![Modul ANOVA Dua Arah [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/modul-anova-dua-arah.jpg)
25 0 1 MB
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar belakang Setiap perusahaan belum mengetahui dan memahami faktor apa saja yang
akan dapat digunakan dalam proses produksi. Permasalahan perusahaan itu sendiri belum mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diujikan terhadap hasil yang diinginkan. Permasalahan khususnya yaitu perusahaan belum mengetahui apakah rata-rata hasil penjualan sama untuk bentuk permen (X) dan rasa permen (Y), serta ada atau tidaknya interaksi ukuran permen (X) dengan jenis permen yang dijual (Y). Metode yang digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut adalah metode ANOVA dua arah. Pengertian ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel. ANOVA terdiri dari dua metode, yaitu metode satu arah dan dua arah. ANOVA dua arah yaitu ANOVA dua arah dibagi menjadi dua yaitu ANOVA dua arah tanpa interaksi dan ANOVA dua arah dengan interaksi. ANOVA dua arah tanpa interaksi digunakan untuk menguji ada atau tidaknya pengaruh bentuk coklat dan ukuran coklat terhadap jumlah penjualan. ANOVA dua arah dengan interaksi digunakan untuk menguji ada atau tidaknya pengaruh varian rasa dan warna kemasan terhadap jumlah penjualan dan apakah ada interaksi antara varian rasa dan warna kemasan. Metode ANOVA dua arah ini akan diaplikasikan di PT. Berkah Jaya Sejahtera yang memproduksi permen. Dengan pengaplikasian ANOVA dua arah perusahaan berharap dapat mengetahui ada atau tidaknya pengaruh rasa permen dan bentuk permen terhadap jumlah penjualan kemudian pengaruh jenis permen dan ukuran permen terhadap jumlah penjualan. Sehingga perusahaan dapat mengambil keputusan dengan tepat dan dapat meningkatkan keuntungan perusahaan dengan maksimal. Harapan perusahaan dapat mengetahui ada atau
118
119
tidaknya pengaruh dari faktor-faktor tersebut terhadap jumlah penjualan agar perusahaan bisa lebih meningkatkan kuantitas serta kualitas dari faktor-faktor tersebut untuk meningkatkan keuntungan.
1.2
Tujuan Penulisan Tujuan penulisan ini adalah hal – hal apa saja yang ingin dicari pada
modul ini. Tujuan dibuat agar penulis fokus dengan hal apa yang ditulis pada penulisan laporan akhir. Berikut merupakan tujuan penulisan dari modul ANOVA dua arah. 1.
Mengetahui ada atau tidaknya pengaruh antara rasa permen dan bentuk permen terhadap jumlah penjualan dengan pengamatan selama enam minggu pada bulan Januari menggunakan taraf nyata 5%.
2.
Mengetahui ada atau tidaknya pengaruh antara jenis permen dan ukuran permen terhadap jumlah penjualan dengan pengamatan selama lima belas minggu pada bulan Januari menggunakan taraf nyata 5%.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
ANOVA Dua Arah Analisi ragam adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total
data kita menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman (Walpole,1993). ANOVA adalah pengujian hipotesis beda tiga ratarata atau lebih yang dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu arah, pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi. Dan pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi (Hasan, 2003). Analisis Varian Dua Arah atau Two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel kedalam beberapa blok, sehingga variabilitas atau sumber keragaman tidak hanya berasal dari perlakuan dan galat, tapi juga berasal dari blok. Segugus pengamatan diklasifikasikan menurut dua kriteria denngan menyusun data berbentuk baris dan kolom dimana, baris menyatakan klasifikasi yang satu sedangkan kolom menyatakan klasifikasi yang lain (Walpole, 1993). Menurut (Rozak, 2012) ANOVA Dua Arah memiliki tujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata secara signifikan dari masing-maing kelompok data pada: 1. Faktor 1 pada tiap-tiap level 2. Faktor 2 pada tiap-tiap level, dan 3. Interaksi antara faktor 1 dan faktor 2 pada tiap level. Metode ANOVA dua arah terbagi atas ANOVA dua arah dengan interaksi dan ANOVA dua arah tanpa interaksi. 2.1.1
ANOVA Dua Arah dengan Interaksi Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda
tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dengan pengaruh
120
121
interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan (Hasan, 2003). ANOVA dua arah dengan interaksi memiliki langkah-langkah sebagai berikut. 1.
Menentukan formulasi hipotesis Formulasi hipotesis adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah tingkat kebenarannya. Formulasi hipotesis menggunakan H0 dan H1 a. H0 : α1 = α2 = α3 = ... = αb = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0 b. H0 : β1 = β2 = β3 = ... = βk = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu βi ≠ 0 c. H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = ... = (αβ)bk = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0.
2.
Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar. Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing: a. untuk baris : v1 = b – 1 dan v2 = kb (bn– 1) b. untuk kolom : v1 = k – 1 dan v2 = kb (bn– 1) c. untuk interaksi : v1 = (k – 1) (b – 1) dan v2 = kb (bn– 1)
3.
Menentukan kriteria pengujian Kriteria pengujian yaitu bentuk pengujian keputusan dalam menerima atau
menolak hipotesis H0 dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis). a.
Untuk baris : H0 diterima apabila F0 ≤ Fα(v1:v2) H0 ditolak apabila F0 > Fα(v1:v2)
b.
Untuk kolom : H0 diterima apabila F0 ≤ Fα(v1:v2) H0 ditolak apabila F0 > Fα(v1:v2)
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
122
c.
Untuk interaksi H0 diterima apabila F0 ≤ Fα(v1:v2) H0 ditolak apabila F0 > Fα(v1:v2)
d.
Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA: Analisis varians adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk kedalam cabang inferensi. Contoh tabel ANOVA : Tabel 2.1 ANOVA Dua Arah dengan Interaksi Rata-Rata Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat JKB b–1 JKB S12¿
Sumber Varians Rata-rata baris Rata-rata kolom
JKK
k–1
Interaksi
JKI
(b – 1) (k – 1)
Error
JKE
bk (n – 1)
Total
JKT
bkn – 1
db JKK S22¿ db JKI S32= db JKE S32= db
F0
s12 s42 s22 f2¿ s42 s32 f3¿ s42 f1¿
Rumus ANOVA Dua arah dengan interaksi sebagai berikut: b
k
n
JKT=∑ ∑ ∑ x 2ijc− i=1 j=1 c =1
T 2 .. b . k .n ............................(2.1)
b
∑ T2 JKB=
i=i
k.n
-
T2 b.k.n ................................(2.2)
b
k
b
∑ ∑ T 2ij
JKK= i=1 j=1 b.n
∑ T 2i −
i=1
b. k . n
................................ (2.3)
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
123
JKE = JKT – JKB – JKK – JKI ................................ (2.4) b
k
JKI= i=1 j=1 b. n
k
b
∑ ∑ T 2ij
∑ −
i=1
T 2i
k.n
∑ T2 . j
− j=1 b. n
−
T 2. . b.k.n
.............................................................(2.5) Keterangan: n = ulangan percobaan k = kolom b = baris e.
Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.
2.1.2
ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian beda
tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor ditiadakan ANOVA dua arah tanpa interaksi mempunyai langkahlangkah berikut: (Hasan, 2003). 1.
Menentukan formulasi hipotesis Formulasi hipotesis adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah tingkat kebenarannya. Formulasi hipotesis menggunakan H0 dan H1 a. H0 : α1 = α2 = α3 = ... = 0 (pengaruh baris nol). H1 : sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol. b. H0 : β1 = β2 = β3 = ... = 0 (pengaruh kolom nol). H1 : sekurang-kurangnya satu βi tidak sama dengan nol.
2.
Menentukan taraf nyata (α) dan F table
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
124
Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar. Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing: 1. untuk baris : v1 = b – 1 dan v2 = (k – 1) (b – 1) 2. untuk kolom : v1 = k – 1 dan v2 = (k – 1 ) (b – 1) 3.
kriteria pengujian a. H0 diterima apabila F0 ≤ Fα(v1:v2) b. H0 ditolak apabila F0 > Fα(v1:v2)
4.
Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA: Contoh tabel ANOVA : Tabel 2.2 ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi
Sumber Varians Rata-rata baris
JKB
b–1
Rata-rata kolom
JKK
k–1
Jumlah Kuadrat
Rata-Rata Kuadrat
Derajat Bebas
s12¿
JKB db
JKK db JKE s32= db s22¿
Error
JKE
(k – 1) (b – 1)
Total
JKT
kb – 1
F0 f1¿
s12 s32
f2¿
s22 s32
Rumus ANOVA Dua Arah tanpa interaksi sebagai berikut. b
k
n
JKT =∑ ∑ ∑ x 2ij − i =1 j=1 c=l
T 2 .. kbn
................................................................(2.6) k
∑ T2 j JKK =
j=1
bn
−
T 2 .. kbn
.................................................................................(2.7) JKE = JKT -JKB – JKK ....................................................................................(2.8)
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
125
b
∑ T 2i JKB=
i=1
kn
−
T 2 .. kbn
................................................................(2.9) 5.
Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.
2.2
Ciri-ciri ANOVA ANOVA adalah pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih yang
dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu arah, pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi. Dan pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi (Hasan, 2003). Menurut (Siregar, 2017) ANOVA dua arah memiliki ciriciri sebagai berikut: 1.
Data yang digunakan berdistribusi normal
2.
Menggunakan satu penduga untuk varians dalam contoh
3.
Contoh saling bebas masing-masing harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat.
