Contoh Kasus Satu Arah Dan Dua Arah Umay [PDF]

Citation preview

Contoh Kasus Anova satu arah: Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur. Penurunan Berat Badan (Kg) Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4 Sampel 1 4 8 7 6 Sampel 2 6 12 3 5 Sampel 3 4 5 Sampel



Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %



Solusi kasus Anova satu arah 1. Merumuskan Hipotesis H0 : (Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama) H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama 2. Identifikasi model. Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah. 3. Memeriksa asumsi Anova. Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode. 4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah o Jumlah Kuadrat Total (JKT) JKT = (42+62+42+82+122+72+32+62+52+52)-(602/10)=420-360=60 o Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) JKK=(142/3+202/2+102/2+162/3)-(602/10) =(65.33+200+50+85.33)-360 =40.67



o



Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKG = JKT - JKK = 60-40.67 = 19.33 o Kuadrat Tengah Kolom (KTK) KTK = JKK / k-1 = 40.67/3 = 13.55 o Kuadrat Tengah Galat (KTG) KTG = JKG / N - k = 19.33/6 = 3.22 o f hitung f hitung =KTK / KTG = 13.55/3.22 = 4.21 5. Perhitungan Tabel anova Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut: Sumber Keragaman (SK)



Jumlah Kuadrat (JK)



Derajat Bebas (db)



Kuadrat Tengah (KT)



Kolom (K)



JKK = 40.67



db JKK = 4-1 = KTK =13.55 3



Galat (G)



JKG = 19.33



Total (T)



JKT = 60



F hitung F hitung = 4.21



db JKG= 10-4=6 KTG =3.22 db JKT=10 -1 =9



6. Menghitung F tabel F table pada α = 0.05 db1=3 dan dk2=6 adalah 4.76 7. Kesimpulan : Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel) maka H0 terima, sehingga bisa disimpulkan setiap metode memberikan dampak rata penurunan berat badan yang sama



Contoh Kasus Anova dua arah dengan interaksi: Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %? Penurunan Berat Badan (Kg) Umur Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4 < 20 tahun 5 #1 4 #2 5 #3



0 2 1



3 4 8



4 2 2



20-40 tahun 5 #1 6 #2 2 #3



4 2 1



2 2 4



5 3 2



> 40 tahun 4 #1 4 #2 5 #3



5 5 0



2 1 2



6 4 4



Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi 1. Merumuskan Hipotesis o Hipotesis anova kolom H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode(kolom) H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode (kolom) o Hipotesis anova baris H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris) H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris) o Hipotesis interaksi H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur 2. Identifikasi model. Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut dilakukan pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.



3. Memeriksa asumsi Anova. Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode. 4. Menyusun/mengkategorikan tabel data agar lebih mudah menghitungnya. Penghitungannya agak berbeda dengan jenis anova yang lain. perhitungannya terpisah seperti berikut: Umur < 20 tahun #1 #2 #3



Penurunan Berat Badan (Kg) Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4 5 4 5



0 2 1



3 4 8



4 2 2



Total Baris



T1** = 40



T11* = 14 T12* = 3 T13* = 15 T14* = 8 20-40 tahun #1 5 #2 6 #3 2



4 2 1



2 2 4



5 3 2



T2**



T21* = 13 T22* = 7 T23* = 8 T24* = 10 > 40 tahun #1 #2 #3



4 4 5



5 5 0



2 1 2



6 4 4



T3**=42



T31* = 13 T32* = 10 T33* = 5 T34* = 14 Total Kolom T*1* = 40 T*2* = 20 T*3* = 28 T*4* = 32 Total T***=120 5. Perhitungan Tabel anova Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut, Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas (db) (SK) (JK)



Kuadrat Tengah (KT)



F hitung



Kolom (K)



JKK = 23,11



db JKK = 4-1 = 3



KTK =7,70



F hitung = 3,04



Baris (B)



JKB = 0,67



db JKB = 3-1 =2



KTB =0.085



F hitung = 0.13



Interaksi (BK)



JK[BK] = 31,56 db JK[BK] = 2x3 =6 KT[BK] =5.26



F hitung



= 0.28 Galat (G)



JKG = 60,67



db JKG= 3x4x2=24 KTG =2,53



Total (T)



JKT =116



db JKT=[3x4x3] -1 =35



6. Menghitung F tabel o F table Kolom pada α = 0.05 db JKK=3 dan db JKG=4 adalah 3,01 o F table Baris pada α = 0.05 db JKB=2 dan db JKG=24 adalah 3,40 o F table Interaksi pada α = 0.05 db JK[BK]=6 dan db JKG=24 adalah 2,51 7. Kesimpulan : Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari f tabel untuk baris dan interaksi lebih kecil dari f hitung sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena f tabel lebih besar dari f hitung.