Korelasi Dan Regresi Linier [PDF]

Citation preview

KORELASI DAN REGRESI LINIER



Pada penelitian sering kali kita ingin mengetahui hubungan antara dua variabel yang berjenis numerik, misalnya hubungan berat badan dengan tekanan darah, hubungan umur dengan kadar Hb, dan lain sebagainya. Dari hubungan antara dua variabel numerik dapat dihasilkan dua jenis yaitu derajat atau keeratan hubungan, digunakan korelasi. Sementara itu bila ingin mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel, digunakan analisis regresi linier.



KORELASI Uji korelasi berfungsi untuk mengetahui hubungan dua variabel yang hanya bersifat numerik. Misalnya apakah hubungan usia dengan denyut nadi mempunyai derajat yang kuat atau lemah dan apakah kedua bentuk variabel tersebut berpola positif atau negatif. Secara sederhana dua variabel dapat dilihat dari diagram tebar/pencar (Scatter Plot). Diagram tebar ini berupa grafik yang menunjukkan titik-titik perpotongan nilai data dari dua variabel (X dan Y). Pada umumnya dalam grafik, variabel independen (X) diletakkan pada garis horizontal, sedangkan variabel dependen (Y) pada garis vertikal.



Derajat keeratan hubungan (kuat lemahnya hubungan) dapat dilihat dari tebaran datanya. Semakin rapat tebarannya, maka semakin kuat hubungannya, dan sebaliknya jika semakin menyebar tebarannya maka semakin lemah hubungannya.



Untuk mengetahui lebih tepat derajat hubungan dua variabel digunakan Koefisien Korelasi Pearson Product Moment atau Koefisien Korelasi yang disimbolkan dengan huruf r (huruf kecil).



 



Keterangan: r = koefisien korelasi ƩXY = jumlah hasil kali nilai variabel X dengan variabel Y ƩX = jumlah nilai variabel X ƩY = jumlah nilai variabel Y ƩX2 = jumlah nilai variabel X kuadrat ƩY2 = jumlah nilai variabel Y kuadrat n = jumlah sampel



Nilai korelasi (r) berkisar 0 s.d. 1 atau bila dengan disertai arahnya nilainya antara –1 s.d. +1. r = 0 à tidak ada hubungan linier r = -1 à hubungan linier negatif sempurna ( contoh: semakin bertambah umur (semakin tua) maka semakin rendah kadar Hb nya) r = +1 à hubungan linier positif sempurna (contoh: semakin bertambah berat badan, maka semakin tinggi tekanan darahnya)



Menurut Colton Kekuatan hubungan dua variabel dapat dibagi menjadi empat: r= 0,00-0,25 à tidak ada hubungan/ hubungan lemah r=0,26-0,50 à hubungan sedang r= 0,51-0,75à hubungan kuat r= 0,76-1,00à hubungan sangat kuat/sempurna Uji Hipotesis Korelasi Setelah koefisien korelasi telah dihasilkan untuk menjelaskan derajat hubungan linier antara dua variabel. Selnajutnya dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah hubungan antara dua variabel terjadi secara signifikan atau hanya kebetulan dari random sampel (by chance).



Ada dua cara yaitu dengan membandingan nilai r hitung dengan nilai r pada tabel, atau dengan pengujian pendekatan distribusi t. t=r



√



n−2 1−r 2



df = n-2 n = jumlah sampel jika t hitung ¿ t tabel maka hasilnya signifikan jika t hitung ¿ t tabel maka hasilnya tidak signifikan



REGRESI LINIER SEDERHANA Analisis hubungan dua variabel dapat digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan dua variabel yaitu dengan analisis regresi yang betujuan untuk membuat perkiraan (prediksi) nilai suatu variabel (dependen) melalui variabel lain (independen). Untuk melakukan prediksi kita dapat menggunakan metode kuadrat kecil (least square) yaitu suatu metode pembuatan garis regresi dengan cara meminimalkan jumlah kuadrat jarak antara nilai Y yang teramati dengan Y yang diprediksikan oleh garis regresi itu.



Y = a + bx b=



n ∑ XY −(∑ X ∑Y ) n ∑ X 2 −¿ ¿



a = Y´ −b . X´



a=



∑ y−b ∑ xy n



Keterangan : Y = Variabel Dependen X = Variabel Independen a = Intercept , perbedaan besarnya rata-rata variabel Y ketika variabel X = 0 b = Slope , perkiraan besarnya perubahan nilai variabel Y bila nilai variabel X berubah satu unit pengukuran



Contoh Soal dan Penyelesaian



Survei hubungan berat badan dengan tekanan darah pekerja diperusahaan X didapatkan data sebagai berikut. BB : 50 70



56 64 66 73 74 78



83



85 (X)



TD : 115 130 130 125 134 134 140 138 145 145 (Y) Berdasarkan data tersebut hitunglah a) Korelasi berat badan dengan tekanan darah b) Hitung persamaan garis regresi, bila ada seseorang berat badan 80 kg prediksikan tekanan darahnya! Jawab: N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total



BB (x) 50 70 56 64 66 73 74 78 83 85 699



TD (y) 115 130 130 125 134 134 140 138 145 145 1.336



x2 2.500 4.900 3.136 4.096 4.356 5.329 5.476 6.084 6.889 7.225 49.991



Xy 5.750 9.100 7.280 8.000 8.844 9.782 10.360 10.350 12.035 12.325 93.826



a) Hitung korelasi



  r=



( 10× 93.826 ) −( 699× 1.336 ) 2



2



√ [ 10 × 49.991−( 699 ) ] [ 10× 179.256−( 1.336 ) ]



¿



938.260−933.864 √( 499.910−488.601 )( 1.792 .560−1.784 .896 )



¿



4.396 4.396 4.396 = = =0,47 √11.309 × 7.664 √ 86.672.176 9.309,78



Interpretasi :



y2 13.225 16.900 16.900 15.625 17.956 17.956 19.600 19.044 21.025 21.025 179.256



Hubungan berat badan dengan tekanan darah pekerja diperusahaan X menunjukkan hubungan yang sedang



(0,47), dan berpola linier positif sempurna artinya semakin



bertambah berat badan, maka semakin tinggi tekanan darahnya. b) Hitung persamaan garis regresi, bila ada seseorang berat badan 80 kg prediksikan tekanan darahnya! b=



n ∑ XY −( ∑ X ∑ Y ) n ∑ X 2 −¿ ¿



b=



10 ( 93.826 )−( 699 ) ( 1.336 ) 10 ( 49.991 )−(699)2



b=



938.260−933.864 4.396 = =0,38 499.910−488.601 11.309



a=



∑ y−b ∑ xy n



699 −( 0,38 ) ( =133,6−0,38 ( 69,9 )=107,038 ( 1.336 ) 10 10 )



a=



Y = a + bx Y =107,038+ ( 0,38 ) ( 80 ) ¿ 107,038+30,4=137,438 Interpretasi : Penduduk yang berusia 80 tahun diprediksi tekanan darahnya adalah 137,438.



DAFTAR PUSTAKA



Sabri, L. (2014). STATISTIK KESEHATAN (Ed. 1, Cet). Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.