4. 2.3
Bersifat aditif atau saling menjumlah. Pengujian Hipotesis Hipotesis secara etimologi berasal dari kata hypo yang berarti di bawah
dan tesa yang berarti suatu pernyataan yang diakui kebenaran. Jadi hipotesis adalah pernyataan yang belum sepenuhnya diakui kebenarannya atau hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian yang mempunyai kemungkinan benar atau salah (Rozak, 2012). Pengujian hipotesis mempunyai dua tipe pengujian, yaitu uji t untuk menguji hipotesis pada parameter tunggal (individual) dan uji F untuk menguji hipotesis pada parameter-parameter secara simultan (Sarwoko, 2007). Menurut (Usman&Akbar, 1995) pengujian hipotesis ada tiga macam yaitu: Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
126
1.
Uji dua pihak
2.
Uji satu pihak, yaitu pihak kanan
3.
Uji satu pihak, yaitu pihak kiri. Pengujian hipotesis mempunyai dua pengujian yaitu H0 diterima dan H0
ditolak dalam pemutusan hipotesis diperlukan kriteria tertentu dari hasil perhitungan maupun hasil tabel, dimana kedua hasil ini dibandingkan (Usman&Akbar, 1995) . Pengujian ANOVA Dua Arah menggunakan pengujian hipotesis jenis distribusi F. Distribusi F merupakan penyusunan suatu data mulai dari yang terkecil sampai terbesar yang membagi banyak data itu kedalam beberapa kelas, distribusi f terbagi menjadi dua jenis yaitu, distribusi frekuensi kategori dan distribusi numeric (Siregar.Syofian, 2017). Pengujian hipotesis berikutnya adalah pengujian hipotesis berdasarkan parameternya yaitu hipotesis rata-rata tunggal dan hipotesis proporsi tunggal. Hipotesis rata-rata tunggal digunakan untuk mengetahui karakteristik populasi melalui hasil analisis sampel populasi sedangkan hipotesis proporsi tunggal memiliki konsep yang sama dengan uji hipotesis dari rata-rata tunggal. Jenis pengujian hipotesis selanjutnya berdasarkan jumlah sampel yaitu pengujian hipotesis sampel ukuran besar dan sampel ukuran kecil. Pengujian hipotesis sampel ukuran besar adalah pengujian yang menggunakan data dengan jumlah n ≥ 30 sedangkan sampel ukuran kecil adalah pengujian yang menggunakan data dengan jumlah n < 30 (Sarwoko, 2007). Menurut (Usman&Akbar, 1995) langkah-langkah pengujian hipotesis terdiri atas: 1.
Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
2.
Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik
3.
Hitung thitung atau zhitung
4.
Tentukan taraf signifikan (α)
5.
Cari ttabel dengan ketentuan
dk = n – 1 6.
Tentukan kriteria pengujian
7.
Bandingkan thitung dengan ttabel atau zhitung dengan ztabel
8.
Buat kesimpulan
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
127
2.4
Rumus Interpolasi Interpolasi digunakan saat nilai f tabel telah ditentukan pembilang dan
penyebutnya dapat kita lihat pada tabel nilai kritik sebaran f tetapi nilai f tabel yang dicari tidak terdapat pada f tabel maka dapat peroleh dan ditentukan dengan cara menggunakan rumus interpolasi. Rumus interpolasi adalah sebagai berikut (Harahap, 2014).
Y= X−
(b−a) ( Z−X ) ( c−a) ...............................................(2.9)
Keterangan: Y = Interpolasi Z = Batas nilai tabel bawah X = Batas nilai tabel atas a
= Nilai derajat bebas atas
b
= Nilai derajat bebas yang dicari
c
= Nilai derajat bebas bawah
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
128
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
BAB III PEMBAHASAN DAN ANALISIS 3.1
Studi Kasus Studi kasus merupakan salah satu strategi atau metode yang digunakan
dalam penelitian atau pengamatan. Studi kasus dilakukan dengan tujuan untuk memeriksa secara mendalam terhadap suatu keadaan atau kejadian yang disebut sebagai kasus dengan menggunakan cara-cara yang PT. Berkah Jaya Sejahtera merupakan perusahaan yang bergerak pada bidang produksi makanan. Perusahaan PT. Berkah Jaya Sejahtera memproduksi makanan yaitu permen. PT. Berkah Jaya Sejahtera ingin mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Dengan menggunakan metode ANOVA dua arah, perusahaan dapat mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau lebih pada produksi permen tersebu. Perbedaan ratarata beberapa variabel bebas dengan variabel terikat ini dicari menggunakan metode ANOVA dua arah tanpa interaksi dan ANOVA dua arah dengan interaksi. 3.1.1
ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi PT. Berkah Jaya Sejahtera adalah perusahaan yang bergerak pada bidang
makanan, yaitu permen ingin melakukan metode ANOVA dua arah tanpa interaksi untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh antara rasa permen dengan bentuk permen terhadap jumlah penjualan. Varians rasa permen yang diproduksi oleh PT. Berkah Jaya Sejahtera terdiri dari rasa cokelat, vanilla, strawberry, anggur, kopi, dan mint. Bentuk dari permen yang diproduksi oleh PT. Berkah Jaya Sejahtera, yaitu bulat, buah-buahan, binatang, bintang, dan kotak. Data tersebut masing-masing dilakukan pengamatan sebanyak satu kali dalam enam minggu dari bulan januari sampai dengan bulan februari 2019 dengan jumlah data sebanyak30. Berikut ini merupakan tabel data pengamatan ANOVA dua arah tanpa interaksi
129
130
Rasa Permen Coklat Vanilla Strawberry Anggur Kopi Mint
Tabel 3.1 Data ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi Bentuk Permen Bulat Buah-buahan Binatang Bintang 53 56 58 55 51 51 54 56 57 56 54 52 54 53 52 55 57 54 52 52 56 55 54 53
Kotak 56 55 56 58 55 52
Berdasarkan data yang diambil pada tabel pengamatan diatas, PT Berkah Jaya Sejahtera ingin mengetahui hubungan serta pengaruh variabel bebas dengan variabel terikat dan menguji data pengamatan tersebut dengan taraf nyata 5% bahwa: 1. Ada atau tidaknya pengaruh keenam rasa permen yaitu cokelat, vanilla, strawberry, anggur, kopi, dan mint terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pengamatan dari bulan Januari sampai dengan Februari 2019. 2. Ada atau tidaknya pengaruh kelima bentuk permen yaitu bulat, buah-buahan, binatang, bintang, dan kotak terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pengamatan dari bulan Januari sampai dengan Februari 2019. 3.1.2
ANOVA Dua Arah dengan Interaksi PT. Berkah Jaya Sejahtera adalah perusahaan yang bergerak pada bidang
makanan, yaitu permen ingin melakukan metode ANOVA dua arah dengan interaksi untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh antara jenis permen dengan ukuran permen terhadap jumlah penjualan. Jenis dari permen yang diproduksi oleh PT. Berkah Jaya Sejahtera terdiri dari enam jenis permen yaitu permen karet, permen lolipop, permen kapas, permen nougat, dan permen jelly. Ukuran permen yang diproduksi oleh PT. Berkah Jaya Sejahtera terdiri dari empat ukuran yaitu sangat kecil, kecil, sedang, dan besar. Pengamatan data kali ini dilakukan pengulangan sebanyak tiga kali selama lima belas minggu dari bulan januari sampai dengan bulan april 2019. Pengujian ANOVA dua arah dengan interaksi ini diperlukannya data sebanyak 60 sampel. Berikut merupakan tabel data pengamatan ANOVA dua arah dengan interaksi :
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
131
Tabel 3.2 Data ANOVA Dua Arah dengan Interaksi Ukuran Permen Jenis Permen Sangat Kecil Kecil Sedang 43 41 45 Permen Karet 45 44 48 48 46 44 41 44 43 Permen Lollipop 41 40 39 38 43 42 47 40 42 Permen Kapas 41 39 37 39 43 44 44 41 38 Permen Nougat 46 44 39 49 46 36 48 49 44 Permen Jelly 49 52 53 51 49 44
Besar 32 36 39 45 37 44 44 36 45 47 44 48 45 57 42
Berdasarkan data yang diambil pada tabel pengamatan diatas, PT Berkah Jaya Sejahtera ingin mengetahui hubungan serta pengaruh variabel bebas dengan variabel terikat dan menguji data pengamatan tersebut dengan taraf nyata 5% bahwa: 1. Ada atau tidaknya pengaruh kelima jenis permen yaitu permen karet, permen lolipop, permen kapas, permen nougat, dan permen jelly terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pengamatan dari bulan Januari sampai dengan April 2019. 2. Ada atau tidaknya pengaruh keempat ukuran permen yaitu kecil, kecil, sedang, dan besar terhadap jumlah selama lima belas minggu pengamatan dari bulan Januari sampai dengan April 2019. 3. Ada atau tidaknya pengaruh interaksi antara jenis permen dengan ukuran permen terhadap jumlah penjualan di perusahaan tersebut selama lima belas minggu pengamatan dari bulan Januari sampai dengan April 2019. 3.2
Pengujian Data Pengujian data adalah proses pengujian terhadap data pengamatan yang
dilakukan untuk mengetahui apakah data pengamatan yang ada berdistribusi normal dan memenuhi asumsi-asumsi ANOVA atau tidak. Pengujian data pada
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
132
ANOVA dua arah menggunakan software yang bernama SPSS 16.0. Pengujian data dilakukan sebelum melakukan perhitungan manual dan pengolahan software, sebelumnya harus dilakukan pengujian data terlebih dahulu. Pengujian data dilakukan berdasarkan nilai signifikan 0,05. Pengujian data pada ANOVA dua arah meliputi tests of normality dan test of homogeneity of variance. Berikut adalah pengujian data untuk ANOVA dua arah baik tanpa interaksi maupun dengan interaksi: 3.2.1
ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi Pengujian data untuk ANOVA dua arah tanpa interaksi menggunakan data
berjumlah 30 yang terdiri dari 6 baris dan 5 kolom. Kasus ini terdapat variabel dependent yaitu jumlah permintaan dan terdapat dua faktor yaitu rasa permen dan bentuk permen. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah data pengamatan yang ada memenuhi asumsi-asumsi ANOVA dua arah atau tidak. Berikut ini adalah hasil tests of normality dan test of homogeneity of variance pada ANOVA dua arah tanpa interaksi:
Gambar 3.1 Tests of Normality tanpa Interaksi
Output diatas merupakan output tests of normality yang digunakan untuk menguji sebaran data agar dapat diketahui apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak. Berdasarkan data pengamatan, pengujian dilakukan berdasarkan pada kolom Saphiro-wilk karena jumlah data yang digunakan kurang dari 50. Tests of normality digunakan untuk mengetahui nilai statistic, df, dan significant dari keenam rasa permen yaitu cokelat, vanilla, strawberry, anggur, kopi, dan mint. Nilai statistic untuk coklat sendiri adalah 0,963 dengan nilai df yaitu 5. Pengujian data ini, yang harus diperhatikan adalah nilai signifikan. Jika nilai signifikan > 0,05 maka H0 diterima atau dapat dikatakan data berdistribusi
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
133
normal, namun jika nilai signifikan < 0,05 maka H0 ditolak atau dapat dikatakan bahwa sebaran data tidak berdistribusi normal. Output diatas, diketahui nilai signifikan dari keenam rasa permen lebih dari 0,05. Nilai signifikan dari rasa permen coklat sendiri adalah 0,826; nilai signifikan rasa vanilla adalah 0,257; nilai signifikan rasa strawberry adalah 0,440; nilai signifikan rasa anggur adalah 0,685; nilai signifikan rasa kopi adalah 0,468; dan nilai signifikan rasa mint adalah 0,967. Berdasarkan nilai signifikan dari keenam rasa permen tersebut, dapat dikatakan bahwa sebaran data yang diambil dari pengamatan memenuhi salah satu asumsi ANOVA yaitu berdistribusi normal.
