layanan dengan kepuasan pelangga; 4. Tingkat inflasi dengan IHSG
2.4 Karakteristik Penggunaan Regresi dan Korelasi Regresi memiliki beberapa karakteristik antara lain : 1. Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05. 2. Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu. 3. Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r 2 maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2 sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.
4
4. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y) 5. Data harus berdistribusi normal 6. Data berskala interval atau rasio 7. Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (disebut juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel response).
Korelasi memiliki beberapa karakteristik antara lain : 1. Kisaran Korelasi: Kisaran (range) korelasi mulai dari 0 sampai dengan 1. Korelasi dapat positif dan dapat pula negatif. 2. Korelasi Sama Dengan Nol: Korelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antara dua variabel. 3. Korelasi Sama Dengan Satu: Korelasi sama dengan + 1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y juga naik. 4. Korelasi sama dengan minus satu: artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) negatif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y turun dan berlaku sebaliknya.
2.5 Koefisien Korelasi Koefisien Penentuan ditulis KP , maka menghitung KP digunakan rumus berikut : Sedangkan untuk menghitung adalah sebagai berikut :
= koefisien korelas
Contoh Soal : Jika X adalah persentase kenaikan biaya iklan dan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, kemudian berdasarkan table dibawah ini hitunglah koefisien korelasi (r) !
5
Ʃ
X
Y
X²
Y²
XY
1
2
1
4
2
2
4
4
16
8
4
5
16
25
20
5
7
25
49
35
7
8
49
64
56
9
10
81
100
90
10
12
100
144
120
12
14
144
196
168
Ʃ = 62
= 50
Ʃ
= 420
Ʃ
= 598
Ʃ
= 499
Penyelesaian : r=
r=
r=
r=
Ʃ
= 0,99
Contoh Negative : X
Y
X²
Y²
XY
2
15
4
225
30
4
14
16
196
56
5
12
25
144
60
6
10
36
100
60
8
9
64
81
72
10
8
100
64
80
11
6
121
36
66
13
4
169
16
52
14
3
196
9
42
15
2
225
4
30
= 88
Ʃ = 83
Ʃ
= 956
6
Ʃ
=875
Ʃ
= 548
Penyelesaian :
r= r= r= r=
= -0,99
2.6 Koefisien Korelasi Data Berkelompok Untuk data yang berkelompok Rumusnya adalah sebagai berikut :
Contoh Soal : Diperoleh hasil penilaian ujian yang dikelompokkan sebagai berikut. Tentukan nilai koefisien korelasinya ! MTK
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
Jumlah
2
4
4
10
Statistika 90-99 80-89
1
4
6
5
16
70-79
5
10
8
1
24
2
60-69
1
4
9
5
50-59
3
6
6
2
40-49
3
5
4
Jumlah
7
15
25
7
21 17 12
23
20
10
100
Penyelesaian :
