Uji Regresi Linear Sederhana [PDF]

Citation preview

UJI REGRESI LINEAR SEDERHANA Kasus Perusahaan barang elektronik PT NURMA JAYA ingin mengetahui pengaruh antara pengalaman kerja (X), kemudian diambil sampel secra acak sebanyak 8 orang dengan data sebagai berikut: Pengalaman kerja (X) tahun Penjualan barang (Y) unit



2 50



3 30



1 30



4 70



1 40



3 50



2 40



2 35



Pertanyaan: a. Bagaimana persamaan regresinya b. Buktikan apakah terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap penjualan barang (Y) c. Buktikan apakah data tersebut berpola linier



LANGKAH – LANGKAH MENJAWAB UJI REGRESI SEDERHANA 1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Ha



: Terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan barang



Ho



: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan barang



2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik Ha : r ≠ 0



Ho : r = 0



3. Buatlah tabel penolong untuk menghitung angka statistik X



X2



Y2 2500 3600 900 4900 1600 2500 1600 1225



NO 1 2 3 4 5 6 7 8 n



2 3 1 4 1 3 2 2



Y 50 60 30 70 40 50 40 35



∑𝑋



∑ 𝑌 ∑ 𝑋 2 ∑ 𝑌 2 ∑ 𝑋𝑌



8



18



375



4 9 1 16 1 9 4 4 48



XY 100 180 30 280 40 150 80 70



18825 930



4. Masukkan angka – angka statistik dan buatlah persamaan regresi : a. Menghitung rumus b 𝑏=



𝑛. ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋. ∑ 𝑌 8 (930) − (18). (375) 690 = = = 11,5 (8). (48) − (18)2 𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 60



b. Menghitung rumus a 𝑎=



∑ 𝑌 − 𝑏. ∑ 𝑋 375 − (11,5). (18) 168 = = = 21 𝑛 8 8



c. Persamaan regresi sederhana dengan rumus : Ŷ



= a + bX = 21 + 11,5.(X) [Jawaban a]



MENGUJI SIGNIFIKASI DENGAN LANGKAH – LANGKAH BERIKUT : 1. Hitung Jumlah Kuadrat Regresi [JKReg(a)] dengan rumus : (∑ Y)2 (375)2 140625 [JK Reg(a) ] = = = = 17578,125 n 8 8 2. Hitung Jumlah Kuadrat Regresi [JKReg(bIa)] dengan rumus : JK Reg(b|a) = 𝑏. (∑ 𝑋𝑌 −



∑𝑋 .∑𝑌 (18). (375) ) = 11,5 (930 − ) = 991,875 𝑛 8



3. Hitung Jumlah Kuadrat Residu [JKRes] dengan rumus : JK Reg(b|a) = ∑ 𝑌 2 − JK Reg(b|a) − JK Reg(a) = 18825 − 991,875 − 17578,12 = 255 4. Hitung rata – rata Jumlah Kuadrat Regresi (a) [JKReg(a)] dengan rumus : RJKReg(a) = JKReg(a) = 17578,125 5. a. Hitung Rata – rata Jumlah Kuadrat Regresi (b|a) [RJKReg(b|a) ] dengan rumus : RJKReg(b|a) = JKReg(b|a) = 991, 875 b. Hitung Rata – rata Jumlah Kuadrat Residu [RJKRes] dengan rumus : RJKRes =



𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 𝑛−2



=



255 8−2



= 42,5



c. Menguji signifikasi dengan rumus Fhitung : 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =



RJK Reg(b|a) RJK Res



=



991,875 = 23,34 42,5



6. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji signifikan : Kaidah Pengujian Signifikasi : Jika Fhitung > F tabel, maka tolak Ho (signifikan)



Jika F hitung < F tabel, maka tolak Ha (tidak signifikan) 7. Cara nilai F tabel menggunakan Table F dengan rumus : Taraf signifikasinya α = 0,05 dbRes = n-2 = 8-2 = 6 F tabel = F (1 – α) (db reg[bIa], [db res]) F tabel = F (1 – 0.05) ([1], [d6]) F tabel = 5,99 Cara mencari F tabel :



Angka 1 = Pembilang Angka 6 = Penyebut



Ternyata F hitung > F tabel, atau 23,45 > 5,99, maka signifkan 8. Kesimpulan : Karena F hitung lebih besar F tabel, maka tolak Ho dan terima Ha. Dengan demikian terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualaan barang. (Jawaban b)



MENGUJI LINIERITAS DENGAN LANGKAH – LANGKAH BERIKUT : 1. Menghitung Jumlah Kuadrat Error (Kesalahan) (JKE) dengan rumus : 𝐽𝐾𝐸 = ∑ 𝑘



{∑ 𝑌 2 −



(∑ 𝑌)2 } 𝑛



Sebelum menghitung JKE urutkan data X mulai dari data yang paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya, seperti berikut: PASANGAN VARIABEL X DAN VARIABEL Y UNTUK MENCARI (JKE) X Y X n 2 50 1 K1 1 3 60 1 30 2 K2 2 4 70 2 1 40 3 50 3 K3 3 2 40 2 35 4 K4 Ket : Jumlah kelompok n yang sama; k = 4 kelompok 𝐽𝐾𝐸 = (302 + −



(30+40)2 2



) + (352 + 402 + 502 −



Y 30 40 35 40 50 50 60 70 (35+40+50)2 3



(50 + 60)2 (70)2 2 (50 + 60 − ) + (70 − 2 1 2



JKE



2



= (-50 +116,67 + 50 + 0) = 116,67



)+



2. Hitung Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (JKTC) dengan rumus : JKTC = JKRes - JKE = 255 – 116,67 = 138,33 3. Hitung Rata – rata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTC) dengan rumus : 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 =



𝐽𝐾𝑇𝐶 138,33 = = 69,165 𝑘−2 4−2



4. Hitung Rata – rata Jumlah Kuadrat Error (RJKE) dengan rumus : 𝑅𝐽𝐾𝐸 =



𝐽𝐾𝐸 116,67 = = 29,1675 𝑛−𝑘 8−4



5. Mencari nilai Fhitung dengan rumus : 𝐹𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟 =



𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 69,165 = = 2,37 𝑅𝐽𝐾𝐸 29,1675



6. Tentukan aturan untuk pengambilan keputusan atau kriteria uji linier : Kaidah uji linearitas : Jika FLinear(hitung) < FLinear(tabel), maka terima Ho berarti LINEAR Jika FLinear(hitung) > FLinear(tabel), maka terima Ha berarti TIDAK LINEAR 7. Carilah nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus : Ftabel = F (1-α) (db TC, db E) = F (1-0,05) (db TC, db E) = F (0,95) (db = k-2, db n-k) = F (0,95) (db = 4-2, db = 8-4 ) = F (0,95) (2,4) 8. Bandingkan nilai FLinear(tabel) dengan nilai Tabel F, kemudian Ternyata FLinear(hitung) < FLinear(tabel), atau 2,37 < 6,94, maka terima Ho berarti LINIER