Gambar 3.2 Test of Homogeneity of Variance Tanpa Interaksi
Uji normalitas telah dilakukan selanjutnya adalah melakukan uji homogenitas berdasarkan tabel test of homogeneity of variance diatas. Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diambil dari pengamatan bersifat homogen (seragam) atau tidak. Sama seperti uji normalitas, acuan yang digunakan untuk uji homogenitas ini juga terletak pada nilai signifikan. Nilai signifikan ≤ 0,05 maka H0 diterima atau data dikatakan bahwa data bersifat homogen (seragam), namun jika nilai signifikan > 0,05 maka data dikatakan tidak bersifat homogen (seragam). Output test of homogeneity of variance ini, terdapat kolom levene statistic, df1, df2, dan significant untuk based on mean, based on median, based on median and with adjusted df, dan based on trimmed mean. Uji homogenitas hanya menggunakan based on mean, karena pada pengamatan ini hanya menguji rata-rata sampel. Nilai levene statistic based on mean sendiri adalah 0,326 dimana jika nilai levene statistic mendekati nol data berifat homogen, namun jika data menjauhi nol maka data tidak bersifat homogen. Df1 (jumlah kelompok data) yaitu 5 dan df2 (jumlah data dikurangi jumlah kelompok data) yaitu 24 sedangkan nilai significant based on mean bernilai 0,892
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
134
karena nilai signifikan ¿ 0,05 maka dapat dikatakan bahwa data memenuhi salah satu asumsi ANOVA yaitu memiliki data yang bersifat homogen (seragam). 3.2.2
ANOVA Dua Arah dengan Interaksi Pengujian data untuk ANOVA dua arah dengan interaksi menggunakan
data berjumlah 60 yang terdiri dari 5 baris dan 4 kolom serta terdapat 3 pengulangan. Kasus ini terdapat variabel dependent yaitu jumlah penjualan dan terdapat dua faktor yaitu jenis permen dan ukuran permen. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah data pengamatan yang ada memenuhi asumsi-asumsi ANOVA dua arah atau tidak. Berikut ini adalah hasil tests of normality dan test of homogeneity of variance pada ANOVA dua arah dengan interaksi:
Gambar 3.3 Tests of Normality dengan Interaksi
Output diatas merupakan output tests of normality yang digunakan untuk menguji sebaran data agar dapat diketahui apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak. Berdasarkan data pengamatan, pengujian dilakukan berdasarkan pada kolom kolmogorov-smirnov karena jumlah data yang digunakan berjumlah 60 (lebih dari 50). Tests of normality digunakan untuk mengetahui nilai statistic, df, dan significant dari kelima jenis permen, yaitu permen karet, permen lollipop, permen kapas, permen nougat, dan permen jelly. Nilai statistic untuk permen karet sendiri adalah 0,201 dengan nilai df yaitu 5. Pengujian data ini, yang harus diperhatikan adalah nilai signifikan apabila nilai signifikan > 0,05 maka H0 diterima atau dapat dikatakan data berdistribusi normal, namun jika nilai signifikan > 0,05 maka sebaran data dikatakan tidak berdistribusi normal. Output diatas, diketahui nilai signifikan dari kelima jenis permen lebih dari 0,05, nilai signifikan dari jenis permen karet sendiri adalah 0,195; nilai signifikan permen
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
135
lolipop adalah 0,200; nilai signifikan permen kapas adalah 0,200; nilai signifikan permen nougat adalah 0,133; dan nilai signifikan permen jelly adalah 0,200 maka dapat dikatakan bahwa data yang diambil pada pengamatan memenuhi salah satu asumsi ANOVA yaitu berdistribusi normal.
Gambar 3.4 Test of Homogeneity of Variance tanpa Interaksi
Uji normalitas telah dilakukan, selanjutnya adalah melakukan uji homogenitas berdasarkan tabel test of homogeneity of variance diatas. Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang ada bersifat homogen (seragam) atau tidak. Sama seperti uji normalitas, acuan yang digunakan untuk uji homogenitas ini juga terletak pada nilai signifikan, apabila nilai signifikan ≤0,05 maka H0 diterima dan data dikatakan bahwa data yang diambil pada pengamatan bersifat homogen (seragam), namun jika nilai signifikan > 0,05 maka data yang diambil pada pengamatan dikatakan tidak bersifat homogen (seragam). Pada output test of homogeneity of variance ini, terdapat kolom levene statistic, df1, df2, dan significant untuk based on mean, based on median, based on median and with adjusted df, dan based on trimmed mean. Uji homogenitas hanya menggunakan based on mean, karena pada pengamatan hanya menguji rata-rata sampel. Nilai levene statistic based on mean sendiri adalah 0,988 dimana jika nilai levene statistic mendekati nol data berifat homogen, namun jika nilai levene statistic menjauhi nol maka data tidak bersifat homogen. Df1 (jumlah kelompok data) yaitu 4 dan df2 (jumlah data dikurangi jumlah kelompok data) yaitu 55 sedangkan nilai significant based on mean bernilai 0422, karena nilai signifikan > 0,05 maka dapat dikatakan bahwa hasil yang diperoleh oleh pengujian menggunakan pengolahan data sudah memenuhi salah satu asumsi ANOVA yaitu data yang bersifat homogen (seragam).
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
136
3.3
Perhitungan Manual Perhitungan manual yaitu perhitungan menggunakan alat bantu kalkulator
atau alat input data yang mempermudah perhitungan dengan menggunakan rumus-rumus dasar matematika agar mendapatkan hasil yang benar. Dilakukan perhitungan secara manual dengan cara menentukan data dari hasil pengamatan untuk diolah dengan ketentuan rumus dalam modul yang telah ditentukan. Perhitungan manual dapat dihitung dan dibantu dengan tabel data perhitungan. Berikut ini adalah tabel perhitungan manual tanpa interaksi dan tabel perhitungan manual dengan interaksi: 3.3.1
ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi Perhitungan manual untuk ANOVA Dua Arah tanpa interaksi adalah
bentuk pengolahan data dari studi kasus tentang ada atau tidak adanya pengaruh yang terjadi antara rasa permen dan bentuk permen terhadap jumlah penjualan. Perhitungan manual merupakan perhitungan yang dilakukan secara manual atau dilakukan sendiri dengan menggunakan bantuan kalkulator. Perhitungan ANOVA Dua Arah dengan menggunakan perhitungan manual, sangat dibutuhkan ketelitian dalam menghitung data yang ada. Perhitungan manual dilakukan dengan menggunakan acuan, yaitu ketentuan rumus dan tabel pengamatan. Berikut ini perhitungan manual untuk ANOVA Dua Arah tanpa interaksi. Rasa Permen
Tabel 3.3 Perhitungan Manual ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi Bentuk Permen
Coklat Vanilla Strawberry Anggur Kopi Mint Total
1.
Bulat
Buah-buahan
Binatang
Bintang
Kotak
53 51 57 54 57 56 328
56 51 56 53 54 55 325
58 54 54 52 52 54 324
55 56 52 55 52 53 323
56 55 56 58 55 52 332
Total
278 267 275 272 270 270 1632
Menentukan Formulasi Hipotesis Formula hipotesis yaitu jawaban sementara terhadap masalah yang masih bersifat praduga karena masih harus dibuktikan kebenarannya dan masih bersifat sementara. Di dalam Formulasi hipotesis ANOVA Dua Arah tanpa
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
137
interaksi dapat menguji pengaruh antara rasa permen dan bentuk permen terhadap jumlah penjualan. a. Baris
H0 = Tidak terdapat pengaruh rasa permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. H1 = Sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh rasa permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. b. Kolom H0 = Tidak terdapat pengaruh bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. H1 = Sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. 2.