Kelas Nilai Matematika
Nilai Tengah (X)
u
40-49
44,5
-2
7
50-59
54,5
-1
15
60-69
64,5
0
25
70-79
74,5
1
23
80-89
84,5
2
20
90-99
94,5
3
10
Nilai Tengah (X) =
= = 44,5 Kelas Nilai Statistika
Nilai Tengah (X)
v
90-99
94,5
2
10
80-89
84,5
1
16
70-79
74,5
0
24
60-69
64,5
-1
21
50-59
54,5
-2
17
40-49
44,5
-3
12
Median = = = 50
8
v
-2
u
-31
0
2
1
2
3
2
4
4
10
1
1
4
6
5
16
0
5
10
8
1
24
2
-1
1
4
9
5
-2
3
6
6
2
-3
3
5
4
7
15
25
21 17 12
23
20
10
100
Untuk perhitungan r, maka harus dibuat tabel korelasi sebagai berikut :
v
V
u
u
uvf
2
4
4
2
10
20
40
44
1
4
6
5
1
16
16
16
31
5
10
8
1
0
24
0
0
0
2
-1
21
-21
21
-3
-2
17
-34
68
20
-3
12
-36
108
33
1
4
9
5
3
6
6
2
3
5
4
-2
-1
uvf
0
1
2
3
100
7
15
25
23
20
10
100
-14
-15
0
23
40
30
64
28
15
0
23
80
90
236
32
31
0
-1
24
39
125
9
-55
253
125
Untuk v = 2, cara mencari uvf nya yaitu:
Untuk u = -2, cara mencari uvf nya yaitu : uvf =
uvf =
= (1)(-1) + (3)(-2) + (3)(-3) . (-2)
= (2)(1) + (4)(2) + (4)(3) . (2)
= (-1 – 6 – 9) (-2)
= (2 + 8 + 12) (2) = (22) (2)
= (-16) (-2)
= 44
= 32
Untuk v = 1, cara mencari uvf nya yaitu :
Untuk u = -1, cara mencari uvf nya yaitu : uvf =
uvf = = (1)(0) + (4)(1) + (6)(2) + (5)(3) . (1)
= (4)(-1) + (6)(-2) + (5)(-3) . (-1)
= (0 + 4 + 12 + 15) (1)
= (-4 – 12 – 15) (-1)
= (31) (1)
= (-31) (-1)
= 31
= 31
Dari tabel korelasi di atas dapat diketahui : n
= 100
= 64
= 236
= 125
= -55
= 253
Jadi, r=
r= r= r= r= r = 0,76 2.7 Korelasi Rank (Peringkat) Koefisien korelasi rank adalah nilai yang menunjukkan keertan hubungan linear antara dua variabel dengan skala data ordinal, yang dirumuskan sebagai berikut :
10
Contoh Soal :
Joni dan Toni diminta untuk memberikan nilai(rank) terhadap 10 merek rokok rokok yang disenangi diberi nilai 1 dan seterusnya sampai rokok yang tidak disenangi diberi nilai 10. Berikut rank hipotesis nilai rokok Joni dan Toni :
Nomor Urut
Merek Rokok
Rank dari Joni
Rank dari Toni
1
Kansas
9
8
2
Djarum
5
3
3
555
10
9
4
Bentoel
1
2
5
Mascot
8
7
6
Marlboro
7
10
7
Salem
3
4
8
Kent
4
6
9
Gudang Garam
2
1
10
Dunhil
6
5
Pertanyaan : Cari koefisien korelasi rank antara Toni dan Joni didalam menilai 10 merek rokok! Rank Toni
8
3
9
2
7
10
4
6
1
5
Rank Joni
9
5
10
1
8
7
3
4
2
6
Selisih Rank (d)
-1
-2
-1
1
-1
3
1
2
-1
-1
1
4
1
1
1
9
1
4
1
1
= 1= 1- 0,1455 = 0,85 11
2.8 Korelasi Data Kualitatif Batas tertinggi Nilai
ialah
dimana nilai r ialah banyaknya baris atau kolom.
Adapun untuk menghitung nilai koefisien bersyarat ( ) digunakan Rumus :
= n=
=
=
=n=
= banyaknya observasi
=
Dimana
= frekuensi / banyaknya observasi baris kolom j; i = 1,2, . . . . . . , p; j = 1,2, . . . . . . , q.
dibaca “kai skuer” atau “khi kuadrat”)
(
Contoh Soal : Kategori
FE
FH
FT
FK
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Sudah Membayar
42
31
56
28
Belum Lunas
16
82
47
21
Belum Membayar
13
26
39
19
Berdasarkan data tersebut hitunglah Contingency Coefficient / Koefisien untuk mengukur hubungan antara jenis Fakultas dan kesediaan membayar uang Kuliah. Penyelesaian : *Untuk mempermudah , kita menyusun Tabel sebagai berikut : II I (1) 1
1
2
3
4
Jumlah
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
42
31 (26,54)
2
16 13
Jumlah
47 (54,96)
= 71
21
39 (32,10)
= 142
12
= 166 (26,88)
19 (32,80)
= 139
= 157 (25,42)
(56,12)
26 (16,40)
28 (53,08)
82 (28,06)
3
56 (51,96)
= 97 (15,70) = 68
=
=
= 26,54
=
=
= 51,96
=
=
= 53,08
=
=
= 25,42
=
=
= 28,06
=
=
= 54,94
=
=
= 56,12
=
=
= 26,88
=
=
= 16,40
=
=
= 32,10
=
=
= 32,80
=
=
=
= 15,70
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
= 42,86
Batas Atas = = 0,82
= = = 0,3
Perbandingan
dengan batas atas adalah (0,30)/0,82. Karena 0,36 < 0,50. maka hubungannya
dikatakan lemah. 13
2.9 Teknik Ramalan dan Analisis Regresi Menghitung Suatu Perkiraan atau Persamaan Regresi yang akan Menjelaskan Hubungan antara Dua Variabel :
Diagram Pencar (Scatter Diagram)
Terdapat hubungan Logis di antara Variabel, maka untuk Mendukung analisis lebih jauh , tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik. Grafik tersebut disebut sebagai Diagram Pencar (atau ada yang menyebutnya dengan istilah Diagram Tebaran) untuk menunjukkan kumpulan Titik – Titik Koordinat.
#Keterangan : •
Jika kumpulan titik tersebut mendekat itu berarti RELIABEL
•
Dan jika kumpulan titik tersebut tersebar seperti gambar B, C, E berarti Kurang RELIABEL
14
Persamaan Regresi Linear
Metode kuadrat terkecil akan digunakan untuk menempatkan garis pada data yang diamati, sehingga bentuk dari persamaan regresi adalah sebagai berikut :
Dimana : A = y pintasan ,( nilai
bila X = 0)
B = kemiringan dari garis regresi (kenaikan atau penurunan
untuk setiap perubahan satu satuan
X) atau koefisien regresi, yang mengukur besarmya pengaruh X terhadap Y kaluar X naik satu unit. X = nilai tertentu dari variabel bebas = dibaca “y aksen” artinya nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas. Contoh Soal : X = Pendapatan nasional per kapita (dalam ribuan rupiah) Y = pengeluaran konsumsi rumah tangga (dalam ribuan rupiah) Cara persamaan garis regresi
berapa ramalan Y, kaluar X = 100 (Rp 100.000)?
Penyelesaian :
∑
X
Y
19
15
361
225
285
-32,62
1.064,06
-21,5
701,33
27
20
729
400
540
-24,62
606,14
-16,5
406,23
39
28
1.521
784
1.092
-12,62
159,26
-8,5
107,27
47
36
2.209
1.296
1.692
-4,62
21,34
-0,5
2,31
52
42
2.704
1.764
2.184
0,38
0,14
5,5
2,09
66
45
4.356
2.025
2.970
14,38
206,78
8,5
122,23
78
51
6.084
2.601
3.978
26,38
695,90
14,5
382,51
85
55
7.225
3.025
4.675
33,38
1.114,22
18,5
617,53
= 413
∑
= 292 = 36,50
XY
(x)
(y)
XY
∑ ∑
∑
∑
15
=
=
= 0,61
= 5,01
Jadi persamaan garis regresi
16
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Macam-macam regresi itu terbagi lima antara lain sebagai berikut: 1. Regresi Linier Sederhana 2. Regresi Linier Berganda 3. Regresi Nonlinier 4. Regresi Dummy 5. Regresi Logistik Macam-macam Korelasi itu terbagi lima antara lain sebagai berikut: 1. Korelasi Positif 2. Korelasi Negatif 3. Korelasi Sederhana (Simple Corelation) 4. Korelasi Multiple (Multiple Corelation) 5. Korelasi Sempurna (Perfect Corelation) 6. Korelasi Tidak sempurna (Imperfect Corelation) 7. Korelasi yang Mustahil (Nonsense Corelation)
3.2 Saran Menyadari masih banyaknya kekurangan dalam penyusunan makalah ini, penyusun sangat mengharapkan adanya kritik dan saran, yang sifatnya membangun atau memperbaiki makalah ini dari semua pihak.
17
DAFTAR PUSTAKA J. Supranto. 2008. Statistika Teori dan Aplikasi, edisi 8 jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga Supangat, Andi. 2010. Statistika. Jakarta:Kencana
18