Menentukan Taraf nyata dan nilai F tabel Taraf nyata yang digunakan pada ANOVA Dua Arah tanpa interaksi adalah sebesar α = 0,05, dimana nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata digunakan untuk menentukan nilai distribusi yang digunakan pada pengujian. Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu menentukan derajat bebas (db) dari hasil V1 dan V2 yaitu pengaruh baris dan pengaruh kolom. Berikut cara menentukan taraf nyata dan nilai F tabel pada ANOVA dua arah yang dilihat melalui baris dan kolom. a. Baris V1 = b – 1= 6 – 1 = 5 V2 = (k – 1) (b – 1) = (5 – 1) (6 – 1) = 20 F(V1;V2) = F(5;20) = 2,71 b. Kolom V1 = k – 1 = 5 – 1 = 4 V2 = (k – 1) (b – 1)
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
138
= (6 – 1) (5 – 1) = 20 F(V1;V2) = F(4;20) = 2,87 3.
Menentukan Kriteria Pengujian Kriteria pengujian yaitu bentuk pengujian keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis H0 dengan cara membandingkan Ftabel terhadap Fhitung. Kriteria pengujian itu sendiri dapat dilakukan sesuai dengan suatu keadan atau praduga dari suatu masalah. Berikut kriteria pengujian pada ANOVA dua arah yang dilihat melalui baris dan kolom. a. Baris H0 diterima apabila F1 ≤ 2,71 H0 ditolak apabila F1 > 2,71 b. Kolom H0 diterima apabila F2 ≤ 2,87 H0 ditolak apabila F2 > 2,87
4.
Analisis Varians dan Membuat Tabel ANOVA Analisis varians digunakan untuk mengetahui perbedaan pengaruh antar faktor yang satu dengan yang lain. Berikut ini perhitungan untuk mengetahui hasil jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat baris (JKB), jumlah kuadrat kolom (JKK), dan jumlah kuadrat error (JKE). Berikut analisis varians dan tabel ANOVA kemudian, hitung pada ANOVA dua arah yang dilihat melalui baris dan kolom. b
JKT
=
k
n
∑ ∑∑ i=1 j=1 c=l
T x 2ij −
2
.. kbn
= (532 +512 +572 +…+522 )❑ = 88896 –
16322 5.6
2663424 30
= 88896 – 88780,8 = 115,2
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
139
b
∑ T 2i i=1
= kn
JKB
−
T 2 .. kbn
(2782 +267 2+ …+2702) 16322 = 5.6 5 = 88796,4 – 88780,8 = 15,6 k
∑ T2 j j=1
JKK = bn =
−
T 2 .. kbn
(3282 +3252 +324 2+323 2+3322 ) 16322 5.6 6
= 88789,6 - 88780,8 = 8,8 JKE = JKT -JKB – JKK = 115,2 – 15,6 – 8,8 = 90,8 S12 =
JKB b−1
=
15,6 6−1
= 3,12 S22 =
JKB k−1 8,8
= 5−1 = 2,2 S32 = =
JKE (k −1)(b−1) 90,734 20
= 4,5367
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
140
F1 = =
S 21 S 23 3,12 4 ,536
= 0,6878 F2
S 22 = 2 S3 =
2,216 4,536
= 0,4885 Tabel 3.4 Bentuk ANOVA Dua Arah Tanpa Interaksi Sumber Derajat Rata-rata Jumlah kuadrat varians bebas kuadrat Rata-rata 15,6 5 3,12 baris Rata-rata 8,8 4 2,2 kolom Error 90,8 20 4,5367 Total 115,2 29
F0 0,6878 0,4885
5. Membuat Kesimpulan
Kesimpulan adalah suatu proposi yang diambil dari beberapa premis dengan aturan-aturan inferensi. Kesimpulan juga diartikan dengan rangkuman atau pokok bahasan yang terdapat dari keseluruhan data secara ringkas dan jelas atau bisa dikatakan sebagai bagian penting dari suatu data/tulisan guna menjelaskan inti dari suatu info. a. Hasil distribusi F1= 0,6878 sesuai dengan kriteria pengujian H0 diterima apabila F1 ≤ F∝, karena 0,6878 ≤ 2,71 H0 diterima, maka tidak terdapat pengaruh rasa permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. b. Hasil distribusi F2= 0,4885 sesuai dengan kriteria pengujian H0 diterima apabila F2 ≤ F∝, karena 0,4885 ≤ 2,87 H0 diterima, maka tidak terdapat pengaruh bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. 3.3.2
ANOVA Dua Arah dengan Interaksi
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
141
Perhitungan manual ANOVA dua arah dengan interaksi merupakan metode pengolahan data dari studi kasus yang dilakukan secara manual dengan bantuan kalkukator dan dengan acuan tabel pengamatan serta rumus. Perhitungan manual dilakuikan untuk mencari tahu apakah ada atau tidak pengaruh dari kedua faktor terhadap variabelnya. Data yang digunakan pada perhitungan manual ANOVA dua arah dengan interaksi ini berjumlah 60. Terdiri dari 5 baris faktor jenis permen dan 4 kolom faktor ukuran permen, dengan 3 kali pengulangan. Berikut adalah perhitungan manual ANOVA dua arah dengan interaksi: Tabel 3.5 Perhitungan Manual ANOVA Dua Arah dengan Interaksi Ukuran Permen Jenis Permen Sangat Kecil Kecil Sedang Besar 43 41 45 32 Permen 45 44 48 36 Karet 48 46 44 39 41 44 43 45 Permen 41 40 39 37 Lollipop 38 43 42 44 47 40 42 44 Permen 41 39 37 36 Kapas 39 43 44 45 44 41 38 47 Permen 46 44 39 44 Nougat 49 46 36 48 48 49 44 45 Permen Jelly 49 52 53 57 51 49 44 42 Total 670 661 638 641
Total 511
497
497
522
583 2610
1. Formulasi hipotesis Formula Hipotesis yaitu jawaban sementara terhadap masalah yang masih bersifat praduga karena masih harus dibuktikan kebenarannya dan masih bersifat sementara. Formulasi hipotesis ANOVA Dua Arah tanpa interaksi dapat menguji pengaruh antara rasa permen dan bentuk permen terhadap jumlah produksi. a. Untuk Baris H o = Tidak ada pengaruh antara jenis permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai dengan April 2019. H i = Sekurang-kurangnya ada satu pengaruh antara jenis permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai dengan April 2019. Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
142
b. Untuk Kolom H o = Tidak ada pengaruh antara ukuran permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai dengan April 2019. H i = Sekurang-kurangnya ada satu pengaruh antara ukuran permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai dengan April 2019. c. Untuk Interaksi H o = Tidak ada interaksi antara jenis permen dan ukuran permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bula Januari sampai dengan April 2019. H i = Sekurang – kurangnya ada satu interaksi antara jenis permen dan ukuran permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bula Januari sampai dengan April 2019. 2. Menentukan Taraf Nyata (α) dan Nilai F tabel Taraf nyata yang digunakan pada ANOVA Dua Arah dengan interaksi adalah sebesar 0,05 dimana, nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata digunakan untuk menentukan nilai distribusi yang digunakan pada pengujian. Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu menentukan derajat bebas (db) dari hasil V1 dan V2 pengaruh baris dan pengaruh kolom, serta pengaruh interaksi. Berikut cara menentukan taraf nyata dan nilai F tabel pada ANOVA dua arah yang dilihat melalui baris dan kolom. α = 5% = 0,05 a. Untuk baris: V1 = b – 1 =5–1 =4 V2 = kb(n – 1) = 4.5(3-1) = 40 F0,05(4;40) = 2,61 b. Untuk kolom: Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
143
V1 = k – 1 =4–1 =3 V2 = kb(n – 1) = 4.5(3-1) = 40 F0,05(3;40) = 2,84 c.
Untuk interaksi: V1 = (b – 1) (k – 1) = (5 – 1) (4 – 1) = (4) (3) = 12 V2 = bk (n – 1) = 5.4(3 – 1) = 20(2) = 40 F0,05(12;40) = 2,00
3. Menentukan kriteria pengujian a.
Untuk baris H 0 diterima apabila: F 0 ≤ 2,61 H 0 ditolak apabila: F 0> ¿ 2,61
b.
Untuk kolom H 0 diterima apabila: F 0 ≤ 2,84 H 0 ditolak apabila: F 0> ¿ 2,84
c.
Untuk interaksi H 0 diterima apabila: F 0 ≤ 2,00 H 0 ditolak apabila: F 0> ¿ 2,00
4. Membuat analisis varians. Analisis varians adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk kedalam cabang inferensi. Analisis varians menguji dua varians berdasarkan hipotesis
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
144
nol (H0) bahwa kedua varians tersebut sama. Analisis varians digunakan untuk mengetahui perbedaan pengaruh antar faktor yang satu dengan yang lain. Berikut ini perhitungan untuk mengetahui hasil jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat baris (JKB), jumlah kuadrat kolom (JKK), jumlah kuadrat interaksi (JKI), dan jumlah kuadrat error (JKE). Berikut analisis varians dan tabel ANOVA: b
k
n
JKT=∑ ∑ ∑ Xij ²i =1 j =1 c =1
∑ T² bkn
26102 2 2 2 2 ¿ ( 43 + 45 + 48 ………+ 42 ) 60 ¿ 114806-113535 ¿ 1271 b
∑ Ti ² ∑ T ² JKB = i=l kn
¿
bkn
5112 + 4972 + 4972 + 5222 + 5832 26102 12 60 = 113959,333-113535 = 424,333 k
JKK = ¿
∑ Tj ² ∑ T ² j=l -
bn
bkn
6702 +661²+6382 +641² 26102 15 60
¿ 113583,066-113535 ¿ 48,066 b
k
∑∑ T JKI = ¿
i=l
n
j=l
b
2 ij
k
∑ Ti² ∑ Tj ² -
i=l
k.n
-
j=l
b.n
+
∑ T² bkn
1362 +1202 +127²+…+…+144 2 1367512 1703746 6812100 + 3 12 15 60
¿ 114338,666-113959,333-113583,066+113535
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
145
¿ 331,267 JKE = JKT – JKB – JKK – JKI ¿ 1271 - 424,333- 48,066 -331,267 ¿ 467,334
dbB = b – 1
dbK = k – 1
=5–1
=4–1
=4
=3
dbI = (k – 1) (b – 1)
dbE = k .b (n – 1)
= (4 - 1) (5 - 1)
= 4.5 (3 – 1)
= 12
= 40
S12 = ¿
JKB dbB
S22 =
JKK dbK
424,333 4
¿
48,066 3
¿ 106,083 ¿ 16,022 S32 = ¿
JKI dbI
= 9,080
331,267 12
F2
¿ 27,605 S4
2
¿
JKE = db E
16,022 11,683 ¿ 1,371
467,334 ¿ 40
F 3=
¿ 11,683 F1 106,083 ¿ 11,683
S 12 = 2 S4
S22 = 2 S4
¿
S 32 2 S4
27,605 11,683
¿ 2,36
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
146
Tabel 3.6 Bentuk ANOVA dengan Interaksi. Sumber Varians
Jumlah Kuadrat
Derajat Babas
Rata-rata Kuadrat
F0
Rata-rata Baris
424,333
4
106,083
9,080
Rata-rata kolom
48,066
3
16,022
1,371
Interaksi
331,267
12
27,605
2,362
Error
467,334
40
11,683
Total
1.271
59
5. Kesimpulan Kesimpulan adalah suatu proposi yang diambil dari beberapa premis dengan aturan-aturan inferensi. Kesimpulan juga dapat diartikan sebagai rangkuman atau pokok bahasan yang terdapat dari keseluruhan data secara ringkas dan jelas atau bisa dikatakan sebagai bagian penting dari suatu data/tulisan guna menjelaskan inti dari suatu info. a. Nilai F0 = 9,080 > F0,05(4:40) = 2,61, maka H0 ditolak. Jadi, sekurang-kurangnya ada satu pengaruh antara jenis permen dan bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama 15 minggu. b. Nilai F0 = 1,371 ≤ F0,05(3:40) = 2,84, maka H0 diterima. Jadi,tidak ada pengaruh antara ukuran permen bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama 15 minggu. c. Nilai F0 = 2,362 > F0,05(12:40) = 2,00, maka H0 ditolak. Jadi, sekurang-kurangnya ada satu interaksi antara jenis permen terhadap ukuran permen. 3.4
Pengolahan Software Pengolahan software maupun perhitungan manual sama-sama dilakukan
untuk mencari tahu apakah data pengamatan baik tanpa interaksi maupun dengan interaksi memenuhi asumsi-asumsi ANOVA dua arah atau tidak. Pengolahan software dilakukan dengan menggunakan software SPSS 16.0. SPSS 16.0 sendiri
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
147
adalah Statistical Package for the Social Sciences, yaitu sebuah aplikasi yang memiliki kemampuan analisis statistic cukup tinggi serta sistem manajemen data pada lingkungan grafis dengan menggunakan menu-menu deskriptif dan kotakkotak
dialog
yang
sederhana
sehingga
mudah
untuk
dipahami
cara
pengoperasiannya. SPSS 16.0 banyak digunakan dalam berbagai riset pemasaran, pengendalian dan perbaikan mutu, serta riset-riset sains. Langkah-langkah pengoperasian SPSS 16.0 untuk ANOVA dua arah tanpa interaksi dan dengan interaksi pada studi kasus kali ini adalah sebagai berikut. 3.4.1
ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi Pengolahan software pada ANOVA dua arah tanpa interaksi menggunakan
data yang berjumlah 30. Variabel dependent yang digunakan adalah jumlah penjualan dan kedua faktornya adalah rasa permen dan bentuk permen. Rasa permen sendiri memiliki 6 value sedangkan bentuk permen memiliki 5 value. Pengolahan software ANOVA dua arah tanpa interaksi ini tidak memiliki nilai interaksi. Melakukan pengolahan software terdiri dari beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan software untuk ANOVA dua arah tanpa interaksi. Langkah pertama adalah membuka aplikasi SPSS 16.0 yang ada pada laptop maupun PC. Membuka variable view dan ketik “Rasa_Permen” pada baris pertama, “Bentuk_Permen” pada baris kedua, dan “Jumlah_Penjualan” pada baris ketiga. Mengubah angka yang ada pada kolom decimals menjadi angka nol, karena data yang diperoleh dari pengamatan bukan merupakan bilangan desimal. Memilih ”none” pada kolom values di baris pertama hingga muncul menu value labels.
Gambar 3.5 Variable View tanpa Interaksi
Langkah selanjutnya setelah muncul menu value labels seperti pada gambar dibawah adalah memasukkan angka 1 sampai 6 sesuai dengan jumlah rasa permen pada kolom value, dan mengetik keenam rasa permen tersebut pada
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
148
kolom lables lalu memilih add. Melakukan langkah ini satu-persatu dimulai dari rasa permen pertama, setelah itu memilih OK.
Gambar 3.6 Menu Value Label: Rasa Permen
Tampilan akan kembali ke variable view setelah memilih OK pada sebelumnya. Langkah selanjutnya adalah pada kolom values memilih “none” di baris kedua atau pada faktor bentuk permen. Memasukkan angka 1 sampai 5 sesuai dengan jumlah bentuk permen pada kolom value, dan mengetik kelima bentuk permen tersebut pada kolom lables lalu memiliih add. Melakukan langkah ini satu-persatu dimulai dari bentuk permen pertama, setelah itu memilih OK.
Gambar 3.7 Menu Value Label: Bentuk Permen
Langkah selanjutnya adalah membuka jendela data view. Memasukkan angka 1 sebanyak 5, begitupun untuk angka 2 sampai 6 pada kolom ”Rasa_Permen”. Setiap angka ditulis sebanyak 5 karena jumlah data yang dibutuhkan sebanyak 30 dan rasa permen yang ada sebanyak 6 rasa. Memasukkan angka 1 sampai 5 dengan 6 kali perulangan pada kolom “Bentuk_Permen”, pada kolom ”Jumlah_Penjualan” memasukkan data yang telah diperoleh dari
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
149
pengamatan. Memilih ikon value labels pada toolbar untuk menampilkan rasa permen dan bentuk permen pada setiap nomor seperti pada gambar dibawah ini.
Gambar 3.8 Data View tanpa Interaksi
Langkah selanjutnya setelah mengisi data sebanyak 30 pada data view adalah memilih analyze pada menu bar, lalu general linear model, dan memilih univariate. Langkah ini digunakan untuk mencari nilai F pada ANOVA dua arah baik tanpa interaksi maupun dengan interaksi.
Gambar 3.9 Menu Analyze
Langkah berikutnya yaitu memindahkan jumlah penjualan ke kolom dependent variable, rasa permen ke kolom fixed factor(s), dan bentuk permen ke kolom random factor(s). Kolom dependent variable merupakan kolom untuk variabel terikat, dan kolom fixed factor(s) merupakan kolom untuk faktor yang terletak pada baris atau bisa juga dikatakan sebagai faktor yang paling berpengaruh, sedangkan random factor(s) merupakan faktor lainnya, setelah itu memilih OK.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
150
Gambar 3.10 Menu Univariate
Beberapa output akan muncul setelah langkah-langkah diatas dilakukan. Output yang pertama adalah between-subjects factors yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.11 Output Between-Subjects Factors dan ouput yang kedua yaitu tests of between-subjects effects yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.12 Output Tests of Between-Subjects Effects. Berikut ini adalah tampilan dari kedua output tersebut.
Gambar 3.11 Output Between-Subjects Factors
Output yang pertama adalah between-subjects factors yang berupa tabel seperti pada gambar di atas. Output ini berisi tentang kedua faktor yang mempengaruhi variabel terikatnya yaitu rasa permen dan bentuk permen. Terdapat kolom value labels, dimana berisi varians dari rasa permen dan bentuk permen itu sendiri yang berjumlah enam dan lima. Output between-subjects factors juga berisi kolom N atau banyaknya data dari kedua faktor tersebut.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
151
Gambar 3.1.2 Output Tests of Between-Subjects Effects
Ouput yang kedua yaitu tests of between-subjects effects yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.12 Output Tests of Between-Subjects Effects. Output ini berisi JKK (Jumlah Kuadrat Kolom), JKB (Jumlah Kuadrat Baris), dan JKE (jumlah Kuadrat Error) pada kolom type III sum of squares. Output ini juga terdapat kolom df, mean squares (rata-rata kuadrat), nilai F0, dan nilai significant. 3.4.2
ANOVA Dua Arah dengan Interaksi Pengolahan
software
pada ANOVA dua arah dengan interaksi
menggunakan data yang berjumlah 60. Variabel dependent yang digunakan adalah jumlah penjualan dan kedua faktornya adalah jenis permen dan ukuran permen. Jenis permen sendiri memiliki 5 value sedangkan ukuran permen memiliki 4 value serta terdapat pengulangan sebanyak 3 kali. Pengolahan software ANOVA dua arah dengan interaksi ini memiliki nilai interaksi antar kedua faktor. Pengolahan software terdiri dari beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut adalah langkah-langkah pengolahan software untuk ANOVA dua arah dengan interaksi. Langkah pertama adalah membuka aplikasi SPSS 16.0 yang ada pada laptop maupun PC. Membuka variable view dan mengetik “Jenis_Permen” pada baris pertama, “Ukuran_Permen” pada baris kedua, dan “Jumlah_Penjualan” pada baris ketiga. Mengubah angka yang ada pada kolom decimals menjadi angka nol, karena data yang diperoleh pada pengamatan bukan merupakan bilangan desimal. Memilih “none” pada baris pertama di kolom values hingga muncul menu value labels.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
152
Gambar 3.13 Variable View
Langkah selanjutnya setelah muncul menu value labels seperti pada gambar dibawah adalah adalah memasukkan angka 1 sampai 5 sesuai dengan jumlah jenis permen pada kolom value, dan mengetik kelima jenis permen tersebut pada kolom lables lalu memilih add. Melakukan langkah ini satu-persatu dimulai dari jenis permen pertama, setelah itu memilih OK.
Gambar 3.14 Menu Value Labels: Jenis Permen
Tampilan akan kembali ke variable view setelah memilih OK pada langkah sebelumnya. Langkah selanjutnya adalah pada kolom values memilih “none” di baris kedua atau pada faktor ukuran permen. Memasukkan angka 1 sampai 4 sesuai dengan jumlah ukuran permen pada kolom value, dan mengetik keempat ukuran permen tersebut pada kolom lables lalu memilih add. Melakukan langkah ini satu-persatu dimulai dari ukuran permen pertama, setelah itu memilih OK.
Gambar 3.15 Menu Value Labels: Ukuran Permen
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
153
Langkah selanjutnya adalah membuka jendela data view. Memasukkan angka 1 sebanyak 12, begitupun untuk angka 2 sampai 5 pada kolom ”Jenis_Permen”. Setiap angka ditulis sebanyak 12 kali karena jumlah data yang dibutuhkan adalah sebanyak 60 dan jenis permen yang ada sebanyak 5 jenis. Memasukkan angka 1 sampai 4 dengan 15 kali perulangan karena pada setiap satu jenis permen terdapat 3 kali pengulangan pada kolom “Ukuran_Permen”. Memasukkan angka 1 sampai 4 dengan 15 kali perulangan karena pada setiap satu jenis permen terdapat 3 kali pengulangan. Memasukkan data sebanyak 60 yang diperoleh dari pengamatan pada kolom “Jumlah_Penjualan”, kemudian memilih ikon value labels pada toolbar untuk menampilkan jenis permen dan ukuran permen pada setiap nomor seperti pada gambar dibawah ini.
Gambar 3.16 Data View dengan Interaksi
Langkah selanjutnya adalah memilih analyze pada menu bar, lalu general linear model, dan memilih univariate. Langkah ini digunakan untuk mencari nilai F pada ANOVA dua arah. Berikut adalah tampilan dari menu Analyze.
Gambar 3.17 Menu Analyze
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
154
Langkah berikutnya yaitu memindahkan jumlah penjualan ke kolom dependent variable, jenis permen dan ukuran permen ke kolom fixed factor(s). Berbeda halnya dengan ANOVA dua arah tanpa interaksi, pada ANOVA dua arah dengan ineraksi ini, kolom dependent variable merupakan kolom untuk variabel terikat, dan kolom fixed factor(s) merupakan kolom untuk kedua faktor yang mempengaruhi variabel terikatnya. Kedua faktor dipindahkan ke kolom fixed factor(s) juga karena agar dapat diketahui nilai interaksi antar kedua faktor tersebut, setelah itu memilih OK.
Gambar 3.18 Menu Univariate
Beberapa output akan muncul setelah langkah-langkah diatas dilakukan. Output yang pertama adalah between-subjects factors yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.19 Output Between-Subjects Factors dan ouput yang kedua yaitu tests of between-subjects effects yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.20 Output Tests of Between-Subjects Effects. Berikut ini adalah tampilan dari kedua output tersebut.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
155
Gambar 3.19 Output Between-Subjects Factors
Output yang pertama adalah between-subjects factors seperti pada gambar diatas. Output ini berisi tentang kedua faktor yang mempengaruhi variabel terikatnya yaitu jenis permen dan ukuran permen. Terdapat kolom value labels, dimana berisi varians dari jenis permen dan ukuran permen itu sendiri yang berjumlah lima dan empat. Output between-subjects factors juga berisi kolom N atau banyaknya data dari kedua faktor tersebut.
Gambar 3.20 Output Tests of Between-Subjects Effects
Ouput yang kedua yaitu tests of between-subjects effects yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.12 Output Tests of Between-Subjects Effects. Output ini berisi JKK (Jumlah Kuadrat Kolom), JKB (Jumlah Kuadrat Baris), dan JKE (Jumlah Kuadrat Error) pada kolom type III sum of squares. Nilai interaksi antar kedua faktor pada ANOVA dua arah diperhitungkan. Oleh karena itu, terdapat nilai dan JKI (Jumlah Kuadrat Interaksi). Output tests of between-subjects effects juga berisi kolom df, mean squares (rata-rata kuadrat), nilai F0, dan nilai significant.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
156
3.5
Analisis Perhitungan Manual Analisis perhitungan manual adalah analisis yang diperoleh dari hasil
perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan alat bantu seperti kalkulator. Selain menggunakan kalkulator perhitungan manual juga dapat dilakukan dengan bantuan aplikasi software seperti excel. Analisis ini dilakukan untuk mengetahui keragaman data dalam perhitungan manual ANOVA dua arah baik tanpa interaksi maupun dengan interaksi. Berikut adalah analisis perhitungan manual ANOVA dua arah: 3.5.1
ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi ANOVA dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga
rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Berdasarkan hasil perhitungan manual ANOVA dua arah tanpa interaksi dengan langkah-langkah menentukan formulasi hipotesis, menentukan taraf nyata (α) dan nilai Ftabel, menentukan kriteria pengujian, mencari analisis varians dengan tabel ANOVA serta yang terakhir membuat kesimpulan. Penentuan formulasi hipotesis bertujuan untuk memutuskan hipotesis tersebut diterima atau ditolak. Formulasi hipotesis untuk baris adalah H 0 : Tidak terdapat pengaruh rasa permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan januari sampai dengan februari dan H1 : Sekurang-kurangnya terdapat pengaruh rasa permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan januari sampai dengan februari sedangkan formulasi hipotesis untuk kolom adalah H0 : Tidak terdapat pengaruh bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan januari sampai dengan februari dan H1 : Sekurangkurangnya terdapat pengaruh bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan januari sampai dengan februari. Langkah kedua yaitu menentukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel. Taraf nyata yangdigunakan pada perhitungan manual adalah 0,05 atau sebesar 5%. Nilai derajat kebebasan untuk baris didapatkan hasil V1 = 5 dan V2 = 20 dengan nilai F0,05(5:20) = 2,71 sedangkan derajat kebebasan untuk kolom didapatkan hasil V 1 = 4 dan V2 = 20 dengan nilai
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
157
F0,05(4:20) = 2,87. Langkah selanjutnya yaitu kriteria pengujian untuk baris adalah H0 diterima apabila F1 ≤ 2,71 dan H0 ditolak apabila F1 > 2,71 sedangkan untuk kriteria pengujian pada kolom H0 diterima apabila F2 ≤ 2,87 dan H0 ditolak apabila F2 > 2,87. Berdasarkan perhitungan manual menggunakan rumus yang telah ada maka didapatkan nilai JKT (Jumlah Kuadrat Total), JKB (Jumlah Kuadrat Baris), JKK (Jumlah Kuadrat Kolom), dan JKE (Jumlah Kuadrat Error). Hasil perhitungan manual didapatkan hasil JKT sebesar 115,2 JKB sebesar 15,6 JKK sebesar 8,866 dan JKE sebesar 90,734. Hasil perhitungan manual ini pula didapatkan rata-rata kuadrat baris sebesar 3,12, rata-rata kuadrat kolom sebesar 2,216 dan rata-rata kuadrat error sebesar 4,536 dari hasil rata-rata kuadrat maka dapat dicari nilai F0 sehingga didapatkan F1 sebesar 0,687 dan F2 sebesar 0,488. Hasil dari F1 dan F2 akan dibandingkan sehingga mendapatkan sebuah kesimpulan. Langkah terakhir dalam ANOVA Dua Arah Tanpa Interaksi adalah membuat kesimpulan setelah dibandingkan hasil dari F 1 dan F2. ANOVA dua arah tanpa interaksi untuk baris didapatkan kesimpulan bahwa hasil distribusi F1= 0,6878 sesuai dengan kriteria pengujian H0 diterima apabila F1 ≤
F∝, karena
0,6878 ≤ 2,71 H0 diterima, maka tidak terdapat pengaruh rasa permen terhadap
jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019 sedangkan untuk kolom diperoleh kesimpulan bahwa hasil distribusi F2= 0,4885 sesuai dengan kriteria pengujian H0 diterima apabila F2 ≤ F∝, karena 0,4885 ≤ 2,87 H0 diterima, maka tidak terdapat pengaruh bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. 3.5.2
ANOVA Dua Arah dengan Interaksi ANOVA dua arah dengan interaksi merupakan pengujian hipotesis beda
tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan. Perhitungan manual ANOVA dua arah dengan interaksi dilakukan dengan menggunakan data berjumlah 60 yang terdiri dari dua faktor dengan tiga kali pengulangan dimana, kedua faktor tersebut yaitu jenis permen dan ukuran permen.Penentuan formulasi hipotesis bertujuan untuk
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
158
memutuskan hipotesis tersebut diterima atau ditolak. Formulasi hipotesis untuk baris adalah H o : Tidak ada pengaruh antara jenis permen terhadap jumlah produksi selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019 dan H i : Sekurang-kurangnya ada pengaruh antara jenis permen terhadap jumlah produksi selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. Formulasi Hipotesis untuk kolom adalah H o : Tidak ada pengaruh antara ukuran permen terhadap jumlah produksi selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019 dan H i : Sekurang-kurangnya ada pengaruh antara ukuran permen terhadap jumlah produksi selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019 sedangkan formulasi hipotesis untuk interaksi adalah H o: Tidak ada interaksi antara jenis permen dan ukuran permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bula Januari sampai Februari 2019 dan H i : Sekurang – kurangnya ada interaksi antara jenis permen dan ukuran permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu pada bulan Januari sampai Februari 2019. Langkah kedua yaitu menentukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel. Taraf nyata yangdigunakan pada perhitungan manual ANOVA Dua Arah dengan interaksi sama yaitu sebesar 0,05 atau sebesar 5%. Nilai derajat kebebasan untuk baris didapatkan hasil V1 = 4 dan V2 = 40 dengan nilai F0,05(4:40) = 2,61, derajat kebebasan untuk kolom didapatkan hasil V1 = 3 dan V2 = 40 dengan nilai F0,05(3:40) = 2,84 dan derajat kebebasan untuk interaksi didapatkan hasil V1 = 12 dan V2 = 40 dengan nilai F0,05(12:40) = 2,00. Langkah selanjutnya setelah perhitungan taraf nyata dan F tabel yaitu kriteria pengujiann untuk baris adalah H0 diterima apabila: F 0 ≤ 2,61 dan H0 ditolak apabila: F 0> ¿ 2,61. Kriteria pengujian pada kolom H0 diterima apabila: F 0 ≤ 2,84 dan H0 ditolak apabila: F 0> ¿ 2,84 sedangkan kriteria pengujian untuk interaksi H0 diterima apabila: F 0 ≤ 2,00 dan H0 ditolak apabila: F 0> ¿ 2,00. Berdasarkan perhitungan manual pada ANOVA Dua Arah dengan Interaksi menggunakan rumus yang telah ada maka didapatkan nilai JKT (Jumlah Kuadrat Total), JKB (Jumlah Kuadrat Baris), JKK (Jumlah Kuadrat Kolom), JKI
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
159
(Jumlah Kuadrat Interaksi) dan JKE (Jumlah Kuadrat Error). Hasil perhitungan manual didapatkan hasil JKT sebesar 1271 JKB sebesar 424,333 JKK sebesar 48,066 JKI sebesar 331,267 dan JKE sebesar 467,334. Hasil perhitungan manual ini pula didapatkan rata-rata kuadrat baris sebesar 106,083, rata-rata kuadrat kolom sebesar 16,022 rata-rata kuadrat interaksi sebesar 27,605 dan rata-rata kuadrat error sebesar 11,683 dari hasil rata-rata kuadrat maka dapat dicari nilai F0 sehingga didapatkan F1 sebesar 9,080 F2 sebesar 0,488 dan F3 sebesar 2,362. Hasil dari F1, F2 dan F3 akan dibandingkan sehingga mendapatkan sebuah kesimpulan. Langkah terakhir dalam ANOVA Dua Arah dengan Interaksi adalah membuat kesimpulan setelah dibandingkan hasil dari F 1, F2 dan F3 didapatkan hasil bahwa pada kriteria pengujian H0 diterima apabila Fhitung ≤ Ftabel. Berdasarkan perhitungan manual ANOVA dua arah tanpa interaksi diperoleh nilai untuk baris F0
=
9,080 > F0,05(4:40) = 2,61, maka H0 ditolak. Jadi, sekurang-kurangnya ada
pengaruh antara jenis permen dan bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu. Nilai untuk kolom didapatkan F0 = 1,371 ≤ F0,05(3:40) = 2,84, maka H0 diterima. Jadi,tidak ada pengaruh antara ukuran permen bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama lima belas minggu sedangkan untuk interaksi nilai F0
=
2,362 > F0,05(12:40) = 2,00, maka H0 ditolak. Jadi, sekurang-
kurangnya ada interaksi antara jenis permen terhadap ukuran permen. 3.6
Analisis Pengolahan Software Analisis pengolahan software merupakan penjabaran atau penjelasan dari
output pada pengolahan software ANOVA dua arah baik tanpa interaksi maupun dengan interaksi. ANOVA dua arah tanpa interaksi memiliki data berjumlah 30 yang terdiri dari dua faktor, yaitu 6 rasa permen dan 5 bentuk permen, sedangkan ANOVA dua arah dengan interaksi memiliki data berjumlah 60 yang terdiri dari dua faktor yaitu 5 jenis permen dan 4 jenis permen dengan tiga pengulangan. Berikut adalah analisis untuk kedua jenis ANOVA dua arah tersebut. 3.6.1
ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
160
Berdasarkan pengolahan software untuk ANOVA dua arah tanpa interaksi, terdapat 2 output yang berupa tabel. Output pertama adalah between-subject factors yang berupa tabel seperti pada Gambar 2.11 Output Between-Subjects Factors. Output ini berisi tentang kedua faktor yaitu rasa permen dan bentuk permen yang mempengaruhi variabel terikatnya yaitu jumlah penjualan. Output Between-Subjects Factors ini terdapat kolom value labels, dimana berisi varians dari rasa permen itu sendiri yaitu coklat, vanilla, strawberry, anggur, kopi, dan mint. Faktor bentuk permen yaitu bulat, buah-buahan, binatang, bintang, dan kotak. Output ini juga berisi kolom N atau banyaknya data dari kedua faktor tersebut dimana N dari masing-masing rasa permen adalah 5 dan N dari masingmasing bentuk permen adalah 6. Output kedua adalah tests of between-subjects effects yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.12 Output Tests of Between-Subjects Effects. Output ini menunjukkan nilai jumlah kuadrat, rata-rata kuadrat, df, dan nilai signifikan dari berbagai aspek. Intercept adalah perubahan nilai pada variabel dependent tidak ada pengaruh sedikit pun dari variabel independent. Jumlah kuadrat dari intercept adalah 88780,800 dengan df yaitu 1 dan nilai signifikan 0,000. Berdasarkan hasil intercept tersebut, maka dapat dikatakan intercept berkontibusi signifikan. nilai Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) dimana yang dimaksud kolom pada studi kasus kali ini adalah Bentuk_Permen, Jumlah Kuadrat Baris (JKB) atau pada studi kasus kali ini adalah Rasa_Permen, dan Jumlah Kuadrat Error (JKE) atau pada output ini adalah Rasa_Permen*Bentuk_Permen. Jumlah kuadrat baris sendiri bernilai 15,600 dan jumlah kuadrat kolom bernilai 8,867 sedangkan jumlah kuadrat error bernilai 90,733. Nilai df untuk jumlah kuadrat baris (Rasa_Permen) yaitu 5, nila df untuk jumlah kuadrat kolom (Bentuk_Permen) yaitu 4, dan nilai df untuk jumlah kuadrat error (Rasa_Permen*Bentuk_Permen) yaitu 20. Output Tests of Between-Subjects Effects juga berisi hasil mean square atau rata-rata kuadrat. Nilai rata-rata kuadrat dari rasa permen itu sendiri adalah 3,120 dan rata-rata kuadrat dari bentuk permen adalah 2,217, sedangkan rata-rata kuadrat dari error adalah 4,537. Berdasarkan output tests of between-subjects effects ini diketahui nilai F pada studi kasus kali ini ada 2 yaitu nilai F untuk rasa permen dan nilai F
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
161
untuk bentuk permen. Nilai F1 (nilai F untuk rasa permen) sendiri adalah 0,688 dan F2 (nilai F untuk bentuk permen) adalah 0,489. Berdasarkan output ini juga diketahui nilai signifikan untuk rasa permen adalah sebesar 0,638. Nilai signifikan tersebut ¿ 0,05 maka H0 diterima yang berarti tidak ada pengaruh antara rasa permen terhadap jumlah penjualan konsumen, dan nilai signifikan untuk bentuk permen adalah 0,744 yang berarti nilai signifikan > 0,05 maka H 0 diterima itu juga berarti tidak ada pengaruh antara bentuk permen terhadap jumlah penjualan. 3.6.2
ANOVA Dua Arah dengan Interaksi Berdasarkan pengolahan software untuk ANOVA dua arah dengan
interaksi, terdapat 2 output yang berupa tabel. Output pertama adalah seperti pada Gambar 3.19 Output Between-Subjects Factors. Output between-subjects factors ini tidak berbeda dengan output between-subjects factors ANOVA dua arah tanpa interaksi, kecuali pada jumlah N atau banyaknya data. Output ini berisi tentang kedua faktor yaitu jenis permen dan ukuran permen yang mempengaruhi variabel terikatnya yaitu jumlah penjualan. Terdapat kolom value labels, dimana berisi varians dari jenis permen itu sendiri yaitu permen karet, permen lolipop, permen kapas, permen nougat, dan permen jelly. Ukuran permen itu sendiri yaitu sangat kecil, kecil, sedang, dan besar. Terdapat kolom N atau banyaknya data dari kedua faktor tersebut dimana dari masing-masing N terdapat pengulangan sebanyak 3 kali. Nilai N dari masing-masing jenis permen adalah 12 dan N dari masingmasing bentuk permen adalah 15. Output kedua adalah tests of between-subjects effects yang berupa tabel seperti pada Gambar 3.20 Output Tests of Between-Subjects Effects. Output ini menunjukkan nilai jumlah kuadrat untuk corrected model, intercept, Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) dimana pada output ini adalah Ukuran_Permen, Jumlah Kuadrat Baris (JKB) atau pada output ini adalah Jenis_Permen, Jumlah Kuadrat Error
(JKE)
atau
Error,
Jumlah
Kuadrat
Interkasi
(JKI)
atau
Jenis_Permen*Ukuran_Permen, Total, dan corrected total. Jumlah kuadrat dari corrected model sendiri adalah senilai 803,667; jumlah kuadrat intercept bernilai 113535,000; jumlah kuadrat baris bernilai 424,333; jumlah kuadrat kolom bernilai
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
162
48,067; jumlah kuadrat error bernilai 467,333; serta jumlah kuadrat interaksi bernilai 331,267. Nilai df untuk corrected model yaitu 19, nilai df untuk Jenis_Permen yaitu 4, nilai df untuk Ukuran_Permen yaitu 3, dan nilai df untuk Error yaitu 40, serta nilai df untuk Bentuk_Permen*Jenis_Permen yaitu 12. Output ini juga berisi nilai mean squares (rata-rata kuadrat). Rata-rata kuadrat dari corrected model adalah 42,298; rata-rata kuadrat jenis permen itu adalah 106,083; rata-rata kuadrat dari ukuran permen adalah 16,022; dan rata-rata kuadrat dari interaksi antara jenis permen dan ukuran permen adalah 27,606; serta rata-rata kuadrat dari error adalah 11,683. Output tests of between-subjects effects ini juga terdapat kolom F, dimana nilai F pada studi kasus kali ini ada 3 karena nilai F untuk interaksi faktor diperhitungkan. Nilai F 1 (nilai F untuk jenis permen) sendiri adalah 9,080; nilai F2 (nilai F untuk ukuran permen) adalah 1,371; dan nilai F 3 (nilai F untuk interaksi antara jenis permen dan ukuran permen) adalah 2,363. Berdasarkan output ini juga diketahui nilai signifikan. Signifikan untuk corrected model adalah 0,000 yang berarti < 0,05 maka dapat dikatakan bahwa model valid. Signifikan untuk jenis permen adalah 0,000 yang berarti nilai signifikan < 0,05 maka H0 ditolak atau dapat dikatakan ada pengaruh signifikan antara jenis permen terhadap jumlah penjualan. Nilai signifikan untuk ukuran permen adalah sebesar 0,265 yang berarti nilai signifikan ¿0,05 maka H0 diterima dan dapat dikatakan bahwa tidak ada pengaruh ukuran permen terhadap jumlah penjualan. ANOVA dua arah dengan interaksi ini, terdapat nilai signifikan untuk interaksi antar kedua faktor yaitu jenis permen dan ukuran permen, dimana nilai signifikannya adalah 0,021 yang berarti nilai sig < 0,05 maka H 0 ditolak dan dapat dikatakan bahwa ada interaksi antara jenis permen dan ukuran permen. 3.7
Analisis Perbandingan Analisis perbandingan merupakan teknik analisis yang digunakan untuk
mencari dan menguji perbandingan antara dua sampel data atau lebih (k-samples). Analisis perbandingan ini, membandingkan metode ANOVA dua arah tanpa interaksi yaitu ada atau tidaknya faktor yang mempengaruhi antara rasa permen dan bentuk permen terhadap jumlah penjualan permen serta metode ANOVA dua
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
163
arah dengan interaksi yaitu ada atau tidaknya faktor yang mempengaruhi jenis permen dan ukuran permen terhadap jumlah penjualan permen pada PT Berkah Jaya Sejahtera. Hasil dari perhitungan ANOVA dua arah tanpa interaksi dan ANOVA dua arah dengan interaksi dicari melalui perhitungan manual dan perhitungan software, dimana software yang digunakan adalah SPSS 16.0. Berikut adalah hasil analisa perhitungan manual dan perhitungan software: Tabel 3.7 Analisis Perbandingan Manual dan Software Pembanding Manual Software Jumlah Kuadrat 8,866 8,867 Kolom ANOVA Dua Arah Jumlah Kuadrat Baris 15,6 15,6 tanpa Interaksi Jumlah Kuadrat Error 90,734 90,733 Nilai F1 0,687 0,687 Nilai F2 0.488 0,489 Tabel 3.7 Analisis Perbandingan Manual dan Software (Lanjutan) Studi Kasus Pembanding Manual Software Jumlah Kuadrat 48,066 48,067 Kolom Jumlah Kuadrat Baris 424,333 424,333 Jumlah Kuadrat 331,267 331,267 ANOVA Dua Arah Interaksi dengan Interaksi Nilai F1 9,080 9,080 Nilai F2 1,371 1,371 Nilai F3 2,362 2,363 Studi Kasus
Berdasarkan data yang diambil pada pengamatan kali ini, maka pada ANOVA dua arah tanpa interaksi dengan menggunakan perhitungan manual dan pengolahan software SPSS didapatkan hasil JKB yang sama yaitu sebesar 15,6 JKK sebesar 8,866 dan 8,867 dengan selisih nilai 0,001 dan JKE yang sama sebesar 90,734 selain itu didapatkan pula hasil yang sama untuk nilai F1 antara perhitungan manual dengan pengolahan software SPSS sebesar 0,687 dan F2 sebesar 0,448 dan 0,449 dengan selisih nilai 0,001. Perhitungan ANOVA Dua Arah dengan Interaksi menggunakan perhitungan manual
dan pengolahan
software SPSS didapatkan hasil JKB yang sama yaitu sebesar 424,333 JKK sebesar 48,066 untuk perhitungan manual dan 48,067 untuk pengolahan software dengan selisih 0,001, JKI juga didapatkan hasil yang sama sebesar 331,267 dan JKE perhitungan manual sebesar 467,334 sedangkan pengolahan software sebesar 467,333 dengan selisih nilai 0,001 selain itu didapatkan pula hasil F 1, F2, dan F3 yang sama antara perhitungan manual dan pengolahan software sebesar 9,080 , 1,371 dan 2,362. Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
164
Hasil yang didapatkan menjelaskan bahwa tidak terdapat perbedaan hasil yang signifikan antara perhitungan ANOVA dua arah tanpa interaksi maupun ANOVA Dua Arah Dengan Interaksi. Perbedaan yang ditemui hanya terdapat pada hasil pembulatannya saja. Perbedaan pembulatan ini dapat terjadi karena adanya pengaruh dari pembulatan angka desimal dan pembulatan angka dibelakang koma, selain itu adanya perbedaaan ketelitian pada setiap software sehingga hasil yang ditunjukkan sedikit berbeda. Perhitungan manual dengan perhitungan
software
memiliki
perbedaan.
Perhitungan
manual
tingkat
ketelitiannya lebih rendah serta banyaknya data yang dihitung mengakibatkan kurang efisiennya perhitungan. Selain itu perhitungan manual rentan mengalami kesalahan dibandingkan dengan perhitungan menggunakan software. Sementara kelebihan perhitungan menggunakan software tingkat ketelitian lebih tinggi karena perhitungan secara otomatis menggunakan perangkat lunak serta tingkat error software lebih rendah walaupun digunakan untuk penginputan data yang banyak.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
165
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
BAB IV PENUTUP 4.1
Kesimpulan Kesimpulan merupakan suatu proporsi (kalimat yang disampaikan) yang
diambil dari beberapa premis (ide pemikiran) dengan aturan-aturan inferensi (yang berlaku). Analisis variansi dua arah adalah teknik yang digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya faktor pengaruh antara tiga rata-rata atau lebih. 1.
Berdasarkan perhitungan manual dengan bantuan kalkulator dan pengolahan software dengan bantuan aplikasi SPSS yang dilakukan untuk ANOVA dua arah tanpa interaksi yang didapatkan dari hasil pengamatan yang dilakukan selama enam minggu pada bulan januari sampai dengan februari oleh PT Berkah Jaya Sejahtera, maka didapatkan kesimpulan bahwa: a.
Hasil distribusi F1= 0,687 berdasarkan kriteria pengujian H0 diterima apabila F1 ≤ Ftabel, karena F1 = 0,687 ≤ F0,05(4:20) = 2,71 maka H0 diterima serta tidak terdapat pengaruh rasa permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai dengan Februari sedangkan untuk pengolahan software didapatkan hasil nilai signifikan untuk rasa permen adalah sebesar 0,638. Nilai signifikan tersebut ¿ 0,05 maka H0 diterima yang berarti tidak ada pengaruh antara rasa permen terhadap jumlah penjualan.
b.
Hasil distribusi F2= 0,488 sesuai dengan kriteria pengujian H0 diterima apabila F2 ≤ Ftabel, karena F2 = 0,488 ≤ F0,05(4:20) = 2,87 maka H0 diterima serta tidak terdapat pengaruh bentuk permen terhadap jumlah penjualan selama enam minggu pada bulan Januari sampai dengan Februari sedangkan untuk pengolahan software didapatkan hasil nilai signifikan untuk bentuk permen adalah 0,744 yang berarti > 0,05 itu juga berarti tidak ada pengaruh antara bentuk permen terhadap jumlah penjualan
2.
Berdasarkan perhitungan manual dengan bantuan kalkulator dan pengolahan software dengan bantuan aplikasi SPSS yang dilakukan untuk ANOVA dua
167
arah tanpa interaksi yang didapatkan dari hasil pengamatan yang dilakukan selama enam minggu pada bulan januari sampai dengan februari oleh PT Berkah Jaya Sejahtera, maka didapatkan kesimpulan bahwa: a.
Nilai F0 = 9,080 ≤ F0,05(4:45) = 2,61, maka H0 ditolak. Jadi, tidak ada pengaruh antara jenis permen terhadap jumlah permintaan sedangan pengolahan software didapatkan hasil nilai signifikan untuk jenis permen ¿0,05 maka H0 diterima dan dapat dikatakan bahwa tidak ada pengaruh ukuran permen terhadap jumlah penjualan.
b. Nilai F0
=
1,371 ≤ F0,05(2:45) = 2,84, maka H0 diterima. Jadi tidak ada
pengaruh antara ukuran permen terhadap jumlah permintaan sedangkan pengolahan software didapatkan hasil nilai signifikan untuk ukuran permen adalah sebesar 0,265 yang berarti nilai signifikan ¿0,05 maka H0 diterima dan dapat dikatakan bahwa tidak ada pengaruh ukuran permen terhadap jumlah penjualan. c. Nilai F0
=
2,362 ≤ F0,05(8:45) = 2,00, maka H0 ditolak. Jadi tidak ada
interaksi antara jenis permen terhadap ukuran permen sedangkan pengolahan software didapatkan hasil nilai signifikannya 0,021 yang berarti nilai sig < 0,05 maka H0 ditolak dan dapat dikatakan bahwa ada interaksi antara jenis permen dan ukuran permen.
Praktikum Statistika Industri PTA 2019/2020
